1、2014年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 13小 题 ， 满 分 52 分 )1.(4分 )在 -2， -3， 0.1 四 个 数 中 ， 最 小 的 实 数 是 ( )A.-3B.-2C.0D.1解 析 ： -3 -2 0 1， 最 小 的 数 是 -3，答 案 ： A.2.(4分 )计 算 (-1) 2+20-|-3|的 值 等 于 ( )A.-1B.0C.1D.5解 析 ： 原 式 =1+1-3=-1，答 案 ： A.3.(4分 )二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： ， +
2、得 ： 2x=2， 即 x=1， - 得 ： 2y=4， 即 y=2， 则 方 程 组 的 解 为 .答 案 ： B4.(4分 )下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.抛 掷 一 枚 硬 币 四 次 ， 有 两 次 正 面 朝 上B.打 开 电 视 频 道 ， 正 在 播 放 十 二 在 线 C.射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 十 环D.方 程 x2-2x-1=0必 有 实 数 根解 析 ： A、 抛 掷 一 枚 硬 币 四 次 ， 有 两 次 正 面 朝 上 ， 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 打 开 电 视 频 道 ， 正 在 播 放 十
3、 二 在 线 ， 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 十 环 ， 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 因 为 在 方 程 2x2-2x-1=0中 =4-4 2 (-1)=12 0， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(4分 )下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.a a 2=a3B.a2b-ab2=ab(a-b)C.2m+3n=5mnD.(x2)3=x6解 析 ： A、 a a2=a3， 故 A选 项 正 确 ；B、 a2b-ab2=ab(a-b)， 故 B 选 项 正 确 ；C、 2m+3n 不
4、是 同 类 项 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 (x 2)3=x6， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： C.6.(4分 )下 列 图 形 中 ， 2 大 于 1的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 1= 2， 故 选 项 错 误 ；B、 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 得 2 1， 选 项 正 确 ；C、 根 据 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 ， 得 ： 1= 2， 故 选 项 错 误 ；D、 根 据 对 顶 角 相 等 ， 则 1= 2， 故 选 项 错 误 ；答 案 ： B.7.(4分 )正 比 例 函 数 y=kx(k 0)的 图 象 在 第
5、 二 、 四 象 限 ， 则 一 次 函 数 y=x+k的 图 象 大 致 是( ) A.B.C. D.解 析 ： 正 比 例 函 数 y=kx(k 0)的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， k 0， 一 次 函 数 y=x+k 的 图 象 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， 且 经 过 第 一 、 三 象 限 .观 察 选 项 ， 只 有 B 选 项 正 确 .答 案 ： B.8.(4分 )形 状 相 同 、 大 小 相 等 的 两 个 小 木 块 放 置 于 桌 面 ， 其 俯 视 图 如 下 图 所 示 ， 则 其 主 视 图是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 实 物 结
6、合 它 的 俯 视 图 可 得 该 物 体 是 由 两 个 长 方 体 木 块 一 个 横 放 一 个 竖 放 组 合 而 成 ，由 此 得 到 它 的 主 视 图 应 为 选 项 D.答 案 ： D.9.(4分 )下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.当 x 1时 ， 有 意 义B.方 程 x 2+x-2=0的 根 是 x1=-1， x2=2C. 的 化 简 结 果 是D.a， b， c均 为 实 数 ， 若 a b， b c， 则 a c解 析 ： A、 x 1， 则 x-1 0， 无 意 义 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 方 程 x2+x-2=0的 根 是 x 1=1，
7、 x2=-2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 的 化 简 结 果 是 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a， b， c均 为 实 数 ， 若 a b， b c， 则 a c正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.10.(4分 )货 车 行 驶 25千 米 与 小 车 行 驶 35 千 米 所 用 时 间 相 同 ， 已 知 小 车 每 小 时 比 货 车 多 行驶 20 千 米 ， 求 两 车 的 速 度 各 为 多 少 ？ 设 货 车 的 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 依 题 意 列 方 程 正 确 的 是( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 题 意 ， 得
