1、2014年 福 建 省 南 平 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 的 选 项 )1.(4分 )-4的 相 反 数 ( )A.4B.-4C.D.-解 析 ： -4 的 相 反 数 4.答 案 ： A. 2.(4分 )如 图 ， 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 4 个 正 方 形 ， 第 二 层 从 左 起 第 二 个 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： B.3.(4分 )一 个 袋 中 只 装 有
2、3 个 红 球 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 是 红 球 ( )A.可 能 性 为B.属 于 不 可 能 事 件C.属 于 随 机 事 件D.属 于 必 然 事 件解 析 ： 因 为 袋 中 只 装 有 3个 红 球 ， 所 以 从 中 随 机 摸 出 一 个 一 定 是 红 球 ， 所 以 属 于 必 然 事 件 ，答 案 ： D. 4.(4分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(2a2)4=8a6 B.a3+a=a4C.a2 a=aD.(a-b)2=a2-b2解 析 ： A、 (2a2)4=16a8， 故 A 选 项 错 误 ；B、 a3+a， 不 是 同 类 项 不 能
3、计 算 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 a2 a=a， 故 C 选 项 正 确 ；D、 (a-b)2=a2+b2-2ab， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.5.(4分 )将 直 尺 和 三 角 板 按 如 图 的 样 子 叠 放 在 一 起 ， 则 1+ 2 的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.90D.180解 析 ： 如 图 ， a b， 1= 3， 2= 4.又 3= 5， 4= 6， 5+ 6=90 ， 1+ 2=90 .答 案 ： C.6.(4分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.了 解 某 班 同 学 的 身 高 情 况 适 合 用 全 面 调 查B
4、.数 据 2、 3、 4、 2、 3 的 众 数 是 2C.数 据 4、 5、 5、 6、 0 的 平 均 数 是 5D.甲 、 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S =3.2， S =2.9， 则 甲 组 数 据 更 稳 定解 析 ： A、 了 解 某 班 同 学 的 身 高 情 况 适 合 全 面 调 查 ， 故 A 正 确 ；B、 数 据 2、 3、 4、 2、 3 的 众 数 是 2， 3， 故 B 错 误 ；C、 数 据 4、 5、 5、 6、 0 的 平 均 数 是 4， 故 C错 误 ；D、 方 差 越 小 越 稳 定 ， 乙 的 方 差 小 于
5、 甲 得 方 差 ， 乙 的 数 据 等 稳 定 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A.7.(4分 )下 列 每 组 数 分 别 表 示 三 根 木 棒 的 长 ， 将 它 们 首 尾 连 接 后 ， 能 摆 成 三 角 形 的 一 组 是( ) A.1， 2， 1B.1， 2， 2C.1， 2， 3D.1， 2， 4 解 析 ： A、 1+1=2， 不 能 组 成 三 角 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 1+2 2， 能 组 成 三 角 形 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 1+2=3， 不 能 组 成 三 角 形 ， 故 C选 项 错 误 ；D、 1+2 4， 能 组 成 三 角
6、 形 ， 故 D 选 项 正 确 ；答 案 ： B.8.(4分 )一 名 老 师 带 领 x名 学 生 到 动 物 园 参 观 ， 已 知 成 人 票 每 张 30元 ， 学 生 票 每 张 10元 .设 门 票 的 总 费 用 为 y元 ， 则 y与 x的 函 数 关 系 为 ( )A.y=10 x+30B.y=40 xC.y=10+30 xD.y=20 x解 析 ： 一 名 老 师 带 领 x 名 学 生 到 动 物 园 参 观 ， 已 知 成 人 票 每 张 30 元 ， 学 生 票 每 张 10元 .设 门 票 的 总 费 用 为 y 元 ， 则 y 与 x 的 函 数 关 系 为 y
