1、2014年 河 南 省 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题1.（ 3分 ） （ 2） 2的 算 术 平 方 根 是 （ ）A.2B. 2C. 2D.解 析 ： （ 2） 2=4， 4 的 算 术 平 方 根 为 2， （ 2） 2的 算 术 平 方 根 是 2.答 案 ： A.2.（ 3分 ） 实 数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示 ， 则 下 列 式 子 中 正 确 的 是 （ ）A.a c b cB.a+c b+cC.ac bcD. 解 析 ： 由 数 轴 可 以 看 出 a b 0 c.A、 a b， a c b c， 答 案 ： 项 错 误 ；B、
2、a b， a+c b+c， 答 案 ： 项 正 确 ；C、 a b， c 0， ac bc， 答 案 ： 项 错 误 ；D、 a c， b 0， ， 答 案 ： 项 错 误 .答 案 ： B.3.（ 3分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A.2a+3b=5abB.（ ab） 3=ab3C.（ a2） 3=a5D.a2a3=a5解 析 ： A、 2a+3b 5ab， 故 本 选 项 错 误 ；B、 （ ab） 3=a3b3， 故 本 选 项 错 误 ；C、 （ a2） 3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a2a3=a2+3=a5， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.
3、（ 3分 ） 郑 州 市 2014届 高 中 毕 业 生 体 考 男 生 “ 引 体 向 上 ” 取 代 “ 立 定 跳 远 ” 走 进 测 试 项目 ， 某 校 学 生 参 加 体 育 测 试 ， 一 组 10 人 的 引 体 向 上 成 绩 如 下 表 ， 这 组 同 学 引 体 向 上 个 数 的众 数 与 中 位 数 依 次 是 （ ） A.8和 9B.7.5 和 9C.7和 8D.7和 7.5解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 7， 7， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 10，众 数 为 ： 7，中 位 数 为 ： =7.5.答
4、案 ： D.5.（ 3 分 ） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 （ a 1） x 2 2x+3=0有 实 数 根 ， 则 整 数 a 的 最 大 值 是 （ ）A.2B.1C.0D. 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： =4 12（ a 1） 0， 且 a 1 0，解 得 ： a ， a 1，则 整 数 a 的 最 大 值 为 0.答 案 ： C.6.（ 3分 ） 如 图 ， 菱 形 纸 片 ABCD中 ， A=60 ， 折 叠 菱 形 纸 片 ABCD， 使 点 C 落 在 DP（ P 为 AB中 点 ） 所 在 的 直 线 上 ， 得 到 经 过 点 D的 折 痕 DE.则 DEC
5、的 大 小 为 （ ）A.78B.75C.60D.45解 析 ： 连 接 BD， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， A=60 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， ADC=120 ， C=60 ， P 为 AB 的 中 点 ， DP 为 ADB的 平 分 线 ， 即 ADP= BDP=30 ， PDC=90 ， 由 折 叠 的 性 质 得 到 CDE= PDE=45 ，在 DEC中 ， DEC=180 （ CDE+ C） =75 .答 案 ： B.7.（ 3分 ） 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 有 两 点 （ 1， y1） ， ， 则y 1 y2的 值 是 （ ）A.负 数B.非
6、 正 数C.正 数D.不 能 确 定解 析 ： 反 比 例 函 数 中 的 k 0， 函 数 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 且 在 每 一 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ；又 点 （ 1， y 1） 和 均 位 于 第 二 象 限 ， 1 ， y1 y2， y1 y2 0， 即 y1 y2的 值 是 负 数 ，答 案 ： A.8.（ 3分 ） 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 （ 如 图 ） ， 它 的 斜 边 AB=8cm， 里 面 空 心 DEF 的 各 边与 ABC的 对 应 边 平 行 ， 且 各 对 应 边 的 距 离 都 是 1cm， 那
7、 么 DEF的 周 长 是 （ ） A.5cmB.6cmC.（ ） cmD.（ ） cm解 析 ： 斜 边 AB=8cm， A=30 ， BC=4cm， AC=4 cm， 周 长 是 12+4 cm，连 接 BE， 过 E 作 EM BC于 M， 则 EBC=30 ， EM=1cm， BM= cm.则 EF=4 1 =3 cm. ABC DEF，相 似 比 是 = ，相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 ，因 而 = ，解 得 DEF的 周 长 是 6cm.答 案 ： B.二 、 填 空 题 9.（ 3分 ） 某 学 校 有 80 名 学 生 ， 参 加 音 乐 、 美 术
8、、 体 育 三 个 课 外 小 组 （ 每 人 只 参 加 一 项 ） ，这 80 人 中 若 有 40%的 人 参 加 体 育 小 组 ， 35%的 人 参 加 美 术 小 组 ， 则 参 加 音 乐 小 组 的 有 人 .解 析 ： 设 参 加 音 乐 小 组 的 人 数 为 x，则 由 题 意 得 ： 80 40%+80 35%+x=80，解 得 ： x=20， 即 参 加 音 乐 小 组 的 有 20 人 .答 案 ： 20.10.（ 3分 ） 如 图 ， 直 线 AB、 CD相 交 于 点 O， 作 DOE= BOD， OF平 分 AOE， 若 AOC=28 ，则 EOF= 度 .
