1、2014年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 ) 介 于 ( )A.-1和 0之 间B.0 和 1 之 间C.1 和 2 之 间D.2 和 3 之 间解 析 ： 2，答 案 ： C.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.2x-x=xB.a3 a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b2解 析 ： A、 原 式 =x， 正 确 ；B、 原 式 =x5， 错 误 ；C、 原 式 =a2-2ab+b2， 错 误 ；D、 原 式 =a 2-b2，答
2、案 ： A3.(3分 )如 图 的 罐 头 的 俯 视 图 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 上 往 下 看 易 得 俯 视 图 为 圆 .答 案 ： D.4.(3分 )如 图 是 小 芹 6 月 1 日 -7 日 每 天 的 自 主 学 习 时 间 统 计 图 ， 则 小 芹 这 七 天 平 均 每 天 的 自主 学 习 时 间 是 ( ) A.1 小 时B.1.5小 时C.2 小 时D.3 小 时解 析 ： 由 图 可 得 ， 这 7 天 每 天 的 学 习 时 间 为 ： 2， 1， 1， 1， 1， 1.5， 3，则 平 均 数 为 ： =1.5.答 案 ： B.5
3、.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， B=46 ， C=54 ， AD平 分 BAC， 交 BC于 D， DE AB， 交AC于 E， 则 ADE的 大 小 是 ( ) A.45B.54C.40D.50解 析 ： B=46 ， C=54 ， BAC=180 - B- C=180 -46 -54 =80 ， AD 平 分 BAC， BAD= BAC= 80 =40 ， DE AB， ADE= BAD=40 .答 案 ： C. 6.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： ， 解 得 ，答 案 ： B.7.(3分 )地
4、球 的 表 面 积 约 为 511000000km2， 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.5.11 10 10km2B.5.11 108km2C.51.1 107km2D.0.511 109km2解 析 ： 511 000 000=5.11 108.答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， ABC的 边 AC与 O 相 交 于 C、 D两 点 ， 且 经 过 圆 心 O， 边 AB与 O 相 切 ，切 点 为 B.已 知 A=30 ， 则 C 的 大 小 是 ( ) A.30B.45C.60D.40 解 析 ： 连 结 OB， 如 图 ， AB 与 O相 切 ， OB
5、AB， ABO=90 ， A=30 ， AOB=60 ， AOB= C+ OBC， 而 C= OBC， C= AOB=30 .答 案 ： A. 9.(3分 )某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 动 手 操 作 活 动 ， 设 计 了 如 图 所 示 的 三 种 图 形 ， 现 计 划 用 铁 丝 按照 图 形 制 作 相 应 的 造 型 ， 则 所 用 铁 丝 的 长 度 关 系 是 ( )A.甲 种 方 案 所 用 铁 丝 最 长B.乙 种 方 案 所 用 铁 丝 最 长C.丙 种 方 案 所 用 铁 丝 最 长D.三 种 方 案 所 用 铁 丝 一 样 长 解 析 ： 由 图 形 可 得
6、出 ： 甲 所 用 铁 丝 的 长 度 为 ： 2a+2b， 乙 所 用 铁 丝 的 长 度 为 ： 2a+2b， 丙 所 用铁 丝 的 长 度 为 ： 2a+2b， 故 三 种 方 案 所 用 铁 丝 一 样 长 .答 案 ： D.10.(3分 )已 知 点 M(1， a)和 点 N(2， b)是 一 次 函 数 y=-2x+1图 象 上 的 两 点 ， 则 a 与 b 的 大 小关 系 是 ( )A.a bB.a=bC.a bD.以 上 都 不 对解 析 ： k=-2 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 2， a b.答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (共 8 个 小 题
7、 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.(3分 )已 知 =13 ， 则 的 余 角 大 小 是 .解 析 ： =13 ， 的 余 角 =90 -13 =77 . 答 案 ： 77 .12.(3分 )将 多 项 式 m2n-2mn+n因 式 分 解 的 结 果 是 .解 析 ： m2n-2mn+n， =n(m2-2m+1)， =n(m-1)2.答 案 ： n(m-1)2.13.(3分 )若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (-1， 2)， 则 k 的 值 是 .解 析 ： 图 象 经 过 点 (-1， 2)， k=xy=-1 2=-2.答 案 ： -2.14.(3分 )如
