1、2014年 福 建 省 福 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 )1.(4分 )-5的 相 反 数 是 ( )A.-5B.5C.D.-解 析 ： -5 的 相 反 数 是 5.答 案 ： B. 2.(4分 )地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 是 110000千 米 /时 ， 将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.11 104B.1.1 105C.1.1 104D.0.11 105解 析 ： 将 110000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.1 105.答 案 ： B.
2、3.(4分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 则 该 几 何 体 是 ( ) A.三 棱 柱B.长 方 体C.圆 柱D.圆 锥解 析 ： 主 视 图 和 左 视 图 都 是 等 腰 三 角 形 ， 那 么 此 几 何 体 为 锥 体 ， 由 俯 视 图 为 圆 ， 可 得 此 几 何体 为 圆 锥 .答 案 ： D.4.(4分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 4 x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a解 析 ： A、 x4 x4=x8， 故 A错 误 ；B、 (a3)2=a6， 故 B 错 误 ； C、 (ab2)3=a2b6，
3、故 C错 误 ；D、 a+2a=3a， 故 D 正 确 .答 案 ： D.5.(4分 )若 7 名 学 生 的 体 重 (单 位 ： kg)分 别 是 ： 40， 42， 43， 45， 47， 47， 58， 则 这 组 数 据的 平 均 数 是 ( )A.44B.45C.46D.47解 析 ： 平 均 数 为 ： (40+42+43+45+47+47+58) 7=322 7=46(千 克 )；答 案 ： C. 6.(4分 )下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( )A.对 顶 角 相 等B.三 角 形 两 边 的 和 小 于 第 三 边C.菱 形 的 四 条 边 都 相 等D.多 边
4、形 的 外 角 和 等 于 360解 析 ： A、 对 顶 角 相 等 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；B、 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 错 误 ， 是 假 命 题 ；C、 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；D、 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ， 正 确 ， 为 真 命 题 ，答 案 ： B.7.(4分 )若 (m-1) 2+ =0， 则 m+n的 值 是 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： (m-1)2+ =0， m-1=0， n+2=0； m=1， n=-2， m+n=1+(-2)=-1答 案 ： A.8.
5、(4分 )某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 ， 现 在 生 产 600台 机 器 所 需 时 间 与原 计 划 生 产 450台 机 器 所 需 时 间 相 同 .设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 根 据 题 意 ， 下 面 所列 方 程 正 确 的 是 ( )A. = B. =C. =D. = 解 析 ： 设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 则 现 在 可 生 产 (x+50)台 .依 题 意 得 ： = .答 案 ： A.9.(4分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 的 外 侧 ， 作 等 边 三
6、 角 形 ADE， AC、 BE相 交 于 点 F， 则 BFC为( )A.45 B.55C.60D.75解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=AD又 ADE是 等 边 三 角 形 ， AE=AD=DE， DAE=60 AD=AE ABE= AEB， BAE=90 +60 =150 ABE=(180 -150 ) 2=15又 BAC=45 BFC=45 +15 =60答 案 ： C.10.(4分 )如 图 ， 已 知 直 线 y=-x+2分 别 与 x轴 ， y 轴 交 于 A， B两 点 ， 与 双 曲 线 y= 交 于 E，F两 点 ， 若 AB=2EF， 则 k的 值
7、 是 ( ) A.-1B.1C.D.解 析 ： 作 FH x轴 ， EC y 轴 ， FH与 EC交 于 D， 如 图 ， A点 坐 标 为 (2， 0)， B 点 坐 标 为 (0， 2)， OA=OB， AOB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB= OA=2 ， EF= AB= ， DEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， FD=DE= EF=1，设 F 点 坐 标 为 (t， -t+2)， 则 E 点 坐 标 为 (t+1， -t+1)， t(-t+2)=(t+1) (-t+1)， 解 得 t= ， E 点 坐 标 为 ( ， )， k= = .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (
8、共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20分 )11.(4分 )分 解 因 式 ： ma+mb= . 解 析 ： ma+mb=m(a+b).答 案 ： m(a+b)12.(4分 )若 5 件 外 观 相 同 的 产 品 中 有 1件 不 合 格 ， 现 从 中 任 意 抽 取 1 件 进 行 检 测 ， 则 抽 到不 合 格 产 品 的 概 率 是 .解 析 ： 在 5 个 外 观 相 同 的 产 品 中 ， 有 1 个 不 合 格 产 品 ， 从 中 任 意 抽 取 1 件 检 验 ， 则 抽 到 不 合 格 产 品 的 概 率 是 ： .答 案 ： .13.(4分 )计 算
9、： ( +1)( -1)= . 解 析 ： ( +1)( -1)= .答 案 ： 114.(4分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， DE平 分 ADC， AD=6， BE=2， 则 ABCD 的 周 长 是 .解 析 ： DE平 分 ADC， ADE= CDE， ABCD中 ， AD BC， ADE= CED， CDE= CED， CE=CD， 在 ABCD中 ， AD=6， BE=2， AD=BC=6， CE=BC-BE=6-2=4， CD=AB=4， ABCD的 周 长 =6+6+4+4=20.答 案 ： 20.15.(4分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D，
10、 E分 别 是 边 AB， AC 的 中 点 ， 延 长 BC到点 F， 使 CF= BC.若 AB=10， 则 EF 的 长 是 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 DC.DE是 ABC的 中 位 线 ， DE BC， DE= ， CF= BC， DE CF， DE=CF， CDEF是 平 行 四 边 形 ， EF=DC. DC 是 Rt ABC斜 边 上 的 中 线 ， DC= =5， EF=DC=5，答 案 ： 5.三 、 解 答 题 (满 分 90 分 )16.(14分 )(1)计 算 ： +( )0+|-1|；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2) 2+x(2-x)， 其
11、中 x= .解 析 ： (1)本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 ；(2)根 据 完 全 平 方 公 式 、 单 项 式 成 多 项 式 ， 可 化 简 整 式 ， 根 据 代 数 式 求 值 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =3+1+1=5；(2)原 式 =x2+4x+4+2x-x2=6x+4， 当 x= 时 ， 原 式 =6 +4=2+4=6.17.(14分 )(1)如 图 1， 点 E， F在 BC
12、上 ， BE=CF， AB=DC， B= C， 求 证 ： A= D.(2)如 图 2， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 所 组 成 的 网 格 中 ， ABC的 顶 点 均 在 格 点 上 . sinB的 值 是 ； 画 出 ABC关 于 直 线 l对 称 的 A1B1C1(A 与 A1， B 与 B1， C 与 C1相 对 应 )， 连 接 AA1， BB1，并 计 算 梯 形 AA1B1B 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 正 弦 函 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 ；
13、根 据 轴 对 称 性 质 ， 可 作 轴 对 称 图 形 ， 根 据 梯 形 的 面 积公 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)BE=CF， BE+EF=CF+EF.即 BF=CE.在 ABF和 DCE中 ， ， ABF DCE(SAS). A= D；(2) AC=3， BC=4， AB=5.sinB= ； 如 图 所 示 ： 由 轴 对 称 性 质 得 AA1=2， BB1=8， 高 是 4， = =20.18.(12分 )设 中 学 生 体 质 健 康 综 合 评 定 成 绩 为 x分 ， 满 分 为 100分 ， 规 定 ： 85 x 100为 A级 ， 75 x 85 为 B
14、 级 ， 60 x 75 为 C 级 ， x 60 为 D 级 .现 随 机 抽 取 福 海 中 学 部 分 学 生 的综 合 评 定 成 绩 ， 整 理 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 50 名 学 生 ， = 24 %；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)扇 形 统 计 图 中 C 级 对 应 的 圆 心 角 为 72 度 ；(4)若 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 D 级 学 生 有 多 少 名 ？解 析
15、： (1)根 据 B 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 抽 取 的 总 人 数 ， 再 用 A 级 的 人 数 除 以 总 数 即可 求 出 a；(2)用 抽 取 的 总 人 数 减 去 A、 B、 D 的 人 数 ， 求 出 C 级 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(3)用 360 度 乘 以 C 级 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 扇 形 统 计 图 中 C 级 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)用 D 级 所 占 的 百 分 比 乘 以 该 校 的 总 人 数 ， 即 可 得 出 该 校 D 级 的 学 生 数 .答 案 ： (1)在 这
