1、2017年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 15 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 45分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.有 理 数 15 的 倒 数 为 ( )A.5B. 15C. 15D. 5解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 可 知 ： 15 的 倒 数 为 5. 答 案 ： D.2.如 下 字 体 的 四 个 汉 字 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 意 义 ： 如 果 一 个
2、图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 ， 这 样 的图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 ； 据 此 判 断 A为 轴 对 称 图 形 .答 案 ： A.3.如 图 是 一 个 小 正 方 体 的 展 开 图 ， 把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后 ， 有 “ 爱 ” 字 一 面 的 相 对 面 上的 字 是 ( ) A.美B.丽C.宜D.昌解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 有 “ 爱 ” 字 一 面 的 相 对 面 上 的 字
3、是 宜 .答 案 ： C.4.谜 语 ： 干 活 两 腿 脚 ， 一 腿 勤 ， 一 腿 懒 ， 一 脚 站 ， 一 脚 转 .打 一 数 学 学 习 用 具 ， 谜 底 为 ( )A.量 角 器B.直 尺C.三 角 板D.圆 规解 析 ： 圆 规 有 两 只 脚 ， 一 铁 脚 固 定 ， 另 一 脚 旋 转 . 答 案 ： D.5. 5 月 18 日 ， 新 平 社 电 讯 ： 我 国 利 用 世 界 唯 一 的 “ 蓝 鲸 1 号 ” ， 在 南 海 实 观 了 可 燃 冰 (即天 然 气 水 合 物 )的 安 全 可 控 开 采 .据 介 绍 ， “ 蓝 鲸 1号 ” 拥 有 2735
4、4 台 设 备 ， 约 40000 根 管 路 ，约 50 000 个 MCC报 验 点 ， 电 缆 拉 放 长 度 估 计 1200千 米 .其 中 准 确 数 是 ( )A.27354B.40000C.50000D.1200解 析 ： 27354 为 准 确 数 ， 4000、 50000、 1200都 是 近 似 数 .答 案 ： A.6.九 一 (1)班 在 参 加 学 校 4 100m接 力 赛 时 ， 安 排 了 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 位 选 手 ， 他 们 的 顺 序由 抽 签 随 机 决 定 ， 则 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 ( ) A.1B. 12C. 1
5、3D. 14解 析 ： 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 14 .答 案 ： D.7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 3+a2=a5B.a3 a2=a5C.(a3)2=a5D.a6 a2=a3解 析 ： A、 a3+a2=a5.不 正 确 ； B、 a3 a2=a5正 确 ；C、 (a3)2=a6 a5， 不 正 确 ；D、 a6 a2=a4 a3， 不 正 确 .答 案 ： B.8.如 图 ， 在 AEF 中 ， 尺 规 作 图 如 下 ： 分 别 以 点 E， 点 F 为 圆 心 ， 大 于 12 EF 的 长 为 半 径 作弧 ， 两 弧 相 交 于 G， H两 点 ，
6、作 直 线 GH， 交 EF于 点 O， 连 接 AO， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.AO平 分 EAFB.AO垂 直 平 分 EFC.GH垂 直 平 分 EFD.GH平 分 AF解 析 ： 由 题 意 可 得 ， GH 垂 直 平 分 线 段 EF.答 案 ： C.9.如 图 ， 要 测 定 被 池 塘 隔 开 的 A， B 两 点 的 距 离 .可 以 在 AB 外 选 一 点 C， 连 接 AC， BC， 并 分别 找 出 它 们 的 中 点 D， E， 连 接 ED.现 测 得 AC=30m， BC=40m， DE=24m， 则 AB=( ) A.50mB.48mC
