1、2015年 云 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1. -2的 相 反 数 是 ( )A.-2B.2C.- 12D. 12解 析 ： -2 的 相 反 数 是 ： -(-2)=2.答 案 ： B2.不 等 式 2x-6 0 的 解 集 是 ( ) A.x 1B.x -3C.x 3D.x 3解 析 ： 移 项 得 ， 2x 6， 两 边 同 时 除 以 2 得 ， x 3.答 案 ： C3.若 一 个 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视
2、图 都 是 正 方 形 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.正 方 体B.圆 锥C.圆 柱D.球解 析 ： 主 视 图 和 左 视 图 都 是 正 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 俯 视 图 是 一 个 正 方 形 ， 此 几 何 体 为 正 方 体 .答 案 ： A4. 2011年 国 家 启 动 实 施 农 村 义 务 教 育 学 生 营 养 改 善 计 划 ， 截 至 2014年 4 月 ， 我 省 开 展 营养 改 善 试 点 中 小 学 达 17580 所 ， 17580这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.17.58 103B.175.8
3、104C.1.758 10 5D.1.758 104解 析 ： 将 17580用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.758 104.答 案 ： D5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a5=a10B.( -3.14) 0=0C. 45 2 5 5 D.(a+b)2=a2+b2 解 析 ： A、 a2 a5=a7， 错 误 ；B、 ( -3.14)0=1， 错 误 ；C、 45 2 5 3 5 2 5 5 ， 正 确 ；D、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 错 误 ；答 案 ： C6.下 列 一 元 二 次 方 程 中 ， 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.4x 2-5x
4、+2=0B.x2-6x+9=0C.5x2-4x-1=0D.3x2-4x+1=0解 析 ： A、 =25-4 2 4=-7 0， 方 程 没 有 实 数 根 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 =36-4 1 4=0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 =16-4 5 (-1)=36 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 =16-4 1 3=4 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A7.为 加 快 新 农 村 试 点 示 范 建 设 ， 我 省 开
5、 展 了 “ 美 丽 乡 村 ” 的 评 选 活 动 ， 下 表 是 我 省 六 个 州 (市 )推 荐 候 选 的 “ 美 丽 乡 村 ” 个 数 统 计 结 果 ： 州 (市 ) A B C D E F推 荐 数 (个 ) 36 27 31 56 48 54在 上 表 统 计 的 数 据 中 ， 平 均 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A.42， 43.5B.42， 42C.31， 42D.36， 54解 析 ： P= 16 (36+27+31+56+48+54)=42，把 这 几 个 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 为 ： 27， 31， 36， 48， 54， 56，
6、中 位 数 W= 12 (36+48)=42. 答 案 ： B8.若 扇 形 面 积 为 3 ， 圆 心 角 为 60 ， 则 该 扇 形 的 半 径 为 ( )A.3B.9C.2 3D.3 2解 析 ： 扇 形 的 面 积 = 260360r =3 .解 得 ： r=3 2 . 答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )9.分 解 因 式 ： 3x2-12= .解 析 ： 原 式 =3(x2-4)=3(x+2)(x-2).答 案 ： 3(x+2)(x-2)10.函 数 y= 7x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是
7、.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-7 0， 解 得 x 7，答 案 ： x 7 11.如 图 ， 直 线 l1 l2， 并 且 被 直 线 l3， l4所 截 ， 则 = .解 析 ： 如 图 ， 1+56 =120 ， 1=120 -56 =64 ，又 直 线 l1 l2， = 1=64 .答 案 ： 6412.一 台 电 视 机 原 价 是 2500 元 ， 现 按 原 价 的 8 折 出 售 ， 则 购 买 a 台 这 样 的 电 视 机 需 要元 .解 析 ： 现 在 以 8 折 出 售 ， 就 是 现 价 占 原 价 的 80%， 把 原 价 看 作 单 位 “ 1” ， 根
