1、2017年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 只 有 唯 一 正 确 答 案 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 实 数 中 最 大 的 数 是 ( )A.3B.0C. 2D.-4解 析 ： 各 数 排 列 得 ： 3 2 0 -4，则 实 数 找 最 大 的 数 是 3. 答 案 ： A.2.中 国 企 业 2016年 已 经 在 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 建 立 了 56 个 经 贸 合 作 区 ， 直 接 为 东 道 国 增加 了 180 000个 就 业 岗 位 .将 180
2、 000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.18 104B.1.8 105C.1.8 106D.18 10 5解 析 ： 180000=1.8 105.答 案 ： B.3.一 把 直 尺 和 一 块 三 角 板 ABC(含 30 、 60 角 )摆 放 位 置 如 图 所 示 ， 直 尺 一 边 与 三 角 板 的 两直 角 边 分 别 交 于 点 D、 点 E， 另 一 边 与 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 交 于 点 F、 点 A， 且 CDE=40 ，那 么 BAF的 大 小 为 ( ) A.40B.45C.50D.10解 析 ： 由 图 可 得 ， CDE=4
3、0 ， C=90 ， CED=50 ，又 DE AF， CAF=50 ， BAC=60 ， BAF=60 -50 =10 .答 案 ： D. 4.为 了 解 某 班 学 生 双 休 户 外 活 动 情 况 ， 对 部 分 学 生 参 加 户 外 活 动 的 时 间 进 行 抽 样 调 查 ， 结 果如 下 表 ：则 关 于 “ 户 外 活 动 时 间 ” 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 分 别 是 ( )A.3、 3、 3B.6、 2、 3C.3、 3、 2D.3、 2、 3解 析 ： 共 10 人 ， 中 位 数 为 第 5和 第 6 人 的 平 均 数 ， 中
4、位 数 =(3+3) 3=5； 平 均 数 =(1 2+2 2+3 4+6 2) 10=3；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 所 以 众 数 为 3.答 案 ： A.5.下 列 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 13B. 0.3C. 3 D. 20解 析 ： 根 据 最 简 二 次 根 式 是 被 开 方 数 不 含 分 母 ， 被 开 方 数 不 含 开 的 尽 的 因 数 或 因 式 ， 可 得 答案 .答 案 ： C.6.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=30 ， AB的 垂 直 平 分 线 l 交 AC 于 点
5、D， 则 CBD 的 度 数为 ( ) A.30B.45 C.50D.75解 析 ： AB=AC， A=30 ， ABC= ACB=75 ， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC于 D， AD=BD， A= ABD=30 ， BDC=60 ， CBD=180 -75 -60 =45 .答 案 ： B.7.为 配 合 荆 州 市 “ 我 读 书 ， 我 快 乐 ” 读 书 节 活 动 ， 某 书 店 推 出 一 种 优 惠 卡 ， 每 张 卡 售 价 20元 ， 凭 卡 购 书 可 享 受 8 折 优 惠 .小 慧 同 学 到 该 书 店 购 书 ， 她 先 买 优 惠 卡 再 凭 卡 付 款
6、 ， 结 果 节 省 了 10元 .若 此 次 小 慧 同 学 不 买 卡 直 接 购 书 ， 则 她 需 付 款 多 少 元 ？ ( )A.140元B.150元C.160元D.200元解 析 ： 设 李 明 同 学 此 次 购 书 的 总 价 值 是 人 民 币 是 x 元 ，则 有 ： 20+0.8x=x-10解 得 ： x=150即 ： 小 慧 同 学 不 凭 卡 购 书 的 书 价 为 150元 .答 案 ： B.8. 九 章 算 术 中 的 “ 折 竹 抵 地 ” 问 题 ： 今 有 竹 高 一 丈 ， 末 折 抵 地 ， 去 根 六 尺 .问 折 高 者 几何 ？ 意 思 是 ：
7、一 根 竹 子 ， 原 高 一 丈 (一 丈 =10尺 )， 一 阵 风 将 竹 子 折 断 ， 其 竹 稍 恰 好 抵 地 ， 抵 地 处 离 竹 子 底 部 6 尺 远 ， 问 折 断 处 离 地 面 的 高 度 是 多 少 ？ 设 折 断 处 离 地 面 的 高 度 为 x尺 ， 则可 列 方 程 为 ( )A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2解 析 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 设 折 断 处 离 地 面 的 高 度 为 x 尺 ， 再 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 .答 案 ：
