1、2014年 甘 肃 省 天 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 10个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 选 出 来 )1.(4分 )2014 年 天 水 市 初 中 毕 业 生 约 47230人 .将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.723 103B.4.723 104C.4.723 10 5D.0.4723 105解 析 ： 将 47230用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.723 104.答 案
2、 ： B.2.(4分 )要 使 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1. 答 案 ： A.3.(4分 )如 图 所 示 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 下 列 哪 个 物 体 的 三 视 图 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 主 视 图 可 以 看 出 左 边 的 一 列 有 两 个 ， 右 边 的 两 列 只 有 一 个 ；从 左 视 图 可 以 看 出 左 边 的 一 列 后 面 一 行 有 两 个 ， 右 边 的 一
3、列 只 有 一 个 ； 从 俯 视 图 可 以 看 出 右 边 的 一 列 有 两 排 ， 右 边 的 两 列 只 有 一 排 (第 二 排 ).答 案 ： A.4.(4分 )将 二 次 函 数 y=x2的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 后 ， 所 得 图 象 的 函数 表 达 式 是 ( )A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1) 2-2D.y=(x+1)2-2解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 0)， 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 ， 那 么 新 抛 物 线的 顶
4、点 为 (1， 2).可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(x-h)2+k， 代 入 得 y=(x-1)2+2.答 案 ： A.5.(4分 )在 数 据 1、 3、 5、 5、 7 中 ， 中 位 数 是 ( )A.3B.4C.5D.7解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 1、 3、 5、 5、 7， 则 中 位 数 为 ： 5. 答 案 ： C.6.(4分 )点 A、 B、 C是 平 面 内 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 点 D是 平 面 内 任 意 一 点 ， 若 A、 B、C、 D 四 点 恰 能 构 成 一 个 平
5、 行 四 边 形 ， 则 在 平 面 内 符 合 这 样 条 件 的 点 D 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 由 题 意 画 出 图 形 ， 在 一 个 平 面 内 ， 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 与 D 点 恰 能 构 成 一 个 平行 四 边 形 ， 符 合 这 样 条 件 的 点 D 有 3 个 . 答 案 ： C.7.(4分 )已 知 函 数 y= 的 图 象 如 图 ， 以 下 结 论 ： m 0； 在 每 个 分 支 上 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 若 点 A(-1， a)、 点 B(2， b)在 图 象 上 ， 则 a
6、 b； 若 点 P(x， y)在 图 象 上 ， 则 点 P 1(-x， -y)也 在 图 象 上 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 二 、 四 象 限 ， 可 得 m 0， 故 正 确 ； 在 每 个 分 支 上 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 正 确 ； 若 点 A(-1， a)、 点 B(2， b)在 图 象 上 ， 则 a b， 错 误 ； 若 点 P(x， y)在 图 象 上 ， 则 点 P 1(-x， -y)也 在 图 象 上 ， 正 确
7、，答 案 ： B.8.(4分 )如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD折 叠 ， 使 点 D 与 点 B重 合 ， 点 C 落 在 C 处 ， 折 痕 为 EF，若 AB=1， BC=2， 则 ABE和 BC F的 周 长 之 和 为 ( )A.3 B.4C.6D.8解 析 ： 将 矩 形 纸 片 ABCD 折 叠 ， 使 点 D 与 点 B 重 合 ， 点 C 落 在 C 处 ， 折 痕 为 EF，由 折 叠 特 性 可 得 ， CD=BC =AB， FC B= EAB=90 ， EBC = ABC=90 ， ABE+ EBF= C BF+ EBF=90 ABE= C BF在 BAE和 B
