1、2014年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )-2的 倒 数 是 ( )A.B.-C.2D.-2解 析 ： -2 的 倒 数 是 - . 答 案 ： B.2.(3分 )下 列 图 案 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ，
2、 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.3.(3分 )环 境 空 气 质 量 问 题 已 经 成 为 人 们 日 常 生 活 所 关 心 的 重 要 问 题 ， 我 国 新 修 订 的 环 境空 气 质 量 标 准 中 增 加 了 PM2.5 检 测 指 标 ， “ PM2.5” 是 指 大 气 中 危 害 健 康 的 直 径 小 于 或 等 于 2.5微 米 的 颗 粒 物 ， 2.5微 米 即 0.0000025 米 .用 科 学 记 数 法 表 示 0.0000025 为 ( )A.2.5 10-5B.2.5 105C.2.5 10-6D.2.5 106 解 析 ： 0.000 00
3、25=2.5 10-6；答 案 ： C.4.(3分 )若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 900 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 设 这 个 多 边 形 是 n边 形 ， 根 据 题 意 得 ， (n-2) 180 =900 ， 解 得 n=7.答 案 ： C.5.(3分 )小 明 从 家 出 发 ， 外 出 散 步 ， 到 一 个 公 共 阅 报 栏 前 看 了 一 会 报 后 ， 继 续 散 步 了 一 段 时间 ， 然 后 回 家 ， 如 图 描 述 了 小 明 在 散 步 过 程 汇 总 离 家 的 距 离 s(米 )与 散
4、 步 所 用 时 间 t(分 )之 间 的 函 数 关 系 ， 根 据 图 象 ， 下 列 信 息 错 误 的 是 ( )A.小 明 看 报 用 时 8 分 钟B.公 共 阅 报 栏 距 小 明 家 200 米C.小 明 离 家 最 远 的 距 离 为 400米 D.小 明 从 出 发 到 回 家 共 用 时 16 分 钟解 析 ： A.小 明 看 报 用 时 8-4=4分 钟 ， 本 项 错 误 ；B.公 共 阅 报 栏 距 小 明 家 200米 ， 本 项 正 确 ；C.据 图 形 知 ， 12分 钟 时 离 家 最 远 ， 小 明 离 家 最 远 的 距 离 为 400米 ， 本 项 正
5、 确 ；D.据 图 知 小 明 从 出 发 到 回 家 共 用 时 16 分 钟 ， 本 项 正 确 .答 案 ： A.6.(3分 )下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.x 2+x3=x5B.x3 x2=x6C.x5 x=x5D.x3 (3x)2=9x5解 析 ： A、 指 数 不 能 相 加 ， 故 A 错 误 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 B 错 误 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 x 3(3x)2=9x5， 故 D正 确 ；答 案 ： D. 7.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.
6、B.C. D.解 析 ： 不 等 式 组由 得 ， x 1，由 得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 2，在 数 轴 上 可 表 示 为 ：答 案 ： A. 8.(3分 )下 列 因 式 分 解 中 ， 正 确 的 个 数 为 ( ) x3+2xy+x=x(x2+2y)； x2+4x+4=(x+2)2； -x2+y2=(x+y)(x-y)A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个解 析 ： x3+2xy+x=x(x2+2y+1)， 故 原 题 错 误 ； x 2+4x+4=(x+2)2； 正 确 ； -x2+y2=(x+y)(y-x)， 故 原 题 错 误 ； 故 正 确
7、的 有 1 个 .答 案 ： C.9.(3分 )如 图 所 示 的 图 形 是 由 7 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 则 下 面 四 个 平 面 图形 中 不 是 这 个 立 体 图 形 的 三 视 图 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 立 方 体 的 组 成 可 得 出 ：A、 是 几 何 体 的 左 视 图 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 几 何 体 的 三 视 图 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 是 几 何 体 的 主 视 图 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 几 何 体 的 俯 视 图 ， 故 此 选 项
