1、2014年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )哈 市 某 天 的 最 高 气 温 为 28 ， 最 低 气 温 为 21 ， 则 这 一 天 的 最 高 气 温 与 最 低 气 温的 差 为 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 28-21=28+(-21)=7，答 案 ： C.2.(3分 )用 科 学 记 数 法 表 示 927 000正 确 的 是 ( ) A.9.27 106B.9.27 105C.9.27 104D.927 103解 析 ： 927 000=9.2
2、7 105.答 案 ： B.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.a 2+a5=a7C.a2 a4=a6D.(ab)3=ab3解 析 ： A、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 指 数 不 能 相 加 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 正 确 ；D、 积 的 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.4.(3分 )下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形
3、的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.5.(3分 )在 反 比 例 函 数 的 图 象 的 每 一 条 曲 线 上 ， y 都 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 k 的 取值 范 围 是 ( )A.k 1B.k 0 C.k 1D.k 1解 析 ： 根 据 题 意 ， 在 反 比 例 函 数 图 象 的 每 一
4、 支 曲 线 上 ， y 都 随 x的 增 大 而 减 小 ，即 可 得 k-1 0， 解 得 k 1.答 案 ： A.6.(3分 )如 图 的 几 何 体 是 由 一 些 小 正 方 形 组 合 而 成 的 ， 则 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 几 何 体 的 上 面 看 共 有 3 列 小 正 方 形 ， 右 边 有 2 个 ， 左 边 有 2 个 ， 中 间 上 面 有 1 个 ，答 案 ： D. 7.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AC 是 O的 切 线 ， 连 接 OC 交 O于 点 D， 连 接 BD， C=40
5、.则 ABD的 度 数 是 ( )A.30B.25C.20D.15 解 析 ： AC是 O 的 切 线 ， OAC=90 ， C=40 ， AOC=50 ， OB=OD， ABD= BDO， ABD+ BDO= AOC， ABD=25 ，答 案 ： B.8.(3分 )将 抛 物 线 y=-2x2+1 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 为( )A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1) 2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+3解 析 ： 将 抛 物 线 y=-2x2+1向 右 平 移 1 个 单 位
6、， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 为y=-2(x-1)2+3，答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=60 ， BC=2， A B C 可 以 由 ABC绕点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 ， 其 中 点 A 与 点 A 是 对 应 点 ， 点 B 与 点 B 是 对 应 点 ， 连 接 AB ， 且A、 B 、 A 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 AA 的 长 为 ( ) A.6B.4C.3D.3解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=60 ， BC=2， CAB=30 ， 故 AB
7、=4， A B C 由 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 ， 其 中 点 A 与 点 A 是 对 应 点 ， 点 B 与 点 B是 对 应 点 ， 连 接 AB ， 且 A、 B 、 A 在 同 一 条 直 线 上 ， AB=A B =4， AC=A C， CAA = A =30 ， ACB = B AC=30 ， AB =B C=2， AA =2+4=6.答 案 ： A.10.(3分 )早 晨 ， 小 刚 沿 着 通 往 学 校 唯 一 的 一 条 路 (直 路 )上 学 ， 途 中 发 现 忘 带 饭 盒 ， 停 下 往家 里 打 电 话 ， 妈 妈 接 到 电 话 后 带 上
