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    2014年黑龙江省黑河市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年黑龙江省黑河市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 黑 龙 江 省 黑 河 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 满 分 30分 )1.(3分 )下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.a4 a3=a12B.3a 4a=12aC.(a3)4=a12D.a12 a3=a4解 析 : A、 底 数 不 变 指 数 相 加 , 故 A 错 误 ;B、 底 数 不 变 指 数 相 加 , 故 B 错 误 ;C、 底 数 不 变 指 数 相 乘 , 故 C 正 确 ;D、 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 D 错 误 ;答 案 : C. 2.(3分 )下 列 英 文 字 母 既 是 中

    2、 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : A、 图 形 A 是 中 心 对 称 图 形 , 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 图 形 B 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 图 形 C 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 图 形 D 是 中 心 对 称 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D.3.(3分 )现 测 得 齐 齐 哈 尔 市 扎 龙 自

    3、然 保 护 区 六 月 某 五 天 的 最 高 气 温 分 别 为 27、 30、 27、 32、34(单 位 : ), 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.34、 27B.27、 30C.27、 34D.30、 27解 析 : 27 出 现 了 2 次 , 出 现 的 次 数 最 多 , 则 众 数 是 27; 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 : 27, 27, 30, 32, 34, 最 中 间 的 数 是 30, 则 中 位 数 是 30;答 案 : B.4.(3分 )将 一 张 面 值 100元 的 人 民 币 , 兑 换 成 10元 或 20

    4、元 的 零 钱 , 兑 换 方 案 有 ( ) A.6 种B.7 种C.8 种D.9 种解 析 : 设 兑 换 成 10 元 x 张 , 20元 的 零 钱 y元 , 由 题 意 得 : 10 x+20y=100,整 理 得 : x+2y=10, 方 程 组 的 整 数 解 为 : , , , , , ,因 此 兑 换 方 案 有 6 种 ,答 案 : A.5.(3分 )关 于 x的 分 式 方 程 =1的 解 为 正 数 , 则 字 母 a的 取 值 范 围 为 ( )A.a -1 B.a -1C.a -1D.a -1解 析 : 分 式 方 程 去 分 母 得 : 2x-a=x+1, 解 得

    5、 : x=a+1,根 据 题 意 得 : a+1 0且 a+1+1 0, 解 得 : a -1且 a -2.即 字 母 a 的 取 值 范 围 为 a -1.答 案 : B.6.(3分 )如 图 , 在 O 中 , OD BC, BOD=60 , 则 CAD的 度 数 等 于 ( ) A.15B.20C.25D.30解 析 : 在 O中 , OD BC, = , CAD= BOD= 60 =30 .答 案 : D.7.(3分 )若 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 80cm, 则 能 反 映 这 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 ycm与 底 边 长 xcm的 函 数 关 系 式 的 图

    6、象 是 ( ) A. B.C.D. 解 析 : 根 据 题 意 , x+2y=80, 所 以 y=- x+40,根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 , x y-y=0, x y+y=2y, 所 以 x+x 80, 解 得 x 40,所 以 , y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=- x+40(0 x 40),只 有 D选 项 符 合 .答 案 : D.8.(3分 )如 图 , 由 几 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 , 组 成 这 个 几 何 体 的小 正 方 体 的 个 数 是 ( ) A.5 个 或 6个B.6 个 或 7

    7、个C.7 个 或 8个D.8 个 或 9个解 析 : 从 俯 视 图 可 得 最 底 层 有 4个 个 小 正 方 体 , 由 主 视 图 可 得 上 面 一 层 是 2 个 或 3 小 正 方 体 ,则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 6 个 或 7个 ;答 案 : B. 9.(3分 )如 图 , 二 次 函 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 的 一 部 分 , 对 称 轴 为 直 线 x= , 且 经 过 点 (2,0), 下 列 说 法 : abc 0; a+b=0; 4a+2b+c 0; 若 (-2, y1), ( , y2)是 抛 物 线 上 的两