16、 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 的 学 生 数 是 ： =50(人 )， a= 100%=24%；故 答 案 为 ： 50， 24；(2)等 级 为 C 的 人 数 是 ： 50-12-24-4=10(人 )， 补 图 如 下 ： (3)扇 形 统 计 图 中 C 级 对 应 的 圆 心 角 为 360 =72 ；故 答 案 为 ： 72；(4)根 据 题 意 得 ： 2000 =160(人 )， 答 ： 该 校 D 级 学 生 有 160人 .19.(12分 )现 有 A， B两 种 商 品 ， 买 2 件 A 商 品 和 1 件 B 商 品 用 了 90元 ， 买 3 件 A 商 品
17、 和 2件 B 商 品 用 了 160元 .(1)求 A， B两 种 商 品 每 件 各 是 多 少 元 ？(2)如 果 小 亮 准 备 购 买 A， B 两 种 商 品 共 10 件 ， 总 费 用 不 超 过 350 元 ， 但 不 低 于 300 元 ， 问有 几 种 购 买 方 案 ， 哪 种 方 案 费 用 最 低 ？解 析 ： (1)设 A 商 品 每 件 x 元 ， B 商 品 每 件 y元 ， 根 据 关 系 式 列 出 二 元 一 次 方 程 组 .(2)设 小 亮 准 备 购 买 A 商 品 a 件 ， 则 购 买 B 商 品 (10-a)件 ， 根 据 关 系 式 列 出
18、 二 元 一 次 不 等 式方 程 组 .求 解 再 比 较 两 种 方 案 .答 案 ： (1)设 A 商 品 每 件 x 元 ， B 商 品 每 件 y元 ， 依 题 意 ， 得 ， 解 得 .答 ： A商 品 每 件 20 元 ， B商 品 每 件 50 元 . (2)设 小 亮 准 备 购 买 A 商 品 a 件 ， 则 购 买 B 商 品 (10-a)件 ， 解 得 5 a 6根 据 题 意 ， a 的 值 应 为 整 数 ， 所 以 a=5或 a=6.方 案 一 ： 当 a=5时 ， 购 买 费 用 为 20 5+50 (10-5)=350 元 ；方 案 二 ： 当 a=6时 ，
19、购 买 费 用 为 20 6+50 (10-6)=320 元 ； 350 320 购 买 A商 品 6 件 ， B商 品 4 件 的 费 用 最 低 .答 ： 有 两 种 购 买 方 案 ， 方 案 一 ： 购 买 A 商 品 5 件 ， B商 品 5件 ； 方 案 二 ： 购 买 A商 品 6件 ，B商 品 4件 ， 其 中 方 案 二 费 用 最 低 .点 评 ： 此 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 及 二 元 一 次 不 等 式 方 程 组 的 应 用 ， 根 据 题 意 得 出 关 系20.(11分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， B=45 ， ACB=60 ， AB
20、=3 ， 点 D 为 BA 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 D= ACB， O 为 ACD的 外 接 圆 .(1)求 BC 的 长 ；(2)求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 AE 的 长 ， 进 而 得 出 BE=AE， 再 利 用 tan ACB= ， 求 出 EC的 长 即可 ； (2)首 先 得 出 AC 的 长 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 D= M=60 ， 进 而 求 出 AM的 长 ， 即 可 得 出答 案 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AE BC， 垂 足 为 E， AEB= AEC=90 ，在 Rt ABE中 ， sinB
21、= ， AE=ABsinB=3 sin45 =3 =3， B=45 ， BAE=45 ， BE=AE=3，在 Rt ACE中 ， tan ACB= ， EC= = = = ， BC=BE+EC=3+ ；(2)连 接 AO并 延 长 到 O上 一 点 M， 连 接 CM， 由 (1)得 ， 在 Rt ACE中 ， EAC=30 ， EC= ， AC=2 ， D= M=60 ， sin60 = = = ， 解 得 ： AM=4， O的 半 径 为 2.点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 应 用 ， 根 据 题 意 正 确 构 造
22、直 角21.(13分 )如 图 1， 点 O 在 线 段 AB上 ， AO=2， OB=1， OC 为 射 线 ， 且 BOC=60 ， 动 点 P 以每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 O 出 发 ， 沿 射 线 OC做 匀 速 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 t= 秒 时 ， 则 OP= ， S ABP= ；(2)当 ABP是 直 角 三 角 形 时 ， 求 t的 值 ；(3)如 图 2， 当 AP=AB时 ， 过 点 A 作 AQ BP， 并 使 得 QOP= B， 求 证 ： AQ BP=3.解 析 ： (1)如 答 图 1 所 示 ， 作 辅
23、助 线 ， 利 用 三 角 函 数 或 勾 股 定 理 求 解 ；(2)当 ABP是 直 角 三 角 形 时 ， 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ；(3)如 答 图 4 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 构 造 一 对 相 似 三 角 形 OAQ PBO， 利 用 相 似 关 系 证 明 结 论 . 答 案 ： (1)当 t= 秒 时 ， OP=2t=2 =1.如 答 图 1， 过 点 P 作 PD AB 于 点 D.在 Rt POD中 ， PD=OP sin60 =1 = ， S ABP= AB PD= (2+1) = .(2)当 ABP是 直 角 三 角 形 时 ， 若 A=
