1、2014年 福 建 省 泉 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 有 四 个 答 案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 答 案 是 正 确 的 ， 答 对 的 得 3 分 ， 答 错 或不 答 一 律 得 0 分 .)1.(3分 )2014 的 相 反 数 是 ( )A.2014B.-2014C.D.解 析 ： 2014的 相 反 数 是 -2014.答 案 ： B 2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a3=a6B.2(a+1)=2a+1C.(ab)2=a2b2D.a6 a3=a2解 析 ： A、 a3+a3=2a3， 故 A选 项 错 误
2、 ；B、 2(a+1)=2a+2 2a+1， 故 B选 项 错 误 ；C、 (ab) 2=a2b2， 故 C选 项 正 确 ；D、 a6 a3=a3 a2， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )如 图 的 立 体 图 形 的 左 视 图 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 此 立 体 图 形 的 左 视 图 是 直 角 三 角 形 ，答 案 ： A.点 评 ： 本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图 ， 掌 握 定 义 是 关 键 .注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在4.(3分 )七 边 形 外 角 和 为 ( )A.180B.
3、360C.900D.1260解 析 ： 七 边 形 的 外 角 和 为 360 .答 案 ： B. 5.(3分 )正 方 形 的 对 称 轴 的 条 数 为 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 .答 案 ： D.6.(3分 )分 解 因 式 x 2y-y3结 果 正 确 的 是 ( )A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)解 析 ： x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).答 案 ： D.7.(3分 )在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=mx+m与 y= (m 0)的
4、图 象 可 能 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 由 函 数 y=mx+m的 图 象 可 知 m 0， 由 函 数 y= 的 图 象 可 知 m 0， 故 A 选 项 正 确 ； B、 由 函 数 y=mx+m的 图 象 可 知 m 0， 由 函 数 y= 的 图 象 可 知 m 0， 相 矛 盾 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 由 函 数 y=mx+m的 图 象 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 m 0， 而 该 直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， 则 m 0， 相 矛 盾 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 由 函 数 y=mx+m的 图 象 y随 x的 增
5、 大 而 增 大 ， 则 m 0， 而 该 直 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 则 m 0， 相 矛 盾 ， 故 D 选 项 错 误 ；答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40分 )8.(4分 )2014 年 6 月 ， 阿 里 巴 巴 注 资 1200000000 元 入 股 广 州 恒 大 ， 将 数 据 1200000000 用 科学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 1200000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.2 10 9.答 案 ： 1.2 109.9.(4分 )如 图 ， 直 线 AB 与 CD相 交 于 点 O，
6、AOD=50 ， 则 BOC= .解 析 ： BOC与 AOD 是 对 顶 角 ， BOC= AOD=50 ，答 案 ： 50.10.(4分 )计 算 ： + = . 解 析 ： 原 式 = =1，答 案 ： 1.11.(4分 )方 程 组 的 解 是 .解 析 ： ， + 得 ： 3x=6， 即 x=2， 将 x=2代 入 得 ： y=2， 则 方 程 组 的 解 为 .答 案 ： . 12.(4分 )在 综 合 实 践 课 上 ， 六 名 同 学 的 作 品 数 量 (单 位 ： 件 )分 别 为 ： 3、 5、 2、 5、 5、 7，则 这 组 数 据 的 众 数 为 件 .解 析 ：
