1、2014年 黑 龙 江 省 龙 东 地 区 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30分 )1.(3分 )数 据 显 示 ， 今 年 高 校 毕 业 生 规 模 达 到 727万 人 ， 比 去 年 有 所 增 加 .数 据 727万 人 用科 学 记 数 法 表 示 为 人 .解 析 ： 将 727万 即 7 270 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 7.27 106.答 案 ： 7.27 106.2.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 3-x 0， 解 得 x 3.答 案 ：
2、 x 3. 3.(3分 )如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， 点 M是 AD的 中 点 ， 不 添 加 辅 助 线 ， 梯 形 满 足 条件 时 ， 有 MB=MC(只 填 一 个 即 可 ).解 析 ： 当 AB=DC时 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， A= D， 点 M是 AD的 中 点 ， AM=MD，在 ABM和 DCM中 ， ， ABM DCM(SAS)， MB=MC，同 理 可 得 出 ： ABC= DCB、 A= D 时 都 可 以 得 出 MB=MC， 答 案 ： AB=DC(或 ABC= DCB、 A= D)等 .4.(3分 )三 张 扑 克 牌
3、中 只 有 一 张 黑 桃 ， 三 位 同 学 依 次 抽 取 ， 第 一 位 同 学 抽 到 黑 桃 的 概 率为 .解 析 ： 三 张 扑 克 牌 中 只 有 一 张 黑 桃 ， 第 一 位 同 学 抽 到 黑 桃 的 概 率 为 ： .答 案 ： .5.(3分 )不 等 式 组 2 3x-7 8的 解 集 为 .解 析 ： 原 不 等 式 组 化 为 ， 解 不 等 式 得 ： x 3， 解 不 等 式 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 5，答 案 ： 3 x 5.6.(3分 )直 径 为 10cm的 O 中 ， 弦 AB=5cm， 则 弦 AB所 对 的 圆 周
4、 角 是 . 解 析 ： 连 接 OA、 OB， AB=OB=OA， AOB=60 ， C=30 ， D=180 -30 =150 .答 案 ： 30 或 150 . 7.(3分 )小 明 带 7 元 钱 去 买 中 性 笔 和 橡 皮 (两 种 文 具 都 买 )， 中 性 笔 每 支 2元 ， 橡 皮 每 块 1 元 ，那 么 中 性 笔 能 买 支 .解 析 ： 小 明 带 7 元 钱 去 买 中 性 笔 和 橡 皮 (两 种 文 具 都 买 )， 中 性 笔 每 支 2 元 ， 橡 皮 每 块 1元 ， 当 买 中 性 笔 1支 ， 则 可 以 买 橡 皮 5 块 ，当 买 中 性 笔
5、 2 支 ， 则 可 以 买 橡 皮 3块 ，当 买 中 性 笔 3 支 ， 则 可 以 买 橡 皮 1块 ，答 案 ： 1或 2或 3.8.(3分 ) ABC 中 ， AB=4， BC=3， BAC=30 ， 则 ABC的 面 积 为 .解 析 ： 当 B 为 钝 角 时 ， 如 图 1， 过 点 B 作 BD AC， BAC=30 ， BD= AB， AB=4， BD=2， AD=2 ， BC=3， CD= ， S ABC= AC BD= (2 + ) 2=2 + ；当 C为 钝 角 时 ， 如 图 2， 过 点 B 作 BD AC， 交 AC 延 长 线 于 点 D， BAC=30 ，
6、BD= AB， AB=4， BD=2， BC=3， CD= ， AD=2 ， AC=2 - ， S ABC= AC BD= (2 - ) 2=2 - .9.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC=6， BD=8， M、 N分 别 是 BC、 CD的 中 点 ， P 是 线 段BD上 的 一 个 动 点 ， 则 PM+PN 的 最 小 值 是 . 解 析 ： 作 M 关 于 BD 的 对 称 点 Q， 连 接 NQ， 交 BD 于 P， 连 接 MP， 此 时 MP+NP 的 值 最 小 ， 连 接AC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， QBP= MB
7、P， 即 Q 在 AB 上 ， MQ BD， AC MQ， M 为 BC 中 点 ， Q为 AB中 点 ， N 为 CD 中 点 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， BQ CD， BQ=CN， 四 边 形 BQNC 是 平 行 四 边 形 ， NQ=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， CP= AC=3， BP= BD=4，在 Rt BPC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BC=5， 即 NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5，答 案 ： 5.10.(3分 )如 图 ， 等 腰 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC=1， 且 AC 边 在 直 线 a上 ， 将
