1、2014年 江 西 省 中 考 模 拟 数 学 （ 二 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ） 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1.计 算 2 （ 3） 的 结 果 等 于 （ ）A. 1B.1C.5D.6解 析 ： 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 相 反 数 ， 可 得 加 法 运 算 ， 根 据 有 理 数 的 加 法 运 算 ，可 得 答 案 .答 案 ： C. 2.下 列 汽 车 标 志 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对
2、 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.财 政 部 发 布 ： 2013年 全 国 公 共 财 政 收 入 累 计 达 到 129143亿 元 ， 比 上 年 增 长 10.1%.把129143亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A.129143 10 8元B.1.29143 1013元C.1.29143 1014元D.0.129143 1014元解 析 ： 科 学 记 数
3、 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： B. 4. 2014年 NBA（ 美 国 男 子 篮 球 职 业 联 赛 ） 全 明 星 赛 中 ， 东 部 明 星 队 与 西 部 明 星 队 全 场 总 分及 各 节 得 分 的 方 差 如 表 ， 由
4、 上 述 信 息 可 知 （ ）A 全 场 得 分 各 节 得 分 方 差 各 节 得 分 极 差东 部 明 星 队 163 21.75 8西 部 明 星 队 155 41.25 16A.东 部 明 星 队 各 节 得 分 更 稳 定B.西 部 明 星 队 各 节 得 分 更 稳 定C.两 个 球 队 各 节 得 分 一 样 稳 定D.无 法 确 定 哪 个 球 队 各 节 得 分 更 稳 定解 析 ： 东 部 明 星 队 的 方 差 是 21.75， 西 部 明 星 队 的 方 差 是 41.25， 东 部 明 星 队 小 于 西 部 明 星 队 ， 东 部 明 星 队 各 节 得 分 更
5、稳 定 ；答 案 ： A.5.有 菱 长 相 等 的 正 方 体 组 成 一 个 几 何 体 的 俯 视 图 与 左 视 图 如 图 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 正 方 体 个数 最 少 是 （ ） 个 .A.3B.4C.5D.6 解 析 ： 由 俯 视 图 可 以 看 出 组 成 这 个 几 何 体 的 底 面 小 正 方 体 有 4 个 ， 由 左 视 图 可 知 第 二 层 最 少有 1 个 ，故 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为 ： 4+1=5（ 个 ） .答 案 ： C.6.一 次 摩 托 车 国 际 拉 力 赛 中 ， 甲 乙 两 名
6、选 手 行 驶 的 路 程 y（ 千 米 ） 随 时 间 t（ 分 钟 ） 变 化 的图 象 （ 全 程 ） 如 图 ， 根 据 图 象 判 断 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ） A.甲 先 到 达 终 点B.前 20 分 钟 ， 甲 在 乙 的 前 面C.这 次 比 赛 全 程 是 128千 米D.两 人 第 一 次 相 遇 时 ， 各 行 驶 了 54 千 米 解 析 ： 甲 72 分 钟 到 终 点 ， 乙 80分 钟 到 终 点 ， 甲 先 到 终 点 ， 故 A正 确 ；前 20 分 钟 甲 的 图 象 在 乙 的 图 象 的 上 方 ， 故 B 正 确 ；第 52 分 钟
7、 乙 行 了 54千 米 ， 80分 钟 行 了 80 = 千 米 ， 故 C错 误 ；由 图 象 可 得 ， 两 人 第 一 次 相 遇 时 ， 各 行 驶 了 54 千 米 ， 故 D 正 确 ；答 案 :C.二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ）7.计 算 n 6 n3的 结 果 是 .解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 可 得 答 案 .答 案 ： n3.8.当 自 变 量 x 的 值 为 7.5时 ， 函 数 y= 的 函 数 值 y 等 于 .解 析 ： x= 7.5时 ，
8、y= = =3 .答 案 ： 3 .9.如 图 ， 在 O中 ， 直 径 AB 交 CD于 点 E， CE=DE， ACE=68 ， 则 BDC= . 解 析 ： ACE=68 ， B=68 ， 直 径 AB 交 CD于 点 E， CE=DE， DEB=90 ， D=180 68 90 =22 ，答 案 ： 22 .10.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 BD=10， E 点 在 BD 上 ， 且 AE=BE=3， 那 么 这 个 菱 形 的 边 长等 于 . 解 析 ： 连 接 AC， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 BD=10， AC BD， BO=5， AE=