    8、 点 , 则 y1 y2, 其 中 说 法 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下 , a 0, 二 次 函 数 的 图 象 交 y 轴 的 正 半 轴 于 一 点 , c 0, 对 称 轴 是 直 线 x= , - = , b=-a 0, abc 0.故 正 确 ; 由 中 知 b=-a, a+b=0, 故 正 确 ; 把 x=2代 入 y=ax 2+bx+c得 : y=4a+2b+c, 抛 物 线 经 过 点 (2, 0), 当 x=2时 , y=0, 即 4a+2b+c=0.故 错 误 ; (-2, y1)关 于 直 线 x

    9、= 的 对 称 点 的 坐 标 是 (3, y1),又 当 x 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 3, y1 y2.故 正 确 ;综 上 所 述 , 正 确 的 结 论 是 .答 案 : A.10.(3分 )如 图 , 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AB=6cm, BC=8cm, 把 矩 形 沿 直 线 BD 折 叠 , 点 C落 在点 E 处 , BE与 AD相 交 于 点 F, 连 接 AE, 下 列 结 论 : FBD是 等 腰 三 角 形 ; 四 边 形 ABDE是 等 腰 梯 形 ; 图 中 共 有 6对 全 等 三 角 形 ; 四 边 形 BCDF的 周 长 为

    10、 cm; AE的 长 为 cm.其 中 结 论 正 确 的 个 数 为 ( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个解 析 : 由 折 叠 的 性 质 知 , CD=ED, BE=BC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AD=BC, AB=CD, BAD=90 , AB=DE, BE=AD, BD=BD, ABD EDB, EBD= ADB, BF=DF, 即 FBD是 等 腰 三 角 形 , 结 论 正 确 ; AD=BE, AB=DE, AE=AE, AED EAB(SSS), AEB= EAD, AFE= BFD, AEB= EBD, AE BD,又 AB=DE, 四 边 形

    11、ABDE是 等 腰 梯 形 .结 论 正 确 ; 图 中 的 全 等 三 角 形 有 : ABD CDB, ABD EDB, CDB EDB, ABF EDF, ABE EDA共 有 5对 , 则 结 论 错 误 ; BC=BE=8cm, CD=ED=AB=6cm, 则 设 BF=DF=xcm, 则 AF=8-xcm, 在 直 角 ABF中 , AB2+AF2=BF2, 则 36+(8-x)2=x2, 解 得 : x= cm,则 四 边 形 BCDF 的 周 长 为 : 8+6+2 =14+ = cm, 则 结 论 正 确 ; 在 直 角 BCD中 , BD= =10, AE BD, BDF

    12、EAF, = = , AE= BD= 10= cm.则 结 论正 确 .综 上 所 述 , 正 确 的 结 论 有 , 共 4 个 .答 案 : C. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 满 分 30 分 )11.(3分 )财 政 部 近 日 公 开 的 情 况 显 示 , 2014年 中 央 本 级 “ 三 公 ” 经 费 财 政 款 预 算 比 去 年 年初 预 算 减 少 8.18亿 元 , 用 科 学 记 数 法 表 示 8.18亿 元 为 .解 析 : 8.18亿 元 =8.18 108元 .答 案 : 8.18 108元 .12.(3分 )在 函 数 y= 中 , 自 变

    13、 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 由 题 意 得 , 2x-1 0 且 x-3 0, 解 得 x 且 x 3.答 案 : x 且 x 3. 13.(3分 )如 图 , 已 知 ABC中 , AB=AC, 点 D、 E在 BC上 , 要 使 ABD ACE, 则 只 需 添 加 一个 适 当 的 条 件 是 .(只 填 一 个 即 可 ) 解 析 : BD=CE, 理 由 是 : AB=AC, B= C,在 ABD和 ACE中 , , ABD ACE(SAS),答 案 : BD=CE.14.(3分 )已 知 x2-2x=5, 则 代 数 式 2x2-4x-1的 值 为 .解 析 :

    14、 x 2-2x=5, 2x2-4x-1=2(x2-2x)-1, =2 5-1, =10-1, =9.答 案 : 9.15.(3分 )从 2、 3、 4这 三 个 数 字 中 任 取 两 个 数 字 组 成 一 个 两 位 数 , 其 中 能 被 3 整 除 的 两 位数 的 概 率 是 .解 析 : 画 树 状 图 得 : 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 , 其 中 能 被 3整 除 的 两 位 数 的 有 : 24, 42, 其 中 能 被 3 整 除 的 两 位 数 的 概 率 是 : = .答 案 : .16.(3分 )用 一 个 圆 心 角 为 240 半 径 为 6 的 扇

