1、2014年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ）1 6的 倒 数 是 （ ）A 6B 6CD解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 求 解 答 案 ： D 2 右 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 （ ）A 长 方 体B 三 棱 柱C 正 方 体D 圆 柱解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体
2、 应 该 是 三 棱 柱 答 案 ： B3 估 计 的 值 （ ）A 在 3到 4之 间B 在 4到 5之 间C 在 5到 6之 间D 在 6到 7之 间解 析 ： 应 先 找 到 所 求 的 无 理 数 在 哪 两 个 和 它 接 近 的 整 数 之 间 ， 然 后 判 断 出 所 求 的 无 理 数 的范 围 答 案 ： C4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A a+a=a2B （ a3） 4=a7C a3a=a4D a10 a5=a2 解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 与 除 法 以 及 幂 的 乘 方 的 知 识 求 解 .A、
3、 a+a=2a， 故 A 选 项 错 误 ；B、 （ a3） 4=a12， 故 B 选 项 错 误 ；C、 a3a=a4， 故 C 选 项 正 确 ；D、 a10 a5=a5， 故 D 选 项 错 误 答 案 ： C5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A “ 明 天 的 降 水 概 率 是 80%” 表 示 明 天 会 有 80%的 地 方 下 雨B 为 了 解 学 生 视 力 情 况 ， 抽 取 了 500名 学 生 进 行 调 查 ， 其 中 的 样 本 是 500名 学 生C 要 了 解 我 市 旅 游 景 点 客 流 量 的 情 况 ， 采 用 普 查 的 调 查 方 式D 一
4、组 数 据 5， 1， 3， 6， 9的 中 位 数 是 5解 析 ： A、 “ 明 天 的 降 水 概 率 是 80%” 表 示 明 天 会 有 80%的 可 能 下 雨 ， 故 A 选 项 错 误 ； B、 为 了 解 学 生 视 力 情 况 ， 抽 取 了 500 名 学 生 进 行 调 查 ， 其 中 的 样 本 是 500 名 学 生 的 视 力 情况 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 要 了 解 我 市 旅 游 景 点 客 流 量 的 情 况 ， 采 用 抽 查 的 调 查 方 式 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 一 组 数 据 5， 1， 3， 6， 9 的 中 位 数 是
5、 5， 故 D选 项 正 确 ；答 案 ： D6 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A BCD解 析 ： 分 别 求 出 的 解 集 ， 再 找 到 其 公 共 部 分 即 可 解 ： ，由 得 ， x 3，由 得 ， x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3，在 数 轴 上 表 示 为 ： ，答 案 ： B 7 如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC的 中 点 ， B=50 ， A=26 ， 将 ABC沿 DE 折 叠 ， 点 A 的 对 应 点 是 点 A ， 则 AEA 的 度 数 是 （ ）A 145B
6、 152C 158D 160解 析 ： B=50 ， A=26 ， C=180 B A=104 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 ， DE BC， ADE= B=50 ， AED= C=104 ， 将 ABC沿 DE折 叠 ， AED A ED， DEA = AED=104 ， AEA =360 DEA AED=360 104 104 =152 答 案 ： B8 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2， AD=3， 点 E 是 BC 边 上 靠 近 点 B 的 三 等 分 点 ， 动 点 P 从 点A出 发 ， 沿 路 径 A D C E运 动 ， 则 AP
7、E的 面 积 y 与 点 P 经 过 的 路 径 长 x 之 间 的 函 数 关 系用 图 象 表 示 大 致 是 （ ） ABC D解 析 ： 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2， AD=3， CD=AB=2， BC=AD=3， 点 E是 BC边 上 靠 近 点 B 的 三 等 分 点 ， CE= 3=2， 点 P在 AD上 时 ， APE的 面 积 y= x2=x（ 0 x 3） ， 点 P在 CD上 时 ， S APE=S 梯 形 AECD S ADP S CEP，= （ 2+3） 2 3 （ x 3） 2 （ 3+2 x） ，=5 x+ 5+x，= x+ ， y= x+ （ 3 x
