1、2014年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )(-3) 3 的 结 果 是 ( )A.-9B.0C.9D.-6解 析 ： 原 式 =-3 3=-9，答 案 ： A.2.(3分 )已 知 和 是 对 顶 角 ， 若 =30 ， 则 的 度 数 为 ( )A.30 B.60C.70D.150解 析 ： 和 是 对 顶 角 ， =30 ， 根 据 对 顶 角 相 等 可 得 = =30 .答 案 ： A.3.(3分 )有 一 组 数 据 ： 1， 3， 3， 4， 5， 这 组 数 据 的 众
2、数 为 ( )A.1B.3C.4D.5解 析 ： 这 组 数 据 中 3出 现 的 次 数 最 多 ，故 众 数 为 3. 答 案 ： B4.(3分 )若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -4B.x -4C.x 4D.x 4解 析 ： 依 题 意 知 ， x-4 0， 解 得 x 4.答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 一 个 圆 形 转 盘 被 分 成 6个 圆 心 角 都 为 60 的 扇 形 ， 任 意 转 动 这 个 转 盘 1 次 ，当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 指 向 阴 影 区 域 的 概 率 是
3、( ) A.B.C.D.解 析 ： 设 圆 的 面 积 为 6， 圆 被 分 成 6 个 相 同 扇 形 ， 每 个 扇 形 的 面 积 为 1， 阴 影 区 域 的 面 积 为 4， 指 针 指 向 阴 影 区 域 的 概 率 = = .答 案 ： D. 6.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 BC上 ， AB=AD=DC， B=80 ， 则 C 的 度 数 为 ( )A.30B.40C.45D.60解 析 ： ABD中 ， AB=AD， B=80 ， B= ADB=80 ， ADC=180 - ADB=100 ， AD=CD， C= = =40 .答 案 ： B.7.(3
4、分 )下 列 关 于 x的 方 程 有 实 数 根 的 是 ( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1) 2+1=0解 析 ： A、 =(-1)2-4 1 1=-3 0， 方 程 没 有 实 数 根 ， 所 以 A选 项 错 误 ；B、 =12-4 1 1=-3 0， 方 程 没 有 实 数 根 ， 所 以 B选 项 错 误 ；C、 x-1=0 或 x+2=0， 则 x1=1， x2=-2， 所 以 C选 项 正 确 ；D、 (x-1)2=-1， 方 程 左 边 为 非 负 数 ， 方 程 右 边 为 0， 所 以 方 程 没 有 实 数 根 ， 所
5、 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx-1(a 0)的 图 象 经 过 点 (1， 1)， 则 代 数 式 1-a-b的 值 为 ( )A.-3B.-1 C.2D.5解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx-1(a 0)的 图 象 经 过 点 (1， 1)， a+b-1=1， a+b=2， 1-a-b=1-(a+b)=1-2=-1.答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 港 口 A 在 观 测 站 O 的 正 东 方 向 ， OA=4km， 某 船 从 港 口 A 出 发 ， 沿 北 偏 东 15方 向 航 行 一 段 距 离 后 到
6、 达 B 处 ， 此 时 从 观 测 站 O处 测 得 该 船 位 于 北 偏 东 60 的 方 向 ， 则 该船 航 行 的 距 离 (即 AB的 长 )为 ( ) A.4kmB.2 kmC.2 kmD.( +1)km解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AD OB于 D.在 Rt AOD中 ， ADO=90 ， AOD=30 ， OA=4， AD= OA=2.在 Rt ABD中 ， ADB=90 ， B= CAB- AOB=75 -30 =45 ， BD=AD=2， AB= AD=2 .即 该 船 航 行 的 距 离 (即 AB的 长 )为 2 km.答 案 ： C. 10.(3分 )如
7、图 ， AOB 为 等 腰 三 角 形 ， 顶 点 A 的 坐 标 (2， )， 底 边 OB 在 x 轴 上 .将 AOB绕 点 B按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 后 得 A O B ， 点 A 的 对 应 点 A 在 x 轴 上 ， 则 点 O的 坐 标 为 ( ) A.( ， )B.( ， )C.( ， )D.( ， 4 )解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AC OB于 C， 过 点 O 作 O D A B 于 D， A(2， )， OC=2， AC= ，由 勾 股 定 理 得 ， OA= = =3， AOB为 等 腰 三 角 形 ， OB 是 底 边 ， OB=2O
8、C=2 2=4，由 旋 转 的 性 质 得 ， BO =OB=4， A BO = ABO， O D=4 = ， BD=4 = ， OD=OB+BD=4+ = ， 点 O 的 坐 标 为 ( ， ).答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.(3分 ) 的 倒 数 是 . 解 析 ： 的 倒 数 是 ，答 案 ： .12.(3分 )已 知 地 球 的 表 面 积 约 为 510000000km2， 数 510000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 ： 510 000 000=5.1 108.故 答 案 为 ： 5.
