1、2014年 陕 西 省 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的 ）1 （ 3分 ） 数 轴 上 表 示 4 的 点 到 原 点 的 距 离 为 （ ）A 4B 4CD解 析 ： 根 据 数 轴 上 各 点 到 原 点 距 离 的 定 义 进 行 解 答 即 可 在 数 轴 上 ， 表 示 数 a 的 点 到 原 点 的 距 离 可 表 示 为 |a|， 数 轴 上 表 示 4 的 点 到 原 点 的 距 离 为 | 4|=4答 案 ： A2 （ 3分 ） 下 列 图
2、形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）AB CD解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 答 案 ： D 3 （ 3分 ） 下 列 计
3、算 正 确 的 是 （ ）A a3a2=a6 B （ 3.14） 0=1C （ ） 1= 2D = 3解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 乘 法 运 算 性 质 和 0 次 方 的 规 定 ， 算 术 平 方 根 概 念 ， 利 用 排 除 法 求 解 A、 a3a2=a5， 错 误 ；B、 非 0 数 的 0 次 幂 为 1， 正 确 ；C、 （ ） 1= =2， 错 误 ；D、 =3， 错 误 ；答 案 ： B4 （ 3分 ） 若 一 个 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 为 1： 2： 3， 那 么 这 个 三 角 形 最 小 角 的 正 切 值 为（ ）AB CD解 析 ：
4、根 据 比 例 设 三 个 内 角 分 别 为 k、 2k、 3k， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 等 于 180 列 出 方程 求 出 最 小 角 ， 继 而 可 得 出 答 案 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 为 1： 2： 3， 设 三 个 内 角 分 别 为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180 ，解 得 k=30 ，最 小 角 的 正 切 值 =tan30 = 答 案 ： C 5 （ 3分 ） 正 比 例 函 数 y=kx的 y 值 随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 此 函 数 的 图 象 经 过 （ ）A 一 、 二 象 限B 一 、 三 象 限C
5、 二 、 三 象 限D 二 、 四 象 限 优 网 版 权 所 有解 析 ： 直 接 根 据 正 比 例 函 数 的 性 质 求 解 正 比 例 函 数 y=kx 的 y 值 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 答 案 ： D 6 （ 3 分 ） 为 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 在 某 小 区 随 机 抽 查 了 15户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 结 果 如 下 表 ：则 这 15户 家 庭 的 月 用 水 量 的 众 数 与 中 位 数 分 别 为 （ ）A 9、 6 B 6、 6 C 5、 6 D 5、 5解 析 ： 根 据 众 数 及
6、 中 位 数 的 定 义 ， 即 可 得 出 答 案 数 据 5出 现 的 次 数 最 多 ， 为 众 数 ； 数 据 6处 在 第 8位 ， 中 间 位 置 ， 所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位数 是 6答 案 ： C7 （ 3分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 作 OE AB， 交 BC 于 点 E， 则OE的 长 一 定 等 于 （ ） A BEB AOC ADD OB解 析 ： 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 可 得 AC BD， AO=CO， 再 判 断 出 点 E 是 BC 的 中 点 ，
7、然 后 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答 在 菱 形 ABCD中 ， AC BD， AO=CO， OE AB， 点 E是 BC的 中 点 ， OE=BE=CE答 案 ： A 8 （ 3分 ） 解 分 式 方 程 ， 可 知 方 程 （ ）A 解 为 x=2B 解 为 x=4C 解 为 x=3D 无 解解 析 ： 本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 法 ， 可 变 形 为 ， 可 确 定公 分 母 为 （ x 2） 原 方 程 可 变 形 为 ， 两 边 都 乘 以 （ x 2） ， 得 （ 1 x） +2（ x 2） = 1解 之 得
