1、2014 年 江 西 省 中 考 模 拟 数 学 (一 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1.(3分 )如 果 向 东 走 70m记 为 +70m， 那 么 向 西 走 60m记 为 ( )A.-60mB.|-60|mC.-(-60)mD. m解 析 ： 如 果 向 东 走 70m记 为 +70m， 那 么 向 西 走 60m记 为 -60m，答 案 ： A. 2.(3分 )当 老 师 讲 到 “ 肥 皂 泡 的 厚 度 为 0.00000007m” 时 ， 小 明 立 刻 举 手 说 “ 老
2、 师 ， 我 可 以用 科 学 记 数 法 表 示 它 的 厚 度 .” 同 学 们 ， 你 们 不 妨 也 试 一 试 ， 请 选 择 ( )A.0.7 10-7mB.0.7 10-8mC.7 10-8mD.7 10-7m解 析 ： 0.000 00007=7 10-8；答 案 ： C.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 3+a2=a5B.a3-a2=aC.(a3)2=a5D.a3 a2=a5解 析 ： A.不 能 合 并 ， 故 本 项 错 误 ；B.a3与 a2不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 本 项 错 误 ；C.(a3)2=a6， 故 本 项 错 误
3、 ；D.a 3 a2=a5， 故 本 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )在 不 等 边 三 角 形 中 ， 最 小 的 角 可 以 是 ( )A.80B.65C.60D.59解 析 ： 在 不 等 边 三 角 形 中 ， 最 小 的 角 要 小 于 60 ， 否 则 三 内 角 的 和 大 于 180 .答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AC=BC， C=120 ， P是 AB的 中 点 ， 若 将 ABC 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 180 ， 则 旋 转 前 后 两 个 三 角 形 组 成 的 图 形 是 ( ) A.正 三 角 形B.梯 形C.五 边
4、形D.菱 形解 析 ： 如 图 ， P 是 AB 的 中 点 ， PA=PB， ABC绕 点 P顺 时 针 旋 转 180 得 到 BAC ， BC =AC， AC =BC， AC=BC， BC =AC=AC =BC，而 ACB=120 ， 四 边 形 ACBC 为 菱 形 .答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 是 由 几 个 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 立 方 体 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置上 小 立 体 个 数 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 综 合 三 视 图 ， 这 个 几
5、何 体 中 ， 根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数 可 得 ： 主 视 图 左 边 一 层 有 三 个 ，另 一 层 2 个 ，所 以 主 视 图 是 ： .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )7.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(m， m-2)在 第 一 象 限 内 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 第 一 象 限 点 的 坐 标 的 特 点 可 得 ： ，解 得 ： m 2.答 案 ： m 2.8.(3分 )请 写 出 一 个 无 实 数 根 的 一 元 二 次 方
6、 程 .解 析 ： 对 于 方 程 x2-x+3=0， =1 2-4 1 3=-12 0， x2-x+3=0无 实 数 根 .答 案 ： x2-x+3=0.9.(3分 )三 位 同 学 在 一 次 数 学 考 试 的 得 分 与 他 们 三 人 的 平 均 成 绩 的 差 分 别 是 -8， 6， a.则a= .解 析 ： 由 题 意 得 ， -8+6+a=0，解 得 ： a=2.答 案 ： 2.10.(3分 )点 P(-1， m)、 Q(2， n)是 直 线 y=-2x 上 的 两 点 ， 则 m与 n的 大 小 关 系 是 .解 析 ： k=-2 0， y 将 随 x的 增 大 而 减 小
7、 ， -1 2， m n.答 案 ： m n.11.(3分 )某 一 元 一 次 不 等 式 组 的 负 整 数 解 为 -3、 -4， 那 么 这 个 一 元 一 次 不 等 式 组 可 以 是_(只 写 一 个 )解 析 ： 例 如 ， 答 案 不 唯 一 . 答 案 ： 如 ， 答 案 不 唯 一 .12.(3分 )已 知 A， B是 双 曲 线 y= (x 0)上 的 两 个 不 同 点 ， O为 原 点 ， 且 OA=OB， 则 A， B的 坐 标 可 以 是 (写 对 一 点 即 可 )解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 关 于 y=x对 称 ， 取 图 象 上 任 意 关