9、解 析 ： OF 平 分 AOE， AOF= EOF， COD为 平 角 ， AOC+ AOF+ EOF+ EOD=180 ， AOC与 BOD为 对 顶 角 ， AOC= BOD，又 DOE= BOD， 2 AOC+2 EOF=180 ， 又 AOC=28 ， EOF=62 .答 案 ： 6211.（ 3分 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 的 解 是 负 数 ， 则 m的 取 值 范 围 为 .解 析 ： ，2x m=4x+8， 2x=8+m，x= ， 关 于 x 的 方 程 的 解 是 负 数 ， 0，解 得 ： m 8， 方 程 ， x+2 0，即 2， m 4，答 案 ： m 8且
10、 m 4. 12.（ 3分 ） 在 全 民 健 身 环 城 越 野 赛 中 ， 甲 、 乙 两 选 手 的 行 程 y（ 千 米 ） 随 时 间 （ 时 ） 变 化 的图 象 （ 全 程 ） 如 图 所 示 .有 下 列 说 法 ： 起 跑 后 1小 时 内 ， 甲 在 乙 的 前 面 ； 第 1小 时 两 人 都 跑 了 10千 米 ； 甲 比 乙 先 到 达 终 点 ； 两 人 都 跑 了 20千 米 .其 中 正 确 的 说 法 的 序 号 是 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， 0 x 1 时 ， 甲 的 函 数 图 象 在 乙 的 上 边 ，所 以 ， 起 跑 后 1小 时 内 ，
11、甲 在 乙 的 前 面 ， 故 本 小 题 正 确 ； x=1时 ， 甲 、 乙 都 是 y=10千 米 ， 第 1小 时 两 人 都 跑 了 10千 米 ， 故 本 小 题 正 确 ； 由 图 可 知 ， x=2时 ， 乙 到 达 终 点 ， 甲 没 有 到 达 终 点 ， 所 以 ， 乙 比 甲 先 到 达 终 点 ， 故 本 小 题错 误 ； 两 人 都 跑 了 20千 米 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 说 法 是 .答 案 ： .13.（ 3 分 ） 如 图 ， 在 半 径 为 5 的 O 中 ， 弦 AB=6， 点 C 是 优 弧 上 一 点 （ 不 与 A， B 重 合
12、 ） ，则 cosC的 值 为 . 解 析 ： 连 接 AO并 延 长 到 圆 上 一 点 D， 连 接 BD，可 得 AD为 O 直 径 ， 故 ABD=90 ， O的 半 径 为 5， AD=10，在 Rt ABD中 ， BD= = =8， ADB与 ACB所 对 同 弧 ， D= C， cosC=cosD= = = ，故 答 案 为 ： .14.（ 3 分 ） 如 图 为 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 ， A、 B、 C 为 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 且 OA=OC=1，则 a、 b 之 间 满 足 的 关 系 式 是 . 解 析 ： OA=OC=1，
13、A 点 坐 标 为 （ 1， 0） ， C 点 坐 标 为 （ 0， 1） ，把 A（ 1， 0） ， C（ 0， 1） 代 入 y=ax2+bx+c得 ， a b+1=0.答 案 ： a b+1=0.15.（ 3分 ） 如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， 以 斜 边 AB 为 边 向 外 作 正 方 形 ABDE， 且 正 方 形 对角 线 交 于 点 O， 连 接 OC， 已 知 AC=5， OC=6 ， 则 另 一 直 角 边 BC的 长 为 . 解 析 ： 解 法 一 ： 如 图 1所 示 ， 过 O 作 OF BC， 过 A作 AM OF， 四 边 形 ABDE 为 正 方
14、 形 ， AOB=90 ， OA=OB， AOM+ BOF=90 ， 又 AMO=90 ， AOM+ OAM=90 ， BOF= OAM，在 AOM和 BOF中 ， ， AOM BOF（ AAS） ， AM=OF， OM=FB，又 ACB= AMF= CFM=90 ， 四 边 形 ACFM 为 矩 形 ， AM=CF， AC=MF=5， OF=CF， OCF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=6 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： CF2+OF2=OC2，解 得 ： CF=OF=6， FB=OM=OF FM=6 5=1，则 BC=CF+BF=6+1=7.答 案 ： 7.解 法 二 ： 如
