1、2014年 河 北 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 16小 题 ， 16小 题 ， 每 小 题 2 分 ； 716小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 42 分 ， 在 每小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(2分 )-2是 2的 ( )A.倒 数B.相 反 数C.绝 对 值D.平 方 根解 析 ： -2 是 2 的 相 反 数 ，答 案 ： B.2.(2分 )如 图 ， ABC中 ， D， E 分 别 是 边 AB， AC的 中 点 .若 DE=2， 则 BC=( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： D，
2、 E 分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， BC=2DE=2 2=4.答 案 ： C.3.(2分 )计 算 ： 85 2-152=( )A.70B.700C.4900D.7000解 析 ： 原 式 =(85+15)(85-15)=100 70=7000.答 案 ： D.4.(2分 )如 图 ， 平 面 上 直 线 a， b 分 别 过 线 段 OK两 端 点 (数 据 如 图 )， 则 a， b相 交 所 成 的 锐角 是 ( ) A. 20B. 30C. 70 D. 80解 析 ： a， b相 交 所 成 的 锐 角 =100 -70 =30 .答
3、案 ： B.5.(2分 )a， b 是 两 个 连 续 整 数 ， 若 a b， 则 a， b 分 别 是 ( )A. 2， 3B. 3， 2C. 3， 4D. 6， 8解 析 ： ，答 案 ： A.6.(2分 )如 图 ， 直 线 l 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， l的 解 析 式 是 y=(m-2)x+n， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： 直 线 y=(m-2)x+n经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， m-2 0且 n 0， m 2且 n 0.答 案 ： C.7.(3分 )化 简 ： - =( )A. 0B.
4、 1C. xD. 解 析 ： 原 式 = =x.答 案 ： C 8.(3分 )如 图 ， 将 长 为 2、 宽 为 1的 矩 形 纸 片 分 割 成 n 个 三 角 形 后 ， 拼 成 面 积 为 2 的 正 方 形 ，则 n ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解 析 ： 如 图 所 示 ： 将 长 为 2、 宽 为 1 的 矩 形 纸 片 分 割 成 n个 三 角 形 后 ， 拼 成 面 积 为 2 的 正 方 形 ， 则 n 可 以 为 ： 3， 4， 5， 故 n 2.答 案 ： A.9.(3分 )某 种 正 方 形 合 金 板 材 的 成 本 y(元 )与 它 的 面 积 成 正
5、比 ， 设 边 长 为 x 厘 米 .当 x=3时 ，y=18， 那 么 当 成 本 为 72 元 时 ， 边 长 为 ( )A. 6厘 米 B. 12厘 米C. 24厘 米D. 36厘 米解 析 ： 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx2， 由 题 意 ， 得 18=9k，解 得 ： k=2， y=2x2，当 y=72时 ， 72=2x2， x=6.答 案 ： A.10.(3分 )如 图 1是 边 长 为 1 的 六 个 小 正 方 形 组 成 的 图 形 ， 它 可 以 围 成 图 2的 正 方 体 ， 则 图 1中 小 正 方 形 顶 点 A， B 围 成 的 正 方
6、 体 上 的 距 离 是 ( ) A. 0B. 1 C.D.解 析 ： AB 是 正 方 体 的 边 长 ， AB=1，答 案 ： B.11.(3分 )某 小 组 做 “ 用 频 率 估 计 概 率 ” 的 实 验 时 ， 统 计 了 某 一 结 果 出 现 的 频 率 ， 绘 制 了 如图 的 折 线 统 计 图 ， 则 符 合 这 一 结 果 的 实 验 最 有 可 能 的 是 ( ) A. 在 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 游 戏 中 ， 小 明 随 机 出 的 是 “ 剪 刀 ”B. 一 副 去 掉 大 小 王 的 普 通 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 从 中 任 抽 一 张
7、牌 的 花 色 是 红 桃C. 暗 箱 中 有 1 个 红 球 和 2个 黄 球 ， 它 们 只 有 颜 色 上 的 区 别 ， 从 中 任 取 一 球 是 黄 球D. 掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ， 向 上 的 面 点 数 是 4解 析 ： A、 在 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 游 戏 中 ， 小 明 随 机 出 的 是 “ 剪 刀 “ 的 概 率 为 ， 故 此 选项 错 误 ；B、 一 副 去 掉 大 小 王 的 普 通 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 从 中 任 抽 一 张 牌 的 花 色 是 红 桃 的 概 率 是 ： = ；故 此 选 项 错 误
