1、2014年 重 庆 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 共 48 分 )1.(4分 )实 数 -17的 相 反 数 是 ( )A.17B.C.-17D.-解 析 ： 实 数 -17的 相 反 数 是 17，答 案 ： A. 2.(4分 )计 算 2x6 x4的 结 果 是 ( )A.x2B.2x2C.2x4D.2x10解 析 ： 原 式 =2x2，答 案 ： B.3.(4分 )在 中 ， a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a 0B.a 0C.a 0D.a 0 解 析 ： a 的 范 围 是 ： a 0.答 案 ： A.4.(4
2、分 )五 边 形 的 内 角 和 是 ( )A.180B.360C.540D.600解 析 ： (5-2) 180 =540 .答 案 ： C.5.(4分 )2014 年 1 月 1 日 零 点 ， 北 京 、 上 海 、 宁 夏 的 气 温 分 别 是 -4 、 5 、 6 、 -8 ， 当时 这 四 个 城 市 中 ， 气 温 最 低 的 是 ( ) A.北 京B.上 海C.重 庆D.宁 夏解 析 ： -8 -4 5 6， 答 案 ： D.6.(4分 )关 于 x的 方 程 =1的 解 是 ( )A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1解 析 ： 去 分 母 得 ： x-1=2， 解 得
3、： x=3， 经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： B7.(4分 )2014 年 8 月 26 日 ， 第 二 届 青 奥 会 将 在 南 京 举 行 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 跨 栏 运 动 员在 为 该 运 动 会 积 极 准 备 .在 某 天 “ 110米 跨 栏 ” 训 练 中 ， 每 人 各 跑 5次 ， 据 统 计 ， 他 们 的 平 均 成 绩 都 是 13.2秒 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 的 成 绩 的 方 差 分 别 是 0.11、 0.03、 0.05、 0.02.则 当天 这 四 位 运 动 员 “ 110米 跨 栏 ” 的 训
4、练 成 绩 最 稳 定 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 甲 、 乙 、 丙 、 丁 的 成 绩 的 方 差 分 别 是 0.11、 0.03、 0.05、 0.02， 丁 的 方 差 最 小 ， 丁 运 动 员 最 稳 定 ，答 案 ： D.8.(4分 )如 图 ， 直 线 AB CD， 直 线 EF 分 别 交 直 线 AB、 CD于 点 E、 F， 过 点 F作 FG FE， 交直 线 AB于 点 G， 若 1=42 ， 则 2 的 大 小 是 ( ) A.56B.48C.46D.40解 析 ： AB CD， 3= 1=42 ， FG FE， GFE=90 ， 2=180
5、 -90 -42 =48 .答 案 ： B. 9.(4分 )如 图 ， ABC的 顶 点 A、 B、 C均 在 O 上 ， 若 ABC+ AOC=90 ， 则 AOC 的 大 小 是( )A.30B.45C.60D.70 解 析 ： ABC= AOC， 而 ABC+ AOC=90 ， AOC+ AOC=90 ， AOC=60 .答 案 ： C.10.(4分 )2014 年 5 月 10日 上 午 ， 小 华 同 学 接 到 通 知 ， 她 的 作 文 通 过 了 我 的 中 国 梦 征 文选 拔 ， 需 尽 快 上 交 该 作 文 的 电 子 文 稿 .接 到 通 知 后 ， 小 华 立 即
6、在 电 脑 上 打 字 录 入 这 篇 文 稿 ，录 入 一 段 时 间 后 因 事 暂 停 ， 过 了 一 小 会 ， 小 华 继 续 录 入 并 加 快 了 录 入 速 度 ， 直 至 录 入 完 成 .设 从 录 入 文 稿 开 始 所 经 过 的 时 间 为 x， 录 入 字 数 为 y， 下 面 能 反 映 y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A.暂 停 后 继 续 录 入 并 加 快 了 录 入 速 度 ， 字 数 增 加 ， 故 A不 符 合 题 意 ；B.字 数 先 增 加 再 不 变 最 后 增 加 ， 故 B 不 符
7、合 题 意 错 误 ； C.开 始 字 数 增 加 的 慢 ， 暂 停 后 再 录 入 字 数 增 加 的 快 ， 故 C符 合 题 意 ；D.中 间 应 有 一 段 字 数 不 变 ， 不 符 合 题 意 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： C.11.(4分 )如 图 ， 下 列 图 形 都 是 由 面 积 为 1 的 正 方 形 按 一 定 的 规 律 组 成 ， 其 中 ， 第 (1)个 图 形中 面 积 为 1的 正 方 形 有 2个 ， 第 (2)个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 有 5 个 ， 第 (3)个 图 形 中 面 积为 1 的 正 方 形 有 9 个 ， ，
