1、2017年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 7 的 绝 对 值 是 ( )A. 7B.7C. 17D. 17解 析 ： 正 数 的 绝 对 值 是 其 本 身 ， |7|=7.答 案 ： B. 2.大 美 山 水 “ 硒 都 恩 施 ” 是 一 张 亮 丽 的 名 片 ， 八 方 游 客 慕 名 而 来 ， 今 年 “ 五 一 ” 期 间 ，恩 施 州 共 接 待 游 客 145000
2、0人 ， 将 1450000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.145 106B.14.5 105C.1.45 105D.1.45 106解 析 ： 将 1450000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.45 106.答 案 ： D.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a(a 1)=a 2 aB.(a4)3=a7C.a4+a3=a7D.2a5 a3=a2解 析 ： A、 原 式 =a2 a， 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a12， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 =2a2， 不 符 合 题 意 .答 案
3、 ： A4.下 列 图 标 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C.5.小 明 和 他 的 爸 爸 妈 妈 共 3 人 站 成 一 排 拍 照 ， 他 的 爸 爸 妈 妈 相 邻 的 概 率 是 ( )A. 16B. 13C. 12 D. 23解 析 ： 设 小 明 为 A， 爸 爸 为 B， 妈 妈 为 C，则 所 有 的 可 能
4、 性 是 ： (ABC)， (ACB)， (BAC)， (BCA)， (CAB)， (CBA)， 他 的 爸 爸 妈 妈 相 邻 的 概 率 是 ： 4 26 3 .答 案 ： D.6.如 图 ， 若 A+ ABC=180 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A. 1= 2B. 2= 3C. 1= 3D. 2= 4解 析 ： A+ ABC=180 ， AD BC， 2= 4.答 案 ： D.7.函 数 1 13y xx 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1且 x 3C.x 3 D.1 x 3解 析 ： 由 题 意 ， 得x 1 0 且 x 3 0，
5、解 得 x 1 且 x 3. 答 案 ： B.8.关 于 x 的 不 等 式 组 03 1 2 1x mx x 无 解 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 为 ( )A.m 1B.m 1C. 1 m 0D. 1 m 0解 析 ： 解 不 等 式 x m 0， 得 ： x m，解 不 等 式 3x 1 2(x 1)， 得 ： x 1， 不 等 式 组 无 解 ， m 1.答 案 ： A 9.中 国 讲 究 五 谷 丰 登 ， 六 畜 兴 旺 ， 如 图 是 一 个 正 方 体 展 开 图 ， 图 中 的 六 个 正 方 形 内 分 别 标 有六 畜 ： “ 猪 ” 、 “ 牛 ” 、 “ 羊 ”
6、 、 “ 马 ” 、 “ 鸡 ” 、 “ 狗 ” .将 其 围 成 一 个 正 方 体 后 ， 则 与“ 牛 ” 相 对 的 是 ( )A.羊B.马C.鸡D.狗解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 猪 ” 相 对 的 字 是 “ 羊 ” ；“ 马 ” 相 对 的 字 是 “ 狗 ” ； “ 牛 ” 相 对 的 字 是 “ 鸡 ” .答 案 ： C.10.某 服 装 进 货 价 80元 /件 ， 标 价 为 200元 /件 ， 商 店 将 此 服 装 打 x 折 销 售 后 仍 获 利 50%， 则x为 ( )A.5