8、 D.9.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 的 数 据 ， 求 得 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A.800 +1200B.160 +1700C.3200 +1200D.800 +3000解 析 ： 根 据 给 出 的 几 何 体 的 三 视 图 可 知 几 何 体 是 由 一 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 组 成 ， 从 而 利 用 三视 图 中 的 数 据 ， 根 据 体 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： D.10.规 定 ： 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)有 两 个 实 数 根 ， 且
9、其 中 一 个 根 是 另一 个 根 的 2倍 ， 则 称 这 样 的 方 程 为 “ 倍 根 方 程 ” .现 有 下 列 结 论 ： 方 程 x2+2x-8=0是 倍 根 方 程 ； 若 关 于 x的 方 程 x2+ax+2=0是 倍 根 方 程 ， 则 a= 3； 若 关 于 x 的 方 程 ax2-6ax+c=0(a 0)是 倍 根 方 程 ， 则 抛 物 线 y=ax2-6ax+c 与 x 轴 的 公 共 点的 坐 标 是 (2， 0)和 (4， 0)； 若 点 (m， n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 ， 则 关 于 x 的 方 程 mx 2+5x+n=0 是
10、 倍 根 方 程 .上 述 结 论 中 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 通 过 解 方 程 得 到 该 方 程 的 根 ， 结 合 “ 倍 根 方 程 ” 的 定 义 进 行 判 断 ； 设 x 2=2x1， 得 到 x1 x2=2x12=2， 得 到 当 x1=1时 ， x2=2， 当 x1=-1 时 ， x2=-2， 于 是 得 到 结 论 ； 根 据 “ 倍 根 方 程 ” 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ； 若 点 (m， n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 ， 得 到 mn=4， 然 后 解 方 程 mx2+5x+n=0即 可 得 到
11、 正确 的 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )11.化 简 ( -3.14) 0+|1-2 2 |- 8 +( 12 )-1的 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 2. 12.若 单 项 式 -5x4y2m+n与 2017xm-ny2是 同 类 项 ， 则 m-7n的 算 术 平 方 根 是 _.解 析 ： 根 据 同 类 项 定 义 可 以 得 到 关 于
12、 m、 n 的 二 元 一 次 方 程 ， 即 可 求 得 m、 n的 值 即 可 解 题 .答 案 ： 4.13.若 关 于 x 的 分 式 方 程 11kx =2 的 解 为 负 数 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 表 示 出 整 式 方 程 的 解 ， 根 据 解 为 负 数 确 定 出 k 的 范围 即 可 .答 案 ： k 3且 k 1.14.观 察 下 列 图 形 ： 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 依 照 此 规 律 ， 第 9 个 图 形 中 共 有 _个 点 . 解 析 ： 仔 细
13、 观 察 图 形 ， 找 到 图 形 变 化 的 规 律 的 通 项 公 式 ， 然 后 代 入 9 求 解 即 可 .答 案 ： 135.15.将 直 线 y=x+b沿 y轴 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 点 A(-1， 2)关 于 y轴 的 对 称 点 落 在 平 移 后的 直 线 上 ， 则 b的 值 为 _.解 析 ： 将 直 线 y=x+b沿 y轴 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 ， 得 直 线 y=x+b-3. 点 A(-1， 2)关 于 y轴 的 对 称 点 是 (1， 2)， 把 点 (1， 2)代 入 y=x+b-3， 得 1+b-3=2，解 得 b=4.
