1、2017年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.计 算 36的 结 果 为 ( )A.6B.-6C.18D.-18解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可 求 解 .36 =6. 答 案 ： A.2.若 代 数 式 1 4a 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( )A.a=4B.a 4C.a 4D.a 4解 析 ： 分 式 有 意 义 时 ， 分 母 a-4 0.解 得 a 4.答 案 ： D.3.下 列 计 算 的 结 果 是
2、x 5的 为 ( )A.x10 x2B.x6-xC.x2 x3D.(x2)3解 析 ： A、 根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 ， x10 x2=x8.B、 x6和 x不 是 同 类 项 ， x6-x=x6-x.C、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ， x 2 x3=x5.D、 根 据 幂 的 乘 方 ， (x2)3=x6.答 案 ： C.4.在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩 如 下 表 所 示 ：则 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分 别 为 ( )A.1.65、 1.7
3、0 B.1.65、 1.75C.1.70、 1.75D.1.70、 1.70解 析 ： 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .共 15 名 学 生 ， 中 位 数 落 在 第 8 名 学 生 处 ， 第 8 名 学 生 的 跳 高 成 绩 为 1.70m， 故 中 位 数 为 1.70；跳 高 成 绩 为 1.75m 的 人 数 最 多 ， 故 跳 高 成 绩
4、 的 众 数 为 1.75.答 案 ： C.5.计 算 (x+1)(x+2)的 结 果 为 ( )A.x 2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2解 析 ： 原 式 利 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =x2+2x+x+2=x2+3x+2.答 案 ： B.6.点 A(-3， 2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ( )A.(3， -2)B.(3， 2)C.(-3， -2) D.(2， -3)解 析 ： 关 于 y 轴 对 称 的 点 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 可 得 答
5、案 .A(-3， 2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (3， 2).答 案 ： B.7.某 物 体 的 主 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 物 体 可 能 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 主 视 图 利 用 排 除 法 确 定 正 确 的 选 项 即 可 .A、 球 的 主 视 图 为 圆 ， 符 合 题 意 ；B、 圆 锥 的 主 视 图 为 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 六 棱 柱 与 六 棱 锥 的 组 合 体 的 主 视 图 为 矩 形 和 三 角 形 的 结 合 图 ， 不 符 合 题 意 ；D、 五 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形
6、， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.8.按 照 一 定 规 律 排 列 的 n个 数 ： -2、 4、 -8、 16、 -32、 64、 ， 若 最 后 三 个 数 的 和 为 768，则 n 为 ( )A.9B.10 C.11D.12解 析 ： 由 题 意 ， 得 第 n 个 数 为 (-2)n，那 么 (-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768，当 n 为 偶 数 ： 整 理 得 出 ： 3 2n-2=768， 解 得 ： n=10；当 n 为 奇 数 ： 整 理 得 出 ： -3 2n-2=768， 则 求 不 出 整 数 .答 案 ： B.9.已 知 一 个 三 角 形
7、的 三 边 长 分 别 为 5、 7、 8， 则 其 内 切 圆 的 半 径 为 ( )A. 32 B. 32C. 3D.2 3解 析 ： 如 图 ， AB=7， BC=5， AC=8， 内 切 圆 的 半 径 为 r， 切 点 为 D、 E、 F， 作 AD BC于 D， 设BD=x， 则 CD=5-x. 由 勾 股 定 理 可 知 ： AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即 72-x2=82-(5-x)2， 解 得 x=1， AD=4 3， 1 12 2BC AD AB BC AC r g g g ，1 13 25 4 202 r ， r= 3.答 案 ： C.10.如 图 ， 在 R
8、t ABC 中 ， C=90 ， 以 ABC 的 一 边 为 边 画 等 腰 三 角 形 ， 使 得 它 的 第 三 个顶 点 在 ABC的 其 他 边 上 ， 则 可 以 画 出 的 不 同 的 等 腰 三 角 形 的 个 数 最 多 为 ( ) A.4B.5C.6D.7解 析 ： 以 B 为 圆 心 ， BC长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB于 点 D， BCD就 是 等 腰 三 角 形 ； 以 A为 圆 心 ， AC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB于 点 E， ACE就 是 等 腰 三 角 形 ； 以 C为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AC于 点 F， BC
9、F就 是 等 腰 三 角 形 ； 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 H， ACH 就 是 等 腰 三 角 形 ； 作 AB的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 G， 则 AGB 是 等 腰 三 角 形 ； 作 BC的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 I， 则 BCI 是 等 腰 三 角 形 . 以 C为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB于 点 K， BCK就 是 等 腰 三 角 形 ；如 图 ： 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.计 算 2 3+(-4)的 结 果 为 .
