1、2014年 福 建 省 厦 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 21分 )1.(3分 )sin30 的 值 是 ( )A.B.C.D.1解 析 ： sin30 = . 答 案 ： A.2.(3分 )4 的 算 术 平 方 根 是 ( )A.16B.2C.-2D. 2解 析 ： 4 的 算 术 平 方 根 是 2，答 案 ： B.3.(3分 )3x 2可 以 表 示 为 ( )A.9xB.x2 x2 x2C.3x 3xD.x2+x2+x2解 析 ： 3x2可 以 表 示 为 x2+x2+x2，答 案 ： D.4.(3分
2、)已 知 直 线 AB， CB， l在 同 一 平 面 内 ， 若 AB l， 垂 足 为 B， CB l， 垂 足 也 为 B， 则符 合 题 意 的 图 形 可 以 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 题 意 可 得 图 形 .答 案 ： C. 5.(3分 )已 知 命 题 A： 任 何 偶 数 都 是 8的 整 数 倍 .在 下 列 选 项 中 ， 可 以 作 为 “ 命 题 A是 假 命 题 ”的 反 例 的 是 ( )A.2kB.15C.24D.42解 析 ： 42 是 偶 数 ， 但 42不 是 8 的 倍 数 .答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 在 ABC和
3、 BDE中 ， 点 C在 边 BD上 ， 边 AC交 边 BE于 点 F.若 AC=BD， AB=ED，BC=BE， 则 ACB等 于 ( ) A. EDBB. BEDC. AFBD.2 ABF解 析 ： 在 ABC和 DEB 中 ， ， ABC DEB (SSS)， ACB= DBE. AFB是 BFC的 外 角 ， ACB+ DBE= AFB， ACB= AFB， 答 案 ： C.7.(3分 )已 知 某 校 女 子 田 径 队 23 人 年 龄 的 平 均 数 和 中 位 数 都 是 13岁 ， 但 是 后 来 发 现 其 中 一位 同 学 的 年 龄 登 记 错 误 ， 将 14岁 写
4、 成 15岁 ， 经 重 新 计 算 后 ， 正 确 的 平 均 数 为 a 岁 ， 中 位 数为 b 岁 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.a 13， b=13B.a 13， b 13C.a 13， b 13D.a 13， b=13解 析 ： 原 来 的 平 均 数 是 13 岁 ， 13 23=299(岁 )， 正 确 的 平 均 数 a= 12.97 13， 原 来 的 中 位 数 13 岁 ， 将 14岁 写 成 15岁 ， 最 中 间 的 数 还 是 13 岁 ， b=13； 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分
5、 ， 共 40 分 )8.(4分 )一 个 圆 形 转 盘 被 平 均 分 成 红 、 黄 、 蓝 、 白 4个 扇 形 区 域 ， 向 其 投 掷 一 枚 飞 镖 ， 飞 镖落 在 转 盘 上 ， 则 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是 .解 析 ： 圆 形 转 盘 平 均 分 成 红 、 黄 、 蓝 、 白 4 个 扇 形 区 域 ， 其 中 黄 色 区 域 占 1 份 ， 飞 镖 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是 ；答 案 ： . 9.(4分 )代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 在 实 数 范 围 内 有 意 义
6、， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 1.10.(4分 )四 边 形 的 内 角 和 是 .解 析 ： (4-2) 180 =360 .答 案 ： 360 .11.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 O(0， 0)， A(1， 3)， 将 线 段 OA向 右 平 移 3 个 单 位 ，得 到 线 段 O 1A1， 则 点 O1的 坐 标 是 ， A1的 坐 标 是 .解 析 ： 点 O(0， 0)， A(1， 3)， 线 段 OA向 右 平 移 3个 单 位 ， 点 O1的 坐 标 是 (3， 0)， A1的 坐 标 是 (4， 3).答 案 ： (3，
7、0)， (4， 3).12.(4分 )已 知 一 组 数 据 ： 6， 6， 6， 6， 6， 6， 则 这 组 数 据 的 方 差 为 .【 注 ： 计 算 方 差 的 公 式 是 S2= (x 1- )2+(x2- )2+ +(xn- )2】 解 析 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 6， 这 组 数 据 的 方 差 = 6 (6-6)2=0.答 案 ： 0.13.(4分 )方 程 x+5= (x+3)的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 2x+10=x+3， 解 得 ： x=-7.答 案 ： x=-714.(4分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC
