1、2014年 甘 肃 省 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 （ 每 题 3分 ， 共 30 分 ）1.把 二 次 函 数 y=3x2的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 ， 所 得 到 的 图 象 对 应 的二 次 函 数 表 达 式 是 （ ）A.y=3（ x 2） 2+1B.y=3（ x+2） 2 1C.y=3（ x 2） 2 1D.y=3（ x+2） 2+1解 析 ： 按 照 “ 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 的 规 律 ， y=3x2的 图 象 向 左 平 移 2个 单 位 ， 再 向 上 平移 1个 单 位 得 到 y=3（
2、 x+2） 2+1.答 案 ： D.2.在 一 仓 库 里 堆 放 着 若 干 个 相 同 的 正 方 体 货 箱 ， 仓 库 管 理 员 将 这 堆 货 箱 的 三 视 图 画 了 出 来 ，如 图 所 示 ， 则 这 堆 正 方 体 货 箱 共 有 （ ） A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱解 析 ： 综 合 三 视 图 可 以 得 出 ， 这 堆 货 箱 的 底 层 有 3+2+1=6箱 ， 第 二 层 有 2 箱 ， 第 三 层 应 该有 1箱 ， 因 此 这 堆 正 方 体 货 箱 共 有 6+2+1=9箱 .答 案 ： A.3.如 图 ， ABCD中 ， E 是 AD 延 长
3、线 上 一 点 ， BE交 AC于 点 F， 交 DC于 点 G， 则 下 列 结 论 中 错误 的 是 （ ） A. ABE DGEB. CGB DGEC. BCF EAFD. ACD GCF解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 AB CD EDG= EAB E= E ABE DGE（ 第 一 个 正 确 ） AE BC EDC= BCG， E= CBG CGB DGE（ 第 二 个 正 确 ） AE BC E= FBC， EAF= BCF BCF EAF（ 第 三 个 正 确 ）第 四 个 无 法 证 得 .答 案 ： D4.如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中
4、AD BC， 点 E 是 边 CD的 中 点 ， 若 AB=AD+BC， BE= ， 则 梯 形 ABCD的 面 积 为 （ ） A.B.C.D.25解 析 ： 连 AE， 过 E作 EF BC交 AB 于 点 F， E 为 CD 的 中 点 ， EF 平 分 AB， EF是 梯 形 ABCD的 中 位 线 ，故 EF= （ AD+BC） ，又 BC AB， EF 是 AB的 垂 直 平 分 线 ， 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 ： AE=BE= AB=AD+BC， EF= （ AD+BC） = AB， ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 .由 勾 股 定 理 得 ： AB=
5、= = ， 即 AD+BC= ， S 梯 形 ABCD= （ AD+BC） AB= （ AD+BC） （ AD+BC）= =答 案 ： A.5.如 图 ， 身 高 1.6米 的 学 生 小 李 想 测 量 学 校 的 旗 杆 的 高 度 ， 当 他 站 在 C 处 时 ， 他 头 顶 端 的 影子 正 好 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 重 合 ， 并 测 得 AC=2米 ， BC=8米 ， 则 旗 杆 的 高 度 是 （ ） A.6.4 米B.7米C.8米D.9米解 析 ： 设 旗 杆 高 度 为 h，由 题 意 得 ， h=8米 .答 案 ： C.6.如 图 AD CD， AB=13， B
6、C=12， CD=3， AD=4， 则 sinB=（ ） A.B.C.D.解 析 ： 由 勾 股 定 理 知 ， AC 2=CD2+AD2=25， AC=5. AC2+BC2=169=AB2， CBA是 直 角 三 角 形 . sinB= = .答 案 ： A.7.已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 如 图 所 示 ， 二 次 函 数 y=2kx2 x+k2的 图 象 大 致 为 （ ） A.B.C. D.解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， k 0， 2k 0， 则 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， x= = 0， 抛 物 线 的 对
7、称 轴 在 y 轴 的 左 侧 ， k 2 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 .答 案 ： D. 8.如 图 ， 某 厂 有 许 多 形 状 为 直 角 梯 形 的 铁 皮 边 角 料 ， 为 节 约 资 源 ， 现 要 按 图 中 所 示 的 方 法 从这 些 边 角 料 上 截 取 矩 形 （ 阴 影 部 分 ） 片 备 用 ， 当 截 取 的 矩 形 面 积 最 大 时 ， 矩 形 两 边 长 x、 y应 分 别 为 （ ）A.x=10， y=14B.x=14， y=10C.x=12， y=15 D.x=15， y=12解 析 ： 以 直 角 梯 形 的 下
