1、2014年 江 西 省 新 余 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题1. 2014的 相 反 数 是 （ ）A. 2014B.C.D.2014解 析 ： 2014的 相 反 数 是 2014，答 案 ： D. 2.下 列 运 算 ， 正 确 的 是 （ ）A.a2 a=a2B.a+a=a2C.a6 a3=a2D.（ a3） 2=a6解 析 ： A、 应 为 a2 a=a3， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 a+a=2a， 故 本 选 项 错 误 ；C、 应 为 a 6 a3=a3， 故 本 选 项 错 误 ；D、 （ a3） 2=a3 2=a6， 正 确 .答 案 ： D.3.
2、下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.“ 打 开 电 视 剧 ， 正 在 播 足 球 赛 ” 是 必 然 事 件B.甲 组 数 据 的 方 差 =0.24， 乙 组 数 据 的 方 差 =0.03， 则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定C.一 组 数 据 2， 4， 5， 5， 3， 6 的 众 数 和 中 位 数 都 是 5D.“ 掷 一 枚 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 是 ” 表 示 每 抛 硬 币 2 次 就 有 1 次 正 面 朝 上解 析 ： A、 “ 打 开 电 视 剧 ， 正 在 播 足 球 赛 ” 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、
3、因 为 =0.24， =0.03， 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 一 组 数 据 2， 4， 5， 5， 3， 6 的 众 数 是 5， 中 位 数 是 4.5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 “ 掷 一 枚 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 是 ” 表 示 每 抛 硬 币 2 次 可 能 有 1 次 正 面 朝 上 ， 故 本 选 项错 误 ；答 案 ： B.4.一 个 由 若 干 块 小 正 方 体 搭 建 而 成 的 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 与 俯 视 图 均 如 图 ， 则 搭 建 这 个几 何 体 的 小 正
4、方 体 的 块 数 是 （ ） A.6B.7C.8D.9解 析 ： 综 合 三 视 图 可 知 ， 这 个 几 何 体 的 底 层 应 该 有 5 个 小 正 方 体 ，第 二 层 应 该 有 1个 小 正 方 体 ，第 三 层 有 1个 小 正 方 体 ，因 此 搭 成 这 个 几 何 体 所 用 小 正 方 体 的 个 数 是 5+1+1=7个 .答 案 ： B.5.将 一 块 直 径 是 10cm的 量 角 器 如 图 放 置 ， 点 A与 180 刻 度 重 合 ， 点 B 与 0 刻 度 重 合 ， 角的 另 一 边 与 40 刻 度 重 合 （ 点 C） ， 则 AC 等 于 （
5、） cm.（ 参 考 数 据 ： sin40 0.643， cos40 0.766， sin70 0.940， cos70 0.342 ） . A.6.43B.7.66C.9.40D.3.42解 析 ： 连 接 BC， OC， 点 A与 180 刻 度 重 合 ， 点 B 与 0 刻 度 重 合 ， 角 的 另 一 边 与 40 刻 度 重 合 （ 点 C） ， BOC=40 ， A= BOC=20 ， AB 是 O的 直 径 ， AB=10cm， ACB=90 ， ABC=90 A=90 20 =70 ， AC=AB sin ABC=10 0.940=9.40（ cm） .答 案 ： C.