8、.答 案 ： C.11.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， BE平 分 ABC， ED AB于 D.如 果 A=30 ， AE=6cm，那 么 CE等 于 ( ) A. cm B.2cmC.3cmD.4cm解 析 ： ： ED AB， A=30 ， AE=2ED， AE=6cm， ED=3cm， ACB=90 ， BE 平 分 ABC， ED=CE， CE=3cm；答 案 ： C.12.(4分 )如 图 ， 圆 锥 的 侧 面 积 为 15 ， 底 面 积 半 径 为 3， 则 该 圆 锥 的 高 AO为 ( ) A.3B.4C.5D.15解 析 ： ： 由 题 意 知
9、： 展 开 图 扇 形 的 弧 长 是 2 3 =6 ，设 母 线 长 为 L， 则 有 6 L=15 ， 解 得 ： L=5， 由 于 母 线 ， 高 ， 底 面 半 径 正 好 组 成 直 角 三 角 形 ， 在 直 角 AOC中 高 AO= =4.答 案 ： B.13.(4分 )如 图 ， 把 矩 形 纸 片 ABCD沿 对 角 线 BD折 叠 ， 设 重 叠 部 分 为 EBD， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.AB=CDB. BAE= DCEC.EB=EDD. ABE一 定 等 于 30解 析 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 BAE= DCE， AB=CD， 故 A
10、、 B 选 项 正 确 ；在 AEB和 CED中 ， ， AEB CED(AAS)， BE=DE， 故 C 正 确 ； 得 不 出 ABE= EBD， ABE不 一 定 等 于 30 ， 故 D 错 误 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30分 )14.(5分 )在 全 国 初 中 数 学 竞 赛 中 ， 都 匀 市 有 40名 同 学 进 入 复 赛 ， 把 他 们 的 成 绩 分 为 六 组 ， 第 一 组 一 第 四 组 的 人 数 分 别 为 10， 5， 7， 6， 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 则 第 六 组 的 频
11、 率 是 .解 析 ： 都 匀 市 有 40名 同 学 进 入 复 赛 ， 把 他 们 的 成 绩 分 为 六 组 ， 第 一 组 一 第 四 组 的 人 数 分别 为 10， 5， 7， 6， 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 第 五 组 的 频 数 为 40 0.2=8， 第 六 组 的 频 数 为 40-(10+5+7+6+8)=4， 第 六 组 的 频 率 是 4 40=0.1.答 案 ： 0.1.15.(5分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC上 ， DE BC.若 AD=4， DB=2， 则 的值 为 . 解 析 ： AD=4， DB=2，
12、AB=AD+BD=4+2=6， DE BC， ADE ABC， = ，答 案 ： .16.(5分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y 1=k1x与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， 根 据 图 象 可直 接 写 出 当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 正 比 例 函 数 y1=k1x 与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 点 A与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， B 点 坐 标 为 (-1， -2)，当 -1 x 0或 x 1时 ， y1 y2.答 案 ： -1 x 0 或 x 1.17.
13、(5分 )实 数 a在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 化 简 +a= 1 .解 析 ： +a=1-a+a=1， 答 案 ： 1.18.(5分 )已 知 = =3， = =10， = =15， 观 察 以 上 计 算过 程 ， 寻 找 规 律 计 算 = .解 析 ： = =3， = =10， = =15， = =56.故 答 案 为 ： 56.19.(5分 )如 图 ， 直 径 为 10的 A 经 过 点 C(0， 6)和 点 O(0， 0)， 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 D， B是 y轴 右 侧 圆 弧 上 一 点 ， 则 cos OBC的 值 为 .解 析 ： 连 接 C
14、D， COD=90 ， CD 是 直 径 ， 即 CD=10， 点 C(0， 6)， OC=6， OD= =8， cos ODC= = = ， OBC= ODC， cos OBC= .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 68分 )20.(10分 )(1)解 不 等 式 组 ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .(2)先 阅 读 以 下 材 料 ， 然 后 解 答 问 题 ， 分 解 因 式 .mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)； 也 可 以mx+nx+my+ny=(mx+
15、my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以 上 分 解 因 式 的 方 法 称 为 分 组分 解 法 ， 请 用 分 组 分 解 法 分 解 因 式 ： a 3-b3+a2b-ab2.解 析 ： (1)先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 ， 然 后 把 不 等 式的 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 ；(2)式 子 变 形 成 a3+a2b-(b3+ab2)， 然 后 利 用 提 公 因 式 法 分 解 ， 然 后 利 用 公 式 法 即 可 分 解 .答 案 ： (1) ，解