8、ABC绕 点 A顺 时 针 旋 转 到 位 置 可 得 到 点 P1， 此 时 AP1= ； 将 位 置 的 三 角 形 绕 点 P1顺 时 针 旋转 到 位 置 ， 可 得 到 点 P 2， 此 时 AP2=1+ ； 将 位 置 的 三 角 形 绕 点 P2顺 时 针 旋 转 到 位 置 ，可 得 到 点 P3， 此 时 AP3=2+ ； ， 按 此 规 律 继 续 旋 转 ， 直 至 得 到 点 P2014为 止 .则 AP2014= .解 析 ： AP 1= ， AP2=1+ ， AP3=2+ ；AP4=2+2 ； AP5=3+2 ； AP6=4+2 ；AP7=4+3 ； AP8=5+3
9、 ； AP9=6+3 ； 2013=3 671， AP2013=(2013-671)+671 =1342+671 ， AP2014=1342+671 + =1342+672 .答 案 ： 1342+672 .二 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30分 )11.(3分 )下 列 各 运 算 中 ， 计 算 正 确 的 是 ( )A.4a2-2a2=2B.(a 2)3=a5C.a3 a6=a9D.(3a)2=6a2解 析 ： A、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相
10、 加 ， 故 C 正 确 ；D、 3 的 平 方 是 9， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.12.(3分 )下 列 交 通 标 志 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.13.(3分 )由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 俯 视 图 如 图 ，
11、小 正 方 形 中 的 数 字 表示 该 位 置 的 小 正 方 体 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 俯 视 图 中 的 数 字 可 得 ： 主 视 图 有 4列 ， 从 左 到 右 分 别 是 1， 2， 2， 1 个 正 方 形 .答 案 ： A. 14.(3分 )为 了 大 力 宣 传 节 约 用 电 ， 某 小 区 随 机 抽 查 了 10 户 家 庭 的 月 用 电 量 情 况 ， 统 计 如 下表 .关 于 这 10 户 家 庭 的 月 用 电 量 说 法 正 确 的 是 ( )A.中 位 数 是 40B.众 数
12、是 4C.平 均 数 是 20.5D.极 差 是 3解 析 ： A、 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (40+40) 2=40， 则 中 位 数 是40， 故 本 选 项 正 确 ；B、 40出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 4次 ， 则 众 数 是 40， 故 本 选 项 错 误 ；C、 这 组 数 据 的 平 均 数 (25+30 2+40 4+50 2+60) 10=40.5， 故 本 选 项 错 误 ； D、 这 组 数 据 的 极 差 是 ： 60-25=35， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.15.(3分
13、)如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD中 ， AD边 的 中 点 处 有 一 动 点P， 动 点 P 沿 P D C B A P运 动 一 周 ， 则 P 点 的 纵 坐 标 y 与 点 P 走 过 的 路 程 s 之 间 的 函数 关 系 用 图 象 表 示 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 动 点 P 运 动 过 程 中 ： 当 0 s 时 ， 动 点 P 在 线 段 PD上 运 动 ， 此 时 y=2保 持 不 变 ； 当 s 时 ， 动 点 P 在 线 段 DC 上 运 动 ， 此 时 y由 2到 1逐 渐 减 少
14、 ； 当 s 时 ， 动 点 P 在 线 段 CB 上 运 动 ， 此 时 y=1保 持 不 变 ； 当 s 时 ， 动 点 P 在 线 段 BA 上 运 动 ， 此 时 y由 1到 2逐 渐 增 大 ； 当 s 4时 ， 动 点 P 在 线 段 AP上 运 动 ， 此 时 y=2保 持 不 变 . 结 合 函 数 图 象 ， 只 有 D 选 项 符 合 要 求 .答 案 ： D.16.(3分 )已 知 关 于 x的 分 式 方 程 + =1 的 解 是 非 负 数 ， 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m 2 B.m 2C.m 2 且 m 3D.m 2 且 m 3解 析 ： 分 式 方
15、 程 去 分 母 得 ： m-3=x-1， 解 得 ： x=m-2，由 方 程 的 解 为 非 负 数 ， 得 到 m-2 0， 且 m-2 1， 解 得 ： m=2且 m 3.答 案 ： C17.(3分 )一 圆 锥 体 形 状 的 水 晶 饰 品 ， 母 线 长 是 10cm， 底 面 圆 的 直 径 是 5cm， 点 A为 圆 锥 底面 圆 周 上 一 点 ， 从 A点 开 始 绕 圆 锥 侧 面 缠 一 圈 彩 带 回 到 A点 ， 则 彩 带 最 少 用 多 少 厘 米 (接 口处 重 合 部 分 忽 略 不 计 )( )A.10 cmB.10 cmC.5 cm D.5 cm解 析
