1、2014年 辽 宁 省 盘 锦 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 答 案 的 序 号 涂 在 答 题 卡上 .每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )-5的 倒 数 是 ( )A.5B.-5C.D.-解 析 ： -5 的 倒 数 是 - . 答 案 ： D.2.(3分 )病 理 学 家 研 究 发 现 ， 甲 型 H7N9病 毒 的 直 径 约 为 0.00015毫 米 ， 0.00015用 科 学 记 数法 表 示 为 ( )A.1.5 10-4B.1.5 10-5C.
2、0.15 10-3D.1.5 10 -3解 析 ： 0.00015=1.5 10-4；答 案 ： A.3.(3分 )如 图 ， 下 面 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 面 看 ， 得 到 左 边 3个 正 方 形 ， 右 边 1个 正 方 形 .答 案 ： C.4.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A.-2 x 1B.-2 x 1C.-1 x 2D.-1 x 2解 析 ： 由 得 ： x -2由 得 ： x 1， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 1.答 案 ： A. 5.(3分 )计 算 (2a2)3 a 正 确
3、 的 结 果 是 ( )A.3a7B.4a7C.a7D.4a6解 析 ： 原 式 = =4a7，答 案 ： B.6.(3分 )甲 、 乙 两 名 学 生 的 十 次 数 学 考 试 成 绩 的 平 均 分 分 别 是 145和 146， 成 绩 的 方 差 分 别是 8.5和 60.5， 现 在 要 从 两 人 中 选 择 一 人 参 加 数 学 竞 赛 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.甲 、 乙 两 人 平 均 分 相 当 ， 选 谁 都 可 以 B.乙 的 平 均 分 比 甲 高 ， 选 乙C.乙 的 平 均 分 和 方 差 都 比 甲 高 ， 选 乙D.两 人 的 平 均
4、分 相 当 ， 甲 的 方 差 小 ， 成 绩 比 乙 稳 定 ， 选 甲解 析 ： 甲 的 方 差 是 8.5， 乙 的 方 差 是 60.5， 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 ， 甲 的 成 绩 比 乙 稳定 ； 甲 、 乙 的 平 均 成 绩 分 别 是 145， 146， 平 均 分 相 当 ；答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， 某 同 学 用 一 扇 形 纸 板 为 一 个 玩 偶 制 作 一 个 圆 锥 形 帽 子 ， 已 知 扇 形 半 径 OA=13cm，扇 形 的 弧 长 为 10 cm， 那 么 这 个 圆 锥 形 帽 子 的 高 是 ( )cm.(不 考 虑
5、 接 缝 ) A.5B.12C.13D.14 解 析 ： 先 求 底 面 圆 的 半 径 ， 即 2 r=10 ， r=5cm， 扇 形 的 半 径 13cm， 圆 锥 的 高 = =12cm.答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M是 直 线 y=2与 x 轴 之 间 的 一 个 动 点 ， 且 点 M 是 抛 物线 y= x2+bx+c 的 顶 点 ， 则 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 ( ) A.0 或 2B.0 或 1C.1 或 2D.0， 1 或 2解 析 ： 分 三 种 情 况 ：点 M 的 纵 坐 标 小 于 1，
6、方 程 x2+bx+c=1的 解 是 2 个 不 相 等 的 实 数 根 ；点 M 的 纵 坐 标 等 于 1， 方 程 x 2+bx+c=1的 解 是 2 个 相 等 的 实 数 根 ；点 M 的 纵 坐 标 大 于 1， 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 0.故 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 0 或 2.答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 点 E 和 点 F 是 矩 形 ABCD外 两 点 ， AE CF于 点 H， AD=3，DC=4， DE= ， EDF=90 ， 则 DF 长 是 ( ) A. B.C.D.
