1、2014 年 江 西 省 中 考 模 拟 数 学 (三 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )1.(3分 )如 果 +30m表 示 向 东 走 30m， 那 么 向 西 走 40m表 示 为 ( )A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m解 析 ： 如 果 +30米 表 示 向 东 走 30 米 ， 那 么 向 西 走 40m表 示 -40m.答 案 ： B.2.(3分 )若 实 数 a、 b满 足 a+b=5， a 2b+ab2=-10， 则 ab的 值 是 ( )A.-2B.2C.-50D.50解 析 ： a+b=5 时 ，原
2、 式 =ab(a+b)=5ab=-10，解 得 ： ab=-2.答 案 ： A.3.(3分 )三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 ， EFG中 ， EF=8cm， EG=12cm， EGF=30 ， 则 AB的 长 ( ) A.6B.8C.12D.3解 析 ： 过 点 E 作 EQ FG 于 点 Q，由 题 意 可 得 出 ： EQ=AB， EG=12cm， EGF=30 ， EQ=AB= 12=6(cm). 答 案 ： A.4.(3分 )假 期 到 了 ， 17 名 女 教 师 去 外 地 培 训 ， 住 宿 时 有 2 人 间 和 3 人 间 可 供 租 住 ， 每 个 房 间都 要 住
3、满 ， 她 们 有 几 种 租 住 方 案 ( )A.5种B.4种C.3种D.2种解 析 ： 设 住 3 人 间 的 需 要 有 x间 ， 住 2人 间 的 需 要 有 y 间 ，3x+2y=17，因 为 ， 2y 是 偶 数 ， 17是 奇 数 ，所 以 ， 3x 只 能 是 奇 数 ， 即 x 必 须 是 奇 数 ，当 x=1时 ， y=7， 当 x=3时 ， y=4，当 x=5时 ， y=1，综 合 以 上 得 知 ， 第 一 种 是 ： 1间 住 3 人 的 ， 7 间 住 2 人 的 ，第 二 种 是 ： 3 间 住 3人 的 ， 4 间 住 2 人 的 ，第 三 种 是 ： 5 间
4、 住 3人 的 ， 1 间 住 2 人 的 ，答 ： 有 3 种 不 同 的 安 排 .答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， A、 B、 C 是 反 比 例 函 数 y= (k 0)图 象 上 三 点 ， 作 直 线 l， 使 A、 B、 C 到 直线 l 的 距 离 之 比 为 3： 1： 1， 则 满 足 条 件 的 直 线 l 共 有 ( ) A.4条B.3条C.2条D.1条解 析 ： 如 解 答 图 所 示 ， 满 足 条 件 的 直 线 有 4条 ， 答 案 ： A.6.(3分 )如 图 ， 直 线 l： y=-x- 与 坐 标 轴 交 于 A， C两 点 ， 过 A， O， C
5、 三 点 作 O1， 点 E 为劣 弧 AO上 一 点 ， 连 接 EC， EA， EO， 当 点 E在 劣 弧 AO上 运 动 时 (不 与 A， O两 点 重 合 )，的 值 是 否 发 生 变 化 ？ ( )A. B.C.2D.变 化解 析 ： 对 于 直 线 l： y=-x- ，令 x=0， 得 到 y=- ； 令 y=0， 得 到 x=- ， OA=OC， 又 AOC=90 ， OAC为 圆 内 接 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC为 直 径 ，在 CE 上 截 取 CM=AE， 连 接 OM， 在 OAE和 OCM 中 ， ， OAE OCM(SAS)， AOE= COM， O
6、M=OE， AOC= AOM+ MOC=90 ， MOE= AOE+ AOM， MOE=90 ， OME为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ME= EO，又 ME=EC-CM=EC-AE， EC-AE= EO， 即 = .答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )7.(3分 )分 解 因 式 ： (a+2)(a-2)+3a= .解 析 ： (a+2)(a-2)+3a=a2+3a-4=(a-1)(a+4).答 案 ： (a-1)(a+4).8.(3分 )雾 霾 (PM2.5)含 有 有 毒 有 害 物 质 ， 对 健 康 有 很
7、 大 的 危 害 ， 被 称 为 大 气 元 凶 ， 雾 霾 的直 径 大 约 是 0.0000025m， 把 数 据 0.0000025用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 0.0000025=2.5 10 -6；答 案 ： 2.5 10-6.9.(3分 )如 图 ， 两 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC为 18m， 从 A点 测 得 D点 的 俯 角 为 30 ， 测 得 C点 的 俯 角 为 60 .则 建 筑 物 CD 的 高 度 为 m(结 果 不 作 近 似 计 算 ). 解 析 ： 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 则 四 边 形 BCDE是 矩 形 ，