16、： 由 两 点 间 直 线 距 离 最 短 可 知 ， 圆 锥 侧 面 展 开 图 AA 最 短 ，由 题 意 可 得 出 ： OA=OA =10cm， = =5 ， 解 得 ： n=90 ， AOA =90 ， AA = =10 (cm)，答 案 ： B. 18.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， H在 CD的 延 长 线 上 ， 四 边 形 CEFH也 为 正 方 形 ，则 DBF的 面 积 为 ( )A.4B.C.D.2解 析 ： 设 正 方 形 CEFH的 边 长 为 a， 根 据 题 意 得 ： S BDF=4+a2- 4- a(a-2)- a(a+2)=
17、2+a2- a2+a- a2-a=2，答 案 ： D 19.(3分 )今 年 学 校 举 行 足 球 联 赛 ， 共 赛 17轮 (即 每 队 均 需 参 赛 17场 )， 记 分 办 法 是 ： 胜 1场 得 3分 ， 平 1场 得 1分 ， 负 1场 得 0 分 .在 这 次 足 球 比 赛 中 ， 小 虎 足 球 队 得 16分 ， 且 踢 平场 数 是 所 负 场 数 的 整 数 倍 ， 则 小 虎 足 球 队 所 负 场 数 的 情 况 有 ( )A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种解 析 ： 设 小 虎 足 球 队 胜 了 x 场 ， 平 了 y场 ， 负 了 z 场 ， 依
18、题 意 得 ，把 代 入 得 ， 解 得 z= (k为 整 数 ). 又 z为 正 整 数 ， 当 k=1时 ， z=7；当 k=2时 ， z=5；当 k=16时 ， z=1.综 上 所 述 ， 小 虎 足 球 队 所 负 场 数 的 情 况 有 3种 情 况 .答 案 ： B.20.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=6， 点 E 在 边 CD上 ， 且 CD=3DE.将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE， 延 长 EF交 边 BC 于 点 G， 连 接 AG、 CF.则 下 列 结 论 ： ABG AFG； BG=CG； AG CF； S EGC=S AFE； AGB
19、+ AED=145 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.2B.3C.4D.5 解 析 ： 正 确 .理 由 ： AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90 ， Rt ABG Rt AFG(HL)； 正 确 .理 由 ： EF=DE= CD=2， 设 BG=FG=x， 则 CG=6-x.在 直 角 ECG中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 (6-x)2+42=(x+2)2， 解 得 x=3. BG=3=6-3=CG； 正 确 .理 由 ： CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是 等 腰 三 角 形 ， GFC= GCF.又 Rt ABG Rt AFG； AGB=
20、 AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 - FGC= GFC+ GCF=2 GFC=2 GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 正 确 . 理 由 ： S GCE= GC CE= 3 4=6， S AFE= AF EF= 6 2=6， S EGC=S AFE； 错 误 . BAG= FAG， DAE= FAE， 又 BAD=90 ， GAE=45 ， AGB+ AED=180 - GAE=135 .答 案 ： C.三 、 解 答 题 (满 分 60 分 )21.(5分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 x=4cos60 +1.解 析 ： 原 式
21、 第 二 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = - = = ，当 x=4cos60 +1=3时 ， 原 式 = = .22.(6分 )如 图 ， 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1个 单 位 长 度 ， Rt ABC的 三 个 顶 点 A(-2，2)， B(0， 5)， C(0， 2). (1)将 ABC以 点 C 为 旋 转 中 心 旋 转 180 ， 得 到 A1B1C
22、， 请 画 出 A1B1C的 图 形 .(2)平 移 ABC， 使 点 A 的 对 应 点 A2坐 标 为 (-2， -6)， 请 画 出 平 移 后 对 应 的 A2B2C2的 图 形 .(3)若 将 A1B1C绕 某 一 点 旋 转 可 得 到 A2B2C2， 请 直 接 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 旋 转 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 平 移 规 律 得 出 对 应 点 位 置 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 旋 转 图 形 的 性 质 ， 连 接 对 应 点 ， 即 可 得 出 旋 转 中