8、 于 y=x对 称 的 两 点 即 可 ， 例 如 A(-2， -6)， B(-6， -2).答 案 ： (-2， -6)， (-6， -2)(答 案 不 唯 一 ).13.(3分 )方 程 的 解 为 . 解 析 ： 原 方 程 可 化 为 ： ，方 程 的 两 边 同 乘 (x-3)， 得1=2(x-3)-x，解 得 x=7.经 检 验 x=7是 方 程 的 解 ，故 原 方 程 的 解 为 ： x=7.答 案 ： x=714.(3分 )已 知 a、 b为 实 数 ， 且 ab 0， 那 么 - = .解 析 ： 当 a 0， b 0， 则 原 式 =1-1=0，当 a 0， b 0，则
9、原 式 =-1+1=0，当 a 0， b 0，则 原 式 =-1-1=-2，当 a 0， b 0，则 原 式 =1-(-1)=2，综 上 所 知 ， - =0或 2.答 案 ： 0或 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24分 ) 15.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a-2b)2-3a(a-b)+(a+2b)(a-2b)， 其 中 a=- ， b= +1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 最 后 一项 利 用 平 方
10、差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =a2-4ab+4b2-3a2+3ab+a2-4b2=-ab-a2，当 a=- ， b= +1时 ， 原 式 = ( +1)-3=3+ -3= . 16.(6分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 三 角 形 、 是 由 三 角 形 依 次 绕 点 P 旋 转 后 所 得的 图 形 .(1)在 图 中 标 出 旋 转 中 心 P 的 位 置 ， 并 写 出 它 的 坐 标 ；(2)在 图 上 画 出 三 角 形 再 次 旋
11、转 后 的 三 角 形 ， 要 求 三 角 形 与 三 角 形 关 于 点 P 中 心 对称 . 解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 确 定 出 点 P 的 位 置 ， 再 写 出 坐 标 即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 三 角 形 三 个 顶 点 旋 转 后 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1)旋 转 中 心 P 的 位 置 如 图 所 示 ，点 P 的 坐 标 为 (0， 1)；(2)旋 转 后 的 三 角 形 如 图 所 示 . 17.(6分 )图 ， ， ， 都 是 由 24个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 4
12、 6 的 网 格 ， 请 你 分别 在 图 ， ， 的 网 格 中 只 用 直 尺 各 画 一 个 三 角 形 . 要 求 ：(1)都 与 图 中 的 三 角 形 相 似 ， 但 四 个 三 角 形 任 何 两 个 都 不 全 等 .(2)三 角 形 顶 点 都 是 网 格 中 小 正 方 形 的 顶 点 .解 析 ： 分 别 将 三 角 形 各 边 扩 大 2倍 ， 倍 ， 倍 ， 求 出 各 边 长 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ：18.(6分 )小 明 为 班 上 联 欢 会 设 计 一 个 摸 扑 克 牌 获 奖 游 戏 ， 先 将 梅 花 2、 3、 4、 5
13、 和 红 心 2、 3、 4、 5 分 别 洗 匀 ， 并 分 开 将 正 面 朝 下 放 在 桌 子 上 ， 游 戏 者 在 4 张 梅 花 牌 中 随 机 抽 1 张 ， 再 在4张 红 心 牌 中 随 机 抽 1 张 ， 规 定 ： 当 再 次 所 抽 出 的 牌 面 上 数 字 之 积 为 奇 数 时 ， 他 就 可 获 奖 .(1)利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 游 戏 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)游 戏 者 获 奖 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 树 状 图 法 展 示 所 有 16 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)先 找
