1、2014年 辽 宁 省 盘 锦 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 , 只 有 一 个 是 正 确 的 , 请 将 正 确 答 案 的 序 号 涂 在 答 题 卡上 .每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.(3分 )-5的 倒 数 是 ( )A.5B.-5C.D.-解 析 : -5 的 倒 数 是 - . 答 案 : D.2.(3分 )病 理 学 家 研 究 发 现 , 甲 型 H7N9病 毒 的 直 径 约 为 0.00015毫 米 , 0.00015用 科 学 记 数法 表 示 为 ( )A.1.5 10-4B.1.5 10-5C.
2、0.15 10-3D.1.5 10 -3解 析 : 0.00015=1.5 10-4;答 案 : A.3.(3分 )如 图 , 下 面 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 从 左 面 看 , 得 到 左 边 3个 正 方 形 , 右 边 1个 正 方 形 .答 案 : C.4.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A.-2 x 1B.-2 x 1C.-1 x 2D.-1 x 2解 析 : 由 得 : x -2由 得 : x 1, 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 : -2 x 1.答 案 : A. 5.(3分 )计 算 (2a2)3 a 正 确
3、 的 结 果 是 ( )A.3a7B.4a7C.a7D.4a6解 析 : 原 式 = =4a7,答 案 : B.6.(3分 )甲 、 乙 两 名 学 生 的 十 次 数 学 考 试 成 绩 的 平 均 分 分 别 是 145和 146, 成 绩 的 方 差 分 别是 8.5和 60.5, 现 在 要 从 两 人 中 选 择 一 人 参 加 数 学 竞 赛 , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.甲 、 乙 两 人 平 均 分 相 当 , 选 谁 都 可 以 B.乙 的 平 均 分 比 甲 高 , 选 乙C.乙 的 平 均 分 和 方 差 都 比 甲 高 , 选 乙D.两 人 的 平 均
4、分 相 当 , 甲 的 方 差 小 , 成 绩 比 乙 稳 定 , 选 甲解 析 : 甲 的 方 差 是 8.5, 乙 的 方 差 是 60.5, 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 , 甲 的 成 绩 比 乙 稳定 ; 甲 、 乙 的 平 均 成 绩 分 别 是 145, 146, 平 均 分 相 当 ;答 案 : D.7.(3分 )如 图 , 某 同 学 用 一 扇 形 纸 板 为 一 个 玩 偶 制 作 一 个 圆 锥 形 帽 子 , 已 知 扇 形 半 径 OA=13cm,扇 形 的 弧 长 为 10 cm, 那 么 这 个 圆 锥 形 帽 子 的 高 是 ( )cm.(不 考 虑
5、 接 缝 ) A.5B.12C.13D.14 解 析 : 先 求 底 面 圆 的 半 径 , 即 2 r=10 , r=5cm, 扇 形 的 半 径 13cm, 圆 锥 的 高 = =12cm.答 案 : B.8.(3分 )如 图 , 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 M是 直 线 y=2与 x 轴 之 间 的 一 个 动 点 , 且 点 M 是 抛 物线 y= x2+bx+c 的 顶 点 , 则 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 ( ) A.0 或 2B.0 或 1C.1 或 2D.0, 1 或 2解 析 : 分 三 种 情 况 :点 M 的 纵 坐 标 小 于 1,
6、方 程 x2+bx+c=1的 解 是 2 个 不 相 等 的 实 数 根 ;点 M 的 纵 坐 标 等 于 1, 方 程 x 2+bx+c=1的 解 是 2 个 相 等 的 实 数 根 ;点 M 的 纵 坐 标 大 于 1, 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 0.故 方 程 x2+bx+c=1的 解 的 个 数 是 0 或 2.答 案 : A.9.(3分 )如 图 , 四 边 形 ABCD是 矩 形 , 点 E 和 点 F 是 矩 形 ABCD外 两 点 , AE CF于 点 H, AD=3,DC=4, DE= , EDF=90 , 则 DF 长 是 ( ) A. B.C.D.
