1、2014年 黑 龙 江 省 农 垦 牡 丹 江 管 理 局 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 , 共 30分 )1.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2x+6x=8x2B.a6 a2=a3C.(-4x3)2=16x6D.(x+3)2=x2+9解 析 : A、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 , 故 A 错 误 ;B、 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 B 错 误 ;C、 积 得 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方 , 再 把 所 得 的 幂 相 乘 , 故 C 正 确 ;D、 和 的 平 方 等 于 平 方 和 加 积 的
2、2 倍 , 故 D 错 误 ;答 案 : C. 2.(3分 )如 图 , 由 高 和 直 径 相 同 的 5 个 圆 柱 搭 成 的 几 何 体 , 其 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 正 方 形 , 第 二 层 是 左 边 一 个 正 方 形 ,答 案 : C.3.(3分 )某 公 司 去 年 的 营 业 额 为 四 亿 零 七 百 万 元 , 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.4.07 10 7元B.4.07 108元C.4.07 109元D.4.07 1010元解 析 : 四 亿 零 七 百 万
3、=4 0700 0000=4.07 108,答 案 : B.4.(3分 )下 列 对 称 图 形 中 , 是 轴 对 称 图 形 , 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 : 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ; 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ; 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 , 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ; 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是
4、 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 .故 是 轴 对 称 图 形 , 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有 2 个 .答 案 : B.5.(3分 )为 了 解 居 民 用 水 情 况 , 小 明 在 某 小 区 随 机 抽 查 了 20 户 家 庭 的 月 用 水 量 , 结 果 如 下表 : 则 关 于 这 20户 家 庭 的 月 用 水 量 , 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.中 位 数 是 6m3B.平 均 数 是 5.8m3C.众 数 是 6m3D.极 差 是 6m3解 析 : A、 把 这 20 户 的 用 水 量 从 小 到 大 排 列 , 最 中 间
5、 的 数 是 第 10、 11 个 数 的 平 均 数 , 则 中位 数 是 : (6+6) 2=6(m3), 故 本 选 项 正 确 ;B、 平 均 数 是 : (4 4+5 5+6 7+8 3+9 1) 20=5.8m 3, 故 本 选 项 正 确 ;C、 6 出 现 了 7 次 , 出 现 的 次 数 最 多 , 则 众 数 是 6m3, 故 本 选 项 正 确 ;D、 极 差 是 : 9-4=5m3, 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : D.6.(3分 )如 图 , 把 ABC经 过 一 定 的 变 换 得 到 A B C , 如 果 ABC 上 点 P 的 坐 标 为 (x, y)
6、,那 么 这 个 点 在 A B C 中 的 对 应 点 P 的 坐 标 为 ( ) A.(-x, y-2)B.(-x, y+2) C.(-x+2, -y)D.(-x+2, y+2)解 析 : 把 ABC向 上 平 移 2个 单 位 , 再 关 于 y轴 对 称 可 得 到 A B C , 点 P(x, y)的 对 应 点 P 的 坐 标 为 (-x, y+2).答 案 : B.7.(3分 )已 知 : 如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB=90 , A B, CM是 斜 边 AB上 的 中 线 , 将 ACM沿 直 线 CM折 叠 , 点 A 落 在 点 D 处 , 如 果 CD 恰