7、B.6C.7D.8解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 200 10 x 80=80 50%，解 得 ： x=6.答 案 ： B. 11.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， ADE= EFC， AD： BD=5： 3， CF=6， 则 DE的 长 为 ( ) A.6B.8C.10D.12解 析 ： DE BC， ADE= B. ADE= EFC， B= EFC， BD EF， DE BF， 四 边 形 BDEF 为 平 行 四 边 形 ， DE=BF. DE BC， ADE ABC， 58DE AD ADBC AB AD BD ， BC= 85 DE， CF=BC BF= 35 DE=6
8、， DE=10.答 案 ： C.12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 2 条 直 线 为 l 1： y= 3x+3， l2： y= 3x+9， 直 线 l1交 x 轴 于点 A， 交 y轴 于 点 B， 直 线 l2交 x 轴 于 点 D， 过 点 B作 x轴 的 平 行 线 交 l2于 点 C， 点 A、 E 关于 y 轴 对 称 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 E、 B、 C三 点 ， 下 列 判 断 中 ： a b+c=0； 2a+b+c=5； 抛 物 线 关 于 直 线 x=1对 称 ； 抛 物 线 过 点 (b， c)； S 四 边 形 ABCD=5，其 中
9、 正 确 的 个 数 有 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 ： 直 线 l1： y= 3x+3 交 x 轴 于 点 A， 交 y轴 于 点 B， A(1， 0)， B(0， 3)， 点 A、 E 关 于 y 轴 对 称 ， E( 1， 0). 直 线 l2： y= 3x+9交 x轴 于 点 D， 过 点 B作 x轴 的 平 行 线 交 l2于 点 C， D(3， 0)， C 点 纵 坐 标 与 B 点 纵 坐 标 相 同 都 是 3，把 y=3代 入 y= 3x+9， 得 3= 3x+9， 解 得 x=2， C(2， 3). 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 E、 B、 C 三 点 ，
10、 034 2 3a b cca b c ， 解 得 123abc ， y= x 2+2x+3. 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 E( 1， 0)， a b+c=0， 故 正 确 ； a= 1， b=2， c=3， 2a+b+c= 2+2+3=3 5， 故 错 误 ； 抛 物 线 过 B(0， 3)， C(2， 3)两 点 ， 对 称 轴 是 直 线 x=1， 抛 物 线 关 于 直 线 x=1对 称 ， 故 正 确 ； b=2， c=3， 抛 物 线 过 C(2， 3)点 ， 抛 物 线 过 点 (b， c)， 故 正 确 ； 直 线 l 1 l2， 即 AB CD， 又 BC AD，
11、四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， S 四 边 形 ABCD=BC OB=2 3=6 5， 故 错 误 .综 上 可 知 ， 正 确 的 结 论 有 3 个 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 12 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13. 16的 平 方 根 是 _.解 析 ： ( 4) 2=16， 16 的 平 方 根 是 4.答 案 ： 4.14.分 解 因 式 ： 3ax2 6axy+3ay2=_.解 析 ： 3ax2 6axy+3ay2，=3a(x2 2xy+y2)，=3a(x y)2，答 案 ： 3a(x y) 2.15.如
12、 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， 以 直 角 边 AB 为 直 径 作 半 圆 交 AC于 点 D， 以 AD为 边作 等 边 ADE， 延 长 ED 交 BC 于 点 F， BC=2 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.(结 果 不 取 近似 值 ) 解 析 ： 如 图 所 示 ： 设 半 圆 的 圆 心 为 O， 连 接 DO， 过 D 作 DG AB 于 点 G， 过 D作 DN CB于 点 N， 在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， ACB=60 ， ABC=90 ， 以 AD为 边 作 等 边 ADE， EAD=60 ， EAB=60 +30 =