8、C F 中 ， BAE BC F(ASA)， ABE的 周 长 =AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE和 BC F 的 周 长 =2 ABE的 周 长 =2 3=6.答 案 ： C. 9.(4分 )如 图 ， 扇 形 OAB动 点 P 从 点 A出 发 ， 沿 线 段 B0、 0A 匀 速 运 动 到 点 A， 则 0P 的 长度 y 与 运 动 时 间 t 之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 点 P在 弧 AB 上 时 ， OP的 长 度 y等 于 半 径 的 长 度 ， 不 变 ；点 P 在 BO 上 时 ， OP的
9、 长 度 y从 半 径 的 长 度 逐 渐 减 小 至 0；点 P 在 OA 上 时 ， OP的 长 度 从 0 逐 渐 增 大 至 半 径 的 长 度 .纵 观 各 选 项 ， 只 有 D选 项 图 象 符 合 .答 案 ： D.10.(4分 )如 图 ， 是 某 公 园 的 一 角 ， AOB=90 ， 的 半 径 OA 长 是 6米 ， 点 C 是 OA 的 中 点 ，点 D 在 上 ， CD OB， 则 图 中 草 坪 区 (阴 影 部 分 )的 面 积 是 ( ) A.(3 + )米B.( + )米C.(3 +9 )米D.( -9 )米解 析 ： 如 图 ， 连 接 OD， AOB=
10、90 ， CD OB， OCD=180 - AOB=180 -90 =90 ， 点 C是 OA的 中 点 ， OC= OA= OD= 6=3米 ， CDO=30 ， COD=90 -30 =60 ， CD= OC=3 ， CD OB， BOD= CDO=30 ， S 阴 影 =S COD+S 扇 形 OBD， = 3 3 + ， = +3 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 )11.(4分 )写 出 一 个 图 象 经 过 点 (-1， 2)的 一 次 函 数 的 解 析 式 . 解 析
11、 ： 设 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 (-1， 2)代 入 得 b-k=2， 所 以 可 得 y=x+3.答 案 ： y=x+312.(4分 )若 关 于 x 的 方 程 -1=0有 增 根 ， 则 a 的 值 为 .解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 (x-1)， 得 ax+1-(x-1)=0， 原 方 程 有 增 根 ， 最 简 公 分 母 x-1=0， 即 增 根 为 x=1，把 x=1代 入 整 式 方 程 ， 得 a=-1.答 案 ： -113.(4分 )某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价 ， 销 售 单 价 由 原 来 的 125元 降 到 80 元 ，
12、 则 平 均 每 次 降 价的 百 分 率 为 .解 析 ： 设 这 种 商 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 ， 125(1-x) 2=80，解 得 x1=0.2=20%， x2=1.8(不 合 题 意 ， 舍 去 )；答 案 ： 20%14.(4分 )如 图 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 正 方 形 ， 每 个 小 正 方 形的 顶 点 叫 格 点 . ABC的 顶 点 都 在 方 格 的 格 点 上 ， 则 cosA= . 解 析 ： 如 图 ，由 勾 股 定 理 得 AC=2
13、 ， AD=4， cosA= ，答 案 ： .15.(4分 )如 图 ， PA， PB 分 别 切 O于 点 A、 B， 点 C 在 O上 ， 且 ACB=50 ， 则 P= . 解 析 ： 连 接 OA、 OB， ACB=50 ， AOB=2 ACB=100 ， PA， PB 分 别 切 O于 点 A、 B， 点 C 在 O上 ， OAP= OBP=90 ， P=360 -90 -100 -90 =80 ，答 案 ： 80 . 16.(4分 )天 水 市 某 校 从 三 名 男 生 和 两 名 女 生 中 选 出 两 名 同 学 做 为 “ 伏 羲 文 化 节 ” 的 志 愿 者 ，则 选
14、出 一 男 一 女 的 概 率 为 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， 选 出 一 男 一 女 的 有 12种 情 况 ， 选 出 一 男 一 女 的 概 率 为 ： = .答 案 ： .17.(4分 )如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 -点 ， 过 点 A作 AB x轴 ， 垂 足 为 点 B， 线段 AB 交 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 于 点 C， 则 OAC的 面 积 为 . 解 析 ： AB x轴 ， S AOB= |6|=3， S COB= |2|=1， S AOC=S AOB-S COB=2.