7、=10 x+30，答 案 ： A.9.(4分 )如 图 ， ABC中 ， AD、 BE是 两 条 中 线 ， 则 S EDC： S ABC=( )A.1： 2B.2： 3 C.1： 3D.1： 4解 析 ： ABC中 ， AD、 BE 是 两 条 中 线 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE AB， DE= AB， EDC ABC， S EDC： S ABC=( )2= .答 案 ： D.10.(4分 )如 图 ， 将 1、 、 三 个 数 按 图 中 方 式 排 列 ， 若 规 定 (a， b)表 示 第 a排 第 b列 的 数 ， 则 (8， 2)与 (2014， 2014)表 示
8、 的 两 个 数 的 积 是 ( ) A.B.C.D.1解 析 ： 每 三 个 数 一 循 环 ， 1、 ，(8， 2)在 数 列 中 是 第 (1+7) 7 2+2=30个 ，30 3=10， (8， 2)表 示 的 数 正 好 是 第 10轮 的 最 后 一 个 ， 即 (8， 2)表 示 的 数 是 ，(2014， 2014)在 数 列 中 是 第 (1+2014) 2014 2=2029105个 ，2029105 3=676368 1，(2014， 2014)表 示 的 数 正 好 是 第 676369轮 的 一 个 数 ， 即 (2014， 2014)表 示 的 数 是 1，1= ，
9、答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .请 将 答 案 填 入 答 题 卡 的 相 应 位 置 )11.(3分 )请 你 写 出 一 个 无 理 数 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 是 无 理 数 .答 案 ： .12.(3分 )已 知 点 P 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， PA=6， 则 PB= .解 析 ： 点 P 在 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ， PA=6， PB=PA=6.答 案 ： 6.13.(3分 )五 名 学 生 的 数 学 成 绩 如 下 ： 78、 79、 80、 8
10、2、 82， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 中 间 的 数 为 80， 所 以 中 位 数 是 80.答 案 ： 80. 14.(3分 )点 P(5， -3)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 5 的 相 反 数 是 -5， -3的 相 反 数 是 3， 点 P(5， -3)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 (-5，3)，答 案 ： (-5， 3).15.(3分 )同 时 掷 两 枚 硬 币 ， 两 枚 硬 币 全 部 正 面 朝 上 的 概 率 为 .解 析 ： 可 能 出 现 的
11、 情 况 有 ： 正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反 ， 所 以 全 部 正 面 朝 上 的 概 率 为 .答 案 ：16.(3分 )分 解 因 式 ： a 3-2a2+a= .解 析 ： a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.答 案 ： a(a-1)2.17.(3分 )将 矩 形 ABCD沿 AE 折 叠 ， 得 到 如 图 的 图 形 .已 知 CEB =50 ， 则 AEB = . 解 析 ： AEB 是 AEB沿 AE折 叠 而 得 ， AEB = AEB.又 BEC=180 ， 即 AEB + AEB+ CEB =180 ，又 CEB =50 ， AEB =
12、 =65 ，答 案 ： 65.18.(3分 )如 图 ， 等 圆 O 1与 O2相 交 于 A、 B 两 点 ， O1经 过 O2的 圆 心 O2， 点 A在 x轴 的正 半 轴 上 ， 两 圆 分 别 与 x轴 交 于 C、 D 两 点 ， y 轴 与 O2相 切 于 点 O1， 点 O1在 y 轴 的 负 半 轴上 . 四 边 形 AO1BO2为 菱 形 ； 点 D的 横 坐 标 是 点 O2的 横 坐 标 的 两 倍 ； ADB=60 ； BCD的 外 接 圆 的 圆 心 是 线 段 O1O2的 中 点 .以 上 结 论 正 确 的 是 .(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )
13、 解 析 ： 如 图 1所 示 ， 连 接 AO1， AO2， BO1， BO2， 圆 O 1与 O2是 等 圆 ， AO1=AO2=BO1=BO2， 四 边 形 AO1BO2为 菱 形 ， 故 正 确 ； AD是 O2的 弦 ， O2在 线 段 AD的 垂 直 平 分 线 上 ， 点 D的 横 坐 标 不 是 点 O2的 横 坐 标 的 两 倍 ， 故 错 误 ； 连 接 O1O2， AB， BD， y 轴 是 O2的 切 线 ， O1O2 y 轴 ， AD 1O2. 四 边 形 AO1BO2为 菱 形 ， AB O1O2， O1E=O2E， BAD=90 ， BD 过 点 O2， O2E
14、是 ABD的 中 位 线 ， AD=O1O2= BD， ADB=60 ， 故 正 确 ； 由 知 ， 2AD=BD， CD=BD=BC， BCD的 外 心 是 各 边 线 段 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， O1O2的 中 点 是 BCD中 位 线 的 中 点 ， BCD的 外 接 圆 的 圆 心 不 是 线 段 O1O2的 中 点 ， 故 错误 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 86分 .请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 作 答 ) 19.(14分 )(1)计 算 ： -( -3)0+( )-1+| -1|.(2)化 简 ： ( - ) .解
15、 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 立 方 根 定 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 负指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =2-1+2+ -1=2+ ；(2)原 式 = = . 20.(8分 )解 不 等 式 组 ： .解 析
16、 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .答 案 ： 由 得 ： x 2，由 得 ： 2-(x-1) 0，2-x+1 0，3-x 0，x 3，即 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.21.(8分 )如 图 ， 已 知 ABC中 ， 点 D 在 AC 上 且 ABD= C， 求 证 ： AB2=AD AC.解 析 ： 利 用 两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ， 证 得 ABD ACB， 进 一 步 得 出 ，整 理 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： ABD= C， A
17、 是 公 共 角 ， ABD ACB， ， AB 2=AD AC.22.(10分 )在 2014年 巴 西 世 界 杯 足 球 赛 开 幕 之 前 ， 某 校 团 支 部 为 了 解 本 校 学 生 对 世 界 杯 足球 赛 的 关 注 情 况 ， 随 机 调 查 了 部 分 学 生 对 足 球 运 动 的 喜 欢 程 度 ， 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)随 机 抽 查 了 名 学 生 ；(2)补 全 图 中 的 条 形 图 ；(3)若 全 校 共 有 500 名 学
18、生 ， 请 你 估 计 全 校 大 约 有 多 少 名 学 生 喜 欢 (含 “ 较 喜 欢 ” 和 “ 很 喜欢 ” )足 球 运 动 .解 析 ： (1)用 一 般 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 抽 查 的 学 生 总 数 ；(2)用 抽 查 的 学 生 总 数 减 去 不 喜 欢 、 一 般 、 很 喜 欢 的 学 生 人 数 ， 得 到 较 喜 欢 的 人 数 ， 再 补 全图 中 的 条 形 图 即 可 ；(3)用 全 校 的 学 生 数 乘 以 学 生 喜 欢 (含 “ 较 喜 欢 ” 和 “ 很 喜 欢 ” )足 球 运 动 所 占 的 百 分 比
19、即可 .答 案 ： (1)10 20%=50(名 )，故 答 案 为 ： 50；(2)50-5-10-15=20(名 )， 补 全 统 计 图 如 下 ： (3)500 (1-10%-20%)=350(名 ). 答 ： 全 校 约 有 350 名 学 生 喜 欢 足 球 运 动 .23.(10分 )如 图 ， 已 知 直 线 AB经 过 O上 的 点 C， 且 OA=OB， CA=CB.(1)求 证 ： 直 线 AB 是 O的 切 线 .(2)若 A=34 ， AC=6， 求 O的 周 长 .(结 果 精 确 到 0.01)解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性