8、5） ， 点 P在 CE上 时 ， S APE= （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x 7） ，答 案 ： A二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）9 全 球 每 年 大 约 有 577 000 000 000 000 米 3的 水 从 海 洋 和 陆 地 转 化 为 大 气 中 的 水 汽 ， 将数 577 000 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点 ， 由 于
9、 577 000 000 000 000 有 15位 ， 所 以 可 以 确 定 n=15 1=14答 案 ： 5.77 101410 函 数 y= +（ x 2） 0中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 解 析 ： 由 题 意 得 ， x 1 0 且 x 2 0，解 得 x 1 且 x 2答 案 ： x 1 且 x 211 小 华 和 小 苗 练 习 射 击 ， 两 人 的 成 绩 如 图 所 示 ， 小 华 和 小 苗 两 人 成 绩 的 方 差 分 别 为 S 12、S22， 根 据 图 中 的 信 息 判 断 两 人 方 差 的 大 小 关 系 为 解 析 ： 根 据 方 差
10、 的 意 义 ： 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之也 成 立 观 察 图 中 的 信 息 可 知 小 华 的 方 差 小 由 图 表 明 小 苗 这 10次 成 绩 偏 离 平 均 数 大 ， 即波 动 大 ， 而 小 华 这 10 次 成 绩 ， 分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 小 ， 方 差 小 ， 则 S12 S22；答 案 ： S12 S2212 如 图 ， 直 线 a b， 一 个 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 放 置 在 如 图 所 示 的 位 置 ， 若 1=24 ，
11、则 2= 解 析 ： 过 B作 BE a， a b， a b BE， ABE= 1=24 ， 2= CBE， ABC=180 90 30 =60 ， 2= CBE= ABC ABE=60 24 =36 ，答 案 ： 36 13 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 若 干 个 红 球 ， 为 了 估 计 袋 中 红 球 的 个 数 ， 小 文 在 袋 中 放 入 10 个白 球 （ 每 个 球 除 颜 色 外 其 余 都 与 红 球 相 同 ） 摇 匀 后 每 次 随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色后 放 回 袋 中 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发
12、 现 ， 摸 到 白 球 的 频 率 是 ， 则 袋 中 红 球 约 为 个 解 析 ： 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现 ， 摸 到 白 球 的 频 率 是 ， 口 袋 中 有 10个 白 球 ， 假 设 有 x个 红 球 ， = ，解 得 ： x=25， 口 袋 中 有 红 球 约 有 25 个 答 案 ： 2514 如 图 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 OB 长 为 5cm， 母 线 AB 长 为 15cm， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心角 为 度 解 析 ： 圆 锥 底 面 周 长 =2 5 =10 ， 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =圆
13、 锥 底 面 周 长 180 15 =120 答 案 ： 120 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 边 AB x轴 ， 点 A在 双 曲 线 y= （ x 0） 上 ， 点B在 双 曲 线 y= （ x 0） 上 ， 边 AC中 点 D 在 x 轴 上 ， ABC的 面 积 为 8， 则 k= 解 析 ： 设 A点 坐 标 为 （ x 1， ） ， B 点 的 坐 标 为 （ x2， ） ， AB x 轴 ， 边 AC 中 点 D在 x轴 上 ， ABC边 AB 上 的 高 为 2 （ ） = ， ABC的 面 积 为 8， AB （ ） =8，即 （ x 2
