1、2017年 湖 北 省 武 汉 市 汉 阳 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 30分 )1. 4 的 值 为 ( )A.2B. 2C.-2D.16解 析 ： 直 接 利 用 算 术 平 方 根 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .4 =2. 答 案 ： A.2.要 使 分 式 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 应 满 足 ( )A.x=-2B.x -2C.x -2D.x -2解 析 ： 根 据 分 母 不 为 零 分 式 有 意 义 ， 可 得 答 案 .要 使 分 式 1 2x 有 意 义 ， 要 满 足x+2 0，解 得 x -2. 答
2、案 ： D.3.计 算 (x+2)2， 正 确 的 是 ( )A.x2+4B.x2+2C.x2+4x+4D.2x+4解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 注 意 是 三 项 .(x+2) 2=x2+4x+4；答 案 ： C.4.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 下 列 事 件 是 不 可 能 事 件 是 ( )A.向 上 一 面 点 数 是 奇 数B.向 上 一 面 点 数 是 偶 数C.向 上 一 面 点 数 是 大 于 6D.向 上 一 面 点 数 是 小 于 7解 析 ： 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 即 可
3、. A、 向 上 一 面 点 数 是 奇 数 是 随 机 事 件 ；B、 向 上 一 面 点 数 是 偶 数 是 随 机 事 件 ；C、 向 上 一 面 点 数 是 大 于 6 是 不 可 能 事 件 ；D、 向 上 一 面 点 数 是 小 于 7 是 必 然 事 件 .答 案 ： C.5.下 列 整 式 运 式 计 算 的 是 结 果 为 a6是 ( )A.a 3+a3B.(a2)3C.a12 a2D.(a2)4解 析 ： A、 合 并 同 类 项 ， 系 数 相 加 ， 字 母 及 指 数 不 变 ， a3+a3=2a3， 结 果 不 是 a6；B、 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不
4、 变 ， 指 数 相 乘 ， (a2)3=a6， 结 果 是 a6；C、 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 进 行 计 算 ， a12 a2=a10， 结 果 不 是 a6；D、 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， (a 2)4=a8， 结 果 不 是 a6.答 案 ： B.6.已 知 线 段 CD是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的 ， 点 A(-1， 4)的 对 应 点 为 C(4， 7)， 则 点 B(-4， -1)的 对 应 点 D的 坐 标 为 ( )A.(1， 2)B.(2， 9)C.(5， 3)D.(-9， -4)解 析 ： 根 据
5、点 A、 C 的 坐 标 确 定 出 平 移 规 律 ， 再 求 出 点 D 的 坐 标 即 可 . 点 A(-1， 4)的 对 应 点 为 C(4， 7)， 平 移 规 律 为 向 右 5个 单 位 ， 向 上 3 个 单 位 ， 点 B(-4， -1)， 点 D的 坐 标 为 (1， 2).答 案 ： A.7.如 图 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 数 字 表 示 该 位 置 小正 方 体 的 个 数 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 由 已 知 条 件 可
6、知 ， 左 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 3， 1， 据 此 可 得 该 几 何 体 的 左 视 图 是 .答 案 ： A.8.某 小 组 5名 同 学 在 一 周 内 参 加 家 务 劳 动 的 时 间 如 表 所 示 ， 关 于 “ 劳 动 时 间 ” 的 这 组 数 据 ，以 下 说 法 正 确 的 是 ( )A.中 位 数 是 4， 平 均 数 是 3.75B.众 数 是 4， 平 均 数 是 3.75 C.中 位 数 是 4， 平 均 数 是 3.8D.众 数 是 2， 平 均 数 是 3.8解 析 ： 这 组 数 据 中 4出 现 的 次 数
7、最 多 ， 众 数 为 4， 共 有 5 个 人 ， 第 3个 人 的 劳 动 时 间 为 中 位 数 ，故 中 位 数 为 ： 4，平 均 数 为 ： 3 3.5 2 4 4.5 3.85 .答 案 ： C.9.一 个 整 数 的 所 有 正 约 数 之 和 可 以 按 如 下 方 法 求 得 ， 如 ：6=2 3， 则 6 的 所 有 正 约 数 之 和 (1+3)+(2+6)=(1+2) (1+3)=12； 12=22 3， 则 12的 所 有 正 约 数 之 和 (1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22) (1+3)=28；36=22 32， 则 36的 所 有 正 约 数