20、质 求 出 OC AB， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ； (2)解 直 角 三 角 形 求 出 OC， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OC， OA=OB， CA=CB， OC AB， AB是 O 的 切 线 .(2) 由 (1)得 OC AB， ACO=90 ， OC=ACtan34 =6 tan34 4.047， O 的 周 长 =2 OC=2 3.142 4.047 25.43. 24.(10分 )如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= 与 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 相 交 于 A(4， 1)、 B(a， 2)两 点 ， 一 次 函
21、 数 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 为 C.(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 D 的 坐 标 为 (1， 0)， 求 ACD的 面 积 . 解 析 ： (1)把 点 A、 B的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 求 得 m、 a 的 值 ； 然 后 把 点 A、 B 的 坐 标分 别 代 入 一 次 函 数 解 析 式 来 求 k、 b 的 值 ；(2)利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 得 点 C 的 坐 标 ； 然 后 由 S ACD=S 梯 形 AEOC-S COD-S DEA进 行解 答
22、 . 答 案 ： (1) 点 A(4， 1)在 反 比 例 函 数 y= 上 ， m=xy=4 1=4， .把 B(a， 2)代 入 ， 得 2= ， a=2， B(2， 2). 把 A(4， 1)， B(2， 2)代 入 y=kx+b 解 得 ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ；(2) 点 C 在 直 线 AB 上 ， 当 x=0时 ， y=3， C(0， 3)过 A 作 AE x 轴 于 E. S ACD=S 梯 形 AEOC-S COD-S DEA= =5.25.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=- +bx+c图 象 经 过 A(-1， 0)， B(4， 0)两 点
23、. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 C(m， m-1)是 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 点 ， D是 线 段 AB上 的 一 个 动 点 (不 与 A、 B 重合 )， 过 点 D 分 别 作 DE BC 交 AC 于 E， DF AC 交 BC于 F. 求 证 ： 四 边 形 DECF是 矩 形 ； 连 接 EF， 线 段 EF的 长 是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 EF 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)把 C(m， m-1)代 入 求
24、 得 点 C 的 坐 标 ， 从 而 求 得 AH=4， CH=2， BH=1， AB=5，然 后 根 据 ， AHC= BHC=90 得 出 AHC CHB， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 求 得 ACH= CBH， 因 为 CBH+ BCH=90 所 以 ACH+ BCH=90 从 而 求 得 ACB=90 ， 先根 据 有 两 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 求 得 四 边 形 DECF 是 平 行 四 边 形 ， 进 而 求 得 DECF是 矩 形 ；(3)根 据 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 求 得 EF=CD， 因 为 当 C
25、D AB时 ， CD 的 值 最 小 ， 此 时 CD的 值 为2， 所 以 EF 的 最 小 值 是 2；答 案 ： (1) 抛 物 线 y=- +bx+c图 象 经 过 A(-1， 0)， B(4， 0)两 点 ， 根 据 题 意 ， 得 ， 解 得 ，所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： ； (2) 证 明 ： 把 C(m， m-1)代 入 得 ， 解 得 ： m=3或 m=-2， C(m， m-1)位 于 第 一 象 限 ， ， m 1， m=-2舍 去 ， m=3， 点 C坐 标 为 (3， 2)，过 C 点 作 CH AB， 垂 足 为 H， 则 AHC= BHC=90 ，
