1、2014年 黑 龙 江 省 农 垦 牡 丹 江 管 理 局 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2x+6x=8x2B.a6 a2=a3C.(-4x3)2=16x6D.(x+3)2=x2+9解 析 ： A、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 B 错 误 ；C、 积 得 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ， 故 C 正 确 ；D、 和 的 平 方 等 于 平 方 和 加 积 的
2、2 倍 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C. 2.(3分 )如 图 ， 由 高 和 直 径 相 同 的 5 个 圆 柱 搭 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 正 方 形 ， 第 二 层 是 左 边 一 个 正 方 形 ，答 案 ： C.3.(3分 )某 公 司 去 年 的 营 业 额 为 四 亿 零 七 百 万 元 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.4.07 10 7元B.4.07 108元C.4.07 109元D.4.07 1010元解 析 ： 四 亿 零 七 百 万
3、=4 0700 0000=4.07 108，答 案 ： B.4.(3分 )下 列 对 称 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ； 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是
4、 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .故 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有 2 个 .答 案 ： B.5.(3分 )为 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 小 明 在 某 小 区 随 机 抽 查 了 20 户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 结 果 如 下表 ： 则 关 于 这 20户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.中 位 数 是 6m3B.平 均 数 是 5.8m3C.众 数 是 6m3D.极 差 是 6m3解 析 ： A、 把 这 20 户 的 用 水 量 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间
5、 的 数 是 第 10、 11 个 数 的 平 均 数 ， 则 中位 数 是 ： (6+6) 2=6(m3)， 故 本 选 项 正 确 ；B、 平 均 数 是 ： (4 4+5 5+6 7+8 3+9 1) 20=5.8m 3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 6 出 现 了 7 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 6m3， 故 本 选 项 正 确 ；D、 极 差 是 ： 9-4=5m3， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 把 ABC经 过 一 定 的 变 换 得 到 A B C ， 如 果 ABC 上 点 P 的 坐 标 为 (x， y)
6、，那 么 这 个 点 在 A B C 中 的 对 应 点 P 的 坐 标 为 ( ) A.(-x， y-2)B.(-x， y+2) C.(-x+2， -y)D.(-x+2， y+2)解 析 ： 把 ABC向 上 平 移 2个 单 位 ， 再 关 于 y轴 对 称 可 得 到 A B C ， 点 P(x， y)的 对 应 点 P 的 坐 标 为 (-x， y+2).答 案 ： B.7.(3分 )已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A B， CM是 斜 边 AB上 的 中 线 ， 将 ACM沿 直 线 CM折 叠 ， 点 A 落 在 点 D 处 ， 如 果 CD 恰
7、好 与 AB垂 直 ， 那 么 A 的 度 数 是 ( ) A.30B.40C.50D.60解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A B， CM是 斜 边 AB上 的 中 线 ， AM=MC=BM， A= MCA， 将 ACM沿 直 线 CM折 叠 ， 点 A 落 在 点 D 处 ， CM 平 分 ACD， A= D， ACM= MCD， CD AB， B+ BCD=90 ， A+ B=90 ， A= BCD， BCD= DCM= MCA=30 A=30 .答 案 ： A.8.(3分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， E 是 AB 边 上 一 点 ， 且 A= EDF=