7、解 析 ： 设 DF和 AE 相 交 于 O 点 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ADC=90 ， EDF=90 ， ADC+ FDA= EDF+ FDA， 即 FDC= ADE， AE CF 于 点 H， F+ FOH=90 ， E+ EOD=90 ， FOH= EOD， F= E， ADE CDF， AD： CD=DE： DF， AD=3， DC=4， DE= ， DF= .答 案 ： C.10.(3分 )已 知 ， A、 B 两 地 相 距 120千 米 ， 甲 骑 自 行 车 以 20 千 米 /时 的 速 度 由 起 点 A 前 往 终点 B， 乙 骑 摩 托 车 以 40
8、千 米 /时 的 速 度 由 起 点 B 前 往 终 点 A.两 人 同 时 出 发 ， 各 自 到 达 终 点 后停 止 .设 两 人 之 间 的 距 离 为 s(千 米 )， 甲 行 驶 的 时 间 为 t(小 时 )， 则 下 图 中 正 确 反 映 s与 t之 间 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 B两 地 相 距 120千 米 ， 甲 骑 自 行 车 以 20千 米 /时 的 速 度 由 起 点 A 前 往 终 点 B， 乙骑 摩 托 车 以 40 千 米 /时 的 速 度 由 起 点 B前 往 终 点 A， 两 人 同 时 出 发 ， 2小 时 两
9、 人 就 会 相 遇 ， 甲 6 小 时 到 达 B地 ， 乙 3小 时 到 达 A 地 ，故 两 人 之 间 的 距 离 为 s(千 米 )， 甲 行 驶 的 时 间 为 t(小 时 )， 则 正 确 反 映 s 与 t 之 间 函 数 关 系的 是 B.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )11.(3分 )计 算 | - |+ 的 值 是 .解 析 ： 原 式 = - + = ，答 案 ： 12.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 白 球 和 红 球 共 14个 ， 其 中 红 球 比 白 球 多 4 个 ， 所 有 球除 颜
10、色 不 同 外 ， 其 它 方 面 均 相 同 ， 摇 匀 后 ， 从 中 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 为 .解 析 ： 盒 子 里 装 有 白 球 和 红 球 共 14 个 ， 其 中 红 球 比 白 球 多 4 个 ， 红 色 球 有 9 个 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 它 为 红 色 球 的 概 率 是 ： .答 案 ： .13.(3分 )某 公 司 欲 招 聘 职 员 若 干 名 ， 公 司 对 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 (满 分 均 为 100分 )，规 定 面 试 成 绩 占 20%， 笔 试 成 绩 占 80%.一 候 选 人 面
11、 试 成 绩 和 笔 试 成 绩 分 别 为 80 分 和 95 分 ，该 候 选 人 的 最 终 得 分 是 分 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 80 20%+95 80%=92(分 )，答 ： 该 候 选 人 的 最 终 得 分 是 92分 ； 答 案 ： 92.14.(3分 )在 一 次 知 识 竞 赛 中 ， 学 校 为 获 得 一 等 奖 和 二 等 奖 共 30 名 学 生 购 买 奖 品 ， 共 花 费 528元 ， 其 中 一 等 奖 奖 品 每 件 20元 ， 二 等 奖 奖 品 每 件 16元 ， 求 获 得 一 等 奖 和 二 等 奖 的 学 生 各 有多 少 名
12、？ 设 获 得 一 等 奖 的 学 生 有 x名 ， 二 等 奖 的 学 生 有 y名 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 .解 析 ： 设 获 得 一 等 奖 的 学 生 有 x 名 ， 二 等 奖 的 学 生 有 y 名 ， 由 题 意 得 .答 案 ： .15.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A和 点 C 分 别 在 y 轴 和 x轴 正 半 轴 上 ， 以 OA、 OC为 边 作 矩 形 OABC， 双 曲 线 y= (x 0)交 AB于 点 E， AE： EB=1： 3.则 矩 形 OABC的 面 积 是 24 . 解 析 ： 设 E点 坐
13、标 为 (t， )， AE： EB=1： 3， B 点 坐 标 为 (4t， )， 矩 形 OABC的 面 积 =4t =24.答 案 ： 24.16.(3分 )如 图 ， 已 知 ABC 是 等 边 三 角 形 ， AB=4+2 ， 点 D在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， ADE沿 DE 折 叠 后 点 A 恰 好 落 在 BC上 的 A 点 ， 且 DA BC.则 A B 的 长 是 . 解 析 ： 设 A B=x， ABC是 等 边 三 角 形 ， B=60 ， DA BC， BDA =90 -60 =30 ， BD=2A B=2x，由 勾 股 定 理 得 ， A D= = = x，