8、 ；C、 暗 箱 中 有 1个 红 球 和 2 个 黄 球 ， 它 们 只 有 颜 色 上 的 区 别 ， 从 中 任 取 一 球 是 黄 球 的 概 率 为 ，故 此 选 项 错 误 ； D、 掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ， 向 上 的 面 点 数 是 4 的 概 率 为 0.17， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 已 知 ABC(AC BC)， 用 尺 规 在 BC 上 确 定 一 点 P， 使 PA+PC=BC， 则 符 合 要求 的 作 图 痕 迹 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： D 选 项 中 作 的 是 A
9、B的 中 垂 线 ， PA=PB， PB+PC=BC， PA+PC=BC答 案 ： D.13.(3分 )在 研 究 相 似 问 题 时 ， 甲 、 乙 同 学 的 观 点 如 下 ：甲 ： 将 边 长 为 3、 4、 5的 三 角 形 按 图 1 的 方 式 向 外 扩 张 ， 得 到 新 三 角 形 ， 它 们 的 对 应 边 间 距为 1， 则 新 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 .乙 ： 将 邻 边 为 3和 5的 矩 形 按 图 2的 方 式 向 外 扩 张 ， 得 到 新 的 矩 形 ， 它 们 的 对 应 边 间 距 均 为1， 则 新 矩 形 与 原 矩 形 不 相 似
10、.对 于 两 人 的 观 点 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A. 两 人 都 对B. 两 人 都 不 对C. 甲 对 ， 乙 不 对D. 甲 不 对 ， 乙 对解 析 ： 甲 ： 根 据 题 意 得 ： AB A B ， AC A C ， BC B C ， A= A ， B= B ， ABC A B C ， 甲 说 法 正 确 ；乙 ： 根 据 题 意 得 ： AB=CD=3， AD=BC=5， 则 A B =C D =3+2=5， A D =B C =5+2=7， ， ， ， 新 矩 形 与 原 矩 形 不 相 似 . 乙 说 法 正 确 .答 案 ： A. 14.(3分 )定
11、 义 新 运 算 ： a b= 例 如 ： 4 5= ， 4 (-5)= .则 函 数y=2 x(x 0)的 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 得 ： y=2 x= ，当 x 0 时 ， 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 ， 当 x 0时 ， 反 比 例 函 数 y=- 在 第 二 象 限 ，又 因 为 反 比 例 函 数 图 象 是 双 曲 线 ， 因 此 D 选 项 符 合 .答 案 ： D.15.(3分 )如 图 ， 边 长 为 a的 正 六 边 形 内 有 两 个 三 角 形 (数 据 如 图 )， 则 =( ) A. 3B. 4C. 5
12、D. 6解 析 ： 如 图 ， 三 角 形 的 斜 边 长 为 a， 两 条 直 角 边 长 为 a， a， S 空 白 = a a= a2， AB=a， OC= a， S 正 六 边 形 =6 a a= a2， S 阴 影 =S 正 六 边 形 -S 空 白 = a2- a2= a2， = =5，答 案 ： C.16.(3分 )五 名 学 生 投 篮 球 ， 规 定 每 人 投 20 次 ， 统 计 他 们 每 人 投 中 的 次 数 .得 到 五 个 数 据 .若这 五 个 数 据 的 中 位 数 是 6.唯 一 众 数 是 7， 则 他 们 投 中 次 数 的 总 和 可 能 是 ( )
13、A. 20 B. 28C. 30D. 31解 析 ： 中 位 数 是 6.唯 一 众 数 是 7，则 最 大 的 三 个 数 的 和 是 ： 6+7+7=20， 两 个 较 小 的 数 一 定 是 小 于 5 的 非 负 整 数 ， 且 不 相 等 ，则 五 个 数 的 和 一 定 大 于 等 于 21且 小 于 等 于 29.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 12分 )17.(3分 )计 算 ： = .解 析 ： =2 =2. 答 案 ： 2.18.(3分 )若 实 数 m， n 满 足 |m-2|+(n-2014)2=0， 则 m-1
14、+n0= .解 析 ： |m-2|+(n-2014)2=0，m-2=0， n-2014=0，m=2， n=2014.m-1+n0=2-1+20140= +1= ，答 案 ： .19.(3分 )如 图 ， 将 长 为 8cm的 铁 丝 尾 相 接 围 成 半 径 为 2cm的 扇 形 .则 S 扇 形 = cm2.解 析 ： 由 题 意 知 ， 弧 长 =8cm-2cm 2=4 cm， 扇 形 的 面 积 是 4cm 2cm=4cm2，答 案 ： 4.20.(3分 )如 图 ， 点 O， A在 数 轴 上 表 示 的 数 分 别 是 0， 0.1. 将 线 段 OA 分 成 100 等 份 ，
15、其 分 点 由 左 向 右 依 次 为 M1， M2， ， M99；再 将 线 段 OM1， 分 成 100 等 份 ， 其 分 点 由 左 向 右 依 次 为 N1， N2， ， N99；继 续 将 线 段 ON1分 成 100 等 份 ， 其 分 点 由 左 向 右 依 次 为 P1， P2. ， P99.则 点 P37所 表 示 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： M1表 示 的 数 为 0.1 =10-3，N 1表 示 的 数 为 10-3=10-5，P1表 示 的 数 为 10-5 =10-7，P37=37 10-7=3.7 10-6.答 案 ： 3.7 10-