8、错 误 ；答 案 ： B.10.(3分 )如 图 ， 一 河 坝 的 横 断 面 为 等 腰 梯 形 ABCD， 坝 顶 宽 10 米 ， 坝 高 12米 ， 斜 坡 AB 的 坡度 i=1： 1.5， 则 坝 底 AD的 长 度 为 ( ) A.26米B.28米C.30米D.46米解 析 ： 坝 高 12米 ， 斜 坡 AB的 坡 度 i=1： 1.5， AE=1.5BE=18米 ， BC=10 米 ， AD=2AE+BC=2 18+10=46米 ，答 案 ： D.11.(3分 )圆 心 角 为 120 ， 弧 长 为 12 的 扇 形 半 径 为 ( ) A.6B.9 C.18D.36解
9、析 ： 设 该 扇 形 的 半 径 是 r.根 据 弧 长 的 公 式 l= ， 得 到 ： 12 = ， 解 得 r=18，答 案 ： C.12.(3分 )下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.四 边 形 都 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B.菱 形 的 对 角 线 相 等C.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形D.对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形解 析 ： A、 四 条 边 都 相 等 的 是 菱 形 ， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 但 不 相 等 ， 故 错 误 ， 是 假
10、 命 题 ； C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 但 不 一 定 是 正 方 形 ， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；D、 正 确 ， 是 真 命 题 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )13.(3分 )函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 依 题 意 ， 得 x-2 0， 解 得 ： x 2，答 案 ： x 2.14.(3分 )化 简 ： ( - )= 2 .解 析 ： ( - )= (2 - )= =2.答 案 ： 2. 15.(3分 )如 图 ，
11、在 矩 形 ABCD中 ， BOC=120 ， AB=5， 则 BD的 长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AC=2AO， BD=2BO， AC=BD， OA=OB， BOC=120 ， AOB=60 ， AOB是 等 边 三 角 形 ， OB=AB=5， BD=2BO=10，答 案 ： 10.16.(3分 )甲 、 乙 两 同 学 参 加 学 校 运 动 员 铅 球 项 目 选 拔 赛 ， 各 投 掷 6次 ， 记 录 成 绩 ， 计 算 平均 数 和 方 差 的 结 果 为 ： =10.5， =10.5， =0.61， =0.50， 则 成 绩 较 稳 定 的 是 (
12、填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ).解 析 ： 因 为 S 甲 2=0.61 S 乙 2=0.50， 方 差 小 的 为 乙 ， 所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： 乙 . 17.(3分 )如 图 ， AB 为 O直 径 ， CD为 O 的 弦 ， ACD=25 ， BAD的 度 数 为 65 .解 析 ： AB为 O 直 径 ADB=90 B= ACD=25 BAD=90 - B=65 .答 案 ： 65 .18.(3分 )若 点 P 1(-1， m)， P2(-2， n)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， 则 m= n(填“ ” “
13、 ” 或 “ =” 号 ).解 析 ： P1(-1， m)， P2(-2， n)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， -1 m=k， -2 n=k， m=-k， n=- ， 而 k 0， m n.答 案 ： .19.(3分 )分 式 方 程 = 的 解 为 x= .解 析 ： 去 分 母 得 ： x 2=x2-x+2x-2， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 220.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 M0的 坐 标 为 (1， 0)， 将 线 段 OM0绕 原 点 O逆 时 针
14、方 向 旋 转 45 ， 再 将 其 延 长 到 M1， 使 得 M1M0 OM0， 得 到 线 段 OM1； 又 将 线 段 OM1绕 原点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 45 ， 再 将 其 延 长 到 M2， 使 得 M2M1 OM1， 得 到 线 段 OM2； 如 此 下 去 ， 得到 线 段 OM 3， OM4， OM5， .根 据 以 上 规 律 ， 请 直 接 写 出 OM2014的 长 度 为 .解 析 ： 点 M 0的 坐 标 为 (1， 0)， OM0=1， 线 段 OM0绕 原 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 45 ， M1M0 OM0， OM0M1是 等 腰 直