15、答 案 ： 2.18.(4分 )如 图 ， 一 段 抛 物 线 y=-x(x-1)(0 x 1)记 为 m1， 它 与 x 轴 交 点 为 O、 A1， 顶 点 为P1； 将 m1绕 点 A1旋 转 180 得 m2， 交 x轴 于 点 A2， 顶 点 为 P2； 将 m2绕 点 A2旋 转 180 得 m3，交 x 轴 于 点 A3， 顶 点 为 P3， ， 如 此 进 行 下 去 ， 直 至 得 m10， 顶 点 为 P10， 则 P10的 坐 标 为 ( (9.5，-0.25) ) 解 析 ： y=-x(x-1)(0 x 1)，OA1=A1A2=1， P2P4=P1P3=2，P2(1.5
16、， -0.25)P10的 横 坐 标 是 1.5+2 (10-2) 2=9.5，p10的 纵 坐 标 是 -0.25，答 案 ： (9.5， -0.25).三 、 解 答 题 (本 题 3 个 小 题 ， 共 28 分 .解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 及 演 算 过 程 )19.(9分 )根 据 道 路 管 理 规 定 ， 在 羲 皇 大 道 秦 州 至 麦 积 段 上 行 驶 的 车 辆 ， 限 速 60千 米 /时 .已知 测 速 站 点 M 距 羲 皇 大 道 l(直 线 )的 距 离 MN为 30米 (如 图 所 示 ).现 有 一 辆 汽 车 由 秦 州 向 麦积
17、方 向 匀 速 行 驶 ， 测 得 此 车 从 A 点 行 驶 到 B点 所 用 时 间 为 6 秒 ， AMN=60 ， BMN=45 . (1)计 算 AB的 长 度 .(2)通 过 计 算 判 断 此 车 是 否 超 速 .解 析 ： (1)在 Rt AMN中 ， MN=30， AMN=60 ， AN=MN tan AMN=30 .在 Rt BMN中 ， BMN=45 ， BN=MN=30. AB=AN+BN=(30+30 )米 ；(2) 此 车 从 A 点 行 驶 到 B 点 所 用 时 间 为 6 秒 ， 此 车 的 速 度 为 ： (30+30 ) 6=5+5 13.66， 60
18、千 米 /时 16.66 米 /秒 ， 13.66 16.66 不 会 超 速 .20.(9分 )空 气 质 量 的 优 劣 直 接 影 响 着 人 们 的 身 体 健 康 .天 水 市 某 校 兴 趣 小 组 ， 于 2014年 5月 某 一 周 ， 对 天 水 市 区 的 空 气 质 量 指 数 (AQI)进 行 监 测 ， 监 测 结 果 如 图 .请 你 回 答 下 列 问 题 ： (1)这 一 周 空 气 质 量 指 数 的 极 差 、 众 数 分 别 是 多 少 ？(2)当 0 AQI 50 时 ， 空 气 质 量 为 优 .这 一 周 空 气 质 量 为 优 的 频 率 是 多
19、少 ？(3)根 据 以 上 信 息 ， 谈 谈 你 对 天 水 市 区 空 气 质 量 的 看 法 .解 析 ： (1)根 据 极 差 、 众 数 的 定 义 求 解 即 可 ；(2)先 计 算 出 当 0 AQI 50 时 的 天 数 ， 再 除 以 7即 可 ；(3)根 据 极 差 可 以 看 出 天 水 市 区 空 气 质 量 差 别 较 大 ， 再 由 众 数 可 得 出 天 水 市 区 的 空 气 质 量 指数 较 多 集 中 在 30 50 之 间 ， 空 气 质 量 为 一 般 .答 案 ： (1)把 这 七 个 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列 为 30， 35， 40，
20、 50， 50， 70， 73，极 差 为 73-30=43，众 数 为 50；(2)空 气 质 量 为 优 的 天 数 为 5 天 ， 则 频 率 为 ；(3)由 上 面 的 信 息 可 得 出 ， 天 水 市 区 的 空 气 质 量 指 数 较 多 集 中 在 30 50之 间 ， 空 气 质 量 为 一 般 .21.(10分 )如 图 ， 点 D 为 O 上 一 点 ， 点 C 在 直 径 BA的 延 长 线 上 ， 且 CDA= CBD. (1)判 断 直 线 CD和 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .(2)过 点 B 作 O的 切 线 BE交 直 线 CD 于 点 E
