1、2014年 福 建 省 漳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 )1.(4分 )如 图 ， 数 轴 上 有 A、 B、 C、 D 四 个 点 ， 其 中 表 示 互 为 相 反 数 的 点 是 ( )A.点 A 与 点 DB.点 A 与 点 CC.点 B 与 点 DD.点 B 与 点 C解 析 ： 2 与 -2 互 为 相 反 数 ，答 案 ： A. 2.(4分 )如 图 ， 1 与 2是 ( )A.对 顶 角B.同 位 角C.内 错 角D.同 旁 内 角解 析 ： 1与 2 是 同 位 角 .答 案 ：
2、B.3.(4分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A. = 2B.3-1=-C.(-1)2014=1D.|-2|=-2解 析 ： A、 =2， 故 A 选 项 错 误 ；B、 3-1= ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 (-1) 2014=1， 故 C 选 项 正 确 ；D、 |-2|=2， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(4分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、
3、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 正 确 ； D、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.5.(4分 )若 代 数 式 x2+ax 可 以 分 解 因 式 ， 则 常 数 a 不 可 以 取 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 代 数 式 x 2+ax可 以 分 解 因 式 ， 常 数 a不 可 以 取 0.答 案 ： B.6.(4分 )如
4、图 ， 在 5 4的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 正 方 形 边 长 为 1， 点 O， A， B 在 方 格 纸 的 交 点 (格点 )上 ， 在 第 四 象 限 内 的 格 点 上 找 点 C， 使 ABC的 面 积 为 3， 则 这 样 的 点 C共 有 ( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个解 析 ： 由 图 可 知 ， AB x轴 ， 且 AB=3， 设 点 C到 AB的 距 离 为 h， 则 ABC的 面 积 = 3h=3， 解 得 h=2， 点 C在 第 四 象 限 ， 点 C 的 位 置 如 图 所 示 ， 共 有 3个 .答 案 ： B.7.(4分 )中 学 生
5、 骑 电 动 车 上 学 给 交 通 安 全 带 来 隐 患 ， 为 了 解 某 中 学 2500个 学 生 家 长 对 “ 中学 生 骑 电 动 车 上 学 ” 的 态 度 ， 从 中 随 机 调 查 400个 家 长 ， 结 果 有 360 个 家 长 持 反 对 态 度 ， 则下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.调 查 方 式 是 普 查B.该 校 只 有 360个 家 长 持 反 对 态 度C.样 本 是 360 个 家 长D.该 校 约 有 90%的 家 长 持 反 对 态 度解 析 ： A.共 2500个 学 生 家 长 ， 从 中 随 机 调 查 400个 家 长 ， 调
6、查 方 式 是 抽 样 调 查 ， 故 本 项 错 误 ；B.在 调 查 的 400个 家 长 中 ， 有 360个 家 长 持 反 对 态 度 ， 该 校 只 有 2500 =2250 个 家 长 持反 对 态 度 ， 故 本 项 错 误 ；C.样 本 是 360个 家 长 对 “ 中 学 生 骑 电 动 车 上 学 ” 的 态 度 ， 故 本 项 错 误 ；D.该 校 约 有 90%的 家 长 持 反 对 态 度 ， 本 项 正 确 ，答 案 ： D.8.(4分 )学 校 小 卖 部 货 架 上 摆 放 着 某 品 牌 方 便 面 ， 它 们 的 三 视 图 如 图 ， 则 货 架 上 的