7、.45mD.35m解 析 ： D是 AC的 中 点 ， E 是 BC 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE= 12 AB， DE=24m， AB=2DE=48m.答 案 ： B.10.如 图 ， 将 一 张 四 边 形 纸 片 沿 直 线 剪 开 ， 如 果 剪 开 后 的 两 个 图 形 的 内 角 和 相 等 ， 下 列 四 种剪 法 中 ， 符 合 要 求 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 剪 开 后 的 两 个 图 形 是 四 边 形 ， 它 们 的 内 角 和 都 是 360 ， 剪 开 后 的 两 个 图 形 是三 角 形 ， 它 们 的 内
8、角 和 都 是 180 ； 剪 开 后 的 两 个 图 形 的 内 角 和 相 等 .答 案 ： B.11.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 O， AC平 分 BAD， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.AB=ADB.BC=CDC. AB ADD. BCA= DCA解 析 ： A、 ACB与 ACD的 大 小 关 系 不 确 定 ， AB与 AD不 一 定 相 等 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 AC平 分 BAD， BAC= DAC， BC=CD， 故 本 选 项 正 确 ；C、 ACB与 ACD的 大 小 关 系 不 确 定 ， AB 与 AD 不 一 定 相 等
9、， 故 本 选 项 错 误 ；D、 BCA与 DCA的 大 小 关 系 不 确 定 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.12.今 年 5 月 21日 是 全 国 第 27 个 助 残 日 ， 某 地 开 展 “ 心 手 相 连 ， 共 浴 阳 光 ” 为 主 题 的 手 工制 品 义 卖 销 售 活 动 .长 江 特 殊 教 育 学 校 将 同 学 们 手 工 制 作 的 手 串 、 中 国 结 、 手 提 包 、 木 雕 笔筒 的 相 关 销 售 信 息 汇 总 如 下 表 ， 其 中 销 售 率 最 高 的 是 ( )手 工 制 品 手 串 中 国 结 手 提 包 木 雕 笔 筒
10、 总 数 量 (个 ) 200 100 80 70销 售 数 量 (个 ) 190 100 76 68A.手 串B.中 国 结C.手 提 包D.木 雕 笔 筒解 析 ： 手 串 的 销 售 率 = 190 19200 20 1； 中 国 结 的 销 售 率 =100100 =1； 手 提 包 的 销 售 率 = 76 1980 20 1； 木 雕 笔 筒 的 销 售 率 = 68 3470 35 1， 销 售 率 最 高 的 是 中 国 结 .答 案 ： B. 13. ABC在 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 (每 个 小 正 方 形 边 长 为 1)， AD BC 于 D， 下 列
11、选 项 中 ， 错误 的 是 ( )A.sin =cosB.tanC=2C.sin =cosD.tan =1解 析 ： 观 察 图 象 可 知 ， ADB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BD=AD=2， AB=2 2 ， AD=2， CD=1， AC= 5 ， sin =cos = 22 ， 故 正 确 ，tanC= ADCD =2， 故 正 确 ，tan =1， 故 D 正 确 ， sin = 55CDAC ， cos = 2 55 ， sin cos ， 故 C 错 误 .答 案 ： C.14.计 算 2 24x y x yxy 的 结 果 为 ( )A.1 B. 12C. 14D.0
12、解 析 ： 2 2 4 14 4 4x y x y x y x y x y x y xyxy xy xy .答 案 ： A.15.某 学 校 要 种 植 一 块 面 积 为 100m 2的 长 方 形 草 坪 ， 要 求 两 边 长 均 不 小 于 5m， 则 草 坪 的 一 边长 为 y(单 位 ： m)随 另 一 边 长 x(单 位 ： m)的 变 化 而 变 化 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 草 坪 面 积 为 100m2， x、 y存 在 关 系 100y x ， 两 边 长 均 不 小 于 5m， x 5、 y 5， 则 x 20.答 案 ： C.二
13、、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)16.计 算 ： 2 3 (1 14 ) 0.5.解 析 ： 原 式 先 计 算 括 号 中 的 减 法 运 算 ， 再 计 算 乘 方 运 算 ， 最 后 算 乘 法 运 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 3 18 34 2 .17.解 不 等 式 组 122 1 4 3x x x .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 122