9、BE=3， EO=2， AO= = ， AB= = .答 案 ： .11.在 边 长 相 等 的 正 三 角 形 与 正 方 形 中 ， 正 三 角 形 一 边 上 的 高 与 正 方 形 一 条 对 角 线 的 一 半 的比 是 .解 析 ： 如 图 ： 设 正 三 角 形 与 正 方 形 的 边 长 为 a，正 三 角 形 一 边 上 的 高 为 a， 正 方 形 一 条 对 角 线 的 一 半 为 a= a，a： a= ： .答 案 ： ： .12.国 家 一 直 在 设 法 控 制 大 城 市 房 价 的 增 长 速 度 ， 某 城 市 的 房 均 价 2012年 为 6000元 /平
10、 方 米 ，今 年 （ 2014年 ） 房 均 价 为 7260元 /平 方 米 ， 则 这 个 城 市 的 房 均 价 这 两 年 增 长 率 是 .解 析 ： 设 个 城 市 的 房 均 价 这 两 年 增 长 率 是 x，根 据 题 意 ， 得 ： 6000（ 1+x） 2=7260化 简 ， 得 （ 1+x） 2 1.21，解 得 x1=0.1， x2= 2.1（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ，答 案 ： 10%.13.如 图 ， 把 一 块 三 角 板 （ A=30 ， C=90 ， AC=6 cm） 和 半 圆 形 量 角 器 按 图 中 方 式 叠放 ， 量 角 器 的 直
11、径 在 AB 上 ， 且 一 端 点 刚 好 与 B 点 重 合 ， 重 合 部 分 的 量 角 器 圆 弧 与 AC相 切 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 连 接 OD， OF， A=30 ， C=90 ， AC=6 cm， BC=tan30 AC=6cm， AB=12cm，设 圆 的 半 径 为 r， 则 AO=12 r， 圆 弧 与 AC相 切 ， OF AC， AC BC， OF BC， AFO ACB， ，即 ， r=4cm， DBO=60 ， OD=OB=DB=4cm， 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 DOB 面 积 ODB的 面 积 = 4 2
12、 = 4，答 案 ： 4 .14.已 知 Rt ABC， C=90 ， AC=8cm， BC=6cm， 若 PAB与 ABC全 等 ， 那 么 PC= .解 析 ： 由 勾 股 定 理 得 ， AB= = =10cm， 点 P与 点 C 在 AB 的 两 侧 时 ， 若 AP 与 BC 是 对 应 边 ， 则 四 边 形 ACBP是 矩 形 ， PC=AB=10cm， 若 AP 与 AC是 对 应 边 ， 则 ABC和 ABP关 于 直 线 AB对 称 ， AB PC设 AB 与 PC相 交 于 点 D， 则 S ABC= 10CD= 6 8，解 得 CD= ， PC=2CD=2 = ， 点
13、P与 点 C 在 AB 的 同 侧 时 ，由 勾 股 定 理 得 ， BD= = = ， PC=AB 2BD=10 2 = ，综 上 所 述 ， PC 的 长 为 10或 或 .答 案 ： 10 或 或 .三 、 计 算 题 （ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24分 ） 15.解 不 等 式 x 1， 并 写 出 一 个 符 合 此 不 等 式 解 的 无 理 数 .解 析 ： 不 等 式 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 将 x 系 数 化 为 1， 求 出 解 集 ， 找 出 解 集 中 的 一个 无 理 数 解 即 可 .答 案 ： 去
14、 分 母 得 ： 5x 1 3x 3，移 项 合 并 得 ： 2x 4，解 得 ： x 2，则 不 等 式 的 无 理 数 解 可 以 为 2 .16.下 列 每 幅 图 中 的 横 列 点 所 在 的 直 线 与 纵 列 点 所 在 的 直 线 相 互 垂 直 ， 并 且 相 邻 两 点 的 距 离为 1， 请 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 通 过 连 接 点 的 方 法 完 成 作 图 .（ 1） 在 图 （ 1） 中 作 出 一 条 长 为 5的 线 段 ；（ 2） 在 图 （ 2） 中 作 一 个 面 积 为 7的 等 腰 三 角 形 . 解 析 ： （ 1） 结 合 勾 股 定 理
15、 得 出 得 出 一 条 长 为 5 的 线 段 即 可 ；（ 2） 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 底 边 长 为 4， 进 而 得 出 其 高 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ：（ 2） 如 图 所 示 ： 17.先 化 简 ， 再 求 代 数 式 （ a+ ） 的 值 ， 其 中 a=2， b= .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a、 b 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 a=2， b= 时 ， 原 式 =2 . 18.五 一