14、 x1） （ ） =8解 得 = ， = ， = ， = ， k= 3答 案 ： -316 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l1： y= x， 直 线 l2： y= x， 在 直 线 l1上 取 一 点 B，使 OB=1， 以 点 B为 对 称 中 心 ， 作 点 O 的 对 称 点 B1， 过 点 B1作 B1A1 l2， 交 x轴 于 点 A1， 作B1C1 x轴 ， 交 直 线 l2于 点 C1， 得 到 四 边 形 OA1B1C1； 再 以 点 B1为 对 称 中 心 ， 作 O 点 的 对 称 点B 2， 过 点 B2作 B2A2 l2， 交 x 轴 于
15、点 A2， 作 B2C2 x轴 ， 交 直 线 l2于 点 C2， 得 到 四 边 形 OA2B2C2； ；按 此 规 律 作 下 去 ， 则 四 边 形 OAnBnCn的 面 积 是 解 析 ： 直 线 l： y= x，直 线 l 2： y= x， 直 线 l1与 x 轴 夹 角 为 30 ，直 线 l2与 x 轴 夹 角 为 60 ，B为 l1上 一 点 ， 且 OB=1，根 据 题 意 可 知 ：OB=1，OB1=2，OB 2=4，OB3=8，OB4=16，OBn=2n，四 边 形 OA1B1C1、 四 边 形 OA2B2C2、 四 边 形 OA3B3C3 是 菱 形 ， A1OC1=6
16、0 ， OA 1C1， OA2C2， OAC， OA3C3， OAnCn是 等 边 三 角 形 ， OA1=A1C1， OA2=A2C2， OA3=A3C3 OAn=AnCn， OA1=A1C1= ，OA2=A2C2= ，OA 3=A3C3= ，OAn=AnCn= 四 边 形 OAnBnCn的 面 积 = AnCnOBn= 2n= 三 、 答 案 题 （ 17 小 题 8分 ， 18小 题 8 分 ， 共 16分 ）17 先 化 简 ， 再 求 值 ： b2 （ a ） ， 其 中 a=tan45 ， b=2sin60 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分
17、 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求出 a 与 b 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 答 案 ： 原 式 =b 2 =b2 a，当 a=tan45 =1， b=2sin60 = 时 ，原 式 =3 1=218 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 2， 1） ， B（ 1， 4） ，C（ 3， 2） （ 1） 画
18、 出 ABC关 于 y 轴 对 称 的 图 形 A 1B1C1， 并 直 接 写 出 C1点 坐 标 ；（ 2） 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 位 似 比 为 1： 2， 在 y 轴 的 左 侧 ， 画 出 ABC放 大 后 的 图 形 A2B2C2，并 直 接 写 出 C2点 坐 标 ；（ 3） 如 果 点 D（ a， b） 在 线 段 AB上 ， 请 直 接 写 出 经 过 （ 2） 的 变 化 后 点 D 的 对 应 点 D2的 坐标 解 析 ： （ 1） 利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 ， 进 而 得 出 答 案 ；（ 2） 利
19、 用 位 似 变 换 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 ， 进 而 得 出 答 案 ；（ 3） 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 D 点 坐 标 变 化 规 律 即 可 答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ，C1点 坐 标 为 ： （ 3， 2） ；（ 2） 如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ，C 2点 坐 标 为 ： （ 6， 4） ；（ 3） 如 果 点 D（ a， b） 在 线 段 AB上 ， 经 过 （ 2） 的 变 化 后 D 的 对 应 点 D2的 坐 标 为 ： （ 2a， 2b） 四 、 答 案 题 （ 1
20、9 小 题 10 分 ， 20小 题 10分 ， 共 20分 ）19 近 年 来 ， 各 地 “ 广 场 舞 ” 噪 音 干 扰 的 问 题 倍 受 关 注 相 关 人 员 对 本 地 区 15 65 岁 年 龄段 的 市 民 进 行 了 随 机 调 查 ， 并 制 作 了 如 下 相 应 的 统 计 图 市 民 对 “ 广 场 舞 ” 噪 音 干 扰 的 态 度有 以 下 五 种 ： A 没 影 响 B 影 响 不 大 C 有 影 响 ， 建 议 做 无 声 运 动 D 影 响 很 大 ， 建 议取 缔 E 不 关 心 这 个 问 题 根 据 以 上 信 息 答 案 下 列 问 题 ：（ 1
