1、2014年 江 西 省 抚 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1.(3分 )-7的 相 反 数 是 ( )A.-7B.-C.D.7解 析 ： -7 的 相 反 数 是 7.答 案 ： D. 2.(3分 )下 列 安 全 标 志 图 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 不
2、是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；答 案 ： B. 3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a-3a=aB.3x2 4xy3=12x2y3C.6x3y 3x2=2xy D.(2x3)4=8x12解 析 ： A、 2a-3a=-a， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3x2 4xy3=12x3y3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 6x3y 3x2=2xy， 故 此 选 项 正 确 ；D、 (2x3)4=16x12， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.4.(3分
3、 )抚 州 名 人 雕 塑 园 是 国 家 4A级 旅 游 景 区 ， 占 地 面 积 约 560000m 2， 将 560000 用 科 学 记数 法 表 示 应 为 ( )A.0.56 104B.5.6 104C.5.6 105D.56 104解 析 ： 将 560000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5.6 105.答 案 ： C.5.(3分 )某 运 动 器 材 的 形 状 如 图 所 示 ， 以 箭 头 所 指 的 方 向 为 左 视 方 向 ， 则 它 的 主 视 图 可 以 是( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 几 何 体 的 正 面 看 可 得 . 答 案 ： B
4、.6.(3分 )已 知 a、 b 满 足 方 程 组 ， 则 3a+b的 值 为 ( )A.8B.4C.-4D.-8解 析 ： ， 2+ 得 ： 5a=10， 即 a=2，将 a=2代 入 得 ： b=2， 则 3a+b=6+2=8.答 案 ： A 7.(3分 )为 了 解 某 小 区 小 孩 暑 期 的 学 习 情 况 ， 王 老 师 随 机 调 查 了 该 小 区 8 个 小 孩 某 天 的 学 习时 间 ， 结 果 如 下 (单 位 ： 小 时 )： 1.5， 1.5， 3， 4， 2， 5， 2.5， 4.5， 关 于 这 组 数 据 ， 下 列 结论 错 误 的 是 ( )A.极 差
5、 是 3.5B.众 数 是 1.5C.中 位 数 是 3D.平 均 数 是 3解 析 ： A、 这 组 数 据 的 极 差 是 ： 5-1.5=3.5， 故 本 选 项 正 确 ；B、 1.5出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 1.5， 故 本 选 项 正 确 ；C、 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 1.5， 1.5， 2， 2.5， 3， 4， 4.5， 5， 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数是 ： (2.5+3) 2=2.75， 则 中 位 数 是 2.75， 故 本 选 项 错 误 ；D、 平 均 数 是 ： (1.5+1.5+3+
6、4+2+5+2.5+4.5) 8=3， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： C. 8.(3分 )一 天 ， 小 亮 看 到 家 中 的 塑 料 桶 中 有 一 个 竖 直 放 置 的 玻 璃 杯 ， 桶 子 和 杯 子 的 形 状 都 是圆 柱 形 ， 桶 口 的 半 径 是 杯 口 半 径 的 2 倍 ， 其 主 视 图 如 图 所 示 .小 亮 决 定 做 个 试 验 ： 把 塑 料 桶和 玻 璃 杯 看 作 一 个 容 器 ， 对 准 杯 口 匀 速 注 水 ， 注 水 过 程 中 杯 子 始 终 竖 直 放 置 ， 则 下 列 能 反 映容 器 最 高 水 位 h与 注 水 时 间
7、t之 间 关 系 的 大 致 图 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 一 注 水 管 向 小 玻 璃 杯 内 注 水 ， 水 面 在 逐 渐 升 高 ， 当 小 杯 中 水 满 时 ， 开 始 向 大 桶 内 流 ， 这 时 水 位 高 度 不 变 ， 当 桶 水 面 高 度 与 小 杯 一 样 后 ， 再 继 续 注 水 ， 水 面 高 度 在 升 高 ， 升 高 的 比开 始 慢 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .把 正 确 的 答 案 填 写 在 答 题 卷 相 应 位 置的 横 线 上 .)9.(3分
