1、2 0 1 5年广东省佛山市中考真题数学一.选择题（每小题3分，共3 0 0分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 . -3的倒数为（）A.- 13B. 13C.3D.-3解析：（-3）（- 13）=1， -3的倒数是- 13答案：A2 .在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A.B. C.D.解析：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形答案：B3 .下列计算正确的是（）A. x y xy B. 2 2 0y y C. 2 2 1a a D. 7 5 2x x 解析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后
2、利用排除法求解.答案：C4 .如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（） A.B.C.D.解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D 5 .一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 25解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是46 = 23 . 答案：C6 .不等式组1 32 1xx x的解集是（）A.x1B.x2C.1x2D.1x2解析：1 32 1xx x 解不等式得：x2，解不等式得：x1，不
3、等式组的解集为1x2，答案：D7 .如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=4 5，C=6 0则EFD=（）A.8 0 B.7 5C.7 0D.6 5解析：EFAC，EFB=C=6 0，DFAB，DFC=B=4 5，EFD=1 8 0-6 0-4 5=7 5，答案：B.8 .若22 1x x x mx n （）（），则m+n=（）A.1B.-2 C.-1D.2解析：原式2 2x x ，2x mx n ，m=1，n=-2m+n=1 -2 =-1答案：C9 .如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为2
4、0 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（） A.7 mB.8 m C.9 mD.1 0 m解析：设原正方形的边长为xm，依题意有（x-3）（x-2）=2 0，解得：x1 =7，x2 =-2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7 m答案：A1 0 .下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于7 2 0相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于7 2 0，所以正确；在同圆或等
5、圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误答案：A二.填空题（每小题3分，共1 5分）1 1 .地球半径约为6 4 0 0 0 0 0 m，这个数字用科学记数法表示为m. 解析：6 4 0 0 0 0 0 = 66.4 10，答案：66.4 101 2 .分式方程31 2x x的解是.解析：去分母得：x=3（x-2），去括号得：x=3 x-6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.答案：x=31 3 .如图，在RtABC中，AB=BC，B=9 0，AC=1 0 2四边形BDEF是ABC的内接正 方
6、形（点D、E、F在三角形的边上）则此正方形的面积是. 解析：在RtABC中，2 2 2AB BC AC ，AB=BC，AC=1 0 22 2AB =2 0 0，AB=BC=1 0，设EF=x，则AF=1 0 -xEFBC，AFEABCEF AFBC AB，即1010 10 x x，x=5， EF=5，此正方形的面积为55 =2 5答案：2 51 4 .如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）现将ABC绕点A顺时针旋转9 0，则旋转后点C的坐标是.解析：如图所示，ABC即为ABC绕点O顺时针旋转9 0后的图形 则C（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）答案：（2
7、，1）1 5 .各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个解析：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为： 1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有2 0个答案：2 0三.解答题（1 6 -2 0题每题6分，2 1 -2 3题每小题8分，2 4题1 0分，2 5题1 1分，共7 5分）1 6 .计算：0 39 2015 2 2 3 60sin （）
8、 解析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果答案：原式=3 +1 -8 +2 332 =-11 7 .计算：282 2 4x x .解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果答案：原式= 2 2 2 28 2 22 2 2 2 2 2x x xx x x x x x 1 8 .如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法） 解析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为B
9、C的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等答案：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中， AB ACBAD CADAD AD ，ABDACD（SAS）1 9 .若正比例函数1y k x的图象与反比例函数2ky x的图象有一个交点坐标是（-2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标解析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案答案：（1）由正比例函数1y k x的图象与反比例函数2ky x的图象有一个交点坐标是（-2， 4），得214 2 4
10、 2kk ，解得1 22 8k k ，正比例函数y=-2 x；反比例函数8y x；（2）联立正比例函数与反比例函数，得28y xy x 解得1 21 22 2,4 4x xy y ，这两个函数图象的另一个交点坐标（2，-4）2 0 .如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成3 7角墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5 .5米（1）求墙AB的高度（结果精确到0 .1米）；（参考数据：tan3 70 .7 5，sin3 70 .6 0，cos3 70 .8 0）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的