14、由 翻 折 的 性 质 得 ， AD=A D= x，所 以 ， AB=BD+AD=2x+ x=4+2 ， 解 得 x=2， 即 A B=2.答 案 ： 2.17.(3分 )已 知 ， AB是 O 直 径 ， 半 径 OC AB， 点 D在 O 上 ， 且 点 D 与 点 C 在 直 径 AB 的 两侧 ， 连 结 CD， BD.若 OCD=22 ， 则 ABD 的 度 数 是 .解 析 ： 由 题 意 ， 当 点 D在 直 线 OC左 侧 时 ， 如 答 图 1 所 示 . 连 接 OD， 则 1= 2=22 ， COD=180 - 1- 2=136 ， AOD= COD- AOC=136 -
15、90 =46 ， ABD= AOD=23 ； 当 点 D 在 直 线 OC 右 侧 时 ， 如 答 图 2 所 示 .连 接 OD， 则 1= 2=22 ； 并 延 长 CO， 则 3= 1+ 2=44 . AOD=90 + 3=90 +44 =134 ， ABD= AOD=67 .综 上 所 述 ， ABD的 度 数 是 23 或 67 ，答 案 ： 23 或 67 .18.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A和 点 B 分 别 在 x 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上 ， OA=OB=a，以 线 段 AB 为 边 在 第 一 象 限 作 正 方 形 ABCD
16、， CD 的 延 长 线 交 x 轴 于 点 E， 再 以 CE 为 边 作 第 二个 正 方 形 ECGF， ， 依 此 方 法 作 下 去 ， 则 第 n 个 正 方 形 的 边 长 是 . 解 析 ： OA=OB， AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 第 一 个 正 方 形 的 边 长 AB= a， OAB=45 ， DAE=180 -45 -90 =45 ， ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD=DE， 第 二 个 正 方 形 的 边 长 CE=CD+DE=2AB， ，后 一 个 正 方 形 的 边 长 等 于 前 一 个 正 方 形 的 边 长 的 2 倍 ，所 以
17、， 第 n个 正 方 形 的 边 长 =2n-1AB= a 2n-1.答 案 ： a 2n-1.三 、 解 答 题 (19、 20每 小 题 9分 ， 共 18分 )19.(9分 )先 化 简 ， 再 求 值 .( - ) ， 其 中 m=tan45 +2cos30 . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 m 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式= - = = =- ， 当 m=1+ 时 ， 原 式 =-
18、.20.(9分 )某 城 市 的 A商 场 和 B商 场 都 卖 同 一 种 电 动 玩 具 ， A 商 场 的 单 价 与 B 商 场 的 单 价 之 比是 5： 4， 用 120元 在 A 商 场 买 这 种 电 动 玩 具 比 在 B 商 场 少 买 2个 ， 求 这 种 电 动 玩 具 在 A 商场 和 B商 场 的 单 价 .解 析 ： 设 A 商 场 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 5x元 ， 则 B 商 场 的 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 4x 元 .由等 量 关 系 ： 用 120 元 在 A 商 场 买 这 种 电 动 玩 具 比 在 B 商 场 少 买
19、2 个 ， 列 出 方 程 .答 案 ： 设 A商 场 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 5x 元 ， 则 B 商 场 的 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 4x元 .则+2= ， 解 得 x=3， 则 4x=12， 5x=15.答 ： 这 种 电 动 玩 具 在 A 商 场 和 B 商 场 的 单 价 分 别 是 15 元 、 12元 .四 、 解 答 题 (本 题 14分 ) 21.(14分 )某 电 视 台 为 了 了 解 本 地 区 电 视 节 目 的 收 视 率 情 况 ， 对 部 分 观 众 开 展 了 “ 你 最 喜 爱的 电 视 节 目 ” 的 问 卷 调 查 (每
20、 人 只 填 写 一 项 )， 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计图 .根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 问 卷 调 查 共 调 查 了 多 少 名 观 众 ？(2)补 全 图 1 中 的 条 形 统 计 图 ； 并 求 出 图 2 中 收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分比 ；(3)求 出 图 2 中 “ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)现 有 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” (记 为 A)、 “ 体 育 节 目 ” (记 为