6、6.如 图 ， 已 知 A、 B 是 反 比 例 函 数 y= （ k 0， x 0） 图 象 上 的 两 点 ， BC y 轴 ， 交 x 轴 于点 C.动 点 P从 坐 标 原 点 O出 发 ， 沿 O A B C 匀 速 运 动 ， 终 点 为 C.过 点 P作 PQ x轴 于 Q.设 OPQ的 面 积 为 S， 点 P 运 动 的 时 间 为 t， 则 S关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ） A.B.C. D.解 析 ： 当 点 P 在 线 段 OA上 运 动 时 .设 P（ x， y） .则 S=ax2（ a 是 大 于 0 的 常 数 ， x 0） ， 图象 为 抛
7、物 线 的 一 部 分 ， 排 除 B、 D； 当 点 P 在 AB 上 运 动 时 ， 此 时 OPQ的 面 积 S= k（ k 0） ， 保 持 不 变 ； 点 P在 BC上 运 动 时 ， 设 路 线 O A B C的 总 路 程 为 l， 点 P的 速 度 为 b， 则 S=OC BC=OC（ l at） ， 因 为 l， OC， a 均 是 常 数 ， 所 以 S 与 t 成 一 次 函 数 关 系 .故 排 除 C.答 案 ： A. 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ）7.分 式 方 程 的 解 为 .解 析 ： 去 分 母
8、 得 ： 1=2（ x 1） ，解 得 x= ，答 案 ： x= .8.在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 中 输 入 “ 马 航 MH370” ， 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 网 页 约 45600000个 ，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .（ 保 留 两 个 有 效 数 字 ）解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值是 易 错 点 ， 由 于 45600000有 8 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=8 1=7.有 效 数 字 的 计 算 方 法 是
9、： 从 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 起 ， 后 面 所 有 的 数 字 都 是 有 效 数 字 .用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 的 有 效 数 字 只 与 前 面 的 a 有 关 ， 与 10的 多 少 次 方 无 关 .答 案 ： 4.6 107.9.分 式 值 为 0， 则 x= .解 析 ： 分 式 值 为 0， x2 2x 3=0， x+1 0， （ x 3） （ x+1） =0， x 1，解 得 ： x1=3， x2= 1（ 不 合 题 意 舍 去 ） .故 x=3.答 案 ： 3.10.如 图 ， 把 矩 形 ABCD沿 直 线 EF 折 叠 ， 若 1=
10、20 ， 则 2= .解 析 ： 如 图 ， 延 长 折 叠 起 的 直 角 边 与 CF相 交 于 点 G， 1=20 ， 3=90 1=90 20 =70 ， 矩 形 的 对 边 平 行 ， 2= 3=70 .答 案 ： 70 .11.已 知 a、 b、 c 是 ABC的 三 边 长 ， 且 满 足 关 系 式 +|a b|=0， 则 ABC 的形 状 为 .解 析 ： +|a b|=0， c 2 a2 b2=0， 且 a b=0， c2=a2+b2， 且 a=b，则 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 .答 案 ： 等 腰 直 角 三 角 形12.将 图 （ 1） 中 的 大 正 方
11、形 绕 着 其 中 心 顺 时 针 至 少 旋 转 度 时 ， 可 变 成 图 （ 2） . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 将 图 （ 1） 中 的 大 正 方 形 绕 着 其 中 心 顺 时 针 至 少 旋 转 270度 时 ， 可 变 成图 （ 2） .答 案 ： 270.13.观 察 解 析 下 列 数 据 ， 寻 找 规 律 ： 0， ， ， 3， 2 ， ， ， 那 么 第 n个 数 据 应是 . 解 析 ： 0， ， ， 3， 2 ， ， ， 被 开 方 数 是 3 的 倍 数 ， 第 n个 数 为 ，答 案 ： .14.如 图 ， 分 别 以 直 角 ABC的 斜 边 AB，
