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    2017年湖北省武汉市中考真题数学及答案解析.docx

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    2017年湖北省武汉市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2017年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 30分 )1.计 算 36的 结 果 为 ( )A.6B.-6C.18D.-18解 析 : 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可 求 解 .36 =6. 答 案 : A.2.若 代 数 式 1 4a 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( )A.a=4B.a 4C.a 4D.a 4解 析 : 分 式 有 意 义 时 , 分 母 a-4 0.解 得 a 4.答 案 : D.3.下 列 计 算 的 结 果 是

    2、x 5的 为 ( )A.x10 x2B.x6-xC.x2 x3D.(x2)3解 析 : A、 根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 , x10 x2=x8.B、 x6和 x不 是 同 类 项 , x6-x=x6-x.C、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 , x 2 x3=x5.D、 根 据 幂 的 乘 方 , (x2)3=x6.答 案 : C.4.在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 , 参 加 男 子 跳 高 的 15 名 运 动 员 的 成 绩 如 下 表 所 示 :则 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分 别 为 ( )A.1.65、 1.7

    3、0 B.1.65、 1.75C.1.70、 1.75D.1.70、 1.70解 析 : 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 , 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为中 位 数 ; 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 , 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .共 15 名 学 生 , 中 位 数 落 在 第 8 名 学 生 处 , 第 8 名 学 生 的 跳 高 成 绩 为 1.70m, 故 中 位 数 为 1.70;跳 高 成 绩 为 1.75m 的 人 数 最 多 , 故 跳 高 成 绩

    4、 的 众 数 为 1.75.答 案 : C.5.计 算 (x+1)(x+2)的 结 果 为 ( )A.x 2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2解 析 : 原 式 利 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =x2+2x+x+2=x2+3x+2.答 案 : B.6.点 A(-3, 2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ( )A.(3, -2)B.(3, 2)C.(-3, -2) D.(2, -3)解 析 : 关 于 y 轴 对 称 的 点 , 纵 坐 标 相 同 , 横 坐 标 互 为 相 反 数 , 可 得 答

    5、案 .A(-3, 2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (3, 2).答 案 : B.7.某 物 体 的 主 视 图 如 图 所 示 , 则 该 物 体 可 能 为 ( ) A.B.C. D.解 析 : 根 据 主 视 图 利 用 排 除 法 确 定 正 确 的 选 项 即 可 .A、 球 的 主 视 图 为 圆 , 符 合 题 意 ;B、 圆 锥 的 主 视 图 为 矩 形 , 不 符 合 题 意 ;C、 六 棱 柱 与 六 棱 锥 的 组 合 体 的 主 视 图 为 矩 形 和 三 角 形 的 结 合 图 , 不 符 合 题 意 ;D、 五 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形

    6、, 不 符 合 题 意 .答 案 : A.8.按 照 一 定 规 律 排 列 的 n个 数 : -2、 4、 -8、 16、 -32、 64、 , 若 最 后 三 个 数 的 和 为 768,则 n 为 ( )A.9B.10 C.11D.12解 析 : 由 题 意 , 得 第 n 个 数 为 (-2)n,那 么 (-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当 n 为 偶 数 : 整 理 得 出 : 3 2n-2=768, 解 得 : n=10;当 n 为 奇 数 : 整 理 得 出 : -3 2n-2=768, 则 求 不 出 整 数 .答 案 : B.9.已 知 一 个 三 角 形

    7、的 三 边 长 分 别 为 5、 7、 8, 则 其 内 切 圆 的 半 径 为 ( )A. 32 B. 32C. 3D.2 3解 析 : 如 图 , AB=7, BC=5, AC=8, 内 切 圆 的 半 径 为 r, 切 点 为 D、 E、 F, 作 AD BC于 D, 设BD=x, 则 CD=5-x. 由 勾 股 定 理 可 知 : AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,即 72-x2=82-(5-x)2, 解 得 x=1, AD=4 3, 1 12 2BC AD AB BC AC r g g g ,1 13 25 4 202 r , r= 3.答 案 : C.10.如 图 , 在 R

