1、2014年 辽 宁 省 抚 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 ) 的 倒 数 是 ( )A.-2B.2C.D.解 析 ： - 的 倒 数 是 -2. 答 案 ： A.2.(3分 )若 一 粒 米 的 质 量 约 是 0.000021kg， 将 数 据 0.000021 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.21 10-4B.2.1 10-6C.2.1 10-5D.2.1 10-4解 析
2、： 0.000021=2.1 10 -5；答 案 ： C.3.(3分 )如 图 所 示 ， 已 知 AB CD， CE 平 分 ACD， 当 A=120 时 ， ECD的 度 数 是 ( )A.45B.40C.35D.30 解 析 ： AB CD， A=120 ， DCA=180 - A=60 ， CE 平 分 ACD， ECD= DCA=30 ，答 案 ： D.4.(3分 )如 图 放 置 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 左 视 图 可 得 一 个 正 方 形 ， 上 半 部 分 有 条 看 不 到 的 线 ， 用 虚 线 表 示 .答 案 ： C.
3、5.(3分 )下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.如 果 |a|=|b|， 那 么 a=bB.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧C.半 径 分 别 为 3 和 5 的 两 圆 相 外 切 ， 则 两 圆 的 圆 心 距 为 8D.三 角 形 的 内 角 和 是 360解 析 ： A、 如 果 |a|=|b|， 那 么 a=b或 a=-b， 故 A选 项 错 误 ；B、 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ， 此 时 被 平 分 的 弦 不 是 直 径 ， 故 B 选项 错
4、误 ；C、 半 径 分 别 为 3 和 5 的 两 圆 相 外 切 ， 则 两 圆 的 圆 心 距 为 8， 故 C 选 项 正 确 ；D、 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ， 故 D选 项 错 误 ， 答 案 ： C.6.(3分 )函 数 y=x-1的 图 象 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x-1， 令 x=0， y=-1.令 y=0， x=1， 即 该 直 线 经 过 点 (0， -1)和 (1， 0).答 案 ： D.7.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.-2(a-1)=-2a-1B.(-2a) 2=-2a2C.(
5、2a+b)2=4a2+b2D.3x2-2x2=x2解 析 ： A、 -2(a-1)=-2a+2， 故 A 选 项 错 误 ；B、 (-2a)2=4a2， 故 B选 项 错 误 ；C、 (2a+b)2=4a2+4ab+b2， 故 C选 项 错 误 ；D、 3x2-2x2=x2， 故 D选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )甲 乙 两 地 相 距 420千 米 ， 新 修 的 高 速 公 路 开 通 后 ， 在 甲 、 乙 两 地 行 驶 的 长 途 客 运 车平 均 速 度 是 原 来 的 1.5倍 ， 进 而 从 甲 地 到 乙 地 的 时 间 缩 短 了 2小 时 .设 原 来 的
6、 平 均 速 度 为 x千 米 /时 ， 可 列 方 程 为 ( ) A. + =2B. - =2C. + =D. - =解 析 ： 设 原 来 的 平 均 速 度 为 x千 米 /时 ， 由 题 意 得 ， - =2.答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A是 x轴 正 半 轴 上 的 一 个 定 点 ， 点 P 是 双 曲 线 y= (x 0)上 的 一 个 动 点 ， PB y 轴 于 点 B， 当 点 P 的 横 坐 标 逐 渐 增 大 时 ， 四 边 形 OAPB的 面 积 将 会( ) A.逐 渐 增 大B.不 变C.逐 渐 减 小D
7、.先 增 大 后 减 小解 析 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (x， )， PB y 轴 于 点 B， 点 A 是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 个 定 点 ， 四 边 形 OAPB是 个 直 角 梯 形 ， 四 边 形 OAPB 的 面 积 = (PB+AO) BO= (x+AO) = + = + ， AO 是 定 值 ， 四 边 形 OAPB的 面 积 是 个 减 函 数 ， 即 点 P的 横 坐 标 逐 渐 增 大 时 四 边 形 OAPB的 面 积 逐 渐 减 小 .答 案 ： C. 10.(3分 )如 图 ， 将 足 够 大 的 等 腰 直 角 三 角 板 PCD的 锐 角 顶