12、直 角 边 AC 为 边 向 ABC外 作 等 边 ABD 和 等 边 ACE，F为 AB的 中 点 ， DE与 AB交 于 点 G， EF 与 AC交 于 点 H， ACB=90 ， BAC=30 .给 出 如 下结 论 ： EF AC； 四 边 形 ADFE为 菱 形 ； AD=4AG； FH= BD其 中 正 确 结 论 的 为 （ 请 将 所 有 正 确 的 序 号 都 填 上 ） .解 析 ： ACE是 等 边 三 角 形 ， EAC=60 ， AE=AC， BAC=30 ， FAE= ACB=90 ， AB=2BC， F 为 AB 的 中 点 ， AB=2AF， BC=AF， AB
13、C EFA， FE=AB， AEF= BAC=30 ， EF AC， 故 正 确 ， EF AC， ACB=90 ， HF BC， F 是 AB 的 中 点 ， HF= BC， BC= AB， AB=BD， HF= BD， 故 说 法 正 确 ； AD=BD， BF=AF， DFB=90 ， BDF=30 ， FAE= BAC+ CAE=90 ， DFB= EAF， EF AC， AEF=30 ， BDF= AEF， DBF EFA（ AAS） ， AE=DF， FE=AB， 四 边 形 ADFE 为 平 行 四 边 形 ， AE EF， 四 边 形 ADFE 不 是 菱 形 ；故 说 法 不
14、 正 确 ； AG= AF， AG= AB， AD=AB，则 AD=4AG， 故 说 法 正 确 ，答 案 ： .三 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10 分 ） 15.计 算 ： .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 1+1=2 1+1 2=0.16.如 图 方 格 纸 中 ， 有 4 个 小 正 方 形 涂 黑 了 ， 请
15、 在 备 用 图 中 再 将 一 个 小 正 方 形 涂 黑 ， 使 之 能与 图 （ 1） 中 阴 影 部 分 构 成 中 心 对 称 图 形 或 轴 对 称 图 形 （ 要 求 ： 将 所 有 情 形 分 别 在 备 用 图 中画 出 ） 解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 性 质 ， 分 别 得 出 符 合 题 意 的 图 形 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： .四 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 12 分 ）17.5.1节 日 期 间 ， 步 步 高 超 市 进 行 积 分 兑 换 活 动 ， 亮 亮 妈
16、妈 的 积 分 卡 里 有 7000分 ， 她 看 了看 兑 换 方 法 后 （ 见 表 ） ， 兑 换 了 两 种 礼 品 共 5 件 并 刚 好 用 完 积 分 ， 请 你 求 出 亮 亮 妈 妈 的 兑 换方 法 . 礼 品 表兑 换 礼 品 积 分MP3 一 个 3000 分电 茶 壶 一 个 2000 分书 包 一 个 1000 分解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ： 积 分 卡 中 只 有 7000分 ， 兑 换 了 5 件 礼 品 ， 所 以 不 能 选 择 兑 换 MP3， 设 亮 亮 妈 妈 兑 换 了 x 个 电 茶 壶 和 y 个 书 包 ， 根 据 用 了 7000
17、积 分 兑 换 5 件 礼 品 ， 列 方 程 组 求解 .答 案 ： 设 亮 亮 妈 妈 兑 换 了 x个 电 茶 壶 和 y个 书 包 ，由 题 意 得 ， ，解 得 ： ，或 设 亮 亮 妈 妈 兑 换 了 x 个 MP3和 y个 书 包 ，由 题 意 得 ， ，解 得 ： ，答 ： 亮 亮 妈 妈 兑 换 了 2个 电 茶 壶 和 3个 书 包 或 1 个 MP3和 4个 书 包 . 18.某 商 场 为 了 吸 引 顾 客 ， 设 计 了 一 种 促 销 活 动 ： 在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小球 ， 球 上 分 别 标 有 “ 0 元 ”
18、、 “ 10 元 ” 、 “ 20元 ” 和 “ 30 元 ” 的 字 样 .规 定 ： 顾 客 在 本 商 场同 一 日 内 ， 每 消 费 满 200元 ， 就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球 （ 第 一 次 摸 出 后 不 放 回 ） ， 商场 根 据 两 小 球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 应 价 格 的 购 物 券 ， 可 以 重 新 在 本 商 场 消 费 ， 某 顾 客 刚 好 消费 200元 .（ 1） 该 顾 客 至 少 可 得 到 元 购 物 券 ， 至 多 可 得 到 元 购 物 券 ； （ 2） 请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方