8、 饭 盒 马 上 赶 往 学 校 ， 同 时 小 刚 返 回 ， 两 人 相 遇 后 ， 小 刚 立即 赶 往 学 校 ， 妈 妈 回 家 ， 15 分 钟 妈 妈 到 家 ， 再 经 过 3分 钟 小 刚 到 达 学 校 ， 小 刚 始 终 以 100米 /分 的 速 度 步 行 ， 小 刚 和 妈 妈 的 距 离 y(单 位 ： 米 )与 小 刚 打 完 电 话 后 的 步 行 时 间 t(单 位 ：分 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 ， 下 列 四 种 说 法 ： 打 电 话 时 ， 小 刚 和 妈 妈 的 距 离 为 1250米 ； 打 完 电 话 后 ， 经 过 23 分 钟
9、小 刚 到 达 学 校 ； 小 刚 和 妈 妈 相 遇 后 ， 妈 妈 回 家 的 速 度 为 150米 /分 ； 小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 2550米 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解 析 ： 由 图 可 知 打 电 话 时 ， 小 刚 和 妈 妈 的 距 离 为 1250 米 是 正 确 的 ； 因 为 打 完 电 话 后 5分 钟 两 人 相 遇 后 ， 小 刚 立 即 赶 往 学 校 ， 妈 妈 回 家 ， 15 分 钟 妈 妈 到 家 ，再 经 过 3 分 钟 小 刚 到 达 学 校 ， 经 过 5+15+3=23 分
10、 钟 小 刚 到 达 学 校 ， 所 以 是 正 确 的 ； 打 完 电 话 后 5分 钟 两 人 相 遇 后 ， 妈 妈 的 速 度 是 1250 5-100=150米 /分 ， 走 的 路 程 为150 5=750米 ， 回 家 的 速 度 是 750 15=50米 /分 ， 所 以 回 家 的 速 度 为 150米 /分 是 错 误 的 ； 小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 750+(15+3) 100=2550米 ， 所 以 是 正 确 的 .正 确 的 答 案 有 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 计 30 分 )11.(3
11、分 )计 算 ： = . 解 析 ： =2 - = .答 案 ： .12.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 2x+4 0， 解 得 x -2. 答 案 ： x -2.13.(3分 )把 多 项 式 3m2-6mn+3n2分 解 因 式 的 结 果 是 .解 析 ： 3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.答 案 ： 3(m-n)2.14.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x -1， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x
12、 1.答 案 ： -1 x 1.15.(3分 )若 x=-1是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+3x+m+1=0 的 一 个 解 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 将 x=-1 代 入 方 程 得 ： 1-3+m+1=0， 解 得 ： m=1.答 案 ： 116.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1、 2、 3、 4，随 机 地 摸 取 一 个 小 球 记 下 标 号 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 记 下 标 号 ， 则 两 次 摸 取 的 小 球标 号
13、 都 是 1的 概 率 为 .解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两 次 摸 取 的 小 球 标 号 都 是 1 的 情 况 有 1 种 ， 则 P= .答 案 ：17.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， BC=6， 若 点 P 在 AD 边 上 ， 连 接 BP、 PC， BPC是以 PB 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 则 PB 的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=CD=4， BC=AD=6.如 图 1， 当 PB=PC 时 ， 点 P 是 BC 的 中 垂 线 与 AD
14、的 交 点 ， 则 AP=DP= AD=3. 在 Rt ABP中 ， 由 勾 股 定 理 得 PB= = =5；如 图 2， 当 BP=BC=6时 ， BPC也 是 以 PB 为 腰 的 等 腰 三 角 形 .综 上 所 述 ， PB的 长 度 是 5 或 6.答 案 ： 5 或 6. 18.(3分 )一 个 底 面 直 径 为 10cm， 母 线 长 为 15cm的 圆 锥 ， 它 的 侧 面 展 开 图 圆 心 角 是 度 .解 析 ： 底 面 直 径 为 10cm， 底 面 周 长 为 10 ， 根 据 题 意 得 10 = ， 解 得 n=120.答 案 ： 120.19.(3分 )如
