1、2014年 贵 州 省 黔 西 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40分 )1.(4分 )- 的 倒 数 是 ( )A.B.-2C.2D.-解 析 ： - 的 倒 数 是 -2. 答 案 ： B.2.(4分 )不 等 式 2x-4 0的 解 集 为 ( )A.xB.x 2C.x -2D.x 8解 析 ： 移 项 得 2x 4， 系 数 化 为 1得 x 2.答 案 ： B.3.(4分 )已 知 等 腰 三 角 形 ABC中 ， 腰 AB=8， 底 BC=5， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.21 B.20C.19D.18解 析 ：
2、 8+8+5=16+5=21.故 这 个 三 角 形 的 周 长 为 21.答 案 ： A.4.(4分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 12个 白 球 ， 若 干 个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 不 同 外 ， 其 余 均相 同 .若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 白 球 的 概 率 是 ， 则 黄 球 的 个 数 为 ( )A.18B.20C.24D.28 解 析 ： 设 黄 球 的 个 数 为 x个 ， 根 据 题 意 得 ： = ， 解 得 ： x=24，经 检 验 ： x=24是 原 分 式 方 程 的 解 ； 黄 球 的 个 数 为 24.答 案 ：
3、C. 5.(4分 )如 图 ， 已 知 AB=AD， 那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后 ， 仍 无 法 判 定 ABC ADC的 是 ( )A.CB=CDB. BAC= DACC. BCA= DCAD. B= D=90解 析 ： A、 添 加 CB=CD， 根 据 SSS， 能 判 定 ABC ADC， 故 A选 项 不 符 合 题 意 ；B、 添 加 BAC= DAC， 根 据 SAS， 能 判 定 ABC ADC， 故 B选 项 不 符 合 题 意 ； C、 添 加 BCA= DCA时 ， 不 能 判 定 ABC ADC， 故 C 选 项 符 合 题 意 ；D、 添 加 B= D
4、=90 ， 根 据 HL， 能 判 定 ABC ADC， 故 D选 项 不 符 合 题 意 ；答 案 ： C.6.(4分 )已 知 两 圆 半 径 分 别 为 3、 5， 圆 心 距 为 8， 则 这 两 圆 的 位 置 关 系 为 ( )A.外 离B.内 含C.相 交D.外 切解 析 ： O 1、 O2的 半 径 分 别 是 3、 5， O1O2=8，又 3+5=8， O1和 O2的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 ： D.7.(4分 )如 图 所 示 ， 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.
5、解 析 ： 此 几 何 体 的 左 视 图 是 “ 日 ” 字 形 .答 案 ： D.8.(4分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ； B、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180
6、后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.9.(4分 )已 知 如 图 ， 一 次 函 数 y=ax+b 和 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ， 不 等 式ax+b 的 解 集 为 ( ) A.x -3B.-3 x 0 或 x 1C.x -3 或 x 1D.-3 x 1解 析 ：
7、 不 等 式 ax+b 的 解 集 为 -3 x 0 或 x 1.答 案 ： B.10.(4分 )甲 、 乙 两 人 在 直 线 跑 道 上 同 起 点 、 同 终 点 、 同 方 向 匀 速 跑 步 500米 ， 先 到 终 点 的人 原 地 休 息 .已 知 甲 先 出 发 2秒 .在 跑 步 过 程 中 ， 甲 、 乙 两 人 的 距 离 y(米 )与 乙 出 发 的 时 间 t(秒 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 给 出 以 下 结 论 ： a=8； b=92； c=123.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B.仅 有 C.仅 有 D.仅 有 解 析 ： 甲 的 速 度
8、为 ： 8 2=4(米 /秒 )；乙 的 速 度 为 ： 500 100=5(米 /秒 )；b=5 100-4 (100+2)=92(米 )；5a-4 (a+2)=0， 解 得 a=8， c=100+92 4=123(秒 )， 正 确 的 有 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )11.(3分 )当 x=1时 ， 代 数 式 x 2+1= .解 析 ： x=1时 ， x2+1=12+1=1+1=2.答 案 ： 2.12.(3分 )20140000 用 科 学 记 数 法 表 示 (保 留 3 个 有 效 数 字 )为 . 解 析 ：