14、1 4 3x x x ， 由 得 ： x 2，由 得 ： x 2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 2.18.YC市 首 批 一 次 性 投 放 公 共 自 行 车 700辆 供 市 民 租 用 出 行 ， 由 于 投 入 数 量 不 够 ， 导 致 出 现需 要 租 用 却 未 租 到 车 的 现 象 ， 现 随 机 抽 取 的 某 五 天 在 同 一 时 段 的 调 查 数 据 汇 成 如 下 表 格 .请 回 答 下 列 问 题 ：时 间 第 一 天 7：00 8： 00 第 二 天 7：00 8： 00 第 三 天 7：00 8： 00 第 四 天 7：00 8： 00 第
15、 五 天 7：00 8： 00需 要 租 用 自 行 车 却未 租 到 车 的 人 数(人 ) 1500 1200 1300 1300 1200(1)表 格 中 的 五 个 数 据 (人 数 )的 中 位 数 是 多 少 ？(2)由 随 机 抽 样 估 计 ， 平 均 每 天 在 7： 00 8： 00： 需 要 租 用 公 共 自 行 车 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)表 格 中 5 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 中 位 数 应 是 第 3 个 数 据 ；(2)根 据 平 均 数 等 于 数 据 之 和 除 以 总 个 数 求 出 平 均 每 天
16、需 要 租 用 自 行 车 却 未 租 到 车 的 人 数 ， 再 加 上 700即 可 .答 案 ： (1)表 格 中 5 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1200， 1200， 1300， 1300， 1500，所 以 中 位 数 是 1300；(2)平 均 每 天 需 要 租 用 自 行 车 却 未 租 到 车 的 人 数 ： (1500+1200+1300+1300+1200) 5=1300， YC 市 首 批 一 次 性 投 放 公 共 自 行 车 700辆 供 市 民 租 用 出 行 ， 平 均 每 天 需 要 租 用 公 共 自 行 车 的 人 数 是 1
17、300+700=2000.19.“ 和 谐 号 ” 火 车 从 车 站 出 发 ， 在 行 驶 过 程 中 速 度 y(单 位 ： m/s)与 时 间 x(单 位 ： s)的 关 系如 图 所 示 ， 其 中 线 段 BC x 轴 .(1)当 0 x 10， 求 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ；(2)求 C 点 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 和 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 当 0 x 10， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 函 数 图 象 可 以 得 到 当 10 x 30 时 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式
18、， 然 后 将 x=30代 入 求 出相 应 的 y 值 ， 然 后 线 段 BC x轴 ， 即 可 求 得 点 C的 坐 标 .答 案 ： (1)当 0 x 10 时 ， 设 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 为 y=kx，10k=50， 得 k=5，即 当 0 x 10 时 ， y关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=5x；(2)设 当 10 x 30 时 ， y关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=ax+b，10 5025 80a ba b ， 得 230ab ，即 当 10 x 30时 ， y 关 于 x的 函 数 解 析 式 为 y=2x+30，当 x=30时 ， y
19、=2 30+30=90， 线 段 BC x 轴 ， 点 C的 坐 标 为 (60， 90). 20.阅 读 ： 能 够 成 为 直 角 三 角 形 三 条 边 长 的 三 个 正 整 数 a， b， c， 称 为 勾 股 数 .世 界 上 第 一 次给 出 勾 股 数 通 解 公 式 的 是 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 ， 其 勾 股 数 组 公 式 为 ： 2 22 21212a m nb mnc m n 其 中 m n 0， m， n 是 互 质 的 奇 数 .应 用 ： 当 n=1时 ， 求 有 一 边 长 为 5的 直 角 三 角 形 的 另 外 两 条 边 长 .