9、1 10 8. 13.(3分 )已 知 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC= ， 则 正 方 形 ABCD的 周 长 为 .解 析 ： 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC= ， 边 长 AB= =1， 正 方 形 ABCD的 周 长 =4 1=4.答 案 ： 4.14.(3分 )某 学 校 计 划 开 设 A、 B、 C、 D四 门 校 本 课 程 供 全 体 学 生 选 修 ， 规 定 每 人 必 须 并 且 只能 选 修 其 中 一 门 ， 为 了 了 解 个 门 课 程 的 选 修 人 数 .现 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行调 查 ， 并
10、 把 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 .已 知 该 校 全 体 学 生 人 数 为 1200名 ， 由 此可 以 估 计 选 修 C课 程 的 学 生 有 人 . 解 析 ： C 占 样 本 的 比 例 ， C 占 总 体 的 比 例 是 ，选 修 C课 程 的 学 生 有 1200 =240(人 )，答 案 ： 240.15.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=5， BC=8.若 BPC= BAC， 则 tan BPC= . 解 析 ： 过 点 A 作 AE BC 于 点 E， AB=AC=5， BE= BC= 8=4， BAE= BAC，
11、 BPC= BAC， BPC= BAE. 在 Rt BAE中 ， 由 勾 股 定 理 得 AE= ， tan BPC=tan BAE= .答 案 ： .16.(3分 )某 地 准 备 对 一 段 长 120m的 河 道 进 行 清 淤 疏 通 .若 甲 工 程 队 先 用 4 天 单 独 完 成 其 中一 部 分 河 道 的 疏 通 任 务 ， 则 余 下 的 任 务 由 乙 工 程 队 单 独 完 成 需 要 9 天 ； 若 甲 工 程 队 先 单 独 工作 8 天 ， 则 余 下 的 任 务 由 乙 工 程 队 单 独 完 成 需 要 3 天 .设 甲 工 程 队 平 均 每 天 疏 通
12、河 道 xm， 乙工 程 队 平 均 每 天 疏 通 河 道 ym， 则 (x+y)的 值 为 .解 析 ： 设 甲 工 程 队 平 均 每 天 疏 通 河 道 xm， 乙 工 程 队 平 均 每 天 疏 通 河 道 ym，由 题 意 得 ， 解 得 ： . x+y=20. 答 案 ： 20.17.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， = ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 边 AD于 点 E.若 AE ED= ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BE， 则 BE=BC.设 AB=3x， BC=5x， 四 边
13、 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=CD=3x， AD=BC=5x， A=90 ，由 勾 股 定 理 得 ： AE=4x， 则 DE=5x-4x=x， AE ED= ， 4x x= ， 解 得 x= (负 数 舍 去 )， 则 AB=3x= ， BC=5x= ， 矩 形 ABCD的 面 积 是 AB BC= =5， 答 案 ： 5.18.(3分 )如 图 ， 直 线 l与 半 径 为 4的 O相 切 于 点 A， P是 O上 的 一 个 动 点 (不 与 点 A重 合 )，过 点 P作 PB l， 垂 足 为 B， 连 接 PA.设 PA=x， PB=y， 则 (x-y)的 最 大 值 是
14、.解 析 ： 如 图 ， 作 直 径 AC， 连 接 CP， CPA=90 ， AB 是 切 线 ， CA AB， PB l， AC PB， CAP= APB， APC PBA， ， PA=x， PB=y， 半 径 为 4， = ， y= x2， x-y=x- x2=- x2+x=- (x-4)2+2，当 x=4时 ， x-y有 最 大 值 是 2，答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (共 11小 题 ， 共 76分 )19.(5分 )计 算 ： 2 2+|-1|- .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化