8、60 ， 有 下 列 结 论 ： AE=BF； DEF是 等 边 三 角 形 ； BEF 是 等 腰 三 角 形 ； ADE= BEF， 其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( )A.3B.4C.1D.2解 析 ： 连 接 BD， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AD=AB， ADB= ADC， AB CD， A=60 ， ADC=120 ， ADB=60 ，同 理 ： DBF=60 ， 即 A= DBF， ABD是 等 边 三 角 形 ， AD=BD， ADE+ BDE=60 ， BDE+ BDF= EDF=60 ， ADE= BDF， 在 ADE和 BDF 中 ， ， ADE BD
9、F(ASA)， DE=DF， AE=BF， 故 正 确 ； EDF=60 ， EDF是 等 边 三 角 形 ， 正 确 ； DEF=60 ， AED+ BEF=120 ， AED+ ADE=180 - A=120 ， ADE= BEF； 故 正 确 . ADE BDF， AE=BF， 同 理 ： BE=CF， 但 BE不 一 定 等 于 BF.故 错 误 . 综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 是 .答 案 ： A.9.(3分 )在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=kx+1与 y=- (k 0)的 图 象 大 致 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 对 于 y=
10、kx+1经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 k 0， -k 0， 所 以 反 比 例 函 数 图 象 应 该 分 布在 第 二 、 四 象 限 ， 所 以 A选 项 错 误 ；B、 一 次 函 数 y=kx+1与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 对 于 y=kx+1经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， -k 0， 所 以 反 比 例 函 数 图 象 应 该 分 布 在 第 一 、三 象 限 ， 所 以 C选 项 错 误 ；D、 对 于 y=kx+1经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， -k 0， 所 以 反 比 例 函 数
11、 图 象 应 该 分 布 在 第 一 、三 象 限 ， 所 以 D选 项 正 确 .答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， CDB=30 ， CD=2 ， 则 S 阴 影 =( )A.B.2C.D. 解 析 ： 如 图 ， CD AB， 交 AB 于 点 E， AB 是 直 径 ， CE=DE= CD= ，又 CDB=30 COE=60 ， OE=1， OC=2， BE=1， S BED=S OEC， S 阴 影 =S 扇 形 BOC= = .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 共 30分 ) 11.(3分 )计 算 |1
12、- |+(-1)0-( )-1= .解 析 ： 原 式 = -1+1-3= -3，答 案 ： 3.12.(3分 )在 函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x+1 0 且 x 0 解 得 ： x -1且 x 0.答 案 ： x -1且 x 013.(3分 )已 知 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 y 轴 交 点 的 纵 坐 标 为 -2， 且 当 x=2时 ， y=1.那 么此 函 数 的 解 析 式 为 .解 析 ： 将 (0， -2)与 (2， 1)代 入 y=kx+b得 ： ， 解 得 ： k= ， b=-2， 则 函
13、数 解 析 式 为 y= x-2，答 案 ： y= x-2.14.(3分 )在 同 一 时 刻 两 根 木 竿 在 太 阳 光 下 的 影 子 如 图 所 示 ， 其 中 木 竿 AB=2m， 它 的 影 子BC=1.6m， 木 竿 PQ 的 影 子 有 一 部 分 落 在 了 墙 上 ， PM=1.2m， MN=0.8m， 则 木 竿 PQ 的 长 度 为m. 解 析 ： 过 N点 作 ND PQ 于 D， ，又 AB=2， BC=1.6， PM=1.2， NM=0.8， QD= =1.5， PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米 ).答 案 ： 2.3. 15.(3分 )
14、如 图 ， 折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD， 使 点 D落 在 BC边 的 点 F处 ， 已 知 AB=8cm， BC=10cm，则 tan EAF的 值 = . 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， CD=AB=8， AD=BC=10， 折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD， 使 点 D 落 在 BC边 的 点 F处 ， AF=AD=10， DE=EF， AFE= D=90 ，在 Rt ABF中 ， BF= =6， FC=BC-BF=4，设 EF=x， 则 DE=x， CE=CD-DE=8-x，在 Rt CEF中 ， CF2+CE2=EF2， 42+(8-x)2=x2