8、根 据 题 意 得 ： ACB= =60 ， ADE= =30 ， BC=18m， DE=BC=18m， CD=BE，在 Rt ABC中 ， AB=BC tan ACB=18 tan60 =18 (m)，在 Rt ADE中 ， AE=DE tan ADE=18 tan30 =6 (m)， DC=BE=AB-AE=18 -6 =12 (m).答 案 ： 12 .10.(3分 )三 个 等 边 三 角 形 的 位 置 如 图 所 示 ， 若 3=50 ， 则 1+ 2= . 解 析 ： 图 中 是 三 个 等 边 三 角 形 ， 3=50 ， ABC=180 -60 -50 =70 ， ACB=1
9、80 -60 - 2=120 - 2， BAC=180 -60 - 1=120 - 1， ABC+ ACB+ BAC=180 ， 70 +(120 - 2)+(120 - 1)=180 ， 1+ 2=130 .答 案 ： 130. 11.(3分 )如 图 ， 边 长 为 1的 小 正 方 形 网 格 中 ， O的 圆 心 在 格 点 上 ， 则 AED的 余 弦 值 是 _ .解 析 ： AED与 ABC 都 对 ， AED= ABC，在 Rt ABC中 ， AB=2， AC=1，根 据 勾 股 定 理 得 ： BC= ， 则 cos AED=cos ABC= = .答 案 ： 12.(3分
10、)已 知 关 于 x的 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 ， 则 a 的 取 值 范围 .解 析 ： ，解 得 ： x 2，解 得 ： x a+7，方 程 组 只 有 三 个 整 数 解 ， 则 整 数 解 一 定 是 3， 4， 5.根 据 题 意 得 ： 5 a+7 6，解 得 ： -2 a -1.答 案 ： -2 a -1. 13.(3分 )如 图 ， 边 长 为 1的 菱 形 ABCD中 ， DAB=60度 .连 接 对 角 线 AC， 以 AC 为 边 作 第 二个 菱 形 ACC1D1， 使 D1AC=60 ； 连 接 AC1， 再 以 AC1为 边 作 第 三
11、个 菱 形 AC1C2D2， 使 D2AC1=60 ； ， 按 此 规 律 所 作 的 第 n 个 菱 形 的 边 长 为 .解 析 ： 连 接 DB， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD=AB.AC DB， DAB=60 ， ADB是 等 边 三 角 形 ， DB=AD=1， BM= ， AM= = ， AC= ，同 理 可 得 AC1= AC=( )2， AC2= AC1=3 =( )3，按 此 规 律 所 作 的 第 n个 菱 形 的 边 长 为 ( )n-1答 案 ： ( )n-1.14.(3分 )已 知 四 条 直 线 ： y=kx-3， y=-1， y=3， x=1所 围
12、成 的 四 边 形 面 积 是 12， 则 k 的 值 是.解 析 ： 在 y=kx-3中 ， 令 y=-1，解 得 x= ；令 y=3， x= ； 当 k 0 时 ， 四 边 形 的 面 积 是 ： (1- )+(1- ) 4=12，解 得 k=-2；当 k 0 时 ， 可 得 ( -1)+( -1) 4=12，解 得 k=1.即 k的 值 为 -2或 1.答 案 ： -2或 1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10分 )15.(5分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 a= . 解 析 ： 本 题 要 先 把 分 式 化 简 ， 再
13、 将 a的 值 代 入 求 值 .答 案 ： 原 式 = = ；将 a= 代 入 ， 得 ，原 式 =-2.16.(5分 )如 图 ， 已 知 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 全 等 的 正 方 形 ， AOB画 在 方 格 纸 上 ， 请 用利 用 格 点 和 直 尺 (无 刻 度 )作 出 AOB的 平 分 线 . 解 析 ： 在 OA、 OB 上 可 找 到 OC=OD=5， 进 而 作 CE=DE= ， 点 E 就 是 所 求 的 点 .答 案 ： 点 E就 是 所 求 的 点 . 四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 12分 )17.(
14、6分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 ：(卡 片 除 了 实 数 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 )(1)从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 请 直 接 写 出 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 ；(2)先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 被 减 数 ； 卡 片 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 减 数 ， 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 法 ， 求 出