15、 简 ， 最 后 一 项 利用 平 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4+1-2=3.20.(5分 )解 不 等 式 组 ： .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： ， 由 得 ： x 3； 由 得 ： x 4， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4. 21.(5分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 .解 析 ： 分 式 的 化 简 ， 要 熟 悉 混 合 运 算 的 顺 序 ， 分 子 、 分 母 能 因 式 分 解 的
16、先 因 式 分 解 ； 除 法 要统 一 为 乘 法 运 算 ， 注 意 化 简 后 ， 将 ， 代 入 化 简 后 的 式 子 求 出 即 可 .答 案 ：= ( + )= = = ，把 ， 代 入 原 式 = = = = .22.(6分 )解 分 式 方 程 ： + =3.解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： x-2=3x-3， 解 得 ： x= ，经 检 验 x= 是 分 式 方 程 的 解 . 23.(6分 )如
17、图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D、 F 分 别 在 AB、 AC 上 ， CF=CB， 连 接 CD，将 线 段 CD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 CE， 连 接 EF.(1)求 证 ： BCD FCE；(2)若 EF CD， 求 BDC 的 度 数 . 解 析 ： (1)由 旋 转 的 性 质 可 得 ： CD=CE， 再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 证 明 BCD= FCE， 再 根 据全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 即 可 证 明 BCD FCE；(2)由 (1)可 知 ： BCD FCE， 所 以 BDC= E，
18、 易 求 E=90 ， 进 而 可 求 出 BDC 的 度 数 . 答 案 ： (1)证 将 线 段 CD绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 CE， CD=CE， DCE=90 ， ACB=90 ， BCD=90 - ACD= FCE，在 BCD和 FCE中 ， ， BCD FCE(SAS).(2)由 (1)可 知 BCD FCE， BDC= E， BCD= FCE， DCE= DCA+ FCE= DCA+ BCD= ACB=90 ， EF CD， E=180 - DCE=90 ， BDC=90 .24.(7分 )如 图 ， 已 知 函 数 y=- x+b的 图 象 与
19、x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B， 与 函 数 y=x 的 图象 交 于 点 M， 点 M 的 横 坐 标 为 2， 在 x 轴 上 有 一 点 P(a， 0)(其 中 a 2)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 分 别 交 函 数 y=- x+b 和 y=x的 图 象 于 点 C、 D.(1)求 点 A 的 坐 标 ；(2)若 OB=CD， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)先 利 用 直 线 y=x上 的 点 的 坐 标 特 征 得 到 点 M 的 坐 标 为 (2， 2)， 再 把 M(2， 2)代 入 y=- x+b可 计 算 出 b=3， 得 到 一 次 函
20、 数 的 解 析 式 为 y=- x+3， 然 后 根 据 x 轴 上 点 的 坐 标 特 征可 确 定 A 点 坐 标 为 (6， 0)；(2)先 确 定 B 点 坐 标 为 (0， 3)， 则 OB=CD=3， 再 表 示 出 C 点 坐 标 为 (a， - a+3)， D 点 坐 标 为 (a，a)， 所 以 a-(- a+3)=3， 然 后 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1) 点 M 在 直 线 y=x的 图 象 上 ， 且 点 M 的 横 坐 标 为 2， 点 M的 坐 标 为 (2， 2)，把 M(2， 2)代 入 y=- x+b得 -1+b=2， 解 得 b=3， 一 次