8、点 P放 在 另 一 个 等 腰 直 角 三 角 板PAB的 直 角 顶 点 处 ， 三 角 板 PCD绕 点 P在 平 面 内 转 动 ， 且 CPD的 两 边 始 终 与 斜 边 AB相 交 ，PC交 AB于 点 M， PD交 AB于 点 N， 设 AB=2， AN=x， BM=y， 则 能 反 映 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图象 大 致 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 作 PH AB于 H， 如 图 ， PAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A= B=45 ， AH=BH= AB=1， PAH和 PBH都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PA=PB= AH=
9、， HPB=45 ， CPD的 两 边 始 终 与 斜 边 AB相 交 ， PC交 AB 于 点 M， PD交 AB于 点 N而 CPD=45 ， 1 AN 2， 即 1 x 2， 2= 1+ B= 1+45 ， BPM= 1+ CPD= 1+45 ， 2= BPM，而 A= B， ANP BPM， = ， 即 = ， y= ， y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 为 反 比 例 函 数 图 象 ， 且 自 变 量 为 1 x 2.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ) 11.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变
10、量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 要 使 分 式 有 意 义 ， 即 ： x-2 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： x 2.12.(3分 )一 组 数 据 3， 5， 7， 8， 4， 7的 中 位 数 是 .解 析 ： 先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 序 ： 3， 4， 5， 7， 7， 8.位 于 中 间 的 两 个 数 是 5， 7， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 (5+7) 2=6.答 案 ： 6. 13.(3分 )把 标 号 分 别 为 a， b， c 的 三 个 小 球 (除 标 号 外 ， 其 余 均 相 同 )放
11、 在 一 个 不 透 明 的 口袋 中 ， 充 分 混 合 后 ， 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 标 号 后 放 回 ， 充 分 混 合 后 ， 再 随 机 地 摸 出 一个 小 球 ， 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 情 况 有 3种 ， 则 P= = .答 案 ： 14.(3分 )将 抛 物 线 y=(x-3)2+1先 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1 个 单 位 后 ， 得
12、到 的 抛 物线 解 析 式 为 .解 析 ： 抛 物 线 y=(x-3)2+1先 向 上 平 移 2个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 解析 式 为 y=(x-3+1)2+1+2=(x-2)2+3， 即 ： y=(x-2)2+3.答 案 ： y=(x-2)2+3.15.(3分 )如 图 ， O与 正 方 形 ABCD的 各 边 分 别 相 切 于 点 E、 F、 G、 H， 点 P 是 上 的 一 点 ，则 tan EPF的 值 是 . 解 析 ： 连 接 HF， EG， FG， O与 正 方 形 ABCD的 各 边 分 别 相 切 于 点 E、
13、 F、 G、 H， FH EG， OG=OF， OGF=45 ， EPF= OGF， tan EPF=tan45 =1，答 案 ： 1.16.(3分 )如 图 ， 河 流 两 岸 a、 b互 相 平 行 ， 点 A、 B是 河 岸 a上 的 两 座 建 筑 物 ， 点 C、 D 是 河 岸 b上 的 两 点 ， A、 B的 距 离 约 为 200米 .某 人 在 河 岸 b上 的 点 P处 测 得 APC=75 ， BPD=30 ，则 河 流 的 宽 度 约 为 米 . 解 析 ： 过 点 P 作 PE AB 于 点 E， APC=75 ， BPD=30 ， APB=75 ， BAP= APC
14、=75 ， APB= BAP， AB=PB=200m， ABP=30 ， PE= PB=100m.答 案 ： 100. 17.(3分 )将 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 五 边 形 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 .如 果 3=32 ， 那 么 1+ 2= 度 .解 析 ： 3=32 ， 正 三 角 形 的 内 角 是 60 ， 正 四 边 形 的 内 角 是 90 ， 正 五 边 形 的 内 角 是108 ， 4=180 -60 -32 =88 ， 5+ 6=180 -88 =92 ， 5=180 - 2-108 ， 6=180 -90 - 1=90 - 1 ， + 得