13、90 ，可 得 ： AE BC，则 ADE CDF， CDF是 等 边 三 角 形 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， BC=2 3 ， AC=4 3 ， AB=6， DOG=60 ，则 AO=BO=3，故 DG=DO sin60 = 3 32 ，则 AD=3 3， DC=AC AD= 3 ，故 3 3sin 60 3 2 2DN DC ， 则 S 阴 影 =S ABC S AOD S 扇 形 DOB S DCF= 21 1 3 3 60 3 1 32 3 6 3 32 2 2 360 2 2 = 33 3 2 .答 案 ： 33 3 2 .16.如 图 ， 在 6 6的 网 格 内
14、 填 入 1 至 6的 数 字 后 ， 使 每 行 、 每 列 、 每 个 小 粗 线 宫 中 的 数 字 不重 复 ， 则 a c=_. 解 析 ： 对 各 个 小 宫 格 编 号 如 下 ： 先 看 己 ： 已 经 有 了 数 字 3、 5、 6， 缺 少 1、 2、 4； 观 察 发 现 ： 4不 能 在 第 四 列 ， 2 不 能 在 第 五列 ， 而 2不 能 在 第 六 列 ； 所 以 2 只 能 在 第 六 行 第 四 列 ， 即 a=2； 则 b 和 c 有 一 个 是 1， 有 一个 是 4， 不 确 定 ， 如 下 ：观 察 上 图 发 现 ： 第 四 列 已 经 有 数
15、字 2、 3、 4、 6， 缺 少 1和 5， 由 于 5 不 能 在 第 二 行 ， 所 以 5在 第 四 行 ， 那 么 1 在 第 二 行 ； 如 下 ： 再 看 乙 部 分 ： 已 经 有 了 数 字 1、 2、 3， 缺 少 数 字 4、 5、 6， 观 察 上 图 发 现 ： 5 不 能 在 第 六 列 ，所 以 5在 第 五 列 的 第 一 行 ； 4和 6在 第 六 列 的 第 一 行 和 第 二 行 ， 不 确 定 ，分 两 种 情 况 ： 当 4在 第 一 行 时 ， 6 在 第 二 行 ； 那 么 第 二 行 第 二 列 就 是 4， 如 下 ：再 看 甲 部 分 ： 已
16、 经 有 了 数 字 1、 3、 4、 5， 缺 少 数 字 2、 6， 观 察 上 图 发 现 ： 2不 能 在 第 三 列 ， 所 以 2在 第 二 列 ， 则 6 在 第 三 列 的 第 一 行 ， 如 下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 三 列 少 1 和 4， 4不 能 在 第 三 行 ， 所 以 4在 第 五 行 ， 则 1在 第 三 行 ， 如 下 ：观 察 上 图 可 知 ： 第 五 行 缺 少 1 和 2， 1 不 能 在 第 1列 ， 所 以 1 在 第 五 列 ， 则 2 在 第 一 列 ， 即c=1， 所 以 b=4， 如 下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 六
17、 列 缺 少 1 和 2， 1 不 能 在 第 三 行 ， 则 在 第 四 行 ， 所 以 2在 第 三 行 ， 如 下 ：再 看 戊 部 分 ： 已 经 有 了 数 字 2、 3、 4、 5， 缺 少 数 字 1、 6， 观 察 上 图 发 现 ： 1 不 能 在 第 一 列 ，所 以 1在 第 二 列 ， 则 6 在 第 一 列 ， 如 下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 一 列 缺 少 3和 4， 4 不 能 在 第 三 行 ， 所 以 4 在 第 四 行 ， 则 3 在 第 三 行 ， 如下 ：观 察 上 图 可 知 ： 第 二 列 缺 少 5和 6， 5 不 能 在 第 四 行
18、， 所 以 5 在 第 三 行 ， 则 6 在 第 四 行 ， 如下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 三 行 第 五 列 少 6， 第 四 行 第 五 列 少 3， 如 下 ：所 以 ， a=2， c=1， ac=2； 当 6在 第 一 行 ， 4在 第 二 行 时 ， 那 么 第 二 行 第 二 列 就 是 6， 如 下 ： 再 看 甲 部 分 ： 已 经 有 了 数 字 1、 3、 5、 6， 缺 少 数 字 2、 4， 观 察 上 图 发 现 ： 2 不 能 在 第 三 列 ，所 以 2在 第 2 列 ， 4在 第 三 列 ， 如 下 ：观 察 上 图 可 知 ： 第 三 列 缺 少