8、x=2 代 入 最 简 公 分 母 x 2=0， 因 此 原 分 式 方 程 无 解 答 案 ： D 9 （ 3分 ） 小 刚 用 一 张 半 径 为 24cm的 扇 形 纸 板 做 一 个 如 图 所 示 的 圆 锥 形 小 丑 帽 子 侧 面 （ 接缝 忽 略 不 计 ） ， 如 果 做 成 的 圆 锥 形 小 丑 帽 子 的 底 面 半 径 为 10cm， 那 么 这 张 扇 形 纸 板 的 面 积 是（ ）A 120 cm 2B 240 cm2C 260 cm2D 480 cm2解 析 ： 从 图 中 可 以 看 出 小 帽 的 底 面 圆 周 长 就 扇 形 的 弧 长 ， 根 据
9、此 求 出 扇 形 的 面 积 根 据 圆 的 周 长 公 式 得 ：圆 的 底 面 周 长 =20 圆 的 底 面 周 长 即 是 扇 形 的 弧 长 ， 扇 形 面 积 = = =240 cm 2答 案 ： B10 （ 3 分 ） 将 抛 物 线 y=2x2 12x+16绕 它 的 顶 点 旋 转 180 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 （ ）A y= 2x2 12x+16B y= 2x2+12x 16C y= 2x 2+12x 19D y= 2x2+12x 20解 析 ： 先 将 原 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 式 ， 将 其 绕 顶 点 旋 转 180 后 ，
10、开 口 大 小 和 顶 点 坐 标都 没 有 变 化 ， 变 化 的 只 是 开 口 方 向 ， 可 据 此 得 出 所 求 的 结 论 y=2x2 12x+16=2（ x2 6x+8） =2（ x 3） 2 2，将 原 抛 物 线 绕 顶 点 旋 转 180 后 ， 得 ： y= 2（ x 3） 2 2= 2x2+12x 20；答 案 ： D二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 18分 ）11 （ 3分 ） 计 算 ： （ 2a） 3（ 3a2） = 解 析 ： 原 式 利 用 单 项 式 乘 单 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 原 式 =8a
11、3（ 3a2）= 24a5答 案 ： 24a512 （ 3分 ） 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， A=80 ， 那 么 B= 度 解 析 ： 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 即 可 直 接 得 出 答 案 AB=AC， B= C， B=80 ， C=50 答 案 ： 50 13 （ 3 分 ） 小 宇 买 书 需 用 48元 钱 ， 付 款 时 恰 好 用 了 1 元 和 5 元 的 纸 币 共 12 张 ， 设 所 用 的 1元 纸 币 为 x张 ， 根 据 题 意 所 列 方 程 为 解 析 ： 设 所 用 的 1元 纸 币 为 x 张 ， 则 5 元 的 纸 币 （ 12 x
12、） 张 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 1元 纸 币 x 张 的 面 值 +5元 纸 币 （ 12 x） 张 的 面 值 =48 元 钱 ， 根 据 等 量 关 系 可 得 方 程 设 所 用 的 1元 纸 币 为 x 张 ， 根 据 题 意 得 ：x+5（ 12 x） =48，答 案 ： x+5（ 12 x） =4814 （ 3分 ） 请 从 下 面 A、 B 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 若 多 选 ， 则 按 第 一 题 计 分 A 如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， 若 AD=1， DE=2， BD=3， 则 BC= B 用 科 学 计 算 器 计 算
13、 ： 7 5tan37 = （ 结 果 精 确 到 0.1） 解 析 ： A、 由 DE 与 BC 平 行 得 到 两 对 同 位 角 相 等 ， 利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 三 角形 ADE与 三 角 形 ABC相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 BC 的 长 ；B、 利 用 计 算 器 计 算 即 可 得 到 结 果 A、 DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， = ， 即 = ， AD=1， DE=2， DB=3， BC= =8；答 案 ： A、 8； B、 42.1 15 （ 3 分 ）
