1、2017年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1. 5的 倒 数 是 ( )A. 15B. 15C.5D. 5解 析 ： 5的 倒 数 是 15 .答 案 ： B. 2.下 列 各 数 中 ， 为 无 理 数 的 是 ( )A. 3 8B. 4C. 13D. 2解 析 ： 3 8 ， 4 ， 13 是 有 理 数 ，2 是 无 理 数 ，答 案 ： D.3.如 图 ， BD AC， BE平 分 ABD， 交 AC于 点 E.若 A=50 ， 则 1的 度 数 为 ( ) A.65B.60C.55D
2、.50解 析 ： BD AC， A=50 ， ABD=130 ，又 BE平 分 ABD， 1= 12 ABD=65 .答 案 ： A.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a a=2B.(a 2)3=a5C.a2 a3=a5D.a6 a3=a2解 析 ： A、 3a a=2a， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (a2)3=a6， 故 此 选 项 错 误 ； C、 a2 a3=a5， 正 确 ；D、 a6 a3=a3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.5.下 列 调 查 中 ， 调 查 方 式 选 择 合 理 的 是 ( )A.为 了 解 襄 阳 市 初 中 每 天 锻 炼
3、所 用 时 间 ， 选 择 全 面 调 查B.为 了 解 襄 阳 市 电 视 台 襄 阳 新 闻 栏 目 的 收 视 率 ， 选 择 全 面 调 查C.为 了 解 神 舟 飞 船 设 备 零 件 的 质 量 情 况 ， 选 择 抽 样 调 查D.为 了 解 一 批 节 能 灯 的 使 用 寿 命 ， 选 择 抽 样 调 查解 析 ： A、 为 了 解 襄 阳 市 初 中 每 天 锻 炼 所 用 时 间 ， 选 择 抽 样 调 查 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 为 了 解 襄 阳 市 电 视 台 襄 阳 新 闻 栏 目 的 收 视 率 ， 选 择 抽 样 调 查 ， 故 B 不 符 合
4、 题 意 ；C、 为 了 解 神 舟 飞 船 设 备 零 件 的 质 量 情 况 ， 选 普 查 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 为 了 解 一 批 节 能 灯 的 使 用 寿 命 ， 选 择 抽 样 调 查 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D. 6.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6 个 大 小 完 全 一 样 的 正 方 体 组 合 而 成 的 ， 它 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 边 看 第 一 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 ：
5、A.7.下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 是 中 心 对 称 图 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.将 抛 物 线 y=2(x 4) 2 1 先 向 左 平 移 4 个
6、单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 平 移 后 所得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ( )A.y=2x2+1B.y=2x2 3C.y=2(x 8)2+1D.y=2(x 8)2 3解 析 ： 抛 物 线 y=2(x 4)2 1先 向 左 平 移 4个 单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=2(x 4+4)2 1， 即 y=2x 2 1， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=2x2 1+2， 即 y=2x2+1.答 案 ： A.9.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， A=30
7、， BC=4， 以 点 C 为 圆 心 ， CB长 为 半 径 作 弧 ， 交AB 于 点 D； 再 分 别 以 点 B 和 点 D 为 圆 心 ， 大 于 12 BD 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 E， 作射 线 CE交 AB 于 点 F， 则 AF 的 长 为 ( ) A.5B.6C.7D.8解 析 ： 连 接 CD， 在 ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， BC=4， AB=2BC=8. 作 法 可 知 BC=CD=4， CE是 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 ， CD 是 斜 边 AB的 中 线 ， BD=AD=4， BF=DF=2， AF=AD
