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    2017年湖北省荆州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2017年湖北省荆州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2017年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 只 有 唯 一 正 确 答 案 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.下 列 实 数 中 最 大 的 数 是 ( )A.3B.0C. 2D.-4解 析 : 各 数 排 列 得 : 3 2 0 -4,则 实 数 找 最 大 的 数 是 3. 答 案 : A.2.中 国 企 业 2016年 已 经 在 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 建 立 了 56 个 经 贸 合 作 区 , 直 接 为 东 道 国 增加 了 180 000个 就 业 岗 位 .将 180

    2、 000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.18 104B.1.8 105C.1.8 106D.18 10 5解 析 : 180000=1.8 105.答 案 : B.3.一 把 直 尺 和 一 块 三 角 板 ABC(含 30 、 60 角 )摆 放 位 置 如 图 所 示 , 直 尺 一 边 与 三 角 板 的 两直 角 边 分 别 交 于 点 D、 点 E, 另 一 边 与 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 交 于 点 F、 点 A, 且 CDE=40 ,那 么 BAF的 大 小 为 ( ) A.40B.45C.50D.10解 析 : 由 图 可 得 , CDE=4

    3、0 , C=90 , CED=50 ,又 DE AF, CAF=50 , BAC=60 , BAF=60 -50 =10 .答 案 : D. 4.为 了 解 某 班 学 生 双 休 户 外 活 动 情 况 , 对 部 分 学 生 参 加 户 外 活 动 的 时 间 进 行 抽 样 调 查 , 结 果如 下 表 :则 关 于 “ 户 外 活 动 时 间 ” 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 分 别 是 ( )A.3、 3、 3B.6、 2、 3C.3、 3、 2D.3、 2、 3解 析 : 共 10 人 , 中 位 数 为 第 5和 第 6 人 的 平 均 数 , 中

    4、位 数 =(3+3) 3=5; 平 均 数 =(1 2+2 2+3 4+6 2) 10=3;众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 , 所 以 众 数 为 3.答 案 : A.5.下 列 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 13B. 0.3C. 3 D. 20解 析 : 根 据 最 简 二 次 根 式 是 被 开 方 数 不 含 分 母 , 被 开 方 数 不 含 开 的 尽 的 因 数 或 因 式 , 可 得 答案 .答 案 : C.6.如 图 , 在 ABC中 , AB=AC, A=30 , AB的 垂 直 平 分 线 l 交 AC 于 点

    5、D, 则 CBD 的 度 数为 ( ) A.30B.45 C.50D.75解 析 : AB=AC, A=30 , ABC= ACB=75 , AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC于 D, AD=BD, A= ABD=30 , BDC=60 , CBD=180 -75 -60 =45 .答 案 : B.7.为 配 合 荆 州 市 “ 我 读 书 , 我 快 乐 ” 读 书 节 活 动 , 某 书 店 推 出 一 种 优 惠 卡 , 每 张 卡 售 价 20元 , 凭 卡 购 书 可 享 受 8 折 优 惠 .小 慧 同 学 到 该 书 店 购 书 , 她 先 买 优 惠 卡 再 凭 卡 付 款

    6、 , 结 果 节 省 了 10元 .若 此 次 小 慧 同 学 不 买 卡 直 接 购 书 , 则 她 需 付 款 多 少 元 ? ( )A.140元B.150元C.160元D.200元解 析 : 设 李 明 同 学 此 次 购 书 的 总 价 值 是 人 民 币 是 x 元 ,则 有 : 20+0.8x=x-10解 得 : x=150即 : 小 慧 同 学 不 凭 卡 购 书 的 书 价 为 150元 .答 案 : B.8. 九 章 算 术 中 的 “ 折 竹 抵 地 ” 问 题 : 今 有 竹 高 一 丈 , 末 折 抵 地 , 去 根 六 尺 .问 折 高 者 几何 ? 意 思 是 :