    8、t ABC 中 , C=90 , 以 ABC 的 一 边 为 边 画 等 腰 三 角 形 , 使 得 它 的 第 三 个顶 点 在 ABC的 其 他 边 上 , 则 可 以 画 出 的 不 同 的 等 腰 三 角 形 的 个 数 最 多 为 ( ) A.4B.5C.6D.7解 析 : 以 B 为 圆 心 , BC长 为 半 径 画 弧 , 交 AB于 点 D, BCD就 是 等 腰 三 角 形 ; 以 A为 圆 心 , AC 长 为 半 径 画 弧 , 交 AB于 点 E, ACE就 是 等 腰 三 角 形 ; 以 C为 圆 心 , BC 长 为 半 径 画 弧 , 交 AC于 点 F, BC

    9、F就 是 等 腰 三 角 形 ; 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 H, ACH 就 是 等 腰 三 角 形 ; 作 AB的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 G, 则 AGB 是 等 腰 三 角 形 ; 作 BC的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 I, 则 BCI 是 等 腰 三 角 形 . 以 C为 圆 心 , BC 长 为 半 径 画 弧 , 交 AB于 点 K, BCK就 是 等 腰 三 角 形 ;如 图 : 答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )11.计 算 2 3+(-4)的 结 果 为 .

    10、解 析 : 原 式 先 计 算 乘 法 运 算 , 再 计 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =6-4=2.答 案 : 2.12.计 算 11 1xx x 的 结 果 为 .解 析 : 根 据 同 分 母 分 式 加 减 运 算 法 则 化 简 即 可 . 原 式 = 11xx .答 案 : 11xx .13.如 图 , 在 ?ABCD 中 , D=100 , DAB 的 平 分 线 AE 交 DC于 点 E, 连 接 BE.若 AE=AB, 则 EBC的 度 数 为 . 解 析 : 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 ABC= D=100 , AB CD, 得 出

    11、 BAD=180 - D=80 ,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ABE=70 , 即 可 得 出 EBC的 度 数 . 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ABC= D=100 , AB CD, BAD=180 - D=80 , AE 平 分 DAB, BAE=80 2=40 , AE=AB, ABE=(180 -40 ) 2=70 , EBC= ABC- ABE=30 .答 案 : 30 .14.一 个 不 透 明 的 袋 中 共 有 5 个 小 球 , 分 别 为 2 个 红 球 和 3个 黄 球 , 它 们 除 颜 色 外

    12、完 全 相 同 .随 机 摸 出 两 个 小 球 , 摸 出 两 个 颜 色 相 同 的 小 球 的 概 率 为 .解 析 : 画 树 状 图 如 下 : 由 树 状 图 可 知 , 共 有 20 种 等 可 能 结 果 , 其 中 取 出 的 小 球 颜 色 相 同 的 有 8 种 结 果 , 两 次 取 出 的 小 球 颜 色 相 同 的 概 率 为 8 220 5 .答 案 : 25 .15.如 图 , 在 ABC中 , AB=AC=2 3, BAC=120 , 点 D、 E 都 在 边 BC上 , DAE=60 .若BD=2CE, 则 DE 的 长 为 . 解 析 : 将 ABD 绕

    13、点 A 逆 时 针 旋 转 120 得 到 ACF, 连 接 EF, 过 点 E 作 EM CF于 点 M, 过点 A 作 AN BC 于 点 N, 如 图 所 示 . AB=AC=2 3, BAC=120 , BN=CN, B= ACB=30 .在 Rt BAN中 , B=30 , AB=23, 1 32AN AB , 2 2 3BN AB AN , BC=6. BAC=120 , DAE=60 , BAD+ CAE=60 , FAE= FAC+ CAE= BAD+ CAE=60 .在 ADE和 AFE中 , 60AD AFDAE FAEAE AE , ADE AFE(SAS), DE=FE

    14、. BD=2CE, BD=CF, ACF= B=30 , 设 CE=2x, 则 CM=x, EM= 3 x, FM=4x-x=3x, EF=ED=6-6x. 在 Rt EFM中 , FE=6-6x, FM=3x, EM= 3x, EF2=FM2+EM2, 即 (6-6x)2=(3x)2+( 3x)2,解 得 : x1=3 2 3 , x2=3 2 3 (不 合 题 意 , 舍 去 ), DE=6-6x=3 3 -3.答 案 : 3 3 -3.16.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=ax 2+(a2-1)x-a 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为 (m, 0).