7、好 与 AB垂 直 , 那 么 A 的 度 数 是 ( ) A.30B.40C.50D.60解 析 : 在 Rt ABC中 , ACB=90 , A B, CM是 斜 边 AB上 的 中 线 , AM=MC=BM, A= MCA, 将 ACM沿 直 线 CM折 叠 , 点 A 落 在 点 D 处 , CM 平 分 ACD, A= D, ACM= MCD, CD AB, B+ BCD=90 , A+ B=90 , A= BCD, BCD= DCM= MCA=30 A=30 .答 案 : A.8.(3分 )如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , E 是 AB 边 上 一 点 , 且 A= EDF=
8、60 , 有 下 列 结 论 : AE=BF; DEF是 等 边 三 角 形 ; BEF 是 等 腰 三 角 形 ; ADE= BEF, 其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( )A.3B.4C.1D.2解 析 : 连 接 BD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 , AD=AB, ADB= ADC, AB CD, A=60 , ADC=120 , ADB=60 ,同 理 : DBF=60 , 即 A= DBF, ABD是 等 边 三 角 形 , AD=BD, ADE+ BDE=60 , BDE+ BDF= EDF=60 , ADE= BDF, 在 ADE和 BDF 中 , , ADE BD
9、F(ASA), DE=DF, AE=BF, 故 正 确 ; EDF=60 , EDF是 等 边 三 角 形 , 正 确 ; DEF=60 , AED+ BEF=120 , AED+ ADE=180 - A=120 , ADE= BEF; 故 正 确 . ADE BDF, AE=BF, 同 理 : BE=CF, 但 BE不 一 定 等 于 BF.故 错 误 . 综 上 所 述 , 结 论 正 确 的 是 .答 案 : A.9.(3分 )在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 y=kx+1与 y=- (k 0)的 图 象 大 致 是 ( )A. B.C. D.解 析 : A、 对 于 y=
10、kx+1经 过 第 一 、 三 象 限 , 则 k 0, -k 0, 所 以 反 比 例 函 数 图 象 应 该 分 布在 第 二 、 四 象 限 , 所 以 A选 项 错 误 ;B、 一 次 函 数 y=kx+1与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 , 所 以 B 选 项 错 误 ;C、 对 于 y=kx+1经 过 第 二 、 四 象 限 , 则 k 0, -k 0, 所 以 反 比 例 函 数 图 象 应 该 分 布 在 第 一 、三 象 限 , 所 以 C选 项 错 误 ;D、 对 于 y=kx+1经 过 第 二 、 四 象 限 , 则 k 0, -k 0, 所 以 反 比 例 函 数
11、 图 象 应 该 分 布 在 第 一 、三 象 限 , 所 以 D选 项 正 确 .答 案 : D.10.(3分 )如 图 , AB 是 O的 直 径 , 弦 CD AB, CDB=30 , CD=2 , 则 S 阴 影 =( )A.B.2C.D. 解 析 : 如 图 , CD AB, 交 AB 于 点 E, AB 是 直 径 , CE=DE= CD= ,又 CDB=30 COE=60 , OE=1, OC=2, BE=1, S BED=S OEC, S 阴 影 =S 扇 形 BOC= = .答 案 : D.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 , 共 30分 ) 11.(3分 )计 算 |1
12、- |+(-1)0-( )-1= .解 析 : 原 式 = -1+1-3= -3,答 案 : 3.12.(3分 )在 函 数 中 , 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 : 根 据 题 意 得 : x+1 0 且 x 0 解 得 : x -1且 x 0.答 案 : x -1且 x 013.(3分 )已 知 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 y 轴 交 点 的 纵 坐 标 为 -2, 且 当 x=2时 , y=1.那 么此 函 数 的 解 析 式 为 .解 析 : 将 (0, -2)与 (2, 1)代 入 y=kx+b得 : , 解 得 : k= , b=-2, 则 函
13、数 解 析 式 为 y= x-2,答 案 : y= x-2.14.(3分 )在 同 一 时 刻 两 根 木 竿 在 太 阳 光 下 的 影 子 如 图 所 示 , 其 中 木 竿 AB=2m, 它 的 影 子BC=1.6m, 木 竿 PQ 的 影 子 有 一 部 分 落 在 了 墙 上 , PM=1.2m, MN=0.8m, 则 木 竿 PQ 的 长 度 为m. 解 析 : 过 N点 作 ND PQ 于 D, ,又 AB=2, BC=1.6, PM=1.2, NM=0.8, QD= =1.5, PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米 ).答 案 : 2.3. 15.(3分 )