14、 出 数 字 之 积 为 奇 数 所 占 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ：共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ； (2)游 戏 者 获 奖 的 概 率 = = .四 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 )19.(8分 )某 校 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 50名 学 生 进 行 营 养 状 况 调 查 ， 其 中 (6)班 的 8名 同学 的 身 高 和 体 重 如 下 表 ：(1)估 算 确 定 表 中 所 余 六 名 同 学 的 营 养 状 况 所
15、 属 类 型 (填 入 表 中 )(2)若 已 知 九 年 级 其 他 班 级 所 抽 的 42 人 已 先 得 出 结 果 ： 中 度 营 养 不 良 14人 ， 重 度 营 养 不 良4人 ， 超 重 11 人 ， 肥 胖 5人 ， 试 绘 制 所 抽 的 50学 生 营 养 状 况 条 形 统 计 图 ； (3)重 度 营 养 不 良 和 肥 胖 者 都 将 给 健 康 带 来 危 害 ， 应 尽 快 调 整 饮 食 和 生 活 习 惯 ， 如 果 该 校 九年 级 共 有 学 生 300名 ， 请 问 ： 有 大 约 多 少 学 生 要 尽 快 调 整 饮 食 和 生 活 习 惯 ？
16、解 析 ： (1)根 据 标 准 体 重 和 学 生 的 实 际 体 重 得 出 营 养 状 况 ；(2)根 据 42人 中 营 养 状 况 的 人 数 加 上 其 他 8名 同 学 营 养 状 况 的 人 数 ， 即 可 得 出 50学 生 中 各个 营 养 状 况 的 人 数 ， 从 而 画 出 条 形 统 计 图 ；(3)先 求 出 重 度 营 养 不 良 和 肥 胖 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数 ， 即 可 得 出 要 尽 快 调 整 饮食 和 生 活 习 惯 的 人 数 .答 案 ： (1)八 名 同 学 营 养 状 况 如 下 表 ：故 答 案 为 ：
17、 肥 胖 ， 超 重 ， 超 重 ， 重 度 营 养 不 良 ， 中 度 营 养 不 良 ， 超 重 ；(2)50名 抽 样 学 生 中 ， 中 度 营 养 不 良 的 人 数 是 15 人 ， 重 度 营 养 不 良 5 人 ， 超 重 13 人 ， 肥 胖 6人 ， 正 常 11 人 ， 绘 制 条 形 图 如 下 ： (3)重 度 营 养 不 良 和 肥 胖 的 人 数 共 为 11人 ， 占 抽 样 人 数 的 ，因 此 300名 九 年 级 学 生 中 应 要 尽 快 调 整 饮 食 和 生 活 习 惯 的 人 数 是 ： 300 =66(人 ). 20.(8分 )如 图 ， 在 A
18、BC中 ， BC=AC， 且 CD AB， 设 ABC的 外 心 为 O.(1)用 尺 规 作 出 ABC的 外 接 圆 O.(不 写 作 法 ， 保 留 痕 迹 )(2)在 (1)中 ， 连 接 OC， 并 证 明 OC是 AB的 中 垂 线 ；(3)直 线 CD与 O 有 何 位 置 关 系 ， 试 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)首 先 作 出 三 角 形 两 边 的 中 垂 线 进 而 得 出 圆 心 求 出 ABC的 外 接 圆 O；(2)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 答 案 即 可 ； (3)利 用 切 线 的 判 定 方 法 求 出 OCG=90 ，
19、 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2)方 法 一 ：连 接 BO、 CO、 OA， OB=OA， AC=BC， OC 是 AB的 中 垂 线 ；方 法 二 ：在 O中 ， AC=BC， = ， BOC= AOC， OB=OA， OC 是 AB的 中 垂 线 ；(3)直 线 CD与 O 相 切 ，证 明 ： CD AB， CO是 AB的 垂 线 ， OCG=90 ， 直 线 CD 与 O相 切 . 21.(8分 )一 次 越 野 赛 跑 中 ， 当 李 明 跑 了 1600米 时 ， 小 刚 跑 了 1450米 ， 此 后 两 人 匀 速 跑 的路 程 S(米 )
20、与 时 间 t(秒 )的 关 系 如 图 ， 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)请 你 根 据 图 象 写 出 二 条 信息 ；(2)求 图 中 S1和 S0的 位 置 . 解 析 ： (1)根 据 图 象 可 得 出 小 刚 和 李 明 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 100秒 ； 小 刚 比 李 明 早 到 终 点 100秒 ； 两 人 匀 速 跑 时 ， 小 刚 的 速 度 大 于 李 明 的 速 度 ；(2)求 得 小 刚 和 李 明 速 度 ， 再 乘 以 相 遇 的 时 间 ， 两 个 路 程 相 减 即 可 得 出 两 人 的 路 程 之 差 150.答 案