    15、形 做 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 则 这 个 圆 锥 底 面 半 径为 .解 析 : 扇 形 的 弧 长 = =8 , 圆 锥 的 底 面 半 径 为 8 2 =4.答 案 : 4.17.(3分 )在 Rt ABC中 , ACB=90 , CD 是 斜 边 AB上 的 中 线 , CD=4, AC=6, 则 sinB的 值 是 .解 析 : Rt ABC中 , CD是 斜 边 AB上 的 中 线 , CD=4, AB=2CD=8, 则 sinB= = = .答 案 : . 18.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 3 个 单 位 长

    16、 度 , 到 原 点 O 的 距 离为 5 个 单 位 长 度 , 则 经 过 点 P的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 .解 析 : 根 据 题 意 , P的 坐 标 可 能 是 : (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3),设 反 比 例 解 析 式 为 y= , 将 P 坐 标 分 别 代 入 得 : k=12或 k=-12, 则 反 比 例 解 析 式 为 y= 或y=- .答 案 : y= 或 y=- . 19.(3分 )已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2cm, 以 CD为 边 作 等 边 三 角 形 CDE, 则 ABE的 面 积 为

    17、cm2.解 析 : 如 图 , CDE是 等 边 三 角 形 , 点 E到 CD的 距 离 为 2 = cm, 点 E到 AB的 距 离 =2+ cm 或 2- cm, ABE的 面 积 = 2 (2+ )=2+ cm 2, 或 ABE的 面 积 = 2 (2- )=2- cm2.故 答 案 为 : (2+ )或 (2- ).20.(3分 )如 图 , 在 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 有 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 AOB, OAB=90 , 直角 边 AO在 x轴 上 , 且 AO=1.将 Rt AOB绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 等 腰 直 角

    18、三 角 形 A1OB1,且 A1O=2AO, 再 将 Rt A1OB1绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 等 腰 三 角 形 A2OB2, 且 A2O=2A1O ,依 此 规 律 , 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 A 2014OB2014, 则 点 A2014的 坐 标 为 . 解 析 : 将 Rt AOB绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 A1OB1, 且 A1O=2AO,再 将 Rt A1OB1绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 等 腰 三 角 形 A2OB2, 且 A2O=2A1O , 依 此 规 律 , 每 4次

    19、循 环 一 周 , A1(0, -2), A2(-4, 0), A3(0, 8), A4(16, 0), 2014 4=503 2, 点 A2014与 A2同 在 x 轴 负 半 轴 , -4=-22, 8=23, 16=24, 点 A2014(-22014, 0).答 案 : (-22014, 0).三 、 解 答 题 (满 分 60 分 )21.(5分 )先 化 简 , 再 求 值 : ( - ) , 其 中 x=-1.解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 再 利 用 除 法 法 则 计 算 , 约 分得 到 最 简

    20、 结 果 , 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 : 原 式 = = = ,当 x=-1 时 , 原 式 =1.22.(6分 )如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , (1)画 出 四 边 形 A1B1C1D1, 使 四 边 形 A1B1C1D1与 四 边 形 ABCD 关 于 直 线 MN 成 轴 对 称 ;(2)画 出 四 边 形 A2B2C2D2, 使 四 边 形 A2B2C2D2与 四 边 形 ABCD 关 于 点 O 中 心 对 称 ;(3)四 边 形 A1B1C1D1与 四 边 形 A2B2C2D2是 否 对 称 , 若 对 称 请 在 图 中 画

    21、出 对 称 轴 或 对 称 中 心 .解 析 : (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C、 D 关 于 直 线 MN 的 对 称 点 A1、 B1、 C1、 D1的 位 置 , 然后 顺 次 连 接 即 可 ;(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C、 D 关 于 点 O 的 对 称 点 A2、 B2、 C2、 D2的 位 置 , 然 后 顺 次 连接 即 可 ; (3)观 察 图 形 , 根 据 轴 对 称 的 性 质 解 答 .答 案 : (1)四 边 形 A1B1C1D1如 图 所 示 ; (2)四 边 形 A2B2C2D2如 图 所 示 ;(3)如 图