15、 图 2所 示 ， 过 点 O作 OM CA， 交 CA的 延 长 线 于 点 M； 过 点 O 作 ON BC 于 点 N. 易 证 OMA ONB， OM=ON， MA=NB. O 点 在 ACB 的 平 分 线 上 ， OCM为 等 腰 直 角 三 角 形 . OC=6 ， CM=ON=6. MA=CM AC=6 5=1， BC=CN+NB=6+1=7.答 案 ： 7.三 、 解 答 题16.已 知 a= 3， b=2， 求 代 数 式 的 值 .解 析 ： 将 所 求 式 子 括 号 中 的 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 后 一 项 分
16、 子 利 用 完 全 平 方 式 分 解 因 式 后 约 分 ， 得 到 最 简 结 果 ， 然 后 将 a与 b的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 中 计 算 ，即 可 得 到 所 求 式 子 的 值 .答 案 ：= = （ a+b）= ，当 a= 3， b=2 时 ， 原 式 = = . 17.（ 8分 ） 为 了 了 解 2012年 全 国 中 学 生 创 新 能 力 大 赛 中 竞 赛 项 目 “ 知 识 产 权 ” 笔 试 情 况 ，随 机 抽 查 了 部 分 参 赛 同 学 的 成 绩 ， 整 理 并 制 作 图 表 如 下 ：请 根 据 以 上 图 表 中 提 供 的 信 息
17、 ， 答 案 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 为 ；（ 2） 在 表 中 ： m= ， n= ；（ 3） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 4） 参 加 比 赛 的 小 聪 说 ， 他 的 比 赛 成 绩 是 所 有 抽 查 同 学 成 绩 的 中 位 数 ， 据 此 推 断 他 的 成 绩 落 在 分 数 段 内 ；（ 5） 如 果 比 赛 成 绩 80 分 以 上 （ 含 80 分 ） 为 优 秀 ， 那 么 你 估 计 该 竞 赛 项 目 的 优 秀 率 大 约是 . 解 析 ： （ 1） 利 用 第 一 组 的 频 数 除 以 频 率 即 可 得
18、 到 样 本 容 量 ；（ 2） 90 300即 为 70 x 80 组 频 率 ， 可 求 出 n 的 值 ； 300 0.4即 为 80 x 90 组 频 数 ， m的 值 ；（ 3） 根 据 80 x 90组 频 数 即 可 补 全 直 方 图 ；（ 4） 根 据 中 位 数 定 义 ， 找 到 位 于 中 间 位 置 的 两 个 数 所 在 的 组 即 可 .（ 5） 将 比 赛 成 绩 80 分 以 上 的 两 组 数 的 频 率 相 加 即 可 得 到 计 该 竞 赛 项 目 的 优 秀 率 .答 案 ： （ 1） 此 次 调 查 的 样 本 容 量 为 30 0.1=300；（
19、2） n= =0.3； m=0.4 300=120；（ 3） 如 图 ： （ 4） 中 位 数 为 第 150个 数 据 和 第 151 个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 150 个 数 据 和 第 151个 数 据 位于 80 x 90 这 一 组 ， 故 中 位 数 位 于 80 x 90这 一 组 ；（ 5） 将 80 x 90和 90 x 100这 两 组 的 频 率 相 加 即 可 得 到 优 秀 率 ， 优 秀 率 为 60%.18.（ 10分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=2x+b（ b 0） 与 坐 标 轴 交 于 A， B 两 点
20、，与 双 曲 线 y= （ x 0） 交 于 D 点 ， 过 点 D作 DC x轴 ， 垂 足 为 G， 连 接 OD.已 知 AOB ACD.（ 1） 如 果 b= 2， 求 k 的 值 ；（ 2） 试 探 究 k 与 b 的 数 量 关 系 ， 并 写 出 直 线 OD的 解 析 式 . 解 析 ： （ 1） 首 先 求 出 直 线 y=2x 2与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 ， 然 后 由 AOB ACD得 到 CD=OB，AO=AC， 即 可 求 出 D 坐 标 ， 由 点 D 在 双 曲 线 y= （ x 0） 的 图 象 上 求 出 k 的 值 ；（ 2） 首 先 直 线 y=