7、解 析 : 设 DF和 AE 相 交 于 O 点 , 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , ADC=90 , EDF=90 , ADC+ FDA= EDF+ FDA, 即 FDC= ADE, AE CF 于 点 H, F+ FOH=90 , E+ EOD=90 , FOH= EOD, F= E, ADE CDF, AD: CD=DE: DF, AD=3, DC=4, DE= , DF= .答 案 : C.10.(3分 )已 知 , A、 B 两 地 相 距 120千 米 , 甲 骑 自 行 车 以 20 千 米 /时 的 速 度 由 起 点 A 前 往 终点 B, 乙 骑 摩 托 车 以 40
8、千 米 /时 的 速 度 由 起 点 B 前 往 终 点 A.两 人 同 时 出 发 , 各 自 到 达 终 点 后停 止 .设 两 人 之 间 的 距 离 为 s(千 米 ), 甲 行 驶 的 时 间 为 t(小 时 ), 则 下 图 中 正 确 反 映 s与 t之 间 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : A、 B两 地 相 距 120千 米 , 甲 骑 自 行 车 以 20千 米 /时 的 速 度 由 起 点 A 前 往 终 点 B, 乙骑 摩 托 车 以 40 千 米 /时 的 速 度 由 起 点 B前 往 终 点 A, 两 人 同 时 出 发 , 2小 时 两
9、 人 就 会 相 遇 , 甲 6 小 时 到 达 B地 , 乙 3小 时 到 达 A 地 ,故 两 人 之 间 的 距 离 为 s(千 米 ), 甲 行 驶 的 时 间 为 t(小 时 ), 则 正 确 反 映 s 与 t 之 间 函 数 关 系的 是 B.答 案 : B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 24 分 )11.(3分 )计 算 | - |+ 的 值 是 .解 析 : 原 式 = - + = ,答 案 : 12.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 白 球 和 红 球 共 14个 , 其 中 红 球 比 白 球 多 4 个 , 所 有 球除 颜
10、色 不 同 外 , 其 它 方 面 均 相 同 , 摇 匀 后 , 从 中 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 为 .解 析 : 盒 子 里 装 有 白 球 和 红 球 共 14 个 , 其 中 红 球 比 白 球 多 4 个 , 红 色 球 有 9 个 , 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 它 为 红 色 球 的 概 率 是 : .答 案 : .13.(3分 )某 公 司 欲 招 聘 职 员 若 干 名 , 公 司 对 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 (满 分 均 为 100分 ),规 定 面 试 成 绩 占 20%, 笔 试 成 绩 占 80%.一 候 选 人 面
11、 试 成 绩 和 笔 试 成 绩 分 别 为 80 分 和 95 分 ,该 候 选 人 的 最 终 得 分 是 分 .解 析 : 根 据 题 意 得 : 80 20%+95 80%=92(分 ),答 : 该 候 选 人 的 最 终 得 分 是 92分 ; 答 案 : 92.14.(3分 )在 一 次 知 识 竞 赛 中 , 学 校 为 获 得 一 等 奖 和 二 等 奖 共 30 名 学 生 购 买 奖 品 , 共 花 费 528元 , 其 中 一 等 奖 奖 品 每 件 20元 , 二 等 奖 奖 品 每 件 16元 , 求 获 得 一 等 奖 和 二 等 奖 的 学 生 各 有多 少 名
12、? 设 获 得 一 等 奖 的 学 生 有 x名 , 二 等 奖 的 学 生 有 y名 , 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 .解 析 : 设 获 得 一 等 奖 的 学 生 有 x 名 , 二 等 奖 的 学 生 有 y 名 , 由 题 意 得 .答 案 : .15.(3分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A和 点 C 分 别 在 y 轴 和 x轴 正 半 轴 上 , 以 OA、 OC为 边 作 矩 形 OABC, 双 曲 线 y= (x 0)交 AB于 点 E, AE: EB=1: 3.则 矩 形 OABC的 面 积 是 24 . 解 析 : 设 E点 坐
13、标 为 (t, ), AE: EB=1: 3, B 点 坐 标 为 (4t, ), 矩 形 OABC的 面 积 =4t =24.答 案 : 24.16.(3分 )如 图 , 已 知 ABC 是 等 边 三 角 形 , AB=4+2 , 点 D在 AB上 , 点 E在 AC上 , ADE沿 DE 折 叠 后 点 A 恰 好 落 在 BC上 的 A 点 , 且 DA BC.则 A B 的 长 是 . 解 析 : 设 A B=x, ABC是 等 边 三 角 形 , B=60 , DA BC, BDA =90 -60 =30 , BD=2A B=2x,由 勾 股 定 理 得 , A D= = = x,