8、 据 一 个 数 乘 百 分数 的 意 义 ， 用 乘 法 解 答 .2500a 80%=2000a(元 ).答 案 ： 2000a 元 .13.如 图 ， 点 A， B， C 是 O 上 的 点 ， OA=AB， 则 C 的 度 数 为 . 解 析 ： OA=AB， OA=OB， OA=OB=AB，即 OAB是 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ， C= 12 AOB=30 .答 案 ： 3014.如 图 ， 在 ABC中 ， BC=1， 点 P1， M1分 别 是 AB， AC 边 的 中 点 ， 点 P2， M2分 别 是 AP1， AM1的 中 点 ， 点 P3， M3分 别 是
9、AP2， AM2的 中 点 ， 按 这 样 的 规 律 下 去 ， PnMn的 长 为 (n 为 正整 数 ). 解 析 ： 在 ABC中 ， BC=1， 点 P1， M1分 别 是 AB， AC 边 的 中 点 ， 点 P2， M2分 别 是 AP1， AM1的 中点 ， 点 P3， M3分 别 是 AP2， AM2的 中 点 ，可 得 ： P1M1= 12 ， P2M2= 12 12 = 14 ， 故 PnMn= 12n ，答 案 ： 12n三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 58分 )15.化 简 求 值 ： 2 11 1 1x xx x x x ， 其 中 x
10、= 2 +1.解 析 ： 首 先 将 中 括 号 内 的 部 分 进 行 通 分 ， 然 后 按 照 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 进 行 计 算 ， 再 按 照分 式 的 乘 法 法 则 计 算 、 化 简 ， 最 后 再 代 数 求 值 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 21 1x xx x x x 1xx = 2 1 1xx x x = 221x ，将 x= 2 +1代 入 得 ： 原 式 = 2 22 2 2 122 1 1 2 .16.如 图 ， B= D， 请 添 加 一 个 条 件 (不 得 添 加 辅 助 线 )， 使 得 ABC ADC， 并 说 明 理 由 .
11、解 析 ： 已 知 这 两 个 三 角 形 的 一 个 边 与 一 个 角 相 等 ， 所 以 再 添 加 一 个 对 应 角 相 等 即 可 .答 案 ： 添 加 BAC= DAC.理 由 如 下 ：在 ABC与 ADC中 ， B DBAC DACAC AC ， ， ABC ADC(AAS)17.为 有 效 开 展 阳 光 体 育 活 动 ， 云 洱 中 学 利 用 课 外 活 动 时 间 进 行 班 级 篮 球 比 赛 ， 每 场 比 赛 都要 决 出 胜 负 ， 每 队 胜 一 场 得 2 分 ， 负 一 场 得 1 分 .已 知 九 年 级 一 班 在 8 场 比 赛 中 得 到 13
12、分 ，问 九 年 级 一 班 胜 、 负 场 数 分 别 是 多 少 ？解 析 ： 设 胜 了 x场 ， 那 么 负 了 (8-x)场 ， 根 据 得 分 为 13 分 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 胜 了 x场 ， 那 么 负 了 (8-x)场 ， 根 据 题 意 得 ：2x+1 (8-x)=13， x=5，13-5=8.答 ： 九 年 级 一 班 胜 、 负 场 数 分 别 是 5 和 8.18.已 知 A， B 两 地 相 距 200 千 米 ， 一 辆 汽 车 以 每 小 时 60千 米 的 速 度 从 A地 匀 速 驶 往 B地 ，到 达 B地 后 不 再 行 驶 ， 设
13、 汽 车 行 驶 的 时 间 为 x 小 时 ， 汽 车 与 B地 的 距 离 为 y千 米 .(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)当 汽 车 行 驶 了 2 小 时 时 ， 求 汽 车 距 B 地 有 多 少 千 米 ？解 析 ： (1)根 据 剩 余 的 路 程 =两 地 的 距 离 -行 驶 的 距 离 即 可 得 到 y 与 x的 函 数 关 系 式 ， 然 后 再求 得 汽 车 行 驶 200千 米 所 需 要 的 时 间 即 可 求 得 x的 取 值 范 围 .(2)将 x=2 代 入 函 数 关 系 式 ， 求 得
14、 y 值 即 可 .答 案 ： (1)y=200-60 x(0 x 103 )； (2)将 x=2 代 入 函 数 关 系 式 得 ： y=200-60 2=80千 米 .答 ： 汽 车 距 离 B地 80千 米 .19.为 解 决 江 北 学 校 学 生 上 学 过 河 难 的 问 题 ， 乡 政 府 决 定 修 建 一 座 桥 ， 建 桥 过 程 中 需 测 量 河的 宽 度 (即 两 平 行 河 岸 AB 与 MN 之 间 的 距 离 ).在 测 量 时 ， 选 定 河 对 岸 MN 上 的 点 C 处 为 桥 的 一端 ， 在 河 岸 点 A处 ， 测 得 CAB=30 ， 沿 河 岸
15、 AB前 行 30米 后 到 达 B处 ， 在 B处 测 得 CBA=60 ，请 你 根 据 以 上 测 量 数 据 求 出 河 的 宽 度 .(参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73， 结 果 保 留 整 数 )解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D， 通 过 解 直 角 ACD和 直 角 BCD来 求 CD 的 长 度 . 答 案 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D，设 CD=x. 在 直 角 ACD 中 ， CAD=30 ， AD= tan30CD = 3 x.同 理 ， 在 Rt BCD中 ， BD= 3tan60 3CD x . 又 AB