8、按 此 规 律 .则 第 (6)个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 的 个 数 为 ( )A.20 B.27C.35D.40解 析 ： 第 (1)个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 有 2 个 ，第 (2)个 图 形 中 面 积 为 1 的 图 象 有 2+3=5 个 ，第 (3)个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 有 2+3+4=9个 ， ，按 此 规 律 ，第 n 个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 有 2+3+4+ +(n+1)= 个 ，则 第 (6)个 图 形 中 面 积 为 1 的 正 方 形 的 个 数 为 2+3+4+5+6+7=2
9、7个 .答 案 ： B. 12.(4分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 y=- 在 第 二 象 限 的 图 象 上 有 两 点 A、 B， 它 们 的 横 坐 标 分 别 为-1， -3， 直 线 AB与 x 轴 交 于 点 C， 则 AOC的 面 积 为 ( )A.8B.10C.12 D.24解 析 ： 反 比 例 函 数 y=- 在 第 二 象 限 的 图 象 上 有 两 点 A、 B， 它 们 的 横 坐 标 分 别 为 -1， -3， x=-1， y=6； x=-3， y=2， A(-1， 6)， B(-3， 2)，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 ， 解
10、 得 ： ， 解 得 ： y=2x+8， y=0时 ， x=-4， CO=4， AOC的 面 积 为 ： 6 4=12.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )13.(4分 )方 程 组 的 解 是 .解 析 ： ，将 代 入 得 ： y=2， 则 方 程 组 的 解 为 ，答 案 ： . 14.(4分 )据 有 关 部 分 统 计 ， 截 止 到 2014年 5 月 1 日 ， 重 庆 市 私 家 小 轿 车 达 到 563000辆 ，将 563000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 563
11、000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5.63 105.答 案 ： 5.63 105.15.(4分 )如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， BD=7， 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AB=AD， A=60 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， BD=7， AB=BD=7， 菱 形 ABCD的 周 长 =4 7=28.答 案 ： 28.16.(4分 )如 图 ， OAB中 ， OA=OB=4， A=30 ， AB与 O 相 切 于 点 C， 则 图 中 阴 影 部 分 的面 积 为 .(结 果 保 留 )解 析 ： 连
12、接 OC， AB 与 圆 O相 切 ， OC AB， OA=OB， AOC= BOC， A= B=30 ，在 Rt AOC中 ， A=30 ， OA=4， OC= OA=2， AOC=60 ， AOB=120 ， AC= =2 ， 即 AB=2AC=4 ， 则 S 阴 影 =S AOB-S 扇 形 = 4 2- =4 - .答 案 ： 4 - .17.(4分 )从 -1， 1， 2 这 三 个 数 字 中 ， 随 机 抽 取 一 个 数 ， 记 为 a， 那 么 ， 使 关 于 x的 一 次 函数 y=2x+a的 图 象 与 x轴 、 y轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ， 且 使
13、关 于 x的 不 等 式 组有 解 的 概 率 为 .解 析 ： 当 a=-1 时 ， y=2x+a可 化 为 y=2x-1， 与 x轴 交 点 为 ( ， 0)， 与 y 轴 交 点 为 (0， -1)，三 角 形 面 积 为 1= ； 当 a=1时 ， y=2x+a 可 化 为 y=2x+1， 与 x 轴 交 点 为 (- ， 0)， 与 y 轴 交 点 为 (0， 1)，三 角 形 的 面 积 为 1= ；当 a=2时 ， y=2x+2 可 化 为 y=2x+2， 与 x 轴 交 点 为 (-1， 0)， 与 y 轴 交 点 为 (0， 2)，三 角 形 的 面 积 为 2 1=1(舍
14、去 )；当 a=-1时 ， 不 等 式 组 可 化 为 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ， 无解 ；当 a=1时 ， 不 等 式 组 可 化 为 ， 解 得 ， 解 集 为 ， 解 得 x=-1.使 关 于 x 的 一 次 函 数 y=2x+a 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ， 且 使 关 于 x的不 等 式 组 有 解 的 概 率 为 P= .答 案 ： .18.(4分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 6， 点 O 是 对 角 线 AC、 BD 的 交 点 ， 点 E 在 CD 上 ， 且DE=2CE， 过 点 C作 CF
15、BE， 垂 足 为 F， 连 接 OF， 则 OF的 长 为 . 解 析 ： 如 图 ， 在 BE 上 截 取 BG=CF， 连 接 OG， RT BCE中 ， CF BE， EBC= ECF， OBC= OCD=45 ， OBG= OCF，在 OBG与 OCF中 ， ， OBG OCF(SAS) OG=OF， BOG= COF， OG OF，在 RT BCE中 ， BC=DC=6， DE=2EC， EC=2， BE= = =2 ， BC2=BF BE，则 62=BF ， 解 得 ： BF= ， EF=BE-BF= ， CF 2=BF EF， CF= ， GF=BF-BG=BF-CF= ，在