21、2x+b与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 为 A（ ， 0） ， B（ 0， b） ， 再 根 据 AOB ACD得 到 CD=DB， AO=AC， 即 可 求 出 D坐 标 ， 把 D 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 k 和 b 之 间的 关 系 ， 进 而 也 可 以 求 出 直 线 OD的 解 析 式 .答 案 ： （ 1） 当 b= 2 时 ，直 线 y=2x 2 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 为 A（ 1， 0） ， B（ 0， 2） . AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的 坐 标 为 （ 2， 2） . 点 D在 双 曲 线
22、y= （ x 0） 的 图 象 上 ， k=2 2=4. （ 2） 直 线 y=2x+b 与 坐 标 轴 交 点 的 坐 标 为 A（ ， 0） ， B（ 0， b） . AOB ACD， CD=OB， AO=AC， 点 D的 坐 标 为 （ b， b） . 点 D在 双 曲 线 y= （ x 0） 的 图 象 上 ， k=（ b） （ b） =b 2.即 k 与 b 的 数 量 关 系 为 ： k=b2.直 线 OD 的 解 析 式 为 ： y=x.20.（ 10分 ） 某 采 摘 农 场 计 划 种 植 A、 B两 种 草 莓 共 6亩 ， 根 据 表 格 信 息 ， 答 案 下 列 问
23、题 ：（ 1） 若 该 农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 总 收 入 为 460000元 ， 那 么 A、 B 两 种 草 莓 各 种 多 少 亩 ？ （ 2） 若 要 求 种 植 A 种 草 莓 的 亩 数 不 少 于 种 植 B 种 草 莓 的 一 半 ， 那 么 种 植 A 种 草 莓 多 少 亩 时 ，可 使 该 农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 总 收 入 最 多 ？解 析 ： （ 1） 根 据 等 量 关 系 ： 总 收 入 =A地 的 亩 数 年 亩 产 量 采 摘 价 格 +B地 的 亩 数 年 亩产 量 采 摘 价 格 ， 列 方 程 求 解 .（
24、 2） 这 是 一 道 只 有 一 个 函 数 关 系 式 的 求 最 值 问 题 ， 根 据 题 意 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 由 函数 y随 x的 变 化 求 出 最 大 利 润 .答 案 ： （ 1） 设 该 农 场 种 植 A 种 草 莓 x 亩 ， B 种 草 莓 （ 6 x） 亩 （ 1 分 ）依 题 意 ， 得 ： 60 1200 x+40 2000（ 6 x） =460000（ 2 分 ）解 得 ： x=2.5，则 6 x=3.5（ 3分 ）（ 2） 由 x （ 6 x） ， 解 得 x 2 设 农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 收 入 为 y元
25、 ， 则 ：y=60 1200 x+40 2000（ 6 x） = 8000 x+480000（ 4分 ） 当 x=2时 ， y有 最 大 值 为 464000（ 5分 ）答 ： （ 1） A种 草 莓 种 植 2.5亩 ， B 种 草 莓 种 植 3.5亩（ 2） 若 种 植 A 种 草 莓 的 亩 数 不 少 于 种 植 B 种 草 莓 的 一 半 ， 那 么 种 植 A 种 草 莓 2 亩 时 ， 可 使农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 总 收 入 最 多 .21.如 图 ， AB是 半 圆 的 直 径 ， O 为 圆 心 ， AD、 BD是 半 圆 的 弦 ， 且 PDA
26、= PBD.（ 1） 判 断 直 线 PD 是 否 为 O的 切 线 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 如 果 BDE=60 ， PD= ， 求 PA的 长 . 解 析 ： （ 1） 要 证 是 直 线 PD是 为 O的 切 线 ， 需 证 PDO=90 .因 为 AB为 直 径 ， 所 以 ADO+ ODB=90 ， 由 PDA= PBD= ODB可 得 ODA+ PDA=90 ， 即 PDO=90 .（ 2） 根 据 已 知 可 证 AOD为 等 边 三 角 形 ， P=30 .在 Rt POD中 运 用 三 角 函 数 可 求 解 .答 案 ： （ 1） PD是 O 的 切 线 .理
27、由 如 下 ： AB 为 直 径 ， ADB=90 ， ADO+ ODB=90 . PDA= PBD= ODB， ODA+ PDA=90 .即 PDO=90 . PD 是 O的 切 线 .（ 2） BDE=60 ， ADB=90 ， PDA=180 90 60 =30 ， 又 PD 为 半 圆 的 切 线 ， 所 以 PDO=90 ， ADO=60 ， 又 OA=OD， ADO为 等 边 三 角 形 ， AOD=60 .在 Rt POD中 ， PD= ， OD=1， OP=2，PA=PO OA=2 1=1.22.（ 12分 ） 阅 读 下 面 材 料 ：问 题 ： 如 图 ， 在 ABC中 ，
