1、2014年 湖 南 省 湘 西 州 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ， 将 正 确 答 案 填 在 相 应 的 横 线 上 )1.(3分 )2014 的 相 反 数 是 .解 析 ： 2014的 相 反 数 是 -2014，答 案 ： -2014.2.(3分 )分 解 因 式 ： ab-2a= .解 析 ： ab-2a=a(b-2).(提 取 公 因 式 )答 案 ： a(b-2)3.(3分 )已 知 A=60 ， 则 它 的 补 角 的 度 数 是 度 .解 析 ： 这 个 角 的 补 角 =180 -60 =12
2、0 . 答 案 ： 120.4.(3分 )据 中 国 汽 车 协 会 统 计 ， 2013年 我 国 汽 车 销 售 量 约 为 2198 万 辆 ， 连 续 五 年 位 居 全 球第 一 位 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 21980000= .解 析 ： 21980000=2.198 107.答 案 ： 2.198 107.5.(3分 )如 图 ， 直 线 AB和 CD相 交 于 点 O， OE平 分 DOB， AOC=40 ， 则 DOE= 度 .解 析 ： AOC=40 ， DOB= AOC=40 ， OE 平 分 DOB， DOE= BOD=20 ，答 案 ： 20.6.(3
3、分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， OC=5cm， CD=6cm， 则 OE= cm.解 析 ： CD AB CE= CD= 6=3cm， 在 Rt OCE 中 ， OE= cm. 答 案 ： 4.二 、 选 择 题 (本 大 题 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )7.(4分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.(m+n)2=m2+n2B.(x3)2=x5C.5x-2x=3D.(a+b)(a-b)=a2-b2解 析 ： A、 (m+n)2=m2+2mn+n2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (x3)2=x6， 故 本 选
4、 项 错 误 ；C、 5x-2x=3x， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a+b)(a-b)=a 2-b2， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 了 对 完 全 平 方 公 式 ， 幂 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 法 则 ， 平 方 差 公 式 的 应 用 ， 注8.(4分 )已 知 x-2y=3， 则 代 数 式 6-2x+4y的 值 为 ( )A.0B.-1C.-3D.3解 析 ： x-2y=3， 6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2 3=6-6=0答 案 ： A. 9.(4分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CA=
5、CB， AB=2， 过 点 C作 CD AB， 垂 足 为 D，则 CD 的 长 为 ( )A.B.C.1D.2 解 析 ： ACB=90 ， CA=CB， A= B=45 ， CD AB， AD=BD= AB=1， CDB=90 ， CD=BD=1.答 案 ： C.10.(4分 )如 图 ， 直 线 a b， c a， 则 c 与 b 相 交 所 形 成 的 2度 数 为 ( ) A.45B.60C.90D.120解 析 ： c a， 1=90 ， a b， 2= 1=90 .答 案 ： C. 11.(4分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 5 个 红 球 和 3个 绿
6、球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 都 相 同 ，从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 它 是 红 球 的 概 率 是 ( )A.B.C.1D.解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ， 共 有 8个 球 ， 红 球 有 5 个 ， 故 抽 到 红 球 的 概 率 为 ，答 案 ： A. 12.(4分 )下 列 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称
7、图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 .轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，13.(4分 )每 年 4月 23日 是 “ 世 界 读 书 日 ” ， 为 了 了 解 某 校 八 年 级 500名 学 生 对 “ 世 界 读 书日 ” 的 知 晓 情 况 ， 从 中 随 机