    15、若 2 m 3, 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 先 用 a 表 示 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 , 再 分 a 0 与 a 0两 种 情 况 进 行 讨 论 即 可 . y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a), 当 y=0时 , x1= 1a , x2=-a, 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 ( 1a , 0)和 (-a, 0). 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为 (m, 0)且 2 m 3, 当 a 0 时 , 2 1a 3, 解 得 1 13 2a ;当 a 0 时 , 2 -a 3, 解 得 -3 a -2.

    16、答 案 : 1 13 2a 或 -3 a -2.三 、 解 答 题 (共 8 题 , 共 72 分 )17.解 方 程 : 4x-3=2(x-1)解 析 : 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1即 可 得 到 方 程 的 解 .答 案 : 4x-3=2(x-1) 4x-3=2x-24x-2x=-2+32x=1x= 1218.如 图 , 点 C、 F、 E、 B在 一 条 直 线 上 , CFD= BEA, CE=BF, DF=AE, 写 出 CD与 AB 之 间的 关 系 , 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 : 求 出 CF=BE, 根 据 SAS证

    17、AEB CFD, 推 出 CD=AB, C= B, 根 据 平 行 线 的 判 定 推出 CD AB.答 案 : CD AB, CD=AB,理 由 是 : CE=BF, CE-EF=BF-EF, CF=BE,在 AEB和 CFD中 ,CF BECFD BEADF AE , AEB CFD(SAS), CD=AB, C= B, CD AB.19.某 公 司 共 有 A、 B、 C 三 个 部 门 , 根 据 每 个 部 门 的 员 工 人 数 和 相 应 每 人 所 创 的 年 利 润 绘 制成 如 下 的 统 计 表 和 扇 形 图 (1) 在 扇 形 图 中 , C部 门 所 对 应 的 圆

    18、 心 角 的 度 数 为 . 在 统 计 表 中 , b= , c= .解 析 : (1) 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =部 分 占 总 体 的 百 分 比 360 进 行 计 算 即 可 . 先 求 得 A 部 门 的 员 工 人 数 所 占 的 百 分 比 , 进 而 得 到 各 部 门 的 员 工 总 人 数 , 据 此 可 得 B, C 部 门 的 人 数 .答 案 : (1) 在 扇 形 图 中 , C 部 门 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 : 360 30%=108 . A 部 门 的 员 工 人 数 所 占 的 百 分 比 为 : 1-30%-45%=2

    19、5%,各 部 门 的 员 工 总 人 数 为 : 5 25%=20(人 ), b=20 45%=9, c=20 30%=6,故 答 案 为 : 108 ; 9, 6.(2)求 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 .解 析 : (2)根 据 总 利 润 除 以 总 人 数 , 即 可 得 到 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 .答 案 : (2)这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 为 : 5 10 9 8 6 520 =7.6(万 元 ).答 : 这 个 公 司 平 均 每 人 所 创 年 利 润 为 7.6万 元 . 20.某 公 司 为 奖

    20、励 在 趣 味 运 动 会 上 取 得 好 成 绩 的 员 工 , 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 20 件 .其中 甲 种 奖 品 每 件 40 元 , 乙 种 奖 品 每 件 30 元(1)如 果 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 花 费 了 650 元 , 求 甲 、 乙 两 种 奖 品 各 购 买 了 多 少 件 ?解 析 : (1)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 , 利 用 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共花 费 了 650元 列 方 程 40 x+30(20-x)=650, 然 后 解 方 程 求

    21、出 x, 再 计 算 20-x 即 可 .答 案 : (1)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ,根 据 题 意 得 40 x+30(20-x)=650,解 得 x=5,则 20-x=15,答 : 甲 种 奖 品 购 买 了 5 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 15 件 .(2)如 果 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍 , 总 花 费 不 超 过 680 元 , 求 该 公 司 有 哪 几 种 不 同 的 购 买 方 案 ?解 析 : (2)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 , 乙