8、)计 算 ： - = .解 析 ： - =3 - =2 .答 案 ： 2 .10.(3分 )因 式 分 解 ： a 3-4a= .解 析 ： a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答 案 ： a(a+2)(a-2).11.(3分 )如 图 ， a b， 1+ 2=75 ， 则 3+ 4= .解 析 ： 如 图 ， a b， 3= 5.又 1+ 2=75 ， 1+ 2+ 4+ 5=180 ， 5+ 4=105 ， 3+ 4= 5+ 4=105 . 答 案 ： 105 .12.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-5x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，
9、 则 k 可 取 的 最 大 整 数为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-5)2-4k 0， 解 得 k ， 所 以 k 可 取 的 最 大 整 数 为 6.答 案 ： 6.13.(3分 )如 图 ， ABC内 接 于 O， OAB=20 ， 则 C 的 度 数 为 . 解 析 ： OAB=20 ， OA=OB， OBA= OAB=20 ， AOB=180 - OAB- OBA=140 ， ACB= AOB=70 .答 案 ： 70 .14.(3分 )如 图 ， 两 块 完 全 相 同 的 含 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC 和 A B C 重 合 在 一 起 ， 将三 角 板
10、 A B C 绕 其 直 角 顶 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 (0 90 )， 有 以 下 四 个 结 论 ： 当 =30 时 ， A C 与 AB 的 交 点 恰 好 为 AB中 点 ； 当 =60 时 ， A B 恰 好 经 过 B； 在 旋 转 过 程 中 ， 存 在 某 一 时 刻 ， 使 得 AA =BB ； 在 旋 转 过 程 中 ， 始 终 存 在 AA BB ，其 中 结 论 正 确 的 序 号 是 .(多 填 或 填 错 得 0分 ， 少 填 酌 情 给 分 ) 解 析 ： 直 角 三 角 板 ABC和 A B C 重 合 在 一 起 ， AC=A C， BC
11、=B C， =30 时 ， A CB=60 ， A C与 AB的 交 点 与 点 B、 C构 成 等 边 三 角 形 ， A C与 AB的 交 点 为 AB的 中 点 ， 故 正 确 ； =60 时 ， B CB=60 ， A B 恰 好 经 过 B， 故 正 确 ；在 旋 转 过 程 中 ， ACA = BCB = ， AA C BB C， = = ， AA = BB ， 故 错 误 ； CAA = CBB = (180 - )， AA 与 BB 的 夹 角 为 360 - (180 - ) 2-(90 + )=90 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 始 终 存 在 AA BB ， 故 正 确
12、 ；综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 是 .答 案 ： .三 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10分 )15.(5分 )如 图 ， ABC与 DEF关 于 直 线 l 对 称 ， 请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 在 下 面 两 个 图 中 分别 作 出 直 线 l. 解 析 ： 根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 对 应 边 所 在 直 线 的 交 点 一 定 在 对 称 轴 上 ， 图 1过 点 A和 BC与 EF的 交 点 作 直 线 即 为 对 称 轴 直 线 l； 图 2， 延 长 两 组 对 应 边 得 到 两 个 交 点 ， 然 后
13、过 这 两 点 作 直线 即 为 对 称 轴 直 线 l.答 案 ： 如 图 所 示 . 16.(5分 )先 化 简 ： (x- ) ， 再 任 选 一 个 你 喜 欢 的 数 x代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 边 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x=0代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = =x-2，当 x=0时 ， 原 式 =0-2=-2.四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14分 )17