14、答 案 ： 4.16.如 图 ， A、 B、 C是 O上 的 三 点 ， 且 四 边 形 OABC 是 菱 形 .若 点 D 是 圆 上 异 于 A、 B、 C 的 另一 点 ， 则 ADC的 度 数 是 _. 解 析 ： 连 接 OB， 四 边 形 OABC 是 菱 形 ， AB=OA=OB=BC， AOB是 等 边 三 角 形 ， ADC=60 ， AD C=120 .答 案 ： 60 或 120 .17.如 图 ， 在 5 5 的 正 方 形 网 格 中 有 一 条 线 段 AB， 点 A与 点 B 均 在 格 点 上 .请 在 这 个 网 格 中作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线
15、 .要 求 ： 仅 用 无 刻 度 直 尺 ， 且 不 能 用 直 尺 中 的 直 角 ； 保 留 必 要 的作 图 痕 迹 . 解 析 ： 以 AB 为 边 作 正 方 形 ABCD， 正 方 形 ABEF， 连 接 AC， BD交 于 O， 连 接 AE， BF交 于 O ，过 O， O 作 直 线 OO 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： 如 图 所 示 ， 直 线 OO 即 为 所 求 .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A、 C 分 别 在 x 轴 的 负 半 轴 、 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B在 第 二 象 限 .
16、将 矩 形 OABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 ， 使 点 B 落 在 y 轴 上 ， 得 到 矩 形 ODEF，BC与 OD相 交 于 点 M.若 经 过 点 M 的 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 交 AB于 点 N， S 矩 形 OABC=32，tan DOE= 12 ， 则 BN 的 长 为 _. 解 析 ： 利 用 矩 形 的 面 积 公 式 得 到 AB BC=32， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 AB=DE， OD=OA， 接 着 利 用正 切 的 定 义 得 到 an DOE= 12DEOD ， 所 以 DE 2DE=32， 解 得 DE=4，
17、 于 是 得 到 AB=4， OA=8， 同 样 在 Rt OCM中 利 用 正 切 定 义 得 到 MC=2， 则 M(-2， 4)， 易 得 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- 8x ，然 后 确 定 N点 坐 标 ， 最 后 计 算 BN 的 长 .答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 )19.(1)解 方 程 组 ： 2 33 2 8y xx y (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 11 1 1xx x x ， 其 中 x=2.解 析 ： (1)根 据 代 入 消 元 法 可 以 解 答 此 方 程 ；(2)根 据 分
18、式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1) 2 33 2 8y xx y 将 代 入 ， 得 3x+2(2x-3)=8，解 得 ， x=2，将 x=2代 入 ， 得 y=1，故 原 方 程 组 的 解 是 21xy ；(2) 21 1 11 1 1xx x x = 1 1 11 1 1x xx x x = 1 11 1xx x = 1xx ，当 x=2时 ， 原 式 = 2 22 1 1 =2.20.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 连 接 对 角 线 AC、
19、 BD， 将 ABC沿 BC 方 向 平 移 ， 使 点 B 移 到 点 C，得 到 DCE. (1)求 证 ： ACD EDC；(2)请 探 究 BDE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 矩 形 的 性 质 得 出 AB=DC， AC=BD， AD=BC， ADC= ABC=90 ， 由 平 移 的 性 质 得 ：DE=AC， CE=BC， DCE= ABC=90 ， DC=AB， 得 出 AD=EC， 由 SAS即 可 得 出 结 论 ；(2)由 AC=BD， DE=AC， 得 出 BD=DE即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形
20、， AB=DC， AC=BD， AD=BC， ADC= ABC=90 ，由 平 移 的 性 质 得 ： DE=AC， CE=BC， DCE= ABC=90 ， DC=AB， AD=EC，在 ACD和 EDC中 ， AD ECADC DCECD DC ， ACD EDC(SAS)；(2)解 ： BDE是 等 腰 三 角 形 ； 理 由 如 下 ： AC=BD， DE=AC， BD=DE， BDE是 等 腰 三 角 形 .21.某 校 为 了 解 本 校 九 年 级 学 生 足 球 训 练 情 况 ， 随 机 抽 查 该 年 级 若 干 名 学 生 进 行 测 试 ， 然 后把 测 试 结 果 分