    22、种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 , 利 用 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍 , 总 花 费 不 超 过 680元 列 不 等 式 组 20 240 30 20 680 x xx x , 然后 解 不 等 式 组 后 确 定 x 的 整 数 值 即 可 得 到 该 公 司 的 购 买 方 案 .答 案 : (2)设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 (20-x)件 ,根 据 题 意 得 20 240 30 20 680 x xx x , 解 得 203 x 8, x 为 整 数 , x=7或 x=8,当

    23、x=7时 , 20-x=13; 当 x=8 时 , 20-x=12; 答 : 该 公 司 有 2 种 不 同 的 购 买 方 案 : 甲 种 奖 品 购 买 了 : 7 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 13 件 或 甲 种奖 品 购 买 了 8 件 , 乙 种 奖 品 购 买 了 12 件 .21.如 图 , ABC内 接 于 O, AB=AC, CO的 延 长 线 交 AB 于 点 D (1)求 证 : AO平 分 BAC.解 析 : (1)延 长 AO交 BC于 H, 连 接 BO, 证 明 A、 O 在 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 , 得 出 AO BC,再 由 等 腰

    24、 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)证 明 : 延 长 AO交 BC于 H, 连 接 BO, 如 图 1 所 示 : AB=AC, OB=OC, A、 O在 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 上 , AO BC,又 AB=AC, AO 平 分 BAC.(2)若 BC=6, sin BAC= 35 , 求 AC 和 CD的 长 .解 析 : (2)延 长 CD 交 O于 E, 连 接 BE, 则 CE是 O的 直 径 , 由 圆 周 角 定 理 得 出 EBC=90 , E= BAC, 得 出 sinE=sin BAC, 求 出 CE= 53 BC=10, 由

    25、 勾 股 定 理 求 出 BE=8, 证 出 BE OA,得 出 OA ODBE DE , 求 出 OD= 2513 , 得 出 CD=9013 , 而 BE OA, 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 OH=12 BE=4, CH=12 BC=3, 在 Rt ACH中 , 由 勾 股 定 理 求 出 AC 的 长 即 可 .答 案 : (2)延 长 CD 交 O于 E, 连 接 BE, 如 图 2所 示 : 则 CE 是 O的 直 径 , EBC=90 , BC BE, E= BAC, sinE=sin BAC, 35BCCE , CE= 53 BC=10, 2 2 8BE CE B

    26、C , OA=OE=12 CE=5, AH BC, BE OA, OA ODBE DE , 即 58 5ODOD ,解 得 : OD= 2513 , 25 905 13 13CD , BE OA, 即 BE OH, OC=OE, OH 是 CEB的 中 位 线 , OH= 12 BE=4, CH= 12 BC=3, AH=5+4=9,在 Rt ACH中 , 2 2 2 29 3 3 10AC AH CH . 22.如 图 , 直 线 y=2x+4 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 相 交 于 A(-3, a)和 B 两 点 . (1)求 k 的 值 .解 析 : (1)把 点 A(

    27、-3, a)代 入 y=2x+4 与 ky x 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1) 点 A(-3, a)在 y=2x+4与 ky x 的 图 象 上 , 2 (-3)+4=a, a=-2, k=(-3) (-2)=6.(2)直 线 y=m(m 0)与 直 线 AB 相 交 于 点 M, 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 N.若 MN=4, 求 m的 值 .解 析 : (2)根 据 已 知 条 件 得 到 M( 42m , m), N( 6m , m), 根 据 MN=4列 方 程 即 可 得 到 结 论 . 答 案 : (2)如 图 所 示 : M 在 直 线 AB

    28、 上 , M( 42m , m), N在 反 比 例 函 数 6y x 上 , N( 6m , m), 6 4 42N M mMN x x m 或 4 6 42M N mMN x x m ,解 得 : m 0, m=2或 m=6+4 3. (3)直 接 写 出 不 等 式 6 5 xx 的 解 集 .解 析 : (3)根 据 6 5 xx 得 到 26 5 05x xx 解 不 等 式 组 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (3)x -1或 x5 x 6,由 6 5 xx 得 : 6 05 xx , 26 5 05x xx , 2 5 6 05x xx , 2 5 6 05 0 x xx

