1、2014年 黑 龙 江 省 绥 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 33 分 )1.(3分 )-2014 的 相 反 数 .解 析 ： -2014的 相 反 数 是 2014，答 案 ： 2014.2.(3分 )使 二 次 根 式 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 意 义 ， 得 x+3 0， 解 得 x -3.答 案 ： x -3.3.(3分 )如 图 ， AC、 BD 相 交 于 点 O， A= D， 请 补 充 一 个 条 件 ， 使 AOB DOC， 你 补 充 的 条 件 是 (填 出
2、一 个 即 可 ).解 析 ： AB=CD，理 由 是 ： 在 AOB和 DOC 中 ， ， AOB DOC(AAS)，答 案 ： AB=CD(答 案 不 唯 一 ).4.(3分 )布 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 6个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 他 都 相 同 ， 如 果 从 布 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球 ， 那 么 所 摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 一 个 布 袋 里 装 有 3 个 红 球 和 6个 白 球 ， 摸 出 一 个 球 摸 到 红 球 的 概 率 为 ： = .答 案 ： .5.(3分 )化 简 - 的 结 果
3、 是 .解 析 ： 原 式 = - =- =- .答 案 ： - . 6.(3分 )如 图 ， 直 线 a、 b被 直 线 c所 截 ， a b， 1+ 2的 度 数 是 . 解 析 ： a b， 1= 3， 2+ 3=180 ， 1+ 2=180 ，答 案 ： 180 .7.(3分 )服 装 店 销 售 某 款 服 装 ， 一 件 服 装 的 标 价 为 300元 ， 若 按 标 价 的 八 折 销 售 ， 仍 可 获 利60元 ， 则 这 款 服 装 每 件 的 标 价 比 进 价 多 元 .解 析 ： 设 这 款 服 装 每 件 的 进 价 为 x元 ， 由 题 意 ， 得 300 0.
4、8-x=60， 解 得 ： x=180. 标 价 比 进 价 多 300-180=120元 . 答 案 ： 120.8.(3分 )一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 3， 则 这 个 扇 形 的 面 积 为 (结 果 保 留 )解 析 ： 由 题 意 得 ， n=120 ， R=3， 故 S 扇 形 = = =3 .答 案 ： 3 .9.(3分 )分 解 因 式 ： a 3-4a2+4a= .解 析 ： a3-4a2+4a， =a(a2-4a+4)， =a(a-2)2.答 案 ： a(a-2)2.10.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知
5、 点 A(1， 1)， B(-1， 1)， C(-1， -2)， D(1， -2)，把 一 根 长 为 2014个 单 位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线 (线 的 粗 细 忽 略 不 计 )的 一 端 固 定 在 A 处 ， 并按 A B C D A 的 规 律 紧 绕 在 四 边 形 ABCD的 边 上 ， 则 细 线 的 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐标 是 . 解 析 ： A(1， 1)， B(-1， 1)， C(-1， -2)， D(1， -2)， AB=1-(-1)=2， BC=1-(-2)=3， CD=1-(-1)=2， DA=1-(-2)=3， 绕 四 边
6、形 ABCD一 周 的 细 线 长 度 为 2+3+2+3=10，2014 10=201 4， 细 线 另 一 端 在 绕 四 边 形 第 202 圈 的 第 4 个 单 位 长 度 的 位 置 ， 即 线 段 BC 的 中 间 位 置 ， 点 的 坐 标 为 (-1， -1).答 案 ： (-1， -1).11.(3分 )矩 形 纸 片 ABCD中 ， 已 知 AD=8， AB=6， E 是 边 BC上 的 点 ， 以 AE为 折 痕 折 叠 纸 片 ，使 点 B落 在 点 F处 ， 连 接 FC， 当 EFC为 直 角 三 角 形 时 ， BE 的 长 为 .解 析 ： 当 EFC=90
7、时 ， 如 图 1， AFE= B=90 ， EFC=90 ， 点 A、 F、 C共 线 ， 矩 形 ABCD的 边 AD=8， BC=AD=8， 在 Rt ABC中 ， AC= = =10，设 BE=x， 则 CE=BC-BE=8-x， 由 翻 折 的 性 质 得 ， AF=AB=6， EF=BE=x， CF=AC-AF=10-6=4，在 Rt CEF中 ， EF2+CF2=CE2， 即 x2+42=(8-x)2， 解 得 x=3， 即 BE=3； 当 CEF=90 时 ， 如 图 2， 由 翻 折 的 性 质 得 ， AEB= AEF= 90 =45 ， 四 边 形 ABEF是 正 方 形
8、 ， BE=AB=6，综 上 所 述 ， BE 的 长 为 3 或 6.答 案 ： 3 或 6.二 、 单 项 选 择 题 (每 题 3 分 ， 满 分 21分 )12.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a 3)2=a6B.3a+3b=6abC.a6 a3=a2D.a3-a=a2解 析 ： A、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 A 正 确 ；B、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 不 是 同 底 数 幂 的 除 法 ， 指 数 不 能 相 减 ， 故 D 错 误 ；答 案 ：
