1、2014年 黑 龙 江 省 牡 丹 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 27 分 )1.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 ； C、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形
2、， 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称2.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x 0C.x 0D.x 0 且 x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 到 ： x 0，答 案 ： B. 3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a2+a=3a2B.2a-1= (a 0) C.(-a2)3 a4=-aD.2a2 3a3=6a5解 析 ：
3、A、 2a2+a， 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 2a-1= (a 0)， 故 B 选 项 错 误 ；C、 (-a2)3 a4=-a2， 故 C 选 项 错 误 ；D、 2a2 3a3=6a5， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图 ， 则 搭 成 该 几 何 体的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 根 据 左 视 图 和 主 视 图 ， 这 个 几 何 体 的 底 层 最
4、少 有 1+1+1=3个 小 正 方 体 ，第 二 层 最 少 有 1个 小 正 方 体 ， 因 此 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 最 少 有 3+1=4个 .答 案 ： B.5.(3分 )将 抛 物 线 y=(x-1) 2+3向 左 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是 ( )A.(0， 2)B.(0， 3)C.(0， 4)D.(0， 7)解 析 ： 抛 物 线 y=(x-1)2+3的 顶 点 坐 标 为 (1， 3)， 把 点 (1， 3)向 左 平 移 1个 单 位 得 到 点 的 坐标 为 (0， 3)， 所 以 平
5、移 后 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+3， 所 以 得 到 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0，3).答 案 ： B.6.(3分 )若 x： y=1： 3， 2y=3z， 则 的 值 是 ( ) A.-5B.-C.D.5解 析 ： x： y=1： 3， 设 x=k， y=3k， 2y=3z， z=2k， = =-5.答 案 ： A.7.(3分 )如 图 ， O 的 直 径 AB=2， 弦 AC=1， 点 D在 O 上 ， 则 D 的 度 数 是 ( )A.30B.45 C.60D.75解 析 ： O 的 直 径 是 AB， ACB=90 ，又 AB=2， 弦 AC
6、=1， sinB= ， B=30 ， A= D=60 .答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 点 P是 菱 形 ABCD边 上 一 动 点 ， 若 A=60 ， AB=4， 点 P从 点 A 出 发 ， 以 每秒 1 个 单 位 长 的 速 度 沿 A B C D 的 路 线 运 动 ， 当 点 P 运 动 到 点 D 时 停 止 运 动 ， 那 么 APD的 面 积 S 与 点 P运 动 的 时 间 t之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A=60 ， AB=4， 菱 形 的 高 =4 =2 ，点 P 在 AB 上 时 ， APD的 面 积 S
7、= 4 t= t(0 t 4)；点 P 在 BC 上 时 ， APD的 面 积 S= 4 2 =4 (4 t 8)；点 P 在 CD 上 时 ， APD的 面 积 S= 4 (12-t)=- t+12 (8 t 12)，纵 观 各 选 项 ， 只 有 B选 项 图 形 符 合 .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， O 为 AC 中 点 ， 过 点 O 的 直 线 分 别 与 AB， CD 交 于 点 E， F， 连 接 BF 交 AC于 点 M， 连 接 DE， BO.若 COB=60 ， FO=FC， 则 下 列 结 论 ： FB OC， OM=CM； EOB
8、CMB； 四 边 形 EBFD 是 菱 形 ； MB： OE=3： 2.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1 B.2C.3D.4解 析 ： 连 接 BD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AC=BD， AC、 BD 互 相 平 分 ， O 为 AC 中 点 ， BD也 过 O 点 ， OB=OC， COB=60 ， OB=OC， OBC是 等 边 三 角 形 ， OB=BC=OC， OBC=60 ，在 OBF与 CBF中 ， ， OBF CBF(SSS)， OBF与 CBF关 于 直 线 BF对 称 ， FB OC， OM=CM； 正 确 ， OBC=60 ， ABO=3