7、5出 现 了 3次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 为 5；答 案 ： 5.12.(4分 )在 综 合 实 践 课 上 ， 六 名 同 学 的 作 品 数 量 (单 位 ： 件 )分 别 为 ： 3、 5、 2、 5、 5、 7，解 析 ： 5出 现 了 3次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 为 5；答 案 ： 5.13.(4分 )如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c 与 直 线 a， b都 相 交 ， 1=65 ， 则 2= . 解 析 ： 直 线 a b， 1= 2， 1=65 ， 2=65 ，答 案 ： 65.14.(4
8、分 )如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， D为 斜 边 AB的 中 点 ， AB=10cm， 则 CD的 长 为 cm.解 析 ： ACB=90 ， D为 斜 边 AB的 中 点 ， CD= AB= 10=5cm. 答 案 ： 5. 15.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=40 ， CA=CB， 则 ABC的 外 角 ABD= .解 析 ： CA=CB， A= ABC， C=40 ， A=70 ABD= A+ C=110 .答 案 ： 110.16.(4分 )已 知 ： m、 n 为 两 个 连 续 的 整 数 ， 且 m n， 则 m+n= .解 析 ： 9 11 1
9、6， 3 4， m=3， n=4， m+n=3+4=7.答 案 ： 7. 17.(4分 )如 图 ， 有 一 直 径 是 米 的 圆 形 铁 皮 ， 现 从 中 剪 出 一 个 圆 周 角 是 90 的 最 大 扇 形ABC， 则 ：(1)AB的 长 为 米 ；(2)用 该 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 ， 所 得 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 米 .解 析 ： (1) BAC=90 ， BC为 O 的 直 径 ， 即 BC= ， AB= BC=1； (2)设 所 得 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r， 根 据 题 意 得 2 r= ， 解 得 r= .答 案 ：
10、 1， .三 、 解 答 题 (共 89分 )18.(9分 )计 算 ： (2 -1) 0+|-6|-8 4-1+ .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 ： 原 式 =1+6-8 +4=1+6-2+4=9.19.(9分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2)2+a(a-4)， 其 中 a= .解 析 ： 首 先 利 用 完 全 平 方 公 式 和 整 式 的 乘 法 计
11、算 ， 再 进 一 步 合 并 得 出 结 果 ， 最 后 代 入 求 得 数值 即 可 .答 案 ： (a+2)2+a(a-4)=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当 a= 时 ， 原 式 =2 ( ) 2+4=10.20.(9分 )已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 AB， CD边 上 ， BE=DF， 连 接 CE， AF.求 证 ： AF=CE.解 析 ： 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 DC AB， DC=AB， 求 出 CF=AE， CF AE， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定得 出 四 边 形 AFCE 是 平 行 四
12、边 形 ， 即 可 得 出 答 案 . 答 案 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， DC AB， DC=AB， CF AE， DF=BE， CF=AE， 四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形 ， AF=CE.21.(9分 )在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 ， 装 有 红 、 白 、 黑 各 一 个 球 ， 它 们 除 了 颜 色 之 外 没 有 其 他区 别 .(1)随 机 地 从 箱 子 里 取 出 1 个 球 ， 则 取 出 红 球 的 概 率 是 多 少 ？(2)随 机 地 从 箱 子 里 取 出 1 个 球 ， 放 回 搅 匀 再 取 第 二 个 球 ， 请 你 用