26、由 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(3， 2)得 AH=4， CH=2， BH=1， AB=5 ， AHC= BHC=90 AHC CHB， ACH= CBH， CBH+ BCH=90 ACH+ BCH=90 ACB=90 ， DE BC， DF AC， 四 边 形 DECF是 平 行 四 边 形 ， DECF是 矩 形 ； 存 在 ； 连 接 CD. 四 边 形 DECF 是 矩 形 ， EF=CD，当 CD AB 时 ， CD的 值 最 小 ， C(3， 2)， DC的 最 小 值 是 2， EF的 最 小 值 是 2；26.(14分 )在 图 1、 图 2、 图 3、 图 4
27、中 ， 点 P 在 线 段 BC 上 移 动 (不 与 B、 C 重 合 )， M在 BC的 延 长 线 上 . (1)如 图 1， ABC和 APE均 为 正 三 角 形 ， 连 接 CE. 求 证 ： ABP ACE. ECM的 度 数 为 .(2) 如 图 2， 若 四 边 形 ABCD和 四 边 形 APEF均 为 正 方 形 ， 连 接 CE.则 ECM的 度 数为 . 如 图 3， 若 五 边 形 ABCDF 和 五 边 形 APEGH均 为 正 五 边 形 ， 连 接 CE.则 ECM的 度 数为 .(3)如 图 4， n 边 形 ABC 和 n边 形 APE 均 为 正 n 边
28、 形 ， 连 接 CE， 请 你 探 索 并 猜 想 ECM 的度 数 与 正 多 边 形 边 数 n 的 数 量 关 系 (用 含 n 的 式 子 表 示 ECM的 度 数 )， 并 利 用 图 4(放 大 后 的局 部 图 形 )证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1) 由 ABC与 APE均 为 正 三 角 形 得 出 相 等 的 角 与 边 ， 即 可 得 出 ABP ACE. 由 ABP ACE， 得 出 ACE= B=60 ， 即 可 得 出 ECM的 度 数 .(2) 作 EN BN， 交 BM于 点 N， 由 ABP ACE， 利 用 角 及 边 的 关 系 ， 得 出 C
29、N=EN， 即 可 得 出 ECM的 度 数 . 作 EN BN， 交 BM于 点 N， 由 ABP ACE， 得 出 角 及 边 的 关 系 ， 得 出 CN=EN， 即 可 得 出 ECM的 度 数 .(3)过 E 作 EK CD， 交 BM于 点 K， 由 正 多 边 形 的 性 质 可 得 出 ABP PKE， 利 用 角 及 边 的 关系 ， 得 出 CK=KE， 即 EKC 是 等 腰 三 角 形 ， 根 据 多 边 形 的 内 角 即 可 求 出 ECM的 度 数 .答 案 ： (1) 如 图 1， ABC与 APE均 为 正 三 角 形 ， AB=AC， AP=AE， BAC=
30、 PAE=60 ， BAC- PAC= PAE- PAC 即 BAP= CAE，在 ABP和 ACE中 ， ， ABP ACE (SAS). ABP ACE， ACE= B=60 ， ACB=60 ， ECM=180 -60 -60 =60 .故 答 案 为 ： 60.(2) 如 图 2， 作 EN BN， 交 BM 于 点 N 四 边 形 ABCD 和 APEF均 为 正 方 形 ， AP=PE， B= ENP=90 ， BAP+ APB= EPM+ APB=90 ， 即 BAP= NPE，在 ABP和 PNE中 ， ， ABP ACE (AAS). AB=PN， BP=EN， BP+PC=
31、PC+CN=AB， BP=CN， CN=EN， ECM= CEN=45 如 图 3， 作 EN CD交 BM于 点 N， 五 边 形 ABCDF和 APEGH均 为 正 五 边 方 形 ， AP=PE， B= BCD， EN CD， PNE= BCD， B= PNE BAP+ APB= EPM+ APB=180 - B， 即 BAP= NPE，在 ABP和 PNE中 ， ， ABP ACE (AAS). AB=PN， BP=EN， BP+PC=PC+CN=AB， BP=CN， CN=EN， NCE= NEC， CNE= BCD=108 ， ECM= CEN= (180 - CNE)= (180 -108 )=36 .故 答 案 为 ： 45， 36.(3)如 图 4 中 ， 过 E 作 EK CD， 交 BM 于 点 K， n 边 形 ABC 和 n 边 形 APE 为 正 n 边 形 ， AB=BC ， AP=PE， ABC= BCD= APE= APK= ABC+ BAP， APK= APE+ EPK BAP= KPE EK CD， BCD= PKE ABP= PKE， 在 ABP和 PKE中 ， ， ABP PKE(AAS) BP=EK， AB=PK， BC=PK， BC-PC=PK-PC， BP=CK， CK=KE， KCE= KEC， CKE= BCD= ECK= .