8、+DF=4+2=6.答 案 ： B.10.“ 赵 爽 弦 图 ” 巧 妙 地 利 用 面 积 关 系 证 明 了 勾 股 定 理 ， 是 我 国 古 代 数 学 的 骄 傲 ， 如 图 所 示的 “ 赵 爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 ， 设 直 角 三角 形 较 长 直 角 边 长 为 a， 较 短 直 角 边 长 为 b， 若 (a+b) 2=21， 大 正 方 形 的 面 积 为 13， 则 小 正 方形 的 面 积 为 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 如 图 所 示 ： (a+b)
9、 2=21， a2+2ab+b2=21， 大 正 方 形 的 面 积 为 13，2ab=21 13=8， 小 正 方 形 的 面 积 为 13 8=5.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.某 天 襄 阳 某 镇 观 赏 桃 花 的 游 客 近 16000 人 ， 数 据 16000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 将 16000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.6 10 4.答 案 ： 1.6 104.12.分 式 方 程 2 33x x 的 解 是 _.解 析 ： 方 程 的 两
10、边 同 乘 x(x 3)， 得3x 9=2x，解 得 x=9.检 验 ： 把 x=9代 入 x(x 3)=54 0. 原 方 程 的 解 为 ： x=9.答 案 ： x=9.13.不 等 式 组 2 1 18 4 1x xx x 的 解 集 为 _. 解 析 ： 2 1 18 4 1x xx x ，解 不 等 式 ， 得 x 2. 解 不 等 式 ， 得 x 3，故 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3.答 案 ： 2 x 3.14.同 时 抛 掷 三 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 出 现 两 枚 正 面 向 上 ， 一 枚 正 面 向 下 的 概 率 是 _.解 析 ： 画 树
11、状 图 得 得 ： 由 树 状 图 可 知 所 有 可 能 情 况 有 8 种 ， 其 中 两 枚 正 面 向 上 ， 一 枚 正 面 向 下 的 情 况 数 为 3种 ，所 以 两 枚 正 面 向 上 ， 一 枚 正 面 向 下 的 概 率 = 38 .15.在 半 径 为 1 的 O中 ， 弦 AB、 AC的 长 分 别 为 1 和 2 ， 则 BAC的 度 数 为 _.解 析 ： 分 别 作 OD AB， OE AC， 垂 足 分 别 是 D、 E. OE AC， OD AB， 1 2 1 12 2 2 2AE AC AD AB ， ， 2 1sin sin2 2AE ADAOE AOD
12、AO AO ， ， AOE=45 ， AOD=30 ， BAO=60 ， CAO=90 45 =45 ， BAC=45 +60 =105 ， 或 BAC =60 45 =15 . BAC=15 或 105 .答 案 ： 15 或 105 .16.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， 点 D， E分 别 在 AC， BC上 ， 且 CDE= B， 将 CDE沿DE折 叠 ， 点 C 恰 好 落 在 AB边 上 的 点 F处 .若 AC=8， AB=10， 则 CD 的 长 为 _. 解 析 ： 由 折 叠 可 得 ， DCE= DFE=90 ， D， C， E， F 四 点 共 圆 ，
13、 CDE= CFE= B，又 CE=FE， CFE= FCE， B= FCE， CF=BF，同 理 可 得 ， CF=AF， AF=BF， 即 F 是 AB的 中 点 ， Rt ABC中 ， CF= 12 AB=5，由 D， C， E， F 四 点 共 圆 ， 可 得 DFC= DEC，由 CDE= B， 可 得 DEC= A， DFC= A，又 DCF= FCA， CDF CFA， CF2=CD CA， 即 52=CD 8， CD= 258 .答 案 ： 258 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 72分 )17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 1x y
14、 x y xy y ， 其 中 x= 5 +2， y= 5 2.解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x、 y 的 值 代 入 求 解 可 得 .答 案 ： 原 式 = 1x y x yx y x y x y x y y x y = 2x y x yx y x y = 2xyx y ，当 x= 5 +2， y= 5 2 时 ，原 式 = 2 5 2 5 2 2 14 25 2 5 2 .18.中 华 文 化 ， 源 远 流 长 ， 在 文 学 方 面 ， 西 游 记 、 三 国 演 义 、 水 浒 传 、 红 楼 梦 是 我国 古