19、 数 字 1和 6， 6不 能 在 第 五 行 ， 所 以 6 在 第 三 行 ， 则 1 在 第 五 行 ，所 以 c=4， b=1， 如 下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 五 列 缺 少 数 字 3和 6， 6不 能 在 第 三 行 ， 所 以 6 在 第 四 行 ， 则 3 在 第 三 行 ，如 下 ：观 察 上 图 可 知 ： 第 六 列 缺 少 数 字 1和 2， 2不 能 在 第 四 行 ， 所 以 2 在 第 三 行 ， 则 1 在 第 四 行 ，如 下 ： 观 察 上 图 可 知 ： 第 三 行 缺 少 数 字 1和 5， 1 和 5 都 不 能 在 第 一 列 ， 所
20、以 此 种 情 况 不 成 立 ；综 上 所 述 ： a=2， c=1， a c=2.答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 22 4 4 12 4 2x x xx x x x ， 其 中 x= 3 .解 析 ： 先 化 简 分 式 ， 然 后 将 x的 值 代 入 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 x= 3 时 ， 原 式 = 22 ( 2) 12 2 2 2x xx x x x x = 2 2 12 2 2x xx
21、 x x x = 1 12x x= 12x= 3618.如 图 ， ABC、 CDE 均 为 等 边 三 角 形 ， 连 接 BD、 AE交 于 点 O， BC与 AE 交 于 点 P.求 证 ： AOB=60 . 解 析 ： 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ACD 和 BCE 全 等 ， 可 得 CAD= CBE， 然 后 求 出 OAB+OBA=120 ， 再 根 据 “ 八 字 型 ” 证 明 AOP= PCB=60 即 可 .答 案 ： ABC和 ECD 都 是 等 边 三 角 形 ， AC=BC， CD=CE， ACB= DCE=60 ， ACB+ ACE= DCE+ ACE，即
22、 ACD= BCE， 在 ACD和 BCE中 ， AC BCACD BCECD CE ， ACD BCE(SAS)， CAD= CBE， APO= BPC， AOP= BCP=60 ， 即 AOB=60 .19.某 校 决 定 加 强 羽 毛 球 、 篮 球 、 乒 乓 球 、 排 球 、 足 球 五 项 球 类 运 动 ， 每 位 同 学 必 须 且 只 能选 择 一 项 球 类 运 动 ， 对 该 校 学 生 随 机 抽 取 10%进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 不 完 整 的频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 ： 运 动 项 目 频 数 (人 数
23、)羽 毛 球 30篮 球 a乒 乓 球 36 排 球 b足 球 12请 根 据 以 上 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)频 数 分 布 表 中 的 a=_， b=_；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 排 球 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 ；(3)全 校 有 多 少 名 学 生 选 择 参 加 乒 乓 球 运 动 ？ 解 析 ： (1)根 据 选 择 乒 乓 球 运 动 的 人 数 是 36 人 ， 对 应 的 百 分 比 是 30%， 即 可 求 得 总 人 数 ， 然后 利 用 百 分 比 的 定 义 求 得 a， 用 总 人 数 减 去 其 它
24、组 的 人 数 求 得 b；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 ；(3)求 得 全 校 总 人 数 ， 然 后 利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 求 解 .答 案 ： (1)抽 取 的 人 数 是 36 30%=120(人 )，则 a=120 20%=24，b=120 30 24 36 12=48.故 答 案 是 ： 24， 48；(2)“ 排 球 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 为 360 48120 =72 ，故 答 案 是 ： 72；(3)全 校 总 人 数 是 120 10%=1200(人 )，则 选 择 参 加 乒 乓 球