16、等 腰 直 角 OGF中 OF2= GF2， OF= .答 案 ：三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14分 )19.(7分 )计 算 ： +(-3) 2-20140 |-4|+ .解 析 ： 分 别 根 据 0指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 数 的 乘 方 法 则 及 绝 对 值 的 性 质 计 算 出各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2+9-1 4+6=11-4+6=13.20.(7分 )如 图 ， ABC中 ， AD BC， 垂 足 是
17、D， 若 BC=14， AD=12， tan BAD= ， 求 sinC的值 . 解 析 ： 根 据 tan BAD= ， 求 得 BD的 长 ， 在 直 角 ACD中 由 勾 股 定 理 得 AC， 然 后 利 用 正 弦的 定 义 求 解 .答 案 ： 在 直 角 ABD中 ， tan BAD= = ， BD=AD tan BAD=12 =9， CD=BC-BD=14-9=5， AC= = =13， sinC= = .四 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 40 分 )21.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - )+ ， 其 中 x
18、的 值 为 方 程 2x=5x-1的 解 . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ，代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = + = + = + = ，解 方 程 2x=5x-1， 得 ： x= ， 当 x= 时 ， 原 式 =- .22.(10分 )为 鼓 励 创 业 ， 市 政 府 制 定 了 小
19、 型 企 业 的 优 惠 政 策 ， 许 多 小 型 企 业 应 运 而 生 ， 某 镇统 计 了 该 镇 1-5月 新 注 册 小 型 企 业 的 数 量 ， 并 将 结 果 绘 制 成 如 下 两 种 不 完 整 的 统 计 图 ： (1)某 镇 今 年 1-5月 新 注 册 小 型 企 业 一 共 有 家 .请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ； (2)该 镇 今 年 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业 中 ， 只 有 2 家 是 餐 饮 企 业 ， 现 从 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业中 随 机 抽 取 2 家 企 业 了 解 其 经 营 状 况 ， 请 用 列
20、表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 抽 取 的 2 家 企 业 恰好 都 是 餐 饮 企 业 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 3 月 份 有 4 家 ， 占 25%， 可 求 出 某 镇 今 年 1-5月 新 注 册 小 型 企 业 一 共 有 的 家数 ， 再 求 出 1 月 份 的 家 数 ， 进 而 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)设 该 镇 今 年 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ， 其 中 甲 、 乙 为 餐 饮 企 业 ， 根 据 题意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可
21、 能 的 结 果 与 甲 、 乙 2 家 企 业 恰 好 被 抽 到 的 情 况 ，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 ， 3 月 份 有 4 家 ， 占 25%， 所 以 某 镇 今 年 1-5月 新 注 册 小 型 企 业 一共 有 ： 4 25%=16(家 )， 1月 份 有 ： 16-2-4-3-2=5(家 ).折 线 统 计 图 补 充 如 下 ： (2)设 该 镇 今 年 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ， 其 中 甲 、 乙 为 餐 饮 企 业 .树 状 图 如下 ：
22、共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 、 乙 2 家 企 业 恰 好 被 抽 到 的 有 2 种 ， 所 抽 取 的 2 家 企 业 恰 好 都 是 餐 饮 企 业 的 概 率 为 ： = .23.(10分 )为 丰 富 居 民 业 余 生 活 ， 某 居 民 区 组 建 筹 委 会 ， 该 筹 委 会 动 员 居 民 自 愿 集 资 建 立 一 个 书 刊 阅 览 室 .经 预 算 ， 一 共 需 要 筹 资 30000 元 ， 其 中 一 部 分 用 于 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 ，另 一 部 分 用 于 购 买 书 刊 .(1)筹 委 会 计 划 ， 购 买 书