8、， 若 AD=2， BC=8， 梯 形 的 高 是 3， 则 B 的 度数 是 . 解 析 ： 过 点 A 作 AE BC 交 BC于 E， 过 点 D作 DF BC交 BC于 F， AD BC， 四 边 形 AEFD是 长 方 形 ， EF=AD=2， 四 边 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ， BE=(8-2) 2=3， 梯 形 的 高 是 3， ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B=45 .答 案 ： 45 .15.(4分 )设 a=19 2 918， b=8882-302， c=10532-7472， 则 数 a， b， c 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，结 果
9、是 .解 析 ： a=192 918=361 918，b=8882-302=(888-30) (888+30)=858 918，c=10532-7472=(1053+747) (1053-747)=1800 306=600 918， 所 以 a c b.答 案 ： a c b.16.(4分 )某 工 厂 一 台 机 器 的 工 作 效 率 相 当 于 一 个 工 人 工 作 效 率 的 12倍 ， 用 这 台 机 器 生 产 60个 零 件 比 8个 工 人 生 产 这 些 零 件 少 用 2小 时 ， 则 这 台 机 器 每 小 时 生 产 个 零 件 .解 析 ： 设 一 个 工 人 每
10、小 时 生 产 零 件 x 个 ， 则 机 器 一 个 小 时 生 产 零 件 12x个 ，由 题 意 得 ， - =2， 解 得 ： x=1.25， 经 检 验 ： x=1.25 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 则 12x=12 1.25=15.即 这 台 机 器 每 小 时 生 产 15个 零 件 .答 案 ： 15.17.(4分 )如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 2 ， 延 长 BA， EF 交 于 点 O.以 O 为 原 点 ， 以 边AB所 在 的 直 线 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则 直 线 DF与 直
11、 线 AE 的 交 点 坐 标 是( ， ). 解 析 ： 连 接 AE， DF， 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 2 ， 延 长 BA， EF交 于 点 O， 可 得 ： AOF是 等 边 三 角 形 ， 则 AO=FO=FA=2 ， 以 O为 原 点 ， 以 边 AB所 在 的 直 线 为 x轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， EOA=60 ， EO=FO+EF=4 ， EAO=90 ， OEA=30 ， 故 AE=4 cos30 =6， F( ， 3)， D(4 ， 6)，设 直 线 DF 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 ， 解 得 ： ， 故 直 线
12、DF 的 解 析 式 为 ： y= x+2，当 x=2 时 ， y=2 +2=4， 直 线 DF与 直 线 AE 的 交 点 坐 标 是 ： (2 ， 4).答 案 ： 2 ， 4.三 、 解 答 题 (共 13小 题 ， 共 89分 )18.(7分 )计 算 ： (-1) (-3)+(- ) 0-(8-2)解 析 ： 先 根 据 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =3+1-6=-2.19.(7分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(-3， 1)， B(
13、-1， 0)， C(-2， -1)， 请 在 图 中 画 出 ABC， 并 画 出 与 ABC关 于 y轴 对 称 的 图 形 .解 析 ： 根 据 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 A， B， C 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 如 图 所 示 ： DEF与 ABC 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 . 20.(7分 )甲 口 袋 中 装 有 3个 小 球 ， 分 别 标 有 号 码 1， 2， 3； 乙 口 袋 中 装 有 两 个 小 球 ， 分 别 标有 号 码 1， 2； 这 些 球 除 数 字 外 完 全 相 同 ，
14、从 甲 、 乙 两 口 袋 中 分 别 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 求 这两 个 小 球 的 号 码 都 是 1 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 这 两 个 小 球 的 号 码都 是 1 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 这 两 个 小 球 的 号 码 都 是 1的 只 有 1种 情 况 ， 这 两 个 小 球 的 号 码 都 是 1 的 概 率 为 ： .21.
