1、2014年 贵 州 省 黔 东 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 个 小 题 4 分 ， 10 个 小 题 共 40分1.(4分 ) =( )A.3B.-3C.D.-解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 ： |- |= . 答 案 ： C.2.(4分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.(a2)3=a6C.(a+b)2=a2+b2D. + =解 析 ： A、 原 式 =a 5， 错 误 ；B、 原 式 =a6， 正 确 ；C、 原 式 =a2+b2+2ab， 错 误 ；D、 原 式 不 能 合 并 ， 错
2、 误 ，答 案 ： B3.(4分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD 相 交 于 点 O， 不 能 判 断 四 边 形 ABCD是 平行 四 边 形 的 是 ( ) A.AB DC， AD=BCB.AB DC， AD BCC.AB=DC， AD=BCD.OA=OC， OB=OD解 析 ： A、 “ 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 ” 是 四 边 形 也 可 能 是 等 腰 梯 形 ， 故 本 选 项 符 合题 意 ；B、 根 据 “ 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 可 判 定 四 边 形 A
3、BCD为 平 行 四 边 形 ， 故此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 根 据 “ 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 可 判 定 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 故此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 根 据 “ 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 可 判 定 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 故 此选 项 不 符 合 题 意 ； 答 案 ： A.4.(4分 )掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10次 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.可 能 有 5 次 正 面
4、朝 上B.必 有 5 次 正 面 朝 上C.掷 2 次 必 有 1 次 正 面 朝 上D.不 可 能 10 次 正 面 朝 上解 析 ： A、 是 随 机 事 件 ， 故 A 正 确 ；B、 不 是 必 然 事 件 ， 故 B 错 误 ；C、 不 是 必 然 事 件 ， 故 C 错 误 ；D、 是 随 机 事 件 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： A. 5.(4分 )如 图 ， 将 Rt ABC绕 点 A按 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 Rt ADE， 点 B 的 对 应 点 D 恰好 落 在 BC 边 上 .若 AC= ， B=60 ， 则 CD的 长 为 ( )A.0.5B.
5、1.5C.D.1 解 析 ： B=60 ， C=90 -60 =30 ， AC= ， AB= =1， BC=2AB=2，由 旋 转 的 性 质 得 ， AB=AD， ABD是 等 边 三 角 形 ， BD=AB=1， CD=BC-BD=2-1=1.答 案 ： D.6.(4分 )如 图 ， 已 知 O 的 直 径 CD垂 直 于 弦 AB， 垂 足 为 点 E， ACD=22.5 ， 若 CD=6cm，则 AB 的 长 为 ( ) A.4cmB.3 cm C.2 cmD.2 cm解 析 ： 连 结 OA， 如 图 ， ACD=22.5 ， AOD=2 ACD=45 ， O的 直 径 CD垂 直
6、于 弦 AB， AE=BE， OAE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE= OA， CD=6， OA=3， AE= ， AB=2AE=3 (cm).答 案 ： B.7.(4分 )已 知 抛 物 线 y=x2-x-1与 x轴 的 一 个 交 点 为 (m， 0)， 则 代 数 式 m2-m+2014的 值 为 ( )A.2012B.2013C.2014D.2015解 析 ： 抛 物 线 y=x 2-x-1与 x轴 的 一 个 交 点 为 (m， 0)， m2-m-1=0，解 得 m2-m=1. m2-m+2014=1+2014=2015.答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 了 抛 物