21、， 若 AC=2， O 的 半 径 是 3， 求 BE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 DAB+ DBA=90 ， 求 出 CDA+ ADO=90 ， 根 据切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)根 据 勾 股 定 理 求 出 DC， 根 据 切 线 长 定 理 求 出 DE=EB， 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 求 出 方 程的 解 即 可 .答 案 ： (1)直 线 CD 和 O的 位 置 关 系 是 相 切 ， 理 由 是 ： 连 接 OD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， DAB+ DBA=90 ， CD
22、A= CBD， DAB+ CDA=90 ， OD=OA， DAB= ADO， CDA+ ADO=90 ， 即 OD CE， 直 线 CD 是 O的 切 线 ， 即 直 线 CD和 O 的 位 置 关 系 是 相 切 ；(2) AC=2， O的 半 径 是 3， OC=2+3=5， OD=3，在 Rt CDO中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CD=4， CE 切 O于 D， EB切 O 于 B， DE=EB， CBE=90 ，设 DE=EB=x， 在 Rt CBE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CE 2=BE2+BC2， 则 (4+x)2=x2+(5+3)2，解 得 ： x=6， 即 BE
23、=6.四 、 解 答 题 (本 题 5 个 小 题 ， 共 50 分 ， 解 答 时 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 及 推 理 过 程 )22.(8分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 F分 别 在 边 AB、 BC上 ， ADE= CDF. (1)求 证 ： AE=CF； (2)连 结 DB交 CF于 点 O， 延 长 OB至 点 G， 使 OG=OD， 连 结 EG、 FG， 判 断 四 边 形 DEGF是 否 是菱 形 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AD=CD， A= C=90 ， 然 后 利 用 “ 角
24、边 角 ” 证 明 ADE和 CDF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AE=CF；(2)求 出 BE=BF， 再 求 出 DE=DF， 再 根 据 到 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 得BD垂 直 平 分 EF， 然 后 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 证 明 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AD=CD， A= C=90 ，在 ADE和 CDF中 ， ， ADE CDF(ASA)， AE=CF；(2)四 边 形 DEGF是 菱 形 .理
25、由 如 下 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=BC， AE=CF， AB-AE=BC-CF， 即 BE=BF， ADE CDF， DE=DF， BD垂 直 平 分 EF，又 OG=OD， 四 边 形 DEGF是 菱 形 .23.(9分 )如 图 ， M过 坐 标 原 点 O， 分 别 交 两 坐 标 轴 于 A(1， O)， B(0， 2)两 点 ， 直 线 CD 交x轴 于 点 C(6， 0)， 交 y 轴 于 点 D(0， 3)， 过 点 O作 直 线 OF， 分 别 交 M于 点 E， 交 直 线 CD于 点 F. (1) CDO= BAO；(2)求 证 ： OE OF=OA O
26、C；(3)若 OE= ， 试 求 点 F的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 tan CDO=cot BAO求 出 CDO= BAO，(2)连 接 AE， 圆 周 角 相 等 得 出 OCF OEA.再 利 用 比 例 式 求 证 .(3)先 求 出 OF 的 长 度 ， 再 利 用 方 程 组 求 出 交 点 ， 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)如 图 ： C(6， 0)， D(0， 3)， tan CDO= = =2， A(1， O)， B(0， 2)， cot BAO= =2， CDO= BAO，(2)如 图 ， 连 接 AE， 由 (1)知 CDO= BAO， OCD