16、小 长 假 期 间 ， 红 色 井 冈 山 吸 引 了 许 多 游 客 ， 方 芳 也 随 爸 爸 从 南 昌 到 井 冈 山 旅 游 ， 由于 仅 有 一 天 的 时 间 ， 以 下 四 个 心 仪 的 景 点 方 芳 不 能 都 去 .A 黄 洋 界 ， B 革 命 烈 士 陵 园 ， C 笔 架 山 ， D 毛 泽 东 旧 居 .（ 1） 若 爸 爸 让 方 芳 从 以 上 四 个 景 点 中 任 意 选 择 一 处 游 玩 ， 求 选 中 D 处 的 概 率 ；（ 2） 若 爸 爸 让 方 芳 从 以 上 四 个 景 点 中 任 意 选 择 两 处 游 玩 ， 请 利 用 树 图 或
17、列 表 格 列 举 出 所 有可 能 选 择 的 情 况 ， 并 求 方 芳 能 选 中 D 处 的 概 率 .解 析 ： （ 1） 由 共 四 个 心 仪 的 景 点 ， 可 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；（ 2） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 方 芳 能 选 中 D 处 的情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： （ 1） 共 有 四 个 心 仪 的 景 点 ， 选 中 D 处 的 概 率 为 ： ； （ 2） 画 树 状 图 得 ：
18、 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 方 芳 能 选 中 D 处 的 有 6 种 情 况 ， 方 芳 能 选 中 D 处 的 概 率 为 ： = .四 、 计 算 题 19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的 图 象 在 第 一 象 限 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A 在 y 轴 负 半 轴 ， 顶 点 C 在 x 轴 正 半 轴 ， 且 OA=4 ， AB=6.（ 1） 直 接 写 出 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ； （ 2） 将 矩 形 OABC绕 顶 点 O 逆 时 针 旋 转 60 ， 矩 形 的 两 个
19、 顶 点 恰 好 同 时 落 在 反 比 例 函 数 的图 象 上 ， 猜 想 这 是 哪 两 个 点 ， 并 求 出 此 时 这 两 个 点 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： （ 1） 直 接 根 据 矩 形 的 性 质 即 可 得 出 各 点 坐 标 ；（ 2） 根 据 点 A 在 y 轴 负 半 轴 上 可 知 ， 将 矩 形 OABC绕 顶 点 O逆 时 针 旋 转 60 ， 必 然 是 BC两点 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 过 点 C 作 C D y 轴 于 点 D， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 C D的 长 ， 进
20、 而 得 出 C 的 坐 标 ， 进 而 得 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 在 Rt OAE中 求 出 OC的 长 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 OC的 解 析 式 ， 根 据 平 移 的 性 质 得 出 直 线 A B 的 解 析 式 ， 进 而 得出 B点 坐 标 .答 案 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， OA=4 ， AB=6， A（ 0， 4 ） ， B（ 6， 4 ） ， C（ 6， 0） ；（ 2） 如 图 所 示 ， 点 A在 y轴 负 半 轴 上 ， 将 矩 形 OABC 绕 顶 点 O 逆 时 针 旋 转 60 ， B、 C两
21、 点 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，过 点 C 作 C D y轴 于 点 D， OC =OC=6， EOC =60 ， DOC =30 ， C D=3， OD= = =3 ， C （ 3， 3 ） ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ， AOA =60 ， OA =OA=4 ， A OE=30 ， OC= = =8，设 直 线 OC 的 解 析 式 为 y=kx（ k 0） ， C （ 3， 3 ） ， 3 =3k， 解 得 k= ， 直 线 OC 的 解 析 式 为 y= x， OC A B ， 直 线 A B 的 解 析 式 为 y= x 8 ， ，解 得 x