15、， 解 得 x=5， 即 EF=5，在 Rt AEF中 ， tan EAF= = = .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， BC边 上 的 高 AD=6cm， 腰 AB 上 的 高 CE=8cm， 则 ABC的 周 长 等 于 cm.解 析 ： AD是 BC边 上 的 高 ， CE 是 AB 边 上 的 高 ， AB CE= BC AD， AD=6， CE=8， = ， = ， AB=AC， AD BC， BD=DC= BC， AB2-BD2=AD2， AB2= BC2+36， = ，整 理 得 ； BC2= ， 解 得 ： BC= ， AB= B
16、C= = ， ABC的 周 长 =2AB+BC=2 + =12 .答 案 ： 12 . 17.(3分 )如 图 ， 如 果 从 半 径 为 3cm的 圆 形 纸 片 上 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形 ， 将 留 下 的 扇 形 围成 一 个 圆 锥 (接 缝 处 不 重 叠 )， 那 么 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 cm.解 析 ： 扇 形 的 弧 长 为 ： =4 cm， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ： 4 2 =2cm，答 案 ： 2. 18.(3分 )现 有 一 块 长 80cm、 宽 60cm的 矩 形 钢 片 ， 将 它 的 四 个 角 各 剪 去 一 个 边
17、长 为 xcm 的 小正 方 形 ， 做 成 一 个 底 面 积 为 1500cm2的 无 盖 的 长 方 体 盒 子 ， 根 据 题 意 列 方 程 ， 化 简 可 得 .解 析 ： 由 题 意 得 ： (80-2x)(60-2x)=1500， 整 理 得 ： x2-70 x+825=0，答 案 ： x2-70 x+825=0.19.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=kx2+(2k-1)x-1 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x1， x2(x1 x2)， 则 对 于 下列 结 论 ： 当 x=-2 时 ， y=1； 方 程 kx 2+(2k-1)x-1=0有 两 个 不 相 等
18、的 实 数 根 x1， x2； x2-x1= .其 中 正 确 的 结 论 有 (只 需 填 写 序 号 即 可 ).解 析 ： 当 x=-2时 ， y=4k-2 (2k-1)-1=4k-4k+2-1=1， 故 本 小 题 正 确 ； 抛 物 线 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x 1、 x2(x1 x2)， 方 程 kx2+(2k-1)x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2， 故 本 小 题 正 确 ； 二 次 函 数 y=kx2+(2k-1)x-1与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 x1、 x2(x1 x2)， x1+x2= ， x1 x2=- x2-x1=
19、 = = = ， 故 本 小题 错 误 ，答 案 ： .20.(3分 )已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 了 5个 如 图 所 示 的 正 方 形 (用 阴 影 表 示 )， 点 B 1在 y轴 上 且 坐 标 是 (0， 2)， 点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴 上 ， C1的 坐 标 是 (1， 0).B1C1 B2C2 B3C3，以 此 继 续 下 去 ， 则 点 A2014到 x轴 的 距 离 是 . 解 析 ： 如 图 ， 点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴 上 ， B1C1 B2C2 B3C3， B
20、 1OC1 B2E2C2 B3E4C3 ， B1OC1 C1E1D1， ， B2E2=1， B3E4= ， B4E6= ， B5E8= ， B2014E4016= ，作 A1E x 轴 ， 延 长 A1D1交 x 轴 于 F，则 C1D1F C1D1E1， = ，在 Rt OB 1C1中 ， OB1=2， OC1=1，正 方 形 A1B1C1D1的 边 长 为 为 = ， D1F= ， A1F= ， A1E D1E1， = ， A1E=3， = ， 点 A 2014到 x 轴 的 距 离 是 =答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 道 题 ， 满 分 60分 )21.(5分 )化