14、如 图 , 折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD, 使 点 D落 在 BC边 的 点 F处 , 已 知 AB=8cm, BC=10cm,则 tan EAF的 值 = . 解 析 : 四 边 形 ABCD为 矩 形 , CD=AB=8, AD=BC=10, 折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD, 使 点 D 落 在 BC边 的 点 F处 , AF=AD=10, DE=EF, AFE= D=90 ,在 Rt ABF中 , BF= =6, FC=BC-BF=4,设 EF=x, 则 DE=x, CE=CD-DE=8-x,在 Rt CEF中 , CF2+CE2=EF2, 42+(8-x)2=x2
15、, 解 得 x=5, 即 EF=5,在 Rt AEF中 , tan EAF= = = .答 案 : .16.(3分 )如 图 , 在 等 腰 ABC中 , AB=AC, BC边 上 的 高 AD=6cm, 腰 AB 上 的 高 CE=8cm, 则 ABC的 周 长 等 于 cm.解 析 : AD是 BC边 上 的 高 , CE 是 AB 边 上 的 高 , AB CE= BC AD, AD=6, CE=8, = , = , AB=AC, AD BC, BD=DC= BC, AB2-BD2=AD2, AB2= BC2+36, = ,整 理 得 ; BC2= , 解 得 : BC= , AB= B
16、C= = , ABC的 周 长 =2AB+BC=2 + =12 .答 案 : 12 . 17.(3分 )如 图 , 如 果 从 半 径 为 3cm的 圆 形 纸 片 上 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形 , 将 留 下 的 扇 形 围成 一 个 圆 锥 (接 缝 处 不 重 叠 ), 那 么 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 cm.解 析 : 扇 形 的 弧 长 为 : =4 cm, 圆 锥 的 底 面 半 径 为 : 4 2 =2cm,答 案 : 2. 18.(3分 )现 有 一 块 长 80cm、 宽 60cm的 矩 形 钢 片 , 将 它 的 四 个 角 各 剪 去 一 个 边
17、长 为 xcm 的 小正 方 形 , 做 成 一 个 底 面 积 为 1500cm2的 无 盖 的 长 方 体 盒 子 , 根 据 题 意 列 方 程 , 化 简 可 得 .解 析 : 由 题 意 得 : (80-2x)(60-2x)=1500, 整 理 得 : x2-70 x+825=0,答 案 : x2-70 x+825=0.19.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=kx2+(2k-1)x-1 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x1, x2(x1 x2), 则 对 于 下列 结 论 : 当 x=-2 时 , y=1; 方 程 kx 2+(2k-1)x-1=0有 两 个 不 相 等
18、的 实 数 根 x1, x2; x2-x1= .其 中 正 确 的 结 论 有 (只 需 填 写 序 号 即 可 ).解 析 : 当 x=-2时 , y=4k-2 (2k-1)-1=4k-4k+2-1=1, 故 本 小 题 正 确 ; 抛 物 线 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x 1、 x2(x1 x2), 方 程 kx2+(2k-1)x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2, 故 本 小 题 正 确 ; 二 次 函 数 y=kx2+(2k-1)x-1与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x1、 x2(x1 x2), x1+x2= , x1 x2=- x2-x1=
19、 = = = , 故 本 小题 错 误 ,答 案 : .20.(3分 )已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 了 5个 如 图 所 示 的 正 方 形 (用 阴 影 表 示 ), 点 B 1在 y轴 上 且 坐 标 是 (0, 2), 点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴 上 , C1的 坐 标 是 (1, 0).B1C1 B2C2 B3C3,以 此 继 续 下 去 , 则 点 A2014到 x轴 的 距 离 是 . 解 析 : 如 图 , 点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴 上 , B1C1 B2C2 B3C3, B
20、 1OC1 B2E2C2 B3E4C3 , B1OC1 C1E1D1, , B2E2=1, B3E4= , B4E6= , B5E8= , B2014E4016= ,作 A1E x 轴 , 延 长 A1D1交 x 轴 于 F,则 C1D1F C1D1E1, = ,在 Rt OB 1C1中 , OB1=2, OC1=1,正 方 形 A1B1C1D1的 边 长 为 为 = , D1F= , A1F= , A1E D1E1, = , A1E=3, = , 点 A 2014到 x 轴 的 距 离 是 =答 案 : .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 道 题 , 满 分 60分 )21.(5分 )化