21、） 根 据 统 计 图 填 空 ： m= ， A区 域 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 度 ；（ 2） 在 此 次 调 查 中 ， “ 不 关 心 这 个 问 题 ” 的 有 25 人 ， 请 问 一 共 调 查 了 多 少 人 ？（ 3） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 4） 若 本 地 共 有 14万 市 民 ， 依 据 此 次 调 查 结 果 估 计 本 地 市 民 中 会 有 多 少 人 给 出 建 议 ？解 析 ： （ 1） 用 1 减 去 A， D， B， E 的 百 分 比 即 可 ， 运 用 A 的 百 分 比 乘 360 即 可 （ 2） 用 不 关 心
22、 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 可 得 （ 3） 求 出 25 35 岁 的 人 数 再 绘 图 （ 4） 用 14 万 市 民 乘 C 与 D 的 百 分 比 的 和 求 解 答 案 ： （ 1） m%=1 33% 20% 5% 10%=32%，所 以 m=32，A区 域 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 ： 360 20%=72 ， 故 答 案 为 ： 32， 72（ 2） 一 共 调 查 的 人 数 为 ： 25 5%=500（ 人 ） （ 3） 500 （ 32%+10%） =210（ 人 ）25 35岁 的 人 数 为 ： 210 10 30 40 70=60（
23、人 ） （ 3） 14 （ 32%+10%） =5.88（ 万 人 ）答 ： 估 计 本 地 市 民 中 会 有 5.88 万 人 给 出 建 议 20 第 20 届 世 界 杯 足 球 赛 正 在 如 火 如 荼 的 进 行 ， 爸 爸 想 通 过 一 个 游 戏 决 定 小 明 能 否 看 今 晚的 比 赛 ： 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 入 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 着 一 个 实 数 ， 分 别 为 3， ，2 （ 每 张 卡 片 除 了 上 面 的 实 数 不 同 以 外 其 余 均 相 同 ） ， 爸 爸 让 小 明 从 中 任 意 取 一 张 卡
24、 片 ，如 果 抽 到 的 卡 片 上 的 数 是 有 理 数 ， 就 让 小 明 看 比 赛 ， 否 则 就 不 能 看 （ 1） 请 你 直 接 写 出 按 照 爸 爸 的 规 则 小 明 能 看 比 赛 的 概 率 ；（ 2） 小 明 想 了 想 ， 和 爸 爸 重 新 约 定 游 戏 规 则 ： 自 己 从 盒 子 中 随 机 抽 取 两 次 ， 每 次 抽 取 一 张卡 片 ， 第 一 次 抽 取 后 记 下 卡 片 上 的 数 ， 再 将 卡 片 放 回 盒 中 抽 取 第 二 次 ， 如 果 抽 取 的 两 数 之 积是 有 理 数 ， 自 己 就 看 比 赛 ， 否 则 就 不
25、 看 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 出 按 照 此 规 则 小 明 看 比赛 的 概 率 解 析 ： （ 1） 三 个 数 中 有 理 数 有 一 个 3， 求 出 所 求 概 率 即 可 ；（ 2） 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 抽 取 的 两 数 之 积 为 有 理 数 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所求 的 概 率 答 案 ： （ 1） 按 照 爸 爸 的 规 则 小 明 能 看 比 赛 的 概 率 P= ；（ 2） 列 表 如 下 ： 3 23 9 3 63 3 42 6 4 8所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其
26、 中 抽 取 的 两 数 之 积 是 有 理 数 的 情 况 有 5 种 ，则 按 照 此 规 则 小 明 看 比 赛 的 概 率 P= 五 、 答 案 题 （ 21 小 题 8分 ， 22小 题 10 分 ， 共 18分 ）21 如 图 ， 王 老 师 站 在 湖 边 度 假 村 的 景 点 A 处 ， 观 察 到 一 只 水 鸟 由 岸 边 D处 飞 向 湖 中 小 岛 C处 ， 点 A到 DC所 在 水 平 面 的 距 离 AB是 15米 ， 观 测 水 鸟 在 点 D和 点 C处 时 的 俯 角 分 别 为 53 和 11 ， 求 C、 D 两 点 之 间 距 离 （ 精 确 到 0.
27、1 参 考 数 据 sin53 0.80， cos53 0.60，tan53 1.33， sin11 0.19， cos11 0.98， tan11 0.19）解 析 ： 根 据 AB=15米 ， 点 D 和 点 C处 时 的 俯 角 分 别 为 53 和 11 ， 在 Rt ABD和 Rt ABC中 ， 分 别 求 出 BC 和 BD 的 长 度 ， 然 后 即 可 求 出 CD=BC CD 的 值 答 案 ： 在 Rt ABD中 ， AB=15 米 ， ADB=53 ， =tan53 1.33， BD=11.28（ 米 ） ，在 Rt ABC中 ， AB=15 米 ， ACD=11 ， =
