1、2014年 辽 宁 省 阜 新 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (在 每 一 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 .每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .)1.(3分 )-2的 倒 数 是 ( )A.-B.C.-2D.2解 析 ： -2 的 倒 数 是 - .答 案 ： A. 2.(3分 )如 图 的 几 何 体 是 由 4个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 ， 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 左 边 看 去 ， 左 边 是 两 个 正 方 形 ， 右 边 是 一 个 正 方 形
2、 ， 即 可 得 出 答 案 ，答 案 ： C. 3.(3分 )在 某 校 开 展 的 “ 厉 行 节 约 ， 你 我 有 责 ” 活 动 中 ， 七 年 级 某 班 对 学 生 7 天 内 收 集 饮 料瓶 的 情 况 统 计 如 下 (单 位 ： 个 )： 76， 90， 64， 100， 84， 64， 73.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数分 别 是 ( )A.64， 100B.64， 76 C.76， 64D.64， 84解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 64， 64， 73， 76， 84， 90， 100， 则 众 数
3、为 ：64， 中 位 数 为 ： 76.答 案 ： B.点 评 ： 本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 概 念 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ； 将 一4.(3分 ) ABO 与 A 1B1O在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 它 们 关 于 点 O 成 中 心 对 称 ，其 中 点 A(4， 2)， 则 点 A1的 坐 标 是 ( )A.(4， -2)B.(-4， -2)C.(-2， -3) D.(-2， -4)解 析 ： A和 A1关 于 原 点 对 称 ， A(4， 2)， 点 A1的 坐 标 是
4、(-4， -2)，答 案 ： B.点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 ， 关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 .5.(3分 )反 比 例 函 数 y= 在 每 个 象 限 内 的 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 m 的 取 值 范 围 是( )A.m 0B.m 0C.m -1D.m -1解 析 ： 根 据 题 意 得 m+1 0， 解 得 m -1. 答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ： 反 比 例 函 数 y=xk(k 0)的 图 象 是 双 曲 线 ； 当
5、k 0，考 生 请 注 意 ： 6、 7 题 为 二 选 一 的 选 做 题 ， 即 只 能 选 做 其 中 一 个 题 目 .多 答 时 只 按 作 答 的 首 题评 分 ， 切 记 ！6.(3分 )为 了 节 省 空 间 ， 家 里 的 饭 碗 一 般 是 摞 起 来 存 放 的 .如 果 6只 饭 碗 摞 起 来 的 高 度 为 15cm，9只 饭 碗 摞 起 来 的 高 度 为 20cm， 那 么 11只 饭 碗 摞 起 来 的 高 度 更 接 近 ( )A.21cmB.22cmC.23cmD.24cm 解 析 ： 设 碗 身 的 高 度 为 xcm， 碗 底 的 高 度 为 ycm，
6、 由 题 意 得 ， ， 解 得 ： ，则 11 只 饭 碗 摞 起 来 的 高 度 为 ： 11+5=23 (cm).更 接 近 23cm.答 案 ： C.点 评 ： 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 关 键 是 根 据 题 意 ， 找 出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 方7.对 于 一 次 函 数 y=kx+k-1(k 0)， 下 列 叙 述 正 确 的 是 ( )A.当 0 k 1 时 ， 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限B.当 k 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小C.当 k 1时 ， 函 数 图 象 一 定 交 于
7、y 轴 的 负 半 轴D.函 数 图 象 一 定 经 过 点 (-1， -2) 解 析 ： A、 当 0 k 1 时 ， 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 当 k 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 当 k 1时 ， 函 数 图 象 一 定 交 于 y 轴 的 负 半 轴 ， 所 以 C选 项 正 确 ；D、 把 x=-1代 入 y=kx+k-1得 y=-k+k-1=-1， 则 函 数 图 象 一 定 经 过 点 (-1， -1)， 所 以 D选 项错 误 .答 案 ： C.点 评