14、由 翻 折 的 性 质 得 , AD=A D= x,所 以 , AB=BD+AD=2x+ x=4+2 , 解 得 x=2, 即 A B=2.答 案 : 2.17.(3分 )已 知 , AB是 O 直 径 , 半 径 OC AB, 点 D在 O 上 , 且 点 D 与 点 C 在 直 径 AB 的 两侧 , 连 结 CD, BD.若 OCD=22 , 则 ABD 的 度 数 是 .解 析 : 由 题 意 , 当 点 D在 直 线 OC左 侧 时 , 如 答 图 1 所 示 . 连 接 OD, 则 1= 2=22 , COD=180 - 1- 2=136 , AOD= COD- AOC=136 -
15、90 =46 , ABD= AOD=23 ; 当 点 D 在 直 线 OC 右 侧 时 , 如 答 图 2 所 示 .连 接 OD, 则 1= 2=22 ; 并 延 长 CO, 则 3= 1+ 2=44 . AOD=90 + 3=90 +44 =134 , ABD= AOD=67 .综 上 所 述 , ABD的 度 数 是 23 或 67 ,答 案 : 23 或 67 .18.(3分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A和 点 B 分 别 在 x 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上 , OA=OB=a,以 线 段 AB 为 边 在 第 一 象 限 作 正 方 形 ABCD
16、, CD 的 延 长 线 交 x 轴 于 点 E, 再 以 CE 为 边 作 第 二个 正 方 形 ECGF, , 依 此 方 法 作 下 去 , 则 第 n 个 正 方 形 的 边 长 是 . 解 析 : OA=OB, AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 , 第 一 个 正 方 形 的 边 长 AB= a, OAB=45 , DAE=180 -45 -90 =45 , ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 , AD=DE, 第 二 个 正 方 形 的 边 长 CE=CD+DE=2AB, ,后 一 个 正 方 形 的 边 长 等 于 前 一 个 正 方 形 的 边 长 的 2 倍 ,所 以
17、, 第 n个 正 方 形 的 边 长 =2n-1AB= a 2n-1.答 案 : a 2n-1.三 、 解 答 题 (19、 20每 小 题 9分 , 共 18分 )19.(9分 )先 化 简 , 再 求 值 .( - ) , 其 中 m=tan45 +2cos30 . 解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 求 出 m 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式= - = = =- , 当 m=1+ 时 , 原 式 =-
18、.20.(9分 )某 城 市 的 A商 场 和 B商 场 都 卖 同 一 种 电 动 玩 具 , A 商 场 的 单 价 与 B 商 场 的 单 价 之 比是 5: 4, 用 120元 在 A 商 场 买 这 种 电 动 玩 具 比 在 B 商 场 少 买 2个 , 求 这 种 电 动 玩 具 在 A 商场 和 B商 场 的 单 价 .解 析 : 设 A 商 场 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 5x元 , 则 B 商 场 的 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 4x 元 .由等 量 关 系 : 用 120 元 在 A 商 场 买 这 种 电 动 玩 具 比 在 B 商 场 少 买
19、2 个 , 列 出 方 程 .答 案 : 设 A商 场 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 5x 元 , 则 B 商 场 的 该 种 电 动 玩 具 的 单 价 是 4x元 .则+2= , 解 得 x=3, 则 4x=12, 5x=15.答 : 这 种 电 动 玩 具 在 A 商 场 和 B 商 场 的 单 价 分 别 是 15 元 、 12元 .四 、 解 答 题 (本 题 14分 ) 21.(14分 )某 电 视 台 为 了 了 解 本 地 区 电 视 节 目 的 收 视 率 情 况 , 对 部 分 观 众 开 展 了 “ 你 最 喜 爱的 电 视 节 目 ” 的 问 卷 调 查 (每
20、 人 只 填 写 一 项 ), 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计图 .根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 : (1)本 次 问 卷 调 查 共 调 查 了 多 少 名 观 众 ?(2)补 全 图 1 中 的 条 形 统 计 图 ; 并 求 出 图 2 中 收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分比 ;(3)求 出 图 2 中 “ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ;(4)现 有 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” (记 为 A)、 “ 体 育 节 目 ” (记 为