28、tan11 0.19，解 得 ： BC 78.95（ 米 ） ， CD=BC BD=78.95 11.28 67.8（ 米 ） 答 ： C、 D两 点 之 间 距 离 为 67.8米 22 （ 10 分 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 直 径 AB 平 分 弦 CD， AB与 CD相 交 于 点 E， 连 接 AC、 BC， 点 F是 BA 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 FCA= B（ 1） 求 证 ： CF是 O 的 切 线 （ 2） 若 AC=4， tan ACD= ， 求 O 的 半 径 解 析 ： （ 1） 利 用 圆 周 角 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得
29、出 OCF=90 ， 进 而 得 出 答 案 ； （ 2） 利 用 垂 径 定 理 推 论 得 出 = ， 进 而 得 出 BC 的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 即 可 答 案 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 CO， AB 是 O的 直 径 ， BCA=90 ， ACO+ OCB=90 ， OB=CO， B= OCB， FCA= B， BCO= ACF， OCA+ ACF=90 ，即 OCF=90 ， CF 是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 直 径 AB平 分 弦 CD， AB DC， = ， AC=4， tan ACD= ， tan B=tan ACD= = ， = ，
30、 BC=8， 在 Rt ABC中 ，AB= = =4 ，则 O的 半 径 为 ： 2 六 、 答 案 题 （ 23 小 题 10 分 ， 24小 题 10分 ， 共 20分 ）23 为 弘 扬 中 华 民 族 传 统 文 化 ， 某 校 举 办 了 “ 古 诗 文 大 赛 ” ， 并 为 获 奖 同 学 购 买 签 字 笔 和 笔记 本 作 为 奖 品 1 支 签 字 笔 和 2 个 笔 记 本 共 8.5元 ， 2 支 签 字 笔 和 3 个 笔 记 本 共 13.5元 （ 1） 求 签 字 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 为 了 激 发 学 生 的 学
31、习 热 情 ， 学 校 决 定 给 每 名 获 奖 同 学 再 购 买 一 本 文 学 类 图 书 ， 如 果 给每 名 获 奖 同 学 都 买 一 本 图 书 ， 需 要 花 费 720元 ； 书 店 出 台 如 下 促 销 方 案 ： 购 买 图 书 总 数 超 过50本 可 以 享 受 8折 优 惠 学 校 如 果 多 买 12 本 ， 则 可 以 享 受 优 惠 且 所 花 钱 数 与 原 来 相 同 问学 校 获 奖 的 同 学 有 多 少 人 ？解 析 ： （ 1） 由 题 意 可 知 此 题 存 在 两 个 等 量 关 系 ， 即 买 1 支 签 字 笔 价 钱 +买 2 个 笔
32、 记 本 的 价钱 =8.5元 ， 买 2支 签 字 笔 价 钱 +买 3 个 笔 记 本 的 价 钱 =13.5 元 ， 根 据 这 两 个 等 量 关 系 ， 可 列出 方 程 组 ， 再 求 解 ；（ 2） 设 学 校 获 奖 的 同 学 有 z人 ， 根 据 等 量 关 系 ： 购 买 图 书 总 数 超 过 50本 可 以 享 受 8折 优 惠 学校 如 果 多 买 12本 ， 则 可 以 享 受 优 惠 且 所 花 钱 数 与 原 来 相 同 ， 可 列 出 方 程 ， 再 求 解 答 案 ： （ 1） 设 签 字 笔 的 单 价 为 x 元 ， 笔 记 本 的 单 价 为 y 元
33、 则 可 列 方 程 组 ，解 得 答 ： 签 字 笔 的 单 价 为 1.5元 ， 笔 记 本 的 单 价 为 3.5元 （ 2） 设 学 校 获 奖 的 同 学 有 z 人 则 可 列 方 程 = ，解 得 z=48经 检 验 ， z=48符 合 题 意 答 ： 学 校 获 奖 的 同 学 有 48 人 24 随 着 生 活 质 量 的 提 高 ， 人 们 健 康 意 识 逐 渐 增 强 ， 安 装 净 水 设 备 的 百 姓 家 庭 越 来 越 多 某厂 家 从 去 年 开 始 投 入 生 产 净 水 器 ， 生 产 净 水 器 的 总 量 y（ 台 ） 与 今 年 的 生 产 天 数
34、x（ 天 ） 的关 系 如 图 所 示 今 年 生 产 90 天 后 ， 厂 家 改 进 了 技 术 ， 平 均 每 天 的 生 产 数 量 达 到 30 台 （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 已 知 该 厂 家 去 年 平 均 每 天 的 生 产 数 量 与 今 年 前 90天 平 均 每 天 的 生 产 数 量 相 同 ， 求 厂 家去 年 生 产 的 天 数 ；（ 3） 如 果 厂 家 制 定 总 量 不 少 于 6000台 的 生 产 计 划 ， 那 么 在 改 进 技 术 后 ， 至 少 还 要 多 少 天 完成 生 产 计 划 ？ 解 析 ： （