14、.(7分 )某 同 学 报 名 参 加 校 运 动 会 ， 有 以 下 5 个 项 目 可 供 选 择 ：径 赛 项 目 ： 100m， 200m， 400m(分 别 用 A 1、 A2、 A3表 示 )；田 赛 项 目 ： 跳 远 ， 跳 高 (分 别 用 B1、 B2表 示 ).(1)该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 一 个 ， 恰 好 是 田 赛 项 目 的 概 率 为 ； (2)该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 两 个 ， 利 用 树 状 图 或 表 格 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ， 并 求 恰好 是 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛
15、 项 目 的 概 率 .解 析 ： (1)由 5 个 项 目 中 田 赛 项 目 有 2 个 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 是 一 个 田 赛 项 目和 一 个 径 赛 项 目 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 5 个 项 目 中 田 赛 项 目 有 2 个 ， 该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 一 个 ， 恰 好 是 田 赛 项 目 的 概 率 为 ： ；故
16、答 案 为 ： ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 是 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛 项 目 的 12种 情 况 ， 恰 好 是 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛 项 目 的 概 率 为 ： = .18.(7分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 M(0， 2)的 直 线 l 与 x 轴 平 行 ， 且 直 线 l 分 别 与反 比 例 函 数 y= (x 0)和 y= (x 0)的 图 象 交 于 点 P、 点 Q. (1)求 点 P 的 坐 标 ；(2)若 POQ的 面 积 为 8， 求 k
17、的 值 .解 析 ： (1)由 于 PQ x 轴 ， 则 点 P 的 纵 坐 标 为 2， 然 后 把 y=2代 入 y= 得 到 对 应 的 自 变 量 的值 ， 从 而 得 到 P点 坐 标 ；(2)由 于 S POQ=S OMQ+S OMP， 根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 得 到 |k|+ |6|=8， 然 后 解 方 程得 到 满 足 条 件 的 k 的 值 .答 案 ： (1) PQ x 轴 ， 点 P的 纵 坐 标 为 2，把 y=2代 入 y= 得 x=3， P 点 坐 标 为 (3， 2)； (2) S POQ=S OMQ+S OMP， |k|+ |6|=
18、8， |k|=10，而 k 0， k=-10.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )19.(8分 )情 景 ： 试 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)购 买 6 根 跳 绳 需 元 ， 购 买 12根 跳 绳 需 元 .(2)小 红 比 小 明 多 买 2 根 ， 付 款 时 小 红 反 而 比 小 明 少 5 元 ， 你 认 为 有 这 种 可 能 吗 ？ 若 有 ， 请求 出 小 红 购 买 跳 绳 的 根 数 ； 若 没 有 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 总 价 =单 价 数 量 ， 现 价 =原 价
19、 0.8， 列 式 计 算 即 可 求 解 ；(2)设 小 红 购 买 跳 绳 x 根 ， 根 据 等 量 关 系 ： 小 红 比 小 明 多 买 2 跟 ， 付 款 时 小 红 反 而 比 小 明 少5元 ； 即 可 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)25 6=150(元 )，25 12 0.8=300 0.8=240(元 ).答 ： 购 买 6根 跳 绳 需 150元 ， 购 买 12 根 跳 绳 需 240 元 .(2)有 这 种 可 能 .设 小 红 购 买 跳 绳 x 根 ， 则 25 0.8x=25(x-2)-5， 解 得 x=11.故 小 红 购 买 跳 绳 1
20、1根 . 20.(8分 )某 校 举 行 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 ， 每 位 学 生 听 写 汉 字 39个 .比 赛 结 束 后 随 机 抽 查 部 分学 生 的 听 写 结 果 ， 以 下 是 根 据 抽 查 结 果 绘 制 的 图 1 统 计 图 的 一 部 分 . 根 据 以 上 信 息 解 决 下 列 问 题 ：(1)本 次 共 随 机 抽 查 了 名 学 生 ， 并 补 全 图 2 条 形 统 计 图 ；(2)若 把 每 组 听 写 正 确 的 个 数 用 这 组 数 据 的 组 中 值 代 替 ， 刚 被 抽 查 学 生 听 写 正 确 的 个 数 的 平均 数 是 多