15、(6分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC上 ， 若 DE BC， DE=2， BC=3， 求的 值 .解 析 ： 由 DE BC， 可 证 得 ADE ABC， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 的 值 . 答 案 ： DE BC， ADE ABC， DE=2， BC=3， = = .22.(6分 )先 化 简 下 式 ， 再 求 值 ： (-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)， 其 中 x= +1.解 析 ： 根 据 去 括 号 、 合 并 同 类 项 ， 可 化 简 代 数 式 ， 根 据 代 数 式 求
16、值 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 原 式 =x2-2x-4=(x-1)2-5，把 x= +1 代 入 原 式 ， =( +1-1) 2-5=-3.23.(6分 )解 方 程 组 .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 2- 得 ： 4x-1=8-5x， 解 得 ： x=1， 将 x=1代 入 得 ： y=2， 则 方 程 组 的 解 为 .24.(6分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， AM BC， 垂 足 为 M， AN DC， 垂 足 为 N， 若 BAD= BCD， AM=AN， 求 证 ： 四 边 形 ABC
17、D 是 菱 形 . 解 析 ： 首 先 证 明 B= D， 可 得 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 然 后 再 证 明 ABM ADN可 得AB=AD， 再 根 据 菱 形 的 判 定 定 理 可 得 结 论 .答 案 ： AD BC， B+ BAD=180 ， D+ C=180 ， BAD= BCD， B= D， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AM BC， AN DC， AMB= AND=90 ，在 ABM和 ADN中 ， ， ABM ADN(AAS)， AB=AD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 .25.(6分 )已 知 A(x 1， y1)， B(x
18、2， y2)是 反 比 例 函 数 y= 图 象 上 的 两 点 ， 且 x1-x2=-2， x1 x2=3，y1-y2=- ， 当 -3 x -1时 ， 求 y 的 取 值 范 围 .解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 y1= ， y2= ， 利 用 y1-y2=- ， 得 到- =- ， 再 通 分 得 k=- ， 然 后 把 x 1-x2=-2， x1 x2=3代 入 可 计 算 出 k=-2，则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ， 再 分 别 计 算 出 自 变 量 为 -3 和 -1所 对 应 的 函 数 值 ， 然 后 根
19、 据反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 当 -3 x -1时 ， y 的 取 值 范 围 .答 案 ： 把 A(x1， y1)， B(x2， y2)代 入 y= 得 y1= ， y2= ， y 1-y2=- ， - =- ， k=- ， x1-x2=-2， x1 x2=3， k=- ， 解 得 k=-2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ，当 x=-3时 ， y= ； 当 x=-1时 ， y=2， 当 -3 x -1 时 ， y的 取 值 范 围 为 y 2.26.(6分 )A， B， C， D 四 支 足 球 队 分 在 同 一 小 组 进 行 单 循 环 足 球 比 赛 ，
20、 争 夺 出 线 权 ， 比 赛 规则 规 定 ： 胜 一 场 得 3分 ， 平 一 场 得 1 分 ， 负 一 场 得 0分 ， 小 组 中 积 分 最 高 的 两 个 队 (有 且 只有 两 个 队 )出 线 ， 小 组 赛 结 束 后 ， 如 果 A 队 没 有 全 胜 ， 那 么 A 队 的 积 分 至 少 要 几 分 才 能 保 证一 定 出 线 ？ 请 说 明 理 由 .注 ： 单 循 环 比 赛 就 是 小 组 内 的 每 一 个 队 都 要 和 其 他 队 赛 一 场 . 解 析 ： 根 据 题 意 每 队 都 进 行 3场 比 赛 ， 本 组 进 行 6场 比 赛 ， 根 据