35、 1） 本 题 时 一 道 分 段 函 数 ， 当 0 x 90 时 和 x 90时 由 待 定 系 数 法 就 可 以 分 别 求出 其 结 论 ；（ 2） 由 （ 1） 的 解 析 式 求 出 今 年 前 90 天 平 均 每 天 的 生 产 数 量 ， 由 函 数 图 象 可 以 求 出 去 年 的生 产 总 量 就 可 以 得 出 结 论 ；（ 3） 设 改 进 技 术 后 ， 至 少 还 要 a天 完 成 不 少 于 6000台 的 生 产 计 划 ， 根 据 前 90 天 的 生 产 量 +改 进 技 术 后 的 生 产 量 6000建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可 答
36、案 ： （ 1） 当 0 x 90 时 ， 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 函 数 图 象 ， 得，解 得 ： 则 y=20 x+900当 x 90 时 ， 由 题 意 ， 得 y=30 x y= ；（ 2） 由 题 意 ， 得 x=0时 ， y=900， 去 年 的 生 产 总 量 为 900台 今 年 平 均 每 天 的 生 产 量 为 ： （ 2700 900） 90=20 台 ，厂 家 去 年 生 产 的 天 数 为 ： 900 20=45 天 答 ： 厂 家 去 年 生 产 的 天 数 为 45天 ；（ 3） 设 改 进 技 术 后 ， 至 少
37、 还 要 a 天 完 成 不 少 于 6000台 的 生 产 计 划 ， 由 题 意 ， 得2700+30a 6000， 解 得 ： a 110答 ： 改 进 技 术 后 ， 至 少 还 要 110 天 完 成 不 少 于 6000台 的 生 产 计 划 七 、 答 案 题 （ 本 题 满 分 14分 ）25 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AC 与 BD， 相 交 于 点 O， 点 E、 F 是 直 线 AD 上 两 动 点 ， 且 AE=DF，CF所 在 直 线 与 对 角 线 BD所 在 直 线 交 于 点 G， 连 接 AG， 直 线 AG交 BE于 点 H（ 1） 如 图
38、1， 当 点 E、 F 在 线 段 AD上 时 ， 求 证 ： DAG= DCG； 猜 想 AG 与 BE 的 位 置 关系 ， 并 加 以 证 明 ；（ 2） 如 图 2， 在 （ 1） 条 件 下 ， 连 接 HO， 试 说 明 HO 平 分 BHG；（ 3） 当 点 E、 F 运 动 到 如 图 3 所 示 的 位 置 时 ， 其 它 条 件 不 变 ， 请 将 图 形 补 充 完 整 ， 并 直 接 写出 BHO的 度 数 解 析 ： （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 得 DA=DC， ADB= CDB=45 ， 则 可 根 据 “ SAS” 证 明 ADG CDG， 所 以
39、DAG= DCG； 根 据 正 方 形 的 性 质 得 AB=DC， BAD= CDA=90 ， 根据 “ SAS” 证 明 ABE DCF， 则 ABE= DCF， 由 于 DAG= DCG， 所 以 DAG= ABE， 然 后利 用 DAG+ BAG=90 得 到 ABE+ BAG=90 ， 于 是 可 判 断 AG BE；（ 2） 如 答 图 1所 示 ， 过 点 O 作 OM BE于 点 M， ON AG 于 点 N， 证 明 AON BOM， 可 得 四边 形 OMHN 为 正 方 形 ， 因 此 HO平 分 BHG结 论 成 立 ；（ 3） 如 答 图 2 所 示 ， 与 （ 1）
40、 同 理 ， 可 以 证 明 AG BE； 过 点 O作 OM BE于 点 M， ON AG于点 N， 构 造 全 等 三 角 形 AON BOM， 从 而 证 明 OMHN为 正 方 形 ， 所 以 HO平 分 BHG， 即 BHO=45 答 案 ： （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， DA=DC， ADB= CDB=45 ， 在 ADG和 CDG中， ADG CDG（ SAS） ， DAG= DCG； 解 ： AG BE 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AB=DC， BAD= CDA=90 ，在 ABE和 DCF中， ABE DCF（
41、 SAS） ， ABE= DCF， DAG= DCG， DAG= ABE， DAG+ BAG=90 ， ABE+ BAG=90 ， AHB=90 ， AG BE；（ 2） 解 ： 由 （ 1） 可 知 AG BE如 答 图 1 所 示 ， 过 点 O 作 OM BE 于 点 M， ON AG于 点 N， 则 四 边 形 OMHN为 矩 形 MON=90 ，又 OA OB， AON= BOM AON+ OAN=90 ， BOM+ OBM=90 ， OAN= OBM在 AON与 BOM中 ， AON BOM（ ASA） OM=ON， 矩 形 OMHN为 正 方 形 ， HO 平 分 BHG（ 3）