15、 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AC 为 对 角 线 ， 点 E 在 AB 边 上 ， EF AC 于 点 F， 连 接 EC，AF=3， EFC的 周 长 为 12， 则 EC 的 长 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AC为 对 角 线 ， EAF=45 ，又 EF AC， AFE=90 ， AEF=45 ， EF=AF=3， EFC的 周 长 为 12， FC=12-3-EC=9-EC，在 Rt EFC中 ， EC2=EF2+FC2， EC2=9+(9-EC)2， 解 得 EC=5.答 案 ： 5. 20.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， 4
16、AB=5AC， AD 为 ABC的 角 平 分 线 ， 点 E在 BC的 延 长 线 上 ， EF AD于 点 F， 点 G 在 AF上 ， FG=FD， 连 接 EG 交 AC于 点 H.若 点 H是 AC的 中 点 ， 则 的 值 为 . 解 析 ： 已 知 AD 为 角 平 分 线 ， 则 点 D 到 AB、 AC 的 距 离 相 等 ， 设 为 h. = = = = ， BD= CD.如 图 ， 延 长 AC， 在 AC的 延 长 线 上 截 取 AM=AB， 则 有 AC=4CM.连 接 DM.在 ABD与 AMD中 ， ABD AMD(SAS)， MD=BD= CD.过 点 M作
17、MN AD， 交 EG于 点 N， 交 DE于 点 K. MN AD， = = ， CK= CD， KD= CD. MD=KD， 即 DMK为 等 腰 三 角 形 ， DMK= DKM.由 题 意 ， 易 知 EDG为 等 腰 三 角 形 ， 且 1= 2； MN AD， 3= 4= 1= 2，又 DKM= 3(对 顶 角 ) DMK= 4， DM GN， 四 边 形 DMNG 为 平 行 四 边 形 ， MN=DG=2FD. 点 H为 AC中 点 ， AC=4CM， = . MN AD， = ， 即 ， = .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 其 中 21-24 题
18、各 6 分 ， 25-26题 各 8 分 ， 27-28题 各 10 分 ， 共 计 10分 )21.(6分 )先 化 简 ， 再 求 代 数 式 - 的 值 ， 其 中 x=2cos45 +2， y=2.解 析 ： 原 式 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 与 y 的 值 代 入 计 算 即可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = = ， 当 x=2 +2= +2， y=2时 ， 原 式 = = .22.(6分 )如 图 ， 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 四 边 形 ABCD的 四
19、个 顶 点 都 在 小 正 方形 的 顶 点 上 ， 点 E 在 BC 边 上 ， 且 点 E 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 连 接 AE.(1)在 图 中 画 出 AEF， 使 AEF与 AEB关 于 直 线 AE对 称 ， 点 F 与 点 B是 对 称 点 ； (2)请 直 接 写 出 AEF与 四 边 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 AE 为 网 格 正 方 形 的 对 角 线 ， 作 出 点 B关 于 AE 的 对 称 点 F， 然 后 连 接 AF、 EF即 可 ；(2)根 据 图 象 ， 重 叠 部 分 为 两 个 直 角 三 角 形
20、的 面 积 的 差 ， 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1) AEF如 图 所 示 ； (2)重 叠 部 分 的 面 积 = 4 4- 2 2=8-2=6.23.(6分 )君 畅 中 学 计 划 购 买 一 些 文 具 送 给 学 生 ， 为 此 学 校 决 定 围 绕 “ 在 笔 袋 、 圆 规 、 直 尺 、钢 笔 四 种 文 具 中 ， 你 最 需 要 的 文 具 是 什 么 ？ (必 选 且 只 选 一 种 )” 的 问 题 ， 在 全 校 满 园 内 随 机抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 将 调 查 结 果 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示