8、底 直 角 边 端 点 为 原 点 ， 两 直 角 边 方 向 为 x， y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ，过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E， NH DE， CNH CDE， = ， CH=24 y， CE=24 8， DE=OA=20， NH=x， ， 得 x= （ 24 y） ， 矩 形 面 积 S=xy= （ y 12） 2+180， 当 y=12 时 ， S有 最 大 值 ， 此 时 x=15.答 案 ： D.9.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 ， 下 列 结 论 ： abc 0； b=2a； a+b+c 0； a b+c 0.其 中 正
9、 确 的 个 数 是 （ ） A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下 ， a 0； 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， c 0； 对 称 轴 为 x= = 1 0，又 a 0， b 0，故 abc 0， x= = 1， b=2a由 图 象 可 知 ： 当 x=1时 y=0， a+b+c=0；当 x= 1 时 y 0， a b+c 0， 、 、 正 确 .答 案 ： B.10.已 知 ABC的 三 边 长 分 别 为 ， ， 2， A B C 的 两 边 长 分 别 是 1和 ， 如 果 ABC与 A B C 相 似
10、 ， 那 么 A B C 的 第 三 边 长 应 该 是 （ ）A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 ， 易 证 ABC A B C ， 且 相 似 比 为 ： ： 1， A B C 的 第 三 边 长 应 该 是 = .答 案 ： A.二 、 填 空 题 （ 每 题 3分 ， 共 24 分 ）11.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c（ a 0） 的 顶 点 坐 标 （ 1， 3.2） 及 部 分 图 象 （ 如 图 ） ， 由 图象 可 知 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=0的 两 个 根 分 别 是 x1=1.3 和 x2= . 解 析 ： 二 次 函 数 y
11、=ax2+bx+c（ a 0） 的 顶 点 坐 标 是 （ 1， 3.2） ， 则 对 称 轴 为 x= 1；所 以 = 1， 又 因 为 x1=1.3， 所 以 x2= 2 x1= 2 1.3= 3.3.答 案 ： -3.312.已 知 ABC周 长 为 1， 连 接 ABC三 边 中 点 构 成 第 二 个 三 角 形 ， 再 连 接 第 二 个 三 角 形 三 边中 点 构 成 第 三 个 三 角 形 ， 以 此 类 推 ， 第 2006个 三 角 形 的 周 长 为 . 解 析 ： 连 接 ABC三 边 中 点 构 成 第 二 个 三 角 形 ， 新 三 角 形 的 三 边 与 原 三
12、 角 形 的 三 边 的 比 值 为 1： 2， 它 们 相 似 ， 且 相 似 比 为 1： 2，以 此 类 推 ： 第 2006 个 三 角 形 与 原 三 角 形 的 相 似 比 为 1： 22005， 第 2006个 三 角 形 的 周 长 为 .答 案 ：13.两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 S 1： S2与 它 们 对 应 高 之 比 h1： h2之 间 的 关 系 为 .解 析 ： 相 似 比 = ， .答 案 ：14.某 坡 面 的 坡 度 为 1： ， 则 坡 角 是 度 . 解 析 ： 坡 度 为 1： ， tan = ， =30 .答 案 ： 30.15.如
13、图 是 二 次 函 数 y1=ax2+bx+c 和 一 次 函 数 y2=mx+n的 图 象 ， 观 察 图 象 写 出 y2 y1时 ， x的取 值 范 围 . 解 析 ： y1与 y2的 两 交 点 横 坐 标 为 2， 1，当 y2 y1时 ， y2的 图 象 应 在 y1的 图 象 上 面 ，即 两 图 象 交 点 之 间 的 部 分 ， 此 时 x的 取 值 范 围 是 2 x 1.答 案 ： 2 x 116.如 图 ， 在 长 8cm， 宽 4cm 的 矩 形 中 截 去 一 个 矩 形 （ 阴 影 部 分 ） 使 留 下 的 矩 形 与 矩 形 相 似 ，那 么 留 下 的 矩
14、形 的 面 积 为 cm 2.解 析 ： 设 留 下 的 矩 形 的 宽 为 x， 留 下 的 矩 形 与 矩 形 相 似 ， ，x=2， 留 下 的 矩 形 的 面 积 为 ： 2 4=8（ cm 2）答 案 ： 8.17.如 图 ， 机 器 人 从 A 点 ， 沿 着 西 南 方 向 ， 行 了 4 个 单 位 到 达 B 点 后 ， 观 察 到 原 点 O 在 它的 南 偏 东 60 的 方 向 上 ， 则 原 来 A的 坐 标 为 （ 结 果 保 留 根 号 ） . 解 析 ： 过 点 B作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C. 在 直 角 ABC中 ， AB=4 ， BAC=4