9、0 ， OBF CBF， OBM= CBM=30 ， ABO= OBF， AB CD， OCF= OAE， OA=OC， 易 证 AOE COF， OE=OF， OB EF， 四 边 形 EBFD 是 菱 形 ， 正 确 ， EOB FOB FCB， EOB CMB错 误 . OMB= BOF=90 ， OBF=30 ， MB=OM/ ， OF=OM/ ， OE=OM， MB： OE=3： 2， 正 确 ；答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 33 分 )10.(3分 )2014 年 我 国 农 村 义 务 教 育 保 障 资 金 约 为 8790000000
10、0元 ， 请 将 数 87900000000 用科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 87 900 000 000=8.79 1010.答 案 ： 8.79 1010.11.(3分 )如 图 ， 点 B、 E、 C、 F 在 一 条 直 线 上 ， AB DE， BE=CF， 请 添 加 一 个 条 件 ，使 ABC DEF. 解 析 ： 添 加 AB=DE. BE=CF， BC=EF， AB DE， B= DEF， 在 ABC和 DEF 中 ， ， ABC DEF(SAS).答 案 ： AB=DE(答 案 不 唯 一 ).12.(3分 )某 种 商 品 每 件 的 标 价 为 240
11、元 ， 按 标 价 的 八 折 销 售 时 ， 每 件 仍 能 获 利 20%， 则 这 种商 品 每 件 的 进 价 为 元 .解 析 ： 设 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x元 ，由 题 意 得 ， 240 0.8-x=10%x， 解 得 ： x=160，即 每 件 商 品 的 进 价 为 160元 . 答 案 ： 160. 13.(3分 )一 组 数 据 2， 3， x， y， 12中 ， 唯 一 的 众 数 是 12， 平 均 数 是 6， 这 组 数 据 的 中 位 数是 .解 析 ： 数 据 2， 3， x， y， 12的 平 均 数 是 6， (2+3+x+y+12)=
12、6， 解 得 ： x+y=13， 数 据 2， 3， x， y， 12 中 ， 唯 一 的 众 数 是 12， x=12， y=1 或 x=1， y=12，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 3， 12， 12， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3；答 案 ： 3.14.(3分 ) O 的 半 径 为 2， 弦 BC=2 ， 点 A是 O 上 一 点 ， 且 AB=AC， 直 线 AO 与 BC 交 于点 D， 则 AD的 长 为 .解 析 ： 如 图 所 示 ： O的 半 径 为 2， 弦 BC=2 ， 点 A 是 O 上 一 点 ， 且 AB=AC， A
13、D BC， BD= BC= ，在 Rt OBD中 ， BD2+OD2=OB2， 即 ( )2+OD2=22， 解 得 OD=1， 当 如 图 1 所 示 时 ， AD=OA-OD=2-1=1；当 如 图 2 所 示 时 ， AD=OA+OD=2+1=3.答 案 ： 1 或 3.15.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 随 机地 取 出 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 地 取 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 取 出 小 球 的 标 号 的 和 是 3 的 倍 数的 概
14、率 是 .解 析 ： 树 状 图 如 下 ： 共 9 种 情 况 ， 两 次 取 出 的 小 球 的 标 号 之 和 是 3 的 倍 数 的 情 况 数 有 3种 ，所 以 两 次 取 出 的 小 球 的 标 号 之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 为 = .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 是 由 一 些 点 组 成 的 图 形 ， 按 此 规 律 ， 在 第 n 个 图 形 中 ， 点 的 个 数 为 . 解 析 ： 第 1个 图 形 中 点 的 个 数 为 3；第 2 个 图 形 中 点 的 个 数 为 3+3；第 3 个 图 形 中 点 的 个 数 为 3+3+5；第 4
15、个 图 形 中 点 的 个 数 为 3+3+5+7；第 n 个 图 形 中 小 圆 的 个 数 为 3+3+5+7+ +(2n-1)=n2+2.答 案 ： n2+2.17.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AC=BC=8， C=90 ， 点 D 为 BC中 点 ， 将 ABC 绕 点 D 逆 时 针旋 转 45 ， 得 到 A B C ， B C 与 AB交 于 点 E， 则 S 四 边 形 ACDE= .解 析 ： 由 题 意 可 得 ： B= BDE=45 ， BD=4，则 DEB=90 ， BE=DE=2 ， S BDE= 2 2 =4， S ACB= AC BC=32， S 四
16、边 形 ACDE=S ACB-S BDE=28.答 案 ： 28.18.(3分 )抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 A(-3， 0)， 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 则 a+b+c= .解 析 ： 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 点 A(-3， 0)， 对 称 轴 是 直 线 x=-1， y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 (1， 0)， a+b+c=0.答 案 ： 0.19.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(0， 4)， B(3， 0)， 连 接 AB， 将 AOB沿 过 点 B的 直 线 折 叠 ， 使