21、 简 求 值 ： ( - ) ， 其 中 x=- .解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 再 把 分 子 分 母 因 式 分 解 得 到 原 式= ， 然 后 约 分 后 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = = = ，当 x=- 时 ， 原 式 = =-8.22.(6分 )如 图 ， 已 知 O中 直 径 AB与 弦 AC的 夹 角 为 30 ， 过 点 C作 O 的 切 线 交 AB的 延长 线 于 点 D， OD=30cm.求 ： 直 径 AB的 长 . 解 析 ： 先 求 出 COD， 根 据 切 线 的
22、性 质 知 OCD=90 ， 从 而 求 出 D， 根 据 含 30度 角 的 直 角三 角 形 性 质 求 出 OC， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： A=30 ， OC=OA， ACO= A=30 ， COD=60 ， DC 切 O于 C， OCD=90 ， D=30 ， OD=30cm， OC= OD=15cm， AB=2OC=30cm.23.(6分 )某 市 为 调 查 学 生 的 视 力 变 化 情 况 ， 从 全 市 九 年 级 学 生 中 抽 取 了 部 分 学 生 ， 统 计 了每 个 人 连 续 三 年 视 力 检 查 的 结 果 ， 并 将 所 得 数 据 处 理 后
23、 ， 制 成 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 如 下 ： 解 答 下 列 问 题 ：(1)图 中 “ D： 5.2以 上 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 36 ；(2)该 市 共 抽 取 了 多 少 名 九 年 级 学 生 ？(3)若 该 市 共 有 10 万 名 九 年 级 学 生 ， 请 你 估 计 该 市 九 年 级 视 力 5.2以 上 的 学 生 大 约 有 多 少人 ？ 解 析 ： (1)先 计 算 出 D 类 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 用 360 乘 以 这 个 百 分 比 即 可 得 到 “ D： 5.2 以上 ” 所 在 的 扇 形
24、的 圆 心 角 度 数 ；(2)从 折 线 统 计 图 中 得 到 2014年 A类 有 800人 ， 从 扇 形 统 计 图 中 得 到 A 类 占 40%， 然 后 用 800除 以 40%得 到 所 抽 取 的 所 有 九 年 级 的 人 数 ；(3)用 10 万 乘 以 到 该 市 九 年 级 视 力 5.2以 上 的 百 分 比 即 可 得 到 人 数 .答 案 ： (1)图 中 “ D： 5.2以 上 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 =360 (1-40%-30%-20%)=36 ；故 答 案 为 36 ；(2)800 40%=2000(人 )， 所 以 该 市 共
25、 抽 取 了 2000名 九 年 级 学 生 ；(3)100000 (1-40%-30%-20%)=10000(人 )， 所 以 估 计 该 市 九 年 级 视 力 5.2 以 上 的 学 生 大 约 有10000人 .24.(6分 )如 图 有 A、 B 两 个 大 小 均 匀 的 转 盘 ， 其 中 A转 盘 被 分 成 3等 份 ， B 转 盘 被 分 成 4 等份 ， 并 在 每 一 份 内 标 上 数 字 .小 明 和 小 红 同 时 各 转 动 其 中 一 个 转 盘 ， 转 盘 停 止 后 (当 指 针 指 在 边 界 线 时 视 为 无 效 ， 重 转 )， 若 将 A 转 盘
26、 指 针 指 向 的 数 字 记 作 一 次 函 数 表 达 式 中 的 k， 将 B转 盘 指 针 指 向 的 数 字 记 作 一 次 函 数 表 达 式 中 的 b.(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 所 有 的 可 能 ；(2)求 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 .解 析 ： (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 即 可 ；(2)找 出 满 足 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 的 情 况 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ：
27、 (1)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ；(2)一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 时 ， k 0， b 0， 情 况 有 4种 ， 则 P= = .25.(7分 )学 校 计 划 选 购 甲 、 乙 两 种 图 书 作 为 “ 校 园 读 书 节 ” 的 奖 品 .已 知 甲 图 书 的 单 价 是 乙图 书 单 价 的 1.5倍 ； 用 600元 单 独 购 买 甲 种 图 书 比 单 独 购 买 乙 种 图 书 要 少 10本 .(1)甲 、 乙 两 种 图 书 的 单 价 分 别 为 多 少 元 ？(2)若 学