    7、一 根 竹 子 , 原 高 一 丈 (一 丈 =10尺 ), 一 阵 风 将 竹 子 折 断 , 其 竹 稍 恰 好 抵 地 , 抵 地 处 离 竹 子 底 部 6 尺 远 , 问 折 断 处 离 地 面 的 高 度 是 多 少 ? 设 折 断 处 离 地 面 的 高 度 为 x尺 , 则可 列 方 程 为 ( )A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2解 析 : 根 据 题 意 画 出 图 形 , 设 折 断 处 离 地 面 的 高 度 为 x 尺 , 再 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 .答 案 :

    8、 D.9.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 根 据 图 中 的 数 据 , 求 得 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A.800 +1200B.160 +1700C.3200 +1200D.800 +3000解 析 : 根 据 给 出 的 几 何 体 的 三 视 图 可 知 几 何 体 是 由 一 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 组 成 , 从 而 利 用 三视 图 中 的 数 据 , 根 据 体 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 : D.10.规 定 : 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)有 两 个 实 数 根 , 且

    9、其 中 一 个 根 是 另一 个 根 的 2倍 , 则 称 这 样 的 方 程 为 “ 倍 根 方 程 ” .现 有 下 列 结 论 : 方 程 x2+2x-8=0是 倍 根 方 程 ; 若 关 于 x的 方 程 x2+ax+2=0是 倍 根 方 程 , 则 a= 3; 若 关 于 x 的 方 程 ax2-6ax+c=0(a 0)是 倍 根 方 程 , 则 抛 物 线 y=ax2-6ax+c 与 x 轴 的 公 共 点的 坐 标 是 (2, 0)和 (4, 0); 若 点 (m, n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 , 则 关 于 x 的 方 程 mx 2+5x+n=0 是

    10、 倍 根 方 程 .上 述 结 论 中 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 : 通 过 解 方 程 得 到 该 方 程 的 根 , 结 合 “ 倍 根 方 程 ” 的 定 义 进 行 判 断 ; 设 x 2=2x1, 得 到 x1 x2=2x12=2, 得 到 当 x1=1时 , x2=2, 当 x1=-1 时 , x2=-2, 于 是 得 到 结 论 ; 根 据 “ 倍 根 方 程 ” 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ; 若 点 (m, n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 , 得 到 mn=4, 然 后 解 方 程 mx2+5x+n=0即 可 得 到

    11、 正确 的 结 论 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24 分 )11.化 简 ( -3.14) 0+|1-2 2 |- 8 +( 12 )-1的 结 果 是 _.解 析 : 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 , 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 2. 12.若 单 项 式 -5x4y2m+n与 2017xm-ny2是 同 类 项 , 则 m-7n的 算 术 平 方 根 是 _.解 析 : 根 据 同 类 项 定 义 可 以 得 到 关 于

    12、 m、 n 的 二 元 一 次 方 程 , 即 可 求 得 m、 n的 值 即 可 解 题 .答 案 : 4.13.若 关 于 x 的 分 式 方 程 11kx =2 的 解 为 负 数 , 则 k 的 取 值 范 围 为 _.解 析 : 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 , 表 示 出 整 式 方 程 的 解 , 根 据 解 为 负 数 确 定 出 k 的 范围 即 可 .答 案 : k 3且 k 1.14.观 察 下 列 图 形 : 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 , 依 照 此 规 律 , 第 9 个 图 形 中 共 有 _个 点 . 解 析 : 仔 细

    13、 观 察 图 形 , 找 到 图 形 变 化 的 规 律 的 通 项 公 式 , 然 后 代 入 9 求 解 即 可 .答 案 : 135.15.将 直 线 y=x+b沿 y轴 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 , 点 A(-1, 2)关 于 y轴 的 对 称 点 落 在 平 移 后的 直 线 上 , 则 b的 值 为 _.解 析 : 将 直 线 y=x+b沿 y轴 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 , 得 直 线 y=x+b-3. 点 A(-1, 2)关 于 y轴 的 对 称 点 是 (1, 2), 把 点 (1, 2)代 入 y=x+b-3, 得 1+b-3=2,解 得 b=4.