16、得 ： x 1，解 得 ： x 3， ， 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 1 x 3；(2)a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2) =(a+b)2(a-b).21.(8分 )如 下 是 九 年 级 某 班 学 生 适 应 性 考 试 文 综 成 绩 (依 次 A、 B、 C、 D等 级 划 分 ， 且 A 等为 成 绩 最 好 )的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 C 等 所 对 应 的 扇 形
17、 统 计 图 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)求 该 班 学 生 共 有 多 少 人 ？(4)如 果 文 综 成 绩 是 B 等 及 B 等 以 上 的 学 生 才 能 报 考 示 范 性 高 中 ， 请 你 用 该 班 学 生 的 情 况 估计 该 校 九 年 级 400名 学 生 中 ， 有 多 少 名 学 生 有 资 格 报 考 示 范 性 高 中 ？ 解 析 ： (1)根 据 A 等 级 的 有 15人 ， 占 25%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 求 得 B 等 级 的 人 数 ，即 可 作 出 直 方 图 ；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分
18、比 即 可 求 解 ；(3)根 据 (1)的 计 算 即 可 求 解 ；(4)利 用 总 人 数 400乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： 15 25%=60(人 )，则 B 类 的 人 数 是 ： 60 40%=24(人 ). ；(2)C等 所 对 应 的 扇 形 统 计 图 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 (1-25%-40%-5%)=108 ；(3)该 班 学 生 共 有 60人 ；(4)400 (25%+40%)=260(人 ).22.(8分 )如 图 所 示 的 方 格 地 面 上 ， 标 有 编 号 A
19、、 B、 C的 3个 小 方 格 地 面 是 空 地 ， 另 外 6 个小 方 格 地 面 是 草 坪 ， 除 此 以 外 小 方 格 地 面 完 全 相 同 .(1)一 只 自 由 飞 行 的 鸟 ， 将 随 意 地 落 在 图 中 的 方 格 地 面 上 ， 问 小 鸟 落 在 草 坪 上 的 概 率 是 多 少 ？ (2)现 从 3 个 小 方 格 空 地 中 任 意 选 取 2 个 种 植 草 坪 ， 则 刚 好 选 取 A 和 B 的 2 个 小 方 格 空 地 种植 草 坪 的 概 率 是 多 少 (用 树 形 图 或 列 表 法 求 解 )？解 析 ： (1)直 接 利 用 概
20、率 公 式 计 算 即 可 ；(2)列 表 或 树 状 图 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)P(小 鸟 落 在 草 坪 上 )= = ；(2)用 树 状 图 或 列 表 格 列 出 所 有 问 题 的 可 能 的 结 果 ： 由 树 状 图 (列 表 )可 知 ， 共 有 6种 等 可 能 结 果 ， 编 号 为 A、 B 的 2 个 小 方 格 空 地 种 植 草 坪 有 2种 ，所 以 P(编 号 为 A、 B的 2个 小 方 格 空 地 种 植 草 坪 )= = .23.(10分 )两 个 长 为 2cm， 宽 为 1cm的 长 方 形 ， 摆 放 在 直
21、 线 l 上 (如 图 )， CE=2cm， 将 长 方形 ABCD绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 角 ， 将 长 方 形 EFGH绕 着 点 E 逆 时 针 旋 转 相 同 的 角 度 . (1)当 旋 转 到 顶 点 D、 H 重 合 时 ， 连 接 AE、 CG， 求 证 ： AED GCD(如 图 ).(2)当 =45 时 (如 图 )， 求 证 ： 四 边 形 MHND 为 正 方 形 .解 析 ： 1)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS证 得 ： AED GCD(如 图 )；(2)通 过 判 定 四 边 形 MHND四 个 角 是 90 ， 且 邻 边 DN=N
22、H来 判 定 四 边 形 MHND是 正 方 形 .答 案 ： 证 明 ： (1)如 图 ， 由 题 意 知 ， AD=GD， ED=CD， ADC= GDE=90 ， ADC+ CDE= GDE+ CDE， 即 ADE= GDC，在 AED与 GCD中 ， ， AED GCD(SAS)；(2)如 图 ， =45 ， BC EH， NCE= NEC=45 ， CN=NE， CNE=90 ， DNH=90 ， D= H=90 ， 四 边 形 MHND 是 矩 形 ， CN=NE， DN=NH， 矩 形 MHND 是 正 方 形 .24.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD
23、 AB 于 点 G， 点 F 是 CD 上 一 点 ， 且 满 足 = ，连 接 AF并 延 长 交 O于 点 E， 连 接 AD、 DE， 若 CF=2， AF=3.(1)求 证 ： ADF AED；(2)求 FG 的 长 ；(3)求 证 ： tan E= . 解 析 ： 由 AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， 根 据 垂 径 定 理 可 得 ： 弧 AD=弧 AC， DG=CG， 继 而 证得 ADF AED； 由 = ， CF=2， 可 求 得 DF的 长 ， 继 而 求 得 CG=DG=4， 则 可 求 得 FG=2； 由 勾 股 定 理 可 求 得 AG的 长 ， 即 可
24、求 得 tan ADF 的 值 ， 继 而 求 得 tan E= .答 案 ： AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， DG=CG， 弧 AD=弧 AC， ADF= AED， FAD= DAE(公 共 角 )， ADF AED； = ， CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CG-CF=2； AF=3， FG=2， AF=3， FG=2， AG= ，tan E= . 25.(10分 )已 知 某 厂 现 有 A 种 金 属 70 吨 ， B种 金 属 52吨 ， 现 计 划 用 这 两 种 金 属 生 产 M、 N两 种 型 号 的 合 金 产 品 共