28、校 计 划 购 买 这 两 种 图 书 共 40 本 ， 且 投 入 的 经 费 不 超 过 1050元 ， 要 使 购 买 的 甲 种 图书 数 量 不 少 于 乙 种 图 书 的 数 量 ， 则 共 有 几 种 购 买 方 案 ？解 析 ： (1)总 费 用 除 以 单 价 即 为 数 量 ， 设 乙 种 图 书 的 单 价 为 x 元 ， 则 甲 种 图 书 的 单 价 为 1.5x元 ， 根 据 两 种 图 书 数 量 之 间 的 关 系 列 方 程 ； (2)设 购 进 甲 种 图 书 a 本 ， 则 购 进 乙 种 图 书 (40-a)本 ， 根 据 “ 投 入 的 经 费 不 超
29、 过 1050元 ， 甲种 图 书 数 量 不 少 于 乙 种 图 书 的 数 量 ” 列 出 不 等 式 组 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 乙 种 图 书 的 单 价 为 x 元 ， 则 甲 种 图 书 的 单 价 为 1.5x元 ， 由 题 意 得 - =10解 得 ： x=20则 1.5x=30，经 检 验 得 出 ： x=20是 原 方 程 的 根 ，答 ： 甲 种 图 书 的 单 价 为 30元 ， 乙 种 图 书 的 单 价 为 20元 ；(2)设 购 进 甲 种 图 书 a 本 ， 则 购 进 乙 种 图 书 (40-a)本 ， 根 据 题 意 ，解 得 ： 20 a
30、25，所 以 a=20、 21、 22、 23、 24、 25， 则 40-a=20、 19、 18、 17、 16、 15 共 有 6 种 方 案 . 26.(10分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 过 点 C 的 直 线 MN AB， D 为 AB 边 上 一 点 ，过 点 D作 DE BC， 交 直 线 MN于 E， 垂 足 为 F， 连 接 CD、 BE.(1)求 证 ： CE=AD；(2)当 D 在 AB 中 点 时 ， 四 边 形 BECD是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 说 明 你 的 理 由 ；(3)若 D 为 AB 中 点 ， 则 当 A的 大 小
31、满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 BECD是 正 方 形 ？ 请 说 明 你 的理 由 .解 析 ： (1)先 求 出 四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 推 出 即 可 ；(2)求 出 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 ， 求 出 CD=BD， 根 据 菱 形 的 判 定 推 出 即 可 ； (3)求 出 CDB=90 ， 再 根 据 正 方 形 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1) DE BC， DFB=90 ， ACB=90 ， ACB= DFB， AC DE， MN AB， 即 CE AD， 四 边 形
32、 ADEC是 平 行 四 边 形 ， CE=AD；(2)四 边 形 BECD是 菱 形 ，理 由 是 ： D 为 AB 中 点 ， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BD CE， 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 ， ACB=90 ， D 为 AB 中 点 ， CD=BD， 四 边 形 BECD是 菱 形 ；(3)当 A=45 时 ， 四 边 形 BECD是 正 方 形 ， 理 由 是 ： ACB=90 ， A=45 ， ABC= A=45 ， AC=BC， D 为 BA 中 点 ， CD AB， CDB=90 ， 四 边 形 BECD 是 菱 形 ， 四 边 形 BECD是
33、 正 方 形 ， 即 当 A=45 时 ， 四 边 形 BECD 是 正 方 形 .27.(10分 )某 体 育 用 品 商 店 试 销 一 款 成 本 为 50 元 的 排 球 ， 规 定 试 销 期 间 单 价 不 低 于 成 本 价 ，且 获 利 不 得 高 于 40%.经 试 销 发 现 ， 销 售 量 y(个 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 满 足 如 图 所 示 的 一 次函 数 关 系 . (1)试 确 定 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 该 体 育 用 品 商 店 试 销 的 这 款 排 球 所 获 得 的 利 润 Q元 ， 试 写 出 利 润
34、Q(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ； 当 试 销 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 该 商 店 可 获 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？(3)若 该 商 店 试 销 这 款 排 球 所 获 得 的 利 润 不 低 于 600 元 ， 请 确 定 销 售 单 价 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 将 图 中 点 的 坐 标 求 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)根 据 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ；(3)令 函 数 关 系 式 Q 600