23、 刊 的 资 金 不 少 于 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 资 金 的 3 倍 ， 问 最 多 用 多 少资 金 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 ？(2)经 初 步 统 计 ， 有 200户 居 民 自 愿 参 与 集 资 ， 那 么 平 均 每 户 需 集 资 150元 .镇 政 府 了 解 情 况后 ， 赠 送 了 一 批 阅 览 室 设 施 和 书 籍 ， 这 样 ， 只 需 参 与 户 共 集 资 20000 元 .经 筹 委 会 进 一 步 宣传 ， 自 愿 参 与 的 户 数 在 200户 的 基 础 上 增 加 了 a%(其 中 a 0).则 每 户 平 均 集
24、 资 的 资 金 在 150元 的 基 础 上 减 少 了 a%， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)设 用 于 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 的 为 x 元 ， 则 购 买 书 籍 的 有 (30000-x)元 ， 利 用 “ 购买 书 刊 的 资 金 不 少 于 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 资 金 的 3倍 ” ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 ； (2)根 据 “ 自 愿 参 与 的 户 数 在 200户 的 基 础 上 增 加 了 a%(其 中 a 0).则 每 户 平 均 集 资 的 资 金在 150元 的 基 础 上 减 少 了 a%， 且 总 集 资
25、 额 为 20000 元 ” 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 用 于 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 的 为 x 元 ， 则 购 买 书 籍 的 有 (30000-x)元 ，根 据 题 意 得 ： 30000-x 3x， 解 得 ： x 7500.答 ： 最 多 用 7500元 购 买 书 桌 、 书 架 等 设 施 ；(2)根 据 题 意 得 ： 200(1+a%) 150(1- a%)=20000整 理 得 ： a 2+10a-3000=0，解 得 ： a=50或 a=-60(舍 去 )，所 以 a 的 值 是 50.24.(10分 )如 图 ， ABC中
26、， BAC=90 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 是 D， AE 平 分 BAD， 交 BC于 点 E.在 ABC外 有 一 点 F， 使 FA AE， FC BC. (1)求 证 ： BE=CF；(2)在 AB 上 取 一 点 M， 使 BM=2DE， 连 接 MC， 交 AD于 点 N， 连 接 ME.求 证 ： ME BC； DE=DN.解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 B= ACB=45 ， 再 求 出 ACF=45 ， 从 而 得 到 B= ACF， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 BAE= CAF， 然 后 利 用 “ 角
27、 边 角 ” 证 明 ABE 和 ACF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 ；(2) 过 点 E 作 EH AB 于 H， 求 出 BEH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 求 出 HE=BH， 再 根 据 角 平分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 DE=HE， 然 后 求 出 HE=HM， 从 而 得 到 HEM是 等 腰 直 角三 角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可 ； 求 出 CAE= CEA=67.5 ， 根 据 等 角 对 等 边 可 得 AC=CE， 再 利 用
28、“ HL” 证 明 Rt ACM和Rt ECM全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 ACM= ECM=22.5 ， 从 而 求 出 DAE= ECM，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AD=CD， 再 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 ADE和 CDN全 等 ， 根 据全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 . 答 案 ： (1) BAC=90 ， AB=AC， B= ACB=45 ， FC BC， BCF=90 ， ACF=90 -45 =45 ， B= ACF， BAC=90 ， FA AE， BAE+ CAE=90 ，
29、 CAF+ CAE=90 ， BAE= CAF，在 ABE和 ACF中 ， ， ABE ACF(ASA)， BE=CF.(2) 如 图 ， 过 点 E 作 EH AB于 H， 则 BEH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， HE=BH， BEH=45 ， AE 平 分 BAD， AD BC， DE=HE， DE=BH=HE， BM=2DE， HE=HM， HEM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MEH=45 ， BEM=45 +45 =90 ， ME BC； 由 题 意 得 ， CAE=45 + 45 =67.5 ， CEA=180 -45 -67.5 =67.5 ， CAE= CEA=67.