13、 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表示 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 并 求 两 次 取 出 相 同 颜 色 球 的 概 率 .解 析 ： (1)由 在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 ， 装 有 红 、 白 、 黑 各 一 个 球 ， 它 们 除 了 颜 色 之 外 没 有 其他 区 别 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 取 出 相 同 颜 色 球的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答
14、案 .答 案 ： (1) 在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 ， 装 有 红 、 白 、 黑 各 一 个 球 ， 它 们 除 了 颜 色 之 外 没 有 其 他 区 别 ， 随 机 地 从 箱 子 里 取 出 1个 球 ， 则 取 出 红 球 的 概 率 是 ： ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 取 出 相 同 颜 色 球 的 有 3 种 情 况 ， 两 次 取 出 相 同 颜 色 球 的 概 率 为 ： = . 22.(9分 )如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=a(x-h)2+ 的 图 象 经 过 原 点 O(0， 0)， A(2，
15、 0).(1)写 出 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 ；(2)若 将 线 段 OA绕 点 O 逆 时 针 旋 转 60 到 OA ， 试 判 断 点 A 是 否 为 该 函 数 图 象 的 顶 点 ？解 析 ： (1)由 于 抛 物 线 过 点 O(0， 0)， A(2， 0)， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 为直 线 x=1； (2)作 A B x 轴 与 B， 先 根 据 旋 转 的 性 质 得 OA =OA=2， A OA=60 ， 再 根 据 含 30 度 的直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 OB= OA =1， A B= OB=
16、 ， 则 A 点 的 坐 标 为 (1， )， 根据 抛 物 线 的 顶 点 式 可 判 断 点 A 为 抛 物 线 y=- (x-1)2+ 的 顶 点 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=a(x-h)2+ 的 图 象 经 过 原 点 O(0， 0)， A(2， 0).解 得 ： h=1. 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1；(2)点 A 是 该 函 数 图 象 的 顶 点 .理 由 如 下 ： 如 图 ， 作 A B x轴 于 点 B， 线 段 OA 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 60 到 OA ， OA =OA=2， A OA=60 ，在 Rt A OB 中 ， OA
17、B=30 ， OB= OA =1， A B= OB= ， A 点 的 坐 标 为 (1， )， 点 A 为 抛 物 线 y=- (x-1)2+ 的 顶 点 .23.(9分 )课 外 阅 读 是 提 高 学 生 素 养 的 重 要 途 径 .某 校 为 了 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 抽 查了 50 名 学 生 ， 统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 (t小 时 ).根 据 t 的 长 短 分 为 A， B， C， D 四类 ， 下 面 是 根 据 所 抽 查 的 人 数 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 .请 根 据 图 中 提 供
18、 的 信 息 ， 解 答下 面 的 问 题 ： (1)求 表 格 中 的 a 的 值 ， 并 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)该 校 现 有 1300名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时 ？解 析 ： (1)用 抽 查 的 学 生 的 总 人 数 减 去 A， B， C 三 类 的 人 数 即 为 D 类 的 人 数 也 就 是 a 的 值 ，并 补 全 统 计 图 ；(2)先 求 出 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 占 的 比 例 ， 再 乘 以 1300 即 可 .答 案
19、 ： (1)50-10-20-15=5(名 )， 故 a 的 值 为 5， 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)1300 =520(名 )，答 ： 估 计 该 校 共 有 520 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 .24.(9分 )某 学 校 开 展 “ 青 少 年 科 技 创 新 比 赛 ” 活 动 ， “ 喜 洋 洋 ” 代 表 队 设 计 了 一 个 遥 控 车沿 直 线 轨 道 AC 做 匀 速 直 线 运 动 的 模 型 .甲 、 乙 两 车 同 时 分 别 从 A， B 两 处 出 发 ， 沿 轨 道 到 达C处 ， B 在 AC上 ， 甲 的 速 度