15、 ， 180 - 2-108 +90 - 1=92 ， 即 1+ 2=70 . 答 案 ： 70 .18.(3分 )如 图 ， 已 知 CO1是 ABC 的 中 线 ， 过 点 O1作 O1E1 AC交 BC于 点 E1， 连 接 AE1交 CO1于 点 O2； 过 点 O2作 O2E2 AC 交 BC 于 点 E2， 连 接 AE2交 CO1于 点 O3； 过 点 O3作 O3E3 AC交 BC于 点 E3， ， 如 此 继 续 ， 可 以 依 次 得 到 点 O4， O5， ， On和 点 E4， E5， ， En.则 OnEn=AC.(用 含 n的 代 数 式 表 示 ) 解 析 ： O
16、1E1 AC， BO1E1 BAC， ， CO1是 ABC 的 中 线 ， = ， O1E1 AC， O2O1E1 ACO2， ，由 O 2E2 AC，可 得 ： ， 可 得 ： OnEn= AC.答 案 ： .三 、 解 答 题 (第 19题 10分 ， 第 20题 12分 ， 共 22分 )19.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) ， 其 中 x=( +1) 0+( )-1tan60 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果
17、， 利 用 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 法 则 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 x 的 值 ， 代 入计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = =x+1， x=( +1) 0+( )-1 tan60 =1+2 ， 当 x=1+2 时 ，原 式 =2 +2. 20.(12分 )居 民 区 内 的 “ 广 场 舞 ” 引 起 媒 体 关 注 ， 辽 宁 都 市 频 道 为 此 进 行 过 专 访 报 道 .小 平想 了 解 本 小 区 居 民 对 “ 广 场 舞 ” 的 看 法 ， 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ， 把 居 民 对 “ 广 场 舞
18、” 的 看 法分 为 四 个 层 次 ： A.非 常 赞 同 ； B.赞 同 但 要 有 时 间 限 制 ； C.无 所 谓 ； D.不 赞 同 .并 将 调 查 结 果绘 制 了 图 1和 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 本 次 被 抽 查 的 居 民 有 多 少 人 ？(2)将 图 1 和 图 2 补 充 完 整 ；(3)求 图 2 中 “ C” 层 次 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)估 计 该 小 区 4000名 居 民 中 对 “ 广 场 舞 ” 的 看 法 表 示 赞
19、 同 (包 括 A层 次 和 B层 次 )的 大 约 有多 少 人 .解 析 ： (1)由 A 层 次 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 调 查 的 学 生 总 数 即 可 ；(2)由 D 层 次 人 数 除 以 总 人 数 求 出 D 所 占 的 百 分 比 ， 再 求 出 B 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数可 得 B层 次 人 数 ， 用 总 人 数 乘 以 C层 次 所 占 的 百 分 比 可 得 C 层 次 的 人 数 不 全 图 形 即 可 ；(3)用 360 乘 以 C 层 次 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 “ C” 层 次
20、所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)求 出 样 本 中 A 层 次 与 B 层 次 的 百 分 比 之 和 ， 乘 以 4000即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)90 30%=300(人 )，答 ： 本 次 被 抽 查 的 居 民 有 300人 ；(2)D所 占 的 百 分 比 ： 30 300=10% B所 占 的 百 分 比 ： 1-20%-30%-10%=40%，B对 应 的 人 数 ： 300 40%=120(人 )，C对 应 的 人 数 ： 300 20%=60(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：(3)360 20%=72 ， 答 ： “ C
21、” 层 次 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 72 ；(4)4000 (30%+40%)=2800(人 )，答 ： 估 计 该 小 区 4000 名 居 民 中 对 “ 广 场 舞 ” 的 看 法 表 示 赞 同 (包 括 A 层 次 和 B 层 次 )的 大 约有 2800 人 . 四 、 解 答 题 (第 21题 12分 ， 第 22题 12分 ， 共 24分 )21.(12分 )如 图 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 正 方 形 ， 每 个 小 正 方 形的 顶 点 叫 格 点 ， ABC和 DEF的 顶 点 都 在