21、函 数 的 解 析 式 为 y=- x+3，把 y=0代 入 y=- x+3 得 - x+3=0， 解 得 x=6， A 点 坐 标 为 (6， 0)；(2)把 x=0 代 入 y=- x+3得 y=3， B 点 坐 标 为 (0， 3)， CD=OB， CD=3， PC x 轴 ， C 点 坐 标 为 (a， - a+3)， D 点 坐 标 为 (a， a) a-(- a+3)=3， a=4. 25.(7分 )如 图 ， 用 红 、 蓝 两 种 颜 色 随 机 地 对 A、 B、 C三 个 区 域 分 别 进 行 涂 色 ， 每 个 区 域 必须 涂 色 并 且 只 能 涂 一 种 颜 色
22、， 请 用 列 举 法 (画 树 状 图 或 列 表 )求 A、 C 两 个 区 域 所 涂 颜 色 不 相同 的 概 率 .解 析 ： 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 A 与 C 中 颜 色 不 同 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求的 概 率 .答 案 ： 画 树 状 图 ， 如 图 所 示 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 8 种 ， 其 中 A、 C 两 个 区 域 所 涂 颜 色 不 相 同 的 有 4 种 ， 则 P= = .26.(8分 )如 图 ， 已 知 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 A、 B， 点 A的
23、 坐 标 为 (1， 2)， 过 点 A 作AC y轴 ， AC=1(点 C位 于 点 A的 下 方 )， 过 点 C作 CD x轴 ， 与 函 数 的 图 象 交 于 点 D， 过 点B作 BE CD， 垂 足 E在 线 段 CD上 ， 连 接 OC、 OD. (1)求 OCD的 面 积 ；(2)当 BE= AC时 ， 求 CE 的 长 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 D 点坐 标 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 BE 的 长
24、 ， 可 得 B点 的 纵 坐 标 ， 根 据 点 在 函 数 图 象 上 ， 可 得 B点 横 坐 标 ， 根 据 两 点 间的 距 离 公 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)y= (x 0)的 图 象 经 过 点 A(1， 2)， k=2. AC y 轴 ， AC=1， 点 C 的 坐 标 为 (1， 1). CD x 轴 ， 点 D 在 函 数 图 象 上 ， 点 D 的 坐 标 为 (2， 1). .(2) BE= ， . BE CD， 点 B 的 横 坐 标 是 ， 纵 坐 标 是 . CE= .27.(8分 )如 图 ， 已 知 O上 依 次 有 A、 B、 C、 D 四
25、 个 点 ， = ， 连 接 AB、 AD、 BD， 弦 AB不 经 过 圆 心 O， 延 长 AB 到 E， 使 BE=AB， 连 接 EC， F是 EC的 中 点 ， 连 接 BF. (1)若 O 的 半 径 为 3， DAB=120 ， 求 劣 弧 的 长 ；(2)求 证 ： BF= BD；(3)设 G 是 BD 的 中 点 ， 探 索 ： 在 O 上 是 否 存 在 点 P(不 同 于 点 B)， 使 得 PG=PF？ 并 说 明 PB与 AE 的 位 置 关 系 .解 析 ： (1)利 用 圆 心 角 定 理 进 而 得 出 BOD=120 ， 再 利 用 弧 长 公 式 求 出 劣
26、 弧 的 长 ；(2)利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 BF= AC， 再 利 用 圆 心 角 定 理 得 出 = ， 进 而 得 出BF= BD；(3)首 先 过 点 B 作 AE 的 垂 线 ， 与 O的 交 点 即 为 所 求 的 点 P， 得 出 BP AE， 进 而 证 明 PBG PBF(SAS)， 求 出 PG=PF.答 案 ： (1)连 接 OB， OD， DAB=120 ， 所 对 圆 心 角 的 度 数 为 240 ， BOD=360 -240 =120 ， O的 半 径 为 3， 劣 弧 的 长 为 ： 3=2 ； (2)证 连 接 AC， AB=BE， 点