21、B)、 “ 综 艺 节 目 ” (记 为 C)、 “ 科普 节 目 ” (记 为 D)的 观 众 各 一 名 , 电 视 台 要 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 联 谊 活 动 , 请 用 “ 列表 法 ” 或 “ 画 树 形 图 ” 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的概 率 .解 析 : (1)根 据 题 意 得 出 喜 欢 新 闻 的 人 数 所 占 百 分 比 =总 人 数 , 进 而 得 出 答 案 ;(2)利 用 (1)中 所 求 得 出 喜 欢 体 育 的 人 数 为 : 80-24-1
22、6-8, 进 而 得 出 收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 ;(3)利 用 “ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 占 比 例 , 进 而 得 出 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ;(4)利 用 树 状 图 得 出 所 有 可 能 , 进 而 求 出 概 率 . 答 案 : (1)由 条 形 图 可 得 出 : 喜 欢 新 闻 的 人 数 是 24 人 , 所 占 百 分 比 为 : 30%,故 本 次 问 卷 调 查 共 调 查 的 观 众 人 数 为 : 24 30%=80(人 );(2)由 (1)得 出 : 喜 欢 体 育
23、的 人 数 为 : 80-24-16-8=32(人 ),收 看 “ 综 艺 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 : 16 80 100%=20%, 如 图 所 示 :(3)“ 科 普 节 目 ” 在 扇 形 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 : 360 =36 ; (4)如 图 所 示 :一 共 有 12 种 可 能 , 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的 有 2 种 ,故 恰 好 抽 到 喜 欢 “ 新 闻 节 目 ” 和 “ 体 育 节 目 ” 两 位 观 众 的 概 率 为 :
24、= .五 、 解 答 题 (22小 题 10 分 、 23小 题 14分 , 共 24分 )22.(10分 )如 图 , 用 一 根 6 米 长 的 笔 直 钢 管 弯 折 成 如 图 所 示 的 路 灯 杆 ABC, AB垂 直 于 地 面 ,线 段 AB与 线 段 BC 所 成 的 角 ABC=120 , 若 路 灯 杆 顶 端 C 到 地 面 的 距 离 CD=5.5米 , 求 AB长 . 解 析 : 过 B 作 BE DC 于 E, 设 AB=x米 , 则 CE=5.5-x, BC=6-x, 根 据 30 角 的 正 弦 值 即 可求 出 x, 则 AB求 出 .答 案 : 过 B作
25、BE DC于 E, 设 AB=x米 , CE=5.5-x, BC=6-x, ABC=120 , CBE=30 , sin30 = = , 解 得 : x=5,答 : AB的 长 度 为 5 米 .23.(14分 )如 图 , ABC 中 , C=90 , 点 G 是 线 段 AC 上 的 一 动 点 (点 G 不 与 A、 C 重 合 ),以 AG 为 直 径 的 O 交 AB于 点 D, 直 线 EF 垂 直 平 分 BD, 垂 足 为 F, EF交 BC 于 点 E, 连 结 DE. (1)求 证 : DE是 O 的 切 线 ;(2)若 cosA= , AB=8 , AG=2 , 求 BE
26、的 长 ;(3)若 cosA= , AB=8 , 直 接 写 出 线 段 BE的 取 值 范 围 .解 析 : (1)连 接 OD, 根 据 互 余 得 A+ B=90 , 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 ED=EB, 则 B= EDB, 加 上 A= ODA, 所 以 ODA+ EDB=90 , 利 用 平 角 的 定 义 得 ODE=90 , 然 后根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 DE 是 O的 切 线 ;(2)连 接 GD, 根 据 圆 周 角 定 理 由 AG为 直 径 得 ADG=90 , 再 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 得 A=6
27、0 , 则 AGD=30 , 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 , 得 AD= AG= , 则BD=AB-AD=7 , 所 以 BF= BD= , 在 Rt BEF中 , 可 计 算 出 EF= BF= , BE=2EF=7; (3)由 于 A=60 , 则 B=30 , 所 以 AC= AB=4 , 由 (2)得 AD= AG, 所 以BF= (AB-AD)=4 - AG, 在 Rt BEF中 , EF= BF,BE=2EF= BF= (4 - AG)=8- AG, 利 用 0 AG AC即 可 得 到 6 BE 8.答 案 : (1)证 明 : 连 接 OD