15、角 三 角 形 ， OM1= OM0= ，同 理 ， OM2= OM1=( )2， OM3= OM2=( )3， ， OM2014= OM2013=( )2014=21007.答 案 ： 21007. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 60分 )21.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 .(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2， 其 中 a=1， b=-2.解 析 ： 先 利 用 平 方 差 公 式 和 整 式 的 乘 法 计 算 ， 再 合 并 化 简 ， 最 后 代 入 求 得 数 值 即 可 .答 案 ： 原 式 =a2-b2+ab+2b2-b2=a2+
16、ab，当 a=1， b=-2时 ， 原 式 =1+(-2)=-1.22.(6分 )小 敏 为 了 解 本 市 的 空 气 质 量 情 况 ， 从 环 境 监 测 网 随 机 抽 取 了 若 干 天 的 空 气 质 量 情况 作 为 样 本 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 (部 分 信 息 未 给 出 ). 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)计 算 被 抽 取 的 天 数 ；(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 优 的 扇 形 的 圆 心 角
17、度 数 ；(3)请 估 计 该 市 这 一 年 (365天 )达 到 优 和 良 的 总 天 数 .解 析 ： (1)根 据 扇 形 图 中 空 气 为 良 所 占 比 例 为 64%， 条 形 图 中 空 气 为 良 的 天 数 为 32天 ， 即 可得 出 被 抽 取 的 总 天 数 ；(2)轻 微 污 染 天 数 是 50-32-8-3-1-1=5 天 ； 利 用 360 乘 以 优 所 占 的 份 额 即 可 得 优 的 扇 形 的圆 心 角 度 数 ；(3)利 用 样 本 中 优 和 良 的 天 数 所 占 比 例 乘 以 一 年 (365天 )即 可 求 出 达 到 优 和 良 的
18、 总 天 数 .答 案 ： (1)扇 形 图 中 空 气 为 良 所 占 比 例 为 64%， 条 形 图 中 空 气 为 良 的 天 数 为 32天 ， 被 抽 取 的 总 天 数 为 ： 32 64%=50(天 )；(2)轻 微 污 染 天 数 是 50-32-8-3-1-1=5 天 ； 表 示 优 的 圆 心 角 度 数 是 360 =57.6 ， 如 图 所 示 ： ；(3)样 本 中 优 和 良 的 天 数 分 别 为 ： 8， 32， 一 年 (365天 )达 到 优 和 良 的 总 天 数 为 ： 365=292(天 ).故 估 计 该 市 一 年 达 到 优 和 良 的 总 天
19、 数 为 292天 .23.(6分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BD=CD， DE AB， DF AC， 垂 足 分 别 为 点 E、 F.求 证 ： BED CFD.解 析 ： 首 先 根 据 AB=AC 可 得 B= C， 再 由 DE AB， DF AC， 可 得 BED= CFD=90 ， 然 后 再 利 用 AAS定 理 可 判 定 BED CFD.答 案 ： DE AB， DF AC， BED= CFD=90 ， AB=AC， B= C，在 BED和 CFD中 ， ， BED CFD(AAS).24.(6分 )学 校 去 年 年 底 的 绿 化 面 积 为 500
20、0平 方 米 ， 预 计 到 明 年 年 底 增 加 到 7200平 方 米 ，求 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 .解 析 ： 设 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 设 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 5000(1+x) 2=7200， 即 (1+x)2=1.44，开 方 得 ： 1+x=1.2或 x+1=-1.2，解 得 ： x=0.2=20%， 或 x=-2.2(舍 去 ).答 ： 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 2
21、0%.25.(8分 )某 班 组 织 班 团 活 动 ， 班 委 会 准 备 用 15元 钱 全 部 用 来 购 买 笔 记 本 和 中 性 笔 两 种 奖 品 ，已 知 笔 记 本 2 元 /本 ， 中 性 笔 1 元 /支 ， 且 每 种 奖 品 至 少 买 1 件 .(1)若 设 购 买 笔 记 本 x 本 ， 中 性 笔 y 支 ， 写 出 y 与 x 之 间 的 关 系 式 ；(2)有 多 少 种 购 买 方 案 ？ 请 列 举 所 有 可 能 的 结 果 ；(3)从 上 述 方 案 中 任 选 一 种 方 案 购 买 ， 求 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等
22、的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 由 题 意 可 得 ： 2x+y=15， 继 而 求 得 y 与 x 之 间 的 关 系 式 ；(2)根 据 每 种 奖 品 至 少 买 1 件 ， 即 可 求 得 所 有 可 能 的 结 果 ； (3)由 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 只 有 1 种 情 况 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 2x+y=15， y=15-2x；(2)购 买 方 案 ： x=1， y=13；x=2， y=11，x=3， y=9；x=4， y=7；x=5， y=5； x