20、是 乙 的 速 度 的 1.5倍 ， 设 t(分 )后 甲 、 乙 两 遥 控 车 与 B 处 的 距 离分 别 为 d 1， d2， 则 d1， d2与 t 的 函 数 关 系 如 图 ， 试 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题 ： (1)填 空 ： 乙 的 速 度 v2= 米 /分 ；(2)写 出 d1与 t 的 函 数 关 系 式 ：(3)若 甲 、 乙 两 遥 控 车 的 距 离 超 过 10米 时 信 号 不 会 产 生 相 互 干 扰 ， 试 探 求 什 么 时 间 两 遥 控 车的 信 号 不 会 产 生 相 互 干 扰 ？解 析 ： (1)根 据 路 程 与 时 间 的 关
21、 系 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 的 1.5倍 ， 可 得 甲 的 速 度 ， 根 据 路 程 与 时 间 的 关 系 ， 可 得 a 的值 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 两 车 的 距 离 ， 可 得 不 等 式 ， 根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)乙 的 速 度 v 2=120 3=40(米 /分 )，故 答 案 为 ： 40；(2)v1=1.5v2=1.5 40=60(米 /分 )， 60 60=1(分 钟 )， a=1， d1= ；(3)d2=40t，当 0 t 1时 ，
22、d2+d1 10， 即 -60t+60+40t 10， 解 得 0 t 2.5， 0 t 1， 当 0 t 1 时 ， 两 遥 控 车 的 信 号 不 会 产 生 相 互 干 扰 ；当 1 t 3时 ， d 2-d1 10， 即 40t-(60t-60) 10，当 1 时 ， 两 遥 控 车 的 信 号 不 会 产 生 相 互 干 扰综 上 所 述 ： 当 0 t 2.5时 ， 两 遥 控 车 的 信 号 不 会 产 生 相 互 干 扰 .25.(12分 )如 图 ， 在 锐 角 三 角 形 纸 片 ABC中 ， AC BC， 点 D， E， F 分 别 在 边 AB， BC， CA上 . (
23、1)已 知 ： DE AC， DF BC. 判 断四 边 形 DECF一 定 是 什 么 形 状 ？ 裁 剪当 AC=24cm， BC=20cm， ACB=45 时 ， 请 你 探 索 ： 如 何 剪 四 边 形 DECF， 能 使 它 的 面 积 最 大 ，并 证 明 你 的 结 论 ；(2)折 叠 请 你 只 用 两 次 折 叠 ， 确 定 四 边 形 的 顶 点 D， E， C， F， 使 它 恰 好 为 菱 形 ， 并 说 明 你 的 折 法 和理 由 .解 析 ： (1) 根 据 有 两 组 对 边 互 相 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 求 得 ， 根 据
24、ADF ABC推 出 对 应 边 的 相 似 比 ， 然 后 进 行 转 换 ， 即 可 得 出 高 h 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 平 行 四 边形 的 面 积 公 式 ， 很 容 易 得 出 面 积 S关 于 h 的 二 次 函 数 表 达 式 ， 求 出 顶 点 坐 标 ， 就 可 得 出 面 积s最 大 时 h的 值 .(2)第 一 步 BC 边 向 AC 边 折 叠 ， 使 BC 与 AC重 合 ， 得 到 折 痕 交 AB 于 D(CD 为 ACB对 角 线 )；第 二 步 C 点 向 AB 边 折 叠 ， 使 C 点 与 D点 重 合 ， 得 到 折 痕
25、交 BC边 于 E， 交 AC 边 于 F； 通 过 上述 两 次 折 叠 ， 得 到 点 ： DECF， 组 成 的 四 边 形 为 菱 形 .答 案 ： (1) DE AC， DF BC， 四 边 形 DECF是 平 行 四 边 形 . 作 AG BC， 交 BC于 G， 交 DF 于 H， ACB=45 ， AC=24cm AG= =12 ， 设 DF=EC=x， 平 行 四 边 形 的 高 为 h， 则 AH=12 h， DF BC， = ， BC=20cm， 即 ： = x= 20， S=xh=x 20=20h- h2. - =- =6 ， AH=12 ， AF=FC， 在 AC中
26、点 处 剪 四 边 形 DECF， 能 使 它 的 面 积 最 大 .(2) BC边 向 AC边 折 叠 ， 使 BC与 AC 重 合 ， 得 到 折 痕 交 AB于 D(CD为 ACB对 角 线 )； C 点 向 AB边 折 叠 ， 使 C点 与 D 点 重 合 ， 得 到 折 痕 交 BC边 于 E， 交 AC边 于 F； 通 过 上 述 两 次 折 叠 ， 得 到 点 ： DECF， 组 成 的 四 边 形 为 菱 形 .理 由 ： CD和 EF是 四 边 形 DECF对 角 线 ， 而 CD和 EF互 相 垂 直 且 平 分 ， 四 边 形 DECF 是 菱形 .26.(14分 )如