21、 规 则 每 场 比 赛 ， 两 队 得 分 的和 是 3 分 或 2 分 ， 据 此 对 A 队 的 胜 负 情 况 进 行 讨 论 ， 从 而 确 定 .答 案 ： 至 少 要 7分 才 能 保 证 一 定 出 线 ；每 队 都 进 行 3 场 比 赛 ， 本 组 进 行 6场 比 赛 .若 A 队 两 胜 一 平 ， 则 积 7分 .因 此 其 它 队 的 积 分 不 可 能 是 9 分 ，依 据 规 则 ， 不 可 能 有 球 队 积 8分 ， 每 场 比 赛 ， 两 队 得 分 的 和 是 3 分 或 2分 .6场 比 赛 两 队 的 得 分 之 和 最 少 是 12分 ， 最 多
22、是 18分 ， 最 多 只 有 两 个 队 得 7 分 .所 以 积 7 分 保 证 一 定 出 线 .若 A队 两 胜 一 负 ， 积 6分 . 如 表 格 所 示 ， 根 据 规 则 ， 这 种 情 况 下 ， A 队 不 一 定 出 线 .同 理 ， 当 A队 积 分 是 5 分 、 4分 、 3 分 、 2 分 时 不 一 定 出 线 .总 之 ， 至 少 7 分 才 能 保 证 一 定 出 线 .27.(6分 )已 知 钝 角 三 角 形 ABC， 点 D在 BC的 延 长 线 上 ， 连 接 AD， 若 DAB=90 ， ACB=2 D，AD=2， AC= ， 根 据 题 意 画
23、出 示 意 图 ， 并 求 tanD的 值 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 示 意 图 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 ACB= D+ CAD， 而 ACB=2 D， 那 么 CAD= D， 由 等 角 对 等 边 得 到 CA=CD， 再 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 出 B= BAC， 则 AC=CB， BD=2AC=2 =3.然 后 解 Rt ABD， 运 用 勾 股 定 理 求 出AB= = ， 利 用 正 切 函 数 的 定 义 求 出 tanD= = . 答 案 ： 如 图 ， ACB= D+ CAD， ACB=2 D， CAD= D，
24、CA=CD. DAB=90 ， B+ D=90 ， BAC+ CAD=90 ， B= BAC， AC=CB， BD=2AC=2 =3.在 Rt ABD中 ， DAB=90 ， AD=2， AB= = ， tanD= = . 28.(6分 )当 m， n 是 正 实 数 ， 且 满 足 m+n=mn时 ， 就 称 点 P(m， )为 “ 完 美 点 ” ， 已 知 点 A(0，5)与 点 M都 在 直 线 y=-x+b上 ， 点 B， C是 “ 完 美 点 ” ， 且 点 B在 线 段 AM上 ， 若 MC= ， AM=4 ，求 MBC的 面 积 . 解 析 ： 由 m+n=mn变 式 为 =m
25、-1， 可 知 P(m， m-1)， 所 以 在 直 线 y=x-1上 ， 点 A(0， 5)在 直 线y=-x+b上 ， 求 得 直 线 AM： y=-x+5， 进 而 求 得 B(3， 2)， 根 据 直 线 平 行 的 性 质 从 而 证 得 直 线AM与 直 线 y=x-1 垂 直 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 得 BC的 长 ， 从 而 求 得 三 角 形 的 面 积 .答 案 ： m+n=mn且 m， n是 正 实 数 ， +1=m， 即 =m-1， P(m， m-1)，即 “ 完 美 点 ” P在 直 线 y=x-1上 ， 点 A(0， 5)在 直 线 y=-x+b 上
26、 ， b=5， 直 线 AM： y=-x+5， “ 完 美 点 ” B在 直 线 AM上 ， 由 解 得 ， B(3， 2)， 一 、 三 象 限 的 角 平 分 线 y=x垂 直 于 二 、 四 象 限 的 角 平 分 线 y=-x， 而 直 线 y=x-1与 直 线 y=x平 行 ， 直 线 y=-x+5 与 直 线 y=-x平 行 ， 直 线 AM与 直 线 y=x-1 垂 直 ， 点 B是 直 线 y=x-1与 直 线 AM的 交 点 ， 垂 足 是 点 B， 点 C是 “ 完 美 点 ” ， 点 C在 直 线 y=x-1上 ， MBC是 直 角 三 角 形 ， B(3， 2)， A(