9、A. 13.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.角B.等 边 三 角 形C.圆D.平 行 四 边 形解 析 ： A、 角 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 圆 既 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本
10、 选 项 错 误 .答 案 ： C.14.(3分 )分 式 方 程 的 解 是 ( ) A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=1或 x=2解 析 ： 方 程 的 两 边 同 乘 (x-2)， 得 2x-5=-3， 解 得 x=1.检 验 ： 当 x=1时 ， (x-2)=-1 0. 原 方 程 的 解 为 ： x=1.答 案 ： C.15.(3分 )如 图 是 一 个 由 多 个 相 同 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 图 中 所 标 数 字 为 该 位 置小 正 方 体 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析
11、 ： 由 俯 视 图 中 的 数 字 可 得 ： 左 视 图 有 3列 ， 从 左 到 右 分 别 是 2， 3 个 正 方 形 .答 案 ： D. 16.(3分 )如 图 ， 过 点 O 作 直 线 与 双 曲 线 y= (k 0)交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 B 作 BC x 轴 于 点C， 作 BD y 轴 于 点 D.在 x 轴 上 分 别 取 点 E、 F， 使 点 A、 E、 F在 同 一 条 直 线 上 ， 且 AE=AF.设 图 中 矩 形 ODBC的 面 积 为 S1， EOF的 面 积 为 S2， 则 S1、 S2的 数 量 关 系 是 ( ) A.S1=S2B.2
12、S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2解 析 ： 设 A点 坐 标 为 (m， -n)，过 点 O的 直 线 与 双 曲 线 y= 交 于 A、 B 两 点 ， 则 A、 B两 点 关 与 原 点 对 称 ， 则 B 的 坐 标 为 (-m，n)；矩 形 OCBD 中 ， 易 得 OD=n， OC=m； 则 S 1=mn；在 Rt EOF中 ， AE=AF， 故 A 为 EF中 点 ，由 中 位 线 的 性 质 可 得 OF=2n， OE=2m； 则 S2= OF OE=2mn； 故 2S1=S2.答 案 ： B.17.(3分 )如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的
13、 一 部 分 ， 且 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对称 轴 是 x=1， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.b2 4acB.ac 0C.a-b+c 0D.4a+2b+c 0解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 即 b2 4ac， 所 以 A选 项 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， ac 0， 所 以 B 选 项 错 误 ； 抛 物 线 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x=1， 抛 物 线 与
14、x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (-1， 0)， a-b+c=0， 所 以 C选 项 错 误 ； 当 x=2时 ， y 0， 4a+2b+c 0， 所 以 D选 项 错 误 .答 案 ： A.18.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD= AB， BAD的 平 分 线 交 BC 于 点 E， DH AE于 点 H，连 接 BH并 延 长 交 CD于 点 F， 连 接 DE 交 BF于 点 O， 下 列 结 论 ： AED= CED； OE=OD； BH=HF； BC-CF=2HE； AB=HF，其 中 正 确 的 有 ( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个解 析
15、： 在 矩 形 ABCD中 ， AE平 分 BAD， BAE= DAE=45 ， ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE= AB， AD= AB， AE=AD，在 ABE和 AHD中 ， ， ABE AHD(AAS)， BE=DH， AB=BE=AH=HD， ADE= AED= (180 -45 )=67.5 ， CED=180 -45 -67.5 =67.5 ， AED= CED， 故 正 确 ； AB=AH， AHB= (180 -45 )=67.5 ， OHE= AHB(对 顶 角 相 等 )， OHE=67.5 = AED， OE=OH， DHO=90 -67.5 =22.5
16、， ODH=67.5 -45 =22.5 ， DHO= ODH， OH=OD， OE=OD=OH， 故 正 确 ； EBH=90 -67.5 =22.5 ， EBH= OHD，在 BEH和 HDF中 ， ， BEH HDF(ASA)， BH=HF， HE=DF， 故 正 确 ； HE=AE-AH=BC-CD， BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故 正 确 ； AB=AH， BAE=45 ， ABH不 是 等 边 三 角 形 ， AB BH， 即 AB HF， 故 错 误 ；综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 是 共 4个 .