25、80000套 ， 已 知 做 一 套 M型 号 的 合 金 产 品 需 要 A种 金 属 0.6kg， B 种金 属 0.9kg， 可 获 利 润 45 元 ； 做 一 套 N 型 号 的 合 金 产 品 需 要 A 种 金 属 1.1kg， B 种 金 属 0.4kg，可 获 利 润 50元 .若 设 生 产 N 种 型 号 的 合 金 产 品 套 数 为 x， 用 这 批 金 属 生 产 这 两 种 型 号 的 合 金产 品 所 获 总 利 润 为 y元 .(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)在 生 产 这 批 合 金
26、产 品 时 ， N型 号 的 合 金 产 品 应 生 产 多 少 套 ， 该 厂 所 获 利 润 最 大 ？ 最 大 利润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 总 利 润 等 于 M、 N 两 种 型 号 时 装 的 利 润 之 和 列 式 整 理 即 可 ， 再 根 据 M、 N 两 种合 金 所 用 A、 B 两 种 金 属 不 超 过 现 有 金 属 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可 ；(2)根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 求 出 所 获 利 润 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)y=50 x+45(80000-x)=5x+3600000， 由 题 意 得 ， ，
27、解 不 等 式 得 ， x 44000，解 不 等 式 得 ， x 40000，所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 40000 x 44000， y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 y=5x+3600000(40000 x 44000)；(2) k=5 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=44000时 ， y 最 大 =3820000，即 生 产 N 型 号 的 时 装 44000 套 时 ， 该 厂 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 3820000元 .26.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 顶 点 为 (4， -1)
28、的 抛 物 线 交 y 轴 于 A 点 ， 交 x轴 于 B，C两 点 (点 B在 点 C 的 左 侧 )， 已 知 A 点 坐 标 为 (0， 3). (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 (2)过 点 B 作 线 段 AB的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 D， 如 果 以 点 C为 圆 心 的 圆 与 直 线 BD 相 切 ， 请 判断 抛 物 线 的 对 称 轴 l与 C 有 怎 样 的 位 置 关 系 ， 并 给 出 证 明 ；(3)已 知 点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 位 于 A， C两 点 之 间 ， 问 ： 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置
29、时 ， PAC的 面 积 最 大 ？ 并 求 出 此 时 P点 的 坐 标 和 PAC 的 最 大 面 积 .解 析 ： (1)已 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 可 用 顶 点 式 设 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 将 A 点 坐 标 代 入 其中 ， 即 可 求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 抛 物 线 的 解 析 式 ， 易 求 得 对 称 轴 l的 解 析 式 及 B、 C 的 坐 标 ， 分 别 求 出 直 线 AB、 BD、CE的 解 析 式 ， 再 求 出 CE的 长 ， 与 到 抛 物 线 的 对 称 轴 的 距 离 相 比 较 即
30、可 ；(3)过 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 AC 于 Q； 易 求 得 直 线 AC的 解 析 式 ， 可 设 出 P点 的 坐 标 ， 进 而可 表 示 出 P、 Q的 纵 坐 标 ， 也 就 得 出 了 PQ的 长 ； 然 后 根 据 三 角 形 面 积 的 计 算 方 法 ， 可 得 出 关于 PAC的 面 积 与 P点 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 所 得 函 数 的 性 质 即 可 求 出 PAC 的 最 大 面积 及 对 应 的 P 点 坐 标 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 为 y=a(x-4) 2-1， 抛 物 线 经 过 点 A(0， 3)，
31、 3=a(0-4)2-1， ； 抛 物 线 为 ； (3分 )(2)相 交 .证 明 ： 连 接 CE， 则 CE BD，当 时 ， x 1=2， x2=6.A(0， 3)， B(2， 0)， C(6， 0)，对 称 轴 x=4， OB=2， AB= = ， BC=4， AB BD， OAB+ OBA=90 ， OBA+ EBC=90 ， AOB BEC， = ， 即 = ， 解 得 CE= ， 2， 故 抛 物 线 的 对 称 轴 l与 C 相 交 .(7分 )(3)如 图 ， 过 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线 交 AC于 点 Q；可 求 出 AC 的 解 析 式 为 ； (8分 )设 P 点 的 坐 标 为 (m， )，则 Q 点 的 坐 标 为 (m， )； PQ=- m+3-( m 2-2m+3)=- m2+ m. S PAC=S PAQ+S PCQ= (- m2+ m) 6 =- (m-3)2+ ； 当 m=3时 ， PAC的 面 积 最 大 为 ；此 时 ， P 点 的 坐 标 为 (3， ).(10 分 )