    22、 所 示 , 四 边 形 A 1B1C1D1与 四 边 形 A2B2C2D2关 于 直 线 PQ成 轴 对 称 . 23.(6分 )如 图 , 已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 A(1, 4), 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 B(0, 3), 与 x 轴 交 于C、 D 两 点 , 点 P是 x轴 上 的 一 个 动 点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)当 PA+PB 的 值 最 小 时 , 求 点 P 的 坐 标 .解 析 : (1)设 抛 物 线 顶 点 式 解 析 式 y=a(x-1)2+4, 然 后 把 点 B 的 坐 标 代 入 求 出 a 的 值 ,

    23、即 可 得解 ;(2)先 求 出 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B 的 坐 标 , 连 接 AB 与 x 轴 相 交 , 根 据 轴 对 称 确 定 最 短路 线 问 题 , 交 点 即 为 所 求 的 点 P, 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 出 直 线 AB 的 解析 式 , 再 求 出 与 x 轴 的 交 点 即 可 .答 案 : (1) 抛 物 线 的 顶 点 为 A(1, 4), 设 抛 物 线 的 解 析 式 y=a(x-1) 2+4,把 点 B(0, 3)代 入 得 , a+4=3, 解 得 a=-1, 抛 物 线 的 解 析 式

    24、 为 y=-(x-1)2+4;(2)点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B 的 坐 标 为 (0, -3), 由 轴 对 称 确 定 最 短 路 线 问 题 , 连 接 AB 与 x轴 的 交 点 即 为 点 P,设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0),则 , 解 得 , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=7x-3,令 y=0, 则 7x-3=0, 解 得 x= , 所 以 当 PA+PB的 值 最 小 时 的 点 P的 坐 标 为 ( , 0).24.(7分 )在 大 课 间 活 动 中 , 同 学 们 积 极 参 加 体 育 锻 炼 , 小 龙 在 全 校 随

    25、 机 抽 取 一 部 分 同 学 就“ 我 最 喜 爱 的 体 育 项 目 ” 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 , 下 面 是 他 通 过 收 集 的 数 据 绘 制 的 两 幅 不 完 整的 统 计 图 , 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 , 解 答 以 下 问 题 : (1)小 龙 共 抽 取 名 学 生 ;(2)补 全 条 形 统 计 图 ;(3)在 扇 形 统 计 图 中 , “ 立 定 跳 远 ” 部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 度 ;(4)若 全 校 共 2130名 学 生 , 请 你 估 算 “ 其 他 ” 部 分 的 学 生 人 数 .解 析 :

    26、 (1)根 据 跳 绳 的 人 数 是 15, 占 30%, 即 可 求 得 总 人 数 ;(2)根 据 百 分 比 的 意 义 求 得 踢 毽 子 的 人 数 , 则 其 他 项 目 的 人 数 可 求 得 , 从 而 补 全 直 方 图 ;(3)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 得 ;(4)利 用 总 人 数 2130乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 : (1)抽 取 的 总 人 数 是 : 15 30%=50(人 );(2)踢 毽 子 的 人 数 是 : 50 18%=9(人 ), 则 其 他 项 目 的 人 数 是 : 50-15-16-9=1

    27、0(人 ), (3)“ 立 定 跳 远 ” 部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 : 360 =115.2 ;(4)“ 其 他 ” 部 分 的 学 生 人 数 是 : 2130 =426(人 ).25.(8分 )已 知 , A、 B 两 市 相 距 260千 米 , 甲 车 从 A 市 前 往 B 市 运 送 物 资 , 行 驶 2 小 时 在 M地 汽 车 出 现 故 障 , 立 即 通 知 技 术 人 员 乘 乙 车 从 A 市 赶 来 维 修 (通 知 时 间 忽 略 不 计 ), 乙 车 到 达M地 后 又 经 过 20分 钟 修 好 甲 车 后 以 原 速 原 路 返 回