8、： 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ： 一 次 函 数 y=kx+b(k、 b 为 常 数 ， k 0)是二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 .)8.(3分 )函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x -4 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x+4 0， 解 得 ： x -4.故 答 案 为 ： x -4.点 评 ： 本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法 .函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ： 9.(3分 )任 意 掷 一 枚 质 地 均 匀 的
9、小 立 方 体 (立 方 体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5，6)， 朝 上 的 面 的 数 字 大 于 2 的 概 率 是 .解 析 ： 投 掷 一 次 会 出 现 1， 2， 3， 4， 5， 6共 六 种 情 况 ， 并 且 出 现 每 种 可 能 都 是 等 可 能 的 ， 朝 上 的 面 的 数 字 大 于 2的 概 率 是 ： = .故 答 案 为 ： .点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 ， 比 较 简 单 .10.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， AB
10、 BC， 如 果 1=48 ， 那 么 2= 42 度 . 解 析 ： 如 图 ， AB BC， 1=48 ， 3=90 -48 =42 .又 直 线 a b， 2= 3=42 .故 答 案 为 ： 42.点 评 ： 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 .此 题 利 用 了 “ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ” 的 性 质 .11.(3分 )如 图 ， ABC是 O的 内 接 三 角 形 ， 如 果 AOC=100 ， 那 么 B= 50 度 . 解 析 ： B= AOC= 100 =50 .故 答 案 为 ： 50.点 评 ： 本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ：
11、 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于12.(3分 )已 知 ABC DEF， 其 中 AB=5， BC=6， CA=9， DE=3， 那 么 DEF 的 周 长 是 12 .解 析 ： ABC DEF， = ， 即 = ， DEF的 周 长 =12.故 答 案 为 ： 12.点 评 ： 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 ： 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 的 比 相 等 ； 相 似考 生 请 注 意 ： 13、 14 题 为 二 选 一 的 选 做 题 ， 即 只 能 选 做 其 中
12、一 个 题 目 .多 答 时 只 按 作 答 的 首题 评 分 ， 切 记 ！ 13.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 AE折 叠 ， 点 D 恰 好 落 在 BC边 上 的 点 F处 ， 如 果 AB： AD=2：3， 那 么 tan EFC值 是 . 解 析 ： AB： AD=2： 3， 在 Rt ABF 中 ， 设 AB=2x， AF=AD=BC=3x，则 BF= ，又 EFC+ AFB=90 ， AFB+ BAF=90 ， BAF= CFE，故 tan EFC=tan BAF= .故 答 案 为 ： .点 评 ： 本 题 考 查 了 翻 折 变 换 及 锐 角 三 角 函
13、数 的 定 义 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 解 直 角 三 角 形 ABF，14.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+3 的 图 象 经 过 点 A(-1， 0)， B(3， 0)， 那 么 一 元 二 次 方 程 ax2+bx=0的 根 是 x1=0， x2=2 .解 析 ： 把 A(-1， 0)， B(3， 0)代 入 y=ax 2+bx+3 得 ， 解 得 ，代 入 ax2+bx=0， 得 -x2+2x=0， 解 得 x1=0， x2=2.故 答 案 为 ： x1=0， x2=2.点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 解 题
14、的 关 键 是 求 出 a， b 的 值 .三 、 解 答 题 (15、 16、 17、 18题 每 题 10 分 ， 19、 20题 每 题 12 分 ， 共 64分 .)15.(10分 )(1)计 算 ： +(2014- ) 0-4cos30 ；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+ ) ， 其 中 x= +1.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用