8、 之 和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22) (1+3+32)=91.参 照 上 述 方 法 ， 那 么 200的 所 有 正 约 数 之 和 为 ( )A.420B.434C.450D.465解 析 ： 在 类 比 推 理 中 ， 200的 所 有 正 约 数 之 和 可 按 如 下 方 法 得 到 ：因 为 200=2 3 52，所 以 200的 所 有 正 约 数 之 和 为 (1+2+22+23) (1+5+52)=465.答 案 ： D.10.如 图 ， 等 边 ABC是 O 的 内 接 三 角 形 ， P是 BC上 一 点 ， 当 PB=3PC 时
9、 ， 则 ABC与 四 边形 ABPC的 面 积 比 为 ( ) A.1316B.1013C. 911D. 79解 析 ： 设 AB=AC=BC=1， PC=x， PB=3x， BAC=60 ， BPC=120 ，由 余 弦 定 理 得 ， BC 2=BC2+PC2-2PB PC cos120 ，即 12=x2+(3x)2-2 x 3x ( 12 )， x2= 113 ， x2= 113 ， 2 3sin1201 1 3 3 3 32 2 22 43 5BPCS PB PC x x x V g g g g ， 11 1 3 32 2 4ABCS V ， 3 1434 3163523ABCABP
10、CSS V四 边 形 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 共 18分 )11.计 算 (-3)+(-9)的 结 果 为 .解 析 ： 原 式 利 用 同 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 原 式 =-(3+9)=-12.答 案 ： -12.12.化 简 11 1 aa a 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 变 形 后 ， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 1 11 aa .答 案 ： 113.若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 事 件 “ 两 枚 骰
11、 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 的 概 率是 .解 析 ： 由 题 意 作 出 树 状 图 如 下 ： 一 共 有 36 种 情 况 ， “ 两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 有 30种 ，所 以 ， 303 566P .答 案 ： 56 .14.如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCD沿 对 角 线 AC折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 B 处 .若 1= 2=44 ， 则 D= 度 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， ACD= BAC，由 折 叠 的 性 质 得 ： BAC= B AC， BAC= ACD=
12、 B AC= 12 1=22 ， B=180 - 2- BAC=180 -44 -22 =114 ， D= B=114 .答 案 ： 114.15.“ 如 果 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 与 一 次 函 数 y=kx+b 有 两 个 公 共 点 ， 那 么 一 元 二 次 方程 ax2+bx+c=kx+b 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .” 请 根 据 你 对 这 句 话 的 理 解 ， 解 决 下 面 问 题 ： 若方 程 |x2-4x+1|=a有 四 个 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 方 程 |x2-4x+1|=a有 四 个 解
13、， 函 数 y=|x2-4x+1|与 直 线 y=a应 有 四 个 交 点 ，作 函 数 y=|x2-4x+1|的 图 象 ， 如 图 .由 图 象 知 直 线 y=a与 y=|x2-4x+1|的 图 象 应 有 四 个 交 点 ，当 0 a 3时 ， 有 4个 交 点 .答 案 ： 0 a 3.16.如 图 ， 面 积 为 6 的 平 行 四 边 形 纸 片 ABCD中 ， AB=3， BAD=45 ， 按 下 列 步 骤 进 行 裁 剪 和拼 图 . 第 一 步 ： 如 图 ， 将 平 行 四 边 形 纸 片 沿 对 角 线 BD剪 开 ， 得 到 ABD和 BCD纸 片 ， 再 将 AB