15、5 ， AC=BC=4.在 直 角 OBC中 ， OBC=30 ， OC=BCtan30 = ， AO=AC+CO=4+ . A（ 0， 4+ ） .18.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A（ 6， 3） 、 B（ 6， 0） 两 点 ， 以 坐 标 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 ， 把 线 段 AB缩 小 后 得 到 线 段 A B ， 则 A B 的 长 度 等 于 .解 析 ： A（ 6， 3） 、 B（ 6， 0） ， AB=3，又 相 似 比 为 ， A B ： AB=1： 3， A B =1.三 、 解 答 题 （ 共 7题 ， 共 66分 ）
16、19. .解 析 ： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 代 值 计 算 . 答 案 ： 原 式 = 12+ 3 （ ） 2+1= +4 +1 1=2.20.某 船 以 每 小 时 36海 里 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 ， 在 点 A测 得 某 岛 C在 北 偏 东 60 方 向 上 ，航 行 半 小 时 后 到 达 点 B， 测 得 该 岛 在 北 偏 东 30 方 向 上 ， 已 知 该 岛 周 围 16 海 里 内 有 暗 礁 .（ 1） 试 说 明 点 B 是 否 在 暗 礁 区 域 外 ？（ 2） 若 继 续 向 东 航 行 有 无 触 礁 危 险 ？ 请
17、说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 求 点 B 是 否 在 暗 礁 区 域 内 ， 其 实 就 是 求 CB的 距 离 是 否 大 于 16， 如 果 大 于 则不 在 暗 礁 区 域 内 ， 反 之 则 在 .可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 来 求 CB的 长 ， 作 CD AB 于 D 点 ， CD是直 角 三 角 形 ACD和 CBD的 公 共 直 角 边 ， 可 先 求 出 CD 的 长 ， 再 求 出 CB 的 长 ；（ 2） 本 题 实 际 上 是 问 ， C 到 AB的 距 离 即 CD 是 否 大 于 16， 如 果 大 于 则 无 触 礁 危 险 ， 反 之 则
18、有 ， CD 的 值 ， （ 1） 已 经 求 出 ， 只 要 进 行 比 较 即 可 .答 案 ： （ 1） 作 CD AB于 D点 ，设 BC 为 x， 在 Rt BCD中 CBD=60 ， BD= x.CD= x.在 Rt ACD中 CAD=30 tan CAD= = ， = . x=18. B 点 不 在 暗 礁 区 域 内 ； （ 2） CD= x=9 ， 9 16， 若 继 续 向 东 航 行 船 有 触 礁 的 危 险 .21.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AD与 O 相 切 于 点 A， 过 B点 作 BC OD 交 O于 点 C， 连 接 OC、AC， AC交 OD
19、于 点 E.（ 1） 求 证 ： COE ABC；（ 2） 若 AB=2， AD= ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： （ 1） 由 已 知 得 OEC= BCA=90 ， 由 OA=OC， 得 BAC= OCE， 根 据 有 两 对 角 对 应相 等 的 三 角 形 相 似 可 得 到 COE ABC；（ 2） 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 OBC 的 面 积 减 去 三 角 形 OBC 的 面 积 ， 分 别 求 得 扇 形 与 三 角 形的 面 积 相 减 即 可 .答 案 ： （ 1） AB为 O 的 直 径 ， BCA=90 ，又 BC OD，
20、OE AC，即 ： OEC= BCA=90 .又 OA=OC， BAC= OCE， COE ABC； （ 2） 过 点 B 作 BF OC， 垂 足 为 F. AD 与 O相 切 ， OAD=90 ，在 Rt OAD中 ， OA=1， AD= ， tan D= ， D=30 ，又 BAC+ EAD= D+ EAD=90 ， BAC= D=30 ， BOC=60 ， S OBC= OCBF= 1 1 sin60 = ， S 阴 =S 扇 OCB S OBC= . 22.为 了 落 实 国 务 院 副 总 理 李 克 强 同 志 到 恩 施 考 察 时 的 指 示 精 神 ， 最 近 ， 州 委