21、B)、 “ 综 艺 节 目 ” (记 为 C)、 “ 科普 节 目 ” (记 为 D)的 观 众 各 一 名 ， 电 视 台 要 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 联 谊 活 动 ， 请 用 “ 列表 法 ” 或 “ 画 树 形 图 ” 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的概 率 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 喜 欢 新 闻 的 人 数 所 占 百 分 比 =总 人 数 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 (1)中 所 求 得 出 喜 欢 体 育 的 人 数 为 ： 80-24-1
22、6-8， 进 而 得 出 收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 ；(3)利 用 “ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 占 比 例 ， 进 而 得 出 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)利 用 树 状 图 得 出 所 有 可 能 ， 进 而 求 出 概 率 . 答 案 ： (1)由 条 形 图 可 得 出 ： 喜 欢 新 闻 的 人 数 是 24 人 ， 所 占 百 分 比 为 ： 30%，故 本 次 问 卷 调 查 共 调 查 的 观 众 人 数 为 ： 24 30%=80(人 )；(2)由 (1)得 出 ： 喜 欢 体 育
23、的 人 数 为 ： 80-24-16-8=32(人 )，收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 ： 16 80 100%=20%， 如 图 所 示 ：(3)“ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =36 ； (4)如 图 所 示 ：一 共 有 12 种 可 能 ， 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的 有 2 种 ，故 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的 概 率 为 ：
24、= .五 、 解 答 题 (22小 题 10 分 、 23小 题 14分 ， 共 24分 )22.(10分 )如 图 ， 用 一 根 6 米 长 的 笔 直 钢 管 弯 折 成 如 图 所 示 的 路 灯 杆 ABC， AB垂 直 于 地 面 ，线 段 AB与 线 段 BC 所 成 的 角 ABC=120 ， 若 路 灯 杆 顶 端 C 到 地 面 的 距 离 CD=5.5米 ， 求 AB长 . 解 析 ： 过 B 作 BE DC 于 E， 设 AB=x米 ， 则 CE=5.5-x， BC=6-x， 根 据 30 角 的 正 弦 值 即 可求 出 x， 则 AB求 出 .答 案 ： 过 B作
25、BE DC于 E， 设 AB=x米 ， CE=5.5-x， BC=6-x， ABC=120 ， CBE=30 ， sin30 = = ， 解 得 ： x=5，答 ： AB的 长 度 为 5 米 .23.(14分 )如 图 ， ABC 中 ， C=90 ， 点 G 是 线 段 AC 上 的 一 动 点 (点 G 不 与 A、 C 重 合 )，以 AG 为 直 径 的 O 交 AB于 点 D， 直 线 EF 垂 直 平 分 BD， 垂 足 为 F， EF交 BC 于 点 E， 连 结 DE. (1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)若 cosA= ， AB=8 ， AG=2 ， 求 BE
26、的 长 ；(3)若 cosA= ， AB=8 ， 直 接 写 出 线 段 BE的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 互 余 得 A+ B=90 ， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 ED=EB， 则 B= EDB， 加 上 A= ODA， 所 以 ODA+ EDB=90 ， 利 用 平 角 的 定 义 得 ODE=90 ， 然 后根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 DE 是 O的 切 线 ；(2)连 接 GD， 根 据 圆 周 角 定 理 由 AG为 直 径 得 ADG=90 ， 再 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 得 A=6
27、0 ， 则 AGD=30 ， 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 ， 得 AD= AG= ， 则BD=AB-AD=7 ， 所 以 BF= BD= ， 在 Rt BEF中 ， 可 计 算 出 EF= BF= ， BE=2EF=7； (3)由 于 A=60 ， 则 B=30 ， 所 以 AC= AB=4 ， 由 (2)得 AD= AG， 所 以BF= (AB-AD)=4 - AG， 在 Rt BEF中 ， EF= BF，BE=2EF= BF= (4 - AG)=8- AG， 利 用 0 AG AC即 可 得 到 6 BE 8.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD
28、， 如 图 ， ABC中 ， C=90 ， A+ B=90 ， 直 线 EF 垂 直 平 分 BD， ED=EB， B= EDB， OA=OD， A= ODA， ODA+ EDB=90 ， ODE=90 ， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(2)连 接 GD， AG 为 直 径 ， ADG=90 ， cosA= ， A=60 ， AGD=30 ， AD= AG= ， AB=8 ， BD=AB-AD=8 - =7 ， 直 线 EF 垂 直 平 分 BD， BF= BD= ，在 Rt BEF中 ， B=30 ， EF= BF= ， BE=2EF=7；(3) cosA= ， A=60 ， B
29、=30 ， AC= AB=4 ，由 (2)得 AD= AG， BF= (AB-AD)=4 - AG， 在 Rt BEF中 ， B=30 ， EF= BF， BE=2EF= BF= (4 - AG)=8- AG， 0 AG AC， 即 0 AG 4 ， 6 BE 8.六 、 解 答 题 (本 题 12分 )24.(12分 )某 旅 游 景 点 的 门 票 价 格 是 20元 /人 ， 日 接 待 游 客 500人 ， 进 入 旅 游 旺 季 时 ， 景 点想 提 高 门 票 价 格 增 加 盈 利 .经 过 市 场 调 查 发 现 ， 门 票 价 格 每 提 高 5 元 ， 日 接 待 游 客
30、人 数 就 会减 少 50人 .设 提 价 后 的 门 票 价 格 为 x(元 /人 )(x 20)， 日 接 待 游 客 的 人 数 为 y(人 ).(1)求 y 与 x(x 20)的 函 数 关 系 式 ；(2)已 知 景 点 每 日 的 接 待 成 本 为 z(元 )， z与 y满 足 函 数 关 系 式 ： z=100+10y.求 z 与 x 的 函 数关 系 式 ； (3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 门 票 价 格 为 多 少 时 ， 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ (利润 =门 票 收 入 -接 待 成 本 )解 析 ： (1)
31、根 据 门 票 价 格 每 提 高 5元 ， 日 接 待 游 客 人 数 就 会 减 少 50人 ， 可 得 价 格 与 人 数 的 关系 ；(2)根 据 成 本 与 人 数 的 关 系 式 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， a 0， 当 自 变 量 取 - 时 ， 函 数 取 最 大 值 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 得 y=500-50 ， 即 y=-10 x+700；(2)由 z=100+10y， y=-10 x+700， 得 z=-100 x+7100；(3)w=x(-10 x+700)-(-100 x+7100)，
32、即 w=-10 x 2+800 x-7100，当 x=- =- =40时 ， 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 ，w 最 大 = = =8900(元 )，答 ： 当 门 票 价 格 为 40 元 时 ， 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 8900 元 .七 、 解 答 题 (本 题 14分 )25.(14分 )已 知 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 P在 直 线 BC上 ， 点 G 在 直 线 AD 上 (P、 G 不 与 正方 形 顶 点 重 合 ， 且 在 CD 的 同 侧 )， PD=PG， DF PG于 点 H， 交 直 线
33、 AB 于 点 F， 将 线 段 PG 绕点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE， 连 结 EF. (1)如 图 1， 当 点 P 与 点 G分 别 在 线 段 BC与 线 段 AD 上 时 . 求 证 ： DG=2PC； 求 证 ： 四 边 形 PEFD是 菱 形 ；(2)如 图 2， 当 点 P 与 点 G分 别 在 线 段 BC与 线 段 AD的 延 长 线 上 时 ， 请 猜 想 四 边 形 PEFD 是 怎样 的 特 殊 四 边 形 ， 并 证 明 你 的 猜 想 .解 析 ： (1) 作 PM DG 于 M， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 由 PD=PG得
34、 MG=MD， 根 据 矩 形 的 判 定 易得 四 边 形 PCDM 为 矩 形 ， 则 PC=MD， 于 是 有 DG=2PC； 根 据 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 得 AD=AB， 由 四 边 形 ABPM为 矩 形 得 AB=PM， 则 AD=PM， 再 利 用等 角 的 余 角 相 等 得 到 GDH= MPG， 于 是 可 根 据 “ AAS” 证 明 ADF MPG， 得 到 DF=PG， 加上 PD=PG， 得 到 DF=PD， 然 后 利 用 旋 转 的 性 质 得 EPG=90 ， PE=PG， 所 以 PE=PD=DF， 再 利用 DF PG 得 到 DF PE