21、的 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)在 这 次 调 查 中 ， 最 需 要 圆 规 的 学 生 有 多 少 名 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)如 果 全 校 有 970 名 学 生 ， 请 你 估 计 全 校 学 生 中 最 需 要 钢 笔 的 学 生 有 多 少 名 ？ 解 析 ： (1)由 最 需 要 直 尺 的 学 生 数 除 以 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 确 定 出 最 需 要 圆 规 的 学 生 数 ，补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)求 出 最 需 要 钢 笔 的 学 生 占
22、的 百 分 比 ， 乘 以 970 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 18 30%=60(名 )， 60-(21+18+6)=15(名 )，则 本 次 调 查 中 ， 最 需 要 圆 规 的 学 生 有 15名 ， 补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (2)根 据 题 意 得 ： 970 =97(名 )，则 估 计 全 校 学 生 中 最 需 要 钢 笔 的 学 生 有 97名 .24.(6分 )如 图 ， AB、 CD 为 两 个 建 筑 物 ， 建 筑 物 AB 的 高 度 为 60米 ， 从 建 筑 物 AB的 顶 点 A点 测 得 建
23、筑 物 CD的 顶 点 C 点 的 俯 角 EAC为 30 ， 测 得 建 筑 物 CD的 底 部 D点 的 俯 角 EAD为 45 . (1)求 两 建 筑 物 底 部 之 间 水 平 距 离 BD 的 长 度 ；(2)求 建 筑 物 CD的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： (1)根 据 题 意 得 ： BD AE， 从 而 得 到 BAD= ADB=45 ， 利 用 BD=AB=60， 求 得 两 建 筑物 底 部 之 间 水 平 距 离 BD 的 长 度 为 60 米 ；(2)延 长 AE、 DC 交 于 点 F， 根 据 题 意 得 四 边 形 ABDF为 正 方 形
24、 ， 根 据 AF=BD=DF=60， 在 Rt AFC中 利 用 FAC=30 求 得 CF， 然 后 即 可 求 得 CD的 长 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： BD AE， ADB= EAD=45 ， ABD=90 ， BAD= ADB=45 ， BD=AB=60， 两 建 筑 物 底 部 之 间 水 平 距 离 BD 的 长 度 为 60 米 ；(2)延 长 AE、 DC交 于 点 F， 根 据 题 意 得 四 边 形 ABDF为 正 方 形 ， AF=BD=DF=60， 在 Rt AFC中 ， FAC=30 ， CF=AF tan FAC=60 =20 ，又 FD=60，
25、 CD=60-20 ， 建 筑 物 CD 的 高 度 为 (60-20 )米 .25.(8分 )如 图 ， O是 ABC的 外 接 圆 ， 弦 BD 交 AC于 点 E， 连 接 CD， 且 AE=DE， BC=CE.(1)求 ACB的 度 数 ； (2)过 点 O 作 OF AC于 点 F， 延 长 FO 交 BE于 点 G， DE=3， EG=2， 求 AB的 长 .解 析 ： (1)首 先 得 出 AEB DEC， 进 而 得 出 EBC为 等 边 三 角 形 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)由 已 知 得 出 EF， BC 的 长 ， 进 而 得 出 CM， BM的 长 ， 再 求
26、 出 AM 的 长 ， 再 由 勾 股 定 理 求 出AB的 长 .答 案 ： (1)在 AEB和 DEC中 ， ， AEB DEC(ASA)， EB=EC，又 BC=CE， BE=CE=BC， EBC为 等 边 三 角 形 ， ACB=60 ；(2) OF AC， AF=CF， EBC为 等 边 三 角 形 ， GEF=60 ， EGF=30 ， EG=2， EF=1，又 AE=ED=3， CF=AF=4， AC=8， EC=5， BC=5， 作 BM AC 于 点 M， BCM=60 ， MBC=30 ， CM= ， BM= = ， AM=AC-CM= ， AB= =7.26.(8分 )荣
27、 庆 公 司 计 划 从 商 店 购 买 同 一 品 牌 的 台 灯 和 手 电 筒 ， 已 知 购 买 一 个 台 灯 比 购 买 一个 手 电 筒 多 用 20元 ， 若 用 400元 购 买 台 灯 和 用 160 元 购 买 手 电 筒 ， 则 购 买 台 灯 的 个 数 是 购 买 手 电 筒 个 数 的 一 半 .(1)求 购 买 该 品 牌 一 个 台 灯 、 一 个 手 电 筒 各 需 要 多 少 元 ？(2)经 商 谈 ， 商 店 给 予 荣 庆 公 司 购 买 一 个 该 品 牌 台 灯 赠 送 一 个 该 品 牌 手 电 筒 的 优 惠 ， 如 果 荣庆 公 司 需 要
28、手 电 筒 的 个 数 是 台 灯 个 数 的 2 倍 还 多 8 个 ， 且 该 公 司 购 买 台 灯 和 手 电 筒 的 总 费 用不 超 过 670元 ， 那 么 荣 庆 公 司 最 多 可 购 买 多 少 个 该 品 牌 台 灯 ？ 解 析 ： (1)设 购 买 该 品 牌 一 个 手 电 筒 需 要 x 元 ， 则 购 买 一 个 台 灯 需 要 (x+20)元 .则 根 据 等 量 关系 ： 购 买 台 灯 的 个 数 是 购 买 手 电 筒 个 数 的 一 半 ， 列 出 方 程 ；(2)设 公 司 购 买 台 灯 的 个 数 为 a， 则 还 需 要 购 买 手 电 筒 的