11、方法 解析：（1）由AC=5 .5，C=3 7根据正切的概念求出AB的长；（2）从边和角的角度进行分析即可答案：（1）在RtABC中，AC=5 .5，C=3 7， tanC= ABAC，AB=ACtanC=5 .50 .7 54 .1；（2）要缩短影子AC的长度，增大C的度数即可，即第一种方法：增加路灯D的高度，第二种方法：使路灯D向墙靠近2 1 .某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳9 0次以下的为不及格；每分钟跳9 09 9次的为及格；每分钟跳1 0 01 0 9次的为中等；每分钟跳1 1 01 1 9次的为良好；每分钟跳1 2 0次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两
12、幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是； （4）如果该校初二年级的总人数是4 8 0人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数解析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案； （3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可答案：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共
13、有：2 04 0 %=5 0（人）；答案：5 0；由（1）的优秀的人数为：5 0 -3 -7 -1 0 -2 0 =1 0，如图所示： （3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：10503 6 0=7 2，故答案为：7 2； （4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：4 8 01050 =9 6（人）答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为9 6人2 2 .某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于5 0人，（2）班人数多于5 0人且少于1 0 0人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 1 1 8元；如果两班联合起来作为一个团体购票，
14、则只需花费8 1 6元（1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 1 1 8元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费8 1 6元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用该班人数即可求解答案：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得 12 10 11188 816x yx y ，解得：4953xy 答：七年级（1）班有4 9人、七年级（2）班有5 3人； （2）七年级（1）班节省的费用为：（1 2 -8）4 9 =
15、1 9 6元，七年级（2）班节省的费用为：（1 0 -8）5 3 =1 0 6元2 3 .如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=4 2时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小 解析：（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得 ECD=1 +2，则A=1 +2，然后根据三角形内角和定理有A+1 +2 +E+F=1 8 0，即2A+=1 8 0，再解方程即可答案：（1）
16、E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=9 0，A=9 0-4 2=4 8； （3）连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1 +2，A=1 +2，A+1 +2 +E+F=1 8 0， 2A+=1 8 0，A=9 0- 2 2 4 .如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数2 4y x x 刻画，斜坡可以用一次函数y= 12 x刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P
17、与点O、A得POA，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标 解析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQx轴于点Q，ABx轴于点B根据SPOA=SPOQ+S梯形PQBA-SBOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得MOA的面积等于POA的面积设直线PM的解析式为y= 12 x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM
18、的解析式为y= 12 x+3再与抛物线的解析式联立，得到方程组2 412 3y xy x x ，解方程组即可求出点M的坐标 答案：（1）由题意得，2 24 2 4y x x x （），故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：2 412y x xy x ，解得：00 xy ，或7274xy 故可得点A的坐标为7 7( , )2 4； （3）如图，作PQx轴于点Q，ABx轴于点B SPOA=SPOQ+S梯形PQBA-SBOA= 7 7 7 72 4 4 241 1 2 2 412 2 2 （）（）= 69 494 16 16 = 214；（4）过P作OA的平行线，交抛物
19、线于点M，连结OM、AM，则MOA的面积等于POA的面积 设直线PM的解析式为y= 12 x+b，P的坐标为（2，4），4 = 122 +b，解得b=3，直线PM的解析式为y= 12 x+3由2 412 3y xy x x ，解得24xy ，32154xy ，点M的坐标为（32，154） 2 5 .如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG； （3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值解析：（1）根据平行四边形的性质可得AO= 12 A
20、C，AD=BC，ADBC，从而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3 AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（2）根据相似三角形的性质可得GC=3 AG，则有AC=4 AG，从而可得AO= 12 AC=2 AG，即可得到GO=AO-AG=AG； （3）根据相似三角形的性质可得AG= 14 AC，AH= 25 AC，结合AO= 12 AC，即可得到a= 14 AC，b= 320 AC，c= 110 AC，就可得到a：b：c的值答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO= 12 AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，EG AG AEGB GC BC AE=EF=FD，BC=AD=3 AE，GC=3 AG，GB=3 EG， EG：BG=1：3；（2）GC=3 AG（已证），AC=4 AG，AO= 12 AC=2 AG，GO=AO-AG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3 AE，AF=2 AEADBC，AFHCBH， 2 23 3AH AF AEHC BC AE ，25AHAC ，即25AH ACAC=4 AG，a=AG= 14 AC， 3025 14 2b AH AG AC AC AC ，1 2 02 15 1c AO AH AC AC AC ，a：b：c= 31 14 20 10：=5：3：2