17、答 案 ： C.三 、 解 答 题 (满 分 66 分 ) 19.(5分 )计 算 ： .解 析 ： 分 别 进 行 二 次 根 式 的 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 等 运 算 ，然 后 按 照 实 数 的 运 算 法 则 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 -2 +1-8= .20.(6分 )某 校 240名 学 生 参 加 植 树 活 动 ， 要 求 每 人 植 树 4 7棵 ， 活 动 结 束 后 抽 查 了 20 名学 生 每 人 的 植 树 量 ， 并 分 为 四 类 ： A 类 4 棵 、 B 类 5 棵
18、、 C 类 6 棵 、 D类 7棵 ， 将 各 类 的 人 数绘 制 成 如 图 所 示 不 完 整 的 条 形 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)补 全 条 形 图 ；(2)写 出 这 20 名 学 生 每 人 植 树 量 的 众 数 和 中 位 数 ；(3)估 计 这 240 名 学 生 共 植 树 多 少 棵 ？解 析 ： (1)根 据 抽 查 人 数 减 去 A、 B、 C 类 人 数 ， 求 出 D 类 的 人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)根 据 众 数 的 定 义 解 答 ， 根 据 中 位 数 的 定 义 ， 找 出 第 10人 和 第 1
19、1人 植 树 的 平 均 棵 树 ， 然后 解 答 即 可 ；(3)求 出 20 人 植 树 的 平 均 棵 树 ， 然 后 乘 以 总 人 数 240计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)D类 的 人 数 为 ： 20-4-8-6=20-18=2人 ，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： ；(2)由 图 可 知 ， 植 树 5 棵 的 人 数 最 多 ， 是 8 人 ，所 以 ， 众 数 为 5，按 照 植 树 的 棵 树 从 少 到 多 排 列 ， 第 10 人 与 第 11人 都 是 植 5 棵 数 ，所 以 中 位 数 是 5；(3) = =5.3(棵 )，240 5.3=12
20、72(棵 ).答 ： 估 计 这 240名 学 生 共 植 树 1272 棵 . 21.(6分 )已 知 ： ABC在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0， 3)、 B(3， 4)、 C(2，2)(正 方 形 网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 一 个 单 位 长 度 ).(1)画 出 ABC向 下 平 移 4个 单 位 长 度 得 到 的 A 1B1C1， 点 C1的 坐 标 是 ；(2)以 点 B 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 内 画 出 A2B2C2， 使 A2B2C2与 ABC位 似 ， 且 位 似 比 为 2： 1，点
21、 C2的 坐 标 是 ；(3) A2B2C2的 面 积 是 平 方 单 位 .解 析 ： (1)利 用 平 移 的 性 质 得 出 平 移 后 图 象 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 即 可 ；(3)利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A2B2C2的 面 积 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： C 1(2， -2)；故 答 案 为 ： (2， -2)；(2)如 图 所 示 ： C 2(1， 0)；故 答 案 为 ： (1， 0)； (3) A2C22=20， B2C =20， A2B2 =40， A2B2C
22、2是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A2B2C2的 面 积 是 ： 20=10 平 方 单 位 .故 答 案 为 ： 10.22.(6分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， 点 P 在 O 上 ， 1= BCD. (1)求 证 ： CB PD；(2)若 BC=3， sin BPD= ， 求 O 的 直 径 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 和 已 知 求 出 D= BCD， 根 据 平 行 线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)根 据 垂 径 定 理 求 出 弧 BC=弧 BD， 推 出 A= P， 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可 .