15、同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =2 +1-4 =1； (2)原 式 = = = ，当 x= +1 时 ， 原 式 = = .点 评 ： 此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 以 及 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 .16.(10分 )如 图 ， 在 边 长 为 1的 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， AOB 的 顶 点 均 在 格 点 上 ， 其
16、 中 点 A(5，4)， B(1， 3)， 将 AOB绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A 1OB1.(1)画 出 A 1OB1；(2)在 旋 转 过 程 中 点 B 所 经 过 的 路 径 长 为 ；(3)求 在 旋 转 过 程 中 线 段 AB、 BO 扫 过 的 图 形 的 面 积 之 和 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B 绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 A1、 B1的 位 置 ， 然后 顺 次 连 接 即 可 ；(2)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 OB， 再 利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 得 解 ；(
17、3)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 OA， 再 根 据 AB所 扫 过 的 面 积 =S 扇 形 A1OA+S A1B1O-S 扇 形 B1OB-S AOB=S 扇 形 A1OA-S扇 形 B1OB求 解 ， 再 求 出 BO扫 过 的 面 积 =S 扇 形 B1OB， 然 后 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1) A1OB1如 图 所 示 ； (2)由 勾 股 定 理 得 ， BO= = ， 所 以 ， 点 B 所 经 过 的 路 径 长 = = ；故 答 案 为 ： .(3)由 勾 股 定 理 得 ， OA= = ， AB 所 扫 过 的 面 积 =S 扇 形 A1OA+S
18、 A1B1O-S 扇 形 B1OB-S AOB=S 扇 形 A1OA-S 扇 形 B1OB， BO扫 过 的 面 积 =S 扇 形 B1OB， 线 段 AB、 BO扫 过 的 图 形 的 面 积 之 和 =S扇 形 A1OA-S扇 形 B1OB+S扇 形 B1OB， =S扇 形 A1OA， = ，= .点 评 ： 本 题 考 查 了 利 用 旋 转 变 换 作 图 ， 弧 长 公 式 ， 扇 形 的 面 积 ， 勾 股 定 理 ， 熟 练 掌 握 网 格17.(10分 )“ 分 组 合 作 学 习 ” 成 为 我 市 推 动 课 堂 教 学 改 革 ， 打 造 自 主 高 效 课 堂 的 重
19、要 举 措 .某 中 学 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 100人 作 为 样 本 ， 对 “ 分 组 合 作 学 习 ” 实 施 前 后 学 生 的 学 习 兴趣 变 化 情 况 进 行 调 查 分 析 ， 统 计 如 下 ：分 组 前 学 生 学 习 兴 趣 分 组 后 学 生 学 习 兴 趣 请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 出 分 组 前 学 生 学 习 兴 趣 为 “ 高 ” 的 所 占 的 百 分 比 为 30% ；(2)补 全 分 组 后 学 生 学 习 兴 趣 的 统 计 图 ；(3)通 过 “ 分 组 合 作 学 习 ” 前 后 对 比
20、， 请 你 估 计 全 校 2000名 学 生 中 学 习 兴 趣 获 得 提 高 的 学 生有 多 少 人 ？ 请 根 据 你 的 估 计 情 况 谈 谈 对 “ 分 组 合 作 学 习 ” 这 项 举 措 的 看 法 .解 析 ： (1)用 1 减 去 学 习 兴 趣 为 “ 极 高 ” 、 “ 中 ” 、 “ 低 ” 的 所 占 的 百 分 比 即 是 学 习 兴 趣 为“ 高 ” 的 所 占 的 百 分 比 ；(2)用 总 人 数 100人 减 去 学 生 学 习 兴 趣 为 “ 极 高 ” 、 “ 高 ” 、 “ 低 ” 的 人 数 可 得 学 习 兴 趣 为“ 中 ” 的 人 数
21、， 再 补 全 分 组 后 学 生 学 习 兴 趣 的 统 计 图 即 可 ；(3)先 求 出 100人 中 学 习 兴 趣 获 得 提 高 的 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 2000 即 可 .答 案 ： 解 ： (1)1-25%-25%-20%=30%，故 答 案 为 ： 30%；(2)100-30-35-5=30(人 )， 分 组 后 学 生 学 习 兴 趣 的 统 计 图 如 下 ：(3)分 组 前 学 生 学 习 兴 趣 “ 中 ” 的 有 100 25%=25(人 )， 分 组 后 提 高 了 30-25=5(人 )；分 组 前 学 生 学 习 兴 趣 “ 高 ”
22、 的 有 100 30%=30(人 )， 分 组 后 提 高 了 35-30=5(人 )； 分 组 前 学 生 学 习 兴 趣 为 “ 极 高 ” 的 有 100 25%=25(人 )， 分 组 后 提 高 了 30-25=5(人 )，2000 =300(人 ).答 ： 全 校 2000名 学 生 中 学 习 兴 趣 获 得 提 高 的 学 生 有 300人 ， “ 分 组 合 作 学 习 ” 大 大 提 高 了学 生 的 学 习 兴 趣 ， 要 全 力 推 行 这 种 课 堂 教 学 模 式 .点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 及 扇