    28、, 同 时 甲 车 以 原 速 1.5倍 的 速 度 前 往 B 市 ,如 图 是 两 车 距 A市 的 路 程 y(千 米 )与 甲 车 行 驶 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 图 象 , 结 合 图 象 回 答下 列 问 题 : (1)甲 车 提 速 后 的 速 度 是 千 米 /时 , 乙 车 的 速 度 是 千 米 /时 , 点 C的 坐 标为 ;(2)求 乙 车 返 回 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ;(3)求 甲 车 到 达 B 市 时 乙 车 已 返 回 A 市 多 长 时 间 ?解 析 : (1)由 甲 车 行

    29、 驶 2小 时 在 M地 且 M地 距 A市 80千 米 , 由 此 求 得 甲 车 原 来 的 速 度 80 2=40千 米 /小 时 , 进 一 步 求 得 甲 车 提 速 后 的 速 度 是 40 1.5=60千 米 /时 ; 乙 车 从 出 发 到 返 回 共 用4-2=2小 时 , 行 车 时 间 为 2- = 小 时 , 速 度 为 80 2 =96千 米 /时 ; 点 C 的 横 坐 标 为2+ + = , 纵 坐 标 为 80;(2)设 乙 车 返 回 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 y=kx+b, 代 入 点 C和 (4, 0)求 得 答 案 即 可 ;(3)求 出

    30、甲 车 提 速 后 到 达 B 市 所 用 的 时 间 减 去 乙 车 返 回 A 市 所 用 的 时 间 即 可 .答 案 : (1)甲 车 提 速 后 的 速 度 : 80 2 1.5=60 千 米 /时 , 乙 车 的 速 度 : 80 2 (2- )=96千 米 /时 ;点 C 的 横 坐 标 为 2+ + = , 纵 坐 标 为 80, 坐 标 为 ( , 80);(2)设 乙 车 返 回 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 y=kx+b,代 入 ( , 80)和 (4, 0)得 , 解 得 ,所 以 y与 x的 函 数 关 系 式 y=-96x+384( x 4);(3)(26

    31、0-80) 60-80 96=3- = (小 时 ).答 : 甲 车 到 达 B 市 时 乙 车 已 返 回 A 市 小 时 . 26.(8分 )在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 , BAC=90 , AB=AC, 直 线 MN过 点 A 且 MN BC, 过 点B为 一 锐 角 顶 点 作 Rt BDE, BDE=90 , 且 点 D在 直 线 MN上 (不 与 点 A重 合 ), 如 图 1, DE与 AC 交 于 点 P, 易 证 : BD=DP.(无 需 写 证 明 过 程 ) (1)在 图 2 中 , DE 与 CA延 长 线 交 于 点 P, BD=DP 是 否 成 立 ?

    32、 如 果 成 立 , 请 给 予 证 明 ; 如 果 不成 立 , 请 说 明 理 由 ;(2)在 图 3 中 , DE与 AC延 长 线 交 于 点 P, BD与 DP是 否 相 等 ? 请 直 接 写 出 你 的 结 论 , 无 需 证明 .解 析 : (1)如 答 图 2, 作 辅 助 线 , 构 造 全 等 三 角 形 BDF PDA, 可 以 证 明 BD=DP;(2)如 答 图 3, 作 辅 助 线 , 构 造 全 等 三 角 形 BDF PDA, 可 以 证 明 BD=DP.答 案 : 题 干 引 论 :证 明 : 如 答 图 1, 过 点 D作 DF MN, 交 AB 于 点

    33、F, 则 ADF为 等 腰 直 角 三 角 形 , DA=DF. 1+ FDP=90 , FDP+ 2=90 , 1= 2.在 BDF与 PDA中 , BDF PDA(ASA) BD=DP.(1)答 : BD=DP 成 立 .证 明 : 如 答 图 2, 过 点 D 作 DF MN, 交 AB的 延 长 线 于 点 F,则 ADF为 等 腰 直 角 三 角 形 , DA=DF. 1+ ADB=90 , ADB+ 2=90 , 1= 2.在 BDF与 PDA中 , BDF PDA(ASA) BD=DP.(2)答 : BD=DP.证 明 : 如 答 图 3, 过 点 D作 DF MN, 交 AB的