23、答 案 ： (1) D= 1， 1= BCD， D= BCD， CB PD；(2)连 接 AC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， CD AB， 弧 BD=弧 BC， BPD= CAB， sin CAB=sin BPD= ， 即 = ， BC=3， AB=5， 即 O的 直 径 是 5.23.(8分 )在 一 条 笔 直 的 公 路 旁 依 次 有 A、 B、 C 三 个 村 庄 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 分 别 从 A、 B 两 村出 发 ， 甲 骑 摩 托 车 ， 乙 骑 电 动 车 沿 公 路 匀 速 驶 向 C 村 ， 最 终 到 达 C村 .设 甲 、 乙 两 人
24、到 C 村的 距 离 y 1， y2(km)与 行 驶 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 请 回 答 下 列 问 题 ： (1)A、 C 两 村 间 的 距 离 为 km， a= ；(2)求 出 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；(3)乙 在 行 驶 过 程 中 ， 何 时 距 甲 10km？解 析 ： (1)由 图 可 知 与 y 轴 交 点 的 坐 标 表 示 A、 C 两 村 间 的 距 离 为 120km， 再 由 0.5 小 时 距 离C村 90km， 行 驶 120-90=30km， 速 度
25、为 60km/h， 求 得 a=2；(2)求 得 y1， y2两 个 函 数 解 析 式 ， 建 立 方 程 求 得 点 P坐 标 ， 表 示 在 什 么 时 间 相 遇 以 及 距 离 C村 的 距 离 ；(3)由 (2)中 的 函 数 解 析 式 根 据 距 甲 10km 建 立 方 程 ； 探 讨 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (1)A、 C两 村 间 的 距 离 120km， a=120 (120-90) 0.5=2；(2)设 y 1=k1x+120， 代 入 (2， 0)解 得 y1=-60 x+120， y2=k2x+90， 代 入 (3， 0)解 得 y1=-30 x+9
26、0，由 -60 x+120=-30 x+90解 得 x=1， 则 y1=y2=60，所 以 P(1， 60)， 表 示 经 过 1 小 时 甲 与 乙 相 遇 且 距 C 村 60km.(3)当 y1-y2=10， 即 -60 x+120-(-30 x+90)=10解 得 x= ，当 y2-y1=10， 即 -30 x+90-(-60 x+120)=10 解 得 x= ，当 甲 走 到 C地 ， 而 乙 距 离 C 地 10km时 ， -30 x+90=10解 得 x= ；综 上 所 知 当 x= h， 或 x= h， 或 x= h 乙 距 甲 10km.24.(8分 )某 商 场 用 36万
27、 元 购 进 A、 B 两 种 商 品 ， 销 售 完 后 共 获 利 6万 元 ， 其 进 价 和 售 价 如 下 表 ：(1)该 商 场 购 进 A、 B两 种 商 品 各 多 少 件 ；(2)商 场 第 二 次 以 原 进 价 购 进 A、 B两 种 商 品 .购 进 B 种 商 品 的 件 数 不 变 ， 而 购 进 A 种 商 品 的件 数 是 第 一 次 的 2 倍 ， A 种 商 品 按 原 售 价 出 售 ， 而 B 种 商 品 打 折 销 售 .若 两 种 商 品 销 售 完 毕 ，要 使 第 二 次 经 营 活 动 获 利 不 少 于 81600元 ， B 种 商 品 最
28、低 售 价 为 每 件 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 购 进 A 种 商 品 x 件 ， B种 商 品 y件 ， 列 出 不 等 式 方 程 组 可 求 解 .(2)由 (1)得 A 商 品 购 进 数 量 ， 再 求 出 B 商 品 的 售 价 . 答 案 ： (1)设 购 进 A 种 商 品 x 件 ， B种 商 品 y件 ，根 据 题 意 得化 简 得 ， 解 之 得 .答 ： 该 商 场 购 进 A、 B 两 种 商 品 分 别 为 200 件 和 120 件 .(2)由 于 第 二 次 A 商 品 购 进 400件 ， 获 利 为 (1380-1200) 400=72000(元