17、 点 A落 在 x 轴 上 的 点 A 处 ， 折 痕 所 在 的 直 线 交 y轴 正 半 轴 于 点 C， 则 直 线BC的 解 析 式 为 . 解 析 ： A(0， 4)， B(3， 0)， OA=4， OB=3，在 Rt OAB中 ， AB= =5， AOB沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ， 使 点 A落 在 x 轴 上 的 点 A 处 ， BA =BA=5， CA =CA， OA =BA -OB=5-3=2，设 OC=t， 则 CA=CA =4-t，在 Rt OA C 中 ， OC 2+OA 2=CA 2， t2+22=(4-t)2， 解 得 t= ， C 点 坐 标 为 (0，
18、 )，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B(3， 0)、 C(0， )代 入 得 ， 解 得 ， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=- x+ .答 案 ： y=- x+ .20.(3分 )矩 形 ABCD中 ， AB=2， BC=1， 点 P是 直 线 BD上 一 点 ， 且 DP=DA， 直 线 AP与 直 线 BC交 于 点 E， 则 CE= .解 析 ： 矩 形 ABCD中 ， AB=2， AD=1， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= .如 图 所 示 ， 以 点 D 为 圆 心 ， DA长 为 半 径 作 圆 ， 交 直 线 BD于 点 P1、 P2， 连 接
19、 AP1、 P2A 并 延 长 ，分 别 交 直 线 BC 于 点 E1、 E2. DA=DP1， 1= 2. AD BC， 4= 3， 又 2= 3， 3= 4， BE1=BP1= ， CE1=BE1-BC= -2； DA=DP2 5= 6 AD BC， 5= 7， 6= 7， BE 2=BP2= +1， CE2=BE2+BC= +2.故 答 案 为 ： -2或 +2. 三 、 解 答 题 (满 分 60 分 )21.(5分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (x- ) ， 其 中 x=cos60 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ，
20、再 求 出 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 x=cos60 = 时 ， 原 式 = =- . 22.(6分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+2x+c 经 过 点 A(0， 3)， B(-1， 0)， 请 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)抛 物 线 的 顶 点 为 点 D， 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E， 连 接 BD， 求 BD的 长 .注 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 是 (- ， ). 解 析 ： (1)将 A 与 B 代 入 抛 物 线 解 析
21、式 求 出 a 与 c 的 值 ， 即 可 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)利 用 顶 点 坐 标 公 式 表 示 出 D 坐 标 ， 进 而 确 定 出 E 坐 标 ， 得 到 DE 与 OE 的 长 ， 根 据 B 坐 标求 出 BO 的 长 ， 进 而 求 出 BE 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 BED中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BD的 长 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+2x+c 经 过 点 A(0， 3)， B(-1， 0)， 将 A与 B坐 标 代 入 得 ： ， 解 得 ： ，则 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+3；(2)
22、由 D 为 抛 物 线 顶 点 ， 得 到 D(1， 4)， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 E， DE=4， OE=1， B(-1， 0)， BO=1， BE=2，在 Rt BED中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： BD= = =2 . 23.(6分 )在 ABC中 ， AB=AC=5， BC=6， 以 AC 为 一 边 作 正 方 形 ACDE， 过 点 D 作 DF BC 交 直线 BC 于 点 F， 连 接 AF， 请 你 画 出 图 形 ， 直 接 写 出 AF的 长 ， 并 画 出 体 现 解 法 的 辅 助 线 .解 析 ： 根 据 题 意 画 出 两 个 图 形 ， 再