    14、答 案 : 4.16.如 图 , A、 B、 C是 O上 的 三 点 , 且 四 边 形 OABC 是 菱 形 .若 点 D 是 圆 上 异 于 A、 B、 C 的 另一 点 , 则 ADC的 度 数 是 _. 解 析 : 连 接 OB, 四 边 形 OABC 是 菱 形 , AB=OA=OB=BC, AOB是 等 边 三 角 形 , ADC=60 , AD C=120 .答 案 : 60 或 120 .17.如 图 , 在 5 5 的 正 方 形 网 格 中 有 一 条 线 段 AB, 点 A与 点 B 均 在 格 点 上 .请 在 这 个 网 格 中作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线

    15、 .要 求 : 仅 用 无 刻 度 直 尺 , 且 不 能 用 直 尺 中 的 直 角 ; 保 留 必 要 的作 图 痕 迹 . 解 析 : 以 AB 为 边 作 正 方 形 ABCD, 正 方 形 ABEF, 连 接 AC, BD交 于 O, 连 接 AE, BF交 于 O ,过 O, O 作 直 线 OO 于 是 得 到 结 论 .答 案 : 如 图 所 示 , 直 线 OO 即 为 所 求 .18.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 矩 形 OABC 的 顶 点 A、 C 分 别 在 x 轴 的 负 半 轴 、 y 轴 的 正 半 轴 上 , 点 B在 第 二 象 限 .

    16、将 矩 形 OABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 , 使 点 B 落 在 y 轴 上 , 得 到 矩 形 ODEF,BC与 OD相 交 于 点 M.若 经 过 点 M 的 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 交 AB于 点 N, S 矩 形 OABC=32,tan DOE= 12 , 则 BN 的 长 为 _. 解 析 : 利 用 矩 形 的 面 积 公 式 得 到 AB BC=32, 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 AB=DE, OD=OA, 接 着 利 用正 切 的 定 义 得 到 an DOE= 12DEOD , 所 以 DE 2DE=32, 解 得 DE=4,

    17、 于 是 得 到 AB=4, OA=8, 同 样 在 Rt OCM中 利 用 正 切 定 义 得 到 MC=2, 则 M(-2, 4), 易 得 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- 8x ,然 后 确 定 N点 坐 标 , 最 后 计 算 BN 的 长 .答 案 : 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 共 66 分 )19.(1)解 方 程 组 : 2 33 2 8y xx y (2)先 化 简 , 再 求 值 : 21 1 11 1 1xx x x , 其 中 x=2.解 析 : (1)根 据 代 入 消 元 法 可 以 解 答 此 方 程 ;(2)根 据 分

    18、式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 : (1) 2 33 2 8y xx y 将 代 入 , 得 3x+2(2x-3)=8,解 得 , x=2,将 x=2代 入 , 得 y=1,故 原 方 程 组 的 解 是 21xy ;(2) 21 1 11 1 1xx x x = 1 1 11 1 1x xx x x = 1 11 1xx x = 1xx ,当 x=2时 , 原 式 = 2 22 1 1 =2.20.如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , 连 接 对 角 线 AC、

    19、 BD, 将 ABC沿 BC 方 向 平 移 , 使 点 B 移 到 点 C,得 到 DCE. (1)求 证 : ACD EDC;(2)请 探 究 BDE的 形 状 , 并 说 明 理 由 . 解 析 : (1)由 矩 形 的 性 质 得 出 AB=DC, AC=BD, AD=BC, ADC= ABC=90 , 由 平 移 的 性 质 得 :DE=AC, CE=BC, DCE= ABC=90 , DC=AB, 得 出 AD=EC, 由 SAS即 可 得 出 结 论 ;(2)由 AC=BD, DE=AC, 得 出 BD=DE即 可 .答 案 : (1)证 明 : 四 边 形 ABCD是 矩 形

    20、, AB=DC, AC=BD, AD=BC, ADC= ABC=90 ,由 平 移 的 性 质 得 : DE=AC, CE=BC, DCE= ABC=90 , DC=AB, AD=EC,在 ACD和 EDC中 , AD ECADC DCECD DC , ACD EDC(SAS);(2)解 : BDE是 等 腰 三 角 形 ; 理 由 如 下 : AC=BD, DE=AC, BD=DE, BDE是 等 腰 三 角 形 .21.某 校 为 了 解 本 校 九 年 级 学 生 足 球 训 练 情 况 , 随 机 抽 查 该 年 级 若 干 名 学 生 进 行 测 试 , 然 后把 测 试 结 果 分