23、=6， y=3，x=7， y=1； 共 有 7 种 购 买 方 案 ；(3) 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 只 有 1 种 情 况 ， 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 概 率 为 ： .26.(8分 )将 一 副 三 角 尺 (在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=60 ； 在 Rt DEF 中 ， EDF=90 ， E=45 )如 图 摆 放 ， 点 D 为 AB的 中 点 ， DE 交 AC于 点 P， DF经 过 点 C. (1)求 ADE的 度 数 ；(2)如 图 ， 将 DEF绕 点 D 顺 时 针 方 向 旋 转 角
24、 (0 60 )， 此 时 的 等 腰 直 角 三 角 尺记 为 DE F ， DE 交 AC 于 点 M， DF 交 BC 于 点 N， 试 判 断 的 值 是 否 随 着 的 变 化 而变 化 ？ 如 果 不 变 ， 请 求 出 的 值 ； 反 之 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 CD=AD=BD= AB， 根 据 等 边 对等 角 求 出 ACD= A， 再 求 出 ADC=120 ， 再 根 据 ADE= ADC- EDF计 算 即 可 得 解 ；(2)根 据 同 角 的 余 角 相 等
25、 求 出 PDM= CDN， 再 根 据 然 后 求 出 BCD 是 等 边 三 角 形 ， 根 据 等 边三 角 形 的 性 质 求 出 BCD=60 ， 再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求出 CPD=60 ， 从 而 得 到 CPD= BCD， 再 根 据 两 组 角 对 应 相 等 ， 两 三 角 形 相 似 判 断 出 DPM 和 DCN相 似 ， 再 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 = 为 定 值 .答 案 ： (1) ACB=90 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， CD=AD=BD=
26、 AB， ACD= A=30 ， ADC=180 -30 2=120 ， ADE= ADC- EDF=120 -90 =30 ；(2) EDF=90 ， PDM+ E DF= CDN+ E DF=90 ， PDM= CDN， B=60 ， BD=CD， BCD是 等 边 三 角 形 ， BCD=60 ， CPD= A+ ADE=30 +30 =60 ， CPD= BCD，在 DPM和 DCN中 ， ， DPM DCN， = ， =tan ACD=tan30 = ， 的 值 不 随 着 的 变 化 而 变 化 ， 是 定 值 . 27.(10分 )如 图 ， 已 知 直 线 AB分 别 交 x
27、轴 、 y 轴 于 点 A(-4， 0)、 B(0， 3)， 点 P 从 点 A 出 发 ，以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 直 线 AB 向 点 B 移 动 ， 同 时 ， 将 直 线 y= x 以 每 秒 0.6个 单 位 的 速度 向 上 平 移 ， 分 别 交 AO、 BO 于 点 C、 D， 设 运 动 时 间 为 t秒 (0 t 5).(1)证 明 ： 在 运 动 过 程 中 ， 四 边 形 ACDP总 是 平 行 四 边 形 ；(2)当 t 取 何 值 时 ， 四 边 形 ACDP为 菱 形 ？ 且 指 出 此 时 以 点 D 为 圆 心 ， 以 DO 长 为 半 径
28、的 圆 与直 线 AB的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 直 线 AB的 解 析 式 ， 再 由点 的 坐 标 求 出 AO， BO的 值 ， 由 勾 股 定 理 就 可 以 得 出 AB的 值 ， 求 出 sin BAO的 值 ， 作 PE AO，表 示 出 PE 的 值 ， 得 出 PE=DO， 就 可 以 得 出 结 论 ；(2)由 三 角 函 数 值 表 示 CO 的 值 ， 由 菱 形 的 性 质 可 以 求 出 菱 形 的 边 长 ， 作 DF AB于 F
29、 由 三 角函 数 值 就 可 以 求 出 DO， DF 的 值 ， 进 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， y= x+3. 直 线 AB 直 线 y= x. A(-4， 0)、 B(0， 3)， OA=4， OB=3，在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AB=5. sin BAO= ， tan DCO= . 作 PE AO， PEA= PEO=90 AP=t， PE=0.6t. OD=0.6t， PE=OD. BOC=90 ， PEA= BOC， PE DO. 四 边 形 PEOD