21、 为 4 个 等 级 ： A、 B、 C、 D， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)该 年 级 共 有 700 人 ， 估 计 该 年 级 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 为 _人 ；(3)在 此 次 测 试 中 ， 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 班 的 学 生 表 现 突 出 ， 现 决 定 从 这 四 个 班 中 随 机 选取 两 个 班 在 全 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛 .请 用 画 树 状 图 或 列 表 的
22、 方 法 ， 求 恰 好 选 到 甲 、 乙 两 个班 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 A 等 学 生 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 然 后 乘 以 B 等 所 占 的 百 分 比求 得 B等 人 数 ， 从 而 补 全 条 形 图 ；(2)用 该 年 级 学 生 总 数 乘 以 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 求 解 ；(3)利 用 树 状 图 法 ， 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)总 人 数 为 14 28%=50
23、人 ，B等 人 数 为 50 40%=20 人 .条 形 图 补 充 如 下 ： (2)该 年 级 足 球 测 试 成 绩 为 D 等 的 人 数 为 700 450 =56(人 ).(3)画 树 状 图 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 取 的 两 个 班 恰 好 是 甲 、 乙 两 个 班 的 情 况 占 2 种 ，所 以 恰 好 选 到 甲 、 乙 两 个 班 的 概 率 是 2 112 6 .22.如 图 ， 某 数 学 活 动 小 组 为 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 度 ， 沿 旗 杆 正 前 方 2 3 米 处 的 点 C出 发 ， 沿 斜 面
24、坡 度 i=1： 3 的 斜 坡 CD前 进 4 米 到 达 点 D， 在 点 D 处 安 置 测 角 仪 ， 测 得 旗 杆 顶 部 A的 仰 角 为 37 ， 量 得 仪 器 的 高 DE 为 1.5 米 .已 知 A、 B、 C、 D、 E 在 同 一 平 面 内 ， AB BC，AB DE.求 旗 杆 AB 的 高 度 .(参 考 数 据 ： sin37 35 ， cos37 45 ， tan37 34 .计 算 结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 延 长 ED交 BC 延 长 线 于 点 F， 则 CFD=90 ， Rt CDF中 求 得 CF=CDcos DCF=2 3 、DF
25、= 12 CD=2， 作 EG AB， 可 得 GE=BF=4 3 、 GB=EF=3.5， 再 求 出 AG=GEtan AEG=4 3 tan37可 得 答 案 .答 案 ： 如 图 ， 延 长 ED交 BC 延 长 线 于 点 F， 则 CFD=90 ， tan DCF=i= 1 333 ， DCF=30 ， CD=4， DF= 12 CD=2， CF=CDcos DCF=4 32 =2 3 ， BF=BC+CF=2 3 +2 3 =4 3 ，过 点 E作 EG AB于 点 G，则 GE=BF=4 3 ， GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又 AED=37 ， AG=GEtan
26、 AEG=4 3 tan37 ，则 AB=AG+BG=4 3 tan37 +3.5=3 3 +3.5，故 旗 杆 AB 的 高 度 为 (3 3 +3.5)米 .23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(k-5)x+1-k=0， 其 中 k为 常 数 .(1)求 证 ： 无 论 k 为 何 值 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ；(2)已 知 函 数 y=x 2+(k-5)x+1-k的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 求 k 的 取 值 范 围 ；(3)若 原 方 程 的 一 个 根 大 于 3， 另 一 个 根 小 于 3， 求 k的 最 大 整