    21、 为 4 个 等 级 : A、 B、 C、 D, 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 : (1)补 全 条 形 统 计 图 ;(2)该 年 级 共 有 700 人 , 估 计 该 年 级 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 为 _人 ;(3)在 此 次 测 试 中 , 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 班 的 学 生 表 现 突 出 , 现 决 定 从 这 四 个 班 中 随 机 选取 两 个 班 在 全 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛 .请 用 画 树 状 图 或 列 表 的

    22、 方 法 , 求 恰 好 选 到 甲 、 乙 两 个班 的 概 率 .解 析 : (1)根 据 A 等 学 生 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 求 得 总 人 数 , 然 后 乘 以 B 等 所 占 的 百 分 比求 得 B等 人 数 , 从 而 补 全 条 形 图 ;(2)用 该 年 级 学 生 总 数 乘 以 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 求 解 ;(3)利 用 树 状 图 法 , 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 , 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 : (1)总 人 数 为 14 28%=50

    23、人 ,B等 人 数 为 50 40%=20 人 .条 形 图 补 充 如 下 : (2)该 年 级 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 为 700 450 =56(人 ).(3)画 树 状 图 :共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 选 取 的 两 个 班 恰 好 是 甲 、 乙 两 个 班 的 情 况 占 2 种 ,所 以 恰 好 选 到 甲 、 乙 两 个 班 的 概 率 是 2 112 6 .22.如 图 , 某 数 学 活 动 小 组 为 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 度 , 沿 旗 杆 正 前 方 2 3 米 处 的 点 C出 发 , 沿 斜 面

    24、坡 度 i=1: 3 的 斜 坡 CD前 进 4 米 到 达 点 D, 在 点 D 处 安 置 测 角 仪 , 测 得 旗 杆 顶 部 A的 仰 角 为 37 , 量 得 仪 器 的 高 DE 为 1.5 米 .已 知 A、 B、 C、 D、 E 在 同 一 平 面 内 , AB BC,AB DE.求 旗 杆 AB 的 高 度 .(参 考 数 据 : sin37 35 , cos37 45 , tan37 34 .计 算 结 果 保 留 根 号 ) 解 析 : 延 长 ED交 BC 延 长 线 于 点 F, 则 CFD=90 , Rt CDF中 求 得 CF=CDcos DCF=2 3 、DF

    25、= 12 CD=2, 作 EG AB, 可 得 GE=BF=4 3 、 GB=EF=3.5, 再 求 出 AG=GEtan AEG=4 3 tan37可 得 答 案 .答 案 : 如 图 , 延 长 ED交 BC 延 长 线 于 点 F, 则 CFD=90 , tan DCF=i= 1 333 , DCF=30 , CD=4, DF= 12 CD=2, CF=CDcos DCF=4 32 =2 3 , BF=BC+CF=2 3 +2 3 =4 3 ,过 点 E作 EG AB于 点 G,则 GE=BF=4 3 , GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又 AED=37 , AG=GEtan

    26、 AEG=4 3 tan37 ,则 AB=AG+BG=4 3 tan37 +3.5=3 3 +3.5,故 旗 杆 AB 的 高 度 为 (3 3 +3.5)米 .23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(k-5)x+1-k=0, 其 中 k为 常 数 .(1)求 证 : 无 论 k 为 何 值 , 方 程 总 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ;(2)已 知 函 数 y=x 2+(k-5)x+1-k的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 , 求 k 的 取 值 范 围 ;(3)若 原 方 程 的 一 个 根 大 于 3, 另 一 个 根 小 于 3, 求 k的 最 大 整

    27、 数 值 .解 析 : (1)求 出 方 程 的 判 别 式 的 值 , 利 用 配 方 法 得 出 0, 根 据 判 别 式 的 意 义 即 可 证 明 ;(2)由 于 二 次 函 数 y=x2+(k-5)x+1-k 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 , 又 =(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12 0, 所 以 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 的 下 方 经 过 一 、 二 、 四 象 限 , 根 据 二 次 项 系 数 知 道 抛 物 线 开口 向 上 , 由 此 可 以 得 出 关 于 k的 不 等 式 组 , 解 不 等 式 组 即 可 求 解 ;(3)设 方 程 的