7、 线 与 x 轴 的 交 点 .解 题 时 ， 注 意 “ 整 体 代 入 ” 数 学 思 想 的 应 用 ， 减8.(4分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y=x 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ， BC x 轴 于 点 C，则 ABC的 面 积 为 ( ) A.1B.2C. D.解 析 ： 正 比 例 函 数 y=x与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A、 B两 点 ， 点 A与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， S AOC=S BOC， BC x 轴 ， ABC的 面 积 =2S BOC=2 |1|=1.答 案 ： A.9.(
8、4分 )如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 4 个 结 论 ： abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； b2-4ac 0其 中 正 确 结 论 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 由 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 可 得 a 0， 根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 y轴 交 于 正 半 轴 知 ： c 0， 由 对 称 轴 直 线 x=2， 可 得 出 b与 a异 号 ， 即 b 0， 则 abc 0， 故 正 确 ；把 x=-1代 入 y=ax2+bx+c得 ： y=a-b+c
9、， 由 函 数 图 象 可 以 看 出 当 x=-1时 ， 二 次 函 数 的 值 为 正 ，即 a+b+c 0， 则 b a+c， 故 选 项 正 确 ；把 x=2代 入 y=ax2+bx+c 得 ： y=4a+2b+c， 由 函 数 图 象 可 以 看 出 当 x=2时 ， 二 次 函 数 的 值 为 负 ，即 4a+2b+c 0， 故 选 项 错 误 ；由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 可 以 看 出 方 程 ax 2+bx+c=0的 根 的 判 别 式 b2-4ac 0， 故 D 选 项正 确 ；答 案 ： B.10.(4分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB
10、=8， BC=16， 将 矩 形 ABCD沿 EF折 叠 ， 使 点 C与 点 A 重合 ， 则 折 痕 EF 的 长 为 ( ) A.6B.12C.2 D.4解 析 ： 设 BE=x， 则 CE=BC-BE=16-x， 沿 EF翻 折 后 点 C 与 点 A 重 合 ， AE=CE=16-x，在 Rt ABE中 ， AB2+BE2=AE2， 即 82+x2=(16-x)2， 解 得 x=6， AE=16-6=10，由 翻 折 的 性 质 得 ， AEF= CEF， 矩 形 ABCD的 对 边 AD BC， AFE= CEF， AEF= AFE， AE=AF=10，过 点 E作 EH AD于
11、H， 则 四 边 形 ABEH 是 矩 形 ， EH=AB=8， AH=BE=6， FH=AF-AH=10-6=4，在 Rt EFH中 ， EF= = =4 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 每 个 小 题 4 分 ， 6个 小 题 共 24 分11.(4分 )cos60 = .解 析 ： cos60 = .答 案 ： 12.(4分 )函 数 y= 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 有 意 义 的 条 件 是 x-1 0， 解 得 x 1；又 分 母 不 为 0， x-1 0， 解 得 x 1. x 1.答 案 ： x 1.13.(4分 )因 式 分 解 ： x 3
12、-5x2+6x= .解 析 ： x3-5x2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2).答 案 ： x(x-3)(x-2).14.(4分 )若 一 元 二 次 方 程 x2-x-1=0的 两 根 分 别 为 x1、 x2， 则 + = .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-x-1=0 的 两 根 分 别 为 x 1、 x2， x1+x2=1， x1x2=-1， + = = =-1.答 案 ： -1. 15.(4分 )在 桌 上 摆 着 一 个 由 若 干 个 相 同 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ，设 组 成 这 个 几