16、6.三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ， 满 分 66分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )21.(10分 )嘉 淇 同 学 用 配 方 法 推 导 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)的 求 根 公 式 时 ， 对 于b2-4ac 0 的 情 况 ， 她 是 这 样 做 的 ：由 于 a 0， 方 程 ax2+bx+c=0变 形 为 ：x2+ x=- ， 第 一 步 ， x2+ x+( )2=- +( )2， 第 二 步 ，(x+ )2= ， 第 三 步 ，x+ = (b2-4ac 0)， 第 四 步 ，x= ， 第 五
17、 步 ，嘉 淇 的 解 法 从 第 步 开 始 出 现 错 误 ； 事 实 上 ， 当 b 2-4ac 0时 ， 方 程 ax2+bx+c=0(a O)的 求 根 公 式 是 .用 配 方 法 解 方 程 ： x2-2x-24=0.解 析 ： 第 四 步 ， 开 方 时 出 错 ； 把 常 数 项 24移 项 后 ， 应 该 在 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 -2的 一 半 的 平 方 .答 案 ： 在 第 四 步 中 ， 开 方 应 该 是 x+ = .所 以 求 根 公 式 为 ： x= . 答 案 ： 四 ； x= ；用 配 方 法 解 方 程 ： x2-2x-24
18、=0解 ： 移 项 ， 得 x2-2x=24，配 方 ， 得 x2-2x+1=24+1， 即 (x-1)2=25，开 方 得 x-1= 5， x1=6， x2=-4.22.(10分 )如 图 1， A， B， C 是 三 个 垃 圾 存 放 点 ， 点 B， C分 别 位 于 点 A的 正 北 和 正 东 方 向 ，AC=100米 .四 人 分 别 测 得 C 的 度 数 如 下 表 ： 他 们 又 调 查 了 各 点 的 垃 圾 量 ， 并 绘 制 了 下 列 尚 不 完 整 的 统 计 图 2， 图 3： (1)求 表 中 C 度 数 的 平 均 数 ：(2)求 A 处 的 垃 圾 量 ，
19、 并 将 图 2 补 充 完 整 ；(3)用 (1)中 的 作 为 C 的 度 数 ， 要 将 A处 的 垃 圾 沿 道 路 AB都 运 到 B处 ， 已 知 运 送 1 千 克垃 圾 每 米 的 费 用 为 0.005元 ， 求 运 垃 圾 所 需 的 费 用 .(注 ： sin37 =0.6， cos37 =0.8，tan37 =0.75)解 析 ： (1)利 用 平 均 数 求 法 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 扇 形 统 计 图 以 及 条 形 统 计 图 可 得 出 C 处 垃 圾 量 以 及 所 占 百 分 比 ， 进 而 求 出 垃 圾 总 量 ，进 而 得 出 A处
20、垃 圾 量 ；(3)利 用 锐 角 三 角 函 数 得 出 AB 的 长 ， 进 而 得 出 运 垃 圾 所 需 的 费 用 .答 案 ： (1) = =37；(2) C处 垃 圾 存 放 量 为 ： 320kg， 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 为 ： 50%， 垃 圾 总 量 为 ： 320 50%=640(kg)， A 处 垃 圾 存 放 量 为 ： (1-50%-37.5%) 640=80(kg)， 占 12.5%.补 全 条 形 图 如 下 ： (3) AC=100米 ， C=37 ， tan37 = ， AB=ACtan37 =100 0.75=75(m)， 运 送 1
21、 千 克 垃 圾 每 米 的 费 用 为 0.005元 ， 运 垃 圾 所 需 的 费 用 为 ： 75 80 0.005=30(元 )，答 ： 运 垃 圾 所 需 的 费 用 为 30元 .23.(11分 )如 图 ， ABC中 ， AB=AC， BAC=40 ， 将 ABC绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 100 .得 到 ADE， 连 接 BD， CE交 于 点 F. (1)求 证 ： ABD ACE；(2)求 ACE的 度 数 ；(3)求 证 ： 四 边 形 ABEF是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 角 求 出 BAD= CAE， 然 后 利 用 “ 边 角 边
22、” 证 明 ABD和 ACE全 等 .(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得 出 ACE= ABD， 即 可 求 得 .(3)根 据 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 可 证 得 四 边 形 ABEF是 平 行 四 边 形 ， 然 后 依 据 邻 边相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 即 可 证 得 .答 案 ： (1) ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 100 ， BAC= DAE=40 ， BAD= CAE=100 ，又 AB=AC， AB=AC=AD=AE，在 ABD与 ACE中 ， ABD ACE(SAS).