14、 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y=mx+n 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A（ 3， 1） 、 B（ 1， 3） 两 点 观 察 图 象 ， 可 知 不 等 式 的 解 集 是 解 析 ： 一 次 函 数 y=mx+n与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A（ 3， 1） 、 B（ 1， 3） 两 点 ， 根 据 图 象 可 知 不 等 式 的 解 集 是 x 1 或 0 x 3答 案 ： x 1或 0 x 316 （ 3 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 10的 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 BD=16 点 E是 AB的 中 点 ， P、 Q 是BD上 的
15、 动 点 ， 且 始 终 保 持 PQ=2 则 四 边 形 AEPQ周 长 的 最 小 值 为 7+ （ 结 果 保 留 根号 ） 解 析 ： 将 菱 形 ABCD放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 使 得 B 为 原 点 ， BD在 x的 正 半 轴 上 ， 根 据题 意 得 出 A、 B、 E 三 点 的 坐 标 ， 将 A 平 行 向 左 移 动 2个 单 位 到 A点 ， 作 A关 于 x 轴 的 对 称点 F， 则 F（ 6， 6） ， 连 EF， 交 x轴 于 点 P， 在 x 轴 上 向 正 方 向 上 截 取 PQ=2， 此 时 四 边 形AEPQ的 周 长 最 小
16、 ， AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF， 由 此 即 可 得 出 结 论 如 图 所 示 ：将 菱 形 ABCD放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 使 得 B 为 原 点 ， BD在 x 的 正 半 轴 上 ， 菱 形 ABCD的 边 长 是 10， 对 角 线 BD=16， 点 E 是 AB的 中 点 ， A（ 8， 6） ， B（ 0， 0） ， E（ 4， 3） ， 将 A平 行 向 左 移 动 2个 单 位 到 A点 ， 则 A（ 6， 6） ， 作A关 于 x 轴 的 对 称 点 F， 则 F（ 6， 6） ， 连 EF， 交 x轴 于 点 P， 在 x 轴 上
17、向 正 方 向 上 截 取PQ=2，此 时 ， 四 边 形 AEPQ 的 周 长 最 小 ， AE= =5， PQ=2， AQ+EP=AP+EP=FP+EP=EF， 四 边 形 四 边 形 AEPQ的 周 长 =5+2+ =7+ 答 案 ： 7+ 三 、 解 答 题 （ 共 9小 题 ， 计 72 分 .解 答 应 写 出 过 程 ）17 （ 5分 ） 计 算 ： 解 析 ： 此 题 的 运 算 顺 序 ： 先 括 号 里 ， 经 过 通 分 ， 再 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 约 分 化 为 最 简 答 案 ： 原 式 = （ 2 分 ）= （ 3 分 ）= （ 4 分 ）= （ 5
18、 分 ）18 （ 6分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 以 顶 点 B 为 圆 心 、 边 BC长 为 半 径 作 弧 ， 交 AD边 于 点 E， 连 结 BE， 过 C 点 作 CF BE于 F求 证 ： BF=AE解 析 ： 利 用 矩 形 的 性 质 得 出 AD BC， A=90 ， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 BFC EAB， 进 而 得 出 答 案 答 案 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AD BC， A=90 ， AEB= FBC， CF BE， BFC= A=90 ，由 作 图 可 知 ， BC=BE，在 BFC和 EAB中 ， BFC
19、EAB（ AAS） ， BF=AE 19 （ 7分 ） 某 校 课 题 研 究 小 组 对 本 校 九 年 级 全 体 同 学 体 育 测 试 情 况 进 行 调 查 ， 他 们 随 机 抽查 部 分 同 学 体 育 测 试 成 绩 （ 由 高 到 低 分 A、 B、 C、 D四 个 等 级 ） ， 根 据 调 查 的 数 据 绘 制 成 如 下的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 请 根 据 以 上 不 完 整 的 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 该 课 题 研 究 小 组 共 抽 查 了 名 同 学 的 体 育 测 试 成 绩 ； 扇 形