21、少 ？(3)该 校 共 有 3000名 学 生 ， 如 果 听 写 正 确 的 个 数 少 于 24 个 定 为 不 合 格 ， 请 你 估 计 这 所 学 校本 次 比 赛 听 写 不 合 格 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)用 B的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ， 再 分 别 乘 以 D、 E 所 占 的 百 分 比 求 出人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(3)用 总 人 数 乘 以 A、 B、 C 的 百 分 比 之 和 ， 计 算 即 可
22、 得 解 .答 案 ： (1)15 15%=100人 ，D的 人 数 为 ： 100 30%=30人 ，E的 人 数 为 ： 100 20%=20人 ， 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ； (2)A组 被 查 出 的 学 生 所 占 的 百 分 比 为 ： 100%=10%，C组 被 查 出 的 学 生 所 占 的 百 分 比 为 ： 100%=25%，所 以 4 10%+12 15%+20 25%+28 30%+36 20%=22.8；(3)估 计 这 所 学 校 本 次 比 赛 听 写 不 合 格 的 学 生 人 数 为 ： 3000 (10%+15%+25%)=1500人 .六 、
23、(本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18分 )21.(9分 )如 图 1所 示 的 晾 衣 架 ， 支 架 主 视 图 的 基 本 图 形 是 菱 形 ， 其 示 意 图 如 图 2， 晾 衣 架 伸缩 时 ， 点 G在 射 线 DP上 滑 动 ， CED的 大 小 也 随 之 发 生 变 化 ， 已 知 每 个 菱 形 边 长 均 等 于 20cm，且 AH=DE=EG=20cm. (1)当 CED=60 时 ， 求 C、 D两 点 间 的 距 离 ；(2)当 CED由 60 变 为 120 时 ， 点 A向 左 移 动 了 多 少 cm？ (结 果 精 确 到 0
24、.1cm)(3)设 DG=xcm， 当 CED 的 变 化 范 围 为 60 120 (包 括 端 点 值 )时 ， 求 x 的 取 值 范 围 .(结果 精 确 到 0.1cm)(参 考 数 据 1.732， 可 使 用 科 学 计 算 器 )解 析 ： (1)证 明 CED是 等 边 三 角 形 ， 即 可 求 解 ；(2)分 别 求 得 当 CED是 60 和 120 ， 两 种 情 况 下 AD的 长 ， 求 差 即 可 ；(3)分 别 求 得 当 CED是 60 和 120 ， 两 种 情 况 下 DG的 长 度 ， 即 可 求 得 x的 范 围 .答 案 ： (1)连 接 CD(图
25、 1). CE=DE， CED=60 ， CED是 等 边 三 角 形 ， CD=DE=20cm；(2)根 据 题 意 得 ： AB=BC=CD，当 CED=60 时 ， AD=3CD=60cm，当 CED=120 时 ， 过 点 E 作 EH CD 于 H(图 2)，则 CEH=60 ， CH=HD.在 直 角 CHE中 ， sin CEH= ， CH=20 sin60 =20 =10 (cm)， CD=20 cm， AD=3 20 =60 103.9(cm). 103.9-60=43.9(cm).即 点 A向 左 移 动 了 43.9cm；(3)当 CED=120 时 ， DEG=60 ，
26、 DE=EG， DEG是 等 边 三 角 形 . DG=DE=20cm，当 CED=60 时 (图 3)， 则 有 DEG=120 ， 过 点 E 作 EI DG于 点 I. DE=EG， DEI= GEI=60 ， DI=IG， 在 直 角 DIE中 ， sin DEI= ， DI=DE sin DEI=20 sin60 =20 =10 cm. DG=2DI=20 34.6cm.则 x的 范 围 是 ： 20cm x 34.6cm.22.(9分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P经 过 x 轴 上 一 点 C， 与 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两点 ， 连 接
27、 AP并 延 长 分 别 交 P、 x 轴 于 点 D、 点 E， 连 接 DC并 延 长 交 y轴 于 点 F.若 点 F 的 坐标 为 (0， 1)， 点 D 的 坐 标 为 (6， -1). (1)求 证 ： DC=FC；(2)判 断 P与 x轴 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)求 直 线 AD 的 解 析 式 .解 析 ： (1)通 过 证 FOC DHC(AAS)得 到 ： DC=FC；(2)如 图 ， 连 接 PC. P与 x轴 的 位 置 关 系 是 相 切 .欲 证 明 P与 x轴 相 切 .只 需 证 得 PC x轴 ；(3)设 AD 的 长 为 x， 则