21、州 政 府 又 出 台了 一 系 列 “ 三 农 ” 优 惠 政 策 ， 使 农 民 收 入 大 幅 度 增 加 .某 农 户 生 产 经 销 一 种 农 副 产 品 ， 已 知这 种 产 品 的 成 本 价 为 20 元 /千 克 .市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 每 天 的 销 售 量 w（ 千 克 ） 与 销 售 价 x（ 元 /千 克 ） 有 如 下 关 系 ： w= 2x+80.设 这 种 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 y（ 元 ） .（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 销 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售
22、 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 得 高 于 28 元 /千 克 ， 该 农 户 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 多 少 元 ？解 析 ： 依 据 “ 利 润 =售 价 进 价 ” 可 以 求 得 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 利 用 函 数 的 增减 性 确 定 “ 最 大 利 润 ” .答 案 ： （ 1） y=（ x 20） w=（ x 20） （ 2x+80）= 2x 2+120 x 1600， y 与 x 的 函
23、数 关 系 式 为 ：y= 2x2+120 x 1600；（ 2） y= 2x2+120 x 1600= 2（ x 30） 2+200， 当 x=30 时 ， y有 最 大 值 200， 当 销 售 价 定 为 30 元 /千 克 时 ， 每 天 可 获 最 大 销 售 利 润 200元 ；（ 3） 当 y=150 时 ， 可 得 方 程 ： 2（ x 30） 2+200=150，解 这 个 方 程 ， 得x1=25， x2=35，根 据 题 意 ， x2=35不 合 题 意 ， 应 舍 去 ， 当 销 售 价 定 为 25元 /千 克 时 ， 该 农 户 每 天 可 获 得 销 售 利 润
24、150元 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 半 径 为 1 的 圆 的 圆 心 O 在 坐 标 原 点 ， 且 与 两 坐 标 轴 分别 交 于 A、 B、 C、 D 四 点 .抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 y轴 交 于 点 D， 与 直 线 y=x交 于 点 M、 N， 且MA、 NC分 别 与 圆 O 相 切 于 点 A和 点 C.（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 E， 连 接 DE， 并 延 长 DE交 圆 O 于 F， 求 EF的 长 ；（ 3） 过 点 B 作 圆 O 的 切
25、 线 交 DC 的 延 长 线 于 点 P， 判 断 点 P 是 否 在 抛 物 线 上 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 根 据 图 形 ， 易 得 点 A、 B、 C、 D的 坐 标 ； 进 而 可 得 抛 物 线 上 三 点 D、 M、 N 的 坐标 ， 将 其 代 入 解 析 式 ， 求 可 得 解 析 式 ；（ 2） 有 （ 1） 的 解 析 式 ， 可 得 顶 点 坐 标 ， 即 OE、 DE的 长 ， 易 得 BFD EOD， 再 由 EF=FD DE的 关 系 代 入 数 值 可 得 答 案 ； （ 3） 首 先 根 据 CD的 坐 标 求 出 CD的 直 线 方
26、程 ， 在 根 据 切 线的 性 质 ， 可 求 得 P的 坐 标 ， 进 而 可 得 P 是 否 在 抛 物 线 上 .答 案 ： （ 1） 圆 心 O 在 坐 标 原 点 ， 圆 O 的 半 径 为 1 点 A、 B、 C、 D 的 坐 标 分 别 为 A（ 1， 0） 、 B（ 0， 1） 、 C（ 1， 0） 、 D（ 0， 1） 抛 物 线 与 直 线 y=x交 于 点 M、 N， 且 MA、 NC分 别 与 圆 O相 切 于 点 A 和 点 C M（ 1， 1） 、 N（ 1， 1） 点 D、 M、 N 在 抛 物 线 上 ， 将 D（ 0， 1） 、 M（ 1， 1） 、 N（
27、1， 1） 的 坐 标 代 入 y=ax 2+bx+c，得 ：解 之 ， 得 ： 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2+x+1.（ 2） y= x2+x+1= （ x ） 2+ 抛 物 线 的 对 称 轴 为 OE= ， DE=连 接 BF， 则 BFD=90 BFD EOD 又 DE= ， OD=1， DB=2 FD= EF=FD DE= .（ 3） 点 P 在 抛 物 线 上 .设 过 D、 C 点 的 直 线 为 y=kx+b将 点 C（ 1， 0） 、 D（ 0， 1） 的 坐 标 代 入 y=kx+b， 得k= 1， b=1 直 线 DC 为 y= x+1过 点 B作 圆 O 的 切 线 BP 与 x 轴 平 行 ， P点 的 纵 坐 标 为 y= 1 将 y= 1 代 入 y= x+1， 得 x=2 P 点 的 坐 标 为 （ 2， 1）当 x=2时 ， y= x2+x+1= 22+2+1= 1所 以 ， P 点 在 抛 物 线 y= x2+x+1上 .