27、图 ， 直 线 y=-x+3与 x， y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 P(2，1). (1)求 该 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ；(2)设 PC y 轴 于 点 C， 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点 为 A ； 求 A BC的 周 长 和 sin BA C的 值 ； 对 大 于 1的 常 数 m， 求 x 轴 上 的 点 M的 坐 标 ， 使 得 sin BMC= .解 析 ： (1)设 反 比 例 函 数 的 关 系 式 y= ， 然 后 把 点 P 的 坐 标 (2， 1)代 入 即 可 .(2) 先 求 出 直 线 y
28、=-x+3与 x、 y 轴 交 点 坐 标 ， 然 后 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 A BC 的 周 长 ；过 点 C作 CD AB， 垂 足 为 D， 运 用 面 积 法 可 以 求 出 CD长 ， 从 而 求 出 sin BA C的 值 . 由 于 BC=2， sin BMC= ， 因 此 点 M在 以 BC为 弦 ， 半 径 为 m的 E 上 ， 因 而 点 M 应 是 E与 x 轴 的 交 点 .然 后 对 E 与 x 轴 的 位 置 关 系 进 行 讨 论 ， 只 需 运 用 矩 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股定 理 等 知 识 就 可 求 出 满 足 要 求 的
29、 点 M 的 坐 标 . 答 案 ： (1)设 反 比 例 函 数 的 关 系 式 y= . 点 P(2， 1)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， k=2 1=2.即 反 比 例 函 数 的 关 系 式 y= .(2) 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 D， 如 图 1 所 示 . 当 x=0时 ， y=0+3=3， 则 点 B 的 坐 标 为 (0， 3).OB=3.当 y=0时 ， 0=-x+3， 解 得 x=3， 则 点 A的 坐 标 为 (3， 0)， OA=3. 点 A关 于 y 轴 的 对 称 点 为 A ， OA =OA=3. PC y 轴 ， 点 P(2，
30、 1)， OC=1， PC=2. BC=2. AOB=90 ， OA =OB=3， OC=1， A B=3 ， A C= . A BC的 周 长 为 3 + +2. S ABC= BC A O= A B CD， BC A O=A B CD. 2 3=3 CD. CD= . CD A B， sin BA C= = = . A BC的 周 长 为 3 + +2， sin BA C的 值 为 . 当 1 m 2 时 ， 作 经 过 点 B、 C 且 半 径 为 m 的 E， 连 接 CE 并 延 长 ， 交 E于 点 P， 连 接BP， 过 点 E作 EG OB， 垂 足 为 G， 过 点 E 作
31、EH x 轴 ， 垂 足 为 H， 如 图 2 所 示 . CP 是 E的 直 径 ， PBC=90 . sin BPC= = = . sin BMC= ， BMC= BPC. 点 M 在 E上 . 点 M在 x轴 上 点 M 是 E与 x轴 的 交 点 . EG BC， BG=GC=1. OG=2. EHO= GOH= OGE=90 ， 四 边 形 OGEH是 矩 形 . EH=OG=2， EG=OH. 1 m 2， EH EC. E与 x轴 相 离 . x 轴 上 不 存 在 点 M， 使 得 sin BMC= . 当 m=2时 ， EH=EC. E 与 x 轴 相 切 . .切 点 在
32、x 轴 的 正 半 轴 上 时 ， 如 图 2 所 示 . 点 M与 点 H 重 合 . EG OG， GC=1， EC=m， EG= = . OM=OH=EG= . 点 M的 坐 标 为 ( ， 0). .切 点 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 同 理 可 得 ： 点 M 的 坐 标 为 (- ， 0). 当 m 2 时 ， EH EC. E与 x轴 相 交 . .交 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上 时 ，设 交 点 为 M、 M ， 连 接 EM， 如 图 2 所 示 . EHM=90 ， EM=m， EH=2， MH= = = . EH MM ， MH=M H. M H .
33、EGC=90 ， GC=1， EC=m， EG= = = . OH=EG= . OM=OH-MH= - ， OM =OH+HM = + ， M( - ， 0)、 M ( + ， 0). .交 点 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 同 理 可 得 ： M(- + ， 0)、 M (- - ， 0).综 上 所 述 ： 当 1 m 2 时 ， 满 足 要 求 的 点 M不 存 在 ；当 m=2时 ， 满 足 要 求 的 点 M 的 坐 标 为 ( ， 0)和 (- ， 0)；当 m 2 时 ， 满 足 要 求 的 点 M 的 坐 标 为 ( - ， 0)、 ( + ，0)、 (- + ， 0)、 (- - ， 0).