13、 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 为 n， 则 n的 最 小 值 为 .解 析 ： 底 层 正 方 体 最 少 的 个 数 应 是 3 个 ， 第 二 层 正 方 体 最 少 的 个 数 应 该 是 2 个 ， 因 此 这 个 几何 体 最 少 有 5 个 小 正 方 体 组 成 ，答 案 ： 5.16.(4分 )在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P是 直 线 y=x上 的 动 点 ， A(1， 0)， B(2， 0)是 x 轴 上 的 两 点 ， 则 PA+PB 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 作 A 点 关 于 直 线 y=x的
14、 对 称 点 A ， 连 接 A B， 交 直 线 y=x于 点 P，此 时 PA+PB最 小 ，由 题 意 可 得 出 ： OA =1， BO=2， PA =PA， PA+PB=A B= = . 答 案 ： .三 、 解 答 题 :8个 小 题 ， 共 86分17.(8分 )计 算 ： 2tan30 -|1- |+(2014- )0+ .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结
15、 果 .答 案 ： 原 式 =2 -( -1)+1+ = - +1+1+ =2. 18.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 x= -4.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ，将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = - = - = ，当 x= -4时 ， 原 式 = = .19.(10分 )解 不 等 式 组 ， 并 写 出 它 的 非 负 整 数 解 . 解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ，
16、 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 找 出 符 合 条 件 的 x 的 非 负 整 数 解 即 可 .答 案 ： ，由 得 ， x - ，由 得 ， x ，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： - x ，它 的 非 负 整 数 解 为 ： 0， 1， 2， 3. 20.(12分 )黔 东 南 州 某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 课 外 学 习 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 作 调 查 ， 通过 调 查 将 获 得 的 数 据 按 性 别 绘 制 成 如 下 的 女 生 频 数 分 布 表 和 如 图 所 示 的 男 生 频 数 分 布 直 方图 ： 根 据 图
17、 表 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 女 生 的 频 数 分 布 表 中 ， m= ， n= .(2)此 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？(3)此 次 抽 样 中 ， 学 习 时 间 的 中 位 数 在 哪 个 时 间 段 ？(4)从 学 习 时 间 在 120 150分 钟 的 5 名 学 生 中 依 次 抽 取 两 名 学 生 调 查 学 习 效 率 ， 恰 好 抽 到 男女 生 各 一 名 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 第 一 段 中 有 4 人 ， 占 20%， 即 可 求 得 女 生 的 总 人 数 ， 然 后 根 据 频 率 的 计 算
18、公式 求 得 m、 n 的 值 ；(2)把 直 方 图 中 各 组 的 人 数 相 加 就 是 男 生 的 总 人 数 ， 然 后 加 上 女 生 总 人 数 即 可 ；(3)求 得 每 段 中 男 女 生 的 总 数 ， 然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 判 断 ；(4)利 用 列 举 法 即 可 求 解 .答 案 ： (1)女 生 的 总 数 是 ： 4 20%=20(人 )， 则 m=20 15%=3(人 )， n= =0.3； (2)男 生 的 总 人 数 是 ： 6+5+12+4+3=30(人 )， 则 此 次 调 查 的 总 人 数 是 ： 30+20=50(人 )；