15、代 长 篇 小 说 中 的 典 型 代 表 ， 被 称 为 “ 四 大 古 典 名 著 ” ， 某 中 学 为 了 了 解 学 生 对 四 大 古 典名 著 的 阅 读 情 况 ， 就 “ 四 大 古 典 名 著 你 读 完 了 几 部 ” 的 问 题 做 法 全 校 学 生 中 进 行 了 抽 样 调 查 ，根 据 调 查 结 果 绘 制 城 如 图 所 示 的 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 信 息 解 决 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 _部 ， 中 位 数 是 _部 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 1 部 ” 所 在
16、 扇 形的 圆 心 角 为 _度 .(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)没 有 读 过 四 大 古 典 名 著 的 两 名 学 生 准 备 从 四 大 固 定 名 著 中 各 自 随 机 选 择 一 部 来 阅 读 ， 则他 们 选 中 同 一 名 著 的 概 率 为 _.解 析 ： (1)先 根 据 调 查 的 总 人 数 ， 求 得 1 部 对 应 的 人 数 ， 进 而 得 到 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数以 及 中 位 数 ， 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =部 分 占 总 体 的 百 分 比 360 ， 即 可 得 到 “ 1 部 ” 所
17、 在扇 形 的 圆 心 角 ；(2)根 据 1 部 对 应 的 人 数 为 40 2 10 8 6=14， 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 树 状 图 所 得 的 结 果 ， 判 断 他 们 选 中 同 一 名 著 的 概 率 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 为 ： 10 25%=40， 1 部 对 应 的 人 数 为 40 2 10 8 6=14， 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 1 部 ， 2+14+10=26 21， 2+14 20， 中 位 数 为 2 部 ，扇 形 统 计 图 中 “ 1 部 ” 所 在 扇 形 的 圆 心
18、角 为 ： 1440 360 =126 ；故 答 案 为 ： 1， 2， 126；(2)条 形 统 计 图 如 图 所 示 ， (3)将 西 游 记 、 三 国 演 义 、 水 浒 传 、 红 楼 梦 分 别 记 作 A， B， C， D，画 树 状 图 可 得 ：共 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 选 中 同 一 名 著 的 有 4 种 ， 故 P(两 人 选 中 同 一 名 著 )= 4 116 4 .答 案 ： 14 .19.受 益 于 国 家 支 持 新 能 源 汽 车 发 展 和 “ 一 带 一 路 ” 发 展 战 略 等 多 重 利 好 因 素 ， 我 市 某 汽
19、车零 部 件 生 产 企 业 的 利 润 逐 年 提 高 ， 据 统 计 ， 2014年 利 润 为 2亿 元 ， 2016年 利 润 为 2.88亿 元 .(1)求 该 企 业 从 2014年 到 2016年 利 润 的 年 平 均 增 长 率 ；(2)若 2017年 保 持 前 两 年 利 润 的 年 平 均 增 长 率 不 变 ， 该 企 业 2017年 的 利 润 能 否 超 过 3.4 亿元 ？解 析 ： (1)设 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x.根 据 题 意 2013 年 创 造 利 润 250(1+x)万 元人 民 币 ， 2014年 创 造 利
20、 润 250(1+x) 2 万 元 人 民 币 .根 据 题 意 得 方 程 求 解 ；(2)根 据 该 企 业 从 2014年 到 2016 年 利 润 的 年 平 均 增 长 率 来 解 答 .答 案 ： (1)设 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 x.根 据 题 意 得2(1+x)2=2.88，解 得 x1 =0.2=20%， x2 = 2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 20%.(2)如 果 2017年 仍 保 持 相 同 的 年 平 均 增 长 率 ， 那 么 2017 年 该 企 业
21、年 利 润 为 ：2.88(1+20%)=3.456，3.456 3.4答 ： 该 企 业 2017年 的 利 润 能 超 过 3.4 亿 元 .20.如 图 ， AE BF， AC平 分 BAE， 且 交 BF 于 点 C， BD平 分 ABF， 且 交 AE 于 点 D， 连 接 CD.(1)求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； (2)若 ADB=30 ， BD=6， 求 AD 的 长 .解 析 ： (1)由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 定 义 得 出 ABD= ADB， 证 出 AB=AD， 同 理 ： AB=BC，得 出 AD=BC， 证 出 四 边 形 AB