23、 心 的 坐 标 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2即 为 所 求 ； (3)旋 转 中 心 坐 标 (0， -2). 23.(6分 )如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 交 于 A(-3， 0)和 B(1， 0)两 点 ， 交 y 轴 于 点 C(0， 3)，点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， 一 次 函 数 的 图 象 过 点 B、 D.(1)请 直 接 写 出 D 点 的 坐 标 .(2)求 二 次 函 数 的 解 析 式 . (3)根 据 图 象 直 接 写 出
24、 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 来 求 点 D 的 坐 标 ；(2)设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c(a 0， a、 b、 c 常 数 )， 把 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 代入 函 数 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 a、 b、 c的 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 求 得 它 们 的 值 即 可 ；(3)根 据 图 象 直 接 写 出 答 案 .答 案 ： (1) 如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-3
25、， 0)和 B(1， 0)两 点 ， 对 称 轴 是 x= =-1.又 点 C(0， 3)， 点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， D(-2， 3)；(2)设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c(a 0， a、 b、 c 常 数 )，根 据 题 意 得 ， 解 得 ， 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3；(3)如 图 ， 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 是 x -2或 x 1.24.(7分 )为 了 更 好 地 宣 传 “ 开 车 不 喝 酒 ， 喝 酒 不 开
26、 车 ” 的 驾 车 理 念 ， 某 市 一 家 报 社 设 计 了如 下 的 调 查 问 卷 (单 选 ).在 随 机 调 查 了 本 市 全 部 5000名 司 机 中 的 部 分 司 机 后 ， 整 理 相 关 数 据并 制 作 了 右 侧 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ：克 服 酒 驾 -你 认 为 哪 一 种 方 式 更 好 ？A.司 机 酒 驾 ， 乘 客 有 责 ， 让 乘 客 帮 助 监 督 B.在 车 上 张 贴 “ 请 勿 喝 酒 ” 的 提 醒 标 志C.签 订 “ 永 不 酒 驾 ” 保 证 书D.希 望 交 警 加 大 检 查 力 度E.查 出 酒 驾 ， 追
27、究 就 餐 饭 店 的 连 带 责 任 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 直 接 写 出 扇 形 统 计 图 中 m= ；(2)该 市 支 持 选 项 B 的 司 机 大 约 有 多 少 人 ？(3)若 要 从 该 市 支 持 选 项 B 的 司 机 中 随 机 抽 取 100名 ， 给 他 们 发 放 “ 请 勿 酒 驾 ” 的 提 醒 标 志 ，则 支 持 该 选 项 的 司 机 小 李 被 抽 中 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 选 择 方 式 B 的 有 81人 ， 占 总 数 的 27%， 即 可 求
28、得 总 人 数 ， 利 用 总 人 数 减 去 其它 各 组 的 人 数 即 可 求 得 选 择 方 式 D的 人 数 ， 作 出 直 方 图 ， 然 后 根 据 百 分 比 的 意 义 求 得 m 的 值 ；(2)利 用 总 人 数 5000乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 ；(3)利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： 81 27%=300(人 )，则 选 择 D 方 式 的 人 数 300-75-81-90-36=18(人 )， m= 100=12.补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)该 市 支 持 选 项 B