42、 将 图 形 补 充 完 整 ， 如 答 图 2 示 ， BHO=45 与 （ 1） 同 理 ， 可 以 证 明 AG BE过 点 O作 OM BE于 点 M， ON AG 于 点 N，与 （ 2） 同 理 ， 可 以 证 明 AON BOM，可 得 OMHN 为 正 方 形 ， 所 以 HO平 分 BHG， BHO=45 八 、 解 答 题 （ 本 题 满 分 14分 ）26 已 知 ： 抛 物 线 y=ax 2+bx+c（ a 0） 经 过 点 A（ 1， 0） ， B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） （ 1） 求 抛 物 线 的 表 达 式 及 顶 点 D 的 坐 标 ；（ 2） 如
43、 图 ， 点 P 是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 BC 于点 E 是 否 存 在 一 点 P， 使 线 段 PE的 长 最 大 ？ 若 存 在 ， 求 出 PE长 的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 ；（ 3） 如 图 ， 过 点 A 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 BC 于 点 F， 连 接 DA、 DB 四 边 形 OAFC沿 射线 CB 方 向 运 动 ， 速 度 为 每 秒 1 个 单 位 长 度 ， 运 动 时 间 为 t 秒 ， 当 点 C 与 点 B 重 合 时 立
44、即 停止 运 动 设 运 动 过 程 中 四 边 形 OAFC与 四 边 形 ADBF重 叠 部 分 面 积 为 S， 请 求 出 S 与 t 的 函 数关 系 式 解 析 ： （ 1） 应 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 化 为 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 的坐 标 （ 2） 先 求 得 直 线 BC的 解 析 式 ， 设 P（ x， x2+4x 3） ， 则 F（ x， x 3） ， 根 据 PF 等 于 P 点的 纵 坐 标 减 去 F点 的 纵 坐 标 即 可 求 得 PF关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 从 而 求 得 P
45、 的 坐 标 和 PF 的 最大 值 ；（ 3） 在 运 动 过 程 中 ， 分 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 避 免 漏 解 答 案 ： （ 1） 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 经 过 点 A（ 1， 0） ， B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 ： y= x2+4x 3，由 y= x2+4x 3= （ x 2） 2+1，可 知 ： 顶 点 D 的 坐 标 （ 2， 1） （ 2） 存 在 ；设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 ，解 得 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=x 3，设
46、 P（ x， x 2+4x 3） ， 则 F（ x， x 3） ， PF=（ x2+4x 3） （ x 3） = x2+3x= （ m ） 2+ ， 当 x= 时 ， PF有 最 大 值 为 存 在 一 点 P， 使 线 段 PE的 长 最 大 ， 最 大 值 为 （ 3） A（ 1， 0） 、 B（ 3， 0） 、 D（ 2， 1） 、 C（ 0， 3） ， 可 求 得 直 线 AD的 解 析 式 为 ： y=x 1；直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=x 3 AD BC， 且 与 x 轴 正 半 轴 夹 角 均 为 45 AF y 轴 ， F（ 1， 2） ， AF=2 当 0 t 时
47、 ， 如 答 图 1 1所 示 此 时 四 边 形 AFF A 为 平 行 四 边 形 设 A F 与 x 轴 交 于 点 K， 则 AK= AA = t S=S AFF A =AFAK=2 t= t； 当 t 2 时 ， 如 答 图 1 2 所 示 设 O C 与 AD交 于 点 P， A F 与 BD交 于 点 Q，则 四 边 形 PC F A 为 平 行 四 边 形 ， A DQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 S=S PC F A S A DQ=2 1 （ t ） 2= t2+ t+1； 当 2 t 3 时 ， 如 答 图 1 3所 示 设 O C 与 BD交 于 点 Q， 则 BC Q 为 等 腰 直 角 三 角 形 BC=3 ， CC =t， BC =3 t S=S BC Q= （ 3 t） 2= t2 3 t+9综 上 所 述 ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： S=