10、解 析 ： 原 式 先 计 算 乘 法 运 算 ， 再 计 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =6-4=2.答 案 ： 2.12.计 算 11 1xx x 的 结 果 为 .解 析 ： 根 据 同 分 母 分 式 加 减 运 算 法 则 化 简 即 可 . 原 式 = 11xx .答 案 ： 11xx .13.如 图 ， 在 ?ABCD 中 ， D=100 ， DAB 的 平 分 线 AE 交 DC于 点 E， 连 接 BE.若 AE=AB， 则 EBC的 度 数 为 . 解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 ABC= D=100 ， AB CD， 得 出
11、 BAD=180 - D=80 ，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ABE=70 ， 即 可 得 出 EBC的 度 数 . 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ABC= D=100 ， AB CD， BAD=180 - D=80 ， AE 平 分 DAB， BAE=80 2=40 ， AE=AB， ABE=(180 -40 ) 2=70 ， EBC= ABC- ABE=30 .答 案 ： 30 .14.一 个 不 透 明 的 袋 中 共 有 5 个 小 球 ， 分 别 为 2 个 红 球 和 3个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外
12、完 全 相 同 .随 机 摸 出 两 个 小 球 ， 摸 出 两 个 颜 色 相 同 的 小 球 的 概 率 为 .解 析 ： 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 20 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 取 出 的 小 球 颜 色 相 同 的 有 8 种 结 果 ， 两 次 取 出 的 小 球 颜 色 相 同 的 概 率 为 8 220 5 .答 案 ： 25 .15.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=2 3， BAC=120 ， 点 D、 E 都 在 边 BC上 ， DAE=60 .若BD=2CE， 则 DE 的 长 为 . 解 析 ： 将 ABD 绕
13、点 A 逆 时 针 旋 转 120 得 到 ACF， 连 接 EF， 过 点 E 作 EM CF于 点 M， 过点 A 作 AN BC 于 点 N， 如 图 所 示 . AB=AC=2 3， BAC=120 ， BN=CN， B= ACB=30 .在 Rt BAN中 ， B=30 ， AB=23， 1 32AN AB ， 2 2 3BN AB AN ， BC=6. BAC=120 ， DAE=60 ， BAD+ CAE=60 ， FAE= FAC+ CAE= BAD+ CAE=60 .在 ADE和 AFE中 ， 60AD AFDAE FAEAE AE ， ADE AFE(SAS)， DE=FE
14、. BD=2CE， BD=CF， ACF= B=30 ， 设 CE=2x， 则 CM=x， EM= 3 x， FM=4x-x=3x， EF=ED=6-6x. 在 Rt EFM中 ， FE=6-6x， FM=3x， EM= 3x， EF2=FM2+EM2， 即 (6-6x)2=(3x)2+( 3x)2，解 得 ： x1=3 2 3 ， x2=3 2 3 (不 合 题 意 ， 舍 去 )， DE=6-6x=3 3 -3.答 案 ： 3 3 -3.16.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=ax 2+(a2-1)x-a 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为 (m， 0).