29、的 司 机 大 约 有 ： 27% 5000=1350(人 )；(3)小 李 抽 中 的 概 率 P= = .25.(8分 )一 列 快 车 从 甲 地 匀 速 驶 往 乙 地 ， 一 列 慢 车 从 乙 地 匀 速 驶 往 甲 地 ， 两 车 同 时 出 发 .不久 ， 第 二 列 快 车 也 从 甲 地 发 往 乙 地 ， 速 度 与 第 一 列 快 车 相 同 .在 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 后 ， 第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇 .设 慢 车 行 驶 的 时 间 为 x(单 位 ： 时 )， 慢 车 与 第 一 、 第 二 列 快车 之 间 的 距 离 y
30、(单 位 ： 千 米 )与 x(单 位 ： 时 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 1、 图 2， 根 据 图 象 信 息 解答 下 列 问 题 ： (1)甲 、 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 千 米 .(2)求 图 1 中 线 段 CD所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .(3)请 直 接 在 图 2 中 的 ( )内 填 上 正 确 的 数 .解 析 ： (1)由 函 数 图 象 可 以 直 接 得 出 甲 、 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 900 千 米 ；(2)先 由 条 件 可 以 得 出 慢
31、车 走 完 全 程 的 时 间 ， 就 可 以 求 出 慢 车 的 速 度 ， 进 而 求 出 快 车 的 速 度而 得 出 C 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 求 出 结 论 ；(3)根 据 慢 车 的 速 度 和 时 间 求 出 第 二 辆 快 车 与 慢 车 相 遇 时 慢 车 行 驶 的 路 程 ， 就 可 以 求 出 第 二辆 快 车 行 驶 的 时 间 ， 就 可 以 得 出 第 二 辆 快 车 晚 出 发 的 时 间 ， 进 而 就 可 以 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 函 数 图 象 得 ： 甲 、 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 900 千 米 ，故 答
32、 案 为 ： 900；(2)由 题 意 ， 得 ：慢 车 速 度 为 900 12=75 千 米 /时 ，快 车 速 度 +慢 车 速 度 =900 4=225 千 米 /时 ， 快 车 速 度 =225-75=150千 米 /时快 车 走 完 全 程 时 间 为 900 150=6 小 时快 车 到 达 时 慢 车 与 快 车 相 距 6 75=450千 米 C(6， 450).设 yCD=kx+b(k 0， k、 b 为 常 数 )，把 (6， 450)， (12， 900)代 入 yCD=kx+b 中 ， 有 ， 解 得 ： . y=75x(6 x 12)；(3)由 题 意 ， 得 4.
33、5-(900-4.5 75) 150=0.75，4.5+6-(900-4.5 75) 150=6.75.故 答 案 为 ： 0.75， 6.75.26.(8分 )已 知 ABC中 ， M为 BC的 中 点 ， 直 线 m 绕 点 A旋 转 ， 过 B、 M、 C 分 别 作 BD m 于 D，ME m于 E， CF m 于 F. (1)当 直 线 m 经 过 B 点 时 ， 如 图 1， 易 证 EM= CF.(不 需 证 明 )(2)当 直 线 m 不 经 过 B 点 ， 旋 转 到 如 图 2、 图 3 的 位 置 时 ， 线 段 BD、 ME、 CF之 间 有 怎 样 的 数量 关 系
34、？ 请 直 接 写 出 你 的 猜 想 ， 并 选 择 一 种 情 况 加 以 证 明 .解 析 ： (1)利 用 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 得 出 ME CF， 进 而 利 用 中 位 线 的 性 质 得 出 即可 ；(2)根 据 题 意 得 出 图 2 的 结 论 为 ： ME= (BD+CF)， 图 3 的 结 论 为 ： ME= (CF-BD)， 进 而 利 用 DBM KCM(ASA)， 即 可 得 出 DB=CK， DM=MK 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 1， ME m 于 E， CF m于 F， ME CF， M 为 BC 的
35、 中 点 ， E 为 BF 中 点 ， ME是 BFC的 中 位 线 ， EM= CF.(2)图 2 的 结 论 为 ： ME= (BD+CF)， 图 3 的 结 论 为 ： ME= (CF-BD).图 2 的 结 论 证 明 如 下 ： 连 接 DM并 延 长 交 FC的 延 长 线 于 K.又 BD m， CF m， BD CF， DBM= KCM，在 DBM和 KCM中 ， ， DBM KCM(ASA)， DB=CK， DM=MK，由 题 意 知 ： EM= FK， ME= (CF+CK)= (CF+DB)图 3 的 结 论 证 明 如 下 ： 连 接 DM并 延 长 交 FC于 K，
36、又 BD m， CF m， BD CF， MBD= KCM，在 DBM和 KCM中 ， ， DBM KCM(ASA)， DB=CK， DM=MK，由 题 意 知 ： EM= FK， ME= (CF-CK)= (CF-DB).27.(10分 )我 市 为 改 善 农 村 生 活 条 件 ， 满 足 居 民 清 洁 能 源 的 需 求 ， 计 划 为 万 宝 村 400户 居 民修 建 A、 B 两 种 型 号 的 沼 气 池 共 24个 .政 府 出 资 36 万 元 ， 其 余 资 金 从 各 户 筹 集 .两 种 沼 气 池的 型 号 、 修 建 费 用 、 可 供 使 用 户 数 、 占