19、 法 ， 求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 不 低 于 30元 的 概 率 .解 析 ： （ 1） 如 果 摸 到 0 元 和 10元 的 时 候 ， 得 到 的 购 物 券 是 最 少 ， 一 共 10元 .如 果 摸 到20元 和 30元 的 时 候 ， 得 到 的 购 物 券 最 多 ， 一 共 是 50元 ；（ 2） 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事件 .答 案 ： （ 1） 10， 50；（ 2） 解 法 一 （ 树 状 图 ） ： 从 上 图 可
20、以 看 出 ， 共 有 12种 可 能 结 果 ， 其 中 大 于 或 等 于 30 元 共 有 8 种 可 能 结 果 ，因 此 P（ 不 低 于 30 元 ） = ；解 法 二 （ 列 表 法 ） ： 第 二 次第 一 次 0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 （ 以 下 过 程 同 “ 解 法 一 ” ） 五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 ）19.如 图 ， 经 测 量 可 知 等 臂 跷 跷 板 AB的 长 为 6m（ OA=OB） ， 支 撑 点 O到 地 面 的 高
21、 度 OH为 0.78m，当 其 一 端 B碰 到 地 面 时 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 .（ 1） 求 的 度 数 ；（ 2） 若 跷 动 AB， 使 端 点 A 碰 到 地 面 ， 求 点 A 运 动 路 线 的 长 （ 精 确 到 0.1m） .（ 参 考 数 据 ：sin15 0.26， cos15 0.97， tan15 0.27）解 析 ： （ 1） 先 求 出 OA、 OB的 长 ， 根 据 三 角 函 数 可 得 出 的 度 数 ；（ 2） 过 A 作 AD BC 于 点 D， 根 据 OA的 长 ， 求 出 AOD的 度 数 ， 然 后 利 用 弧 长 的 计 算
22、 公 式 即可 得 出 答 案 . 答 案 ： （ 1） OA=OB= AB=3m，sin ABC= =0.26，则 的 度 数 是 15 ； （ 2） 过 点 A 作 AD BC， 交 BC的 延 长 线 于 D， 连 结 OD.由 题 可 知 ， A 碰 到 地 面 时 ， AO转 过 的 角 度 为 30 ，所 以 点 A 运 动 的 路 线 长 为 ： =1.6m.故 点 A运 动 路 线 的 长 约 为 1.6m；20. 2012年 2月 ， 国 务 院 发 布 新 修 订 的 环 境 空 气 质 量 标 准 中 增 加 了 PM2.5检 测 指 标 ，“ PM2.5” 是 指 大
23、气 中 危 害 健 康 的 直 径 小 于 2.5 微 米 的 颗 粒 物 ， 环 境 检 测 中 心 今 年 在 京 津 冀 、长 三 角 、 珠 三 角 等 城 市 群 以 及 直 辖 市 和 省 会 城 市 进 行 PM2.5 检 测 ， 某 日 随 机 抽 取 25 个 监 测 点 的 研 究 性 数 据 ， 并 绘 制 成 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 如 下 ：类 别 组 别 PM2.5 日 平 均 浓 度 值 （ 微 克 /立 方米 ） 频 数 频 率A 1 15 30 2 0.082 30 45 3 0.12B 3 45 60 a b4 60 75 5 0.20C 5 7
24、5 90 6 cD 6 90 105 4 0.16合 计 以 上 分 组 均 含 最 小 值 ， 不 含 最 大值 25 1.00根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 答 案 下 列 问 题 ： （ 1） 统 计 表 中 的 a= ， b= ， c= ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， A类 所 对 应 的 圆 心 角 是 度 ；（ 3） 我 国 PM2.5 安 全 值 的 标 准 采 用 世 卫 组 织 （ WHO） 设 定 的 最 宽 限 值 ： 日 平 均 浓 度 小 于 75微 克 /立 方 米 .请 你 估 计 当 日 环 保 监 测 中 心 在 检 测 100个 城 市