8、抽 取 了 50 名 学 生 进 行 调 查 .在 这 次 调 查 中 ， 样 本 是 ( )A.500名 学 生B.所 抽 取 的 50名 学 生 对 “ 世 界 读 书 日 ” 的 知 晓 情 况C.50名 学 生 D.每 一 名 学 生 对 “ 世 界 读 书 日 ” 的 知 晓 情 况解 析 ： 样 本 是 所 抽 取 的 50名 学 生 对 “ 世 界 读 书 日 ” 的 知 晓 情 况 .答 案 ： B.14.(4分 )已 知 等 腰 ABC的 两 边 长 分 别 为 2和 3， 则 等 腰 ABC的 周 长 为 ( )A.7B.8C.6 或 8D.7 或 8解 析 ： 当 2为
9、底 时 ， 三 角 形 的 三 边 为 3， 2、 3 可 以 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 8；当 3 为 底 时 ， 三 角 形 的 三 边 为 3， 2、 2可 以 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 7.答 案 ： D. 15.(4分 )正 比 例 函 数 y=x的 大 致 图 象 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 正 比 例 函 数 的 图 象 是 一 条 经 过 原 点 的 直 线 ， 且 当 k 0 时 ， 经 过 一 、 三 象 限 . 正 比 例 函 数 y=x的 大 致 图 象 是 C.答 案 ： C.16.(4分 )下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 (
10、)A.相 等 的 角 一 定 是 对 顶 角 B.四 个 角 都 相 等 的 四 边 形 一 定 是 正 方 形C.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分D.矩 形 的 对 角 线 一 定 垂 直解 析 ： A、 相 等 的 角 一 定 是 对 顶 角 错 误 ， 例 如 ， 角 平 分 线 分 成 的 两 个 角 相 等 ， 但 不 是 对 顶 角 ，故 本 选 项 错 误 ；B、 四 个 角 都 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 ， 不 一 定 是 正 方 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 正 确 ， 故 本
11、选 项 正 确 ；D、 矩 形 的 对 角 线 一 定 相 等 ， 但 不 一 定 垂 直 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.三 、 解 答 题 (本 大 题 9 小 题 ， 共 92 分 ， 每 个 题 目 都 要 求 写 出 计 算 或 证 明 的 主 要 步 骤 )17.(6分 )计 算 ： 2 -1+2cos60 + .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = +
12、2 +3=4 .18.(8分 )解 不 等 式 ： 3(x+2) 0， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 不 等 式 两 边 同 时 除 以 3， 得 ： x+2 0， 移 项 ， 得 ： x -2. 19.(8分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 点 E、 F分 别 在 边 BC 和 AD上 ， 且 BE=DF.(1)求 证 ： ABE CDF； (2)求 证 ： AE=CF.解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， B= D， 根 据 SAS证 出 ABE CDF；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相
13、 等 即 可 证 得 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， B= D，在 ABE和 CDF中 ， ABE CDF(SAS)， AE=CF. 20.(8分 )据 省 环 保 网 发 布 的 消 息 ， 吉 首 市 空 气 质 量 评 价 连 续 两 年 居 全 省 14个 省 辖 市 城 市 之最 ， 下 表 是 吉 首 市 2014 年 5 月 份 前 10天 的 空 气 质 量 指 数 统 计 表 (1)请 你 计 算 这 10 天 吉 首 市 空 气 质 量 指 数 的 平 均 数 ， 并 据 此 判 断 这 10 填 吉 首 市 空 气 质 量 平均