30、5 ， AC=CE，在 Rt ACM和 Rt ECM中 ， ， Rt ACM Rt ECM(HL)， ACM= ECM= 45 =22.5 ，又 DAE= 45 =22.5 ， DAE= ECM， BAC=90 ， AB=AC， AD BC， AD=CD= BC，在 ADE和 CDN中 ， ， ADE CDN(ASA)， DE=DN.五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 12分 ， 共 24 分 )25.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2-2x+3 的 图 象 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A在 点 B的 左 边 )， 与y轴 交 于
31、点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 .(1)求 A、 B、 C 的 坐 标 ；(2)点 M 为 线 段 AB 上 一 点 (点 M 不 与 点 A、 B重 合 )， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ， 与 直 线 AC交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P作 PQ AB交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q 作 QN x 轴 于 点 N.若 点 P在 点 Q左 边 ， 当 矩 形 PQMN的 周 长 最 大 时 ， 求 AEM的 面 积 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ.过 抛 物 线
32、上 一 点 F作 y轴 的 平 行线 ， 与 直 线 AC 交 于 点 G(点 G在 点 F 的 上 方 ).若 FG=2 DQ， 求 点 F的 坐 标 .解 析 ： (1)通 过 解 析 式 即 可 得 出 C点 坐 标 ， 令 y=0， 解 方 程 得 出 方 程 的 解 ， 即 可 求 得 A、 B 的坐 标 . (2)设 M点 横 坐 标 为 m， 则 PM=-m2-2m+3， MN=(-m-1) 2=-2m-2， 矩 形 PMNQ的 周 长 d=-2m2-8m+2，将 -2m2-8m+2 配 方 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 得 出 m 的 值 ， 然 后 求
33、得 直 线 AC的 解 析 式 ， 把x=m代 入 可 以 求 得 三 角 形 的 边 长 ， 从 而 求 得 三 角 形 的 面 积 .(3)设 F(n， -n2-2n+3)， 根 据 已 知 若 FG=2 DQ， 即 可 求 得 .答 案 ： (1)由 抛 物 线 y=-x2-2x+3 可 知 ， C(0， 3)，令 y=0， 则 0=-x2-2x+3， 解 得 x=-3或 x=1， A(-3， 0)， B(1， 0).(2)由 抛 物 线 y=-x2-2x+3可 知 ， 对 称 轴 为 x=-1，设 M 点 的 横 坐 标 为 m， 则 PM=-m 2-2m+3， MN=(-m-1) 2
34、=-2m-2， 矩 形 PMNQ的 周 长 =2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2) 2=-2m2-8m+2=-2(m+2)2+10， 当 m=-2 时 矩 形 的 周 长 最 大 . A(-3， 0)， C(0， 3)， 设 直 线 AC解 析 式 为 ； y=kx+b， 解 得 k=1， b=3， 解 析 式 y=x+3， 当 x=-2时 ， 则 E(-2， 1)， EM=1， AM=1， S= AM EM= .(3) M点 的 横 坐 标 为 -2， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-1， N 应 与 原 点 重 合 ， Q 点 与 C 点 重 合 ， DQ=DC，把 x=
35、-1代 入 y=-x 2-2x+3， 解 得 y=4， D(-1， 4) DQ=DC= ， FC=2 DQ， FG=4， 设 F(n， -n2-2n+3)， 则 G(n， n+3)， 点 G在 点 F 的 上 方 ， (n+3)-(-n2-2n+3)=4， 解 得 ： n=-4或 n=1. F(-4， -5)或 (1， 0).26.(12分 )已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=5， AD= ， AE BD， 垂 足 是 E.点 F是 点 E关 于 AB的 对 称 点 ， 连 接 AF、 BF. (1)求 AE 和 BE 的 长 ；(2)若 将 ABF沿 着 射 线 BD