14、D纸 片 沿 AE 剪 开 (E为 BD 上 任 意 一 点 )， 得 到 ABE和 ADE纸 片 ；第 二 步 ： 如 图 ， 将 ABE纸 片 平 移 至 DCF处 ， 将 ADE纸 片 平 移 至 BCG处 ；第 三 步 ： 如 图 ， 将 DCF纸 片 翻 转 过 来 使 其 背 面 朝 上 置 于 PQM处 (边 PQ 与 DC重 合 ， PQM和 DCF在 DC 同 侧 )， 将 BCG纸 片 翻 转 过 来 使 其 背 面 朝 上 置 于 PRN处 ， (边 PR与 BC重 合 ， PRN和 BCG 在 BC同 侧 ).则 由 纸 片 拼 成 的 五 边 形 PMQRN中 ， 对
15、 角 线 MN长 度 的 最 小 值 为 .解 析 ： ABE CDF PMQ， AE=DF=PM， EAB= FDC= MPQ， ADE BCG PNR， AE=BG=PN， DAE= CBG= RPN， PM=PN， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DAB= DCB=45 ， MPN=90 ， MPN是 等 腰 直 角 三 角 形 ，当 PM 最 小 时 ， 对 角 线 MN最 小 ， 即 AE 取 最 小 值 ， 当 AE BD时 ， AE取 最 小 值 ，过 D 作 DF AB 于 F， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 6， AB=3， DF=2， DA
16、B=45 ， AF=DF=2， BF=1， 2 2 5BD DF BF ， 2 3 6 555DF ABAE BD g ， 1052 6MN AE .答 案 ： 6 105 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 72分 )17.解 方 程 ： 5x+2=3(x+2)解 析 ： 方 程 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： 去 括 号 得 ： 5x+2=3x+6，移 项 合 并 得 ： 2x=4，解 得 ： x=2. 18.如 图 ， 点 B、 E、 C、 F在 同 一 条 直 线 上 ， AB=DE， AC=DF， BE=
17、CF， 求 证 ： AB DE.解 析 ： 证 明 它 们 所 在 的 三 角 形 全 等 即 可 .根 据 等 式 的 性 质 可 得 BC=EF.运 用 SSS证 明 ABC与 DEF全 等 .答 案 ： BE=CF， BC=EF，在 ABC与 DEF中 ，AB DEAC DFBC EF ， ABC DEF(SSS)， ABC= DEF， AB DE.19.“ 保 护 环 境 ， 人 人 有 责 ” ， 为 了 了 解 某 市 的 空 气 质 量 情 况 ， 某 校 环 保 兴 趣 小 组 ， 随 机 抽 取了 2014年 内 该 市 若 干 天 的 空 气 质 量 情 况 作 为 样 本
18、 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图和 扇 形 统 计 图 (部 分 信 息 未 给 出 ). 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)根 据 良 的 天 数 除 以 良 的 天 数 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 样 本 容 量 ， 根 据 样 本 容 量 乘 以 轻微 污 染 所 占 的 百 分 比 求 出 轻 微 污 染 的 天 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)样 本 容 量 3 5%=60，60-12-36-3-2-1=6，条 形 统 计 图 如
19、图 ： (2)估 计 该 市 这 一 年 (365天 )空 气 质 量 达 到 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的 总 天 数 .解 析 ： (2)根 据 一 年 的 时 间 乘 以 优 良 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (2)这 一 年 空 气 质 量 达 到 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的 总 天 数 为 ：36 12365 29260 .(3)计 算 随 机 选 取 这 一 年 内 某 一 天 ， 空 气 质 量 是 “ 优 ” 的 概 率 .解 析 ： (3)根 据 根 据 一 年 中 优 的 天 数 比 上 一 年 的 天 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ：