29、 )从 而 B商 品 售 完 获 利 应 不 少 于 81600-72000=9600(元 )设 B 商 品 每 件 售 价 为 z 元 ， 则 120(z-1000) 9600解 之 得 z 1080所 以 B 种 商 品 最 低 售 价 为 每 件 1080 元 .25.(8分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+3x+4与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y轴 交 于 C点 ， 点 D 在 抛 物 线上 且 横 坐 标 为 3.(1)求 tan DBC的 值 ；(2)点 P 为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 DBP=45 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)如
30、图 ， 连 接 CD， 过 点 D作 DE BC于 点 E.利 用 抛 物 线 解 析 式 可 以 求 得 点 A、 B、 C、 D的 坐 标 ， 则 易 推 知 CD AB， 所 以 BCD= ABC=45 .利 用 直 角 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 图中 相 关 线 段 间 的 和 差 关 系 求 得 BC=4 ， BE=BC-CE= .由 正 切 三 角 函 数 定 义 知tan DBC= = ；(2)过 点 P 作 PF x 轴 于 点 F.由 点 B、 D 的 坐 标 得 到 BD x 轴 ， PBF= DBC， 利 用 (1)中 的结 果 得 到 ： tan PB
31、F= .设 P(x， -x 2+3x+4)， 则 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 推 知 = ，通 过 解 方 程 求 得 点 P 的 坐 标 为 (- ， ).答 案 ： (1)令 y=0， 则 -x2+3x+4=-(x+1)(x-4)=0， 解 得 x1=-1， x2=4. A(-1， 0)， B(4， 0).当 x=3时 ， y=-32+3 3+4=4， D(3， 4).如 图 ， 连 接 CD， 过 点 D 作 DE BC于 点 E. C(0， 4)， CD AB， BCD= ABC=45 .在 直 角 OBC中 ， OC=OB=4， BC=4 .在 直 角 CDE中 ， CD
32、=3. CE=ED= ， BE=BC-CE= . tan DBC= = ；(2)过 点 P 作 PF x 轴 于 点 F. CBF= DBP=45 ， PBF= DBC， tan PBF= .设 P(x， -x2+3x+4)， 则 = ， 解 得 x1=- ， x2=4(舍 去 )， P(- ， ).26.(9分 )在 菱 形 ABCD和 正 三 角 形 BGF中 ， ABC=60 ， P 是 DF 的 中 点 ， 连 接 PG、 PC. (1)如 图 1， 当 点 G 在 BC边 上 时 ， 易 证 ： PG= PC.(不 必 证 明 )(2)如 图 2， 当 点 F 在 AB的 延 长 线
33、 上 时 ， 线 段 PC、 PG有 怎 样 的 数 量 关 系 ， 写 出 你 的 猜 想 ，并 给 与 证 明 ；(3)如 图 3， 当 点 F在 CB的 延 长 线 上 时 ， 线 段 PC、 PG又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ， 写 出 你 的 猜 想 (不必 证 明 ).解 析 ： (1)延 长 GP 交 DC 于 点 E， 利 用 PED PGF， 得 出 PE=PG， DE=FG， 得 到 CE=CG， CP是 EG 的 中 垂 线 ， 在 Rt CPG 中 ， PCG=60 ， 所 以 PG= PC.(2)延 长 GP交 DA于 点 E， 连 接 EC， GC， 先 证