14、 情 况 属 于 哪 个 等 级 ； (用 科 学 计 算 器 计 算 或 笔 算 ， 结 果 保 留 整 数 )(2)按 规 定 ， 当 空 气 质 量 指 数 AQI 100时 ， 空 气 质 量 才 算 “ 达 标 ” ， 请 你 根 据 表 (一 )和 表 (二 )所 提 供 的 信 息 ， 估 计 今 年 (365天 )吉 首 市 空 气 质 量 “ 达 标 ” 的 天 数 .(结 果 保 留 整 数 )解 析 ： (1)求 出 这 10天 的 空 气 质 量 平 均 平 均 数 ， 再 根 据 空 气 质 量 污 染 指 数 标 准 找 出 等 级 即 可 ；(2)找 出 这 10
15、 天 空 气 质 量 “ 达 标 ” 的 天 数 ， 求 出 占 的 比 列 ， 再 乘 以 365即 可 .答 案 ： (1) =68.7 69，69在 51 100之 间 ， 所 以 吉 首 市 空 气 质 量 平 均 情 况 属 于 良 ；(2) 这 10天 空 气 质 量 “ 达 标 ” 的 天 数 为 9天 ， 今 年 (365天 )吉 首 市 空 气 质 量 “ 达 标 ” 的 天数 为 =328.5 329(天 )，答 ： 估 计 今 年 (365天 )吉 首 市 空 气 质 量 “ 达 标 ” 的 天 数 为 329天 . 21.(8分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=-x+
16、m的 图 象 和 y 轴 交 于 点 B， 与 正 比 例 函 数 y= x 图 象 交 于 点P(2， n). (1)求 m 和 n 的 值 ；(2)求 POB的 面 积 .解 析 ： (1)先 把 P(2， n)代 入 y= x 即 可 得 到 n的 值 ， 从 而 得 到 P 点 坐 标 为 (2， 3)， 然 后 把 P点 坐 标 代 入 y=-x+m 可 计 算 出 m 的 值 ；(2)先 利 用 一 次 函 数 解 析 式 确 定 B 点 坐 标 ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 . 答 案 ： (1)把 P(2， n)代 入 y= x得 n=3， 所 以 P
17、 点 坐 标 为 (2， 3)，把 P(2， 3)代 入 y=-x+m 得 -2+m=3， 解 得 m=5， 即 m 和 n 的 值 分 别 为 5， 3；(2)把 x=0 代 入 y=-x+5 得 y=5， 所 以 B点 坐 标 为 (0， 5)， 所 以 POB的 面 积 = 5 2=5.22.(10分 )五 一 期 间 ， 春 华 旅 行 社 组 织 一 个 由 成 人 和 学 生 共 20人 组 成 的 旅 行 团 到 凤 凰 古 城旅 游 ， 景 区 门 票 售 票 标 准 是 ： 成 人 门 票 148元 /张 ， 学 生 门 票 20 元 /张 ， 该 旅 行 团 购 买 门 票
18、共 花 费 1936元 ， 问 该 团 购 买 成 人 门 票 和 学 生 门 票 各 多 少 张 ？解 析 ： 设 购 买 成 人 门 票 x 张 ， 学 生 门 票 y 张 ， 则 由 “ 成 人 和 学 生 共 20人 ” 和 “ 购 买 门 票 共花 费 1936元 ” 列 出 方 程 组 解 决 问 题 .答 案 ： 设 购 买 成 人 门 票 x张 ， 学 生 门 票 y 张 ， 由 题 意 得 ， 解 得 . 答 ： 购 买 成 人 门 票 12 张 ， 学 生 门 票 8 张 .23.(10分 )如 图 ， 在 8 8的 正 方 形 网 格 中 ， CAB和 DEF 的 顶 点
19、 都 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形的 顶 点 上 ， AC 与 网 格 上 的 直 线 相 交 于 点 M.(1)填 空 ： AC= ， AB= .(2)求 ACB的 值 和 tan 1 的 值 ；(3)判 断 CAB和 DEF是 否 相 似 ？ 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 勾 股 定 理 来 求 AC、 AB 的 长 度 ；(2)利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 来 解 题 ；(3)由 “ 三 边 法 ” 法 来 证 它 们 相 似 . 答 案 ： (1)如 图 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AC= =2 ， A
20、B= =2 .故 答 案 是 ： 2 ， 2 ；(2)如 图 所 示 ， BC= =2 .又 由 (1)知 ， AC=2 ， AB=2 ， AC2+BC2=AB2=40， ACB=90 .tan 1= = .综 上 所 述 ， ACB的 值 是 90 和 tan 1 的 值 是 ；(3) CAB和 DEF相 似 .理 由 如 下 ：如 图 ， DE=DF= = ， EF= = .则 = = =2， 所 以 CAB DEF. 24.(12分 )湘 西 盛 产 椪 柑 ， 春 节 期 间 ， 一 外 地 运 销 客 户 安 排 15辆 汽 车 装 运 A、 B、 C 三 种 不同 品 质 的 椪