29、个 数 是 (2a+8-a)个 ， 则 根 据 “ 该 公司 购 买 台 灯 和 手 电 筒 的 总 费 用 不 超 过 670 元 ” 列 出 不 等 式 .答 案 ： (1)设 购 买 该 品 牌 一 个 手 电 筒 需 要 x 元 ， 则 购 买 一 个 台 灯 需 要 (x+20)元 .根 据 题 意 得 = 解 得 x=5经 检 验 ， x=5是 原 方 程 的 解 .所 以 x+20=25.答 ： 购 买 一 个 台 灯 需 要 25元 ， 购 买 一 个 手 电 筒 需 要 5 元 ；(2)设 公 司 购 买 台 灯 的 个 数 为 a， 则 还 需 要 购 买 手 电 筒 的
30、个 数 是 (2a+8-a)由 题 意 得 25a+5(2a+8-a) 670， 解 得 a 21， 荣 庆 公 司 最 多 可 购 买 21 个 该 品 牌 的 台 灯 .27.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 y=-x+4与 x轴 交 于 点 A， 过 点A的 抛 物 线 y=ax 2+bx与 直 线 y=-x+4交 于 另 一 点 B， 且 点 B的 横 坐 标 为 1.(1)求 a， b的 值 ；(2)点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 (点 P 不 与 点 A、 B重 合 )， 过 点 P 作 PM OB交 第
31、一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M， 过 点 M 作 MC x 轴 于 点 C， 交 AB于 点 N， 过 点 P 作 PF MC 于 点 F， 设 PF 的 长 为t， MN的 长 为 d， 求 d 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 )；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 S ACN=S PMN时 ， 连 接 ON， 点 Q 在 线 段 BP上 ， 过 点 Q 作 QR MN 交 ON于 点 R， 连 接 MQ、 BR， 当 MQR- BRN=45 时 ， 求 点 R 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 已 知 得
32、 出 A， B点 坐 标 ， 进 而 利 用 待 定 系 数 法 得 出 a， b 的 值 ；(2)已 知 MN=d， PF=t， 由 图 可 知 MN=MF+FN， 不 妨 将 MF和 FN 用 PF 代 替 ， 即 可 得 到 MN与 PF的 关 系 ： 利 用 45 的 直 角 三 角 形 和 平 行 线 性 质 可 推 得 FN=PF=t， MPF= BOD， 再 利 用tan BOD=tan MPF， 得 = =3， 从 而 有 MF=3PF=3t， 从 而 得 出 d与 t的 函 数 关 系 ；(3)过 点 N 作 NH QR 于 点 H， 由 图 象 可 知 R点 横 坐 标 为
33、 OC-HN， 纵 坐 标 为 CN-RH.OC=OA-AC，其 中 OA 已 知 ， 利 用 S ACN=S PMN求 得 AC=2t， 再 将 用 t 表 示 的 M 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 得t值 ， 即 得 AC的 值 ， 又 由 (2)中 AC=CN， 可 知 CN， 则 求 得 HN和 RH的 值 是 关 键 .根 据tan HNR=tan NOC， 可 得 = = ， 设 RH=n， HN=3n， 勾 股 定 理 得 出 RN的 值 ， 再 利 用 已知 条 件 证 得 PMQ NBR， 建 立 比 例 式 求 得 n 值 ， 即 可 得 出 HN 和 R
34、H 的 值 ， 从 而 得 到 R 的 坐标 .答 案 ： (1) y=-x+4与 x轴 交 于 点 A， A(4， 0)， 点 B的 横 坐 标 为 1， 且 直 线 y=-x+4 经 过 点 B， B(1， 3)， 抛 物 线 y=ax 2+bx经 过 A(4， 0)， B(1， 3)， ， 解 得 ： ， a=-1， b=4； (2)如 图 ， 作 BD x 轴 于 点 D， 延 长 MP交 x轴 于 点 E， B(1， 3)， A(4， 0)， OD=1， BD=3， OA=4， AD=3， AD=BD， BDA=90 ， BAD= ABD=45 ， MC x 轴 ， ANC= BAD
35、=45 ， PNF= ANC=45 ， PF MC， FPN= PNF=45 ， NF=PF=t， PFM= ECM=90 ， PF EC， MPF= MEC， ME OB， MEC= BOD， MPF= BOD， tan BOD=tan MPF， = =3， MF=3PF=3t， MN=MF+FN， d=3t+t=4t；(3)如 备 用 图 ， 由 (2)知 ， PF=t， MN=4t， S PMN= MN PF= 4t t=2t2， CAN= ANC， CN=AC， S ACN= AC2， S ACN=S PMN， AC2=2t2， AC=2t， CN=2t， MC=MN+CN=6t， O