25、运 动 的 人 数 是 1200 30%=360(人 ). 20.如 图 ， 小 明 家 在 学 校 O 的 北 偏 东 60 方 向 ， 距 离 学 校 80 米 的 A 处 ， 小 华 家 在 学 校 O 的南 偏 东 45 方 向 的 B 处 ， 小 华 家 在 小 明 家 的 正 南 方 向 ， 求 小 华 家 到 学 校 的 距 离 .(结 果 精 确到 1 米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45) 解 析 ： 作 OC AB于 C， 由 已 知 可 得 ABO 中 A=60 ， B=45 且 OA=80m， 要 求 OB 的 长 ，可 以 先 求
26、出 OC 和 BC的 长 .答 案 ： 由 题 意 可 知 ： 作 OC AB于 C， ACO= BCO=90 ， AOC=30 ， BOC=45 .在 Rt ACO中 ， ACO=90 ， AOC=30 ， AC= 12 AO=40m， OC= AC=40 3 m.在 Rt BOC中 ， BCO=90 ， BOC=45 ， BC=OC=40 3 m. OB= 2 2 40 6OC BC 40 2.45 82(米 ).答 ： 小 华 家 到 学 校 的 距 离 大 约 为 82米 .21.如 图 ， AOB=90 ， 反 比 例 函 数 y= 2x (x 0)的 图 象 过 点 A( 1， a
27、)， 反 比 例 函 数 ky x (k 0， x 0)的 图 象 过 点 B， 且 AB x 轴 .(1)求 a 和 k 的 值 ； (2)过 点 B 作 MN OA， 交 x轴 于 点 M， 交 y 轴 于 点 N， 交 双 曲 线 ky x 于 另 一 点 ， 求 OBC 的面 积 . 解 析 ： (1)把 A( 1， a)代 入 反 比 例 函 数 2y x 得 到 A( 1， 2)， 过 A 作 AE x轴 于 E， BF x轴 于 F， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 B(4， 2)， 于 是 得 到 k=4 2=8；(2)求 的 直 线 AO的 解 析 式 为 y
28、= 2x， 设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y= 2x+b， 得 到 直 线 MN 的 解 析式 为 y= 2x+10， 解 方 程 组 得 到 C(1， 8)， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 2y x (x 0)的 图 象 过 点 A( 1， a)， a= 21 =2， A( 1， 2)，过 A 作 AE x 轴 于 E， BF x 轴 于 F， AE=2， OE=1， AB x 轴 ， BF=2， AOB=90 ， EAO+ AOE= AOE+ BOF=90 ， EAO= BOF， AEO OFB， AE OEOF BF ， OF=4， B(4，
29、2)， k=4 2=8；(2) 直 线 OA 过 A( 1， 2)， 直 线 AO 的 解 析 式 为 y= 2x， MN OA， 设 直 线 MN的 解 析 式 为 y= 2x+b， 2= 2 4+b， b=10， 直 线 MN 的 解 析 式 为 y= 2x+10， 直 线 MN 交 x 轴 于 点 M， 交 y轴 于 点 N， M(5， 0)， N(0， 10)，解 2 108y xy x 得 ， 18xy 或 42xy ， C(1， 8)， OBC的 面 积 =S OMN S OCN S OBM= 1 1 15 10 10 1 5 2 152 2 2 - - . 22.为 积 极 响
30、应 政 府 提 出 的 “ 绿 色 发 展 低 碳 出 行 ” 号 召 ， 某 社 区 决 定 购 置 一 批 共 享 单 车 .经 市 场 调 查 得 知 ， 购 买 3 辆 男 式 单 车 与 4 辆 女 式 单 车 费 用 相 同 ， 购 买 5 辆 男 式 单 车 与 4辆 女式 单 车 共 需 16000 元 .(1)求 男 式 单 车 和 女 式 单 车 的 单 价 ；(2)该 社 区 要 求 男 式 单 比 女 式 单 车 多 4 辆 ， 两 种 单 车 至 少 需 要 22 辆 ， 购 置 两 种 单 车 的 费 用 不超 过 50000 元 ， 该 社 区 有 几 种 购 置