9、20140000=2.014 107 2.01 107.答 案 ： 2.01 107.13.(3分 )已 知 甲 组 数 据 的 平 均 数 为 甲 ， 乙 组 数 据 的 平 均 数 为 乙 ， 且 甲 = 乙 ， 而 甲 组 数 据的 方 差 为 S2甲 =1.25， 乙 组 数 据 的 方 差 为 S2乙 =3， 则 较 稳 定 .解 析 ： 由 于 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 ， 所 以 甲 组 数 据 稳 定 .答 案 ： 甲 .14.(3分 )点 P(2， 3)关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 P(2， 3) 关 于 x轴 的 对 称 点
10、 的 坐 标 为 ： (2， -3).答 案 ： (2， -3). 15.(3分 )函 数 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 2x-1 0， 解 得 x .答 案 ： x .16.(3分 )四 边 形 的 内 角 和 为 .解 析 ： (4-2) 180 =360 .故 四 边 形 的 内 角 和 为 360 .答 案 ： 360 .17.(3分 )如 图 ， 已 知 a b， 小 亮 把 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 线 b 上 .若 1=35 ， 则 2 的 度 数 为 .解 析 ： 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 b 上
11、 ， 1=35 ， a b， 3= 1=35 ， 4=90 - 3=55 ， 2= 3=55 .答 案 ： 55 . 点 评 ： 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 .18.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AB=15， AC=9， 则 tan ADC= . 解 析 ： AB为 O 直 径 ， ACB=90 ， BC= =12， tan ADC=tanB= = = ，答 案 ： .19.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD折 叠 ， 使 边 AB、 CB均 落 在 对 角
12、线 BD上 ， 得 折 痕 BE、 BF，则 EBF= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 根 据 折 叠 可 得 ABE= EBD= ABD， DBF= FBC= DBC， ABE+ EBD+ DBF+ FBC= ABC=90 ， EBD+ DBF=45 ， 即 EBF=45 ，答 案 ： 45 .20.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 平 面 内 任 一 点 (m， n)， 规 定 以 下 两 种 变 换 ：(1)f(m， n)=(m， -n)， 如 f(2， 1)=(2， -1)；(2)g(m， n)=(-m， -n)， 如 g (2， 1)=(-
13、2， -1)按 照 以 上 变 换 有 ： fg(3， 4)=f(-3， -4)=(-3， 4)， 那 么 gf(-3， 2)= .解 析 ： f(-3， 2)=(-3， -2)， gf(-3， 2)=g(-3， -2)=(3， 2)，答 案 ： (3， 2).三 、 解 答 题 (共 12分 ) 21.(12分 )(1)计 算 ： ( )-2+( -2014)0+sin60 +| -2|.(2)解 方 程 ： = .解 析 ： (1)本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考
14、 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 ；(2)根 据 分 式 方 程 的 步 骤 ， 可 得 方 程 的 解 .答 案 ： (1)原 式 =9+1+ +2- =12- ；(2)方 程 两 边 都 乘 以 (x+2)(x-2)， 得 x+2=4， 解 得 x=2， 经 检 验 x=2不 是 分 式 方 程 的 解 ， 原 分 式 方 程 无 解 .四 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12分 )22.(12分 )如 图 ， 点 B、 C、 D 都 在 O上 ， 过 C点 作 CA BD交 OD的 延 长 线 于 点 A，
15、 连 接 BC， B= A=30 ， BD=2 .(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ； (2)求 由 线 段 AC、 AD与 弧 CD 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 COA， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 OCA， 根 据 切线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)求 出 DE， 解 直 角 三 角 形 求 出 OC， 分 别 求 出 ACO的 面 积 和 扇 形 COD的 面 积 ， 即 可 得 出 答案 .答 案 ： (1)证 连 接 OC， 交 BD 于 E