27、 数 值 .解 析 ： (1)求 出 方 程 的 判 别 式 的 值 ， 利 用 配 方 法 得 出 0， 根 据 判 别 式 的 意 义 即 可 证 明 ；(2)由 于 二 次 函 数 y=x2+(k-5)x+1-k 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 又 =(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12 0， 所 以 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 的 下 方 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 根 据 二 次 项 系 数 知 道 抛 物 线 开口 向 上 ， 由 此 可 以 得 出 关 于 k的 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 即 可 求 解 ；(3)设 方 程 的
28、 两 个 根 分 别 是 x 1， x2， 根 据 题 意 得 (x1-3)(x2-3) 0， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系数 的 关 系 求 得 k的 取 值 范 围 ， 再 进 一 步 求 出 k 的 最 大 整 数 值 .答 案 ： (1)证 明 ： =(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12 0， 无 论 k 为 何 值 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ；(2)解 ： 二 次 函 数 y=x2+(k-5)x+1-k的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 二 次 项 系 数 a=1， 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 ， =
29、(k-3)2+12 0， 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ，设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x1， x2， x1+x2=5-k 0， x1 x2=1-k 0，解 得 k 1，即 k 的 取 值 范 围 是 k 1；(3)解 ： 设 方 程 的 两 个 根 分 别 是 x 1， x2，根 据 题 意 ， 得 (x1-3)(x2-3) 0，即 x1 x2-3(x1+x2)+9 0，又 x1+x2=5-k， x1 x2=1-k，代 入 得 ， 1-k-3(5-k)+9 0，解 得 k 52 .则 k 的 最 大 整 数 值 为 2.24.荆 州 市 某
30、 水 产 养 殖 户 进 行 小 龙 虾 养 殖 .已 知 每 千 克 小 龙 虾 养 殖 成 本 为 6元 ， 在 整 个 销 售 旺季 的 80 天 里 ， 销 售 单 价 p( 元 / 千 克 ) 与 时 间 第 t( 天 ) 之 间 的 函 数 关 系 为 ： 1 16 1 404 1 46 41 802t t tp t t t ， 整， 整为 数为 数 ， 日 销 售 量 y(千 克 )与 时 间 第 t(天 )之 间 的 函 数 关 系如 图 所 示 ：(1)求 日 销 售 量 y 与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 ？ (2)哪 一 天 的 日 销 售 利 润 最 大 ？ 最
31、 大 利 润 是 多 少 ？(3)该 养 殖 户 有 多 少 天 日 销 售 利 润 不 低 于 2400元 ？(4)在 实 际 销 售 的 前 40天 中 ， 该 养 殖 户 决 定 每 销 售 1 千 克 小 龙 虾 ， 就 捐 赠 m(m 7)元 给 村 里的 特 困 户 .在 这 前 40天 中 ， 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 ， 求 m 的 取值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2)设 日 销 售 利 润 为 w， 分 1 t 40 和 41 t 8
32、0 两 种 情 况 ， 根 据 “ 总 利 润 =每 千 克 利 润 销 售 量 ” 列 出 函 数 解 析 式 ， 由 二 次 函 数 的 性 质 分 别 求 得 最 值 即 可 判 断 ；(3)求 出 w=2400时 x的 值 ， 结 合 函 数 图 象 即 可 得 出 答 案 ；(4)依 据 (2)中 相 等 关 系 列 出 函 数 解 析 式 ， 确 定 其 对 称 轴 ， 由 1 t 40 且 销 售 利 润 随 时 间 t的 增 大 而 增 大 ， 结 合 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案 . 答 案 ： (1)设 解 析 式 为 y=kt+b，将 (1， 198)、 (
33、80， 40)代 入 ， 得 ：19880 40k bk b ， 解 得 ： 2200kb ， y=-2t+200(1 x 80， t 为 整 数 )；(2)设 日 销 售 利 润 为 w， 则 w=(p-6)y， 当 1 t 40 时 ， w=( 14 t+16-6)(-2t+200)=- 12 (t-30) 2+2450， 当 t=30 时 ， w 最 大 =2450； 当 41 t 80时 ， w=(- 12 t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100， 当 t=41 时 ， w 最 大 =2301， 2450 2301， 第 30天 的 日 销 售 利 润 最 大 ， 最