28、 在 等 腰 直 角 ABD中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 x2=62+(x-2)2， 通 过 解 方 程 求 得x=10.则 点 A 的 坐 标 为 (0， -9).依 据 点 A、 D 的 坐 标 来 求 直 线 AD 的 解 析 式 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 D 作 DH x 轴 于 点 H， 则 CHD= COF=90 . 点 F的 坐 标 为 (0， 1)， 点 D的 坐 标 为 (6， -1)， DH=OF， 在 FOC与 DHC 中 ， FOC DHC(AAS)， DC=FC；(2)答 ： P与 x轴 相 切 .理 由 如 下 ： 如 图 ， 连 接 CP. A
29、P=PD， DC=CF， CP AF， PCE= AOC=90 ， 即 PC x轴 .又 PC 是 半 径 ， P与 x轴 相 切 ；(3)由 (2)可 知 ， CP 是 DFA的 中 位 线 ， AF=2CP. AD=2CP， AD=AF.连 接 BD. AD 是 P的 直 径 ， ABD=90 ， BD=OH=6， OB=DH=FO=1.设 AD 的 长 为 x， 则 在 直 角 ABD中 ， 由 勾 股 定 理 ，得 x2=62+(x-2)2， 解 得 x=10. 点 A 的 坐 标 为 (0， -9).设 直 线 AD 的 解 析 式 为 ： y=kx+b(k 0).则 ， 解 得 ，
30、 直 线 AD 的 解 析 式 为 ： y= x-9. 七 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 )23.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+2ax(a 0)位 于 x轴 上 方 的 图 象 记 为 F1， 它 与 x轴 交 于 P1、 O两 点 ， 图 象 F2与 F1关 于 原 点 O对 称 ， F2与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 P2， 将 F1与 F2同 时 沿 x轴 向右 平 移 P1P2的 长 度 即 可 得 到 F3与 F4； 再 将 F3与 F4同 时 沿 x轴 向 右 平 移 P1P2的 长 度 即 可 得 到F5与
31、F6； ； 按 这 样 的 方 式 一 直 平 移 下 去 即 可 得 到 一 系 列 图 象 F1， F2， ， Fn.我 们 把 这 组 图象 称 为 “ 波 浪 抛 物 线 ” . (1)当 a=-1时 ， 求 图 象 F1的 顶 点 坐 标 ； 点 H(2014， -3) (填 “ 在 ” 或 “ 不 在 ” )该 “ 波 浪 抛 物 线 ” 上 ； 若 图 象 Fn的 顶 点 Tn的 横 坐 标 为 201， 则 图 象 Fn对 应 的 解 析 式 为 ，其 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 .(2)设 图 象 Fn、 Fn+1的 顶 点 分 别 为 Tn、 Tn+1(n 为 正
32、 整 数 )， x 轴 上 一 点 Q的 坐 标 为 (12， 0).试 探究 ： 当 a 为 何 值 时 ， 以 O、 Tn、 Tn+1、 Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形 ？ 并 直 接 写 出 此 时 n 的 值 .解 析 ： (1) 直 接 把 a=1 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 得 出 结 论 ； 根 据 该 “ 波 浪 抛 物 线 ” 顶 点 坐 标 纵 坐 标 分 别 为 1 和 -1 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 OQ 中 点 为 O ， 则 线 段 T nTn+1经 过 O ， 再 根 据 图 形 平 移 的 性 质 即 可 得 出 结
33、 论 . 答 案 ： (1)当 a=-1时 ， y=ax2+2ax=-x2-2x=-(x+1)2+1， 图 象 F1的 顶 点 坐 标 为 ： (-1， 1)； 该 “ 波 浪 抛 物 线 ” 顶 点 坐 标 纵 坐 标 分 别 为 1和 -1， 点 H(2014， -3)， 不 在 该 “ 波 浪 抛 物 线 ” 上 ， 图 象 Fn的 顶 点 Tn的 横 坐 标 为 201，201 4=50 1， 故 其 图 象 与 F2， F4 形 状 相 同 ， 则 图 象 Fn对 应 的 解 析 式 为 ： y=(x-201)2-1，其 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 ： 200 x 202.