23、 利 用 勾 股 定 理 得 出 AF的 长 .答 案 ： 如 图 1 所 示 ： AB=AC=5， BC=6， AM=4， ACM+ DCF=90 ， MAC+ ACM=90 ， CAM= DCF，在 AMC和 CFD中 ， ， AMC CFD(AAS)， AM=CF=4，故 AF= = ，如 图 2所 示 ： AB=AC=5， BC=6， AM=4， MC=3， ACM+ DCF=90 ， MAC+ ACM=90 ， CAM= DCF，在 AMC和 CFD中 ， ， AMC CFD(AAS)， AM=FC=4， FM=FC-MC=1，故 AF= = . 24.(7分 )某 校 为 了 了
24、解 本 校 九 年 级 学 生 的 视 力 情 况 (视 力 情 况 分 为 ： 不 近 视 ， 轻 度 近 视 ， 中度 近 视 ， 重 度 近 视 )， 随 机 对 九 年 级 的 部 分 学 生 进 行 了 抽 样 调 查 ， 将 调 查 结 果 进 行 整 理 后 ，绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 ， 其 中 不 近 视 与 重 度 近 视 人 数 的 和 是 中 度 近 视 人 数 的 2 倍 . 请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 本 次 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 在 扇 形 统 计 图 中
25、， “ 不 近 视 ” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 144 度 ；(3)若 该 校 九 年 级 学 生 有 1050人 ， 请 你 估 计 该 校 九 年 级 近 视 (包 括 轻 度 近 视 ， 中 度 近 视 ， 重度 近 视 )的 学 生 大 约 有 多 少 人 .解 析 ： (1)根 据 轻 度 近 视 的 人 数 是 14 人 ， 占 总 人 数 的 28%， 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)设 中 度 近 视 的 人 数 是 x 人 ， 则 不 近 视 与 重 度 近 视 人 数 的 和 2x， 列 方 程 求 得 x 的 值 ， 即 可求 得 不 近 视 的
26、人 数 ， 然 后 利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 圆 心 角 的 度 数 ；(3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 数 是 ： 14 28%=50(人 )；(2)设 中 度 近 视 的 人 数 是 x 人 ， 则 不 近 视 与 重 度 近 视 人 数 的 和 2x， 则 x+2x+14=50，解 得 ： x=12，则 中 度 近 视 的 人 数 是 12， 不 近 视 的 人 数 是 ： 24-4=20(人 )， 则 “ 不 近 视 ” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数
27、是 ： 360 =144 ；(3)1050 =630(人 ).答 ： 该 校 九 年 级 近 视 (包 括 轻 度 近 视 ， 中 度 近 视 ， 重 度 近 视 )的 学 生 大 约 630人 .25.(8分 )快 、 慢 两 车 分 别 从 相 距 480千 米 路 程 的 甲 、 乙 两 地 同 时 出 发 ， 匀 速 行 驶 ， 先 相 向而 行 ， 途 中 慢 车 因 故 停 留 1小 时 ， 然 后 以 原 速 继 续 向 甲 地 行 驶 ， 到 达 甲 地 后 停 止 行 驶 ； 快 车到 达 乙 地 后 ， 立 即 按 原 路 原 速 返 回 甲 地 (快 车 掉 头 的 时
28、间 忽 略 不 计 )， 快 、 慢 两 车 距 乙 地 的 路程 y(千 米 )与 所 用 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 ， 请 结 合 图 象 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)直 接 写 出 慢 车 的 行 驶 速 度 和 a 的 值 ；(2)快 车 与 慢 车 第 一 次 相 遇 时 ， 距 离 甲 地 的 路 程 是 多 少 千 米 ？(3)两 车 出 发 后 几 小 时 相 距 的 路 程 为 200千 米 ？ 请 直 接 写 出 答 案 .解 析 ： (1)根 据 行 程 问 题 的 数 量 关 系 速 度 =路 程 时 间 及 路 程 =速
29、度 时 间 就 可 以 得 出 结 论 ；(2)由 (1)的 结 论 可 以 求 出 点 D的 坐 标 ， 再 由 题 意 可 以 求 出 快 车 的 速 度 就 可 以 求 出 点 B的 坐 标 ，由 待 定 系 数 法 求 出 AB的 解 析 式 及 OD 的 解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)根 据 (2)的 结 论 ， 由 待 定 系 数 法 求 出 求 出 直 线 BC的 解 析 式 和 直 线 EF的 解 析 式 ， 再 由 一 次函 数 与 一 元 一 次 方 程 的 关 系 建 立 方 程 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 慢 车
30、 的 速 度 为 ： 480 (9-1)=60千 米 /时 ， a=60 (7-1)=360.答 ： 慢 车 的 行 驶 速 度 为 60千 米 /时 和 a=360千 米 ；(2)由 题 意 ， 得 5 60=300， D(5， 300)，设 y OD=k1x， 由 题 意 ， 得 300=5k1， k1=60， yOD=60 x. 快 车 的 速 度 为 ： (480+360) 7=120 千 米 /时 . 480 120=4 小 时 . B(4， 0)， C(8， 480).设 yAB=k2x+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， yAB=-120 x+480 ， 解 得 ： .