20、 统 计 图 中 B 级 所 占 的 百 分比 b= ， D 级 所 在 小 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为 ；（ 2） 请 直 接 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 九 年 级 共 有 600 名 同 学 ， 请 估 计 该 校 九 年 级 同 学 体 育 测 试 达 标 （ 测 试 成 绩 C 级以 上 ， 含 C级 ） 的 人 数 解 析 ： （ 1） 由 等 级 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 调 查 的 总 学 生 即 可 ； 求 出 B 与 D 占 的百 分 比 ， 确 定 出 D 占 的 度 数 即 可 ；（ 2） 求 出 C 级
21、 的 学 生 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 求 出 A， B， C 的 百 分 比 之 和 ， 乘 以 600 即 可 得 到 结 果 答 案 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 20 25%=80（ 人 ） ，B占 的 百 分 比 为 100%=40%， D所 占 的 度 数 为 360 =18 ；（ 2） C级 的 人 数 为 80 （ 20+32+4） =24（ 人 ） ， 补 全 条 形 图 ， 如 图 所 示 ： （ 3） 根 据 题 意 得 ： 600 =570（ 人 ） ，则 估 计 该 校 九 年 级 同 学 体 育 测 试 达 标 的 人 数 约
22、为 570人 20 （ 8分 ） 如 图 ， 小 明 在 大 楼 30米 高 （ 即 PH=30 米 ） 的 窗 口 P 处 进 行 观 测 ， 测 得 山 坡 上 A处 的 俯 角 为 15 ， 山 脚 B 处 的 俯 角 为 60 ， 巳 知 该 山 坡 的 坡 度 i（ 即 tan ABC） 为 1： ，点 P， H， B， C， A 在 同 一 个 平 面 上 ， 点 H、 B、 C在 同 一 条 直 线 上 ， 且 PH丄 HC（ 1） 山 坡 坡 角 （ 即 ABC） 的 度 数 等 于 度 ；（ 2） 求 A、 B 两 点 间 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1米 ， 参
23、 考 数 据 ： 1.732） 菁 优 网 版 权 所 有 解 析 ： （ 1） 根 据 俯 角 以 及 坡 度 的 定 义 即 可 求 解 ；（ 2） 在 直 角 PHB中 ， 根 据 三 角 函 数 即 可 求 得 PB的 长 ， 然 后 在 直 角 PBA中 利 用 三 角 函 数即 可 求 解 答 案 ： （ 1） 30；（ 2） 由 题 意 得 ： PBH=60 ， ABC=30 ， ABP=90 ， 又 APB=45 ， PAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ，在 直 角 PHB中 ， PB= = =20 在 直 角 PBA中 ， AB=PB=20 34.6米 答 ： A， B两
24、点 间 的 距 离 是 34.6米 21 （ 8分 ） 2012年 春 ， 我 国 部 分 地 区 出 现 极 寒 天 气 受 灾 某 县 生 活 必 需 物 资 紧 张 ， 每 天 需从 外 面 调 运 生 活 必 需 物 资 120吨 有 关 部 门 紧 急 部 署 ， 从 甲 、 乙 两 个 生 产 厂 家 调 运 生 活 必 需物 资 到 该 县 ， 从 两 厂 运 送 到 该 县 的 路 程 和 运 费 如 下 表 ：根 据 表 中 信 息 回 答 ：（ 1） 设 从 甲 厂 调 运 x 吨 ， 总 运 费 为 W（ 元 ） ， 试 求 出 W 关 于 与 x 的 函 数 关 系 式
25、 （ 2） 受 条 件 限 制 ， 甲 厂 每 天 最 多 可 调 出 80吨 ， 乙 厂 每 天 最 多 可 调 出 90吨 怎 样 安 排 调 运方 案 才 能 使 每 天 的 总 运 费 最 省 ， 最 省 的 运 费 为 多 少 ？解 析 ： （ 1） 设 从 甲 厂 调 运 物 资 x 吨 ， 则 从 乙 厂 调 运 物 资 （ 120 x） 吨 ， 然 后 根 据 总 运 费列 出 函 数 关 系 式 即 可 ； （ 2） 根 据 甲 厂 每 天 最 多 可 调 出 80 吨 ， 乙 厂 每 天 最 多 可 调 出 90 吨 ， 得 出 不 等 式 ， 进 而 再 根据 一 次 函
26、 数 的 增 减 性 求 出 运 费 最 省 时 的 方 案 设 计 答 案 ： （ 1） 从 甲 厂 调 运 物 资 x 吨 ， 则 需 从 乙 厂 调 运 物 资 （ 120 x） 吨 ，W=20 1.2x+14 1.5（ 120 x） =3x+2520； （ 2） 根 据 题 意 可 得 ： ，解 得 30 x 80， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=30 时 ， W 最 小 值 =3 30+2520=2610， 每 天 从 甲 厂 调 运 30 吨 ， 从 乙 厂 调 运 90吨 ， 每 天 的 总 运 费 最 省 为 2610 元 22 （ 8 分 ） 小 明 和 小