22、CD是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 菱 形 的 性 质 得 出 AC BD， OD=OB= 12 BD=3， 再 由 三 角 函 数 即 可 得 出 AD的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： AE BF， ADB= CBD，又 BD平 分 ABF， ABD= CBD， ABD= ADB， AB=AD，同 理 ： AB=BC， AD=BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，又 AB=AD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ；(2)解 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， BD=6， AC BD， OD=OB= 12 BD=3， ADB=30
23、， 3cos 2ODADB AD ， 3 2 332AD .21.如 图 ， 直 线 y1=ax+b 与 双 曲 线 2 ky x 交 于 A、 B两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 点 A的 纵 坐 标 为6， 点 B 的 坐 标 为 ( 3， 2).(1)求 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 C 的 坐 标 ， 并 结 合 图 象 直 接 写 出 y 1 0 时 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 点 B的 坐 标 求 出 k=6， 得 出 双 曲 线 的 解 析 式 为 2 6y x .求 出 A 的 坐 标 为 (1， 6)，由 点 A和 B的
24、坐 标 以 及 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 的 解 析 式 为 直 线 y 1=2x+4；(2)求 出 点 C 的 坐 标 为 ( 2， 0)， 即 可 得 出 当 y1 0 时 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) 点 B( 3， 2)在 双 曲 线 2 ky x 上 ， 23k ， k=6， 双 曲 线 的 解 析 式 为 2 6y x .把 y=6代 入 2 6y x 得 ： x=1， A 的 坐 标 为 (1， 6)， 直 线 y 1=ax+b经 过 A、 B两 点 ， 63 2a ba b ， 解 得 ： 24ab ， 直 线 的 解 析 式 为 直 线 y1
25、=2x+4；(2)由 直 线 y1=0得 ， x= 2， 点 C的 坐 标 为 ( 2， 0)，当 y 1 0 时 x 的 取 值 范 围 是 x 2.22.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C、 D 为 O 上 的 两 点 ， BAC= DAC， 过 点 C 做 直 线 EF AD，交 AD 的 延 长 线 于 点 E， 连 接 BC.(1)求 证 ： EF是 O 的 切 线 ； (2)若 DE=1， BC=2， 求 劣 弧 BC的 长 l.解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 OAC= DAC， 求 得 DAC= OCA， 推 出 AD
26、OC， 得 到 OCF= AEC=90 ， 于 是 得 到 结 论 ；(2)连 接 OD， DC， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 DAC= OAC， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 ECD=30 ， 得 到 OCD=60 ， 得 到 BOC= COD=60 ， OC=2， 于 是 得 到 结 论 . 答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， OA=OC， OAC= DAC， DAC= OCA， AD OC， AEC=90 ， OCF= AEC=90 ， EF 是 O的 切 线 ；(2)连 接 OD， DC， 1 12 2DAC DOC OAC BOC ， ， DA
27、C= OAC， ED=1， DC=2， 1sin 2DEECD DC ， ECD=30 ， OCD=60 ， OC=OD， DOC是 等 边 三 角 形 ， BOC= COD=60 ， OC=2， 60 2 21 180 3 . 23.为 了 “ 创 建 文 明 城 市 ， 建 设 美 丽 家 园 ” ， 我 市 某 社 区 将 辖 区 内 的 一 块 面 积 为 1000m2的 空地 进 行 绿 化 ， 一 部 分 种 草 ， 剩 余 部 分 栽 花 ， 设 种 草 部 分 的 面 积 为 x(m2)， 种 草 所 需 费 用 y1(元 ) 与 x(m2)的 函 数 关 系 式 为 11 2
28、 0 600600 1000k x xy k x b x ， 其 图 象 如 图 所 示 ： 栽 花 所 需 费 用y2(元 )与 x(m2)的 函 数 关 系 式 为 y2= 0.01x2 20 x+30000(0 x 1000).(1)请 直 接 写 出 k1、 k2和 b的 值 ；(2)设 这 块 1000m2空 地 的 绿 化 总 费 用 为 W(元 )， 请 利 用 W 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 求 出 绿 化 总 费用 W 的 最 大 值 ；(3)若 种 草 部 分 的 面 积 不 少 于 700m2， 栽 花 部 分 的 面 积 不 少 于 100m2， 请 求 出 绿