30、 是 平 行 四 边 形 ， PD AO. AB CD， 四 边 形 ACDP总 是 平 行 四 边 形 ；(2) AB CD， BAO= DCO， tan DCO=tan BAO= . DO=0.6t， CO=0.8t， AC=4-0.8t. 四 边 形 ACDP 为 菱 形 ， AP=AC， t=4-0.8t， t= . DO= ， AC= . PD AC， BPD= BAO， sin BPD=sin BAO= . 作 DF AB 于 F. DFP=90 ， DF= . DF=DO. 以 点 D 为 圆 心 ， 以 DO 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 AB相 切 . 28.(10分
31、)二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为 A(-3， 0)、 B(1， 0)两 点 ， 与y轴 交 于 点 C(0， -3m)(其 中 m 0)， 顶 点 为 D.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 (系 数 用 含 m的 代 数 式 表 示 )；(2)如 图 ， 当 m=2时 ， 点 P 为 第 三 象 限 内 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 设 APC的 面 积 为 S， 试求 出 S与 点 P 的 横 坐 标 x之 间 的 函 数 关 系 式 及 S的 最 大 值 ；(3)如 图 ， 当 m 取 何 值 时 ， 以 A、
32、 D、 C 为 顶 点 的 三 角 形 与 BOC相 似 ？ 解 析 ： (1)利 用 交 点 式 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 答 图 2， 求 出 S的 表 达 式 ， 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 值 ；(3) ACD与 BOC 相 似 ， 且 BOC 为 直 角 三 角 形 ， 所 以 ACD 必 为 直 角 三 角 形 .本 问 分 多 种 情形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 避 免 漏 解 .答 案 ： (1) 抛 物 线 与 x轴 交 点 为 A(-3， 0)、 B(1， 0)， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=a(x+3)(x-1)
33、.将 点 C(0， -3m)代 入 上 式 ， 得 a 3 (-1)=-3m， m=a， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=m(x+3)(x-1)=mx2+2mx-3m.(2)当 m=2 时 ， C(0， -6)， 抛 物 线 解 析 式 为 y=2x 2+4x-6， 则 P(x， 2x2+4x-6).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 有 ， 解 得 ， y=-2x-6.如 答 图 ， 过 点 P 作 PE x 轴 于 点 E， 交 AC于 点 F， 则 F(x， -2x-6). PF=yF-yP=(-2x-6)-(2x2+4x-6)=-2x2-6x.S=S PF
34、A+S PFC= PF AE+ PF OE= PF OA= (-2x2-6x) 3， S=-3x2-9x=-3(x+ )2+ ， S 与 x 之 间 的 关 系 式 为 S=-3x2-9x， 当 x=- 时 ， S 有 最 大 值 为 .(3) y=mx 2+2mx-3m=m(x+1)2-4m， 顶 点 D 坐 标 为 (-1， -4m).如 答 图 ， 过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E， 则 DE=4m， OE=1， AE=OA-OE=2；过 点 D作 DF y轴 于 点 F， 则 DF=1， CF=OF-OC=4m-3m=m. 由 勾 股 定 理 得 ： AC2=OC2+OA2=9
35、m2+9； CD2=CF2+DF2=m2+1； AD2=DE2+AE2=16m2+4. ACD与 BOC相 似 ， 且 BOC为 直 角 三 角 形 ， ACD必 为 直 角 三 角 形 .i)若 点 A 为 直 角 顶 点 ， 则 AC2+AD2=CD2， 即 ： (9m2+9)+(16m2+4)=m2+1， 整 理 得 ： m2=- ， 此 种 情 形 不 存 在 ；ii)若 点 D 为 直 角 顶 点 ， 则 AD2+CD2=AC2， 即 ： (16m2+4)+(m2+1)=9m2+9， 整 理 得 ： m2= ， m 0， m= .此 时 ， 可 求 得 ACD的 三 边 长 为 ：
36、AD=2 ， CD= ， AC= ； BOC的 三 边 长 为 ： OB=1， OC= ， BC= .两 个 三 角 形 对 应 边 不 成 比 例 ， 不 可 能 相 似 ， 此 种 情 形 不 存 在 ；iii)若 点 C为 直 角 顶 点 ， 则 AC 2+CD2=AD2， 即 ： (9m2+9)+(m2+1)=16m2+4， 整 理 得 ： m2=1， m 0， m=1.此 时 ， 可 求 得 ACD的 三 边 长 为 ： AD=2 ， CD= ， AC=3 ； BOC的 三 边 长 为 ： OB=1， OC=3， BC= . = ， 满 足 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件 . m=1.综 上 所 述 ， 当 m=1 时 ， 以 A、 D、 C 为 顶 点 的 三 角 形 与 BOC相 似 .