20、 (3)随 机 选 取 这 一 年 内 某 一 天 ， 空 气 质 量 是 “ 优 ” 的 概 率 为 ： 12 160 5 .20.某 汽 车 专 卖 店 销 售 A， B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车 .上 周 售 出 1 辆 A 型 车 和 3 辆 B 型 车 ， 销售 额 为 96 万 元 ； 本 周 已 售 出 2 辆 A 型 车 和 1 辆 B 型 车 ， 销 售 额 为 62 万 元 . (1)求 每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 各 为 多 少 元 .解 析 ： (1)每 辆 A型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是 x 万 元 、 y 万 元
21、.则 等 量 关 系 为 ： 1辆 A型 车 和3辆 B型 车 ， 销 售 额 为 96万 元 ， 2辆 A型 车 和 1辆 B型 车 ， 销 售 额 为 62万 元 .答 案 ： (1)每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是 x 万 元 、 y 万 元 .则3 962 62x yx y ，解 得 ： 1826xy .答 ： 每 辆 A型 车 的 售 价 为 18 万 元 ， 每 辆 B 型 车 的 售 价 为 26 万 元 .(2)甲 公 司 拟 向 该 店 购 买 A， B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车 共 6辆 ， 购 车 费 不 少 于 130万 元 ，
22、且 不 超 过 140万 元 .则 有 哪 几 种 购 车 方 案 ？解 析 ： (2)设 购 买 A 型 车 a 辆 ， 则 购 买 B 型 车 (6-a)辆 ， 则 根 据 “ 购 买 A， B 两 种 型 号 的 新 能源 汽 车 共 6辆 ， 购 车 费 不 少 于 130万 元 ， 且 不 超 过 140万 元 ” 得 到 不 等 式 组 .答 案 ： (2)设 购 买 A 型 车 a 辆 ， 则 购 买 B 型 车 (6-a)辆 ， 则 依 题 意 得 18 26 6 13018 26 6 140a aa a ，解 得 ： 2 13 4a . a 是 正 整 数 ， a=2或 a=
23、3. 共 有 两 种 方 案 ：方 案 一 ： 购 买 2辆 A型 车 和 4辆 B型 车 ； 方 案 二 ： 购 买 3辆 A型 车 和 3辆 B型 车 .21.如 图 ， 已 知 AB 是 O的 直 径 ， 直 线 CD 与 O相 切 于 点 C， AD CD 于 点 D. (1)求 证 ： AC平 分 DAB.解 析 ： (1)首 先 连 接 OC， 由 直 线 CD 与 O 相 切 于 点 C， AD CD， 易 证 得 OC AD， 继 而 可 得AC平 分 DAB.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， 直 线 CD 与 O相 切 于 点 C， OC CD， AD CD， O
24、C AD， DAC= OCA， OA=OC， OCA= OAC， OAC= DAC，即 AC 平 分 DAB.(2)若 点 E 为 AB 的 中 点 ， AD= 325 ， AC=8， 求 AB 和 CE的 长 .解 析 ： (2)首 先 连 接 BC， OE， 过 点 A 作 AF CE 于 点 F， 可 证 得 ADC ACB， ACB AFE， ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 以 及 勾 股 定 理 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2)连 接 BC， OE， 过 点 A 作 AF EC 于 点 F， AB
25、是 O的 直 径 ， ACB=90 ， ACB= ADC， DAC= BAC， ADC ACB， AD ACAC AB ，即 3258 8AB ，解 得 ： AB=10， 2 2 6BC AB AC ， 点 E为 AB 的 中 点 ， AOE=90 ， OE=OA= 12 AB=5， 2 2 5 2AE OA OE ， AEF= B(同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 )， AFE= ACB=90 ， ACB AFE， AB AC BCAE AF EF ， 105 2 8 6AF EF ， AF=4 2 ， EF=3 2 ， ACF= 12 AOE=45 ， ACF是 等 腰 直 角 三 角
26、形 ， CF=AF=4 2 ， CE=CF+EF=7 2 . 22.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y=-2x+3的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 交 于B， C 两 点 ， 点 P是 线 段 AB上 的 一 个 动 点 . (1)当 x 取 何 值 时 ， 反 比 例 函 数 的 值 小 于 一 次 函 数 的 值 .解 析 ： (1)联 立 两 函 数 解 析 式 可 求 得 B、 C的 坐 标 ， 结 合 函 数 图 象 可 求 得 反 比 例 函 数 的 值 小 于一 次 函 数 的 值 时 自 变 量 的 取 值 范 围 .