29、 化 总 费 用 W 的最 小 值 . 解 析 ： (1)将 x=600、 y=18000 代 入 y1=k1x 可 得 k1； 将 x=600、 y=18000 和 x=1000、 y=26000代 入 y1=k2x+b 可 得 k2、 b.(2)分 0 x 600和 600 x 1000两 种 情 况 ， 根 据 “ 绿 化 总 费 用 =种 草 所 需 总 费 用 +种 花 所 需总 费 用 ” 结 合 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案 ；(3)根 据 种 草 部 分 的 面 积 不 少 于 700m2， 栽 花 部 分 的 面 积 不 少 于 100m2求 得 x的 范 围
30、， 依 据 二次 函 数 的 性 质 可 得 .答 案 ： (1)将 x=600、 y=18000代 入 y1=k1x， 得 ： 18000=600k1， 解 得 ： k1=30；将 x=600、 y=18000 和 x=1000、 y=26000代 入 ， 得 ： 2 2600 180001000 26000k bk b ，解 得 ： 2 206000kb ；(2)当 0 x 600时 ， W=30 x+( 0.01x2 20 x+30000)= 0.01x2+10 x+30000， 0.01 0， W= 0.01(x 500)2+32500， 当 x=500时 ， W 取 得 最 大 值
31、为 32500元 ；当 600 x 1000时 ，W=20 x+6000+( 0.01x2 20 x+30000)= 0.01x2+36000， 0.01 0， 当 600 x 1000 时 ， W随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=600时 ， W 取 最 大 值 为 32400， 32400 32500， W 取 最 大 值 为 32500 元 ；(3)由 题 意 得 ： 1000 x 100， 解 得 ： x 900，由 x 700，则 700 x 900， 当 700 x 900时 ， W随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=900时 ， W 取 得 最 小 值 27900
32、元 .24.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， CD是 中 线 ， AC=BC， 一 个 以 点 D 为 顶 点 的 45 角 绕 点 D 旋 转 ， 使 角 的 两 边 分 别 与 AC、 BC 的 延 长 线 相 交 ， 交 点 分 别 为 点 E， F， DF 与 AC 交 于 点 M，DE与 BC交 于 点 N.(1)如 图 1， 若 CE=CF， 求 证 ： DE=DF；(2)如 图 2， 在 EDF绕 点 D 旋 转 的 过 程 中 ： 探 究 三 条 线 段 AB， CE， CF 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； 若 CE=4， CF=2， 求
33、DN的 长 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 BCD= ACD=45 ， BCE= ACF=90 ， 于 是 得到 DCE= DCF=135 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 的 结 论 ；(2) 证 得 CDF CED， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CD CFCE CD ， 即 CD2=CE CF， 根 据 等腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CD= 12 AB， 于 是 得 到 AB2=4CE CF； 如 图 ， 过 D作 DG BC 于 G，于 是 得 到 DGN= ECN=90 ， CG=DG，
34、当 CE=4， CF=2时 ， 求 得 CD=2 2 ， 推 出 CEN GDN，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CN CEGN DG =2， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： ACB=90 ， AC=BC， AD=BD， BCD= ACD=45 ， BCE= ACF=90 ， DCE= DCF=135 ，在 DCE与 DCF中 ， CE CFDCE DCFCD CD ， DCE DCF， DE=DF；(2)解 ： DCF= DCE=135 ， CDF+ F=180 135 =45 ， CDF+ CDE=45 ， F= CDE， C
35、DF CED， CD CFCE CD ， 即 CD2=CE CF， ACB=90 ， AC=BC， AD=BD， CD= 12 AB， AB2=4CE CF； 如 图 ， 过 D 作 DG BC 于 G， 则 DGN= ECN=90 ， CG=DG，当 CE=4， CF=2 时 ，由 CD2=CE CF 得 CD=2 2 ， 在 Rt DCG中 ， CG=DG=CD sin DCG=2 2 sin45 =2， ECN= DGN， ENC= DNG， CEN GDN， CN CEGN DG =2， 1 23 3GN CG ， 2 2 2 22 2 10( ) 23 3DN GN DG . 25.