34、 大 利 润 为 2450元 .(3)由 (2)得 ： 当 1 t 40时 ，w=- 12 (t-30) 2+2450，令 w=2400， 即 - 12 (t-30)2+2450=2400，解 得 ： t1=20、 t2=40，由 函 数 w=- 12 (t-30)2+2450图 象 可 知 ， 当 20 t 40时 ， 日 销 售 利 润 不 低 于 2400元 ， 而 当 41 t 80时 ， w 最 大 =2301 2400， t 的 取 值 范 围 是 20 t 40， 共 有 21 天 符 合 条 件 .(4)设 日 销 售 利 润 为 w， 根 据 题 意 ， 得 ：w=( 14
35、t+16-6-m)(-2t+200)=- 12 t2+(30+2m)t+2000-200m，其 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 t=2m+30， w 随 t 的 增 大 而 增 大 ， 且 1 t 40， 由 二 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 可 知 2m+30 40，解 得 ： m 5，又 m 7， 5 m 7. 25.如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=- 34 x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 P、 Q 同时 从 点 A 出 发 ， 运 动 时 间 为 t秒 .其 中 点 P 沿 射 线 AB运 动 ， 速 度
36、为 每 秒 4个 单 位 长 度 ， 点 Q沿 射 线 AO 运 动 ， 速 度 为 每 秒 5 个 单 位 长 度 .以 点 Q 为 圆 心 ， PQ长 为 半 径 作 Q.(1)求 证 ： 直 线 AB 是 Q的 切 线 ； (2)过 点 A 左 侧 x轴 上 的 任 意 一 点 C(m， 0)， 作 直 线 AB 的 垂 线 CM， 垂 足 为 M.若 CM 与 Q 相切 于 点 D， 求 m与 t的 函 数 关 系 式 (不 需 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 )；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 是 否 存 在 点 C， 直 线 AB、 CM、 y 轴 与 Q同 时 相 切
37、 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写出 此 时 点 C的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)只 要 证 明 PAQ BAO， 即 可 推 出 APQ= AOB=90 ， 推 出 QP AB， 推 出 AB 是 O 的 切 线 ；(2)分 两 种 情 形 求 解 即 可 ： 如 图 2 中 ， 当 直 线 CM在 O 的 左 侧 与 Q 相 切 时 ， 设 切 点 为 D，则 四 边 形 PQDM是 正 方 形 . 如 图 3 中 ， 当 直 线 CM 在 O 的 右 侧 与 Q相 切 时 ， 设 切 点 为 D，则 四 边 形 PQDM 是 正 方 形 .
38、分 别 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .(3)分 两 种 情 形 讨 论 即 可 ， 一 共 有 四 个 点 满 足 条 件 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1 中 ， 连 接 QP. 在 Rt AOB中 ， OA=4， OB=3， AB= 2 2OB OA =5， AP=4t， AQ=5t， 45AP OAAQ AB ， PAQ= BAO， PAQ BAO， APQ= AOB=90 ， QP AB， AB 是 O的 切 线 .(2)解 ： 如 图 2中 ， 当 直 线 CM在 O 的 左 侧 与 Q 相 切 时 ， 设 切 点 为 D， 则 四 边 形 PQDM是正 方 形
39、 . 易 知 PQ=DQ=3t， CQ= 54 3t=154t ， OC+CQ+AQ=4， m+154 t+5t=4， m=4- 354 t. 如 图 3 中 ， 当 直 线 CM 在 O的 右 侧 与 Q 相 切 时 ， 设 切 点 为 D， 则 四 边 形 PQDM是 正 方 形 . OC+AQ-CQ=4， m+5t-154 t=4， m=4- 54 t.(3)解 ： 存 在 .理 由 如 下 ：如 图 4中 ， 当 Q 在 y 则 的 右 侧 与 y 轴 相 切 时 ， 3t+5t=4， t= 12 ，由 (2)可 知 ， m=- 38 或 278 . 如 图 5中 ， 当 Q 在 y 则 的 左 侧 与 y 轴 相 切 时 ， 5t-3t=4， t=2，由 (2)可 知 ， m=- 272 或 32 . 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 C 的 坐 标 为 (- 38 ， 0)或 ( 278 ， 0)或 (- 272 ， 0)或 ( 32 ， 0).