20、解 析 ： 由 n=1， 得 到 a= 12 (m 2 1) ， b=m ， c= 12 (m2+1) ， 根 据 直 角 三 角 形 有 一 边 长 为 5，列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 当 n=1， a= 12 (m2 1) ， b=m ， c= 12 (m2+1) ， 直 角 三 角 形 有 一 边 长 为 5， 、 当 a=5时 ， 12 (m2 1)=5， 解 得 ： m= 11 (舍 去 )， 、 当 b=5时 ， 即 m=5， 代 入 得 ， a=12， c=13， 、 当 c=5时 ， 12 (m 2+1)=5， 解 得 ： m= 3， m 0， m=3，
21、代 入 得 ， a=4， b=3，综 上 所 述 ， 直 角 三 角 形 的 另 外 两 条 边 长 分 别 为 12， 13或 3， 4.21.已 知 ， 四 边 形 ABCD中 ， E是 对 角 线 AC 上 一 点 ， DE=EC， 以 AE为 直 径 的 O 与 边 CD相 切于 点 D.B点 在 O 上 ， 连 接 OB.(1)求 证 ： DE=OE；(2)若 CD AB， 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 . 解 析 ： (1)先 判 断 出 2+ 3=90 ， 再 判 断 出 1= 2即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 ABO CDE得 出 AB=CD， 即
22、 可 判 断 出 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 最 后 判 断 出CD=AD即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， CD 是 O的 切 线 ， OD CD， 2+ 3= 1+ COD=90 ， DE=EC， 1= 2， 3= COD， DE=OE；(2) OD=OE， OD=DE=OE， 3= COD= DEO=60 ， 2= 1=30 ， OA=OB=OE， OE=DE=EC， OA=OB=DE=EC， AB CD， 4= 1， 1= 2= 4= OBA=30 ， ABO CDE， AB=CD， 四 边 形 A D 是 平 行 四 边 形 ， DAE= 1
23、2 DOE=30 ， 1= DAE， CD=AD， ABCD是 菱 形 .22.某 市 总 预 算 a 亿 元 用 三 年 时 间 建 成 一 条 轨 道 交 通 线 .轨 道 交 通 线 由 线 路 敷 设 、 搬 迁 安 置 、辅 助 配 套 三 项 工 程 组 成 .从 2015年 开 始 ， 市 政 府 在 每 年 年 初 分 别 对 三 项 工 程 进 行 不 同 数 额 的投 资 . 2015年 年 初 ， 对 线 路 敷 设 、 搬 迁 安 置 的 投 资 分 别 是 辅 助 配 套 投 资 的 2 倍 、 4 倍 .随 后 两 年 ，线 路 敷 设 投 资 每 年 都 增 加
24、b 亿 元 ， 预 计 线 路 敷 设 三 年 总 投 资 为 54亿 元 时 会 顺 利 如 期 完 工 ；搬 迁 安 置 投 资 从 2016 年 初 开 始 遂 年 按 同 一 百 分 数 递 减 ， 依 此 规 律 ， 在 2017年 年 初 只 需 投资 5 亿 元 ， 即 可 顺 利 如 期 完 工 ； 辅 助 配 套 工 程 在 2016年 年 初 的 投 资 在 前 一 年 基 础 上 的 增 长率 是 线 路 敷 设 2016年 投 资 增 长 率 的 1.5 倍 ， 2017年 年 初 的 投 资 比 该 项 工 程 前 两 年 投 资 的 总和 还 多 4亿 元 ， 若
25、这 样 ， 辅 助 配 套 工 程 也 可 以 如 期 完 工 .经 测 算 ， 这 三 年 的 线 路 敷 设 、 辅 助配 套 工 程 的 总 投 资 资 金 之 比 达 到 3： 2.(1)这 三 年 用 于 辅 助 配 套 的 投 资 将 达 到 多 少 亿 元 ？(2)市 政 府 2015年 年 初 对 三 项 工 程 的 总 投 资 是 多 少 亿 元 ？(3)求 搬 迁 安 置 投 资 逐 年 递 减 的 百 分 数 .解 析 ： (1)由 线 路 敷 设 三 年 总 投 资 为 54 亿 元 及 这 三 年 的 线 路 敷 设 、 辅 助 配 套 工 程 的 总 投 资 资金
26、之 比 达 到 3： 2， 可 得 答 案 .(2)设 2015年 年 初 ， 对 辅 助 配 套 的 投 资 为 x 亿 元 ， 则 线 路 敷 设 的 投 资 为 2x亿 元 ， 搬 迁 安 置的 投 资 是 4x 亿 元 ， 根 据 “ 线 路 敷 设 三 年 总 投 资 为 54 亿 元 、 辅 助 配 套 三 年 的 总 投 资 为 36亿 元 ” 列 方 程 组 ， 解 之 求 得 x、 b 的 值 可 得 答 案 .(3)由 x=5 得 出 2015年 初 搬 迁 安 置 的 投 资 为 20 亿 元 ， 设 从 2016年 初 开 始 ， 搬 迁 安 置 投 资 逐年 递 减