16、=30米 ， AD+BD=30米 ， 即 3 x+ 33 x=30.解 得 x=13.答 ： 河 的 宽 度 的 13 米 .20.现 有 一 个 六 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6 且 质 地 均 匀 的 正 方 形 骰 子 ， 另 有 三 张 正 面分 别 标 有 数 字 1， 2， 3的 卡 片 (卡 片 除 数 字 外 ， 其 他 都 相 同 )， 先 由 小 明 投 骰 子 一 次 ， 记 下 骰子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 ， 然 后 由 小 王 从 三 张 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 的 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 ，记
17、 下 卡 片 上 的 数 字 .(1)请 用 列 表 或 画 树 形 图 (树 状 图 )的 方 法 ， 求 出 骰 子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的 数 字 之积 为 6的 概 率 ；(2)小 明 和 小 王 做 游 戏 ， 约 定 游 戏 规 则 如 下 ： 若 骰 子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的 数 字 之积 大 于 7， 则 小 明 赢 ； 若 骰 子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的 数 字 之 积 小 于 7， 则 小 王 赢 ，问 小 明 和 小 王 谁 赢 的 可 能 性 更 大 ？ 请 说 明 理 由
18、 . 解 析 ： (1)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 6的 情 况 数 占 总情 况 数 的 多 少 即 可 .(2)概 率 问 题 中 的 公 平 性 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 计 算 出 各 种 情 况 的 概 率 ， 然 后 比 较 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ：共 18 种 情 况 ， 数 字 之 积 为 6 的 情 况 数 有 3 种 ， P(数 字 之 积 为 6)= 3 118 6 .(2)由 上 表 可 知 ， 该 游 戏 所 有 可 能 的 结 果 共 18种 ， 其
19、中 骰 子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的数 字 之 积 大 于 7的 有 7种 ， 骰 子 向 上 一 面 出 现 的 数 字 与 卡 片 上 的 数 字 之 积 小 于 7 的 有 11种 ， 所 以 小 明 赢 的 概 率 = 718 ， 小 王 赢 的 概 率 =1118 ， 故 小 王 赢 的 可 能 性 更 大 .21. 2015年 某 省 为 加 快 建 设 综 合 交 通 体 系 ， 对 铁 路 、 公 路 、 机 场 三 个 重 大 项 目 加 大 了 建 设资 金 的 投 入 . (1)机 场 建 设 项 目 中 所 有 6 个 机 场 投 入 的
20、建 设 资 金 金 额 统 计 如 图 1， 已 知 机 场 E 投 入 的 建 设资 金 金 额 是 机 场 C， D所 投 入 建 设 资 金 金 额 之 和 的 三 分 之 二 ， 求 机 场 E 投 入 的 建 设 资 金 金 额是 多 少 亿 元 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)将 铁 路 、 公 路 机 场 三 项 建 设 所 投 入 的 资 金 金 额 绘 制 成 了 如 图 2扇 形 统 计 图 以 及 统 计 表 ，根 据 扇 形 统 计 图 及 统 计 表 中 信 息 ， 求 得 a= ， b= ， c= ， d=， m= .(请 直 接 填 写 计 算 结 果
21、 ) 解 析 ： (1)由 机 场 E 投 入 的 建 设 资 金 金 额 是 机 场 C， D 所 投 入 建 设 资 金 金 额 之 和 的 三 分 之 二 ，即 可 得 到 结 果 ；(2)根 据 扇 形 统 计 图 及 统 计 表 中 提 供 的 信 息 ， 列 式 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)(2+4) 23 =4，答 ： 机 场 E投 入 的 建 设 资 金 金 额 是 4 亿 元 ， 如 图 所 示 ： (2)c=1-34%-6%=60%， 300 (1-34%-6%)=500(亿 )a=500 34%=170(亿 )， b=500 6%=30(亿 )，d