15、 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 .解 析 ： (1)由 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 ： 3， 6+ ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (
16、1) 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 ： 3， 6+ ， 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 为 ： ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 5 种 情 况 ， P(两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 )= .18.(6分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(-3， 4)关 于 y
17、 轴 的 对 称 点 为 点 B， 连 接 AB， 反 比 例 函数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 B， 过 点 B作 BC x轴 于 点 C， 点 P 是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意一 点 ， 过 点 P 作 PD x 轴 于 点 D， 点 Q是 线 段 AB上 任 意 一 点 ， 连 接 OQ、 CQ.(1)求 k 的 值 ；(2)判 断 QOC与 POD的 面 积 是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 点 B 与 点 A 关 于 y 轴 对 称 ， 求 出 B 点 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 解 可 求
18、出 k 的 值 ；(2)设 点 P 的 坐 标 为 (m， n)， 点 P 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 求 出 S POD， 根 据 AB x轴 ， OC=3， BC=4， 点 Q在 线 段 AB上 ， 求 出 S QOC即 可 .答 案 ： (1) 点 B 与 点 A 关 于 y 轴 对 称 ， A(-3， 4)， 点 B的 坐 标 为 (3， 4)， 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 B. =4，解 得 k=12.(2)相 等 .理 由 如 下 ： 设 点 P的 坐 标 为 (m， n)， 其 中 m 0， n 0， 点 P在 反
19、比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， n= ， 即 mn=12. S POD= OD PD= mn= 12=6， A(-3， 4)， B(3， 4)， AB x 轴 ， OC=3， BC=4， 点 Q在 线 段 AB上 ， S QOC= OC BC= 3 4=6. S QOC=S POD.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )19.(8分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， BA AD， BC=DC， BE CD于 点 E.(1)求 证 ： ABD EBD；(2)过 点 E 作 EF DA， 交 BD 于 点 F， 连
20、 接 AF.求 证 ： 四 边 形 AFED是 菱 形 . 解 析 ： (1)首 先 证 明 1= 2.再 由 BA AD， BE CD 可 得 BAD= BED=90 ， 然 后 再 加 上 公 共边 BD=BD 可 得 ABD EBD；(2)首 先 证 明 四 边 形 AFED是 平 行 四 边 形 ， 再 有 AD=ED， 可 得 四 边 形 AFED是 菱 形 .答 案 ： (1)如 图 ， AD BC， 1= DBC. BC=DC， 2= DBC. 1= 2. BA AD， BE CD BAD= BED=90 ，在 ABD和 EBD中 ， ABD EBD(AAS)；(2)由 (1)得
21、 ， AD=ED， 1= 2. EF DA， 1= 3. 2= 3. EF=ED. EF=AD. 四 边 形 AFED 是 平 行 四 边 形 .又 AD=ED， 四 边 形 AFED 是 菱 形 .20.(8分 )某 中 学 开 展 “ 绿 化 家 乡 、 植 树 造 林 ” 活 动 ， 为 了 解 全 校 植 树 情 况 ， 对 该 校 甲 、 乙 、丙 、 丁 四 个 班 级 植 树 情 况 进 行 了 调 查 ， 将 收 集 的 数 据 整 理 并 绘 制 成 图 1 和 图 2 两 幅 尚 不 完 整的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(