31、 方 案 ？ 怎 样 购 置 才 能 使 所 需 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 多少 ？解 析 ： (1)设 男 式 单 车 x 元 /辆 ， 女 式 单 车 y元 /辆 ， 根 据 “ 购 买 3 辆 男 式 单 车 与 4 辆 女 式 单车 费 用 相 同 ， 购 买 5辆 男 式 单 车 与 4 辆 女 式 单 车 共 需 16000 元 ” 列 方 程 组 求 解 可 得 ；(2)设 购 置 女 式 单 车 m辆 ， 则 购 置 男 式 单 车 (m+4)辆 ， 根 据 “ 两 种 单 车 至 少 需 要 22辆 、 购 置两 种 单 车 的 费 用 不 超 过 5000
32、0 元 ” 列 不 等 式 组 求 解 ， 得 出 m 的 范 围 ， 即 可 确 定 购 置 方 案 ； 再列 出 购 置 总 费 用 关 于 m 的 函 数 解 析 式 ， 利 用 一 次 函 数 性 质 结 合 m 的 范 围 可 得 其 最 值 情 况 .答 案 ： (1)设 男 式 单 车 x 元 /辆 ， 女 式 单 车 y元 /辆 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3 45 4 16000 x yx y ， 解 得 ： 20001500 xy ，答 ： 男 式 单 车 2000 元 /辆 ， 女 式 单 车 1500 元 /辆 ；(2)设 购 置 女 式 单 车 m 辆 ， 则 购
33、置 男 式 单 车 (m+4)辆 ，根 据 题 意 ， 得 ： 4 222000 4 1500 50000m mm m ，解 得 ： 9 m 12， m 为 整 数 ， m 的 值 可 以 是 9、 10、 11、 12， 即 该 社 区 有 四 种 购 置 方 案 ；设 购 置 总 费 用 为 W，则 W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000， W 随 m 的 增 大 而 增 大 ， 当 m=9时 ， W取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 39500， 答 ： 该 社 区 共 有 4种 购 置 方 案 ， 其 中 购 置 男 式 单 车 13辆 、 女 式 单 车 9 辆
34、 时 所 需 总 费 用 最 低 ，最 低 费 用 为 39500 元 .23.如 图 ， AB、 CD 是 O 的 直 径 ， BE 是 O 的 弦 ， 且 BE CD， 过 点 C 的 切 线 与 EB 的 延 长 线交 于 点 P， 连 接 BC. (1)求 证 ： BC平 分 ABP；(2)求 证 ： PC2=PB PE；(3)若 BE BP=PC=4， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)由 BE CD知 1= 3， 根 据 2= 3 即 可 得 1= 2；(2)连 接 EC、 AC， 由 PC 是 O 的 切 线 且 BE DC， 得 1+ 4=90 ， 由 A+ 2=90 且
35、 A= 5 知 5+ 2=90 ， 根 据 1= 2 得 4= 5， 从 而 证 得 PBC PCE即 可 ； (3)由 PC2=PB PE、 BE BP=PC=4 求 得 BP=2、 BE=6， 作 EF CD 可 得 PC=FE=4、 FC=PE=8， 再Rt DEF Rt BCP得 DF=BP=2， 据 此 得 出 CD的 长 即 可 .答 案 ： (1) BE CD， 1= 3，又 OB=OC， 2= 3， 1= 2， 即 BC 平 分 ABP；(2)如 图 ， 连 接 EC、 AC， PC 是 O的 切 线 ， PCD=90 ，又 BE DC， P=90 ， 1+ 4=90 ， AB
36、 为 O直 径 ， A+ 2=90 ，又 A= 5， 5+ 2=90 ， 1= 2， 5= 4， P= P， PBC PCE， PC PBPE PC ， 即 PC 2=PB PE；(3) BE BP=PC=4， BE=4+BP， PC2=PB PE=PB (PB+BE)， 42=PB (PB+4+PB)， 即 PB2+2PB 8=0，解 得 ： PB=2，则 BE=4+PB=6， PE=PB+BE=8，作 EF CD 于 点 F， P= PCF=90 ， 四 边 形 PCFE 为 矩 形 ， PC=FE=4， FC=PE=8， EFD= P=90 ， BE CD， DE BC ， DE=BC，