27、0， 5)， AB=3 ， AM=4 ， BM= ， 又 CM= ， BC=1， S MBC= BM BC= .29.(10分 )已 知 A， B， C， D 是 O上 的 四 个 点 .(1)如 图 1， 若 ADC= BCD=90 ， AD=CD， 求 证 ： AC BD；(2)如 图 2， 若 AC BD， 垂 足 为 E， AB=2， DC=4， 求 O 的 半 径 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 不 难 证 明 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 结 论 可 以 得 到 证 明 ；(2)作 直 径 DE， 连 接 CE、 BE.根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直
28、 角 ， 得 DCE= DBE=90 ， 则 BE AC，根 据 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 ， 得 ， 则 CE=AB.根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解 .答 案 ： (1) ADC= BCD=90 ， AC、 BD是 O 的 直 径 ， DAB= ABC=90 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=CD， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AC BD；(2)作 直 径 DE， 连 接 CE、 BE. DE 是 直 径 ， DCE= DBE=90 ， EB DB，又 AC BD， BE AC， ， CE=AB.根 据 勾 股 定 理 ， 得 CE 2+DC2=A
29、B2+DC2=DE2=20， DE= ， OD= ， 即 O的 半 径 为 .30.(10分 )如 图 ， 已 知 c 0， 抛 物 线 y=x2+bx+c与 x轴 交 于 A(x1， 0)， B(x2， 0)两 点 (x2 x1)，与 y 轴 交 于 点 C. (1)若 x2=1， BC= ， 求 函 数 y=x2+bx+c的 最 小 值 ；(2)过 点 A 作 AP BC， 垂 足 为 P(点 P 在 线 段 BC 上 )， AP 交 y 轴 于 点 M.若 =2， 求 抛 物 线y=x2+bx+c 顶 点 的 纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 函 数 解 析 式 ， 并 直 接 写
30、 出 自 变 量 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 勾 股 定 理 求 得 C 点 的 坐 标 ， 把 B、 C 点 坐 标 代 入 y=x2+bx+c 即 可 求 得 解 析 式 ，转 化 成 顶 点 式 即 可 .(2)根 据 AOM COB， 得 到 OC=2OB， 即 ： -c=2x2； 利 用 x22+bx2+c=0， 求 得 c=2b-4； 将 此 关系 式 代 入 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 即 可 求 得 所 求 之 关 系 式 .答 案 ： (1) x 2=1， OB=1， BC= ， OC= =2， C(0， -2)，把 B(1， 0)， C(0， -
31、2)代 入 y=x2+bx+c， 得 ： 0=1+b-2， 解 得 ： b=1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+x+-2.转 化 为 y=(x+ )2- ； 函 数 y=x2+bx+c 的 最 小 值 为 - .(2) OAM+ OBC=90 ， OCB+ OBC=90 ， OAM= OCB， 又 AOM= BOC=90 ， AOM COB， ， OC= OB=2OB， c 0， x2 0， -c=2x2， 即 x2=- . x22+bx2+c=0， 将 x2=- 代 入 化 简 得 ： c=2b-4.抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+bx+c， 其 顶 点 坐 标 为 (- ， ).令 x=- ， 则 b=-2x.y= =c- =2b-4- =-4x-4-x 2， 顶 点 的 纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 函 数 解 析 式 为 ： y=-x2-4x-4(x - ).