22、=9， y= ， B （ 9， ） .20.某 文 具 店 九 、 十 月 出 售 了 五 种 计 算 器 ， 其 售 价 和 销 售 台 数 如 下 表 ： （ 1） 该 店 平 均 每 月 销 售 多 少 台 ；（ 2） 在 所 考 察 的 数 据 中 ， 其 中 位 数 和 众 数 分 别 是 多 少 ；（ 3） 经 核 算 各 种 计 算 器 的 利 润 率 均 为 20%， 请 你 根 据 上 述 有 关 信 息 ， 选 定 下 月 应 多 进 哪 种计 算 器 ？ 并 说 明 进 价 是 多 少 ？解 析 ： （ 1） 从 数 据 整 理 后 的 表 中 可 以 看 出 ， 九 月
23、 份 出 售 46台 ， 十 月 份 出 售 80台 ， 平 均每 月 出 售 台 数 易 求 出 ；（ 2） 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为中 位 数 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .（ 3） 知 九 月 份 有 46 个 五 种 不 同 的 数 据 ， 十 月 份 有 80 个 五 种 不 同 数 据 ， 又 由 于 每 台 计 算 器利 率 相 同 ， 显 然 要 想 获 利 多 关 注
24、的 应 是 众 数 .答 案 ： （ 1） （ 12+20+8+4+2） +（ 20+40+10+8+2） 2=46+80 2=63台 .该 店 平 均 每 月 销 售 63台 ；（ 2） 观 察 图 表 可 知 ： 九 、 十 月 出 售 了 五 种 计 算 器 销 售 情 况 统 计 表 中 ， 15 出 现 60次 ， 次 数 最 多 ； 故 众 数 是 15.根 据 中 位 数 的 求 法 可 知 第 63， 64位 的 数 都 是 15， 可 求 得 中 位 数 是 15.故 中 位 数 和 众 数 都 为 15，（ 3） 选 定 下 月 应 多 进 售 价 为 15元 的 计 算
25、器 ， 进 价 是 15 （ 1+20%） =12.5 元 .21.如 图 ， 点 O在 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 ， 以 O为 圆 心 OA为 半 径 的 O 交AB于 点 E.（ 1） O 过 点 E的 切 线 与 BC交 于 点 F， 当 0 OA 6 时 ， 求 BFE的 度 数 ；（ 2） 设 O与 AB的 延 长 线 交 于 点 M， O 过 点 M的 切 线 交 BC的 延 长 线 于 点 N， 当 6 OA12时 ， 利 用 备 用 图 作 出 图 形 ， 求 BNM的 度 数 ；（ 3） 在 （ 2） 条 件 下 ， 求 出 当 点
26、O与 C点 重 合 时 DM 的 长 . 解 析 ： （ 1） 连 结 OE， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 2=45 ， 再 由 OE=OA 得 到 1= 2=45 ， 然后 根 据 切 线 的 性 质 得 OEF=90 ， 则 BEF=45 ， 易 得 BFE=45 ；（ 2） 连 结 OM， 由 OM=OA得 到 OMA= OAM=45 ， 再 根 据 切 线 的 性 质 得 OMN=90 ， 则 BMN=45 ， 易 得 BNM=45 ；（ 3） 连 结 CM、 DM， 由 于 CMA= CAM=45 ， 则 CMA 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 AM= AC，根
27、据 正 方 形 的 性 质 由 正 方 形 ABCD的 边 长 为 6 得 到 AC= 6 =12， 所 以 AM=12 ， 然后 在 Rt ADM中 根 据 勾 股 定 理 计 算 DM.答 案 ： （ 1） 连 结 OE， 如 图 1， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， 2=45 ， OE=OA， 1= 2=45 ， EF 为 O的 切 线 ， OE EF， OEF=90 ， BEF=45 ，而 B=90 ， BFE=45 ；（ 2） 连 结 OM， 如 图 2， OM=OA， OMA= OAM=45 ， MN 为 O的 切 线 ， OM MN， OMN=90 ， BMN=45 ，
28、而 MBN=90 ， BNM=45 ； （ 3） 连 结 CM、 DM， 如 图 3， CMA= CAM=45 ， CMA为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AM= AC， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 6 ， AC= 6 =12， AM=12 ，在 Rt ADM中 ， DM= = =6 .五 、 计 算 题22.刘 敏 将 一 个 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 一 门 框 内 ， 使 得 三 角 板 的 三 个 顶 点 恰 好 落 在 门 框 的 三个 边 上 ， 且 点 B距 门 框 底 端 内 缘 0.4m， 其 中 BAC=30 ， ACB=90 ， ACE=37 .