27、的 百 分 数 为 y， 根 据 “ 2017年 年 初 搬 迁 安 置 的 为 投 资 5亿 ” 列 方 程 求 解 可 得 .答 案 ： (1)三 年 用 于 辅 助 配 套 的 投 资 将 达 到 54 23 =36(亿 元 )；(2)设 2015年 年 初 ， 对 辅 助 配 套 的 投 资 为 x 亿 元 ， 则 线 路 敷 设 的 投 资 为 2x亿 元 ， 搬 迁 安 置的 投 资 是 4x亿 元 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 2 2 2 2 541.5 1.51 1 4 362 2x x b x bb bx x x xx x ，解 得 ： 58xb ， 市 政 府 2015
28、年 年 初 对 三 项 工 程 的 总 投 资 是 7x=35 亿 元 ；(3)由 x=5 得 ， 2015年 初 搬 迁 安 置 的 投 资 为 20 亿 元 ，设 从 2016 年 初 开 始 ， 搬 迁 安 置 投 资 逐 年 递 减 的 百 分 数 为 y，由 题 意 ， 得 ： 20(1 y) 2=5，解 得 ： y1=0.5， y2=1.5(舍 )答 ： 搬 迁 安 置 投 资 逐 年 递 减 的 百 分 数 为 50%.23.正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 点 O是 BC边 上 的 一 个 动 点 (与 B， C 不 重 合 )， 以 O 为 顶 点 在 BC所 在 直
29、 线 的 上 方 作 MON=90 .(1)当 OM 经 过 点 A 时 ， 请 直 接 填 空 ： ON_(可 能 ， 不 可 能 )过 D点 ； (图 1 仅 供 分 析 ) 如 图 2， 在 ON 上 截 取 OE=OA， 过 E 点 作 EF垂 直 于 直 线 BC， 垂 足 为 点 F， 作 EH CD 于 H，求 证 ： 四 边 形 EFCH 为 正 方 形 .(2)当 OM 不 过 点 A 时 ， 设 OM 交 边 AB 于 G， 且 OG=1.在 ON 上 存 在 点 P， 过 P 点 作 PK 垂 直 于直 线 BC， 垂 足 为 点 K， 使 得 S PKO=4S OBG，
30、 连 接 GP， 求 四 边 形 PKBG 的 最 大 面 积 .解 析 ： (1) 若 ON 过 点 D时 ， 则 在 OAD中 不 满 足 勾 股 定 理 ， 可 知 不 可 能 过 D 点 ； 由 条 件 可 先 判 断 四 边 形 EFCH为 矩 形 ， 再 证 明 OFE ABO， 可 证 得 结 论 ；(2)由 条 件 可 证 明 PKO OBG， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 OP=2， 可 求 得 POG面 积 为定 值 及 PKO和 OBG的 关 系 ， 只 要 CGB的 面 积 有 最 大 值 时 ， 则 四 边 形 PKBG的 面 积 就 最 大 ，
31、设 OB=a， BG=b， 由 勾 股 定 理 可 用 b表 示 出 a， 则 可 用 a 表 示 出 CBG的 面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ， 则 可 求 得 四 边 形 PKBG 面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (1) 若 ON 过 点 D， 则 OA AB， OD CD， OA2 AD2， OD2 AD2， OA2+OD2 2AD2 AD2， AOD 90 ， 这 与 MON=90 矛 盾 ， ON 不 可 能 过 D点 ，故 答 案 为 ： 不 可 能 ； EH CD， EF BC， EHC= EFC=90 ， 且 HCF=90 ，
32、 四 边 形 EFCH 为 矩 形 ， MON=90 ， EOF=90 AOB，在 正 方 形 ABCD 中 ， BAO=90 AOB， EOF= BAO， 在 OFE和 ABO中EOF BAOEFO BOE AO OFE ABO(AAS)， EF=OB， OF=AB，又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， CF=EF， 四 边 形 EFCH 为 正 方 形 ；(2) POK= OGB， PKO= OBG， PKO OBG， S PKO=4S OBG， 2 4PKOOBGS OPS OG ， OP=2， 1 1 1 2 12 2POGS OG OP ， 设 OB=a， BG