36、如 图 ， 矩 形 OABC的 两 边 在 坐 标 轴 上 ， 点 A 的 坐 标 为 (10， 0)， 抛 物 线 y=ax2+bx+4过 点 B，C两 点 ， 且 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 D( 2， 0)， 点 P 是 线 段 CB 上 的 动 点 ， 设 CP=t(0 t 10).(1)请 直 接 写 出 B、 C两 点 的 坐 标 及 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)过 点 P 作 PE BC， 交 抛 物 线 于 点 E， 连 接 BE， 当 t 为 何 值 时 ， PBE= OCD？(3)点 Q 是 x 轴 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 PM BQ， 交 CQ
37、 于 点 M， 作 PN CQ， 交 BQ 于 点 N， 当 四边 形 PMQN 为 正 方 形 时 ， 请 求 出 t 的 值 . 解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 C 点 坐 标 ， 由 矩 形 的 性 质 可 求 得 B点 坐 标 ， 由 B、 D的 坐标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)可 设 P(t， 4)， 则 可 表 示 出 E 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 PB、 PE 的 长 ， 由 条 件 可 证 得 PBE OCD， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 t 的 方 程
38、 ， 可 求 得 t 的 值 ；(3)当 四 边 形 PMQN 为 正 方 形 时 ， 则 可 证 得 COQ QAB， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 CQ的 长 ， 在 Rt BCQ中 可 求 得 BQ、 CQ， 则 可 用 t 分 别 表 示 出 PM 和 PN， 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ，可 求 得 t 的 值 .答 案 ： (1)在 y=ax2+bx+4中 ， 令 x=0可 得 y=4， C(0， 4)， 四 边 形 OABC 为 矩 形 ， 且 A(10， 0)， B(10， 4)， 把 B、 D 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 10
39、0 10 4 44 2 4 0a ba b ， 解 得 1653ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 21 5 46 3y x x ；(2)由 题 意 可 设 P(t， 4)， 则 E(t， 21 5 46 3t t )， PB=10 t， 2 21 5 1 54 46 3 6 3PE t t t t ， BPE= COD=90 ， PBE= OCD， PBE OCD， BP PECO OD ， 即 BP OD=CO PE， 2(10 t)=4( 21 56 3t t )， 解 得 t=3或 t=10(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 t=3时 ， PBE= OCD；(3)当 四 边 形
40、PMQN为 正 方 形 时 ， 则 PMC= PNB= CQB=90 ， PM=PN， CQO+ AQB=90 ， CQO+ OCQ=90 ， OCQ= AQB， Rt COQ Rt QAB， CO OQAQ AB ， 即 OQ AQ=CO AB，设 OQ=m， 则 AQ=10 m， m(10 m)=4 4， 解 得 m=2 或 m=8， 当 m=2时 ， 2 2 2 22 5 4 5CQ OC OQ BQ AQ AB ， ， 2 5 5sin sin5 5BQ CQBCQ CBQBC CB ， ， 2 5 5sin sin 105 5PM PC PCQ t PN PB CBQ t ， ， 2 5 5 105 5t t ， 解 得 t=103 ， 当 m=8时 ， 同 理 可 求 得 t= 203 ， 当 四 边 形 PMQN为 正 方 形 时 ， t 的 值 为 103 或 203 .