15、若 2 m 3， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 先 用 a 表 示 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 再 分 a 0 与 a 0两 种 情 况 进 行 讨 论 即 可 . y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a)， 当 y=0时 ， x1= 1a ， x2=-a， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 ( 1a ， 0)和 (-a， 0). 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为 (m， 0)且 2 m 3， 当 a 0 时 ， 2 1a 3， 解 得 1 13 2a ；当 a 0 时 ， 2 -a 3， 解 得 -3 a -2.
16、答 案 ： 1 13 2a 或 -3 a -2.三 、 解 答 题 (共 8 题 ， 共 72 分 )17.解 方 程 ： 4x-3=2(x-1)解 析 ： 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1即 可 得 到 方 程 的 解 .答 案 ： 4x-3=2(x-1) 4x-3=2x-24x-2x=-2+32x=1x= 1218.如 图 ， 点 C、 F、 E、 B在 一 条 直 线 上 ， CFD= BEA， CE=BF， DF=AE， 写 出 CD与 AB 之 间的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： 求 出 CF=BE， 根 据 SAS证
17、AEB CFD， 推 出 CD=AB， C= B， 根 据 平 行 线 的 判 定 推出 CD AB.答 案 ： CD AB， CD=AB，理 由 是 ： CE=BF， CE-EF=BF-EF， CF=BE，在 AEB和 CFD中 ，CF BECFD BEADF AE ， AEB CFD(SAS)， CD=AB， C= B， CD AB.19.某 公 司 共 有 A、 B、 C 三 个 部 门 ， 根 据 每 个 部 门 的 员 工 人 数 和 相 应 每 人 所 创 的 年 利 润 绘 制成 如 下 的 统 计 表 和 扇 形 图 (1) 在 扇 形 图 中 ， C部 门 所 对 应 的 圆
18、 心 角 的 度 数 为 . 在 统 计 表 中 ， b= ， c= .解 析 ： (1) 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =部 分 占 总 体 的 百 分 比 360 进 行 计 算 即 可 . 先 求 得 A 部 门 的 员 工 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 进 而 得 到 各 部 门 的 员 工 总 人 数 ， 据 此 可 得 B， C 部 门 的 人 数 .答 案 ： (1) 在 扇 形 图 中 ， C 部 门 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 30%=108 . A 部 门 的 员 工 人 数 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-30%-45%=2
19、5%，各 部 门 的 员 工 总 人 数 为 ： 5 25%=20(人 )， b=20 45%=9， c=20 30%=6，故 答 案 为 ： 108 ； 9， 6.(2)求 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 .解 析 ： (2)根 据 总 利 润 除 以 总 人 数 ， 即 可 得 到 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 .答 案 ： (2)这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 为 ： 5 10 9 8 6 520 =7.6(万 元 ).答 ： 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 为 7.6万 元 . 20.某 公 司 为 奖
20、励 在 趣 味 运 动 会 上 取 得 好 成 绩 的 员 工 ， 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 20 件 .其中 甲 种 奖 品 每 件 40 元 ， 乙 种 奖 品 每 件 30 元(1)如 果 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 花 费 了 650 元 ， 求 甲 、 乙 两 种 奖 品 各 购 买 了 多 少 件 ？解 析 ： (1)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ， 利 用 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共花 费 了 650元 列 方 程 40 x+30(20-x)=650， 然 后 解 方 程 求