36、C=OA-AC=4-2t， M(4-2t， 6t)，由 (1)知 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+4x，将 M(4-2t， 6t)代 入 y=-x2+4x得 ： -(4-2t)2+4(4-2t)=6t， 解 得 ： t1=0(舍 )， t2= ， PF=NF= ， AC=CN=1， OC=3， MF= ， PN= ， PM= ， AN= ， AB=3 ， BN=2 ， 作 NH RQ 于 点 H， QR MN， MNH= RHN=90 ， RQN= QNM=45 ， MNH= NCO， NH OC， HNR= NOC， tan HNR=tan NOC， = = ， 设 RH=n
37、， 则 HN=3n， RN= n， QN=3 n， PQ=QN-PN=3 n- ， ON= = ， OB= = ， OB=ON， OBN= BNO， PM OB， OBN= MPB， MPB= BNO， MQR- BRN=45 ， MQR= MQP+ RQN= MQP+45 ， BRN= MQP， PMQ NBR， = ， = ， 解 得 ： n= ， R 的 横 坐 标 为 ： 3- = ， R的 纵 坐 标 为 ： 1- = ， R( ， ).28.(10分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 E， 且 AC BD， ADB= CAD+ A
38、BD， BAD=3 CBD.(1)求 证 ： ABC为 等 腰 三 角 形 ；(2)M是 线 段 BD上 一 点 ， BM： AB=3： 4， 点 F 在 BA 的 延 长 线 上 ， 连 接 FM， BFM的 平 分 线 FN 交 BD 于 点 N， 交 AD于 点 G， 点 H 为 BF中 点 ， 连 接 MH， 当 GN=GD 时 ， 探 究 线 段 CD、 FM、 MH之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)根 据 等 式 的 性 质 ， 可 得 APE= ADE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 PAD=2 ，根 据 直 角
39、 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 AEB+ CBE=90 ， 根 据 等 式 的 性 质 ， 可 得 ABC= ACB， 根据 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 ABE= ACD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 GND= GDN， 根 据 对 顶 角 的 性 质 ， 可 得 AGF的 度 数 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 ， AFG 的 度数 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 BF与 MH的 关 系 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质
40、， 可 得 FRM= FMR，根 据 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 CBD= RMB， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得， 根 据 线 段 的 和 差 ， 可 得 BR=BF-FR， 根 据 等 量 代 换 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 作 BAP= DAE， AP交 BD于 P， 设 CBD= ， CAD= ， ADB= CAD+ ABD， APE= BAP+ ABD， APE= ADE， AP=AD. AC BD PAE= DAE= ， PAD=2 ， BAD=3 . BAD=3 CBD， 3 =3 ， =
41、 . AC BD， ACB=90 - CBE=90 - =90 - . ABC=180 - BAC- ACB=90 - ， ACB= ABC， ABC为 等 腰 三 角 形 ；(2)2MH=FM+ CD.证 明 ： 如 图 2， 由 (1)知 AP=AD， AB=AC， BAP= CAD= ， ABP ACD， ABE= ACD. AC BD， GDN=90 - ， GN=GD， GND= GDN=90 - ， NGD=180 - GND- GDN=2 . AGF= NGD=2 . AFG= BAD- AGF=3 -2 = . FN 平 分 BFM， NFM= AFG= ， FM AE， FMN=90 . H 为 BF 的 中 点 ， BF=2MH.在 FB 上 截 取 FR=FM， 连 接 RM， FRM= FMR=90 - . ABC=90 - ， FRM= ABC， RM BC， CBD= RMB. CAD= CBD= ， RMB= CAD. RBM= ACD， RMB DAC， ， BR= CD. BR=FB-FM， FB-FM=BR= CD， FB=FM+ CD. 2MH=FM+ CD.