    29、或 2 5 6 05 0 x xx ,结 合 抛 物 线 y=x2-5x-6 的 图 象 可 知 , 由 2 5 6 05 0 x xx 得1 65x xx 或 , 15xx 或 65xx , 此 时 x -1,由 2 5 6 05 0 x xx 得 , 1 65xx ,解 得 : 5 x 6, 综 上 , 原 不 等 式 的 解 集 是 : x -1或 5 x 6. 23.已 知 四 边 形 ABCD的 一 组 对 边 AD、 BC的 延 长 线 交 于 点 E.(1)如 图 1, 若 ABC= ADC=90 , 求 证 : ED EA=EC EB.解 析 : (1)只 要 证 明 EDC

    30、EBA, 可 得 ED ECEB EA , 即 可 证 明 ED EA=EC EB. 答 案 : (1)如 图 1 中 , ADC=90 , EDC+ ADC=180 , EDC=90 , ABC=90 , EDC= ABC, E= E, EDC EBA, ED ECEB EA , ED EA=EC EB.(2)如 图 2, 若 ABC=120 , cos ADC=35 , CD=5, AB=12, CDE 的 面 积 为 6, 求 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 : (2)如 图 2 中 , 过 C 作 CF AD 于 F, AG EB 于 G.想 办 法 求 出 EB, AG 即

    31、 可 求 出 ABE的 面 积 , 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (2)如 图 2 中 , 过 C 作 CF AD 于 F, AG EB 于 G. 在 Rt CDF中 , cos ADC=35 , 35DFCD , CD=5, DF=3, 2 2 4CF CD DF , S CDE=6, 12 ED CF=6, 12 3ED CF , EF=ED+DF=6, ABC=120 , G=90 , G+ BAG= ABC, BAG=30 , 在 Rt ABG中 , BG=12 AB=6, 2 2 6 3AG AB BG , CF AD, AG EB, EFC= G=90 , E= E, EF

    32、C EGA, EF CFEG AG , 6 46 3EG , EG=9 3, BE=EG-BG=9 3-6, 9 61 3 6 6 73 35 182ABE CDEABCDS S S V V四 边 形 .(3)如 图 3, 另 一 组 对 边 AB、 DC的 延 长 线 相 交 于 点 F.若 cos ABC=cos ADC=35 , CD=5, CF=ED=n, 直 接 写 出 AD的 长 (用 含 n的 式 子 表 示 ).解 析 : (3)如 图 3中 , 作 CH AD于 H, 则 CH=4, DH=3, 作 AG DF于 点 G, 设 AD=5a, 则 DG=3a,AG=4a, 只

    33、要 证 明 AFG CEH, 可 得 AG FGCH EH , 即 4 45 3 3an a n , 求 出 a 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (3)如 图 3 中 , 作 CH AD 于 H, 则 CH=4, DH=3, tan E= 4 3n ,作 AG DF 于 点 G, 设 AD=5a, 则 DG=3a, AG=4a, FG=DF-DG=5+n-3a, CH AD, AG DF, E= F,易 证 AFG CEH, AG FGCH EH , 4 45 3 3an a n , 56na n , 5 55 6nAD a n . 24.已 知 点 A(-1, 1)、 B(4, 6)在

    34、 抛 物 线 y=ax2+bx上 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 : (1)根 据 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 , 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 : (1)将 点 A(-1, 1)、 B(4, 6)代 入 y=ax2+bx中 , 116 4 6a ba b , 解 得 : 1212ab , 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 12 2y x x .(2)如 图 1, 点 F的 坐 标 为 (0, m)(m 2), 直 线 AF 交 抛 物 线 于 另 一 点 G, 过 点 G 作 x 轴 的 垂线 , 垂 足 为 H.设