27、= OBA， OBA= OEA， OCD= OEA， OCF OEA， = OE OF=OA OC；(3)由 (2)得 OE OF=OA OC， OA=1， 0C=6， OE= ， OF = =2设 F(x， y)， x 2+y2=8， 直 线 CD 的 函 数 式 为 ： y=- x+3， 组 成 的 方 程 组 为 ，解 得 或 ， F的 坐 标 为 ： (2， 2)或 ( ， ).24.(9分 )天 水 市 某 校 为 了 开 展 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 ， 需 购 买 某 一 品 牌 的 羽 毛 球 ， 甲 、 乙 两 超市 均 以 每 只 3 元 的 价 格 出 售 ， 并
28、对 一 次 性 购 买 这 一 品 牌 羽 毛 球 不 低 于 100 只 的 用 户 均 实 行 优 惠 ： 甲 超 市 每 只 羽 毛 球 按 原 价 的 八 折 出 售 ； 乙 超 市 送 15 只 羽 毛 球 后 其 余 羽 毛 球 每 只 按 原 价的 九 折 出 售 .(1)请 你 任 选 一 超 市 ， 一 次 性 购 买 x(x 100且 x 为 整 数 )只 该 品 牌 羽 毛 球 ， 写 出 所 付 钱 y(元 )与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .(2)若 共 购 买 260只 该 品 牌 羽 毛 球 ， 其 中 在 甲 超 市 以 甲 超 市 的 优 惠 方 式
29、购 买 一 部 分 ， 剩 下 的又 在 乙 超 市 以 乙 超 市 的 优 惠 方 式 购 买 .购 买 260 只 该 品 牌 羽 毛 球 至 少 需 要 付 多 少 元 钱 ？ 这 时在 甲 、 乙 两 超 市 分 别 购 买 该 品 牌 羽 毛 球 多 少 只 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 出 两 个 关 系 式 ； (2)可 设 在 甲 超 市 购 买 羽 毛 球 a 只 ， 乙 超 市 购 买 羽 毛 球 (260-a)只 ， 所 花 钱 数 为 W 元 ， 可 列 出W与 a的 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 题 意 列 出 关 于 a 的 不 等 式 组 ，
30、求 a的 范 围 ， 然 后 利 用 一 次 函 数的 性 质 进 行 解 答 .答 案 ： (1)甲 超 市 ： y=3 0.8x=2.4x，乙 超 市 ： y=3 0.9 (x-15)=2.7x-40.5；(2)设 在 甲 超 市 购 买 羽 毛 球 a 只 ， 乙 超 市 购 买 羽 毛 球 (260-a)只 ， 所 花 钱 数 为 W 元 ，W=2.4a+2.7(260-a)-40.5=-0.3a+611.5； 100 a 160 -0.3 0， W随 a的 增 大 而 减 小 ， a=160 时 ， W 最 小 =563.5，260-160=100(只 ).答 ： 至 少 需 要 付
31、 563.5 元 ， 应 在 甲 超 市 购 买 160只 ， 在 乙 超 市 购 买 100只 .25.(12分 )如 图 ， 排 球 运 动 员 站 在 点 O 处 练 习 发 球 ， 将 球 从 点 O 正 上 方 2 米 的 点 A 处 发 出 把球 看 成 点 ， 其 运 行 的 高 度 y(米 )与 运 行 的 水 平 距 离 x(米 )满 足 关 系 式 y=a(x-6)2+h， 已 知 球 网与 点 O的 水 平 距 离 为 9 米 ， 高 度 为 2.43米 ， 球 场 的 边 界 距 点 O 的 水 平 距 离 为 18米 . (1)当 h=2.6 时 ， 求 y 与 x
32、的 函 数 关 系 式 .(2)当 h=2.6 时 ， 球 能 否 越 过 球 网 ？ 球 会 不 会 出 界 ？ 请 说 明 理 由 .(3)若 球 一 定 能 越 过 球 网 ， 又 不 出 边 界 .则 h的 取 值 范 围 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 h=2.6， 球 从 O点 正 上 方 2m的 A处 发 出 ， 将 点 (0， 2)代 入 解 析 式 求 出 即 可 ；(2)利 用 当 x=9 时 ， y=- (x-6)2+2.6=2.45， 当 y=0时 ， (x-6)2+2.6=0， 分 别 得 出 即可 ；(3)根 据 当 球 正 好 过 点 (18， 0)时 ，