22、 格 点 上 ， 结 合 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 解 答 下 列 问题 ： (1)画 出 ABC向 上 平 移 4个 单 位 长 度 后 所 得 到 的 A1B1C1；(2)画 出 DEF绕 点 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 所 得 到 的 D1E1F1；(3) A1B1C1和 D1E1F1组 成 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 如 果 是 ， 请 直 接 写 出 对 称 轴 所 在 直 线 的解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺
23、次 连 接即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 D、 E、 F 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 的 对 应 点 D1、 E1、 F1的 位置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ；(3)根 据 轴 对 称 的 性 质 确 定 出 对 称 轴 的 位 置 ， 然 后 写 出 直 线 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1) A 1B1C1如 图 所 示 ；(2) D 1E1F1如 图 所 示 ；(3) A 1B1C1和 D1E1F1组 成 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 对 称 轴 为 直 线 y=x. 22.(12分 )近 年 来 ， 雾 霾 天 气
24、 给 人 们 的 生 活 带 来 很 大 影 响 ， 空 气 质 量 问 题 倍 受 人 们 关 注 ， 某学 校 计 划 在 教 室 内 安 装 空 气 净 化 装 置 ， 需 购 进 A、 B 两 种 设 备 ， 已 知 ： 购 买 1 台 A 种 设 备 和2台 B种 设 备 需 要 3.5万 元 ； 购 买 2 台 A 种 设 备 和 1台 B种 设 备 需 要 2.5万 元 .(1)求 每 台 A 种 、 B 种 设 备 各 多 少 万 元 ？(2)根 据 学 校 实 际 ， 需 购 进 A种 和 B 种 设 备 共 30台 ， 总 费 用 不 超 过 30万 元 ， 请 你 通 过
25、 计 算 ，求 至 少 购 买 A 种 设 备 多 少 台 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 结 合 “ 购 买 1 台 A 种 设 备 和 2 台 B 种 设 备 需 要 3.5 万 元 ； 购 买 2 台 A 种设 备 和 1 台 B 种 设 备 需 要 2.5万 元 ” ， 得 出 等 量 关 系 求 出 即 可 ；(2)利 用 (1)中 所 求 得 出 不 等 关 系 求 出 即 可 .答 案 ： (1)设 每 台 A 种 、 B种 设 备 各 x 万 元 、 y 万 元 ，根 据 题 意 得 出 ： ， 解 得 ： ，答 ： 每 台 A种 、 B 种 设 备 各 0.5万 元 、
26、1.5 万 元 ； (2)设 购 买 A 种 设 备 z 台 ， 根 据 题 意 得 出 ： 0.5z+1.5(30-z) 30， 解 得 ： z 15，答 ： 至 少 购 买 A 种 设 备 15 台 .五 、 解 答 题 (满 分 12 分 )23.(12分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E 是 CD 边 上 的 点 ， 且 BE=BA， 以 点 A为 圆 心 、 AD 长 为 半径 作 A 交 AB 于 点 M， 过 点 B作 A 的 切 线 BF， 切 点 为 F. (1)请 判 断 直 线 BE 与 A的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)如 果 AB=10
27、， BC=5， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)直 线 BE 与 A的 位 置 关 系 是 相 切 ， 连 接 AE， 过 A 作 AH BE， 过 E作 EG AB， 再证 明 AH=AD即 可 ；(2)连 接 AF， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =直 角 三 角 形 ABF的 面 积 -扇 形 MAF的 面 积 .答 案 ： (1)直 线 BE 与 A的 位 置 关 系 是 相 切 ，理 由 如 下 ： 连 接 AE， 过 A作 AH BE， 过 E 作 EG AB， S ABE= BE AH= AB EG， AB=BE， AH=EG， 四 边 形
28、ADEG 是 矩 形 ， AD=EG， AH=AD， BE是 圆 的 切 线 .(2)连 接 AF， BF 是 A的 切 线 ， BFA=90 BC=5， AF=5， AB=10， ABF=30 ， BAF=60 ， BF= AF=5 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =直 角 三 角 形 ABF的 面 积 -扇 形 MAF的 面 积= 5 5 - = .六 、 解 答 题 (满 分 12 分 )24.(12分 )某 经 销 商 销 售 一 种 产 品 ， 这 种 产 品 的 成 本 价 为 10元 /千 克 ， 已 知 销 售 价 不 低 于 成本 价 ， 且 物 价 部 门 规 定