8、 图 ， 在 ABCD 中 ， F 是 BC上 的 一 点 ， 直 线 DF与 AB 的 延 长 线 相 交 于 点 E， BP DF，且 与 AD相 交 于 点 P， 请 从 图 中 找 出 一 组 相 似 的 三 角 形 ： . 解 析 ： BP DF， ABP AED.答 案 ： ABP AED(答 案 不 唯 一 ).15.(3分 )有 一 个 能 自 由 转 动 的 转 盘 如 图 ， 盘 面 被 分 成 8 个 大 小 与 性 状 都 相 同 的 扇 形 ， 颜 色分 为 黑 白 两 种 ， 将 指 针 的 位 置 固 定 ， 让 转 盘 自 由 转 动 ， 当 它 停 止 后 ，
9、 指 针 指 向 白 色 扇 形 的 概率 是 .解 析 ： 每 个 扇 形 大 小 相 同 ， 因 此 阴 影 面 积 与 空 白 的 面 积 相 等 ， 落 在 白 色 扇 形 部 分 的 概 率 为 ： = .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 A(3， 4)， 将 OA绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋转 90 至 OA ， 则 点 A 的 坐 标 是 . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AB x轴 于 B， 过 点 A 作 A B x 轴 于 B ， OA 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 至
10、OA ， OA=OA ， AOA =90 ， A OB + AOB=90 ， AOB+ OAB=90 ， OAB= A OB ，在 AOB和 OA B 中 ， ， AOB OA B (AAS)， OB =AB=4， A B =OB=3， 点 A 的 坐 标 为 (-4， 3).答 案 ： (-4， 3). 17.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， D为 AB的 中 点 ， DE AC 于 点 E. A=30 ， AB=8，则 DE 的 长 度 是 .解 析 ： D为 AB的 中 点 ， AB=8， AD=4， DE AC 于 点 E， A=30 ， DE= AD=2，答
11、 案 ： 2. 18.(3分 )如 图 ， A 点 的 初 始 位 置 位 于 数 轴 上 的 原 点 ， 现 对 A 点 做 如 下 移 动 ： 第 1 次 从 原 点 向右 移 动 1 个 单 位 长 度 至 B点 ， 第 2 次 从 B点 向 左 移 动 3个 单 位 长 度 至 C 点 ， 第 3 次 从 C 点 向右 移 动 6 个 单 位 长 度 至 D点 ， 第 4次 从 D 点 向 左 移 动 9 个 单 位 长 度 至 E点 ， ， 依 此 类 推 ，这 样 至 少 移 动 次 后 该 点 到 原 点 的 距 离 不 小 于 41.解 析 ： 由 题 意 可 得 ：移 动 1
12、次 后 该 点 对 应 的 数 为 0+1=1， 到 原 点 的 距 离 为 1；移 动 2次 后 该 点 对 应 的 数 为 1-3=-2， 到 原 点 的 距 离 为 2；移 动 3次 后 该 点 对 应 的 数 为 -2+6=4， 到 原 点 的 距 离 为 4；移 动 4次 后 该 点 对 应 的 数 为 4-9=-5， 到 原 点 的 距 离 为 5；移 动 5次 后 该 点 对 应 的 数 为 -5+12=7， 到 原 点 的 距 离 为 7；移 动 6次 后 该 点 对 应 的 数 为 7-15=-8， 到 原 点 的 距 离 为 8； 移 动 (2n-1)次 后 该 点 到 原
13、 点 的 距 离 为 3n-2；移 动 2n次 后 该 点 到 原 点 的 距 离 为 3n-1. 当 3n-2 41 时 ， 解 得 ： n n 是 正 整 数 ， n 最 小 值 为 15， 此 时 移 动 了 29次 . 当 3n-1 41 时 ， 解 得 ： n 14. n 是 正 整 数 ， n 最 小 值 为 14， 此 时 移 动 了 28次 .纵 上 所 述 ： 至 少 移 动 28 次 后 该 点 到 原 点 的 距 离 不 小 于 41.答 案 ： 28.三 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 )19.(8分 )计 算 ： ( ) -2
14、- +2sin30 .解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-2+1=3.20.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) (x-1)， 其 中 x=2.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值
15、 .答 案 ： 原 式 = (x-1)= ， 当 x=2时 ， 原 式 = . 21.(8分 )如 图 ， 已 知 点 A、 F、 E、 C 在 同 一 直 线 上 ， AB CD， ABE= CDF， AF=CE.(1)从 图 中 任 找 两 组 全 等 三 角 形 ；(2)从 (1)中 任 选 一 组 进 行 证 明 .解 析 ： (1)根 据 题 目 所 给 条 件 可 分 析 出 ABE CDF， AFD CEB；(2)根 据 AB CD 可 得 1= 2， 根 据 AF=CE 可 得 AE=FC， 然 后 再 证 明 ABE CDF 即 可 .答 案 ： (1) ABE CDF， A