21、 简 求 值 : ( - ) , 其 中 x=- .解 析 : 先 把 括 号 内 通 分 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 , 再 把 分 子 分 母 因 式 分 解 得 到 原 式= , 然 后 约 分 后 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 . 答 案 : 原 式 = = = ,当 x=- 时 , 原 式 = =-8.22.(6分 )如 图 , 已 知 O中 直 径 AB与 弦 AC的 夹 角 为 30 , 过 点 C作 O 的 切 线 交 AB的 延长 线 于 点 D, OD=30cm.求 : 直 径 AB的 长 . 解 析 : 先 求 出 COD, 根 据 切 线 的
22、性 质 知 OCD=90 , 从 而 求 出 D, 根 据 含 30度 角 的 直 角三 角 形 性 质 求 出 OC, 即 可 求 出 答 案 .答 案 : A=30 , OC=OA, ACO= A=30 , COD=60 , DC 切 O于 C, OCD=90 , D=30 , OD=30cm, OC= OD=15cm, AB=2OC=30cm.23.(6分 )某 市 为 调 查 学 生 的 视 力 变 化 情 况 , 从 全 市 九 年 级 学 生 中 抽 取 了 部 分 学 生 , 统 计 了每 个 人 连 续 三 年 视 力 检 查 的 结 果 , 并 将 所 得 数 据 处 理 后
23、 , 制 成 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 如 下 : 解 答 下 列 问 题 :(1)图 中 “ D: 5.2以 上 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 36 ;(2)该 市 共 抽 取 了 多 少 名 九 年 级 学 生 ?(3)若 该 市 共 有 10 万 名 九 年 级 学 生 , 请 你 估 计 该 市 九 年 级 视 力 5.2以 上 的 学 生 大 约 有 多 少人 ? 解 析 : (1)先 计 算 出 D 类 所 占 的 百 分 比 , 然 后 用 360 乘 以 这 个 百 分 比 即 可 得 到 “ D: 5.2 以上 ” 所 在 的 扇 形
24、的 圆 心 角 度 数 ;(2)从 折 线 统 计 图 中 得 到 2014年 A类 有 800人 , 从 扇 形 统 计 图 中 得 到 A 类 占 40%, 然 后 用 800除 以 40%得 到 所 抽 取 的 所 有 九 年 级 的 人 数 ;(3)用 10 万 乘 以 到 该 市 九 年 级 视 力 5.2以 上 的 百 分 比 即 可 得 到 人 数 .答 案 : (1)图 中 “ D: 5.2以 上 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 =360 (1-40%-30%-20%)=36 ;故 答 案 为 36 ;(2)800 40%=2000(人 ), 所 以 该 市 共
25、 抽 取 了 2000名 九 年 级 学 生 ;(3)100000 (1-40%-30%-20%)=10000(人 ), 所 以 估 计 该 市 九 年 级 视 力 5.2 以 上 的 学 生 大 约 有10000人 .24.(6分 )如 图 有 A、 B 两 个 大 小 均 匀 的 转 盘 , 其 中 A转 盘 被 分 成 3等 份 , B 转 盘 被 分 成 4 等份 , 并 在 每 一 份 内 标 上 数 字 .小 明 和 小 红 同 时 各 转 动 其 中 一 个 转 盘 , 转 盘 停 止 后 (当 指 针 指 在 边 界 线 时 视 为 无 效 , 重 转 ), 若 将 A 转 盘
26、 指 针 指 向 的 数 字 记 作 一 次 函 数 表 达 式 中 的 k, 将 B转 盘 指 针 指 向 的 数 字 记 作 一 次 函 数 表 达 式 中 的 b.(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 所 有 的 可 能 ;(2)求 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 .解 析 : (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 即 可 ;(2)找 出 满 足 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 的 情 况 , 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 :
27、 (1)列 表 如 下 : 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ;(2)一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 时 , k 0, b 0, 情 况 有 4种 , 则 P= = .25.(7分 )学 校 计 划 选 购 甲 、 乙 两 种 图 书 作 为 “ 校 园 读 书 节 ” 的 奖 品 .已 知 甲 图 书 的 单 价 是 乙图 书 单 价 的 1.5倍 ; 用 600元 单 独 购 买 甲 种 图 书 比 单 独 购 买 乙 种 图 书 要 少 10本 .(1)甲 、 乙 两 种 图 书 的 单 价 分 别 为 多 少 元 ?(2)若 学