7、 方 便 面 至少 有 ( ) A.7 盒B.8 盒C.9 盒D.10盒解 析 ： 易 得 第 一 层 有 4 碗 ， 第 二 层 最 少 有 2碗 ， 第 三 层 最 少 有 1 碗 ， 所 以 至 少 共 有 7盒 .答 案 ： A. 9.(4分 )如 图 ， 有 以 下 3个 条 件 ： AC=AB， AB CD， 1= 2， 从 这 3个 条 件 中 任 选 2个 作 为 题 设 ， 另 1 个 作 为 结 论 ， 则 组 成 的 命 题 是 真 命 题 的 概 率 是 ( )A.0B.C.D.1解 析 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 3 种 ， 分 别 为 ； ； ， 其 中
8、 组 成 命 题 是 真 命 题 的 情 况 有 ： ； ； ， 则 P=1，答 案 ： D10.(4分 )世 界 文 化 遗 产 “ 华 安 二 宜 楼 ” 是 一 座 圆 形 的 土 楼 ， 如 图 ， 小 王 从 南 门 点 A 沿 AO匀速 直 达 土 楼 中 心 古 井 点 O处 ， 停 留 拍 照 后 ， 从 点 O 沿 OB 也 匀 速 走 到 点 B， 紧 接 着 沿 回到 南 门 ， 下 面 可 以 近 似 地 刻 画 小 王 与 土 楼 中 心 O的 距 离 s随 时 间 t变 化 的 图 象 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 如 图 所 示 ， 当 小 王 从 A
9、到 古 井 点 O 的 过 程 中 ， s 是 t 的 一 次 函 数 ， s 随 t 的 增 大 而 减小 ； 当 停 留 拍 照 时 ， t 增 大 但 s=0；当 小 王 从 古 井 点 O 到 点 B的 过 程 中 ， s是 t的 一 次 函 数 ， s 随 t 的 增 大 而 增 大 .当 小 王 回 到 南 门 A 的 过 程 中 ， s 等 于 半 径 ， 保 持 不 变 .综 上 所 述 ， 只 有 C 符 合 题 意 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )11.(4分 )若 菱 形 的 周 长 为 20cm， 则
10、 它 的 边 长 是 cm.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC=CD=AD， 菱 形 ABCD的 周 长 为 20cm， 边 长 为 ： 20 4=5(cm).答 案 ： 5. 12.(4分 )双 曲 线 y= 所 在 象 限 内 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ， 则 满 足 条 件 的 一 个 数 值 k为 .解 析 ： 双 曲 线 y= 所 在 象 限 内 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小 ， k+1 0，解 得 ： k -1， k 可 以 等 于 3(答 案 不 唯 一 ).答 案 ： 3(答 案 不 唯 一 ).13.(4分
11、)在 中 国 梦 我 的 梦 演 讲 比 赛 中 ， 将 5 个 评 委 对 某 选 手 打 分 情 况 绘 成 如 图 的 统计 图 ， 则 该 选 手 得 分 的 中 位 数 是 分 . 解 析 ： 5 个 数 据 分 别 为 ： 8， 8， 9， 9， 10，位 于 中 间 位 置 的 数 为 9， 故 中 位 数 为 9分 ，答 案 ： 9.14.(4分 )如 图 ， 将 一 幅 三 角 尺 叠 放 在 一 起 ， 使 直 角 顶 点 重 合 于 点 O， 绕 点 O 任 意 转 动 其 中 一个 三 角 尺 ， 则 与 AOD始 终 相 等 的 角 是 . 解 析 ： AOB= CO
12、D=90 ， AOD= AOB- BOD=90 - BOD， BOC= COD- BOD=90 - BOD， AOD= BOC.答 案 ： BOC.15.(4分 )水 仙 花 是 漳 州 市 花 ， 如 图 ， 在 长 为 14m， 宽 为 10m的 长 方 形 展 厅 ， 划 出 三 个 形 状 、大 小 完 全 一 样 的 小 长 方 形 摆 放 水 仙 花 ， 则 每 个 小 长 方 形 的 周 长 为 m. 解 析 ： 设 小 长 方 形 的 长 为 x m， 宽 为 y m， 由 图 可 得 ， 解 得 x+y=8， 每 个 小 长 方 形 的 周 长 为 8 2=16m.答 案 ：