29、这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 18元 /千 克 ， 市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 每 天 的销 售 量 y(千 克 )与 销 售 价 x(元 /千 克 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ： (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)求 每 天 的 销 售 利 润 W(元 )与 销 售 价 x(元 /千 克 )之 间 的 函 数 关 系 式 .当 销 售 价 为 多 少 时 ， 每天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？(3)该 经 销 商 想 要 每 天 获 得
30、 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 多 少 ？解 析 ： (1)设 函 数 关 系 式 y=kx+b， 把 (10， 40)， (18， 24)代 入 求 出 k和 b即 可 ， 由 成 本 价 为10元 /千 克 ， 销 售 价 不 高 于 18元 /千 克 ， 得 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)根 据 销 售 利 润 =销 售 量 每 一 件 的 销 售 利 润 得 到 w和 x的 关 系 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 得 最值 即 可 ；(3)先 把 y=150 代 入 (2)的 函 数 关 系 式 中 ， 解 一 元 二 次 方 程
31、求 出 x， 再 根 据 x 的 取 值 范 围 即 可确 定 x 的 值 .答 案 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=kx+b，把 (10， 40)， (18， 24)代 入 得 ， 解 得 ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=-2x+60(10 x 18)；(2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80 x-600，对 称 轴 x=20， 在 对 称 轴 的 左 侧 y 随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 10 x 18， 当 x=18时 ， W 最 大 ， 最 大 为 192.即 当 销 售 价 为 18元 时 ， 每 天 的 销 售
32、 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 192元 .(3)由 150=-2x2+80 x-600， 解 得 x1=15， x2=25(不 合 题 意 ， 舍 去 )答 ： 该 经 销 商 想 要 每 天 获 得 150 元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 15元 .七 、 解 答 题 (满 分 12 分 )25.(12分 )已 知 ： Rt A BC Rt ABC， A C B= ACB=90 ， A BC = ABC=60 ，Rt A BC 可 绕 点 B 旋 转 ， 设 旋 转 过 程 中 直 线 CC 和 AA 相 交 于 点 D. (1)如 图 1 所 示 ， 当 点
33、 C 在 AB边 上 时 ， 判 断 线 段 AD和 线 段 A D 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明你 的 结 论 ；(2)将 Rt A BC 由 图 1的 位 置 旋 转 到 图 2的 位 置 时 ， (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；(3)将 Rt A BC 由 图 1的 位 置 按 顺 时 针 方 向 旋 转 角 (0 120 )， 当 A、 C 、 A三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， 请 直 接 写 出 旋 转 角 的 度 数 .解 析 ： (1)易 证 BCC 和 BAA 都 是 等 边
34、 三 角 形 ， 从 而 可 以 求 出 AC D= BAD=60 ， DC A = DA C =30 ， 进 而 可 以 证 到 AD=DC =A D.(2)易 证 BCC = BAA ， 从 而 证 到 BOC DOA， 进 而 证 到 BOD COA， 由 相 似 三 角 形的 性 质 可 得 ADO=CBO， BDO= CAO， 由 ACB=90 就 可 证 到 ADB=90 ， 由 BA=BA 就 可得 到 AD=A D.(3)当 A、 C 、 A 三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， 有 AC B=90 ， 易 证 Rt ACB Rt AC B (HL)，从 而 可 以 求 出