25、中 ， PM2.5 日 平 均 浓 度 值 符 合 安全 值 的 城 市 约 有 多 少 个 ？解 析 ： （ 1） 根 据 总 的 监 测 点 个 数 为 25， 即 可 求 出 第 5 个 组 别 的 频 率 ； 已 知 各 个 组 别 的 频数 ， 即 可 求 出 a的 值 ， 继 而 求 出 该 组 别 的 频 数 ； （ 2） A类 所 对 应 的 圆 心 角 =A 类 的 频 率 360 ；（ 3） PM2.5日 平 均 浓 度 值 符 合 安 全 值 的 城 市 的 个 数 =100 PM2.5 日 平 均 浓 度 值 符 合 安 全 值 的城 市 的 频 率 .答 案 ： （
26、1） a=25 （ 2+3+5+6+4） =5，b= =0.20， c= =0.24；故 答 案 为 ： 5， 0.20， 0.24；（ 2） A类 所 对 应 的 圆 心 角 =（ 0.08+0.12） 360 =72 ；故 答 案 为 ： 72 ；（ 3） 100 （ 0.08+0.12+0.20+0.20） =60个 ， PM2.5日 平 均 浓 度 值 符 合 安 全 值 的 城 市 的 个 数 约 为 60个 .六 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 ）21.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=10（ AB AD） ，
27、AD 与 BC之 间 的 距 离 为 6， 点 E 在 线 段AB上 移 动 ， 以 E为 圆 心 ， AE 长 为 半 径 作 E. （ 1） 如 图 1， 若 E 是 AB的 中 点 ， 求 E 在 AD 所 在 的 直 线 上 截 得 的 弦 长 ；（ 2） 如 图 2， 若 E与 BC所 在 的 直 线 相 切 ， 求 AE 的 长 .解 析 ： （ 1） 设 AD和 圆 相 交 于 F， 连 接 BF， 由 圆 周 角 定 理 可 得 BF AD， 所 以 BF=8， 根 据勾 股 定 理 即 可 求 出 AF的 长 ；（ 2） 过 点 B 作 BM AD于 点 M， 连 接 EF.
28、利 用 平 行 线 AD CB 的 性 质 推 知 内 错 角 DAB= ABM；然 后 在 Rt ABM和 Rt BEG中 根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 得 比 例 式 ， 利 用 比 例 的 性 质 即 可 求 得AE 的 值 .答 案 ： （ 1） 设 AD和 圆 相 交 于 F， 连 接 BF， AB 是 圆 的 直 径 ， AFB=90 ， BF AD， AD 与 BC之 间 的 距 离 为 6， BF=6， AB=10， AF= =8； （ 2） 过 点 B 作 BM AD 于 点 M， 连 接 EG. AD 与 BC之 间 的 距 离 为 6， BM=6； sin DA
29、B= = ； 又 CG是 E 的 切 线 ， EG CG， cos BEG= ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC（ 平 行 四 边 形 的 对 边 相 互 平 行 ） ， DAB= ABG（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） ； AE=EG（ E 的 半 径 ） ，即 ， AE= .22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB 分 别 与 x 轴 、 y轴 相 交 于 A， B两 点 ， OA、 OB的 长分 别 是 方 程 x2 14x+48=0的 两 根 ， 且 OA OB.（ 1） 求 点 A， B的 坐 标 .（ 2
30、） 过 点 A 作 直 线 AC 交 y 轴 于 点 C， 1 是 直 线 AC与 x轴 相 交 所 成 的 锐 角 ， sin 1= ，求 直 线 AC 的 解 析 式 .（ 3） 若 点 M（ m， m 5） 在 AOC 的 内 部 ， 求 m 的 取 值 范 围 . 解 析 ： （ 1） 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 得 到 OA、 OB 的 长 度 ， 然 后 写 出 坐 标 即 可 ； （ 2） 根 据 锐 角 三 角 函 数 设 OC=3k， AC=5k， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 k， 从 而 得 到 OC 的 长 度 ，再 写 出 点 C的