33、 抛 物 线 y=a(x-6) 2+h还 过 点 (0， 2)， 以 及 当 球 刚 能 过 网 ，此 时 函 数 解 析 式 过 (9， 2.43)， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h还 过 点 (0， 2)时 分 别 得 出 h 的 取 值 范 围 ，即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) h=2.6， 球 从 O 点 正 上 方 2m的 A 处 发 出 ， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h过 点 (0， 2)， 2=a(0-6)2+2.6， 解 得 ： a= ，故 y 与 x 的 关 系 式 为 ： y=- (x-6) 2+2.6，(2)当 x=9 时 ， y= (x-6)2+
34、2.6=2.45 2.43， 所 以 球 能 过 球 网 ；当 y=0时 ， (x-6)2+2.6=0， 解 得 ： x1=6+ 18， x2=6- (舍 去 )故 会 出 界 ；(3)当 球 正 好 过 点 (18， 0)时 ， 抛 物 线 y=a(x-6) 2+h还 过 点 (0， 2)， 代 入 解 析 式 得 ： ， 解 得 ，此 时 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y= (x-6)2+ ， 此 时 球 若 不 出 边 界 h ，当 球 刚 能 过 网 ， 此 时 函 数 解 析 式 过 (9， 2.43)， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h还 过 点 (0， 2)， 代 入 解
35、析 式 得 ： ， 解 得 ， 此 时 球 要 过 网 h ，故 若 球 一 定 能 越 过 球 网 ， 又 不 出 边 界 ， h的 取 值 范 围 是 ： h . 26.(12分 )如 图 (1)， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(0， -6)， 点 B(6， 0).Rt CDE中 ， CDE=90 ，CD=4， DE=4 ， 直 角 边 CD在 y轴 上 ， 且 点 C与 点 A重 合 .Rt CDE沿 y 轴 正 方 向 平 行 移 动 ，当 点 C运 动 到 点 O 时 停 止 运 动 .解 答 下 列 问 题 ：(1)如 图 (2)， 当 Rt CDE运 动 到 点
36、 D 与 点 O重 合 时 ， 设 CE交 AB 于 点 M， 求 BME的 度 数 .(2)如 图 (3)， 在 Rt CDE的 运 动 过 程 中 ， 当 CE 经 过 点 B 时 ， 求 BC的 长 .(3)在 Rt CDE 的 运 动 过 程 中 ， 设 AC=h， OAB 与 CDE的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S， 请 写 出 S 与 h 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 面 积 S的 最 大 值 .解 析 ： (1)如 图 2， 由 对 顶 角 的 定 义 知 ， BME= CMA， 所 以 欲 求 BME 的 度 数 ， 需 求 CMA的 度 数 .根 据
37、三 角 形 外 角 定 理 进 行 解 答 即 可 ；(2)如 图 3， 通 过 解 直 角 BOC来 求 BC 的 长 度 ；(3)需 要 分 类 讨 论 ： h 2时 ， 2 h 2 时 ， 2 h 6 时 ， 依 此 即 可 求 解 .答 案 ： (1)如 图 2， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(0， -6)， 点 B(6， 0). OA=OB， OAB=45 ， CDE=90 ， CD=4， DE=4 ， OCE=60 ， CMA= OCE- OAB=60 -45 =15 ， BME= CMA=15 ；(2)如 图 3， CDE=90 ， CD=4， DE=4 ， O
38、BC= DEC=30 ， OB=6， BC=4 ； (3) h 2时 ， 如 图 4， 作 MN y 轴 交 y 轴 于 点 N， 作 MF DE交 DE于 点 F， CD=4， DE=4 ， AC=h， AN=NM， CN=4-FM， AN=MN=4+h-FM， CMN CED， = ， = ，解 得 FM=4- ， S=S EDC-S EFM= 4 4 - (4 4-h) (4- h)=- h2+4h+8，S 最 大 =8 . 当 2 h 2 时 ，S=S AOB-S ACM= 6 6- h(h+ )=18- h2，S 最 大 =15- . 如 图 3， 当 2 h 6时 ， S=S OBC= OC OB= (6-h) 6=18-3h.S 最 大 =18-6 .