22、1)这 四 个 班 共 植 树 棵 ；(2)请 你 在 答 题 卡 上 不 全 两 幅 统 计 图 ； (3)求 图 1 中 “ 甲 ” 班 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(4)若 四 个 班 级 植 树 的 平 均 成 活 率 是 95%， 全 校 共 植 树 2000棵 ， 请 你 估 计 全 校 种 植 的 树 中 成活 的 树 有 多 少 棵 ？ 解 析 ： (1)根 据 乙 班 植 树 40 棵 ， 所 占 比 为 20%， 即 可 求 出 这 四 个 班 种 树 总 棵 数 ；(2)根 据 丁 班 植 树 70棵 ， 总 棵 数 是 200， 即 可 求 出
23、 丁 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 整 体 1 减 去 其 它 所占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 丙 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 棵 数 ， 即 可 得 出 丙 植 树 的 棵 数 ， 从 而 补 全统 计 图 ；(3)根 据 甲 班 级 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360 ， 即 可 得 出 答 案 ；(4)用 总 棵 数 平 均 成 活 率 即 可 得 到 成 活 的 树 的 棵 数 .答 案 ： (1)四 个 班 共 植 树 的 棵 数 是 ：40 20%=200(棵 )；(2)丁 所 占 的 百 分 比 是 ： 100%=35%，丙 所 占 的
24、 百 分 比 是 ： 1-30%-20%-35%=15%，则 丙 植 树 的 棵 数 是 ： 200 15%=30(棵 )；如 图 ： (3)甲 班 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ： 30% 360 =108 ；(4)根 据 题 意 得 ： 2000 95%=1900(棵 ).答 ： 全 校 种 植 的 树 中 成 活 的 树 有 1900 棵 .故 答 案 为 ： 200.六 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18分 )21.(9分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB为 直 径 的 O分 别 交 AC、 BC于 点 D、 E，
25、点 F在 AC的 延长 线 上 ， 且 AC=CF， CBF= CFB.(1)求 证 ： 直 线 BF 是 O的 切 线 ；(2)若 点 D， 点 E分 别 是 弧 AB的 三 等 分 点 ， 当 AD=5时 ， 求 BF的 长 ；(3)填 空 ： 在 (2)的 条 件 下 ， 如 果 以 点 C 为 圆 心 ， r 为 半 径 的 圆 上 总 存 在 不 同 的 两 点 到 点 O 的距 离 为 5， 则 r的 取 值 范 围 为 . 解 析 ： (1)欲 证 明 直 线 BF是 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 AB BF；(2)根 据 圆 心 角 、 弧 、 弦 间 的 关 系 ， 等
26、 边 三 角 形 的 判 定 证 得 AOD是 等 边 三 角 形 ， 所 以 在Rt ABF中 ， ABF=90 ， OAD=60 ， AB=10， 则 利 用 A 的 正 切 三 角 函 数 的 定 义 来 求 BF边 的 长 度 ；(3)根 据 已 知 条 件 知 O与 C 相 交 .答 案 ： (1)如 图 ， CBF= CFB， CB=CF.又 AC=CF， CB= AF， ABF是 直 角 三 角 形 ， ABF=90 ， 即 AB BF.又 AB是 直 径 ， 直 线 BF 是 O的 切 线 .(2)如 图 ， 连 接 DO， EO， 点 D， 点 E 分 别 是 弧 AB的 三
27、 等 分 点 ， AOD=60 .又 OA=OD， AOD是 等 边 三 角 形 ， OA=AD=OD=5， OAD=60 ， AB=10. 在 Rt ABF中 ， ABF=90 ， BF=AB tan60 =10 ， 即 BF=10 ；(3)如 图 ， 连 接 OC.则 OC是 Rt ABF的 中 位 线 ， 由 (2)知 ， BF=10 ， 圆 心 距 OC= ， O半 径 OA=5. r .故 填 ： r . 22.(9分 )已 知 ， 点 P是 正 方 形 ABCD内 的 一 点 ， 连 PA、 PB、 PC.(1)将 PAB绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 到 P CB 的 位
28、置 (如 图 1). 设 AB的 长 为 a， PB的 长 为 b(b a)， 求 PAB旋 转 到 P CB的 过 程 中 边 PA所 扫 过 区 域 (图1中 阴 影 部 分 )的 面 积 ； 若 PA=2， PB=4， APB=135 ， 求 PC的 长 ；(2)如 图 2， 若 PA2+PC2=2PB2， 请 说 明 点 P 必 在 对 角 线 AC 上 . 解 析 ： (1) PAB旋 转 到 P CB 的 过 程 中 边 PA 所 扫 过 区 域 (图 1 中 阴 影 部 分 )的 面 积 实 际 是大 扇 形 OAC与 小 扇 形 BPP 的 面 积 差 ， 且 这 两 个 扇