16、FD CEB；(2) AB CD， 1= 2， AF=CE， AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC，在 ABE和 CDF中 ， ， ABE CDF(AAS).四 、 应 用 题 (共 3 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 ) 22.(8分 )网 瘾 低 龄 化 问 题 已 引 起 社 会 各 界 的 高 度 关 注 ， 有 关 部 门 在 全 国 范 围 内 对 12-35 岁的 网 瘾 人 群 进 行 了 简 单 的 随 机 抽 样 调 查 ， 得 到 了 如 图 所 示 的 两 个 不 完 全 统 计 图 .请 根 据 图 中 的 信 息 ， 解 决 下 列 问 题
17、：(1)求 条 形 统 计 图 中 a 的 值 ； (2)求 扇 形 统 计 图 中 18-23 岁 部 分 的 圆 心 角 ；(3)据 报 道 ， 目 前 我 国 12-35 岁 网 瘾 人 数 约 为 2000万 ， 请 估 计 其 中 12-23 岁 的 人 数 .解 析 ： (1)用 30 35岁 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 被 调 查 的 人 数 ， 然 后 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(2)用 360 乘 以 18 23岁 的 人 数 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(3)用 网 瘾 总 人 数 乘 以 12 35 岁 的 人 数 所
18、 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)被 调 查 的 人 数 =330 22%=1500人 ， a=1500-450-420-330=1500-1200=300人 ；(2)360 100%=108 ；(3) 12-35岁 网 瘾 人 数 约 为 2000万 ， 12 35岁 的 人 数 约 为 2000万 =1000 万 .23.(8分 )小 武 新 家 装 修 ， 在 装 修 客 厅 时 ， 购 进 彩 色 地 砖 和 单 色 地 砖 共 100块 ， 共 花 费 5600元 .已 知 彩 色 地 砖 的 单 价 是 80元 /块 ， 单 色 地 砖 的 单 价
19、是 40 元 /块 . (1)两 种 型 号 的 地 砖 各 采 购 了 多 少 块 ？(2)如 果 厨 房 也 要 铺 设 这 两 种 型 号 的 地 砖 共 60 块 ， 且 采 购 地 砖 的 费 用 不 超 过 3200元 ， 那 么彩 色 地 砖 最 多 能 采 购 多 少 块 ？解 析 ： (1)设 彩 色 地 砖 采 购 x 块 ， 单 色 地 砖 采 购 y 块 ， 根 据 彩 色 地 砖 和 单 色 地 砖 的 总 价 为 5600及 地 砖 总 数 为 100建 立 二 元 一 次 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 购 进 彩 色 地 砖 a 块 ， 则 单
20、色 地 砖 购 进 (60-a)块 ， 根 据 采 购 地 砖 的 费 用 不 超 过 3200 元 建立 不 等 式 ， 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)设 彩 色 地 砖 采 购 x 块 ， 单 色 地 砖 采 购 y块 ， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ：.答 ： 彩 色 地 砖 采 购 40块 ， 单 色 地 砖 采 购 60块 ；(2)设 购 进 彩 色 地 砖 a 块 ， 则 单 色 地 砖 购 进 (60-a)块 ， 由 题 意 ， 得 80a+40(60-a) 3200， 解 得 ： a 20. 彩 色 地 砖 最 多 能 采 购 20 块 .24.(8分 )一
21、艘 观 光 游 船 从 港 口 A 以 北 偏 东 60 的 方 向 出 港 观 光 ， 航 行 80 海 里 至 C 处 时 发 生了 侧 翻 沉 船 事 故 ， 立 即 发 出 了 求 救 信 号 ， 一 艘 在 港 口 正 东 方 向 的 海 警 船 接 到 求 救 信 号 ， 测 得 事 故 船 在 它 的 北 偏 东 37 方 向 ， 马 上 以 40 海 里 每 小 时 的 速 度 前 往 救 援 ， 求 海 警 船 到 大 事 故船 C 处 所 需 的 大 约 时 间 .(温 馨 提 示 ： sin53 0.8， cos53 0.6)解 析 ： 过 点 C 作 CD AB交 AB
22、 延 长 线 于 D.先 解 Rt ACD得 出 CD= AC=40海 里 ， 再 解 Rt CBD中 ， 得 出 BC= 50， 然 后 根 据 时 间 =路 程 速 度 即 可 求 出 海 警 船 到 大 事 故 船 C 处 所 需 的 时 间 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB交 AB 延 长 线 于 D.在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， CAD=30 ， AC=80海 里 ， CD= AC=40海 里 .在 Rt CBD中 ， CDB=90 ， CBD=90 -37 =53 ， BC= =50(海 里 )， 海 警 船 到 大 事 故 船 C 处 所 需 的 时