31、 480-160=320千 米 .答 ： 快 车 与 慢 车 第 一 次 相 遇 时 ， 距 离 甲 地 的 路 程 是 320千 米 ；(3)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y BC=k3x+b3， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ， yBC=120 x-480；设 直 线 EF 的 解 析 式 为 yEF=k4x+b4， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ， yEF=60 x-60.当 60 x-(-120 x+480)=200时 ， 解 得 ： x= ；当 60 x-(-120 x+480)=-200时 解 得 ： x= ；当 120 x-480-(60 x-60)=200 时 ，
32、解 得 ： x= 9(舍 去 ). 当 120 x-480-(60 x-60)=-200 时 解 得 ： x= 4(舍 去 )；当 120 x-480-60 x=-200 时 解 得 ： x= .综 上 所 述 ： 两 车 出 发 小 时 、 小 时 或 小 时 时 ， 两 车 相 距 的 路 程 为 200千 米 . 26.(8分 )如 图 ， 在 等 边 ABC中 ， 点 D在 直 线 BC上 ， 连 接 AD， 作 ADN=60 ， 直 线 DN 交射 线 AB于 点 E， 过 点 C 作 CF AB交 直 线 DN于 点 F.(1)当 点 D 在 线 段 BC上 ， NDB为 锐 角
33、时 ， 如 图 ， 求 证 ： CF+BE=CD；(提 示 ： 过 点 F 作 FM BC交 射 线 AB于 点 M.) (2)当 点 D 在 线 段 BC的 延 长 线 上 ， NDB为 锐 角 时 ， 如 图 ； 当 点 D在 线 段 CB 的 延 长 线 上 ， NDB为 钝 角 时 ， 如 图 ， 请 分 别 写 出 线 段 CF， BE， CD 之 间 的 数 量 关 系 ， 不 需 要 证 明 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 ADC=30 ， S ABC=4 ， 则 BE= ， CD= .解 析 ： (1)通 过 MEF CDA即 可 求 得 ME=CD， 因 为 通 过
34、 证 四 边 形 BCFM是 平 行 四 边 形 可 以 得出 BM=CF， 从 而 证 得 CF+BE=CD；(2)作 FM BC， 得 出 四 边 形 BCFM是 平 行 四 边 形 ， 然 后 通 过 证 得 MEF CDA即 可 求 得 ，(3)根 据 ABC的 面 积 可 求 得 AB=BC=AC=4， 所 以 BD=2AB=8， 所 以 BE=8， 图 CD=4图 3CD=8，答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 F 作 FM BC 交 射 线 AB 于 点 M， CF AB， 四 边 形 BMFC是 平 行 四 边 形 ， BC=MF， CF=BM， ABC= EMF， BDE=
35、 MFE， ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC= ACB=60 ， BC=AC， EMF= ACB， AC=MF， ADN=60 ， BDE+ ADC=120 ， ADC+ DAC=120 ， BDE= DAC， MFE= DAC，在 MEF与 CDA中 ， ， MEF CDA(AAS)， CD=ME=EB+BM， CD=BE+CF.(2)如 图 ， CF+CD=BE， 如 图 3， CF-CD=BE；(3)如 图 图 ， BE=8， CD=4或 8. 27.(10分 )某 工 厂 有 甲 种 原 料 69 千 克 ， 乙 种 原 料 52千 克 ， 现 计 划 用 这 两 种 原 料
36、生 产 A， B两 种 型 号 的 产 品 共 80件 ， 已 知 每 件 A 型 号 产 品 需 要 甲 种 原 料 0.6千 克 ， 乙 种 原 料 0.9千 克 ；每 件 B型 号 产 品 需 要 甲 种 原 料 1.1千 克 ， 乙 种 原 料 0.4千 克 .请 解 答 下 列 问 题 ：(1)该 工 厂 有 哪 几 种 生 产 方 案 ？(2)在 这 批 产 品 全 部 售 出 的 条 件 下 ， 若 1 件 A 型 号 产 品 获 利 35元 ， 1 件 B 型 号 产 品 获 利 25元 ， (1)中 哪 种 方 案 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？(3)在
37、(2)的 条 件 下 ， 工 厂 决 定 将 所 有 利 润 的 25%全 部 用 于 再 次 购 进 甲 、 乙 两 种 原 料 ， 要 求 每种 原 料 至 少 购 进 4 千 克 ， 且 购 进 每 种 原 料 的 数 量 均 为 整 数 .若 甲 种 原 料 每 千 克 40 元 ， 乙 种 原料 每 千 克 60元 ， 请 直 接 写 出 购 买 甲 、 乙 两 种 原 料 之 和 最 多 的 方 案 .解 析 ： (1)设 生 产 A 型 号 产 品 x 件 ， 则 生 产 B 型 号 产 品 (80-x)件 ， 根 据 原 材 料 的 数 量 与 每 件产 品 的 用 量 建 立