28、 D 是 BC 边 上 的 一 点 ， 若 BAD= C=2 DAC=45 ， DC=2.求 BD的 长 . 小 明 同 学 的 解 题 思 路 是 ： 利 用 轴 对 称 ， 把 ADC进 行 翻 折 ， 再 经 过 推 理 、 计 算 使 问 题 得 到 解决 .（ 1） 请 你 回 答 ： 图 中 BD的 长 为 ；（ 2） 参 考 小 明 的 思 路 ， 探 究 并 答 案 问 题 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， D是 BC边 上 的 一 点 ， 若 BAD= C=2 DAC=30 ， DC=2， 求 BD 和 AB 的 长 .解 析 ： （ 1） 把 ADC沿 AC翻 折 ， 得
29、AEC， 连 接 DE， 可 得 ADC AEC， 又 DCA=45 ，即 可 得 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 BD 的 长 ； （ 2） 同 理 把 ADC沿 AC翻 折 ， 得 AEC， 连 接 DE， 可 得 ADC AEC， 又 由 BAD= C=2 DAC=30 ， DC=2， 易 证 得 CDE为 等 边 三 角 形 ， 则 DE的 长 ， 然 后 在 AE上 截 取 AF=AB， 连接 DF， 可 证 得 ABD AFD， 即 可 得 BD=DF， 然 后 由 角 的 关 系 ， 求 得 DFE= DEF=75 ， 根据 等
30、边 对 等 角 的 性 质 ， 即 可 得 BD=DE， 即 可 求 得 BD的 长 ； 再 作 BG AD于 点 G， 可 得 BDG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 求 得 BG的 长 ， 又 由 BAD=30 ， 即 可 求 得 AB 的 长 .答 案 ： （ 1） 把 ADC沿 AC翻 折 ， 得 AEC， 连 接 DE， ADC AEC， DCA= ECA， DC=EC， DAC= CAE， BAD= C=2 DAC=45 ， DAE= DAC+ CAE=2 DAC， ECD= ECA+ DCA=90 ， BAD= DAE， DE= =2 ， ADB= DAC+ ACD=2
31、2.5 +45 =67.5 ， ADE=180 ADB EDC=180 67.5 45 =67.5 ， ADB= ADE，在 BAD和 EAD中 ， ， BAD EAD（ ASA） ， BD=DE=2 ； （ 2 分 ）（ 2） 把 ADC沿 AC翻 折 ， 得 AEC， 连 接 DE， ADC AEC， DAC= EAC， DCA= ECA， DC=EC， BAD= BCA=2 DAC=30 ， BAD= DAE=30 ， DCE=60 ， CDE为 等 边 三 角 形 ， （ 3 分 ） DC=DE，在 AE 上 截 取 AF=AB， 连 接 DF， AD 是 公 共 边 ， ABD AF
32、D， BD=DF，在 ABD中 ， ADB= DAC+ DCA=45 ， ADE= AED=75 ， ABD=105 ， AFD=105 ， DFE=75 ， DFE= DEF， DF=DE， BD=DC=2， （ 4 分 ）作 BG AD 于 点 G， 在 Rt BDG中 ， BG=BDsin ADB=2 = ， （ 5分 ） 在 Rt ABG中 ， AB=2BG=2 . （ 6分 ）答 案 ： 2 . 23.（ 15分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 过 点 C（ 0， 1） ， 顶 点 为 Q（ 2， 3） ，点 D 在 x 轴 正 半 轴 上
33、， 且 OD=OC.（ 1） 求 直 线 CD的 解 析 式 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 将 直 线 CD 绕 点 C逆 时 针 方 向 旋 转 45 所 得 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 另 一 点 E， 求 证 ： CEQ CDO；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 若 点 P 是 线 段 QE 上 的 动 点 ， 点 F 是 线 段 OD 上 的 动 点 ， 问 ： 在 P点 和 F点 移 动 过 程 中 ， PCF的 周 长 是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 个 最 小 值 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .
34、 解 析 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 解 析 式 ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 关 键 是 证 明 CEQ与 CDO均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ；（ 4） 如 答 图 所 示 ， 作 点 C 关 于 直 线 QE 的 对 称 点 C ， 作 点 C 关 于 x轴 的 对 称 点 C ， 连接 C C ， 交 OD于 点 F， 交 QE 于 点 P， 则 PCF即 为 符 合 题 意 的 周 长 最 小 的 三 角 形 ， 由 轴对 称 的 性 质 可 知 ， PCF的 周 长 等 于 线 段 C C
35、 的 长 度 .利 用 轴 对 称 的 性 质 、 两 点 之 间 线 段 最 短 可 以 证 明 此 时 PCF的 周 长 最 小 .如 答 图 所 示 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 线 段 C C 的 长 度 ， 即 PCF周 长 的 最 小 值 . 答 案 ： （ 1） C（ 0， 1） ， OD=OC， D 点 坐 标 为 （ 1， 0） .设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0） ，将 C（ 0， 1） ， D（ 1， 0） 代 入 得 ： ，解 得 ： b=1， k= 1， 直 线 CD 的 解 析 式 为 ： y= x+1.（ 2） 设 抛 物 线 的
36、 解 析 式 为 y=a（ x 2） 2+3，将 C（ 0， 1） 代 入 得 ： 1=a （ 2） 2+3， 解 得 a= . y= （ x 2） 2+3= x2+2x+1.（ 3） 由 题 意 可 知 ， ECD=45 ， OC=OD， 且 OC OD， OCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ODC=45 ， ECD= ODC， CE x轴 ， 则 点 C、 E 关 于 对 称 轴 （ 直 线 x=2） 对 称 ， 点 E的 坐 标 为 （ 4， 1） .如 答 图 所 示 ， 设 对 称 轴 （ 直 线 x=2） 与 CE交 于 点 M， 则 M（ 2， 1） ， ME=CM=QM=
37、2， QME与 QMC 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， QEC= QCE=45 .又 OCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ODC= OCD=45 ， QEC= QCE= ODC= OCD=45 ， CEQ CDO.（ 4） 存 在 .如 答 图 所 示 ， 作 点 C 关 于 直 线 QE的 对 称 点 C ， 作 点 C关 于 x轴 的 对 称 点 C ， 连 接 CC ， 交 OD于 点 F， 交 QE于 点 P， 则 PCF即 为 符 合 题 意 的 周 长 最 小 的 三 角 形 ， 由 轴 对 称 的性 质 可 知 ， PCF的 周 长 等 于 线 段 C C 的 长
38、度 . （ 证 明 如 下 ： 不 妨 在 线 段 OD 上 取 异 于 点 F 的 任 一 点 F ， 在 线 段 QE 上 取 异 于 点 P 的 任 一 点P ， 连 接 F C ， F P ， P C .由 轴 对 称 的 性 质 可 知 ， P CF 的 周 长 =F C +F P +P C ；而 F C +F P +P C 是 点 C ， C 之 间 的 折 线 段 ，由 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 ： F C +F P +P C C C ，即 P CF 的 周 长 大 于 PCE的 周 长 .）如 答 图 所 示 ， 连 接 C E， C， C 关 于 直 线 QE对 称 ， QCE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， QC E为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CEC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 4， 5） ； C， C 关 于 x轴 对 称 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 1） .过 点 C 作 C N y轴 于 点 N， 则 NC =4， NC =4+1+1=6，在 Rt C NC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： C C = = = .综 上 所 述 ， 在 P点 和 F 点 移 动 过 程 中 ， PCF的 周 长 存 在 最 小 值 ， 最 小 值 为 .