21、柑 120吨 到 外 地 销 售 ， 按 计 划 15辆 汽 车 都 要 装 满 且 每 辆 汽 车 只 能 装 同 一 种 品 质的 椪 柑 ， 每 种 椪 柑 所 用 车 辆 部 不 少 于 3辆 .(1)设 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 为 x 辆 ， 装 运 B 种 椪 柑 车 辆 数 为 y 辆 ， 根 据 下 表 提 供 的 信 息 ，求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)在 (1)条 件 下 ， 求 出 该 函 数 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ， 车 辆 的 安 排 方 案 共 有 几 种 ？ 请 写 出 每 种安 排 方 案 ；(3)为 了
22、减 少 椪 柑 积 压 ， 湘 西 州 制 定 出 台 了 促 进 椪 柑 销 售 的 优 惠 政 策 ， 在 外 地 运 销 客 户 原 有获 利 不 变 的 情 况 下 ， 政 府 对 外 地 运 销 客 户 ， 按 每 吨 50 元 的 标 准 实 行 运 费 补 贴 .若 要 使 该 外 地 运 销 客 户 所 获 利 润 W(元 )最 大 ， 应 采 用 哪 种 车 辆 安 排 方 案 ？ 并 求 出 利 润 W(元 )的 最 大 值 ？解 析 ： (1)等 量 关 系 为 ： 车 辆 数 之 和 =15， 由 此 可 得 出 x 与 y 的 关 系 式 ；(2)关 系 式 为 ：
23、装 运 每 种 脐 橙 的 车 辆 数 3；(3)总 利 润 为 ： 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 10 800+装 运 B 种 椪 柑 的 车 辆 数 8 1200+装 运 C种 椪 柑 的 车 辆 数 6 1000+运 费 补 贴 ， 然 后 按 x 的 取 值 来 判 定 .答 案 ： (1)设 装 运 A 种 椪 柑 的 车 辆 数 为 x 辆 ， 装 运 B 种 椪 柑 车 辆 数 为 y 辆 ， 则 装 C 种 椪 柑 的车 辆 是 (15-x-y)辆 .则 10 x+8y+6(15-x-y)=120， 即 10 x+8y+90-6x-6y=120， 则 y=15-2x；
24、 (2)根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： 3 x 6.则 有 四 种 方 案 ： A、 B、 C三 种 的 车 辆 数 分 别 是 ： 3 辆 ， 9 辆 ， 3辆 或 4 辆 ， 7辆 ， 4 辆 或 5 辆5辆 、 2 辆 、 8 辆 或 6辆 、 3 辆 、 6辆 ；(3)W=10 800 x+8 1200(15-x)+6 100015-x-(15-2x)+120 50=4400 x+150000，根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 当 x=6时 ， W 有 最 大 值 ， 是 4400 6+150000=176400(元 ).应 采 用 A、 B、 C 三 种 的 车 辆 数
25、 分 别 是 ： 6辆 、 3 辆 、 6 辆 .25.(22分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 关 于 y轴 对 称 ， 它 的 顶 点 在 坐 标 原 点 O， 点 B(2， - )和 点 C(-3， -3)两 点 均 在 抛 物 线 上 ， 点 F(0， - )在 y轴 上 ， 过 点 (0， )作 直 线 l 与 x 轴 平行 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 线 段 BC 的 解 析 式 .(2)设 点 D(x， y)是 线 段 BC上 的 一 个 动 点 (点 D 不 与 B， C重 合 )， 过 点 D作 x轴 的 垂 线 ， 与抛 物 线 交 于 点
26、 G.设 线 段 GD的 长 度 为 h， 求 h 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 当 x 为 何 值 时 ，线 段 GD的 长 度 h 最 大 ， 最 大 长 度 h 的 值 是 多 少 ？(3)若 点 P(m， n)是 抛 物 线 上 位 于 第 三 象 限 的 一 个 动 点 ， 连 接 PF并 延 长 ， 交 抛 物 线 于 另 一 点Q， 过 点 Q 作 QS l， 垂 足 为 点 S， 过 点 P 作 PN l， 垂 足 为 点 N， 试 判 断 FNS的 形 状 ， 并说 明 理 由 ；(4)若 点 A(-2， t)在 线 段 BC 上 ， 点 M为 抛
27、物 线 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 AF， 当 点 M 在 何 位 置 时 ， MF+MA的 值 最 小 ， 请 直 接 写 出 此 时 点 M的 坐 标 与 MF+MA 的 最 小 值 .解 析 ： (1)由 于 抛 物 线 的 顶 点 在 坐 标 原 点 O， 故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 y=ax 2， 把 点 C 的 坐 标代 入 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ； 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=mx+n， 把 点 B、 C 的 坐 标 代 入 即 可求 出 直 线 BC的 解 析 式 .(2)由 点 D(x， y)在 线 段 BC上 可