34、明 DPE FPG， 再 证 得 CDE CBG， 利 用在 Rt CPG中 ， PCG=60 ， 所 以 PG= PC.(3)延 长 GP 到 H， 使 PH=PG， 连 接 CH、 DH， 作 FE DC， 先 证 GFP HDP， 再 证 得 HDC GBC，在 Rt CPG中 ， PCG=60 ， 所 以 PG= PC. 答 案 ： (1)提 示 ： 如 图 1： 延 长 GP交 DC于 点 E，利 用 PED PGF， 得 出 PE=PG， DE=FG， BGF是 等 边 三 角 形 ， FG=BG，又 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， CD=CB， CE=CG， CP是 EG的
35、中 垂 线 ，在 Rt CPG中 ， PCG=60 ， PG= PC.(2)如 图 2， 延 长 GP交 DA于 点 E， 连 接 EC， GC， ABC=60 ， BGF正 三 角 形 GF BC AD， EDP= GFP，在 DPE和 FPG中 ， ， DPE FPG(ASA)， PE=PG， DE=FG=BG， CDE=CBG=60 ， CD=CB，在 CDE和 CBG中 ， ， CDE CBG(SAS)， CE=CG， DCE= BCG， ECG= DCB=120 ， PE=PG， CP PG， PCG= ECG=60 PG= PC.(3)猜 想 ： PG= PC.证 明 ： 如 图
36、3， 延 长 GP到 H， 使 PH=PG， 连 接 CH， CG， DH， 作 FE DC P 是 线 段 DF 的 中 点 ， FP=DP， GPF= HPD， GFP HDP， GF=HD， GFP= HDP， GFP+ PFE=120 ， PFE= PDC， CDH= HDP+ PDC=120 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， CD=CB， ADC= ABC=60 ， 点 A、 B、 G又 在 一 条 直 线 上 ， GBC=120 ， BFG是 等 边 三 角 形 ， GF=GB， HD=GB， HDC GBC， CH=CG， DCH= BCG， DCH+ HCB= BCG+
37、 HCB=120 ， 即 HCG=120 CH=CG， PH=PG， PG PC， GCP= HCP=60 ， PG= PC.27.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 矩 形 AOBC的 顶 点 C 的 坐 标 是 (2， 4)， 动 点 P从 点 A出 发 ， 沿 线 段 AO 向 终 点 O 运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 点 B 出 发 ， 沿 线 段 BC向 终 点 C运 动 .点 P、 Q 的 运 动 速 度 均 为 1 个 单 位 ， 运 动 时 间 为 t 秒 .过 点 P 作 PE AO 交 AB于 点 E. (1)求 直 线 AB 的
38、解 析 式 ；(2)设 PEQ的 面 积 为 S， 求 S与 t时 间 的 函 数 关 系 ， 并 指 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ；(3)在 动 点 P、 Q 运 动 的 过 程 中 ， 点 H 是 矩 形 AOBC内 (包 括 边 界 )一 点 ， 且 以 B、 Q、 E、 H为 顶点 的 四 边 形 是 菱 形 ， 直 接 写 出 t 值 和 与 其 对 应 的 点 H的 坐 标 .解 析 ： (1)依 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)有 两 种 情 况 ： 当 0 t 2 时 ， PF=4-2t， 当 2 t 4 时 ， PF=2t-4， 然 后 根 据 面
39、 积 公 式 即可 求 得 ；(3)依 据 菱 形 的 邻 边 相 等 关 系 即 可 求 得 .答 案 ： (1) C(2， 4)， A(0， 4)， B(2， 0)，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， ， 解 得 直 线 AB的 解 析 式 为 y=-2x+4.(2)如 图 2， 过 点 Q 作 QF y 轴 于 F， PE OB， = = 有 AP=BQ=t， PE= t， AF=CQ=4-t，当 0 t 2时 ， PF=4-2t， S= PE PF= t(4-2t)=t- t2， 即 S=- t2+t(0 t 2)，当 2 t 4时 ， PF=2t-4， S= PE PF= t(2t-4)= t2-t(2 t 4).(3)t1= ， H1( ， )， t2=20-8 ， H2(10-4 ， 4).