    28、 两 个 根 分 别 是 x 1, x2, 根 据 题 意 得 (x1-3)(x2-3) 0, 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系数 的 关 系 求 得 k的 取 值 范 围 , 再 进 一 步 求 出 k 的 最 大 整 数 值 .答 案 : (1)证 明 : =(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12 0, 无 论 k 为 何 值 , 方 程 总 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ;(2)解 : 二 次 函 数 y=x2+(k-5)x+1-k的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 , 二 次 项 系 数 a=1, 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 , =

    29、(k-3)2+12 0, 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ,设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x1, x2, x1+x2=5-k 0, x1 x2=1-k 0,解 得 k 1,即 k 的 取 值 范 围 是 k 1;(3)解 : 设 方 程 的 两 个 根 分 别 是 x 1, x2,根 据 题 意 , 得 (x1-3)(x2-3) 0,即 x1 x2-3(x1+x2)+9 0,又 x1+x2=5-k, x1 x2=1-k,代 入 得 , 1-k-3(5-k)+9 0,解 得 k 52 .则 k 的 最 大 整 数 值 为 2.24.荆 州 市 某

    30、 水 产 养 殖 户 进 行 小 龙 虾 养 殖 .已 知 每 千 克 小 龙 虾 养 殖 成 本 为 6元 , 在 整 个 销 售 旺季 的 80 天 里 , 销 售 单 价 p( 元 / 千 克 ) 与 时 间 第 t( 天 ) 之 间 的 函 数 关 系 为 : 1 16 1 404 1 46 41 802t t tp t t t , 整, 整为 数为 数 , 日 销 售 量 y(千 克 )与 时 间 第 t(天 )之 间 的 函 数 关 系如 图 所 示 :(1)求 日 销 售 量 y 与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 ? (2)哪 一 天 的 日 销 售 利 润 最 大 ? 最

    31、 大 利 润 是 多 少 ?(3)该 养 殖 户 有 多 少 天 日 销 售 利 润 不 低 于 2400元 ?(4)在 实 际 销 售 的 前 40天 中 , 该 养 殖 户 决 定 每 销 售 1 千 克 小 龙 虾 , 就 捐 赠 m(m 7)元 给 村 里的 特 困 户 .在 这 前 40天 中 , 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 , 求 m 的 取值 范 围 .解 析 : (1)根 据 函 数 图 象 , 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ;(2)设 日 销 售 利 润 为 w, 分 1 t 40 和 41 t 8

    32、0 两 种 情 况 , 根 据 “ 总 利 润 =每 千 克 利 润 销 售 量 ” 列 出 函 数 解 析 式 , 由 二 次 函 数 的 性 质 分 别 求 得 最 值 即 可 判 断 ;(3)求 出 w=2400时 x的 值 , 结 合 函 数 图 象 即 可 得 出 答 案 ;(4)依 据 (2)中 相 等 关 系 列 出 函 数 解 析 式 , 确 定 其 对 称 轴 , 由 1 t 40 且 销 售 利 润 随 时 间 t的 增 大 而 增 大 , 结 合 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案 . 答 案 : (1)设 解 析 式 为 y=kt+b,将 (1, 198)、 (

    33、80, 40)代 入 , 得 :19880 40k bk b , 解 得 : 2200kb , y=-2t+200(1 x 80, t 为 整 数 );(2)设 日 销 售 利 润 为 w, 则 w=(p-6)y, 当 1 t 40 时 , w=( 14 t+16-6)(-2t+200)=- 12 (t-30) 2+2450, 当 t=30 时 , w 最 大 =2450; 当 41 t 80时 , w=(- 12 t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100, 当 t=41 时 , w 最 大 =2301, 2450 2301, 第 30天 的 日 销 售 利 润 最 大 , 最