29、形 的 圆 心 角 同 为 90 度 ； (2)连 接 PP ， 证 PBP 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 可 在 Rt PP C 中 ， 用 勾 股 定 理 求 得 PC=6；(3)将 PAB绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 到 P CB的 位 置 ， 由 勾 股 逆 定 理 证 出 P CP=90 ，再 证 BPC+ APB=180 ， 即 点 P 在 对 角 线 AC上 .答 案 ： (1) S 阴 影 =S 扇 形 ABC+S BP C-S 扇 形 PBP -S ABP=S 扇 形 ABC-S 扇 形 PBP= ，= (a 2-b2)； 连 接 PP ，根 据 旋 转
30、的 性 质 可 知 ：BP=BP ， PBP =90 ；即 ： PBP 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BPP =45 ， BPA= BP C=135 ， BP P=45 ， BPA+ BPP =180 ，即 A、 P、 P 共 线 ， PP C=135 -45 =90 ；在 Rt PP C 中 ， PP =4 ， P C=PA=2， 根 据 勾 股 定 理 可 得 PC=6.(2)将 PAB绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 到 P CB 的 位 置 ， 连 接 PP . 同 (1) 可 知 ： BPP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 PP 2=2PB2； PA2+PC2=2P
31、B2=PP 2， PC2+P C2=PP 2， P CP=90 ； PBP = PCP =90 ， 在 四 边 形 BPCP 中 ， BP C+ BPC=180 ； BPA= BP C， BPC+ APB=180 ， 即 点 P 在 对 角 线 AC上 . 七 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 23小 题 10分 ， 24 小 题 12分 ， 共 22 分 )23.(10分 )操 作 ： 在 ABC中 ， AC=BC=2， C=90 ， 将 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在斜 边 AB的 中 点 P 处 ， 将 三 角 板 绕 点 P 旋 转 ， 三 角 板
32、的 两 直 角 边 分 别 交 射 线 AC、 CB 于 D、 E两 点 .图 1， 2， 3 是 旋 转 三 角 板 得 到 的 图 形 中 的 3 种 情 况 .研 究 ： (1)三 角 板 绕 点 P 旋 转 ， 观 察 线 段 PD 和 PE 之 间 有 什 么 数 量 关 系 ， 并 结 合 图 2 加 以 证 明 ；(2)三 角 板 绕 点 P 旋 转 ， PBE是 否 能 成 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 能 ， 指 出 所 有 情 况 (即 写 出 PBE为 等 腰 三 角 形 时 CE 的 长 )； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 ；(3)若 将 三 角 板 的 直 角
33、 顶 点 放 在 斜 边 AB上 的 M 处 ， 且 AM： MB=1： 3， 和 前 面 一 样 操 作 ， 试 问线 段 MD和 ME 之 间 有 什 么 数 量 关 系 ？ 并 结 合 图 4加 以 证 明 .解 析 ： (1)因 为 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 连 接 PC， 容 易 得 到 ACP、 CPB都 是 等 腰 直 角 三 角 形 .连 接 CP， 就 可 以 证 明 CDP BEP， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ， 就 可 以 证明 DP=PE；(2) PBE能 成 为 等 腰 三 角 形 ， 位 置 有 四 种 ；(3)
34、作 MH CB， MF AC， 构 造 相 似 三 角 形 MDF和 MHE， 然 后 利 用 对 应 边 成 比 例 ， 就 可 以 求出 MD和 ME 之 间 的 数 量 关 系 .答 案 ： (1)连 接 PC. ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， P 是 AB 的 中 点 ， CP=PB， CP AB， ACP= ACB=45 . ACP= B=45 .又 DPC+ CPE= BPE+ CPE=90 ， DPC= BPE. PCD PBE. PD=PE；(2)共 有 四 种 情 况 ： 当 点 C 与 点 E重 合 ， 即 CE=0时 ， PE=PB； CE=2- ， 此 时 P