23、 间 大 约 为 ： 50 40= (小 时 ).五 、 综 合 题 (共 2 小 题 ， 25题 8 分 ， 26 题 10 分 ， 共 18分 )25.(8分 )准 备 一 张 矩 形 纸 片 ， 按 如 图 操 作 ：将 ABE沿 BE 翻 折 ， 使 点 A 落 在 对 角 线 BD上 的 M 点 ， 将 CDF沿 DF 翻 折 ， 使 点 C 落 在 对 角线 BD 上 的 N 点 . (1)求 证 ： 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ；(2)若 四 边 形 BFDE是 菱 形 ， AB=2， 求 菱 形 BFDE 的 面 积解 析 ： (1)根 据 四 边 形 ABCD
24、是 矩 形 和 折 叠 的 性 质 可 得 EB DF， DE BF， 根 据 平 行 四 边 形 判定 推 出 即 可 . (2)求 出 ABE=30 ， 根 据 直 角 三 角 形 性 质 求 出 AE、 BE， 再 根 据 菱 形 的 面 积 计 算 即 可 求 出 答案 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= C=90 ， AB=CD， AB CD， ABD= CDB， EBD= FDB， EB DF， ED BF， 四 边 形 BFDE为 平 行 四 边 形 .(2) 四 边 形 BFDE为 菱 形 ， BE=ED， EBD= FBD= ABE， 四 边 形
25、ABCD 是 矩 形 ， AD=BC， ABC=90 ， ABE=30 ， A=90 ， AB=2， AE= = ， BF=BE=2AE= ， 菱 形 BFDE 的 面 积 为 ： 2= .26.(10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=x 2-(m+n)x+mn(m n)与 x 轴 相 交 于 A、 B 两点 (点 A 位 于 点 B 的 右 侧 )， 与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)若 m=2， n=1， 求 A、 B两 点 的 坐 标 ；(2)若 A、 B两 点 分 别 位 于 y 轴 的 两 侧 ， C 点 坐 标 是 (0， -1)， 求 ACB
26、的 大 小 ；(3)若 m=2， ABC是 等 腰 三 角 形 ， 求 n的 值 . 解 析 ： (1)已 知 m， n的 值 ， 即 已 知 抛 物 线 解 析 式 ， 求 解 y=0时 的 解 即 可 .此 时y=x2-(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)， 所 以 也 可 直 接 求 出 方 程 的 解 ， 再 代 入 m， n的 值 ， 推 荐 此 方 式 ，因 为 后 问 用 到 的 可 能 性 比 较 大 .(2)求 ACB， 我 们 只 能 考 虑 讨 论 三 角 形 ABC的 形 状 来 判 断 ， 所 以 利 用 条 件 易 得 -1=mn， 进 而可 以 用 m 来 表
27、 示 A、 B 点 的 坐 标 ， 又 C 已 知 ， 则 易 得 AB、 BC、 AC 边 长 .讨 论 即 可 .(3) ABC是 等 腰 三 角 形 ， 即 有 三 种 情 形 ， AB=AC， AB=BC， AC=BC.由 (2)我 们 可 以 用 n 表 示 出其 三 边 长 ， 则 分 别 考 虑 列 方 程 求 解 n 即 可 .答 案 ： (1) y=x 2-(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)， x=m或 x=n 时 ， y都 为 0， m n， 且 点 A位 于 点 B的 右 侧 ， A(m， 0)， B(n， 0). m=2， n=1， A(2， 0)， B(1， 0
28、).(2) 抛 物 线 y=x2-(m+n)x+mn(m n)过 C(0， -1)， -1=mn， n=- ， B(n， 0)， B(- ， 0). AO=m， BO=- ， CO=1 AC= = ， BC= = ， AB=AO+BO=m- ， (m- ) 2=( )2+( )2， AB2=AC2+BC2， ACB=90 . (3) A(m， 0)， B(n， 0)， C(0， mn)， 且 m=2， A(2， 0)， B(n， 0)， C(0， 2n). AO=2， BO=|n|， CO=|2n|， AC= = ， BC= = |n|， AB=xA-xB=2-n. 当 AC=BC时 ， = |n|， 解 得 n=2(A、 B 两 点 重 合 ， 舍 去 )或 n=-2； 当 AC=AB时 ， =2-n， 解 得 n=0(B、 C 两 点 重 合 ， 舍 去 )或 n=- ； 当 BC=AB时 ， |n|=2-n，当 n 0 时 ， n=2-n， 解 得 n= ，当 n 0 时 ， - n=2-n， 解 得 n=- . 综 上 所 述 ， n=-2， - ， - ， 时 ， ABC是 等 腰 三 角 形 .