33、=b， 则 a2+b2=OG2=1， 21b a ， 22 4 2 21 1 1 1 1 112 2 2 2 2 4OBGS ab a a a a a ， 当 a2= 12 时 ， OBG有 最 大 值 14 ， 此 时 S PKO=4S OBG=1， 四 边 形 PKBG 的 最 大 面 积 为 11 491 4 .24.已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c， 其 中 2a=b 0 c， 且 a+b+c=0.(1)直 接 写 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根 ；(2)证 明 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 顶 点 A在 第 三 象
34、限 ；(3)直 线 y=x+m 与 x， y 轴 分 别 相 交 于 B， C 两 点 ， 与 抛 物 线 y=ax2+bx+c 相 交 于 A， D两 点 .设抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 与 x 轴 相 交 于 E.如 果 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 存 在 点 F， 使 得 ADF与 BOC 相 似 ， 并 且 S ADF= 12 S ADE， 求 此 时 抛 物 线 的 表 达 式 . 解 析 ： (1)根 据 a+b+c=0， 结 合 方 程 确 定 出 方 程 的 一 个 根 即 可 ；(2)表 示 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 将 2a=
35、b代 入 ， 并 结 合 a+b+c=0， 表 示 出 c， 判 断 顶 点 坐 标 即 可 ；(3)根 据 表 示 出 的 b 与 c， 求 出 方 程 的 解 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 ， 由 直 线 y=x+m 与 x， y 轴 交 于B， C 两 点 ， 表 示 出 OB=OC=|m|， 可 得 出 三 角 形 BOC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 确 定 出 三 角 形 三 角 形ADE面 积 ， 根 据 三 角 形 ADF等 于 三 角 形 ADE面 积 的 一 半 求 出 a 的 值 ， 即 可 确 定 出 抛 物 线 解 析式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y
36、=ax2+bx+c， a+b+c=0， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根 为 x=1；(2)证 明 ： 2a=b， 对 称 轴 12bx a ，把 b=2a代 入 a+b+c=0中 得 ： c= 3a， a 0， c 0， =b 2 4ac 0， 24 04ac ba ，则 顶 点 A( 1， 24 4ac ba )在 第 三 象 限 ；(3)由 b=2a， c= 3a， 得 到 2 4 2 42 2b b ac a ax a a ，解 得 ： x 1= 3， x2=1，二 次 函 数 解 析 式 为 y=ax2+2ax 3a， 直 线 y=x+m 与
37、 x， y 轴 分 别 相 交 于 点 B， C两 点 ， 则 OB=OC=|m|， BOC是 以 BOC 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 此 时 直 线 y=x+m与 对 称 轴 x= 1 的 夹 角 BAE=45 ， 点 F在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 ， 则 DAF 45 ， 此 时 ADF与 BOC相 似 ，顶 点 A 只 可 能 对 应 BOC 的 直 角 顶 点 O， 即 ADF 是 以 A 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且对 称 轴 为 x= 1，设 对 称 轴 x= 1与 OF交 于 点 G， 直 线 y=x+m 过
38、顶 点 A( 1， 4a)， m=1 4a， 直 线 解 析 式 为 y=x+1 4a，联 立 得 ： 21 42 3y x ay ax ax a ， 解 得 ： 14xy a 或 1 11 4x ay aa ，这 里 ( 1， 4a)为 顶 点 A， ( 1 11 4aa a ， )为 点 D坐 标 ，点 D 到 对 称 轴 x= 1的 距 离 为 1 11 1a a ， AE=| 4a|=4a， 1 1 4 22ADES aa ， 即 它 的 面 积 为 定 值 ，这 时 等 腰 直 角 ADF的 面 积 为 1， 底 边 DF=2，而 x= 1 是 它 的 对 称 轴 ， 此 时 D、 C 重 合 且 在 y 轴 上 ， 由 1a 1=0，解 得 ： a=1， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2+2x 3.