19、(3)在 第 一 阶 段 的 人 数 是 ： 4+6=10(人 )，第 二 阶 段 的 人 数 是 ： 3+5=8(人 )，第 三 阶 段 的 人 数 是 ： 5+12=17(人 )，则 中 位 数 在 的 时 间 段 是 ： 60 t 90；(4)如 图 所 示 ：共 有 20 种 等 可 能 的 情 况 ， 则 恰 好 抽 到 男 女 生 各 一 名 的 概 率 是 = .21.(12分 )已 知 ： AB是 O 的 直 径 ， 直 线 CP切 O 于 点 C， 过 点 B作 BD CP于 D. (1)求 证 ： ACB CDB；(2)若 O 的 半 径 为 1， BCP=30 ， 求 图
20、 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： (1)由 CP是 O 的 切 线 ， 得 出 BCD= BAC， AB是 直 径 ， 得 出 ACB=90 ， 所 以 ACB= CDB=90 ， 得 出 结 论 ACB CDB；(2)求 出 OCB是 正 三 角 形 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 OCB-S OCB= - .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OC， 直 线 CP 是 O的 切 线 ， BCD+ OCB=90 ， AB 是 直 径 ， ACB=90 ， ACO+ OCB=90 BCD= ACO， 又 BAC= ACO， BCD= BAC，又 BD CP CD
21、B=90 ， ACB= CDB=90 ACB CDB；(2)如 图 ， 连 接 OC， 直 线 CP 是 O的 切 线 ， BCP=30 ， COB=2 BCP=60 ， OCB是 正 三 角 形 ， O的 半 径 为 1， S OCB= ， S 扇 形 OCB= = ，故 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 OCB-S OCB= - .22.(10分 )黔 东 南 州 某 校 九 年 级 某 班 开 展 数 学 活 动 ， 小 明 和 小 军 合 作 用 一 副 三 角 板 测 量 学 校的 旗 杆 ， 小 明 站 在 B点 测 得 旗 杆 顶 端 E点 的 仰 角 为 45 ， 小
22、军 站 在 点 D测 得 旗 杆 顶 端 E 点的 仰 角 为 30 ， 已 知 小 明 和 小 军 相 距 (BD)6米 ， 小 明 的 身 高 (AB)1.5米 ， 小 军 的 身 高 (CD)1.75米 ， 求 旗 杆 的 高 EF 的 长 .(结 果 精 确 到 0.1， 参 考 数 据 ： 1.41， 1.73) 解 析 ： 过 点 A 作 AM EF于 M， 过 点 C作 CN EF于 N， 则 MN=0.25m.由 小 明 站 在 B 点 测 得 旗杆 顶 端 E点 的 仰 角 为 45 ， 可 得 AEM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 继 而 得 出 得 出 AM=ME，
23、设 AM=ME=xm，则 CN=(x+6)m， EN=(x-0.25)m.在 Rt CEN 中 ， 由 tan ECN= = ， 代 入 CN、 EN 解 方 程 求出 x 的 值 ， 继 而 可 求 得 旗 杆 的 高 EF. 答 案 ： 过 点 A 作 AM EF 于 M， 过 点 C 作 CN EF于 N， MN=0.25m， EAM=45 ， AM=ME，设 AM=ME=xm， 则 CN=(x+6)m， EN=(x-0.25)m， ECN=30 ， tan ECN= = = ， 解 得 ： x 8.8， 则 EF=EM+MF 8.8+1.5=10.3(m).答 ： 旗 杆 的 高 EF
24、为 10.3m.23.(12分 )黔 东 南 州 某 超 市 计 划 购 进 一 批 甲 、 乙 两 种 玩 具 ， 已 知 5 件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 3 件乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 231元 ， 2件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 3件 乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 141元 .(1)求 每 件 甲 种 、 乙 种 玩 具 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)如 果 购 进 甲 种 玩 具 有 优 惠 ， 优 惠 方 法 是 ： 购 进 甲 种 玩 具 超 过 20 件 ， 超 出 部 分 可 以 享 受 7折 优 惠 ， 若 购 进 x(x
25、0)件 甲 种 玩 具 需 要 花 费 y元 ， 请 你 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 超 市 决 定 在 甲 、 乙 两 种 玩 具 中 选 购 其 中 一 种 ， 且 数 量 超 过 20件 ， 请 你帮 助 超 市 判 断 购 进 哪 种 玩 具 省 钱 .解 析 ： (1)设 每 件 甲 种 玩 具 的 进 价 是 x 元 ， 每 件 乙 种 玩 具 的 进 价 是 y 元 ， 根 据 “ 5件 甲 种 玩具 的 进 价 与 3 件 乙 种 玩 具 的 进 价 的 和 为 231元 ， 2 件 甲 种 玩 具 的 进 价 与 3 件