28、校 计 划 购 买 这 两 种 图 书 共 40 本 , 且 投 入 的 经 费 不 超 过 1050元 , 要 使 购 买 的 甲 种 图书 数 量 不 少 于 乙 种 图 书 的 数 量 , 则 共 有 几 种 购 买 方 案 ?解 析 : (1)总 费 用 除 以 单 价 即 为 数 量 , 设 乙 种 图 书 的 单 价 为 x 元 , 则 甲 种 图 书 的 单 价 为 1.5x元 , 根 据 两 种 图 书 数 量 之 间 的 关 系 列 方 程 ; (2)设 购 进 甲 种 图 书 a 本 , 则 购 进 乙 种 图 书 (40-a)本 , 根 据 “ 投 入 的 经 费 不 超
29、 过 1050元 , 甲种 图 书 数 量 不 少 于 乙 种 图 书 的 数 量 ” 列 出 不 等 式 组 解 决 问 题 .答 案 : (1)设 乙 种 图 书 的 单 价 为 x 元 , 则 甲 种 图 书 的 单 价 为 1.5x元 , 由 题 意 得 - =10解 得 : x=20则 1.5x=30,经 检 验 得 出 : x=20是 原 方 程 的 根 ,答 : 甲 种 图 书 的 单 价 为 30元 , 乙 种 图 书 的 单 价 为 20元 ;(2)设 购 进 甲 种 图 书 a 本 , 则 购 进 乙 种 图 书 (40-a)本 , 根 据 题 意 ,解 得 : 20 a
30、25,所 以 a=20、 21、 22、 23、 24、 25, 则 40-a=20、 19、 18、 17、 16、 15 共 有 6 种 方 案 . 26.(10分 )如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB=90 , 过 点 C 的 直 线 MN AB, D 为 AB 边 上 一 点 ,过 点 D作 DE BC, 交 直 线 MN于 E, 垂 足 为 F, 连 接 CD、 BE.(1)求 证 : CE=AD;(2)当 D 在 AB 中 点 时 , 四 边 形 BECD是 什 么 特 殊 四 边 形 ? 说 明 你 的 理 由 ;(3)若 D 为 AB 中 点 , 则 当 A的 大 小
31、满 足 什 么 条 件 时 , 四 边 形 BECD是 正 方 形 ? 请 说 明 你 的理 由 .解 析 : (1)先 求 出 四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形 , 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 推 出 即 可 ;(2)求 出 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 , 求 出 CD=BD, 根 据 菱 形 的 判 定 推 出 即 可 ; (3)求 出 CDB=90 , 再 根 据 正 方 形 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 : (1) DE BC, DFB=90 , ACB=90 , ACB= DFB, AC DE, MN AB, 即 CE AD, 四 边 形
32、 ADEC是 平 行 四 边 形 , CE=AD;(2)四 边 形 BECD是 菱 形 ,理 由 是 : D 为 AB 中 点 , AD=BD, CE=AD, BD=CE, BD CE, 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 , ACB=90 , D 为 AB 中 点 , CD=BD, 四 边 形 BECD是 菱 形 ;(3)当 A=45 时 , 四 边 形 BECD是 正 方 形 , 理 由 是 : ACB=90 , A=45 , ABC= A=45 , AC=BC, D 为 BA 中 点 , CD AB, CDB=90 , 四 边 形 BECD 是 菱 形 , 四 边 形 BECD是
33、 正 方 形 , 即 当 A=45 时 , 四 边 形 BECD 是 正 方 形 .27.(10分 )某 体 育 用 品 商 店 试 销 一 款 成 本 为 50 元 的 排 球 , 规 定 试 销 期 间 单 价 不 低 于 成 本 价 ,且 获 利 不 得 高 于 40%.经 试 销 发 现 , 销 售 量 y(个 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 满 足 如 图 所 示 的 一 次函 数 关 系 . (1)试 确 定 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ;(2)若 该 体 育 用 品 商 店 试 销 的 这 款 排 球 所 获 得 的 利 润 Q元 , 试 写 出 利 润
34、Q(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ; 当 试 销 单 价 定 为 多 少 元 时 , 该 商 店 可 获 最 大 利 润 ? 最 大 利 润 是 多 少 元 ?(3)若 该 商 店 试 销 这 款 排 球 所 获 得 的 利 润 不 低 于 600 元 , 请 确 定 销 售 单 价 x 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)利 用 待 定 系 数 法 将 图 中 点 的 坐 标 求 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可 ;(2)根 据 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ;(3)令 函 数 关 系 式 Q 600