    34、 延 长 线 于 点 F,则 ADF为 等 腰 直 角 三 角 形 , DA=DF. 在 BDF与 PDA中 , BDF PDA(ASA), BD=DP.27.(10分 )某 工 厂 计 划 生 产 A、 B两 种 产 品 共 60件 , 需 购 买 甲 、 乙 两 种 材 料 , 生 产 一 件 A 产品 需 甲 种 材 料 4千 克 , 乙 种 材 料 1千 克 ; 生 产 一 件 B 产 品 需 甲 、 乙 两 种 材 料 各 3 千 克 , 经 测算 , 购 买 甲 、 乙 两 种 材 料 各 1千 克 共 需 资 金 60 元 ; 购 买 甲 种 材 料 2 千 克 和 乙 种 材

    35、料 3 千 克共 需 资 金 155元 .(1)甲 、 乙 两 种 材 料 每 千 克 分 别 是 多 少 元 ?(2)现 工 厂 用 于 购 买 甲 、 乙 两 种 材 料 的 资 金 不 超 过 9900元 , 且 生 产 B 产 品 不 少 于 38 件 , 问符 合 生 产 条 件 的 生 产 方 案 有 哪 几 种 ?(3)在 (2)的 条 件 下 , 若 生 产 一 件 A产 品 需 加 工 费 40 元 , 若 生 产 一 件 B 产 品 需 加 工 费 50 元 ,应 选 择 哪 种 生 产 方 案 , 使 生 产 这 60件 产 品 的 成 本 最 低 ? (成 本 =材 料

    36、 费 +加 工 费 )解 析 : (1)设 甲 材 料 每 千 克 x 元 , 乙 材 料 每 千 克 y 元 , 根 据 购 买 甲 、 乙 两 种 材 料 各 1 千 克 共 需 资 金 60 元 ; 购 买 甲 种 材 料 2 千 克 和 乙 种 材 料 3 千 克 共 需 资 金 155元 , 可 列 出 方 程 组, 解 方 程 组 即 可 得 到 甲 材 料 每 千 克 25元 , 乙 材 料 每 千 克 35元 ;(2)设 生 产 A 产 品 m 件 , 生 产 B 产 品 (60-m)件 , 先 表 示 出 生 产 这 60件 产 品 的 材 料 费 为25 4m+35 1m+

    37、25 3(60-m)+35 3(60-m)=-45m+10800, 根 据 购 买 甲 、 乙 两 种 材 料 的 资 金 不超 过 9900 元 得 到 -45m+10800 9900, 根 据 生 产 B 产 品 不 少 于 38 件 得 到 60-m 38, 然 后 解两 个 不 等 式 求 出 其 公 共 部 分 得 到 20 m 22, 而 m为 整 数 , 则 m的 值 为 20, 21, 22, 易 得 符合 条 件 的 生 产 方 案 ;(3)设 总 生 产 成 本 为 W 元 , 加 工 费 为 : 40m+50(60-m), 根 据 成 本 =材 料 费 +加 工 费 得

    38、到W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800, 根 据 一 次 函 数 的 性 质 得 到 W 随 m 的 增 大 而 减 小 ,然 后 把 m=22 代 入 , 即 可 得 到 最 低 成 本 的 生 产 方 案 .答 案 : (1)设 甲 材 料 每 千 克 x 元 , 乙 材 料 每 千 克 y 元 , 则 , 解 得 , 所 以 甲 材 料 每 千 克 25元 , 乙 材 料 每 千 克 35元 ;(2)设 生 产 A 产 品 m 件 , 生 产 B 产 品 (60-m)件 , 则 生 产 这 60 件 产 品 的 材 料 费 为25 4m+35 1m+2

    39、5 3(60-m)+35 3(60-m)=-45m+10800,由 题 意 : -45m+10800 9900, 解 得 m 20,又 60-m 38, 解 得 m 22, 20 m 22, m的 值 为 20, 21, 22,共 有 三 种 方 案 : 生 产 A 产 品 20件 , 生 产 B 产 品 40 件 ; 生 产 A 产 品 21件 , 生 产 B 产 品 39 件 ; 生 产 A 产 品 22件 , 生 产 B 产 品 38 件 ;(3)设 生 产 A 产 品 m 件 , 总 生 产 成 本 为 W 元 , 加 工 费 为 : 40m+50(60-m),则 W=-45m+108