21、： (1)由 图 象 可 得 出 ： 小 刚 比 李 明 早 到 终 点 100秒 ； 两 人 匀 速 跑 时 ， 小 刚 的 速 度 大 于 李 明 的 速 度 ；(2) 100- 100=150， S 1=2050， S0=1450+ 100=1750.五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18分 )22.(9分 )如 图 ， 在 Rt AOB中 ， O=90 ， OA=1， OB=3； 动 点 D 从 点 O出 发 ， 以 每 秒 1 个单 位 长 度 的 速 度 在 线 段 OA上 运 动 ， 当 动 点 D 到 某 一 位 置 时 ， 过
22、点 D 作 OA 的 垂 线 交 线 段 AB于 点 N， 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， 试 问 AON能 否 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 能 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 能 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： AON为 等 腰 三 角 形 时 ， 可 能 存 在 三 种 情 形 ： (I)若 ON=AN， (II)若 ON=OA， (III)若OA=AN， 需 要 分 类 讨 论 ， 逐 一 计 算 .答 案 ： 在 Rt AOB中 ， OA=1， OB=3， tanA=3.若 AON为 等 腰 三 角 形 ， 有 三 种 情 况 ：(I)若 ON=AN， 如 答 图
23、 1 所 示 ：则 Q 为 OA 中 点 ， OQ= OA= ， t= ；(II)若 ON=OA， 如 答 图 2所 示 ：设 AQ=x， 则 NQ=AQ tanA=3x， OQ=OA-AQ=1-x，在 Rt NOQ中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OQ2+NQ2=ON2，即 (1-x)2+(3x)2=12， 解 得 x1= ， x2=0(舍 去 )， x= ， OQ=1-x= ， t= ；(III)若 OA=AN， 如 答 图 3所 示 ：设 AQ=x， 则 NQ=AQ tanA=3x， 在 Rt ANQ中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： NQ2+AQ2=AN2，即 (x)2+(3x)2=
24、12， 解 得 x1= ， x2=- (舍 去 )， OQ=1-x=1- ， t=1- .综 上 所 述 ， 当 t为 秒 、 秒 、 (1- )秒 时 ， AON为 等 腰 三 角 形 . 23.(9分 )如 图 1， 若 抛 物 线 L1的 顶 点 A在 抛 物 线 L2上 ， 抛 物 线 L2的 顶 点 B也 在 抛 物 线 L1上 (点A与 点 B 不 重 合 )我 们 把 这 样 的 两 抛 物 线 L1、 L2互 称 为 “ 友 好 ” 抛 物 线 ， 可 见 一 条 抛 物 线 的“ 友 好 ” 抛 物 线 可 以 有 很 多 条 .(1)如 图 2， 已 知 抛 物 线 L3：
25、 y=2x2-8x+4 与 y 轴 交 于 点 C， 试 求 出 点 C 关 于 该 抛 物 线 对 称 轴 对称 的 对 称 点 D 的 坐 标 ；(2)请 求 出 以 点 D 为 顶 点 的 L3的 “ 友 好 ” 抛 物 线 L4的 解 析 式 ， 并 指 出 L3与 L4中 y同 时 随 x增 大 而 增 大 的 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(3)若 抛 物 y=a 1(x-m)2+n 的 任 意 一 条 “ 友 好 ” 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a2(x-h)2+k， 请 写 出 a1与a2的 关 系 式 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)设 x=0， 求
26、 出 y的 值 ， 即 可 得 到 C的 坐 标 ， 把 抛 物 线 L3： y=2x2-8x+4 配 方 即 可 得到 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 由 此 可 求 出 点 C 关 于 该 抛 物 线 对 称 轴 对 称 的 对 称 点 D 的 坐 标 ；(2)由 (1)可 知 点 D 的 坐 标 为 (4， 4)， 再 由 条 件 以 点 D为 顶 点 的 L3的 “ 友 好 ” 抛 物 线 L4的 解析 式 ， 可 求 出 L4的 解 析 式 ， 进 而 可 求 出 L3与 L4中 y同 时 随 x增 大 而 增 大 的 自 变 量 的 取 值 范围 ；(3)根 据 ： 抛 物 线 L
27、1的 顶 点 A 在 抛 物 线 L2上 ， 抛 物 线 L2的 顶 点 B 也 在 抛 物 线 L1上 ， 可 以 列 出两 个 方 程 ， 相 加 可 得 ： (a1+a2 )(m-h)2=0， 可 得 a1=-a2答 案 ： (1) 抛 物 线 L3： y=2x 2-8x+4， y=2(x-2)2-4， 顶 点 为 (2， 4)， 对 称 轴 为 x=2，设 x=0， 则 y=4， C(0， 4)， 点 C关 于 该 抛 物 线 对 称 轴 对 称 的 对 称 点 D的 坐 标 为 ： (4， 4)；(2) 以 点 D(4， 4)为 顶 点 的 L3的 友 好 抛 物 线 L4还 过 点