27、 刚 做 游 戏 游 戏 采 用 五 张 分 别 写 有 1、 2、 3、 4、 5 的 卡 片 这 些 卡 片 ，除 数 字 外 ， 其 它 完 全 相 同 游 戏 规 则 是 ： 将 这 五 张 牌 的 正 面 全 部 朝 下 ， 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 取一 张 ， 抽 得 的 数 作 为 十 位 上 的 数 字 ， 然 后 ， 再 从 剩 下 的 四 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 ， 抽 得 的 数作 为 个 位 上 的 数 字 ， 这 样 就 得 到 一 个 两 位 数 若 这 个 两 位 数 是 3 的 倍 数 时 ， 小 刚 胜 ； 否 则 ，小 明 胜 你 认
28、 为 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 若 不 公 平 ， 对 谁 有 利 ？ 请 运 用 概 率 知 识 进 行 说 明 解 析 ： 利 用 表 格 表 示 出 所 有 的 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 答 案 ： 解 ： 游 戏 不 公 平 ；理 由 如 下 ： 可 能 出 现 的 结 果 如 表 ：表 中 共 有 20种 等 可 能 情 况 经 过 分 析 得 到 是 3 的 倍 数 共 有 8 种 ，所 以 ， ，所 以 游 戏 不 公 平 ， 对 小 明 有 利 23 （ 8分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， D是 AC的 中
29、点 ， 过 A、 B、 D 三 点 的 圆 交 CB的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ： AE=CE（ 2） 若 EF 与 过 A、 B、 D 三 点 的 圆 相 切 于 点 E， 交 AC的 延 长 线 于 点 F， 若 CD=CF=2cm， 求 过A、 B、 D 三 点 的 圆 的 直 径 有解 析 ： （ 1） 连 接 DE， 求 出 AE 是 直 径 ， 求 出 ADE=90 ， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 求 出即 可 （ 2） 证 ADE AEF， 得 出 比 例 式 ， 代 入 求 出 即 可 答 案 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 DE， ABC=9
30、0 ， ABE=90 ， AE 是 过 A、 B、 D 三 点 的 圆 的 直 径 ， ADE=90 ， DE AC，又 D是 AC的 中 点 ， DE 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， AE=CE （ 2） 解 ： CD=CF=2cm， AF=AC+CF=6cm， EF 与 过 A、 B、 D 三 点 的 圆 相 切 于 点 E， AEF=90 = ADE，又 DAE= FAE， ADE AEF， = ，即 = ， AE=2 cm 24 （ 10分 ） 如 图 ： 二 次 函 数 y= x2+ax+b的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ ， 0） ， B（ 2， 0） 两 点 ，且 与 y
31、轴 交 于 点 C（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 判 断 ABC的 形 状 ；（ 2） 在 x 轴 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 点 D， 且 A、 C、 D、 B四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 等 腰 梯 形 ， 请直 接 写 出 D点 的 坐 标 ；（ 3） 在 此 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 A、 C、 B、 P 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 直 角 梯 形 ？ 若存 在 ， 求 出 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 解 析 ： （ 1） 将 A、 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解
32、 析 式 中 即 可 确 定 抛 物 线 的 解 析 式 ； 进 而 可 得 到C点 坐 标 ， 进 而 可 求 出 AC、 BC、 AB的 长 ， 然 后 再 判 断 ABC的 形 状 ；（ 2） 根 据 抛 物 线 和 等 腰 梯 形 的 对 称 性 知 ， 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 符 合 点 D 的 要 求 ，由 此 可 求 出 点 D的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 1） 题 已 将 证 得 ACB=90 ， 若 A、 C、 B、 P 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 直 角 梯 形 ， 则有 两 种 情 况 需 要 考 虑 ： 以 BC、 AP为