16、， B=30 ， B= COD， COD=60 ， A=30 ， OCA=90 ， 即 OC AC， AC 是 O的 切 线 ；(2) AC BD， OCA=90 ， OED= OCA=90 ， DE= BD= ， sin COD= ， OD=2，在 Rt ACO中 ， tan COA= ， AC=2 ， S 阴 影 = 2 2 - =2 - .五 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 14分 )23.(14分 )我 州 实 施 新 课 程 改 革 后 ， 学 生 的 自 主 字 习 、 合 作 交 流 能 力 有 很 大 提 高 .某 学 校 为了 了 解 学 生 自 主 学 习 、
17、 合 作 交 流 的 具 体 情 况 ， 对 部 分 学 生 进 行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 査 ， 并将 调 査 结 果 分 类 ， A： 特 别 好 ； B： 好 ； C： 一 般 ； D： 较 差 .现 将 调 査 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 中 ， 一 共 调 査 了 名 同 学 ， 其 中 C 类 女 生 有 名 ；(2)将 下 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)为 了 共 同 进 步 ， 学 校 想 从 被 调 査 的 A 类 和 D
18、 类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮 一 ”互 助 学 习 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 生 、 一 位 女 生 的 概率 .解 析 ： (1)由 扇 形 图 可 知 ， B 类 总 人 数 为 10+15=25人 ， 由 条 形 图 可 知 B类 占 50%， 则 样 本 容量 为 ： 25 50%=50 人 ； 由 条 形 图 可 知 ， C 类 占 40%， 则 C类 有 50 40%=20 人 ， 结 合 条 形 图可 知 C类 女 生 有 20-12=8人 ；(2)根 据
19、 (1)中 所 求 数 据 补 全 条 件 统 计 图 ；(3)根 据 被 调 査 的 A 类 和 D 类 学 生 男 女 生 人 数 列 表 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)样 本 容 量 ： 25 50%=50，C类 总 人 数 ： 50 40%=20人 ，C类 女 生 人 数 ： 20-12=8 人 . 故 答 案 为 ： 50， 8；(2)补 全 条 形 统 计 图 如 下 ：(3)将 A 类 与 D 类 学 生 分 为 以 下 几 种 情 况 ： 共 有 6 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 可 能 性 相 等 ， 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和
20、 一 位 女 同 学 的 概 率 为 ： P(一 男 一 女 )= = . 六 、 解 答 题 (共 14分 )24.(14分 )为 增 强 居 民 节 约 用 电 意 识 ， 某 市 对 居 民 用 电 实 行 “ 阶 梯 收 费 ” ， 具 体 收 费 标 准 见表 ：某 居 民 五 月 份 用 电 190千 瓦 时 ， 缴 纳 电 费 90元 .(1)求 x 和 超 出 部 分 电 费 单 价 ；(2)若 该 户 居 民 六 月 份 所 缴 电 费 不 低 于 75 元 且 不 超 过 84 元 ， 求 该 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 范围 .解 析 ： (1)等 量 关 系
21、 为 ： 不 超 过 160千 瓦 时 电 费 +超 过 160千 瓦 时 电 费 =90；(2)设 该 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 是 a 千 瓦 时 .则 依 据 收 费 标 准 列 出 不 等 式 75 160 0.45+0.6(a-160) 84.答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 160 x+(190-160)(x+0.5)=90， 解 得 x=0.45；则 超 出 部 分 的 电 费 单 价 是 x+0.15=0.6(元 /千 瓦 时 ).答 ： x和 超 出 部 分 电 费 单 价 分 别 是 0.45和 0.6元 /千 瓦 时 ；(2)设 该 户 居 民 六
22、月 份 的 用 电 量 是 a 千 瓦 时 .则 75 160 0.45+0.6(a-160) 84，解 得 165 a 180.答 ： 该 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 范 围 是 165 度 到 180 度 .七 、 解 答 题 (共 12分 )25.(12分 )已 知 点 P(x 0， y0)和 直 线 y=kx+b， 则 点 P 到 直 线 y=kx+b的 距 离 d可 用 公 式d=| |计 算 .例 如 ： 求 点 P(-2， 1)到 直 线 y=x+1的 距 离 .解 ： 因 为 直 线 y=x+1可 变 形 为 x-y+1=0， 其 中 k=1， b=1.所 以 点