27、 B 为 AE 的 中 点 ， F 是 EC 的 中 点 ， BF 为 EAC的 中 位 线 ， BF= AC， = ， + = + ， = ， BD=AC， BF= BD； (3)过 点 B 作 AE的 垂 线 ， 与 O 的 交 点 即 为 所 求 的 点 P， BF 为 EAC的 中 位 线 ， BF AC， FBE= CAE， = ， CAB= DBA， 由 作 法 可 知 BP AE， GBP= FBP， G 为 BD 的 中 点 ， BG= BD， BG=BF，在 PBG和 PBF中 ， ， PBG PBF(SAS)， PG=PF.28.(9分 )如 图 ， 已 知 l 1 l2，
28、 O与 l1， l2都 相 切 ， O的 半 径 为 2cm， 矩 形 ABCD的 边 AD、AB分 别 与 l1， l2重 合 ， AB=4 cm， AD=4cm， 若 O与 矩 形 ABCD沿 l1同 时 向 右 移 动 ， O 的移 动 速 度 为 3cm， 矩 形 ABCD的 移 动 速 度 为 4cm/s， 设 移 动 时 间 为 t(s). (1)如 图 ， 连 接 OA、 AC， 则 OAC的 度 数 为 105 ；(2)如 图 ， 两 个 图 形 移 动 一 段 时 间 后 ， O 到 达 O1的 位 置 ， 矩 形 ABCD到 达 A1B1C1D1的 位 置 ，此 时 点 O
29、1， A1， C1恰 好 在 同 一 直 线 上 ， 求 圆 心 O 移 动 的 距 离 (即 OO1的 长 )；(3)在 移 动 过 程 中 ， 圆 心 O到 矩 形 对 角 线 AC 所 在 直 线 的 距 离 在 不 断 变 化 ， 设 该 距 离 为 d(cm)，当 d 2 时 ， 求 t 的 取 值 范 围 (解 答 时 可 以 利 用 备 用 图 画 出 相 关 示 意 图 ).解 析 ： (1)利 用 切 线 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 分 别 求 出 OAD=45 ， DAC=60 ， 进 而得 出 答 案 ； (2)首 先 得 出 ， C1A1D1=6
30、0 ， 再 利 用 A1E=AA1-OO1-2=t-2， 求 出 t 的 值 ， 进 而 得 出 OO1=3t 得出 答 案 即 可 ；(3) 当 直 线 AC 与 O第 一 次 相 切 时 ， 设 移 动 时 间 为 t1， 当 直 线 AC与 O 第 二 次 相 切 时 ，设 移 动 时 间 为 t2， 分 别 求 出 即 可 .答 案 ： (1) l1 l2， O与 l1， l2都 相 切 ， OAD=45 ， AB=4 cm， AD=4cm， CD=4 cm， AD=4cm， tan DAC= = = ， DAC=60 ， OAC的 度 数 为 ： OAD+ DAC=105 ，故 答
31、案 为 ： 105；(2)如 图 位 置 二 ， 当 O 1， A1， C1恰 好 在 同 一 直 线 上 时 ， 设 O1与 l1的 切 点 为 E， 连 接 O1E， 可得 O1E=2， O1E l1，在 Rt A 1D1C1中 ， A1D1=4， C1D1=4 ， tan C1A1D1= ， C1A1D1=60 ，在 Rt A1O1E 中 ， O1A1E= C1A1D1=60 ， A1E= = ， A1E=AA1-OO1-2=t-2， t-2= ， t= +2， OO1=3t=2 +6；(3) 当 直 线 AC与 O 第 一 次 相 切 时 ， 设 移 动 时 间 为 t1，如 图 ，
32、此 时 O移 动 到 O2的 位 置 ， 矩 形 ABCD 移 动 到 A2B2C2D2的 位 置 ，设 O2与 直 线 l1， A2C2分 别 相 切 于 点 F， G， 连 接 O2F， O2G， O2A2， O2F l1， O2G A2G2，由 (2)得 ， C2A2D2=60 ， GA2F=120 ， O2A2F=60 ，在 Rt A2O2F 中 ， O2F=2， A2F= ， OO2=3t， AF=AA2+A2F=4t1+ ， 4t1+ -3t1=2， t1=2- ， 当 直 线 AC与 O 第 二 次 相 切 时 ， 设 移 动 时 间 为 t2，记 第 一 次 相 切 时 为 位