21、出 x， 再 计 算 20-x 即 可 .答 案 ： (1)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ，根 据 题 意 得 40 x+30(20-x)=650，解 得 x=5，则 20-x=15，答 ： 甲 种 奖 品 购 买 了 5 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 15 件 .(2)如 果 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍 ， 总 花 费 不 超 过 680 元 ， 求 该 公 司 有 哪 几 种 不 同 的 购 买 方 案 ？解 析 ： (2)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 ， 乙
22、种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ， 利 用 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍 ， 总 花 费 不 超 过 680元 列 不 等 式 组 20 240 30 20 680 x xx x ， 然后 解 不 等 式 组 后 确 定 x 的 整 数 值 即 可 得 到 该 公 司 的 购 买 方 案 .答 案 ： (2)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ，根 据 题 意 得 20 240 30 20 680 x xx x ， 解 得 203 x 8， x 为 整 数 ， x=7或 x=8，当
23、x=7时 ， 20-x=13； 当 x=8 时 ， 20-x=12； 答 ： 该 公 司 有 2 种 不 同 的 购 买 方 案 ： 甲 种 奖 品 购 买 了 ： 7 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 13 件 或 甲 种奖 品 购 买 了 8 件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 12 件 .21.如 图 ， ABC内 接 于 O， AB=AC， CO的 延 长 线 交 AB 于 点 D (1)求 证 ： AO平 分 BAC.解 析 ： (1)延 长 AO交 BC于 H， 连 接 BO， 证 明 A、 O 在 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 得 出 AO BC，再 由 等 腰
24、 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 延 长 AO交 BC于 H， 连 接 BO， 如 图 1 所 示 ： AB=AC， OB=OC， A、 O在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上 ， AO BC，又 AB=AC， AO 平 分 BAC.(2)若 BC=6， sin BAC= 35 ， 求 AC 和 CD的 长 .解 析 ： (2)延 长 CD 交 O于 E， 连 接 BE， 则 CE是 O的 直 径 ， 由 圆 周 角 定 理 得 出 EBC=90 ， E= BAC， 得 出 sinE=sin BAC， 求 出 CE= 53 BC=10， 由
25、 勾 股 定 理 求 出 BE=8， 证 出 BE OA，得 出 OA ODBE DE ， 求 出 OD= 2513 ， 得 出 CD=9013 ， 而 BE OA， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 OH=12 BE=4， CH=12 BC=3， 在 Rt ACH中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 AC 的 长 即 可 .答 案 ： (2)延 长 CD 交 O于 E， 连 接 BE， 如 图 2所 示 ： 则 CE 是 O的 直 径 ， EBC=90 ， BC BE， E= BAC， sinE=sin BAC， 35BCCE ， CE= 53 BC=10， 2 2 8BE CE B
26、C ， OA=OE=12 CE=5， AH BC， BE OA， OA ODBE DE ， 即 58 5ODOD ，解 得 ： OD= 2513 ， 25 905 13 13CD ， BE OA， 即 BE OH， OC=OE， OH 是 CEB的 中 位 线 ， OH= 12 BE=4， CH= 12 BC=3， AH=5+4=9，在 Rt ACH中 ， 2 2 2 29 3 3 10AC AH CH . 22.如 图 ， 直 线 y=2x+4 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 相 交 于 A(-3， a)和 B 两 点 . (1)求 k 的 值 .解 析 ： (1)把 点 A(
27、-3， a)代 入 y=2x+4 与 ky x 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 点 A(-3， a)在 y=2x+4与 ky x 的 图 象 上 ， 2 (-3)+4=a， a=-2， k=(-3) (-2)=6.(2)直 线 y=m(m 0)与 直 线 AB 相 交 于 点 M， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 N.若 MN=4， 求 m的 值 .解 析 ： (2)根 据 已 知 条 件 得 到 M( 42m ， m)， N( 6m ， m)， 根 据 MN=4列 方 程 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (2)如 图 所 示 ： M 在 直 线 AB