27、答 案 ： (1)联 立 两 函 数 解 析 式 可 得2 35y xy x ， 解 得 15xy 或 522xy ， B(-1， 5)， C( 52 ， -2)，由 图 象 可 知 当 x -1或 0 x 52 时 ， 反 比 例 函 数 的 值 小 于 一 次 函 数 的 值 .(2)过 点 P 作 x 轴 的 平 行 线 与 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 相 交 于 点 D， 求 PAD 的 面 积 的 最 大值 . 解 析 ： (2)可 设 出 D 点 坐 标 为 ( 5t ， t)， 从 而 可 表 示 出 P 点 坐 标 ， 可 用 t 表 示 出 PD的 长 和 A到
28、 PD 的 距 离 ， 从 而 可 用 t 表 示 出 PAD的 面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 .答 案 ： (2)在 y=-2x+3中 ， 令 y=0 可 解 得 x= 32 ， A( 32 ， 0)， 点 P是 线 段 AB上 的 一 个 动 点 ， PD y轴 ， 可 设 D( 5t ， t)(0 t 5)， PD y 轴 ， P( 32 t ， t)， 3 5 3 52 2t tPD t t ， 且 A 到 PD 的 距 离 为 t， 223 5 5 491 1 3 12 2 32 4 2 164 4PAD tS t t t tt V ，
29、14 0， 当 t= 32 时 ， PAD的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 4916 .(3)在 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 上 找 点 E， 使 BCE为 直 角 ， 直 接 写 出 点 E的 坐 标 . 解 析 ： (3)由 垂 直 关 系 可 求 得 直 线 CE 的 解 析 式 ， 联 立 直 线 CE 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 则 可求 得 E点 坐 标 .答 案 ： (3) BCE为 直 角 ， CE BC， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-2x+3， 可 设 直 线 CE 解 析 式 为 y= 12 x+b，把 C( 52 ， -2)
30、代 入 可 得 52 212 b ， 解 得 134b ， 直 线 CE 的 解 析 式 为 1412 3y x ，联 立 直 线 CE与 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得1341 52y xy x ， 解 得 544xy 或 522xy ， E 点 坐 标 为 (4， 54 ). 23.解 答 题 .(1)如 图 1， ABC中 ， C=90 ， AB的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 D， 连 接 BD.若 AC=2， BC=1，则 BCD的 周 长 为 多 少 ？解 析 ： (1)由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BD=AD， 得 出 BCD 的 周 长 =
31、BC+CD+BD=BC+AC， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1) AB的 垂 直 平 分 线 交 AC于 点 D， BD=AD， BCD的 周 长 =BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3.(2)O是 正 方 形 ABCD的 中 心 ， E 为 CD 边 上 一 点 ， F 为 AD 边 上 一 点 ， 且 EDF 的 周 长 等 于 AD的 长 . 在 图 2 中 作 出 EDF， 有 适 当 的 文 字 说 明 ， 并 求 出 EOF的 度 数 ； 若 223OFOE ， 求 AFCE 的 值 .解 析 ： (2) 连 接 OA、 OD、 OH， 由 正 方 形 的 性 质
32、得 出 1= 2=45 ， 由 SAS 证 明 ODE OAH， 得 出 DOE= AOH， OE=OH， 得 出 EOH=90 ， 证 出 EF=HF， 由 SSS证 明 EOF HOF， 得 出 EOF= HOF=45 即 可 . 连 接 OC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2) 如 图 1 所 示 ： EDF即 为 所 求 ； 如 图 2所 示 ： AH=DE， 连 接 OA、 OD、 OH， 点 O为 正 方 形 ABCD的 中 心 ， OA=OD， AOD=90 ， 1= 2=45 ，在 ODE和 OAH中 ，2 1OA ODAH
33、DE ， ODE OAH(SAS)， DOE= AOH， OE=OH， EOH=90 ， EDF的 周 长 等 于 AD 的 长 ， EF=HF，在 EOF和 HOF中 ，OE OHOF OFEF HF ， EOF HOF(SSS)， EOF= HOF=45 . 连 接 OC， ECO= EOF= OAF=45 ， EOC= AFO， COE AFO， AF OF OACO OE CE ， AF OA OF OFCO CE OE OEg g ， 22 2 83 92AF OFCE OE .24.抛 物 线 y=13 x2+bx+c经 过 A(-4， 0)， B(2， 0)两 点 ， 与 y 轴