23、P(-2， 1)到 直 线 y=x+1的 距 离 为d= = = = .根 据 以 上 材 料 ， 求 ：(1)点 P(1， 1)到 直 线 y=3x-2的 距 离 ， 并 说 明 点 P 与 直 线 的 位 置 关 系 ；(2)点 P(2， -1)到 直 线 y=2x-1的 距 离 ； (3)已 知 直 线 y=-x+1与 y=-x+3平 行 ， 求 这 两 条 直 线 的 距 离 .解 析 ： (1)根 据 条 件 的 P 的 坐 标 和 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 以 直 接 求 出 结 论 ；(2)直 接 将 P 点 的 坐 标 代 入 公 式 d= 就 可 以 求 出 结
24、 论 ；(3)在 直 线 y=-x+1 任 意 取 一 点 P， 求 出 P点 的 坐 标 ， 然 后 代 入 点 到 直 线 的 距 离 公 式d= 就 可 以 求 出 结 论 . 答 案 ： (1) 点 P(1， 1)， 点 P到 直 线 y=3x-2的 距 离 为 ： d= =0， 点 P在 直 线 y=3x-2上 ；(2)由 题 意 ， 得 y=2x-1， k=2， b=-1. P(2， -1)， d= = . 点 P(2， -1)到 直 线 y=2x-1的 距 离 为 ；(3)在 直 线 y=-x+1 任 意 取 一 点 P， 当 x=0时 ， y=1. P(0， 1). 直 线 y
25、=-x+3， k=-1， b=3， d= = ， 两 平 行 线 之 间 的 距 离 为 .八 、 解 答 题 (共 16分 )26.(16分 )如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A(-3， 0)、 B(1， 0)、C(0， 3)三 点 ， 其 顶 点 为 D， 连 接 AD， 点 P 是 线 段 AD上 一 个 动 点 (不 与 A、 D重 合 )， 过 点 P作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 点 为 E， 连 接 AE. (1)求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)如
26、果 P 点 的 坐 标 为 (x， y)， PAE的 面 积 为 S， 求 S与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 直 接 写 出 自变 量 x的 取 值 范 围 ， 并 求 出 S的 最 大 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 S 取 到 最 大 值 时 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 连 接 EF， 把 PEF沿 直 线 EF 折 叠 ， 点 P 的 对 应 点 为 点 P ， 求 出 P 的 坐 标 ， 并 判 断 P 是 否 在 该 抛 物 线 上 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A(-3， 0)、 B(1，
27、 0)、 C(0， 3)三 点 ， 则 代 入 求 得 a， b，c， 进 而 得 解 析 式 与 顶 点 D.(2)由 P 在 AD 上 ， 则 可 求 AD 解 析 式 表 示 P 点 .由 S APE= PE yP， 所 以 S可 表 示 ， 进 而 由函 数 最 值 性 质 易 得 S最 值 . (3)由 最 值 时 ， P 为 (- ， 3)， 则 E与 C重 合 .画 示 意 图 ， P过 作 PM y轴 ， 设 边 长 通 过 解直 角 三 角 形 可 求 各 边 长 度 ， 进 而 得 P坐 标 .判 断 P 是 否 在 该 抛 物 线 上 ， 将 xP坐 标 代 入 解 析式
28、 ， 判 断 是 否 为 yP即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A(-3， 0)、 B(1， 0)、 C(0， 3)三 点 ， ， 解 得 ， 解 析 式 为 y=-x2-2x+3 -x 2-2x+3=-(x+1)2+4， 抛 物 线 顶 点 坐 标 D 为 (-1， 4).(2) A(-3， 0)， D(-1， 4)， 设 AD为 解 析 式 为 y=kx+b， 有 ， 解 得 ， AD解 析 式 ： y=2x+6， P 在 AD 上 ， P(x， 2x+6)， S APE= PE yP= (-x) (2x+6)=-x2-3x(-3 x -1)， 当 x
29、=- =- 时 ， S 取最 大 值 .(3)如 图 1， 设 P F与 y轴 交 于 点 N， 过 P 作 P M y 轴 于 点 M， PEF沿 EF 翻 折 得 P EF， 且 P(- ， 3)， PFE= P FE， PF=P F=3， PE=P E= ， PF y 轴 ， PFE= FEN， PFE= P FE， FEN= P FE， EN=FN，设 EN=m， 则 FN=m， P N=3-m.在 Rt P EN 中 ， (3-m)2+( )2=m2， m= . S P EN= P N P E= EN P M， P M= .在 Rt EMP 中 ， EM= = ， OM=EO-EM= ， P ( ， ). 当 x= 时 ， y=-( )2-2 +3= ， 点 P 不 在 该 抛 物 线 上 .