23、 形 统 计 图 ， 解 题 的 关 键 是 把 条 形18.(10分 )在 “ 玉 龙 ” 自 行 车 队 的 一 次 训 练 中 ， 1 号 队 员 以 高 于 其 他 队 员 10千 米 /时 的 速 度独 自 前 行 ， 匀 速 行 进 一 段 时 间 后 ， 又 返 回 队 伍 ， 在 往 返 过 程 中 速 度 保 持 不 变 .设 分 开 后 行 进的 时 间 为 x(时 )， 1 号 队 员 和 其 他 队 员 行 进 的 路 程 分 别 为 y 1、 y2(千 米 )， 并 且 y1、 y2与 x 的函 数 关 系 如 图 所 示 ：(1)1号 队 员 折 返 点 A的 坐
24、标 为 ( ， 10) ， 如 果 1 号 队 员 与 其 他 队 员 经 过 t小 时 相 遇 ，那 么 点 B 的 坐 标 为 (t， 35t) ； (用 含 t 的 代 数 式 表 示 ) (2)求 1 号 队 员 与 其 他 队 员 经 过 几 小 时 相 遇 ？(3)在 什 么 时 间 内 ， 1号 队 员 与 其 他 队 员 之 间 的 距 离 大 于 2千 米 ？解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 函 数 值 ， 可 得 相 应 的 自 变 量 ， 根 据 自 变量 的 值 ， 可 得 函 数 值 ；(2)根 据 一 元 一
25、次 方 程 的 应 用 ， 可 得 答 案 ；(3)分 类 讨 论 ， 根 据 行 进 时 ， 距 离 大 于 2， 返 回 时 距 离 大 于 2， 可 得 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 根 据解 不 等 式 组 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)1号 队 员 折 返 点 A的 坐 标 为 ( ， 10)， 如 果 1 号 队 员 与 其 他 队 员 经 过 t 小 时 相 遇 ，那 么 点 B 的 坐 标 为 (t， 35t)，故 答 案 为 ： ( ， 10)， (t， 35t)； (2)1号 队 员 的 速 度 是 5 =45km/h， 其 它 队 员 的 速 度 是 35
26、km/h， 根 据 题 意 ， 得 45t+35t=20，t=0.25，答 ： 求 1 号 队 员 与 其 他 队 员 经 过 0.25 小 时 相 遇 ；(3)设 x 小 时 时 ， 1 号 队 员 与 其 他 队 员 之 间 的 距 离 大 于 2 千 米 ，根 据 题 意 ， 得 ， 解 得 ： .答 ： 在 时 ， 1号 队 员 与 其 他 队 员 之 间 的 距 离 大 于 2千 米 . 点 评 ： 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 利 用 了 函 数 与 自 变 量 的 关 系 ， 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ，19.(12分 )已 知 ， 在 矩 形 A
27、BCD中 ， 连 接 对 角 线 AC， 将 ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 得 到 EFG，并 将 它 沿 直 线 AB向 左 平 移 ， 直 线 EG 与 BC 交 于 点 H， 连 接 AH， CG. (1)如 图 ， 当 AB=BC， 点 F 平 移 到 线 段 BA上 时 ， 线 段 AH， CG有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关系 ？ 直 接 写 出 你 的 猜 想 ；(2)如 图 ， 当 AB=BC， 点 F 平 移 到 线 段 BA的 延 长 线 上 时 ， (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ， 请 说 明理 由 ；(3)如 图 ， 当 AB=nBC(
28、n 1)时 ， 对 矩 形 ABCD进 行 如 已 知 同 样 的 变 换 操 作 ， 线 段 AH， CG有怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ？ 直 接 写 出 你 的 猜 想 .解 析 ： (1)延 长 AH 与 CG 交 于 点 T， 如 图 ， 易 证 BH=BG， 从 而 可 证 到 ABH CBG， 则 有AH=CG， HAB= GCB， 从 而 可 证 到 HAB+ AGC=90 ， 进 而 可 证 到 AH CG.(2)延 长 CG与 AH交 于 点 Q， 如 图 ， 仿 照 (1)中 的 证 明 方 法 就 可 解 决 问 题 .(3)延 长 AH 与 CG 交
29、 于 点 N， 如 图 ， 易 证 BH EF， 可 得 GBH GFE， 则 有 = ， 也 就有 = ， 从 而 可 证 到 ABH CBG， 则 有 = =n， HAB= GCB， 进 而 可 证 到 AH=nCG， AH CG.答 案 ： (1)AH=CG， AH CG.证 明 ： 延 长 AH 与 CG交 于 点 T， 如 图 ，由 旋 转 和 平 移 的 性 质 可 得 ： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=BC， EF=GF， EFG= ABC=90 . CBG=90 ， EGF=45 . BHG=90 -45 =45 =