13、 16.16.(4分 )已 知 一 列 数 2， 8， 26， 80. ， 按 此 规 律 ， 则 第 n 个 数 是 .(用 含 n 的 代 数式 表 示 )解 析 ： 已 知 一 列 数 2， 8， 26， 80. ， 按 此 规 律 ， 则 第 n个 数 是 3 n-1，答 案 ： 3n-1.三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 86分 )17.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+1)(x-1)-x(x-1)， 其 中 x= .解 析 ： 先 算 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： 原 式 =x 2-1-x2+x=
14、x-1，当 x= 时 ， 原 式 = -1=- .18.(8分 )解 不 等 式 组 ： .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 由 得 ： x 2； 由 得 ： x 1， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 2. 19.(8分 )如 图 ， 点 C， F在 线 段 BE上 ， BF=EC， 1= 2， 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 ABC DEF，并 加 以 证 明 .(不 再 添 加 辅 助 线 和 字 母 )解 析 ： 先 求 出 BC=EF， 添 加 条 件 AC=
15、DF， 根 据 SAS 推 出 两 三 角 形 全 等 即 可 .答 案 ： AC=DF.证 明 ： BF=EC， BF-CF=EC-CF， BC=EF，在 ABC和 DEF中 ， ， ABC DEF. 20.(8分 )如 图 ， ABC中 ， AB=AC， A=36 ， 称 满 足 此 条 件 的 三 角 形 为 黄 金 等 腰 三 角 形 .请 完 成 以 下 操 作 ： (画 图 不 要 求 使 用 圆 规 ， 以 下 问 题 所 指 的 等 腰 三 角 形 个 数 均 不 包 括 ABC)(1)在 图 1 中 画 1 条 线 段 ， 使 图 中 有 2 个 等 腰 三 角 形 ， 并
16、直 接 写 出 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角度 数 分 别 是 度 和 度 ；(2)在 图 2 中 画 2 条 线 段 ， 使 图 中 有 4 个 等 腰 三 角 形 ；(3)继 续 按 以 上 操 作 发 现 ： 在 ABC中 画 n 条 线 段 ， 则 图 中 有 个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 个 黄 金 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 A 的 度 数 ， 进 而 得 出 这 2 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 ；(2)利 用 (1)种 思 路 进 而 得 出 符 合 题 意 的 图 形 ；(3)利
17、 用 当 1 条 直 线 可 得 到 2 个 等 腰 三 角 形 ； 当 2 条 直 线 可 得 到 4 个 等 腰 三 角 形 ； 当 3 条 直线 可 得 到 6 个 等 腰 三 角 形 ， 进 而 得 出 规 律 求 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ： AB=AC， A=36 ， 当 AE=BE， 则 A= ABE=36 ， 则 AEB=108 ， 则 EBC=36 ， 这 2个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 度 数 分 别 是 108度 和 36 度 ；故 答 案 为 ： 108， 36； (2)如 图 2 所 示 ：(3)如 图 3 所 示 ： 当 1 条 直
18、线 可 得 到 2个 等 腰 三 角 形 ；当 2 条 直 线 可 得 到 4个 等 腰 三 角 形 ；当 3 条 直 线 可 得 到 6个 等 腰 三 角 形 ； 在 ABC中 画 n 条 线 段 ， 则 图 中 有 2n个 等 腰 三 角 形 ， 其 中 有 n 个 黄 金 等 腰 三 角 形 .故 答 案 为 ： 2n， n.21.(8分 )某 中 学 组 织 网 络 安 全 知 识 竞 赛 活 动 ， 其 中 七 年 级 6 个 班 组 每 班 参 赛 人 数 相 同 ， 学校 对 该 年 级 的 获 奖 人 数 进 行 统 计 ， 得 到 每 班 平 均 获 奖 15 人 ， 并 制