28、得 yD= x-2， 由 点 G 在 抛 物 线 y=- x2上 可 得 yG=- x2.由h=DG=yG-yD=- x2-( x-2)配 方 可 得 h=- (x+ )2+ .根 据 二 次 函 数 的 最 值 性 即 可 解 决 问 题 .(3)可 以 证 明 PF=PN， 结 合 PN OF可 推 出 PFN= OFN； 同 理 可 得 QFS= OFS.由 PFN+ OFN+ OFS+ QFS=180 可 推 出 NFS=90 ， 故 NFS是 直 角 三 角 形 . (4)过 点 M 作 MH l， 垂 足 为 H， 如 图 4， 由 (3)中 推 出 的 结 论 PF=PN可 得
29、： 抛 物 线 y=- x2上的 点 到 点 F(0， - )的 距 离 与 到 直 线 y= 的 距 离 相 等 ， 从 而 有 MF=MH， 则 MA+MF=MA+MH.由 两点 之 间 线 段 最 短 可 得 ： 当 A、 M、 H三 点 共 线 (即 AM l)时 ， MA+MH(即 MA+MF)最 小 ， 此 时 xM=xA=-2，从 而 可 以 求 出 点 M 及 点 A 的 坐 标 ， 就 可 求 出 MF+MA 的 最 小 值 .答 案 ： (1)如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+c关 于 y 轴 对 称 ， 它 的 顶 点 在 坐 标 原 点 O， 抛 物 线 解
30、析 式 为 y=ax2. 点 C(-3， -3)在 抛 物 线 y=ax2上 ， 9a=-3. a=- . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x2.设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=mx+n. B(2， - )、 C(-3， -3)在 直 线 y=mx+n 上 ， .解 得 . 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= x-2.(2)如 图 2， 点 D(x， y)是 线 段 BC 上 的 一 个 动 点 (点 D不 与 B， C重 合 )， yD= x-2， 且 -3 x 2. DG x 轴 ， xG=xD=x. 点 G在 抛 物 线 y=- x2上 ， yG=- x2. h=D
31、G=yG-yD=- x2-( x-2)=- x2- x+2=- (x2+x)+2=- (x2+x+ - )+2=- (x+ )2+ +2=- (x+ )2+ . - 0， -3 - 2， 当 x=- 时 ， h 取 到 最 大 值 ， 最 大 值 为 . h 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 h=- (x+ )2+ ， 其 中 -3 x 2；当 x=- 时 ， 线 段 GD 的 长 度 h 最 大 ， 最 大 长 度 h 的 值 是 .(3) FNS是 直 角 三 角 形 .证 明 ： 过 点 F作 FT PN， 垂 足 为 T， 如 图 3， 点 P(m， n)是 抛 物 线 y=
32、- x2上 位 于 第 三 象 限 的 一 个 动 点 ， n=- m2.m 0， n 0. m2=-3n.在 Rt PTF中 ， PT=- -n， FT=-m， PF= = = = =-n. PN l， 且 l 是 过 点 (0， )平 行 于 x 轴 的 直 线 ， PN= -n. PF=PN. PNF= PFN. PN l， OF l， PN OF. PNF= OFN. PFN= OFN.同 理 可 得 ： QFS= OFS. PFN+ OFN+ OFS+ QFS=180 ， 2 OFN+2 OFS=180 . OFN+ OFS=90 . NFS=90 . NFS是 直 角 三 角 形
33、. (4)过 点 M 作 MH l， 垂 足 为 H， 如 图 4， 在 (3)中 已 证 到 PF=PN， 由 此 可 得 ： 抛 物 线 y=- x2上 的 点 到 点 F(0， - )的 距 离 与 到 直 线 y=的 距 离 相 等 . MF=MH. MA+MF=MA+MH.由 两 点 之 间 线 段 最 短 可 得 ：当 A、 M、 H三 点 共 线 (即 AM l)时 ， MA+MH(即 MA+MF)最 小 ， 等 于 AH.即 xM=xA=-2时 ， MA+MF 取 到 最 小 值 .此 时 ， yM=- (-2)2=- ， 点 M 的 坐 标 为 (-2， - )；y A= (-2)-2=- ， 点 A的 坐 标 为 (-2， - )；MF+MA的 最 小 值 =AH= -(- )= . 当 点 M 的 坐 标 为 (-2， - )时 ， MF+MA 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 .