33、底 ， AC为 高 ； 可 先 求 出 直 线 BC的 解 析 式 ， 进 而 可 确 定 直 线 AP的 解 析 式 ， 联立 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 以 AC、 BP 为 底 ， BC为 高 ； 方 法 同 答 案 ： （ 1） 由 题 意 得 ： ， 解 得 ； 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x+1； C（ 0， 1） ； AC2= +1= ， BC2=1+4=5， AB2=（ 2+ ） 2= ； AC2+BC2=AB2， 即 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 且 ACB=90 ；（ 2） 由 （ 1） 的 抛 物 线 知 ： 其
34、 对 称 轴 方 程 为 x= ；根 据 抛 物 线 和 等 腰 梯 形 的 对 称 性 知 ： 点 D（ ， 1） ；（ 3） 存 在 ， 点 P（ ， ） 或 （ ， 9） ；若 以 A、 C、 B、 P 四 点 为 顶 点 的 直 角 梯 形 以 BC、 AP 为 底 ； B（ 2， 0） ， C（ 0， 1） ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y= x+1；设 过 点 A 且 平 行 于 BC的 直 线 的 解 析 式 为 y= x+h，则 有 ： （ ） （ ） +h=0， h= ； y= x ；联 立 抛 物 线 的 解 析 式 有 ：， 解 得 ， ； 点 P（ ， ）
35、；若 以 A、 C、 B、 P 四 点 为 顶 点 的 直 角 梯 形 以 AC、 BP 为 底 ，同 理 可 求 得 P（ ， 9） ；故 当 P（ ， ） 或 （ ， 9） 时 ， 以 A、 C、 B、 P 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 直 角 梯 形 （ 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 求 出 另 一 个 P 点 坐 标 亦 可 ） 25 （ 12分 ） 【 问 题 探 究 】（ 1） 如 图 ， 点 E 是 正 ABC高 AD上 的 一 定 点 ， 请 在 AB上 找 一 点 F， 使 EF= AE， 并 说 明理 由 ；（ 2） 如 图 ， 点 M 是 边 长 为 2
36、的 正 ABC高 AD上 的 一 动 点 ， 求 AM+MC 的 最 小 值 ；【 问 题 解 决 】（ 3） 如 图 ， A、 B两 地 相 距 600km， AC是 笔 直 地 沿 东 西 方 向 向 两 边 延 伸 的 一 条 铁 路 点 B到 AC 的 最 短 距 离 为 360km 今 计 划 在 铁 路 线 AC上 修 一 个 中 转 站 M， 再 在 BM间 修 一 条 笔 直 的公 路 如 果 同 样 的 物 资 在 每 千 米 公 路 上 的 运 费 是 铁 路 上 的 两 倍 那 么 ， 为 使 通 过 铁 路 由 A到 M 再 通 过 公 路 由 M到 B的 总 运 费
37、达 到 最 小 值 ， 请 确 定 中 转 站 M的 位 置 ， 并 求 出 AM的 长 （ 结果 保 留 根 号 ） 解 析 ： （ 1） 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 BAD=30 ， 得 出 EF= AE；（ 2） 根 据 题 意 得 出 C， M， N 在 一 条 直 线 上 时 ， 此 时 最 小 ， 进 而 求 出 即 可 ；（ 3） 作 BD AC， 垂 足 为 点 D， 在 AC异 于 点 B的 一 侧 作 CAN=30 ， 作 BF AN， 垂 足 为 点 F，交 AC于 点 M， 点 M 即 为 所 求 ， 在 Rt ABD中 ， 求 出 AD 的 长 ，
38、 在 Rt MBD中 ， 得 出 MD 的 长 ，即 可 得 出 答 案 答 案 ： （ 1） 如 图 ， 作 EF AB， 垂 足 为 点 F， 点 F 即 为 所 求 理 由 如 下 ： 点 E 是 正 ABC高 AD上 的 一 定 点 ， BAD=30 ， EF AB， EF= AE；（ 2） 如 图 ， 作 CN AB， 垂 足 为 点 N， 交 AD 于 点 M， 此 时 最 小 ， 最 小 为 CN 的 长 ABC是 边 长 为 2的 正 ABC， CN=BCsin60 =2 = ， MN+CM= AM+MC= ， 即 的 最 小 值 为 （ 3） 如 图 ， 作 BD AC， 垂 足 为 点 D， 在 AC 异 于 点 B 的 一 侧 作 CAN=30 ，作 BF AN， 垂 足 为 点 F， 交 AC于 点 M， 点 M即 为 所 求 在 Rt ABD中 ， AD= = =480（ km） ， 在 Rt MBD中 ， MBD= MAF=30 ， 得 MD=BDtan30 = （ km） ，所 以 AM= km