31、坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 答 案 ；（ 3） 根 据 点 M 在 AOC的 内 部 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： （ 1） 因 式 分 解 得 ， （ x 6） （ x 8） =0，所 以 ， x 6=0， x 8=0，解 得 x1=6， x2=8， OA OB， OA=6， OB=8， 点 A（ 6， 0） ， B（ 0， 8） ；（ 2） sin 1= ， 1= COA， 设 OC=3k， AC=5k， 由 勾 股 定 理 得 ， OC2+OA2=AC2，即 （ 3k） 2+62=（ 5k） 2，解 得 k= ， O
32、C=3k=3 = ， 点 C（ 0， ） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 ， 解 得 ，所 以 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y= x ；（ 3） 点 M（ m， m 5） 在 AOC 的 内 部 ， ，解 不 等 式 得 ， m 5，解 不 等 式 得 ， m 2， m的 取 值 范 围 2 m 5. 七 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 第 23 小 题 10 分 ， 第 24小 题 12分 ， 共 22分 ）23.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 为 （ 1， 3） ， 并 经 过 点 C（ 2， 0） .（ 1） 求 该 二
33、 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 直 线 y=3x与 该 二 次 函 数 的 图 象 交 于 点 B（ 非 原 点 ） ， 求 点 B 的 坐 标 和 AOB的 面 积 ； （ 3） 点 Q 在 x 轴 上 运 动 ， 求 出 所 有 AOQ是 等 腰 三 角 形 的 点 Q的 坐 标 .解 析 ： （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x 1） 2 3， 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ；（ 2） 由 抛 物 线 的 解 析 式 与 一 次 函 数 的 解 析 式 构 成 方 程 组 ， 求 出 其 解 即 可 求 出 B 的 坐 标 ， 进而
34、可 以 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ， 就 可 以 求 出 AB与 x轴 的 交 点 坐 标 ， 就 可 以 求 出 AOB 的 面 积 ；（ 3） 作 AF y 轴 于 F， 由 勾 股 定 理 求 出 OA的 值 ， 如 图 2， 3当 AO=OQ时 ， 就 可 以 求 出 Q的坐 标 ， 如 图 3， 当 AO=AQ 时 ， 作 AG OC 于 G， 由 等 腰 三 角 形 的 现 在 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： （ 1） 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x 1） 2 3， 由 题 意 ， 得0=a（ 2 1） 2 3，解 得 ： a=3， 二 次 函
35、数 的 解 析 式 为 ： y=3（ x 1） 2 3；（ 2） 由 题 意 ， 得 ，解 得 ： . 交 点 不 是 原 点 ， B（ 3， 9） .如 图 2， 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得， 解 得 ： ， y=6x 9.当 y=0时 ， y=1.5. E（ 1.5， 0） ， OE=1.5， S AOB=S AOE+S BOE，= + ，=9.答 ： B（ 3， 9） ， AOB的 面 积 为 9；（ 3） 如 图 3， 作 AG OC于 G， 且 A（ 1， 3） ， AG=3， OG=1.在 Rt AOG中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得
36、AO= .当 OQ=AO 时 ， OQ= ， Q（ ， 0） 或 （ ， 0） ；当 AO=AQ 时 ， 作 AG OC 于 G， OQ=2OG=2， Q（ 2， 0） ；当 OQ=AQ 时 ， 如 图 4， 作 QP OA 于 P， AS y 轴 于 点 S， OP= ， AS=1， OS=3， cos OAS= ， cos AOQ= = ， ， OQ=5. Q（ 5， 0） .综 上 所 述 ， Q 的 坐 标 为 （ 5， 0） ， （ ， 0） ， （ ， 0） 或 （ 2， 0） .24.（ 12分 ） 问 题 背 景 ：如 图 （ a） ， 点 A、 B 在 直 线 l 的 同 侧