26、乙 种 玩 具 的 进 价的 和 为 141元 ” 列 出 方 程 组 解 决 问 题 ； (2)分 情 况 ： 不 大 于 20 件 ； 大 于 20件 ； 分 别 列 出 函 数 关 系 式 即 可 ；(3)设 购 进 玩 具 x 件 (x 20)， 分 别 表 示 出 甲 种 和 乙 种 玩 具 消 费 ， 建 立 不 等 式 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 每 件 甲 种 玩 具 的 进 价 是 x 元 ， 每 件 乙 种 玩 具 的 进 价 是 y 元 ，由 题 意 得 ， 解 得 ，答 ： 件 甲 种 玩 具 的 进 价 是 30 元 ， 每 件 乙 种 玩 具 的 进 价
27、 是 27 元 ；(2)当 0 x 20时 ， y=30 x；当 x 20 时 ， y=20 30+(x-20) 30 0.7=21x+180；(3)设 购 进 玩 具 x 件 (x 20)， 则 乙 种 玩 具 消 费 27x元 ；当 27x=21x+180， 则 x=30所 以 当 购 进 玩 具 正 好 30件 ， 选 择 购 其 中 一 种 即 可 ；当 27x 21x+180， 则 x 30 所 以 当 购 进 玩 具 超 过 30件 ， 选 择 购 甲 种 玩 具 省 钱 ；当 27x 21x+180， 则 x 30 所 以 当 购 进 玩 具 少 于 30件 ， 选 择 购 乙
28、种 玩 具 省 钱 . 24.(14分 )如 图 ， 直 线 y=x+2 与 抛 物 线 y=ax2+bx+6(a 0)相 交 于 A( ， )和 B(4， m)， 点 P是 线 段 AB 上 异 于 A、 B 的 动 点 ， 过 点 P作 PC x轴 于 点 D， 交 抛 物 线 于 点 C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)是 否 存 在 这 样 的 P 点 ， 使 线 段 PC 的 长 有 最 大 值 ， 若 存 在 ， 求 出 这 个 最 大 值 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ；(3)求 PAC为 直 角 三 角 形 时 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1
29、)已 知 B(4， m)在 直 线 y=x+2 上 ， 可 求 得 m 的 值 ， 抛 物 线 图 象 上 的 A、 B两 点 坐 标 ，可 将 其 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 通 过 联 立 方 程 组 即 可 求 得 待 定 系 数 的 值 .(2)要 弄 清 PC 的 长 ， 实 际 是 直 线 AB与 抛 物 线 函 数 值 的 差 .可 设 出 P点 横 坐 标 ， 根 据 直 线 AB和 抛 物 线 的 解 析 式 表 示 出 P、 C 的 纵 坐 标 ， 进 而 得 到 关 于 PC 与 P 点 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 根据 函 数 的 性 质 即
30、 可 求 出 PC的 最 大 值 .(3)根 据 直 线 AB 的 解 析 式 ， 可 求 得 直 线 AC的 解 析 式 y=-x+b， 已 知 了 点 A的 坐 标 ， 即 可 求 得直 线 AC 的 解 析 式 ， 联 立 抛 物 线 的 解 析 式 ， 可 求 得 C 点 的 坐 标 ；答 案 ： (1) B(4， m)在 直 线 线 y=x+2 上 ， m=4+2=6， B(4， 6)， A( ， )、 B(4， 6)在 抛 物 线 y=ax2+bx-4上 ， ， c=6， a=2， b=-8， y=2x2-8x+6.(2)设 动 点 P 的 坐 标 为 (n， n+2)， 则 C
31、点 的 坐 标 为 (n， 2n2-8n+6)， PC=(n+2)-(2n2-8n+6)， =-2n2+9n-4， =-2(n- )2+ ， PC 0， 当 n= 时 ， 线 段 PC最 大 且 为 .(3)当 PAC=90 时 ， 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-x+b，把 A( ， )代 入 得 ： =- +b， 解 得 ： b=3， 直 线 AC解 析 式 ： y=-x+3， 点 C 在 抛 物 线 上 ， 设 C(m， 2m2-8m+6)， 代 入 y=-x+3 得 ： 2m2-8m+6=-m+3，整 理 得 ： 2m2-7m+3=0， 解 得 ； m=3 或 m= (舍 去 ) P(3， 5)，当 PCA=90 时 ， 把 y= 代 入 y=2x2-8x+6， 得 x= ， x= 代 入 y=x+2得 ： y= ， P( ， )，所 以 P 的 坐 标 为 (3， 5)或 ( ， ).