    34、 大 利 润 为 2450元 .(3)由 (2)得 : 当 1 t 40时 ,w=- 12 (t-30) 2+2450,令 w=2400, 即 - 12 (t-30)2+2450=2400,解 得 : t1=20、 t2=40,由 函 数 w=- 12 (t-30)2+2450图 象 可 知 , 当 20 t 40时 , 日 销 售 利 润 不 低 于 2400元 , 而 当 41 t 80时 , w 最 大 =2301 2400, t 的 取 值 范 围 是 20 t 40, 共 有 21 天 符 合 条 件 .(4)设 日 销 售 利 润 为 w, 根 据 题 意 , 得 :w=( 14

    35、t+16-6-m)(-2t+200)=- 12 t2+(30+2m)t+2000-200m,其 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 t=2m+30, w 随 t 的 增 大 而 增 大 , 且 1 t 40, 由 二 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 可 知 2m+30 40,解 得 : m 5,又 m 7, 5 m 7. 25.如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 y=- 34 x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 , 点 P、 Q 同时 从 点 A 出 发 , 运 动 时 间 为 t秒 .其 中 点 P 沿 射 线 AB运 动 , 速 度

    36、为 每 秒 4个 单 位 长 度 , 点 Q沿 射 线 AO 运 动 , 速 度 为 每 秒 5 个 单 位 长 度 .以 点 Q 为 圆 心 , PQ长 为 半 径 作 Q.(1)求 证 : 直 线 AB 是 Q的 切 线 ; (2)过 点 A 左 侧 x轴 上 的 任 意 一 点 C(m, 0), 作 直 线 AB 的 垂 线 CM, 垂 足 为 M.若 CM 与 Q 相切 于 点 D, 求 m与 t的 函 数 关 系 式 (不 需 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 );(3)在 (2)的 条 件 下 , 是 否 存 在 点 C, 直 线 AB、 CM、 y 轴 与 Q同 时 相 切

    37、 ? 若 存 在 , 请 直 接 写出 此 时 点 C的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)只 要 证 明 PAQ BAO, 即 可 推 出 APQ= AOB=90 , 推 出 QP AB, 推 出 AB 是 O 的 切 线 ;(2)分 两 种 情 形 求 解 即 可 : 如 图 2 中 , 当 直 线 CM在 O 的 左 侧 与 Q 相 切 时 , 设 切 点 为 D,则 四 边 形 PQDM是 正 方 形 . 如 图 3 中 , 当 直 线 CM 在 O 的 右 侧 与 Q相 切 时 , 设 切 点 为 D,则 四 边 形 PQDM 是 正 方 形 .

    38、分 别 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .(3)分 两 种 情 形 讨 论 即 可 , 一 共 有 四 个 点 满 足 条 件 .答 案 : (1)证 明 : 如 图 1 中 , 连 接 QP. 在 Rt AOB中 , OA=4, OB=3, AB= 2 2OB OA =5, AP=4t, AQ=5t, 45AP OAAQ AB , PAQ= BAO, PAQ BAO, APQ= AOB=90 , QP AB, AB 是 O的 切 线 .(2)解 : 如 图 2中 , 当 直 线 CM在 O 的 左 侧 与 Q 相 切 时 , 设 切 点 为 D, 则 四 边 形 PQDM是正 方 形

    39、 . 易 知 PQ=DQ=3t, CQ= 54 3t=154t , OC+CQ+AQ=4, m+154 t+5t=4, m=4- 354 t. 如 图 3 中 , 当 直 线 CM 在 O的 右 侧 与 Q 相 切 时 , 设 切 点 为 D, 则 四 边 形 PQDM是 正 方 形 . OC+AQ-CQ=4, m+5t-154 t=4, m=4- 54 t.(3)解 : 存 在 .理 由 如 下 :如 图 4中 , 当 Q 在 y 则 的 右 侧 与 y 轴 相 切 时 , 3t+5t=4, t= 12 ,由 (2)可 知 , m=- 38 或 278 . 如 图 5中 , 当 Q 在 y 则 的 左 侧 与 y 轴 相 切 时 , 5t-3t=4, t=2,由 (2)可 知 , m=- 272 或 32 . 综 上 所 述 , 满 足 条 件 的 点 C 的 坐 标 为 (- 38 , 0)或 ( 278 , 0)或 (- 272 , 0)或 ( 32 , 0).


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