35、B=BE； 当 CE=1 时 ， 此 时 PE=BE； 当 E在 CB的 延 长 线 上 ， 且 CE=2+ 时 ， 此 时 PB=EB；(3)MD： ME=1： 3. 过 点 M作 MF AC， MH BC， 垂 足 分 别 是 F、 H. MH AC， MF BC. 四 边 形 CFMH 是 平 行 四 边 形 . C=90 ， CFMH是 矩 形 . FMH=90 ， MF=CH. ， HB=MH， . DMF+ DMH= DMH+ EMH=90 ， DMF= EMH. MFD= MHE=90 ， MDF MEH. .24.(12分 )已 知 ， 如 图 二 次 函 数 y=ax2+bx
36、+c(a 0)的 图 象 与 y轴 交 于 点 C(0， 4)与 x 轴 交 于点 A、 B， 点 B(4， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1.直 线 AD交 抛 物 线 于 点 D(2， m)，(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 并 写 出 D 点 坐 标 ；(2)点 Q 是 线 段 AB 上 的 一 动 点 ， 过 点 Q 作 QE AD交 BD于 E， 连 结 DQ， 当 DQE的 面 积 最 大时 ， 求 点 Q的 坐 标 ；(3)抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 AD与 y 轴 交 于 点 F， 点 M 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点
37、， 点 N在 x 轴 上 ， 当 四 边 形 CMNF周 长 取 最 小 值 时 ， 求 出 满 足 条 件 的 点 M 和 点 N 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 点 C(0， 4)， 点 B(4， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1可 得 关 于 a， b， c 的 方 程 组 ，解 方 程 求 得 a， b， c的 值 ， 从 而 得 到 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 再 将 点 D(2， m)代 入 二 次 函 数 的 解析 式 ， 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 求 得 m的 值 ， 从 而 求 解 ； (2)先 求 得 A， B 点 的 坐 标 ，
38、过 点 E 作 EG QB， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 可 得 EG= ，由 于 S DQE=S BDQ-S BEQ， 配 方 后 即 可 得 到 S DQE有 最 大 值 时 Q 点 的 坐 标 ；(3)根 据 待 定 系 数 法 得 到 直 线 AD的 解 析 式 为 ： y=x+2， 过 点 F 作 关 于 x 轴 的 对 称 点 F ， 即F (0， -2)， 再 连 接 DF 交 对 称 轴 于 M ， x 轴 于 N ， 由 条 件 可 知 ， 点 C， D 是 关 于 对 称 轴x=1对 称 ， 则 CF+F N+M N +M C=CF+DF =2+2
39、， 得 到 四 边 形 CFNM的 最 短 周 长 为 ：2+2 时 直 线 DF 的 解 析 式 为 ： y=3x-2， 长 而 得 到 满 足 条 件 的 点 M和 点 N 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 题 意 有 ： ，解 得 ： a=- ， b=1， c=4. 所 以 ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=- x2+x+4， 点 D(2， m)在 抛 物 线 上 ， 即 m=- 2 2+2+4=4，所 以 点 D 的 坐 标 为 (2， 4)(2)令 y=0， 即 - x2+x+4=0， 解 得 ： x1=4， x2=-2 A， B点 的 坐 标 分 别 是 (-2，
40、0)， (4， 0)过 点 E作 EG QB， 垂 足 为 G， 设 Q点 坐 标 为 (t， 0)， QE AD， BEQ与 BDA相 似 = ， 即 = ， EG= ， S BEQ= (4-t) ， S DQE=S BDQ-S BEQ= (4-t) 4-S BEQ=2(4-t)- (4-t)2=- t2+ t+ 后=- (t-1)2+3， 当 t=1时 ， S DQE有 最 大 值 ， 所 以 此 时 Q 点 的 坐 标 为 (1， 0)；(3)如 图 ， 由 A(-2， 0)， D(2， 4)， 可 求 得 直 线 AD的 解 析 式 为 ： y=x+2， 即 点 F 的 坐 标 为 ：
41、F(0， 2)，过 点 F作 关 于 x轴 的 对 称 点 F ， 即 F (0， -2)， 再 连 接 DF 交 对 称 轴 于 M ， x 轴 于 N ，由 条 件 可 知 ， 点 C， D 是 关 于 对 称 轴 x=1对 称则 CF+F N+M N +M C=CF+DF =2+2 ，则 四 边 形 CFNM 的 周 长 =CF+FN+NM+MC CF+FN +M N +M C即 四 边 形 CFNM 的 最 短 周 长 为 ： 2+2 .此 时 直 线 DF 的 解 析 式 为 ： y=3x-2， 所 以 存 在 点 N 的 坐 标 为 N( ， 0)， 点 M的 坐 标 为 M(1， 1).