19、 作 成 如 图 所 示 不 完 整 的 折线 统 计 图 . (1)请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 直 接 写 出 该 年 级 获 奖 人 数 最 多 的 班 级 是 班 ；(2)若 二 班 获 奖 人 数 占 班 级 参 赛 人 数 的 32%， 则 全 年 级 参 赛 人 数 是 人 ；(3)若 该 年 级 并 列 第 一 名 有 男 、 女 同 学 各 2 名 ， 从 中 随 机 选 取 2 名 参 加 市 级 比 赛 ， 则 恰 好 是1男 1女 的 概 率 是 .解 析 ： (1)共 有 15 6=90人 获 奖 ， 然 后 用 90分 别 减 去 其 他 5
20、个 班 的 获 奖 人 数 即 可 得 到 三 班获 奖 人 数 ， 然 后 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 且 可 得 到 四 班 有 17人 获 奖 ， 获 奖 人 数 最 多 ；(2)先 计 算 出 二 班 参 赛 人 数 ， 然 后 乘 以 6 即 可 得 到 全 年 级 参 赛 人 数 ；(3)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 是 1男 1女 所 占 的 结 果 数 ， 然 后根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)三 班 获 奖 人 数 =6 15-14-16-17-15-15=13， 折
21、线 统 计 图 如 图 ， 该 年 级 获 奖 人 数 最 多 的 班 级 为 四 班 ；(2)二 班 参 赛 人 数 =16 32%=50(人 )， 所 以 全 年 级 参 赛 人 数 =6 50=300(人 )；(3)画 树 状 图 为 ： ，共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 是 1男 1女 占 8种 ， 所 以 恰 好 是 1男 1女 的 概 率 = = .22.(10分 )将 一 盒 足 量 的 牛 奶 按 如 图 1所 示 倒 入 一 个 水 平 放 置 的 长 方 体 容 器 中 ， 当 容 器 中 的牛 奶 刚 好 接 触 到 点 P时 停 止 倒
22、入 .图 2 是 它 的 平 面 示 意 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 求 出 容 器 中牛 奶 的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1cm).(参 考 数 据 ： 1.73， 1.41) 解 析 ： 根 据 题 意 得 出 AP， BP的 长 ， 再 利 用 三 角 形 面 积 求 法 得 出 NP 的 长 ， 进 而 得 出 容 器 中 牛奶 的 高 度 .答 案 ： 过 点 P 作 PN AB 于 点 N，由 题 意 可 得 ： ABP=30 ， AB=8cm， 则 AP=4cm， BP=AB cos30 =4 cm， NP AB=AP BP， NP= = =2 (cm)
23、， 9-2 5.5(cm)，答 ： 容 器 中 牛 奶 的 高 度 为 ： 5.5cm.23.(10分 )杨 梅 是 漳 州 的 特 色 时 令 水 果 ， 杨 梅 一 上 市 ， 水 果 店 的 老 板 用 1200元 购 进 一 批 杨梅 ， 很 快 售 完 ； 老 板 又 用 2500元 购 进 第 二 批 杨 梅 ， 所 购 件 数 是 第 一 批 的 2 倍 ， 但 进 价 比 第一 批 每 件 多 了 5元 .(1)第 一 批 杨 梅 每 件 进 价 多 少 元 ？(2)老 板 以 每 件 150 元 的 价 格 销 售 第 二 批 杨 梅 ， 售 出 80%后 ， 为 了 尽 快
24、 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ，要 使 第 二 批 杨 梅 的 销 售 利 润 不 少 于 320元 ， 剩 余 的 杨 梅 每 件 售 价 至 少 打 几 折 ？ (利 润 =售 价 -进 价 )解 析 ： (1)设 第 一 批 杨 梅 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是 (x+5)元 ， 再 根 据 等 量 关 系 ：第 二 批 杨 梅 所 购 件 数 是 第 一 批 的 2倍 ； (2)设 剩 余 的 杨 梅 每 件 售 价 y 元 ， 由 利 润 =售 价 -进 价 ， 根 据 第 二 批 的 销 售 利 润 不 低 于 320 元 ，可 列 不