23、(2) CAE=100 ， AC=AE， ACE= (180 - CAE)= (180 -100 )=40 ；(3) BAD= CAE=140 AB=AC=AD=AE， ABD= ADB= ACE= AEC=20 . BAE= BAD+ DAE=160 ， BFE=360 - DAE- ABD- AEC=160 ， BAE= BFE， 四 边 形 ABEF 是 平 行 四 边 形 ， AB=AE， 平 行 四 边 形 ABEF是 菱 形 .24.(11分 )如 图 ， 2 2 网 格 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1)中 有 A， B， C， D， E， F， G、 H， O 九个
24、 格 点 .抛 物 线 l 的 解 析 式 为 y=(-1) nx2+bx+c(n 为 整 数 ).(1)n为 奇 数 ， 且 l 经 过 点 H(0， 1)和 C(2， 1)， 求 b， c 的 值 ， 并 直 接 写 出 哪 个 格 点 是 该 抛物 线 的 顶 点 ； (2)n为 偶 数 ， 且 l 经 过 点 A(1， 0)和 B(2， 0)， 通 过 计 算 说 明 点 F(0， 2)和 H(0， 1)是 否 在该 抛 物 线 上 ；(3)若 l 经 过 这 九 个 格 点 中 的 三 个 ， 直 接 写 出 所 有 满 足 这 样 条 件 的 抛 物 线 条 数 .解 析 ： (1
25、)根 据 -1的 奇 数 次 方 等 于 -1， 再 把 点 H、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 计 算 即 可 求 出 b、c的 值 ， 然 后 把 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式 ， 写 出 顶 点 坐 标 即 可 ；(2)根 据 -1的 偶 数 次 方 等 于 1， 再 把 点 A、 B的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 计 算 即 可 求 出 b、 c 的值 ， 从 而 得 到 函 数 解 析 式 ， 再 根 据 抛 物 线 上 点 的 坐 标 特 征 进 行 判 断 ；(3)分 别 利 用 (1)(2)中 的 结 论 ， 将 抛 物 线
26、平 移 ， 可 以 确 定 抛 物 线 的 条 数 .答 案 ： (1)n为 奇 数 时 ， y=-x 2+bx+c， l 经 过 点 H(0， 1)和 C(2， 1)， ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+1，y=-(x-1)2+2， 顶 点 为 格 点 E(1， 2)；(2)n为 偶 数 时 ， y=x2+bx+c， l 经 过 点 A(1， 0)和 B(2， 0)， ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-3x+2，当 x=0时 ， y=2， 点 F(0， 2)在 抛 物 线 上 ， 点 H(0， 1)不 在 抛 物 线 上 ；(3)所 有 满
27、足 条 件 的 抛 物 线 共 有 8 条 .当 n 为 奇 数 时 ， 由 (1)中 的 抛 物 线 平 移 又 得 到 3 条 抛 物 线 ， 如 答 图 3-1 所 示 ；当 n 为 偶 数 时 ， 由 (2)中 的 抛 物 线 平 移 又 得 到 3 条 抛 物 线 ， 如 答 图 3-2 所 示 . 25.(11分 )图 1和 图 2 中 ， 优 弧 所 在 O的 半 径 为 2， AB=2 .点 P 为 优 弧 上 一 点 (点P不 与 A， B重 合 )， 将 图 形 沿 BP 折 叠 ， 得 到 点 A的 对 称 点 A .(1)点 O 到 弦 AB的 距 离 是 1 ， 当