28、, 如 图 , ABC中 , C=90 , A+ B=90 , 直 线 EF 垂 直 平 分 BD, ED=EB, B= EDB, OA=OD, A= ODA, ODA+ EDB=90 , ODE=90 , OD DE, DE 是 O的 切 线 ;(2)连 接 GD, AG 为 直 径 , ADG=90 , cosA= , A=60 , AGD=30 , AD= AG= , AB=8 , BD=AB-AD=8 - =7 , 直 线 EF 垂 直 平 分 BD, BF= BD= ,在 Rt BEF中 , B=30 , EF= BF= , BE=2EF=7;(3) cosA= , A=60 , B
29、=30 , AC= AB=4 ,由 (2)得 AD= AG, BF= (AB-AD)=4 - AG, 在 Rt BEF中 , B=30 , EF= BF, BE=2EF= BF= (4 - AG)=8- AG, 0 AG AC, 即 0 AG 4 , 6 BE 8.六 、 解 答 题 (本 题 12分 )24.(12分 )某 旅 游 景 点 的 门 票 价 格 是 20元 /人 , 日 接 待 游 客 500人 , 进 入 旅 游 旺 季 时 , 景 点想 提 高 门 票 价 格 增 加 盈 利 .经 过 市 场 调 查 发 现 , 门 票 价 格 每 提 高 5 元 , 日 接 待 游 客
30、人 数 就 会减 少 50人 .设 提 价 后 的 门 票 价 格 为 x(元 /人 )(x 20), 日 接 待 游 客 的 人 数 为 y(人 ).(1)求 y 与 x(x 20)的 函 数 关 系 式 ;(2)已 知 景 点 每 日 的 接 待 成 本 为 z(元 ), z与 y满 足 函 数 关 系 式 : z=100+10y.求 z 与 x 的 函 数关 系 式 ; (3)在 (2)的 条 件 下 , 当 门 票 价 格 为 多 少 时 , 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ? (利润 =门 票 收 入 -接 待 成 本 )解 析 : (1)
31、根 据 门 票 价 格 每 提 高 5元 , 日 接 待 游 客 人 数 就 会 减 少 50人 , 可 得 价 格 与 人 数 的 关系 ;(2)根 据 成 本 与 人 数 的 关 系 式 , 可 得 函 数 解 析 式 ;(3)根 据 二 次 函 数 的 性 质 , a 0, 当 自 变 量 取 - 时 , 函 数 取 最 大 值 , 可 得 答 案 .答 案 : (1)由 题 意 得 y=500-50 , 即 y=-10 x+700;(2)由 z=100+10y, y=-10 x+700, 得 z=-100 x+7100;(3)w=x(-10 x+700)-(-100 x+7100),
32、即 w=-10 x 2+800 x-7100,当 x=- =- =40时 , 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 ,w 最 大 = = =8900(元 ),答 : 当 门 票 价 格 为 40 元 时 , 景 点 每 日 获 取 的 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 8900 元 .七 、 解 答 题 (本 题 14分 )25.(14分 )已 知 , 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 点 P在 直 线 BC上 , 点 G 在 直 线 AD 上 (P、 G 不 与 正方 形 顶 点 重 合 , 且 在 CD 的 同 侧 ), PD=PG, DF PG于 点 H, 交 直 线
33、 AB 于 点 F, 将 线 段 PG 绕点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE, 连 结 EF. (1)如 图 1, 当 点 P 与 点 G分 别 在 线 段 BC与 线 段 AD 上 时 . 求 证 : DG=2PC; 求 证 : 四 边 形 PEFD是 菱 形 ;(2)如 图 2, 当 点 P 与 点 G分 别 在 线 段 BC与 线 段 AD的 延 长 线 上 时 , 请 猜 想 四 边 形 PEFD 是 怎样 的 特 殊 四 边 形 , 并 证 明 你 的 猜 想 .解 析 : (1) 作 PM DG 于 M, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 由 PD=PG得
34、 MG=MD, 根 据 矩 形 的 判 定 易得 四 边 形 PCDM 为 矩 形 , 则 PC=MD, 于 是 有 DG=2PC; 根 据 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 得 AD=AB, 由 四 边 形 ABPM为 矩 形 得 AB=PM, 则 AD=PM, 再 利 用等 角 的 余 角 相 等 得 到 GDH= MPG, 于 是 可 根 据 “ AAS” 证 明 ADF MPG, 得 到 DF=PG, 加上 PD=PG, 得 到 DF=PD, 然 后 利 用 旋 转 的 性 质 得 EPG=90 , PE=PG, 所 以 PE=PD=DF, 再 利用 DF PG 得 到 DF PE