28、 (2， -4)， L4 的 解 析 式 为 y=-2(x-4) 2+4， L3与 L4中 y 同 时 随 x 增 大 而 增 大 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 ： 2 x 4 时 ；(3)a1=-a2，理 由 如 下 ： 抛 物 线 L1的 顶 点 A 在 抛 物 线 L2上 ， 抛 物 线 L2的 顶 点 B也 在 抛 物 线 L1上 ， 可 以 列 出 两 个 方 程 ， + 得 ：(a 1+a2 )(m-h)2=0， a1=-a2，六 、 解 答 题 (本 大 题 共 1 小 题 ， 共 12分 )24.(12分 )某 班 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 进 行 了 一
29、次 用 正 方 形 纸 片 折 叠 探 究 相 关 数 学 问 题 的 课 题学 习 活 动 .活 动 情 境 ：如 图 2， 将 边 长 为 8cm的 正 方 形 纸 片 ABCD沿 EG折 叠 (折 痕 EG分 别 与 AB、 DC交 于 点 E、 G)，使 点 B落 在 AD 边 上 的 点 F 处 ， FN与 DC交 于 点 M 处 ， 连 接 BF与 EG交 于 点 P.所 得 结 论 ：当 点 F与 AD的 中 点 重 合 时 ： (如 图 1)甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 各 得 到 如 下 一 个 正 确 结 论 (或 结 果 )：甲 ： AEF的 边 AE= cm， E
30、F= cm；乙 ： FDM的 周 长 为 16cm； 丙 ： EG=BF.你 的 任 务 ：(1)填 充 甲 同 学 所 得 结 果 中 的 数 据 ；(2)写 出 在 乙 同 学 所 得 结 果 的 求 解 过 程 ；(3)当 点 F 在 AD边 上 除 点 A、 D 外 的 任 何 一 处 (如 图 2)时 ： 试 问 乙 同 学 的 结 果 是 否 发 生 变 化 ？ 请 证 明 你 的 结 论 ； 丙 同 学 的 结 论 还 成 立 吗 ？ 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ， 若 你 认 为 成 立 ， 先 证 明 EG=BF， 再 求 出S(S为 四 边 形 AEGD的 面
31、积 )与 x(AF=x)的 函 数 关 系 式 ， 并 问 当 x 为 何 值 时 ， S最 大 ？ 最 大 值是 多 少 ？ 解 析 ： (1)根 据 图 形 翻 折 变 换 的 性 质 可 设 AE=x， 则 EF=8-x， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 AE 的 长 ，进 而 求 出 EF的 长 ；(2)根 据 图 形 翻 折 变 换 的 性 质 可 得 到 MFE=90 ， 由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 可 得 出 AEF DFM， 再 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 得 出 FMD各 边 的 长 ， 进 而 求 出 其 周 长 ；(
32、3) 设 AF=x， 利 用 勾 股 定 理 可 得 出 AE=4- ， 同 理 可 知 AEF DFM， 再 由 相 似 三 角形 的 性 质 可 得 出 FMD的 周 长 ， 由 正 方 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 可 知 AFB KEG， 进 而 可 得 出 四 边 形 AEGD的 面 积 ， 由 其 面 积 表 达 式 即 可 求 出 其 面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (1)AE=3cm， EF=5cm；设 AE=x， 则 EF=8-x， AF=4， A=90 ， 4 2+x2=(8-x)2， x=3， AE=3cm， EF=5cm；(2)如 答
33、 图 1， MFE=90 ， DFM+ AFE=90 ，又 A= D=90 ， AFE= DMF， AEF DFM， ， 又 AE=3， AF=DF=4， EF=5 ， ， ， ， FMD的 周 长 =4+ + =16；(3) 乙 的 结 果 不 会 发 生 变 化理 由 ： 如 答 图 2， 设 AF=x， EF=8-AE， x2+AE2=(8-AE)2， AE=4- ，同 上 述 方 法 可 得 AEF DFM， C AEF=x+8， FD=8-x，则 ， =16 丙 同 学 的 结 论 还 成 立 .证 明 ： 如 答 图 2， B、 F关 于 GE对 称 ， BF EG 于 P， 过 G作 GK AB于 K， FBE= KGE，在 正 方 形 ABCD 中 ， GK=BC=AB， A= EKG=90 ， AFB KEG， BF=EG.由 上 述 可 知 AE=4- ， AFB KEG， AF=EK=x， AK=AE+EK=AF+AE=4- +x，S= 8=0.5 8(AE+AK) =4 (4- +4- +x)=S= ， (0 x 8)当 x=4， 即 F 与 AD 的 中 点 重 合 时 S 最 大 ， S 最 大 =40.