29、（ 1） 求 出 三 角 板 的 斜 边 长 ； （ 2） 请 你 帮 刘 敏 计 算 此 门 框 的 外 宽 度 DE.（ 门 框 边 缘 厚 为 0.08m， 计 算 结 果 精 确 到 0.1m，可 使 用 科 学 计 算 器 ， 参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80.tan37 0.75， =1.73）解 析 ： （ 1） 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BC 的 长 ， 进 而 利 用 直 角 三 角 形 中 30 所 对 的 边是 斜 边 的 一 半 ， 求 出 AB 即 可 ；（ 2） 首 先 求 出 CD的 长 ， 即 可 利 用 锐
30、 角 三 角 函 数 关 系 得 出 AC， CE的 长 ， 进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： （ 1） BAC=30 ， ACB=90 ， BC= AB， ACE=37 ， ACB=90 ， BCD=53 ， DBC=37 ， cos37 = = =0.80，解 得 ： BC=0.5， AB=2BC=1（ m） ；（ 2） BD=0.4m， BC=0.5m， CD=0.3m， AC=ABcos30 = 0.865（ m） ，CE=ACcos37 0.692（ m） ，DE=0.3+0.992+0.08 2=1.152 1.2（ m） ，答 ： 门 框 的 外 宽 度 DE 为 1.2m
31、. 23.已 知 抛 物 线 y=2x2 8x+6的 顶 点 为 A， 如 图 .（ 1） 点 A 的 坐 标 是 ；（ 2） 若 点 C 是 直 线 y=2x（ x 0） 上 的 一 个 点 ， 沿 射 线 OC将 抛 物 线 平 移 2 个 单 位 ， 求 出顶 点 A平 移 后 的 对 应 点 B的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 点 P 是 抛 物 线 y=2x2 8x+6上 的 一 个 动 点 （ 与 点 A 不 重 合 ） 是 否 存在 这 样 的 点 P， 使 过 点 P、 A、 B 不 能 画 出 抛 物 线 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐
32、标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 根 据 抛 物 线 的 顶 点 公 式 即 可 求 得 ；（ 2） 根 据 平 行 线 的 性 质 可 知 直 线 AB为 y=2x+b， 过 A点 ， 即 可 求 得 y=2x 6， 然 后 求 得 与 y轴 的 交 点 ， 通 过 交 点 解 得 AE=AB=2 ， 从 而 求 得 B点 的 坐 标 .（ 3） 存 在 ， 有 两 种 情 况 ： 当 PB与 y 轴 平 行 时 ， 过 P、 A、 B 不 能 画 出 抛 物 线 ； 当 P、 A、 B三 点 共 线 时 ， 过 点 P、 A、 B不 能 画 出 抛 物
33、 线 ，答 案 ： （ 1） 抛 物 线 y=2x2 8x+6， 抛 物 线 y=2x 2 8x+6的 对 称 轴 为 =2， A 点 的 横 坐 标 为 2， 代 入 y=2x2 8x+6，解 得 y= 2， A 点 的 坐 标 为 （ 2， 2） . （ 2） 过 点 A 作 OC的 平 行 线 AD， 并 在 射 线 OC 的 同 方 向 上 截 取 AB=2 ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+b， 直 线 AB 经 过 A（ 2， 2） 点 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x 6， 与 y轴 的 交 点 E 坐 标 为 （ 0， 6） ， ME=4， MA=
34、2； AE= =2 ， AE=AB=2 ， BN=ME=4， B 点 的 纵 坐 标 为 2， MN=2AM=4， B 点 的 坐 标 为 （ 4， 2） . （ 3） 存 在 ， 有 两 种 情 况 ： 当 PB与 y 轴 平 行 时 ， 过 P、 A、 B 不 能 画 出 抛 物 线 ； B 点 的 坐 标 为 （ 4， 2） ， P 点 的 横 坐 标 为 4， 代 入 抛 物 线 y=2x2 8x+6， 得 y=6； P（ 4， 6） 当 P、 A、 B 三 点 共 线 时 ， 过 点 P、 A、 B 不 能 画 出 抛 物 线 ， 此 时 ， P 点 为 直 线 AB与 抛 物 线y