22、=360 -216 -21.6 =122.4 ，m=300+170+30=500(亿 ).故 答 案 为 ： 170， 30， 60%， 122.4 ， 500.22.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=6， M， N 分 别 是 AB， CD的 中 点 ， P 是 AD上 的 点 ， 且 PNB=3 CBN. (1)求 证 ： PNM=2 CBN；(2)求 线 段 AP 的 长 .解 析 ： (1)由 MN BC， 易 得 CBN= MNB， 由 已 知 PNB=3 CBN， 根 据 角 的 和 差 不 难 得 出 结论 ；(2)连 接 AN， 根 据 矩 形 的 轴
23、对 称 性 ， 可 知 PAN= CBN， 由 (1)知 PNM=2 CBN=2 PAN， 由AD MN， 可 知 PAN= ANM， 所 以 PAN= PNA， 根 据 等 角 对 等 边 得 到 AP=PN， 再 用 勾 股 定 理列 方 程 求 出 AP.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， M， N分 别 是 AB， CD的 中 点 ， MN BC， CBN= MNB， PNB=3 CBN， PNM=2 CBN；(2)连 接 AN， 根 据 矩 形 的 轴 对 称 性 ， 可 知 PAN= CBN， MN AD， PAN= ANM，由 (1)知 PNM=2 CBN，
24、 PAN= PNA， AP=PN， AB=CD=4， M， N 分 别 为 AB， CD 的 中 点 ， DN=2，设 AP=x， 则 PD=6-x， 在 Rt PDN中 ， PD2+DN2=PN2， (6-x)2+22=x2， 解 得 x=103 ， AP=103 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 ， 与 y轴 相 交 于 点 C， 直 线 y=kx+n(k 0)经 过 B， C 两 点 ， 已 知 A(1， 0)， C(0， 3)， 且 BC=5. (1)分 别 求 直 线 BC
25、和 抛 物 线 的 解 析 式 (关 系 式 )；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 B， C， P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ？若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 C 的 坐 标 确 定 出 OC 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 BOC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OB 的 长 ，确 定 出 点 B 坐 标 ， 把 B 与 C 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 出 k 与 n 的 值 ， 确 定 出 直 线 BC解 析
26、 式 ，把 A 与 B 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 a的 值 ， 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 即 可 ；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 不 存 在 点 P， 使 得 以 B， C， P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ，如 图 所 示 ， 分 两 种 情 况 考 虑 ： 当 PC CB 时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ； 当 P B BC时 ， BCP为 直 角 三 角 形 ， 分 别 求 出 P 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) C(0， 3)， 即 OC=3， BC=5， 在 Rt BOC中 ， 根 据 勾 股
27、 定 理 得 ： OB= 2 2BC OC =4， 即 B(4， 0)， 把 B 与 C 坐 标 代 入 y=kx+n中 ， 得 ： 4 03k nn ， 解 得 ： k=- 34 ， n=3， 直 线 BC 解 析 式 为 y=- 34 x+3；由 A(1， 0)， B(4， 0)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)(x-4)=ax2-5ax+4a，把 C(0， 3)代 入 得 ： a= 34 ， 则 抛 物 线 解 析 式 为 y= 34 x2-154 x+3.(2)存 在 .如 图 所 示 ， 分 两 种 情 况 考 虑 ： 抛 物 线 解 析 式 为 y= 34 x2-
28、154 x+3， 其 对 称 轴 x= 15 5432 22 4ba .当 PC CB 时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ， 直 线 BC 的 斜 率 为 - 34 ， 直 线 PC斜 率 为 43 ， 直 线 PC解 析 式 为 y-3= 43 x， 即 y= 43 x+3，与 抛 物 线 对 称 轴 方 程 联 立 得 4 3352y xx ， ， 解 得 ： 52193xy ， ，此 时 P( 52 ， 193 )； 当 P B BC时 ， BCP 为 直 角 三 角 形 ， 同 理 得 到 直 线 P B 的 斜 率 为 43 ， 直 线 P B方 程 为 y= 43 (x-4)= 43 x-163 ，与 抛 物 线 对 称 轴 方 程 联 立 得 ： 4 163 352y xx ， 解 得 ： 522xy ， ， 此 时 P ( 52 ， -2).综 上 所 示 ， P( 52 ， 193 )或 P ( 52 ， -2).