33、 置 一 ， 点 O1， A1， C1共 线 时 位 置 二 ， 第 二 次 相 切 时 为 位 置 三 ，由 题 意 知 ， 从 位 置 一 到 位 置 二 所 用 时 间 与 位 置 二 到 位 置 三 所 用 时 间 相 等 ， +2-(2- )=t2-( +2)， 解 得 ： t2=2+2 ，综 上 所 述 ， 当 d 2 时 ， t 的 取 值 范 围 是 ： 2- t 2+2 .29.(10分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=a(x 2-2mx-3m2)(其 中 a， m 是 常 数 ， 且 a 0， m 0)的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 点 A、 B(点 A位 于 点
34、B的 左 侧 )， 与 y轴 交 于 C(0， -3)， 点 D 在 二 次 函 数 的 图 象上 ， CD AB， 连 接 AD， 过 点 A作 射 线 AE交 二 次 函 数 的 图 象 于 点 E， AB平 分 DAE. (1)用 含 m 的 代 数 式 表 示 a；(2)求 证 ： 为 定 值 ；(3)设 该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 为 F， 探 索 ： 在 x 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 G， 连 接 GF， 以 线段 GF、 AD、 AE 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ， 只 要 找 出 一 个
35、满 足 要 求的 点 G即 可 ， 并 用 含 m 的 代 数 式 表 示 该 点 的 横 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 C 在 二 次 函 数 y=a(x2-2mx-3m2)上 ， 则 其 横 纵 坐 标 必 满 足 方 程 ， 代 入 即 可 得 到 a与 c 的 关 系 式 .(2)求 证 为 定 值 ， 一 般 就 是 计 算 出 AD、 AE 的 值 ， 然 后 相 比 .而 求 其 长 ， 过 E、 D 作 x 轴 的垂 线 段 ， 进 而 通 过 设 边 长 ， 利 用 直 角 三 角 形 性 质 得 方 程 求 解 ， 是 求
36、解 此 类 问 题 的 常 规 思 路 ，如 此 易 得 定 值 . (3)要 使 线 段 GF、 AD、 AE 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 且 (2)中 = ， 则 可 考虑 若 GF 使 得 AD： GF： AE=3： 4： 5 即 可 .由 AD、 AE、 F点 都 易 固 定 ， 且 G 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ，则 易 得 G 点 大 致 位 置 ， 可 连 接 CF并 延 长 ， 证 明 上 述 比 例 AD： GF： AE=3： 4： 5 即 可 .答 案 ： (1)将 C(0， -3)代 入 二 次 函 数 y=a(x2-2m
37、x-3m2)， 则 -3=a(0-0-3m2)， 解 得 a= .(2)证 明 ： 如 图 1， 过 点 D、 E分 别 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M、 N. 由 a(x2-2mx-3m2)=0， 解 得 x1=-m， x2=3m， 则 A(-m， 0)， B(3m， 0). CD AB， D点 的 纵 坐 标 为 -3，又 D点 在 抛 物 线 上 ， 将 D点 纵 坐 标 代 入 抛 物 线 方 程 得 D 点 的 坐 标 为 (2m， -3). AB 平 分 DAE， DAM= EAN， DMA= ENA=90 ， ADM AEN. = = .设 E 坐 标 为 (x， )，
38、 = ， x=4m， E(4m， 5)， AM=AO+OM=m+2m=3m， AN=AO+ON=m+4m=5m， = = ， 即 为 定 值 .(3)如 图 2， 记 二 次 函 数 图 象 顶 点 为 F， 则 F的 坐 标 为 (m， -4)， 过 点 F 作 FH x 轴 于 点 H. 连 接 FC并 延 长 ， 与 x 轴 负 半 轴 交 于 一 点 ， 此 点 即 为 所 求 的 点 G. tan CGO= ， tan FGH= ， = ， OG=3m. GF= = =4 ， AD= = =3 ， = . = ， AD： GF： AE=3： 4： 5， 以 线 段 GF， AD， AE 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 此 时 G 点 的 横 坐 标 为 -3m.