35、旋 转 角 的 度 数 . 答 案 ： (1)AD=A D.证 明 ： 如 图 1， Rt A BC Rt ABC， BC=BC ， BA=BA . A BC = ABC=60 ， BCC 和 BAA 都 是 等 边 三 角 形 . BAA = BC C=60 . A C B=90 ， DC A =30 . AC D= BC C=60 ， ADC =60 . DA C =30 . DAC = DC A， DC A = DA C . AD=DC ， DC =DA . AD=A D.(2)AD=A D， 证 明 ： 连 接 BD， 如 图 2， 由 旋 转 可 得 ： BC=BC ， BA=BA
36、， CBC = ABA . = . BCC BAA . BCC = BAA . BOC= DOA， BOC DOA. ADO= OBC， = . BOD= COA， BOD COA. BDO= CAO. ACB=90 ， CAB+ ABC=90 . BDO+ ADO=90 ， 即 ADB=90 . BA=BA ， ADB=90 ， AD=A D.(3)当 A、 C 、 A 三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， 如 图 3， 则 有 AC B=180 - A C B=90 .在 Rt ACB和 Rt AC B中 ， . Rt ACB Rt AC B (HL). ABC= ABC =60 . 当
37、 A、 C 、 A 三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， 旋 转 角 的 度 数 为 60 .八 、 解 答 题 (满 分 14 分 )26.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+ x+c与 x 轴 交 于 点 A(4， 0)、 B(-1， 0)， 与 y轴 交 于 点 C，连 接 AC， 点 M是 线 段 OA上 的 一 个 动 点 (不 与 点 O、 A 重 合 )， 过 点 M作 MN AC， 交 OC于 点 N，将 OMN沿 直 线 MN 折 叠 ， 点 O 的 对 应 点 O 落 在 第 一 象 限 内 ， 设 OM=t， O MN与 梯 形 AMNC重 合 部 分 面
38、 积 为 S. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) 当 点 O 落 在 AC上 时 ， 请 直 接 写 出 此 时 t的 值 ； 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ；(3)在 点 M 运 动 的 过 程 中 ， 请 直 接 写 出 以 O、 B、 C、 O 为 顶 点 的 四 边 形 分 别 是 等 腰 梯 形 和 平行 四 边 形 时 所 对 应 的 t 值 .解 析 ： (1)应 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 解 析 式 .(2) 根 据 平 行 线 的 性 质 及 轴 对 称 的 性 质 求 得 AO M= O AM， 从 而 求 得 OM=AM= ， 进而 求
39、得 t 的 值 ； 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 ON= = t， 即 可 求 得 三 角 形 的 面 积S= t 2；(3)根 据 直 线 BC 的 斜 率 即 可 求 得 直 线 OO 的 解 析 式 y=2x， 设 O (m， 2m)， 根 据 O N= t先 求 得 m 与 t 的 关 系 式 ， 然 后 根 据 O C=OB即 可 求 得 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+ x+c与 x 轴 交 于 点 A(4， 0)、 B(-1， 0)， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 ： y=- x 2+ x+2；(2) 如 图 1， MN
40、AC， OMN= O AM， O MN=AO M， OMN= O MN， AO M= O AM， O M=AM， OM=O M， OM=AM=t， t= = =2； 由 抛 物 线 的 解 析 式 ： y=- x2+ x+2 可 知 C(0， 2) A(4， 0)、 C(0， 2)， OA=4， OC=2， MN AC， ON： OM=OC： OA=2： 4=1： 2， ON= OM= t， 当 0 t 2 时 ， S= = = t 2.当 2 t 4时 ， S= - t-(4-t) t-(2- t)= t2-(t-2)2=- t2+4t-4； S= ；(3)如 图 2， B(-1， 0)，
41、C(0， 2)， 直 线 BC的 斜 率 为 2， OO BC， 直 线 OO 的 解 析 式 为 y=2x，设 O (m， 2m)， O N=ON= t， O N2=m2+(2m- t)2=( )2， t= m， O C2=m2+(2-2m)2， OB=O C， m2+(2-2m)2=(-1)2， 解 得 m1=1， m2= ， O (1， 2)或 ( ， )， C(0， 2)， 当 O (1， 2)时 ， 以 O、 B、 C、 O 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 此 时 t= ，当 O ( ， )时 ， 以 O、 B、 C、 O 为 顶 点 的 四 边 形 是 梯 形 ， 此 时 t= .