38、 不 等 式 组 ， 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 所 获 利 润 为 W 元 ， 根 据 总 利 润 =A型 号 产 品 的 利 润 +B型 号 产 品 的 利 润 建 立 W 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ， 求 出 其 解 即 可 ； (3)根 据 (2)的 结 论 ， 设 购 买 甲 种 原 料 m千 克 ， 购 买 乙 种 原 料 n千 克 ， 建 立 方 程 ， 根 据 题 意 只有 n 最 小 ， m最 大 才 可 以 得 出 m+n最 大 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 生 产 A 型 号 产 品 x 件 ， 则 生 产 B 型 号 产 品 (80-x)件
39、 ， 由 题 意 ， 得， 解 得 ： 38 x 40. x 为 整 数 ， x=38， 39， 40， 有 3种 购 买 方 案 ：方 案 1， 生 产 A型 号 产 品 38 件 ， 生 产 B型 号 产 品 42件 ；方 案 2， 生 产 A型 号 产 品 39 件 ， 生 产 B型 号 产 品 41件 ；方 案 3， 生 产 A型 号 产 品 40 件 ， 生 产 B型 号 产 品 40件 .(2)设 所 获 利 润 为 W 元 ， 由 题 意 ， 得 W=35x+25(80-x)， W=10 x+2000， k=10 0， W随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=40时 .W 最
40、 大 =2400元 . 生 产 A 型 号 产 品 40件 ， B 型 号 产 品 40件 时 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 为 2400元 .(3)设 购 买 甲 种 原 料 m 千 克 ， 购 买 乙 种 原 料 n 千 克 ， 由 题 意 ， 得 40m+60n=24002m+3n=120. m+n要 最 大 ， n 要 最 小 . m 4， n 4， n=4. m=9. 购 买 甲 种 原 料 9 千 克 ， 乙 种 原 料 4 千 克 . 28.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 直
41、线 CD与x轴 、 y轴 分 别 交 于 点 C， D， AB与 CD相 交 于 点 E， 线 段 OA， OC的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2-18x+72=0的 两 根 (OA OC)， BE=5， tan ABO= .(1)求 点 A， C 的 坐 标 ；(2)若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 E， 求 k 的 值 ；(3)若 点 P 在 坐 标 轴 上 ， 在 平 面 内 是 否 存 在 一 点 Q， 使 以 点 C， E， P， Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 矩形 ？ 若 存 在 ， 请 写 出 满 足 条 件 的 点 Q 的 个 数 ， 并 直 接
42、 写 出 位 于 x 轴 下 方 的 点 Q 的 坐 标 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)先 求 出 一 元 二 次 方 程 x2-18x+72=0 的 两 根 就 可 以 求 出 OA， OC的 值 ， 进 而 求 出 点 A，C的 坐 标 ；(2)先 由 勾 股 定 理 求 出 AB的 值 ， 得 出 AE的 值 ， 如 图 1， 作 EM x轴 于 点 M， 由 相 似 三 角 形 的现 在 就 可 以 求 出 EM 的 值 ， AM的 值 ， 就 可 以 求 出 E 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)如 图 2，
43、 分 别 过 C、 E 作 CE的 垂 线 交 坐 标 轴 三 个 点 P1、 P3、 P4， 可 作 出 三 个 Q 点 ， 过 E 点作 x轴 的 垂 线 与 x轴 交 与 p2， 即 可 作 出 Q2， 以 CE为 直 径 作 圆 交 于 y轴 两 个 点 P5、 P6， 使 PC PE，即 可 作 出 Q5、 Q6.答 案 ： (1) x 2-18x+72=0 x1=6， x2=12. OA OC， OA=12， OC=6. A(12， 0)， C(-6， 0)；(2) tan ABO= ， = ， ， OB=16.在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AB= =20.
44、BE=5， AE=15.如 图 1， 作 EM x 轴 于 点 M， EM OB. AEM ABO， ， ， EM=12， AM=9， OM=12-9=3. E(3， 12). 12= ， k=36；(3)满 足 条 件 的 点 Q 的 个 数 是 6， 如 图 2所 示 ， x轴 的 下 方 的 Q4(10， -12)， Q6(-3， 6-3 )； 如 图 E(3， 12)， C(-6， 0)， CG=9， EG=12， EG2=CG GP， GP=16， CPE与 PCQ是 中 心 对 称 ， CH=GP=16， QH=FG=12， OC=6， OH=10， Q(10， -12)，如 图 E(3， 12)， C(-6， 0)， CG=9， EG=12， CE=15， MN= CG= ， 可 以 求 得 PH=3 -6， Q(-3， 6-3 )，