    35、抛 物 线 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 E, 连 接 FH、 AE, 求 证 : FH AE.解 析 : (2)根 据 点 A、 F 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 , 可 求 出 直 线 AF的 解 析 式 , 联 立 直 线 AF和 抛物 线 的 解 析 式 成 方 程 组 , 通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 G的 坐 标 , 进 而 可 得 出 点 H的 坐 标 , 利 用 分解 因 式 法 将 抛 物 线 解 析 式 变 形 为 交 点 式 , 由 此 可 得 出 点 E 的 坐 标 , 再 根 据 点 A、 E(F、 H)的坐 标 利 用 待 定 系 数

    36、法 , 可 求 出 直 线 AE(FH)的 解 析 式 , 由 此 可 证 出 FH AE. 答 案 : (2)证 明 : 设 直 线 AF 的 解 析 式 为 y=kx+m,将 点 A(-1, 1)代 入 y=kx+m中 , 即 -k+m=1, k=m-1, 直 线 AF 的 解 析 式 为 y=(m-1)x+m.联 立 直 线 AF和 抛 物 线 解 析 式 成 方 程 组 , 21 12 1 2y m x my x x , 解 得 : 11 11xy , 2 22 22x my m m , 点 G的 坐 标 为 (2m, 2m 2-m). GH x 轴 , 点 H的 坐 标 为 (2m,

    37、 0). 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 1 12 2 2 1y x x x x , 点 E的 坐 标 为 (1, 0).设 直 线 AE 的 解 析 式 为 y=k 1x+b1,将 A(-1, 1)、 E(1, 0)代 入 y=k1x+b1中 ,1 11 1 10k bk b , 解 得 : 11 1212kb , 直 线 AE 的 解 析 式 为 1 12 2y x .设 直 线 FH 的 解 析 式 为 y=k 2x+b2,将 F(0, m)、 H(2m, 0)代 入 y=k2x+b2中 ,2 2 22 0b mmk b , 解 得 : 22 12kb m , 直 线 FH 的 解

    38、 析 式 为 12y x m . FH AE.(3)如 图 2, 直 线 AB分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 C、 D两 点 .点 P 从 点 C出 发 , 沿 射 线 CD 方 向 匀 速 运动 , 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ; 同 时 点 Q 从 原 点 O 出 发 , 沿 x轴 正 方 向 匀 速 运 动 , 速 度 为每 秒 1个 单 位 长 度 .点 M是 直 线 PQ与 抛 物 线 的 一 个 交 点 , 当 运 动 到 t 秒 时 , QM=2PM, 直 接 写出 t 的 值 .解 析 : (3)根 据 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法

    39、, 可 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 , 进 而 可 找 出 点 P、Q的 坐 标 , 分 点 M 在 线 段 PQ 上 以 及 点 M在 线 段 QP的 延 长 线 上 两 种 情 况 考 虑 , 借 助 相 似 三 角形 的 性 质 可 得 出 点 M的 坐 标 , 再 利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于 t 的 一 元 二 次方 程 , 解 之 即 可 得 出 结 论 . 答 案 : (3)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=k0 x+b0,将 A(-1, 1)、 B(4, 6)代 入 y=k0 x+b0中 ,0 00 0 14 6

    40、k bk b , 解 得 : 00 12kb , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+2.当 运 动 时 间 为 t秒 时 , 点 P 的 坐 标 为 (t-2, t), 点 Q的 坐 标 为 (t, 0).当 点 M在 线 段 PQ 上 时 , 过 点 P 作 PP x轴 于 点 P , 过 点 M 作 MM x 轴 于 点 M , 则 PQP MQM , 如 图 2所 示 . QM=2PM, 23QM MMQP PP , QM = 43 , MM = 23 t, 点 M的 坐 标 为 (t- 43 , 23 t).又 点 M 在 抛 物 线 21 12 2y x x 上 , 24 42 12 2 313 3t t t , 解 得 : 15 1136t ;当 点 M在 线 段 QP的 延 长 线 上 时 ,同 理 可 得 出 点 M的 坐 标 为 (t-4, 2t), 点 M在 抛 物 线 21 12 2y x x 上 , 22 412 412t t t ,解 得 : 13 892t .综 上 所 述 : 当 运 动 时 间 为 15 1136 秒 、 15 1136 秒 、 13 892 秒 或 13 892 秒 时 , QM=2PM.


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