37、地 面 积 如 下 表 ： 政 府 土 地 部 门 只 批 给 该 村 沼 气 池 用 地 212平 方 米 ， 设 修 建 A型 沼 气 池 x 个 ， 修 建 两 种 沼 气 池共 需 费 用 y万 元 .(1)求 y 与 x 之 间 函 数 关 系 式 .(2)试 问 有 哪 几 种 满 足 上 述 要 求 的 修 建 方 案 .(3)要 想 完 成 这 项 工 程 ， 每 户 居 民 平 均 至 少 应 筹 集 多 少 钱 ？解 析 ： (1)由 A型 沼 气 池 x 个 ， 则 B 型 沼 气 池 就 是 (24-x)个 ， 根 据 总 费 用 =两 种 不 同 型 号 的 沼气 池
38、 的 费 用 之 后 就 可 以 得 出 结 论 ；(2)由 A 型 沼 气 池 x 个 ， 则 B 型 沼 气 池 就 是 (24-x)个 ， 就 有 10 x+8(24-x) 212和20 x+15(24-x) 400建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 ；(3)根 据 (1)一 次 函 数 的 性 质 可 以 得 出 最 小 的 修 建 方 案 ， 求 出 总 费 用 就 可 以 求 出 需 要 增 加 的 费用 ， 从 而 可 以 求 出 每 户 应 自 筹 资 金 .答 案 ： (1)y=3x+2(24-x)=x+48； (2)根 据 题 意 得 ， 解 得 ： 8 x 1
39、0， x 取 非 负 整 数 ， x 等 于 8 或 9 或 10，答 ： 有 三 种 满 足 上 述 要 求 的 方 案 ：修 建 A型 沼 气 池 8 个 ， B型 沼 气 池 16 个 ，修 建 A沼 气 池 型 9 个 ， B型 沼 气 池 15 个 ，修 建 A型 沼 气 池 10 个 ， B型 沼 气 池 14个 ；(3)y=x+48， k=1 0， y 随 x 的 减 小 而 减 小 ， 当 x=8时 ， y 最 小 =8+48=56(万 元 )， 56-36=20(万 元 )， 200000 400=500(元 )， 每 户 至 少 筹 集 500元 才 能 完 成 这 项 工
40、 程 中 费 用 最 少 的 方 案 .28.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD的 顶 点 A 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 顶 点 B在 x轴 正 半 轴 上 ， OA、 OB的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2-7x+12=0的 两 个 根 (OA OB). (1)求 点 D 的 坐 标 .(2)求 直 线 BC 的 解 析 式 .(3)在 直 线 BC 上 是 否 存 在 点 P， 使 PCD为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ：
41、 (1)解 一 元 二 次 方 程 求 出 OA、 OB 的 长 度 ， 过 点 D 作 DE y 于 点 E， 根 据 正 方 形 的 性 质可 得 AD=AB， DAB=90 ， 然 后 求 出 ABO= DAE， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 DAE和 ABO全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 DE=OA， AE=OB， 再 求 出 OE， 然 后 写 出 点 D 的 坐 标 即可 ；(2)过 点 C 作 CM x 轴 于 点 M， 同 理 求 出 点 C 的 坐 标 ， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0， k、b为
42、常 数 )， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 解 答 ；(3)根 据 正 方 形 的 性 质 ， 点 P 与 点 B 重 合 时 ， PCD为 等 腰 三 角 形 ； 点 P 为 点 B关 于 点 C的对 称 点 时 ， PCD为 等 腰 三 角 形 ， 然 后 求 解 即 可 .答 案 ： (1)x 2-7x+12=0， 解 得 x1=3， x2=4， OA OB， OA=4， OB=3， 过 D 作 DE y 于 点 E， 正 方 形 ABCD， AD=AB， DAB=90 ， DAE+ OAB=90 ， ABO+ OAB=90 ， ABO= DAE，
43、DE AE， AED=90 = AOB， 在 DAE和 ABO中 ， ， DAE ABO(AAS)， DE=OA=4， AE=OB=3， OE=7， D(4， 7)；(2)过 点 C 作 CM x 轴 于 点 M， 同 上 可 证 得 BCM ABO， CM=OB=3， BM=OA=4， OM=7， C(7， 3)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0， k、 b 为 常 数 )，代 入 B(3， 0)， C(7， 3)得 ， ， 解 得 ， y= x- ；(3)存 在 ， 如 图 ， 点 P 与 点 B重 合 时 ， P1(3， 0)，点 P 与 点 B关 于 点 C对 称 时 ， P2(11， 6).