37、 ， 要 在 直 线 l上 找 一 点 C， 使 AC 与 BC 的 距 离 之 和 最 小 ，我 们 可 以 作 出 点 B 关 于 l的 对 称 点 B ， 连 接 A B 与 直 线 l 交 于 点 C， 则 点 C 即 为 所 求 . （ 1） 实 践 运 用 ：如 图 （ b） ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 0， 1） 、 点 B（ 4， 2） ， 要 在 x 轴 上 找 一 点 C，使 AC、 BC的 距 离 之 和 最 小 ， 我 们 可 以 作 出 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B ， 且 B 的 坐 标 为 （ 4， 2） ， 连 接
38、 AB 与 x轴 交 于 点 C， 则 点 C 即 为 所 求 ， 此 时 AC+BC 的 最 小 值 为 .（ 2） 实 践 再 运 用 ：如 图 （ c） ， 已 知 ， O 的 直 径 CD 为 4， 点 A在 O 上 ， ACD=30 ， B 为 弧 AD 的 中 点 ， P为 直 径 CD 上 一 动 点 ， 则 BP+AP 的 最 小 值 为 .（ 3） 运 用 拓 展 ：如 图 （ d） ， 在 Rt ABC中 ， AB=10， BAC=45 ， BAC的 平 分 线 交 BC于 点 D， E、 F 分 别 是线 段 AD和 AB 上 的 动 点 ， 求 BE+EF的 最 小 值
39、 ， 并 写 出 答 案 过 程 .解 析 ： （ 1） 根 据 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 得 到 B 点 的 坐 标 为 （ 4， 2） ， 再 根 据 两点 间 的 距 离 公 式 可 计 算 出 AB =5， 然 后 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 得 到 AC+BC的 最 小 值 为 5；（ 2） 作 出 点 B 关 于 CD 的 对 称 点 B ， 连 结 OA、 OB ， AB 交 CD 于 P ， 利 用 对 称 性 得 到 BD弧 =B D弧 ， AP +P B=AP +P B =AB ， 根 据 圆 周 角 定 理 由 ACD=30 ，
40、B为 弧 AD 的中 点 得 到 AOB=60 ， DOB =30 ， 所 以 AOB =90 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得AB = OA=2 ， 然 后 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 得 到 当 P为 运 动 到 P 点 ， BP+AP 的 值 最 小 ，最 小 值 为 2 ；（ 3） 作 BH AC 于 H， BH 交 AD 于 E ， 作 E F AB于 F ， 根 据 角 平 分 线 定 理 由 AD为 BAC的 平 分 线 得 到 E H=E F ， 则 BE +E F =BE +E H=BH， 在 Rt ABH中 ， AB=10， BAC=4
41、5 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 得 BH= AB=5 ， 所 以 当 E 点 在 E 点 的 位 置 时 ，BE+EF 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 5 .答 案 ： （ 1） 如 图 （ b） ， 点 B关 于 x 轴 的 对 称 点 为 B ， B 点 的 坐 标 为 （ 4， 2） ， AB = =5， CB=CB ， AC+BC 的 最 小 值 为 5；（ 2） 如 图 （ c） ， 作 出 点 B 关 于 CD的 对 称 点 B ， 连 结 OA、 OB ， AB 交 CD于 P ， 则 BD 弧 =B D 弧 ， AP +P B=AP +P B =AB ，
42、 ACD=30 ， B 为 弧 AD 的 中 点 ， AOB=60 ， DOB =30 ， AOB =90 ， OA=2， AB = OA=2 ， P 为 运 动 到 P 点 ， BP+AP 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 2 ；故 答 案 为 5， 2 ；（ 3） 如 图 （ d） ， 作 BH AC 于 H， BH 交 AD 于 E ， 作 E F AB于 F ， AD 为 BAC的 平 分 线 ， E H=E F ， BE +E F =BE +E H=BH，在 Rt ABH中 ， AB=10， BAC=45 ， BH= AB=5 ， 当 E点 在 E 点 的 位 置 时 ， BE+EF 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 5 .