35、， 解 得 x的 范 围 ， 利 用 “ 获 利 不 得 高 于 40%” 求 得 x 的 最 大 值 ， 得出 销 售 单 价 x 的 范 围 .答 案 ： (1)设 y=kx+b， 根 据 题 意 得 ： 解 得 ： k=-1， b=120.所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x+120.(2)利 润 Q 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： Q=(x-50)(-x+120)=-x 2+170 x-6000；Q=-x2+170 x-6000=-(x-85)2+1225； 成 本 为 50元 的 排 球 ， 规 定 试 销 期 间 单 价 不 低 于
36、成 本 价 ， 且 获 利 不 得 高 于 40%. 50 x 70， 当 试 销 单 价 定 为 70元 时 ， 该 商 店 可 获 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 1000元 .(3)依 题 意 得 ： -x2+170 x-6000 600， 解 得 ： 60 x 110， 获 利 不 得 高 于 40%， 最 高 价 格 为 50(1+40%)=70， 故 60 x 70的 整 数 .28.(10分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=8， BC=6， CD AB 于 点 D.点 P从 点 D 出发 ， 沿 线 段 DC 向 点 C 运 动 ， 点 Q
37、从 点 C出 发 ， 沿 线 段 CA向 点 A运 动 ， 两 点 同 时 出 发 ， 速 度都 为 每 秒 1个 单 位 长 度 ， 当 点 P 运 动 到 C 时 ， 两 点 都 停 止 .设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)求 线 段 CD 的 长 ；(2)设 CPQ的 面 积 为 S， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 确 定 在 运 动 过 程 中 是 否 存 在 某 一 时刻 t， 使 得 S CPQ： S ABC=9： 100？ 若 存 在 ， 求 出 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .(3)当 t 为 何 值 时 ， CPQ为 等
38、腰 三 角 形 ？解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 可 求 出 AB长 ， 再 用 等 积 法 就 可 求 出 线 段 CD的 长 . (2)过 点 P 作 PH AC， 垂 足 为 H， 通 过 三 角 形 相 似 即 可 用 t 的 代 数 式 表 示 PH， 从 而 可 以 求 出S与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ； 利 用 S CPQ： S ABC=9： 100建 立 t的 方 程 ， 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .(3)可 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 由 CQ=CP可 建 立 关 于 t的 方 程 ， 从 而 求 出 t； 由 PQ=PC或 QC=Q
39、P不 能 直 接 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 可 借 助 于 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 及 三 角 形 相 似 ， 即 可 建 立 关 于t的 方 程 ， 从 而 求 出 t.答 案 ： (1)如 图 1， ACB=90 ， AC=8， BC=6， AB=10. CD AB， S ABC= BC AC= AB CD. CD= = =4.8. 线 段 CD的 长 为 4.8.(2) 过 点 P 作 PH AC， 垂 足 为 H， 如 图 2 所 示 . 由 题 可 知 DP=t， CQ=t.则 CP=4.8-t. ACB= CDB=90 ， HCP=90 - DCB= B.
40、 PH AC， CHP=90 . CHP= ACB. CHP BCA. . . PH= - t. S CPQ= CQ PH= t( - t)=- t2+ t. 存 在 某 一 时 刻 t， 使 得 S CPQ： S ABC=9： 100. S ABC= 6 8=24， 且 S CPQ： S ABC=9： 100， (- t2+ t)： 24=9： 100.整 理 得 ： 5t2-24t+27=0.即 (5t-9)(t-3)=0.解 得 ： t= 或 t=3. 0 t 4.8， 当 t= 秒 或 t=3秒 时 ， S CPQ： S ABC=9： 100.(3) 若 CQ=CP， 如 图 1， 则 t=4.8-t.解 得 ： t=2.4. 若 PQ=PC， 如 图 2所 示 . PQ=PC， PH QC， QH=CH= QC= . CHP BCA. . .解 得 ： t= . 若 QC=QP， 过 点 Q作 QE CP， 垂 足 为 E， 如 图 3 所 示 .同 理 可 得 ： t= . 综 上 所 述 ： 当 t为 2.4秒 或 秒 或 秒 时 ， CPQ为 等 腰 三 角 形 .