25、 等 式 求 解 .答 案 ： (1)设 第 一 批 杨 梅 每 件 进 价 x 元 ， 则 2= ， 解 得 x=120.经 检 验 ， x=120是 原 方 程 的 根 .答 ： 第 一 批 杨 梅 每 件 进 价 为 120元 ；(2)设 剩 余 的 杨 梅 每 件 售 价 打 y 折 .则 ： 150 80%+ 150 (1-80%) 0.1y-2500 320， 解 得 y 7.答 ： 剩 余 的 杨 梅 每 件 售 价 至 少 打 7 折 .24.(12分 )阅 读 材 料 ： 如 图 1， 在 AOB中 ， O=90 ， OA=OB， 点 P 在 AB 边 上 ， PE OA 于
26、点 E， PF OB 于 点 F， 则 PE+PF=OA.(此 结 论 不 必 证 明 ， 可 直 接 应 用 ) (1)【 理 解 与 应 用 】如 图 2， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 点 P 在 AB 边 上 ， PE OA 于 点E， PF OB于 点 F， 则 PE+PF 的 值 为 .(2)【 类 比 与 推 理 】如 图 3， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， AB=4， AD=3， 点 P 在 AB 边 上 ， PE OB 交AC于 点 E， PF OA 交 BD于 点 F， 求 PE+
27、PF 的 值 ；(3)【 拓 展 与 延 伸 】如 图 4， O 的 半 径 为 4， A， B， C， D 是 O上 的 四 点 ， 过 点 C， D 的 切 线 CH， DG相 交 于 点 M，点 P 在 弦 AB上 ， PE BC交 AC 于 点 E， PF AD于 点 F， 当 ADG= BCH=30 时 ， PE+PF 是 否为 定 值 ？ 若 是 ， 请 求 出 这 个 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)易 证 ： OA=OB， AOB=90 ， 直 接 运 用 阅 读 材 料 中 的 结 论 即 可 解 决 问 题 .(2)易 证 ： OA=O
28、B=OC=0D= ， 然 后 由 条 件 PE OB， PF AO 可 证 AEP AOB， BFP BOA，从 而 可 得 = =1， 进 而 求 出 EP+FP= .(3)易 证 ： AD=BC=4.仿 照 (2)中 的 解 法 即 可 求 出 PE+PF=4， 因 而 PE+PF是 定 值 .答 案 ： (1)如 图 2， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， OA=OB=OC=OD， ABC= AOB=90 . AB=BC=2， AC=2 . OA= . OA=OB， AOB=90 ， PE OA， PF OB， PE+PF=OA= .(2)如 图 3， 四 边 形 ABCD 是
29、矩 形 ， OA=OB=OC=OD， DAB=90 . AB=4， AD=3， BD=5. OA=OB=OC=OD= . PE OB， PF AO， AEP AOB， BFP BOA. ， . = =1. + =1. EP+FP= . PE+PF 的 值 为 .(3)当 ADG= BCH=30 时 ， PE+PF是 定 值 .理 由 ： 连 接 OA、 OB、 OC、 OD， 如 图 4. DG 与 O相 切 ， GDA= ABD. ADG=30 ， ABD=30 . AOD=2 ABD=60 . OA=OD， AOD是 等 边 三 角 形 . AD=OA=4.同 理 可 得 ： BC=4.
30、PE BC， PF AD， AEP ACB， BFP BDA. ， . = =1. =1. PE+PF=4. 当 ADG= BCH=30 时 ， PE+PF=4.25.(14分 )已 知 抛 物 线 l： y=ax 2+bx+c(a， b， c 均 不 为 0)的 顶 点 为 M， 与 y 轴 的 交 点 为 N，我 们 称 以 N为 顶 点 ， 对 称 轴 是 y 轴 且 过 点 M的 抛 物 线 为 抛 物 线 l 的 衍 生 抛 物 线 ， 直 线 MN 为抛 物 线 l 的 衍 生 直 线 . (1)如 图 ， 抛 物 线 y=x2-2x-3 的 衍 生 抛 物 线 的 解 析 式 是
31、 ， 衍 生 直 线 的 解 析 式 是 ；(2)若 一 条 抛 物 线 的 衍 生 抛 物 线 和 衍 生 直 线 分 别 是 y=-2x2+1和 y=-2x+1， 求 这 条 抛 物 线 的 解析 式 ；(3)如 图 ， 设 (1)中 的 抛 物 线 y=x2-2x-3 的 顶 点 为 M， 与 y 轴 交 点 为 N， 将 它 的 衍 生 直 线 MN先绕 点 N旋 转 到 与 x 轴 平 行 ， 再 沿 y轴 向 上 平 移 1个 单 位 得 直 线 n， P 是 直 线 n 上 的 动 点 ， 是否 存 在 点 P， 使 POM为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所