    40、00+40m+50(60-m)=-55m+13800, -55 0, W随 m的 增 大 而 减 小 , 而 m=20, 21, 22, 当 m=22 时 , 总 成 本 最 低 .答 : 选 择 生 产 A 产 品 22件 , 生 产 B 产 品 38 件 , 总 成 本 最 低 .28.(10分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 Rt AOB的 两 直 角 边 OA、 OB 分 别 在 x 轴 、 y轴 的 正 半 轴 上 (OA OB), 且 OA、 OB 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x 2-14x+48=0的 两 个 根 .线 段 AB的 垂

    41、 直 平 分 线 CD交 AB 于 点 C, 交 x 轴 于 点 D, 点 P 是 直 线 CD上 一 个 动 点 , 点 Q是 直 线 AB上 一 个 动 点 . (1)求 A、 B两 点 的 坐 标 ;(2)求 直 线 CD 的 解 析 式 ;(3)在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 M, 使 以 点 C、 P、 Q、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 , 且 该 正 方 形的 边 长 为 AB长 ? 若 存 在 , 请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 x2-1

    42、4x+48=0, 求 出 x 的 值 , 即 可 得 到 A、 B 两 点 的 坐 标 ;(2)先 在 Rt AOB中 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB= =10, 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得到 AC= AB=5.再 由 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 证 明 ACD AOB, 由 相 似 三 角 形 对 应 边成 比 例 得 出 = , 求 出 AD= , 得 到 D 点 坐 标 (- , 0), 根 据 中 点 坐 标 公 式 得 出 C(3,4), 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 ; (3)

    43、分 两 种 情 况 进 行 讨 论 : 当 点 Q 与 点 B 重 合 时 , 先 求 出 BM 的 解 析 式 为 y= x+8, 设 M(x,x+8), 再 根 据 BM=5列 出 方 程 ( x+8-8)2+x2=52, 解 方 程 即 可 求 出 M的 坐 标 ; 当 点 Q与 点A重 合 时 , 先 求 出 AM的 解 析 式 为 y= x- , 设 M(x, x- ), 再 根 据 AM=5列 出 方 程( x- )2+(x-6)2=52, 解 方 程 即 可 求 出 M的 坐 标 .答 案 : (1)解 方 程 x 2-14x+48=0, 得 x1=6, x2=8, OA OB,

    44、 A(6, 0), B(0, 8);(2)在 Rt AOB 中 , AOB=90 , OA=6, OB=8, AB= =10, 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 CD 交 AB 于 点 C, AC= AB=5.在 ACD与 AOB中 , , ACD AOB, = , 即 = , 解 得 AD= , A(6, 0), 点 D 在 x 轴 上 , D(- , 0).设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b, 由 题 意 知 C为 AB中 点 , C(3, 4), D(- , 0), , 解 得 , 直 线 CD 的 解 析 式 为 y= x+ ;(3)在 坐 标 平 面 内 存 在

    45、点 M, 使 以 点 C、 P、 Q、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 , 且 该 正 方 形 的 边长 为 AB长 . AC=BC= AB=5, 以 点 C、 P、 Q、 M 为 顶 点 的 正 方 形 的 边 长 为 5, 且 点 Q 与 点 B或 点 A 重 合 .分 两 种 情 况 : 当 点 Q 与 点 B重 合 时 , 易 求 BM 的 解 析 式 为 y= x+8, 设 M(x, x+8), B(0, 8), BM=5, ( x+8-8)2+x2=52, 化 简 整 理 , 得 x2=16, 解 得 x= 4, M1(4, 11), M2(-4, 5); 当 点 Q 与 点 A重 合 时 , 易 求 AM 的 解 析 式 为 y= x- , 设 M(x, x- ), A(6, 0), AM=5, ( x- ) 2+(x-6)2=52, 化 简 整 理 , 得 x2-12x+20=0, 解 得 x1=2, x2=10, M3(2, -3), M4(10, 3);综 上 所 述 , 所 求 点 M的 坐 标 为 M1(4, 11), M2(-4, 5), M3(2, -3), M4(10, 3).


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