28、BP经 过 点 O时 ， ABA = 60 ； (2)当 BA 与 O 相 切 时 ， 如 图 2， 求 折 痕 的 长 ：(3)若 线 段 BA 与 优 弧 只 有 一 个 公 共 点 B， 设 ABP= .确 定 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 即 可 求 出 点 O 到 AB的 距 离 ； 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 及轴 对 称 性 就 可 求 出 ABA .(2)根 据 切 线 的 性 质 得 到 OBA =90 ， 从 而 得 到 ABA =120 ， 就 可 求 出 ABP， 进 而 求出 OBP=30 .过 点
29、 O 作 OG BP， 垂 足 为 G， 容 易 求 出 OG、 BG的 长 ， 根 据 垂 径 定 理 就 可 求 出折 痕 的 长 .(3)根 据 点 A 的 位 置 不 同 ， 分 点 A 在 O内 和 O 外 两 种 情 况 进 行 讨 论 .点 A 在 O 内 时 ，线 段 BA 与 优 弧 都 只 有 一 个 公 共 点 B， 的 范 围 是 0 30 ； 当 点 A 在 O 的 外部 时 ， 从 BA 与 O 相 切 开 始 ， 以 后 线 段 BA 与 优 弧 都 只 有 一 个 公 共 点 B， 的 范 围 是 60 120 .从 而 得 到 ： 线 段 BA 与 优 弧 只
30、 有 一 个 公 共 点 B 时 ， 的 取 值 范 围 是 0 30 或 60 120 .答 案 ： (1) 过 点 O 作 OH AB， 垂 足 为 H， 连 接 OB， 如 图 1 所 示 . OH AB， AB=2 ， AH=BH= . OB=2， OH=1. 点 O 到 AB的 距 离 为 1. 当 BP经 过 点 O 时 ， 如 图 1 所 示 . OH=1， OB=2， OH AB， sin OBH= = . OBH=30 .由 折 叠 可 得 ： A BP= ABP=30 . ABA =60 .(2)过 点 O 作 OG BP， 垂 足 为 G， 如 图 2 所 示 . BA
31、与 O 相 切 ， OB A B. OBA =90 . OBH=30 ， ABA =120 . A BP= ABP=60 . OBP=30 . OG= OB=1. BG= . OG BP， BG=PG= . BP=2 . 折 痕 的 长 为 2 .(3)若 线 段 BA 与 优 弧 只 有 一 个 公 共 点 B， .当 点 A 在 O 的 内 部 时 ， 此 时 的 范 围 是 0 30 . .当 点 A 在 O 的 外 部 时 ， 此 时 的 范 围 是 60 120 .综 上 所 述 ： 线 段 BA 与 优 弧 只 有 一 个 公 共 点 B 时 ， 的 取 值 范 围 是 0 30
32、或60 120 . 26.(13分 )某 景 区 内 的 环 形 路 是 边 长 为 800米 的 正 方 形 ABCD， 如 图 1 和 图 2.现 有 1 号 、 2号 两 游 览 车 分 别 从 出 口 A和 景 点 C同 时 出 发 ， 1号 车 顺 时 针 、 2 号 车 逆 时 针 沿 环 形 路 连 续 循环 行 驶 ， 供 游 客 随 时 免 费 乘 车 (上 、 下 车 的 时 间 忽 略 不 计 )， 两 车 速 度 均 为 200米 /分 .探 究 ： 设 行 驶 吋 间 为 t 分 . (1)当 0 t 8 时 ， 分 别 写 出 1 号 车 、 2号 车 在 左 半
33、环 线 离 出 口 A 的 路 程 y1， y2(米 ) 与 t(分 )的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 当 两 车 相 距 的 路 程 是 400米 时 t 的 值 ；(2)t为 何 值 时 ， 1号 车 第 三 次 恰 好 经 过 景 点 C？ 并 直 接 写 出 这 一 段 时 间 内 它 与 2 号 车 相 遇 过的 次 数 .发 现 ： 如 图 2， 游 客 甲 在 BC 上 的 一 点 K(不 与 点 B， C重 合 )处 候 车 ， 准 备 乘 车 到 出 口 A， 设CK=x米 .情 况 一 ： 若 他 刚 好 错 过 2号 车 ， 便 搭 乘 即 将 到 来 的 1号