32、有 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 .解 析 ： (1)衍 生 抛 物 线 顶 点 为 原 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 ， 则 可 根 据 顶 点 设 顶 点 式 方 程 ， 由 衍 生抛 物 线 过 原 抛 物 线 的 顶 点 则 解 析 式 易 得 ， MN解 析 式 易 得 .(2)已 知 衍 生 抛 物 线 和 衍 生 直 线 求 原 抛 物 线 思 路 正 好 与 (1)相 反 ， 根 据 衍 生 抛 物 线 与 衍 生 直 线的 两 交 点 分 别 为 衍 生 抛 物 线 与 原 抛 物 线 的 交 点 ， 则 可 推 得 原 抛 物 线 顶
33、点 式 ， 再 代 入 经 过 点 ，即 得 解 析 式 .(3)由 N(0， -3)， 衍 生 直 线 MN绕 点 N旋 转 到 与 x 轴 平 行 得 到 y=-3， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 即 得 直 线 y=-2， 所 以 P点 可 设 (x， -2).在 坐 标 系 中 使 得 POM为 直 角 三 角 形 一 般 考 虑 勾 股 定 理 ，对 于 坐 标 系 中 的 两 点 ， 分 别 过 点 作 平 行 于 x轴 、 y轴 的 直 线 ， 则 可 构 成 以 两 点 间 距 离 为 斜 边的 直 角 三 角 形 ， 且 直 角 边 长 都 为 两 点 横 纵 坐 标
34、差 的 绝 对 值 .进 而 我 们 可 以 先 算 出 三 点 所 成 三条 线 的 平 方 ， 然 后 组 合 构 成 满 足 勾 股 定 理 的 三 种 情 况 ， 易 得 P 点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2-2x-3过 (0， -3)， 设 其 衍 生 抛 物 线 为 y=ax2-3， y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4， 衍 生 抛 物 线 为 y=ax2-3过 抛 物 线 y=x2-2x-3 的 顶 点 (1， -4)， -4=a 1-3， 解 得 a=-1， 衍 生 抛 物 线 为 y=-x 2-3.设 衍 生 直 线 为 y=kx+
35、b， y=kx+b 过 (0， -3)， (1， -4)， ， ， 衍 生 直 线 为 y=-x-3. (2) 衍 生 抛 物 线 和 衍 生 直 线 两 交 点 分 别 为 原 抛 物 线 与 衍 生 抛 物 线 的 顶 点 ， 将 y=-2x2+1 和 y=-2x+1联 立 ， 得 ， 解 得 或 ， 衍 生 抛 物 线 y=-2x2+1 的 顶 点 为 (0， 1)， 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (1， -1).设 原 抛 物 线 为 y=a(x-1)2-1， y=a(x-1)2-1 过 (0， 1)， 1=a(0-1)2-1， 解 得 a=2， 原 抛 物 线 为 y=2x2-4x
36、+1.(3) N(0， -3)， MN绕 点 N旋 转 到 与 x 轴 平 行 后 ， 解 析 式 为 y=-3， 再 沿 y 轴 向 上 平 移 1 个 单 位 得 的 直 线 n 解 析 式 为 y=-2.设 点 P坐 标 为 (x， -2)， O(0， 0)， M(1， -4)， OM 2=(xM-xO)2+(yO-yM)2=1+16=17，OP2=(|xP-xO|)2+(yO-yP)2=x2+4， MP2=(|xP-xM|)2+(yP-yM)2=(x-1)2+4=x2-2x+5. 当 OM2=OP2+MP2时 ， 有 17=x2+4+x2-2x+5，解 得 x= 或 x= ， 即 P( ， -2)或 P( ， -2). 当 OP2=OM2+MP2时 ， 有 x2+4=17+x2-2x+5， 解 得 x=9， 即 P(9， -2). 当 MP2=OP2+OM2时 ， 有 x2-2x+5=x2+4+17， 解 得 x=-8， 即 P(-8， -2).综 上 所 述 ， 当 P为 ( ， -2)或 ( ， -2)或 (9， -2)或 (-8， -2)时 ， POM为 直 角三 角 形 .