30、 EGF. BH=BG.在 ABH和 CBG中 ， ， ABH CBG(SAS). AH=CG， HAB= GCB. HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 . ATC=90 . AH CG. (2)(1)中 的 结 论 仍 然 成 立 .证 明 ： 延 长 CG 与 AH 交 于 点 Q， 如 图 ，由 旋 转 和 平 移 的 性 质 可 得 ： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=BC， EF=GF， EFG= ABC=90 . ABH=90 ， EGF=45 . BGH= EGF=45 . BHG=90 -45 =45 = BG
31、H. BH=BG.在 ABH和 CBG中 ， ， ABH CBG(SAS). AH=CG， HAB= GCB. GCB+ CHA= HAB+ CHA=90 . CQA=90 . CG AH.(3)AH=nCG， AH CG.理 由 如 下 ： 延 长 AH 与 CG交 于 点 N， 如 图 ， 由 旋 转 和 平 移 的 性 质 可 得 ： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=nBC， EF=nGF， EFG= ABC=90 . EFG+ ABC=180 . BH EF. GBH GFE. = . =n= ， = . ABH= CBG，
32、ABH CBG. = =n， HAB= GCB. AH=nCG， HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 . ANC=90 . AH CG.点 评 ： 本 题 通 过 图 形 的 运 动 变 化 ， 考 查 了 旋 转 的 性 质 、 平 移 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 、 全 等 三20.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c交 x轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 B， 已 知 经 过 点 A， B 的 直 线的 表 达 式 为 y=x+3. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 及 其 顶 点 C 的 坐 标 ；(2)如 图 ， 点 P(m， 0
33、)是 线 段 AO上 的 一 个 动 点 ， 其 中 -3 m 0， 作 直 线 DP x 轴 ， 交 直 线AB于 D， 交 抛 物 线 于 E， 作 EF x轴 ， 交 直 线 AB于 点 F， 四 边 形 DEFG 为 矩 形 .设 矩 形 DEFG的 周 长 为 L， 写 出 L与 m的 函 数 关 系 式 ， 并 求 m为 何 值 时 周 长 L 最 大 ；(3)如 图 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使 点 A， B， Q 构 成 的 三 角 形 是 以 AB为 腰 的等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件
34、的 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 直 线 y=x+3求 得 A、 B的 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 解 析 式 ， 最 后 转化 成 顶 点 式 即 可 ；(2)根 据 P 的 坐 标 求 得 D、 E 的 坐 标 ， 然 后 根 据 E的 坐 标 求 得 F的 坐 标 ， 依 次 求 得 DE、 EF 的长 ， 即 可 求 得 矩 形 的 周 长 L 与 m 的 解 析 式 ， 然 后 转 化 成 顶 点 式 即 可 ；(3)先 根 据 A、 B 的 坐 标 求 得 AB 的 长 ， 然 后 依
35、据 题 意 应 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 Q 的 纵 坐 标 ， 进而 求 得 Q 的 坐 标 ；答 案 ： (1)由 经 过 点 A， B的 直 线 的 表 达 式 为 y=x+3.可 知 A(-3， 0)， B(0， 3)， 抛 物 线 y=-x2+bx+c交 x轴 于 点 A， 交 y轴 于 点 B， ， 解 得 ： b=-2， c=3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶 点 C(-1， 4)；(2) 直 线 DP x 轴 ， 点 P(m， 0)， D(m， m+3)， E(m， -m2-2m+3)， F
36、(-m2-2m， -m2-2m+3)， DE=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m， EF=-m2-2m-m=-m2-3m， L=2DE+2EF=2(-m 2-3m)+2(-m2-3m)=-4m2-12m， 即 L=-4m2-12m； L=-4m2-12m=-4(m+ )2+9， 当 m=- 时 ， L 有 最 大 值 ；(3)存 在 ；理 由 ： A(-3， 0)， B(0， 3)， AB= = =3 ， Q 在 直 线 x=-1上 ， 设 Q(-1， n)， 点 A， B， Q 构 成 的 三 角 形 是 以 AB为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 当 AQ=AB=3 ， 2 2+n2= ， n= ， 或 n=- ， 当 BQ=AB=3 ， 12+(3-n)2= n=3+ ， 或 n=3- Q(-1， )； (-1， - )； (-1， 3+ )或 (-1， 3- )点 评 ： 本 题 考 查 了 直 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 ， 待 定 系 数 法 求 解 析 式 以 及 解 析 式 的 顶 点 式 ， 勾