35、=2x2 8x+6的 交 点 ，解 得 P（ 3， 0） . 存 在 点 P（ 4， 6） 或 P（ 3， 0） 使 过 P、 A、 B 不 能 画 出 抛 物 线 .六 、 计 算 题24.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=50， AC=30， D， E， F分 别 是 AC， AB， BC的 中 点 .点 P 从 点 D出 发 沿 折 线 DE EF FC CD以 每 秒 7 个 单 位 长 的 速 度 匀 速 运 动 ； 点 Q 从 点 B 出 发 沿 BA方 向 以 每 秒 4 个 单 位 长 的 速 度 匀 速 运 动 ， 过 点 Q 作 射 线 QK AB，
36、交 折 线 BC CA 于点 G.点 P， Q 同 时 出 发 ， 当 点 P 绕 行 一 周 回 到 点 D 时 停 止 运 动 ， 点 Q 也 随 之 停 止 .设 点 P， Q运 动 的 时 间 是 t秒 （ t 0） .（ 1） D， F两 点 间 的 距 离 是 ；（ 2） 射 线 QK 能 否 把 四 边 形 CDEF 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ？ 若 能 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 能 ， 说明 理 由 ；（ 3） 当 点 P 运 动 到 折 线 EF FC 上 ， 且 点 P又 恰 好 落 在 射 线 QK上 时 ， 求 t 的 值 ；（ 4） 连 接 P
37、G， 当 PG AB时 ， 请 直 接 写 出 t的 值 . 解 析 ： （ 1） 由 中 位 线 定 理 即 可 求 出 DF 的 长 ；（ 2） 连 接 DF， 过 点 F 作 FH AB 于 点 H， 由 四 边 形 CDEF 为 矩 形 ， QK把 矩 形 CDEF分 为 面 积相 等 的 两 部 分 ， 根 据 HBF CBA， 对 应 边 的 比 相 等 ， 就 可 以 求 得 t 的 值 ；（ 3） 当 点 P 在 EF上 （ 2 t 5 时 根 据 PQE BCA， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相等 ， 可 以 求 出 t的 值 ； 当 点 P 在 FC
38、 上 （ 5 t 7 ） 时 ， PB=PF+BF就 可 以 得 到 ；（ 4） 当 PG AB 时 四 边 形 PHQG 是 矩 形 ， 由 此 可 以 直 接 写 出 t.答 案 ： （ 1） Rt ABC中 ， C=90 ， AB=50， D， F是 AC， BC的 中 点 ， DF 为 ABC的 中 位 线 ， DF= AB=25故 答 案 为 ： 25.（ 2） 能 .如 图 1， 连 接 DF， 过 点 F作 FH AB于 点 H， D， F是 AC， BC的 中 点 ， DE BC， EF AC， 四 边 形 CDEF 为 矩 形 ， QK 过 DF的 中 点 O时 ， QK 把
39、 矩 形 CDEF分 为 面 积 相 等 的 两 部 分此 时 QH=OF=12.5.由 BF=20， HBF CBA， 得 HB=16.故 t= = . （ 3） 当 点 P 在 EF上 （ 2 t 5） 时 ，如 图 2， QB=4t， DE+EP=7t，由 PQE BCA， 得 . t=4 ； 当 点 P 在 FC 上 （ 5 t 7 ） 时 ，如 图 3，已 知 QB=4t， 从 而 PB= = =5t， 由 PF=7t 35， BF=20， 得 5t=7t 35+20.解 得 t=7 ；（ 4） 如 图 4， t=1 ； 如 图 5， t=7 . （ 注 ： 判 断 PG AB可 分
40、 为 以 下 几 种 情 形 ： 当 0 t 2 时 ， 点 P下 行 ， 点 G上 行 ， 可 知 其 中存 在 PG AB的 时 刻 ，如 图 4； 此 后 ， 点 G继 续 上 行 到 点 F时 ， t=4， 而 点 P却 在 下 行 到 点 E再 沿 EF上 行 ， 发 现点 P在 EF上 运 动 时 不 存 在 PG AB； 5t7 当 时 ， 点 P， G均 在 FC上 ， 也 不 存 在 PG AB；由 于 点 P比 点 G先 到 达 点 C并 继 续 沿 CD下 行 ， 所 以 在 7 t 8中 存 在 PG AB的 时 刻 ，如 图 5当 8t10时 ， 点 P， G均 在 CD上 ， 不 存 在 PG AB）