28、 上 ， M( 42m ， m)， N在 反 比 例 函 数 6y x 上 ， N( 6m ， m)， 6 4 42N M mMN x x m 或 4 6 42M N mMN x x m ，解 得 ： m 0， m=2或 m=6+4 3. (3)直 接 写 出 不 等 式 6 5 xx 的 解 集 .解 析 ： (3)根 据 6 5 xx 得 到 26 5 05x xx 解 不 等 式 组 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)x -1或 x5 x 6，由 6 5 xx 得 ： 6 05 xx ， 26 5 05x xx ， 2 5 6 05x xx ， 2 5 6 05 0 x xx
29、或 2 5 6 05 0 x xx ，结 合 抛 物 线 y=x2-5x-6 的 图 象 可 知 ， 由 2 5 6 05 0 x xx 得1 65x xx 或 ， 15xx 或 65xx ， 此 时 x -1，由 2 5 6 05 0 x xx 得 ， 1 65xx ，解 得 ： 5 x 6， 综 上 ， 原 不 等 式 的 解 集 是 ： x -1或 5 x 6. 23.已 知 四 边 形 ABCD的 一 组 对 边 AD、 BC的 延 长 线 交 于 点 E.(1)如 图 1， 若 ABC= ADC=90 ， 求 证 ： ED EA=EC EB.解 析 ： (1)只 要 证 明 EDC
30、EBA， 可 得 ED ECEB EA ， 即 可 证 明 ED EA=EC EB. 答 案 ： (1)如 图 1 中 ， ADC=90 ， EDC+ ADC=180 ， EDC=90 ， ABC=90 ， EDC= ABC， E= E， EDC EBA， ED ECEB EA ， ED EA=EC EB.(2)如 图 2， 若 ABC=120 ， cos ADC=35 ， CD=5， AB=12， CDE 的 面 积 为 6， 求 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (2)如 图 2 中 ， 过 C 作 CF AD 于 F， AG EB 于 G.想 办 法 求 出 EB， AG 即
31、 可 求 出 ABE的 面 积 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 过 C 作 CF AD 于 F， AG EB 于 G. 在 Rt CDF中 ， cos ADC=35 ， 35DFCD ， CD=5， DF=3， 2 2 4CF CD DF ， S CDE=6， 12 ED CF=6， 12 3ED CF ， EF=ED+DF=6， ABC=120 ， G=90 ， G+ BAG= ABC， BAG=30 ， 在 Rt ABG中 ， BG=12 AB=6， 2 2 6 3AG AB BG ， CF AD， AG EB， EFC= G=90 ， E= E， EF
32、C EGA， EF CFEG AG ， 6 46 3EG ， EG=9 3， BE=EG-BG=9 3-6， 9 61 3 6 6 73 35 182ABE CDEABCDS S S V V四 边 形 .(3)如 图 3， 另 一 组 对 边 AB、 DC的 延 长 线 相 交 于 点 F.若 cos ABC=cos ADC=35 ， CD=5， CF=ED=n， 直 接 写 出 AD的 长 (用 含 n的 式 子 表 示 ).解 析 ： (3)如 图 3中 ， 作 CH AD于 H， 则 CH=4， DH=3， 作 AG DF于 点 G， 设 AD=5a， 则 DG=3a，AG=4a， 只
33、要 证 明 AFG CEH， 可 得 AG FGCH EH ， 即 4 45 3 3an a n ， 求 出 a 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)如 图 3 中 ， 作 CH AD 于 H， 则 CH=4， DH=3， tan E= 4 3n ，作 AG DF 于 点 G， 设 AD=5a， 则 DG=3a， AG=4a， FG=DF-DG=5+n-3a， CH AD， AG DF， E= F，易 证 AFG CEH， AG FGCH EH ， 4 45 3 3an a n ， 56na n ， 5 55 6nAD a n . 24.已 知 点 A(-1， 1)、 B(4， 6)在
34、 抛 物 线 y=ax2+bx上 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)根 据 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)将 点 A(-1， 1)、 B(4， 6)代 入 y=ax2+bx中 ， 116 4 6a ba b ， 解 得 ： 1212ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 12 2y x x .(2)如 图 1， 点 F的 坐 标 为 (0， m)(m 2)， 直 线 AF 交 抛 物 线 于 另 一 点 G， 过 点 G 作 x 轴 的 垂线 ， 垂 足 为 H.设