35、, 解 得 x的 范 围 , 利 用 “ 获 利 不 得 高 于 40%” 求 得 x 的 最 大 值 , 得出 销 售 单 价 x 的 范 围 .答 案 : (1)设 y=kx+b, 根 据 题 意 得 : 解 得 : k=-1, b=120.所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x+120.(2)利 润 Q 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 : Q=(x-50)(-x+120)=-x 2+170 x-6000;Q=-x2+170 x-6000=-(x-85)2+1225; 成 本 为 50元 的 排 球 , 规 定 试 销 期 间 单 价 不 低 于
36、成 本 价 , 且 获 利 不 得 高 于 40%. 50 x 70, 当 试 销 单 价 定 为 70元 时 , 该 商 店 可 获 最 大 利 润 , 最 大 利 润 是 1000元 .(3)依 题 意 得 : -x2+170 x-6000 600, 解 得 : 60 x 110, 获 利 不 得 高 于 40%, 最 高 价 格 为 50(1+40%)=70, 故 60 x 70的 整 数 .28.(10分 )如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB=90 , AC=8, BC=6, CD AB 于 点 D.点 P从 点 D 出发 , 沿 线 段 DC 向 点 C 运 动 , 点 Q
37、从 点 C出 发 , 沿 线 段 CA向 点 A运 动 , 两 点 同 时 出 发 , 速 度都 为 每 秒 1个 单 位 长 度 , 当 点 P 运 动 到 C 时 , 两 点 都 停 止 .设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)求 线 段 CD 的 长 ;(2)设 CPQ的 面 积 为 S, 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 确 定 在 运 动 过 程 中 是 否 存 在 某 一 时刻 t, 使 得 S CPQ: S ABC=9: 100? 若 存 在 , 求 出 t的 值 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 .(3)当 t 为 何 值 时 , CPQ为 等
38、腰 三 角 形 ?解 析 : (1)利 用 勾 股 定 理 可 求 出 AB长 , 再 用 等 积 法 就 可 求 出 线 段 CD的 长 . (2)过 点 P 作 PH AC, 垂 足 为 H, 通 过 三 角 形 相 似 即 可 用 t 的 代 数 式 表 示 PH, 从 而 可 以 求 出S与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ; 利 用 S CPQ: S ABC=9: 100建 立 t的 方 程 , 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .(3)可 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 : 由 CQ=CP可 建 立 关 于 t的 方 程 , 从 而 求 出 t; 由 PQ=PC或 QC=Q
39、P不 能 直 接 得 到 关 于 t 的 方 程 , 可 借 助 于 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 及 三 角 形 相 似 , 即 可 建 立 关 于t的 方 程 , 从 而 求 出 t.答 案 : (1)如 图 1, ACB=90 , AC=8, BC=6, AB=10. CD AB, S ABC= BC AC= AB CD. CD= = =4.8. 线 段 CD的 长 为 4.8.(2) 过 点 P 作 PH AC, 垂 足 为 H, 如 图 2 所 示 . 由 题 可 知 DP=t, CQ=t.则 CP=4.8-t. ACB= CDB=90 , HCP=90 - DCB= B.
40、 PH AC, CHP=90 . CHP= ACB. CHP BCA. . . PH= - t. S CPQ= CQ PH= t( - t)=- t2+ t. 存 在 某 一 时 刻 t, 使 得 S CPQ: S ABC=9: 100. S ABC= 6 8=24, 且 S CPQ: S ABC=9: 100, (- t2+ t): 24=9: 100.整 理 得 : 5t2-24t+27=0.即 (5t-9)(t-3)=0.解 得 : t= 或 t=3. 0 t 4.8, 当 t= 秒 或 t=3秒 时 , S CPQ: S ABC=9: 100.(3) 若 CQ=CP, 如 图 1, 则 t=4.8-t.解 得 : t=2.4. 若 PQ=PC, 如 图 2所 示 . PQ=PC, PH QC, QH=CH= QC= . CHP BCA. . .解 得 : t= . 若 QC=QP, 过 点 Q作 QE CP, 垂 足 为 E, 如 图 3 所 示 .同 理 可 得 : t= . 综 上 所 述 : 当 t为 2.4秒 或 秒 或 秒 时 , CPQ为 等 腰 三 角 形 .