35、， 于 是 可 判 断 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 ， 加 上 DF=PD， 则 可 判 断 四 边形 PEFD为 菱 形 ；(2)与 (1)中 的 证 明 方 法 一 样 可 得 到 四 边 形 PEFD 为 菱 形 . 答 案 ： (1) 作 PM DG 于 M， 如 图 1， PD=PG， MG=MD， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， PCDM为 矩 形 ， PC=MD， DG=2PC； 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AD=AB， 四 边 形 ABPM 为 矩 形 ， AB=PM， AD=PM， DF PG， DHG=90 ， GDH+ DGH=90 ，
36、MGP+ MPG=90 ， GDH= MPG，在 ADF和 MPG中 ， ， ADF MPG(AAS)， DF=PG，而 PD=PG， DF=PD， 线 段 PG 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE， EPG=90 ， PE=PG， PE=PD=DF，而 DF PG， DF PE， 即 DF PE， 且 DF=PE， 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 ， DF=PD， 四 边 形 PEFD为 菱 形 ；(2)解 四 边 形 PEFD是 菱 形 .理 由 如 下 ：作 PM DG 于 M， 如 图 2， 与 (1)一 样 同 理 可 证 得 ADF MPG， D
37、F=PG， 而 PD=PG， DF=PD， 线 段 PG 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE， EPG=90 ， PE=PG， PE=PD=DF而 DF PG， DF PE， 即 DF PE， 且 DF=PE， 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 ， DF=PD， 四 边 形 PEFD为 菱 形 .八 、 解 答 题 (本 题 14分 )26.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 原 点 ， 与 x轴 相 交 于 点 E(8， 0)， 抛 物 线 的 顶 点 A在 第 四 象 限 ， 点 A 到 x 轴 的 距 离 AB=4， 点
38、P(m， 0)是 线 段 OE上 一 动 点 ， 连 结 PA， 将 线 段 PA 绕 点 P逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PC， 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 x轴 于 点 G， 交 抛 物 线 于 点 D，连 结 BC和 AD.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 C 的 坐 标 (用 含 m的 代 数 式 表 示 )；(3)当 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 先 求 得 A 的 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即
39、 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)通 过 三 角 形 全 等 求 得 PG=AB， CG=PB， 因 为 P(m， 0)， AB=4， PB=4-m， 即 可 求 得 C 的 坐 标 ；(3)把 C 的 横 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 D 的 坐 标 ， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 列 出等 式 ， 解 这 个 方 程 即 可 求 得 m 的 值 ， 进 而 求 得 P 的 坐 标 ；答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： A(4， -4)， 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 原 点 、 点 E(8， 0 )和 A(4， 4)，则 ， 解 得 ： . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x 2-2x.(2) APC=90 ， CPG= PAB， PCG APB， PG=AB， CG=PB， P(m， 0)， AB=4， PB=4-m， G(4+m， 0)， C(4+m， 4-m)，(3)把 x=4+m 代 入 y= x2-2x得 ： y= m2-4 D(4+m， m2-4)， 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=4， (4-m)-( m2-4)=4，解 得 ： m=-2+2 ， m=-2-2 (舍 去 )， P(-2+2 ， 0).