35、, 于 是 可 判 断 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 , 加 上 DF=PD, 则 可 判 断 四 边形 PEFD为 菱 形 ;(2)与 (1)中 的 证 明 方 法 一 样 可 得 到 四 边 形 PEFD 为 菱 形 . 答 案 : (1) 作 PM DG 于 M, 如 图 1, PD=PG, MG=MD, 四 边 形 ABCD 为 矩 形 , PCDM为 矩 形 , PC=MD, DG=2PC; 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , AD=AB, 四 边 形 ABPM 为 矩 形 , AB=PM, AD=PM, DF PG, DHG=90 , GDH+ DGH=90 ,
36、MGP+ MPG=90 , GDH= MPG,在 ADF和 MPG中 , , ADF MPG(AAS), DF=PG,而 PD=PG, DF=PD, 线 段 PG 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE, EPG=90 , PE=PG, PE=PD=DF,而 DF PG, DF PE, 即 DF PE, 且 DF=PE, 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 , DF=PD, 四 边 形 PEFD为 菱 形 ;(2)解 四 边 形 PEFD是 菱 形 .理 由 如 下 :作 PM DG 于 M, 如 图 2, 与 (1)一 样 同 理 可 证 得 ADF MPG, D
37、F=PG, 而 PD=PG, DF=PD, 线 段 PG 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE, EPG=90 , PE=PG, PE=PD=DF而 DF PG, DF PE, 即 DF PE, 且 DF=PE, 四 边 形 PEFD为 平 行 四 边 形 , DF=PD, 四 边 形 PEFD为 菱 形 .八 、 解 答 题 (本 题 14分 )26.(14分 )如 图 , 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 原 点 , 与 x轴 相 交 于 点 E(8, 0), 抛 物 线 的 顶 点 A在 第 四 象 限 , 点 A 到 x 轴 的 距 离 AB=4, 点
38、P(m, 0)是 线 段 OE上 一 动 点 , 连 结 PA, 将 线 段 PA 绕 点 P逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PC, 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 x轴 于 点 G, 交 抛 物 线 于 点 D,连 结 BC和 AD.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)求 点 C 的 坐 标 (用 含 m的 代 数 式 表 示 );(3)当 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 , 求 点 P 的 坐 标 . 解 析 : (1)根 据 题 意 先 求 得 A 的 坐 标 , 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即
39、 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)通 过 三 角 形 全 等 求 得 PG=AB, CG=PB, 因 为 P(m, 0), AB=4, PB=4-m, 即 可 求 得 C 的 坐 标 ;(3)把 C 的 横 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 D 的 坐 标 , 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 列 出等 式 , 解 这 个 方 程 即 可 求 得 m 的 值 , 进 而 求 得 P 的 坐 标 ;答 案 : (1)由 题 意 可 知 : A(4, -4), 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 原 点 、 点 E(8, 0 )和 A(4, 4),则 , 解 得 : . 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y= x 2-2x.(2) APC=90 , CPG= PAB, PCG APB, PG=AB, CG=PB, P(m, 0), AB=4, PB=4-m, G(4+m, 0), C(4+m, 4-m),(3)把 x=4+m 代 入 y= x2-2x得 : y= m2-4 D(4+m, m2-4), 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , CD=AB=4, (4-m)-( m2-4)=4,解 得 : m=-2+2 , m=-2-2 (舍 去 ), P(-2+2 , 0).