34、答 案 ： 不 在 ， y=(x-201)2-1， 200 x 202.(2)设 OQ 中 点 为 O ， 则 线 段 T nTn+1经 过 O ，由 题 意 可 知 OO =O Q， O Tn=O Tn+1， 当 TnTn+1=OQ=12时 ， 四 边 形 OTnTn+1Q 为 矩 形 ， O Tn+1=6， F1对 应 的 解 析 式 为 y=a(x+1)2-a， F1的 顶 点 坐 标 为 (-1， -a)， 由 平 移 的 性 质 可 知 ， 点 Tn+1的 纵 坐 标 为 -a， 由 勾 股 定 理 得 (-a)2+12=62， a= ， a 0， a=- ， 故 此 时 n 的 值
35、 为 4.24.(10分 )【 试 题 背 景 】已 知 ： l m n k， 平 行 线 l 与 m、 m与 n、 n 与 k 之 间 的 距 离 分 别 为 d 1、 d2、 d3， 且 d1=d3=1，d2=2.我 们 把 四 个 顶 点 分 别 在 l、 m、 n、 k 这 四 条 平 行 线 上 的 四 边 形 称 为 “ 格 线 四 边 形 ” .【 探 究 1】 (1)如 图 1， 正 方 形 ABCD为 “ 格 线 四 边 形 ” ， BE l 于 点 E， BE的 反 向 延 长 线 交 直 线 k 于 点F， 求 正 方 形 ABCD的 边 长 .【 探 究 2】(2)矩
36、形 ABCD为 “ 格 线 四 边 形 ” ， 其 长 ： 宽 =2： 1， 则 矩 形 ABCD 的 宽 为 或 .(直接 写 出 结 果 即 可 )【 探 究 3】如 图 2， 菱 形 ABCD为 “ 格 线 四 边 形 ” 且 ADC=60 ， AEF是 等 边 三 角 形 ， AE k 于 点 E， AFD=90 ， 直 线 DF分 别 交 直 线 l、 k于 点 G、 点 M.求 证 ： EC=DF.【 拓 展 】(4)如 图 3， l k， 等 边 ABC的 顶 点 A、 B 分 别 落 在 直 线 l、 k上 ， AB k 于 点 B， 且 AB=4， ACD=90 ， 直 线
37、CD分 别 交 直 线 l、 k 于 点 G、 点 M， 点 D、 点 E分 别 是 线 段 GM、 BM上 的 动点 ， 且 始 终 保 持 AD=AE， DH l 于 点 H. 猜 想 ： DH 在 什 么 范 围 内 ， BC DE？ 并 说 明 此 时 BC DE的 理 由 .解 析 ： (1)证 明 ABE BCF， 即 可 求 得 AE的 长 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 ； (2)过 B 作 BE l 于 点 E， 交 k 于 点 F， 易 证 AEB BCF， 然 后 分 AB是 长 和 AB是 宽 两 种 情况 进 行 讨 论 求 得 ；(3)连 接 A
38、C， 证 明 直 角 AEC 直 角 AFD即 可 证 得 ；(4)首 先 证 明 AM BC， 然 后 证 明 Rt ABE Rt ACD， 得 到 BAE= CAD， 则 AM ED， 即 可 证得 BC DE.答 案 ： (1) l k， BE l， BFC= BEA=90 ， ABE+ BAE=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ABC=90 ， AB=BC. ABE+ CBF=90 ， BAE= CBF， ABE BCF， AE=BF， d 1=d3=1， d2=2， BE=3， AE=1，在 直 角 ABE中 ， AB= = = ， 即 正 方 形 的 边 长 是
39、；(2)过 B 作 BE l 于 点 E， 反 向 延 长 BE交 k于 点 F.则 BE=1， BF=3， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ABC=90 ， ABE+ FBC=90 ，又 直 角 ABE中 ， ABE+ EAB=90 ， FBC= EAB， AEB BFC，当 AB 是 较 短 的 边 时 ， 如 图 (a)， AB= BC， 则 AE= BF= ， 在 直 角 ABE 中 ， AB= = ；当 AB 是 长 边 时 ， 如 图 (b)，同 理 可 得 ： BC= ； (3)证 明 ： 如 解 答 图 ， 连 接 AC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 且 ADC
40、=60 ， AC=AD， AEF是 等 边 三 角 形 ， AE=AF， AE k， AFD=90 ， AEC= AFD=90 ， 直 角 AEC 直 角 AFD， EC=DF；(4)当 2 DH 4时 (C点 离 l 的 距 离 为 2， D点 必 在 C点 下 方 )， BC DE.理 由 如 下 ：如 图 ， 当 2 DH 4 时 ， 点 D 在 线 段 CM 上 ， 连 接 AM. ABM= ACM=90 ， AB=AC， AM=AM， Rt ABM Rt ACM， BAM= CAM， AM BC，又 AD=AE， AB=AC， Rt ABE Rt ACD， BAE= CAD， EAM= DAM， AM ED. BC DE.