34、车 ；情 况 二 ： 若 他 刚 好 错 过 1号 车 ， 便 搭 乘 即 将 到 来 的 2号 车 .比 较 哪 种 情 况 用 时 较 多 ？ (含 候 车 时 间 )决 策 ： 己 知 游 客 乙 在 DA上 从 D 向 出 口 A 走 去 .步 行 的 速 度 是 50米 /分 .当 行 进 到 DA上 一 点 P(不 与 点 D， A 重 合 )时 ， 刚 好 与 2 号 车 迎 面 相 遇 .(1)他 发 现 ， 乘 1 号 车 会 比 乘 2 号 车 到 出 口 A 用 时 少 ， 请 你 简 要 说 明 理 由 ：(2)设 PA=s(0 s 800)米 .若 他 想 尽 快 到
35、 达 出 口 A， 根 据 s 的 大 小 ， 在 等 候 乘 1 号 车 还 是 步 行 这 两 种 方 式 中 .他 该 如 何 选 择 ？解 析 ： 探 究 ： (1)由 路 程 =速 度 时 间 就 可 以 得 出 y1， y2(米 ) 与 t(分 )的 函 数 关 系 式 ， 再 由 关系 式 就 可 以 求 出 两 车 相 距 的 路 程 是 400米 时 t 的 值 ；(2)求 出 1 号 车 3 次 经 过 A 的 路 程 ， 进 一 步 求 出 行 驶 的 时 间 ， 由 两 车 第 一 次 相 遇 后 每 相 遇 一次 需 要 的 时 间 就 可 以 求 出 相 遇 次 数
36、 ；发 现 ： 分 别 计 算 出 情 况 一 的 用 时 和 情 况 二 的 用 时 ， 在 进 行 大 小 比 较 就 可 以 求 出 结 论决 策 ： (1)根 据 题 意 可 以 得 出 游 客 乙 在 AD上 等 待 乘 1 号 车 的 距 离 小 于 边 长 ， 而 成 2号 车 到 A出 口 的 距 离 大 于 3 个 边 长 ， 进 而 得 出 结 论 ；(2)分 类 讨 论 ， 若 步 行 比 乘 1 号 车 的 用 时 少 ， 就 有 ， 得 出 s 320.就 可 以分 情 况 得 出 结 论 .答 案 ： 探 究 ： (1)由 题 意 ， 得 y 1=200t， y2=
37、-200t+1600当 相 遇 前 相 距 400米 时 ， -200t+1600-200t=400， t=3，当 相 遇 后 相 距 400米 时 ， 200t-(-200t+1600)=400， t=5.答 ： 当 两 车 相 距 的 路 程 是 400米 时 t 的 值 为 3 分 钟 或 5 分 钟 ；(2)由 题 意 ， 得 1 号 车 第 三 次 恰 好 经 过 景 点 C 行 驶 的 路 程 为 ： 800 2+800 4 2=8000， 1 号 车 第 三 次 经 过 景 点 C 需 要 的 时 间 为 ： 8000 200=40分 钟 ， 两 车 第 一 次 相 遇 的 时
38、间 为 ： 1600 400=4.第 一 次 相 遇 后 两 车 每 相 遇 一 次 需 要 的 时 间 为 ： 800 4 400=8， 两 车 相 遇 的 次 数 为 ： (40-4) 8+1=5次 . 这 一 段 时 间 内 它 与 2 号 车 相 遇 的 次 数 为 ： 5 次 ；发 现 ： 由 题 意 ， 得 ：情 况 一 需 要 时 间 为 ： =16- ，情 况 二 需 要 的 时 间 为 ： =16+ 16- 16+ 情 况 二 用 时 较 多 .决 策 ： (1) 游 客 乙 在 AD边 上 与 2号 车 相 遇 ， 此 时 1 号 车 在 CD 边 上 ， 乘 1号 车 到 达 A 的 路 程 小 于 2 个 边 长 ， 乘 2 号 车 的 路 程 大 于 3 个 边 长 ， 乘 1号 车 的 用 时 比 2 号 车 少 .(2)若 步 行 比 乘 1 号 车 的 用 时 少 ， ， s 320. 当 0 s 320时 ， 选 择 步 行 .同 理 可 得 ：当 320 s 800时 ， 选 择 乘 1号 车 ，当 s=320 时 ， 选 择 步 行 或 乘 1 号 车 一 样 .