34、 交 于 点 C， 顶 点 为 D， 对 称 轴与 x 轴 交 于 点 H， 过 点 H 的 直 线 m 交 抛 物 线 于 P， Q 两 点 ， 其 中 点 P位 于 第 二 象 限 ， 点 Q 在 y轴 的 右 侧 . (1)求 D 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 13 (x+4)(x-2)， 然 后 利 用 配 方 法 可 求 得 点 D 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y= 13 x2+bx+c 经 过 A(-4， 0)， B(2， 0)两 点 ， y= 13 (x+4)(x-2)=13 (x2+2x-8)=13 (x+1)2-3
35、. D(-1， -3).(2)若 PBA= 12 OBC， 求 P点 坐 标 .解 析 ： (2)在 x 轴 上 点 E(-2， 0)， 连 接 CE， 并 延 长 CE交 PB与 点 F， 过 点 F作 FG x 轴 ， 垂 足 为 G.首 先 证 明 EF=EB=4， 然 后 证 明 FGE COE， 依 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 FG=165 ，EG=125 ， 故 可 得 到 点 F 的 坐 标 ， 然 后 可 求 得 BP的 解 析 式 ， 最 后 可 求 得 直 线 与 抛 物 线 的 交 点坐 标 即 可 .答 案 ： (2)在 x 轴 上 点 E(-2，
36、0)， 连 接 CE， 并 延 长 CE交 PB于 点 F， 过 点 F作 FG x 轴 ， 垂足 为 G. 点 E与 点 B 关 于 y轴 对 称 ， OBC= OEC. OBC= GEF. PBA= 12 OBC， PBA= EFB. EF=EB=4. OE=2， OC=83 ， EC=103 . GF OC， FGE COE. FG EG EFOC OE EC ， 即 48 1023 3FG EG ， 解 得 ： FG=165 ， EG=125 . F( 225 ， 165 ).设 BP 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 F和 点 B 的 坐 标 代 入 得 ：2 022 16
37、5 5k bk b ， 解 得 ： k= 12 ， b=1， 直 线 BP 的 解 析 式 为 12 1y x .将 12 1y x 与 21 23 833y x x 联 立 解 得 ： x= 112 ， x=2(舍 去 )， y=154 . P( 112 ， 154 ).(3)设 PQ 的 中 点 为 M， 点 N 在 抛 物 线 上 ， 则 以 DP 为 对 角 线 的 四 边 形 DMPN能 否 为 菱 形 ？ 若 能 ， 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且 过 点 H(-1， 0)的 直
38、 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 得 到 b=k，利 用 方 程 组 求 出 点 M 坐 标 ， 求 出 直 线 DN 解 析 式 ， 再 利 用 方 程 组 求 出 点 N 坐 标 ， 列 出 方 程 求出 k， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且 过 点 H(-1， 0)的 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， -k+b=0， b=k， y=kx+k.由 21 23 833y kx ky x x 得 ： 21 2 033 3 8x k k ， x 1+x2=-2+3k， y1+y2=kx1+k+kx2+k=3
39、k2， 点 M是 线 段 PQ的 中 点 ， 由 中 点 坐 标 公 式 的 点 M( 32 k-1， 32 k2).假 设 存 在 这 样 的 N 点 ， 直 线 DN PQ， 设 点 N(x3， y3)， 直 线 DN的 解 析 式 为 y=kx+k-3由 21 8323 33y kx ky x x ， 得 ： 21 23 3 8 6 03x k k ， -1+x 3=-2+3k， -3+y3=kx1+k-3+kx2+k-3=3k2-6，则 x3=3k-1， y3=3k2-3， N(3k-1， 3k2-3). 四 边 形 DMPN 是 菱 形 ， DN=DM， 2 222 2 233 3 32 32kk k k ，整 理 得 ： 3k 4-k2-4=0， k2+1 0， 3k2-4=0，解 得 k= 2 33 ， k 0， k= 2 33 ， P(-3 3 -1， 6)， M(- 3 -1， 2)， N(-2 3 -1， 1). PM=DN=2 7 ， PM DN， 四 边 形 DMPN 是 平 行 四 边 形 ， DM=DN， 四 边 形 DMPN 为 菱 形 ， 以 DP为 对 角 线 的 四 边 形 DMPN能 成 为 菱 形 ， 此 时 点 N 的 坐 标 为 (-2 3 -1， 1).