36、方 向 平 移 ， 设 平 移 的 距 离 为 m(平 移 距 离 指 点 B 沿 BD 方 向 所 经 过的 线 段 长 度 ).当 点 F分 别 平 移 到 线 段 AB、 AD上 时 ， 直 接 写 出 相 应 的 m 的 值 .(3)如 图 ， 将 ABF绕 点 B 顺 时 针 旋 转 一 个 角 (0 180 )， 记 旋 转 中 的 ABF为 A BF ， 在 旋 转 过 程 中 ， 设 A F 所 在 的 直 线 与 直 线 AD交 于 点 P， 与 直 线 BD交 于 点 Q.是 否 存 在 这 样 的 P、 Q 两 点 ， 使 DPQ为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ，
37、 求 出 此 时 DQ 的 长 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 矩 形 性 质 、 勾 股 定 理 及 三 角 形 面 积 公 式 求 解 ；(2)依 题 意 画 出 图 形 ， 如 答 图 2所 示 .利 用 平 移 性 质 ， 确 定 图 形 中 的 等 腰 三 角 形 ， 分 别 求 出 m的 值 ；(3)在 旋 转 过 程 中 ， 等 腰 DPQ有 4 种 情 形 ， 如 答 图 3 所 示 ， 对 于 各 种 情 形 分 别 进 行 计 算 .答 案 ： (1)在 Rt ABD中 ， AB=5， AD= ， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= =
38、 = . S ABD= BD AE= AB AD， AE= = =4.在 Rt ABE中 ， AB=5， AE=4， 由 勾 股 定 理 得 ： BE=3.(2)设 平 移 中 的 三 角 形 为 A B F ， 如 答 图 2所 示 ：由 对 称 点 性 质 可 知 ， 1= 2.由 平 移 性 质 可 知 ， AB A B ， 4= 1， BF=B F =3. 当 点 F 落 在 AB 上 时 ， AB A B ， 3= 4， 3= 2， BB =B F =3， 即 m=3； 当 点 F 落 在 AD 上 时 ， AB A B ， 6= 2， 1= 2， 5= 1， 5= 6， 又 易 知
39、 A B AD， B F D 为 等 腰 三 角 形 ， B D=B F =3， BB =BD-B D= -3= ， 即 m= .(3)存 在 .理 由 如 下 ： 在 旋 转 过 程 中 ， 等 腰 DPQ依 次 有 以 下 4种 情 形 ： 如 答 图 3-1所 示 ， 点 Q落 在 BD 延 长 线 上 ， 且 PD=DQ， 易 知 2=2 Q， 1= 3+ Q， 1= 2， 3= Q， A Q=A B=5， F Q=F A +A Q=4+5=9.在 Rt BF Q 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BQ= = = . DQ=BQ-BD= - ； 如 答 图 3-2所 示 ， 点 Q落
40、 在 BD 上 ， 且 PQ=DQ， 易 知 2= P， 1= 2， 1= P， BA PD， 则 此 时 点 A 落 在 BC 边 上 . 3= 2， 3= 1， BQ=A Q， F Q=F A -A Q=4-BQ.在 Rt BQF 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BF 2+F Q2=BQ2，即 ： 32+(4-BQ)2=BQ2， 解 得 ： BQ= ， DQ=BD-BQ= - = ； 如 答 图 3-3所 示 ， 点 Q落 在 BD 上 ， 且 PD=DQ， 易 知 3= 4. 2+ 3+ 4=180 ， 3= 4， 4=90 - 2. 1= 2， 4=90 - 1. A QB= 4=
41、90 - 1， A BQ=180 - A QB- 1=90 - 1， A QB= A BQ， A Q=A B=5， F Q=A Q-A F =5-4=1.在 Rt BF Q 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BQ= = = ， DQ=BD-BQ= - ； 如 答 图 3-4所 示 ， 点 Q落 在 BD 上 ， 且 PQ=PD， 易 知 2= 3. 1= 2， 3= 4， 2= 3， 1= 4， BQ=BA =5， DQ=BD-BQ= -5= .综 上 所 述 ， 存 在 4 组 符 合 条 件 的 点 P、 点 Q， 使 DPQ为 等 腰 三 角 形 ；DQ的 长 度 分 别 为 - 、 、 - 或 .