24、90 . BOC=60 且 BOC A， A 90 ， 故 此 种 情 形 不 存 在 ； 若 B=90 ， 如 答 图 2所 示 ： BOC=60 ， BPO=30 ， OP=2OB=2， 又 OP=2t， t=1； 若 APB=90 ， 如 答 图 3 所 示 ： 过 点 P 作 PD AB 于 点 D，则 OD=OP sin30 =t， PD=OP sin60 = t， AD=OA+OD=2+t， BD=OB-OD=1-t.在 Rt ABP中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： PA 2+PB2=AB2 (AD2+PD2)+(BD2+PD2)=AB2，即 (2+t)2+( t)2+(1-t)
25、2+( t)2=32解 方 程 得 ： t= 或 t= (负 值 舍 去 )， t= .综 上 所 述 ， 当 ABP是 直 角 三 角 形 时 ， t=1 或 t= .(3)如 答 图 4， 过 点 O作 OE AP， 交 PB于 点 E， 则 有 ， PE= PB. AP=AB， APB= B， OE AP， OEB= APB， OEB= B， OE=OB=1， 3+ B=180 . AQ PB， OAQ+ B=180 ， OAQ= 3； AOP= 1+ QOP= 2+ B， QOP= B， 1= 2； OAQ PEO， ， 即 ， 化 简 得 ： AQ PB=3.22.(14分 )如 图
26、 ， 抛 物 线 y= (x-3) 2-1 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B的 左 侧 )， 与 y 轴交 于 点 C， 顶 点 为 D.(1)求 点 A， B， D 的 坐 标 ；(2)连 接 CD， 过 原 点 O 作 OE CD， 垂 足 为 H， OE与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E， 连 接 AE， AD， 求 证 ： AEO= ADC；(3)以 (2)中 的 点 E 为 圆 心 ， 1为 半 径 画 圆 ， 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 P， 过 点 P 作 E 的 切 线 ， 切 点 为 Q， 当 PQ的 长
27、最 小 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 点 Q的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 二 次 函 数 性 质 ， 求 出 点 A、 B、 D 的 坐 标 ；(2)如 何 证 明 AEO= ADC？ 如 答 图 1 所 示 ， 我 们 观 察 到 在 EFH与 ADF中 ： EHF=90 ，有 一 对 对 顶 角 相 等 ； 因 此 只 需 证 明 EAD=90 即 可 ， 即 ADE为 直 角 三 角 形 ， 由 此 我 们 联 想到 勾 股 定 理 的 逆 定 理 .分 别 求 出 ADE三 边 的 长 度 ， 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 它
28、是 直 角三 角 形 ， 由 此 问 题 解 决 ；(3)依 题 意 画 出 图 形 ， 如 答 图 2 所 示 .由 E的 半 径 为 1， 根 据 切 线 性 质 及 勾 股 定 理 ， 得PQ 2=EP2-1， 要 使 切 线 长 PQ 最 小 ， 只 需 EP 长 最 小 ， 即 EP2最 小 .利 用 二 次 函 数 性 质 求 出 EP2最 小 时 点 P 的 坐 标 ， 并 进 而 求 出 点 Q 的 坐 标 .答 案 ： (1)顶 点 D 的 坐 标 为 (3， -1).令 y=0， 得 (x-3)2-1=0， 解 得 ： x1=3+ ， x2=3- ， 点 A在 点 B 的
29、左 侧 ， A(3- ， 0)， B(3+ ， 0).(2)如 答 图 1， 过 顶 点 D 作 DG y 轴 于 点 G， 则 G(0， -1)， GD=3. 令 x=0， 得 y= ， C(0， ). CG=OC+OG= +1= ， tan DCG= .设 对 称 轴 交 x 轴 于 点 M， 则 OM=3， DM=1， AM=3-(3- )= .由 OE CD， 易 知 EOM= DCG. tan EOM=tan DCG= = ， 解 得 EM=2， DE=EM+DM=3.在 Rt AEM中 ， AM= ， EM=2， 由 勾 股 定 理 得 ： AE= ；在 Rt ADM中 ， AM=
30、 ， DM=1， 由 勾 股 定 理 得 ： AD= . AE 2+AD2=6+3=9=DE2， ADE为 直 角 三 角 形 ， EAD=90 .设 AE 交 CD于 点 F， AEO+ EFH=90 ， ADC+AFD=90 ， EFH= AFD(对 顶 角 相 等 )， AEO= ADC.(3)依 题 意 画 出 图 形 ， 如 答 图 2 所 示 ： 由 E的 半 径 为 1， 根 据 切 线 性 质 及 勾 股 定 理 ， 得 PQ2=EP2-1，要 使 切 线 长 PQ 最 小 ， 只 需 EP长 最 小 ， 即 EP2最 小 .设 点 P坐 标 为 (x， y)， 由 勾 股 定 理 得 ： EP2=(x-3)2+(y-2)2. y= (x-3)2-1， (x-3)2=2y+2. EP2=2y+2+(y-2)2=(y-1)2+5当 y=1时 ， EP2有 最 小 值 ， 最 小 值 为 5.将 y=1代 入 y= (x-3)2-1， 得 (x-3)2-1=1， 解 得 ： x 1=1， x2=5.又 点 P 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， x1=1舍 去 . P(5， 1).此 时 点 Q 坐 标 为 (3， 1)或 ( ， ).