37、在 Rt DEF和 Rt BCP中 ， DE BCEF CP ， Rt DEF Rt BCP(HL)， DF=BP=2，则 CD=DF+CF=10， O的 半 径 为 5.24.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+c 过 点 ( 2， 2)， (4， 5)， 过 定 点 F(0， 2)的 直 线 l： y=kx+2与 抛 物 线 交 于 A、 B 两 点 ， 点 B 在 点 A 的 右 侧 ， 过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 点 B 在 抛 物 线 上 运 动 时 ， 判 断 线 段 BF 与 BC的 数 量 关
38、 系 ( 、 、 =)， 并 证 明 你 的 判 断 ；(3)P为 y 轴 上 一 点 ， 以 B、 C、 F、 P为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， 设 点 P(0， m)， 求 自 然 数 m 的值 ；(4)若 k=1， 在 直 线 l 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 QBF的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出点 Q 的 坐 标 及 QBF的 最 大 面 积 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)设 B(x， 14 x2+1)， 而 F(0， 2)，
39、利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 BF2=x2+( 14 x2+1 2)2=， 再 利用 配 方 法 可 得 到 BF= 14 x2+1， 由 于 BC= 14 x2+1， 所 以 BF=BC；(3)如 图 1， 利 用 菱 形 的 性 质 得 到 CB=CF=PF， 加 上 CB=FB， 则 可 判 断 BCF为 等 边 三 角 形 ， 所以 BCF=60 ， 则 OCF=30 ， 于 是 可 计 算 出 CF=4， 所 以 PF=CF=4， 从 而 得 到 自 然 数 m的 值为 6；(4)作 QE y 轴 交 AB于 E， 如 图 2， 先 解 方 程 组 221 14y
40、xy x 得 B(1 5 3 5 ， )， 设 Q(t， 14 t2+1) ， 则 E(t ， t+2) ， 则 EQ= 14 t2+t+1 ， 则 S QBF=S EQF+S EQB= 21 1 11 5 1 5 12 2 4EQ t t ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 .答 案 ： (1)把 点 ( 2， 2)， (4， 5)代 入 y=ax2+c 得 4 216 5a ca c ， 解 得 141ac ，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x 2+1；(2)BF=BC.理 由 如 下 ：设 B(x， 14 x2+1)， 而 F(0， 2)， 2
41、 2 22 2 2 2 2 21 1 11 2 1 14 4 4BF x x x x x ， BF= 14 x 2+1， BC x 轴 ， BC= 14 x2+1， BF=BC；(3)如 图 1， m 为 自 然 数 ， 则 点 P 在 F 点 上 方 ， 以 B、 C、 F、 P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， CB=CF=PF，而 CB=FB， BC=CF=BF， BCF为 等 边 三 角 形 ， BCF=60 ， OCF=30 ， 在 Rt OCF中 ， CF=2OF=4， PF=CF=4， P(0， 6)，即 自 然 数 m的 值 为 6；(4)作 QE y 轴 交 AB于 E， 如 图 2，当 k=1时 ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+2，解 方 程 组 221 14y xy x 得 1 53 5xy 或 1 51 5xy ， 则 B(1 5 3 5 ， )，设 Q(t， 14 t 2+1)， 则 E(t， t+2)， 2 21 12 1 14 4EQ t t t t ， S QBF=S EQF+S EQB= 221 1 1 5 11 5 1 5 1 2 5 12 2 4 8EQ t t t ，当 t=2时 ， S QBF有 最 大 值 ， 最 大 值 为 5 1 ， 此 时 Q 点 坐 标 为 (2， 2).