35、抛 物 线 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 E， 连 接 FH、 AE， 求 证 ： FH AE.解 析 ： (2)根 据 点 A、 F 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 ， 可 求 出 直 线 AF的 解 析 式 ， 联 立 直 线 AF和 抛物 线 的 解 析 式 成 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 G的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 点 H的 坐 标 ， 利 用 分解 因 式 法 将 抛 物 线 解 析 式 变 形 为 交 点 式 ， 由 此 可 得 出 点 E 的 坐 标 ， 再 根 据 点 A、 E(F、 H)的坐 标 利 用 待 定 系 数
36、法 ， 可 求 出 直 线 AE(FH)的 解 析 式 ， 由 此 可 证 出 FH AE. 答 案 ： (2)证 明 ： 设 直 线 AF 的 解 析 式 为 y=kx+m，将 点 A(-1， 1)代 入 y=kx+m中 ， 即 -k+m=1， k=m-1， 直 线 AF 的 解 析 式 为 y=(m-1)x+m.联 立 直 线 AF和 抛 物 线 解 析 式 成 方 程 组 ， 21 12 1 2y m x my x x ， 解 得 ： 11 11xy ， 2 22 22x my m m ， 点 G的 坐 标 为 (2m， 2m 2-m). GH x 轴 ， 点 H的 坐 标 为 (2m，
37、 0). 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 1 12 2 2 1y x x x x ， 点 E的 坐 标 为 (1， 0).设 直 线 AE 的 解 析 式 为 y=k 1x+b1，将 A(-1， 1)、 E(1， 0)代 入 y=k1x+b1中 ，1 11 1 10k bk b ， 解 得 ： 11 1212kb ， 直 线 AE 的 解 析 式 为 1 12 2y x .设 直 线 FH 的 解 析 式 为 y=k 2x+b2，将 F(0， m)、 H(2m， 0)代 入 y=k2x+b2中 ，2 2 22 0b mmk b ， 解 得 ： 22 12kb m ， 直 线 FH 的 解
38、 析 式 为 12y x m . FH AE.(3)如 图 2， 直 线 AB分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 C、 D两 点 .点 P 从 点 C出 发 ， 沿 射 线 CD 方 向 匀 速 运动 ， 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ； 同 时 点 Q 从 原 点 O 出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为每 秒 1个 单 位 长 度 .点 M是 直 线 PQ与 抛 物 线 的 一 个 交 点 ， 当 运 动 到 t 秒 时 ， QM=2PM， 直 接 写出 t 的 值 .解 析 ： (3)根 据 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法
39、， 可 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ， 进 而 可 找 出 点 P、Q的 坐 标 ， 分 点 M 在 线 段 PQ 上 以 及 点 M在 线 段 QP的 延 长 线 上 两 种 情 况 考 虑 ， 借 助 相 似 三 角形 的 性 质 可 得 出 点 M的 坐 标 ， 再 利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于 t 的 一 元 二 次方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (3)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=k0 x+b0，将 A(-1， 1)、 B(4， 6)代 入 y=k0 x+b0中 ，0 00 0 14 6
40、k bk b ， 解 得 ： 00 12kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+2.当 运 动 时 间 为 t秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (t-2， t)， 点 Q的 坐 标 为 (t， 0).当 点 M在 线 段 PQ 上 时 ， 过 点 P 作 PP x轴 于 点 P ， 过 点 M 作 MM x 轴 于 点 M ， 则 PQP MQM ， 如 图 2所 示 . QM=2PM， 23QM MMQP PP ， QM = 43 ， MM = 23 t， 点 M的 坐 标 为 (t- 43 ， 23 t).又 点 M 在 抛 物 线 21 12 2y x x 上 ， 24 42 12 2 313 3t t t ， 解 得 ： 15 1136t ；当 点 M在 线 段 QP的 延 长 线 上 时 ，同 理 可 得 出 点 M的 坐 标 为 (t-4， 2t)， 点 M在 抛 物 线 21 12 2y x x 上 ， 22 412 412t t t ，解 得 ： 13 892t .综 上 所 述 ： 当 运 动 时 间 为 15 1136 秒 、 15 1136 秒 、 13 892 秒 或 13 892 秒 时 ， QM=2PM.
