1、2014年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )1.(3分 )-2的 相 反 数 等 于 ( )A.-2B.2C.D.解 析 ： -2 的 相 反 数 是 -(-2)=2.答 案 ： B. 2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3 x3=2x6B.(-2x2)2=-4x4C.(x3)2=x6D.x5 x=x5解 析 ： A、 原 式 =x6， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =4x4， 故 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =x 6， 故 本 选 项 正 确 ；D、 原
2、式 =x4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )一 组 数 据 -1、 2、 3、 4 的 极 差 是 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 4-(-1)=5.答 案 ： A. 4.(3分 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 可 以 得 到 该 几 何 体 是 圆 柱 和 小 圆 锥 的 复 合 体 ，由 俯 视 图 可 以 得 到 小 圆 锥 的 底 面 和 圆 柱 的 底 面 完 全 重 合 .答 案 ： C.5.(3分 )下 列 图 形 中
3、 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 A、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 正 确 ； C、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图
4、形 ， 故 此选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.(3分 )如 果 三 角 形 满 足 一 个 角 是 另 一 个 角 的 3倍 ， 那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为 “ 智 慧 三 角形 ” .下 列 各 组 数 据 中 ， 能 作 为 一 个 智 慧 三 角 形 三 边 长 的 一 组 是 ( )A.1， 2， 3B.1， 1，C.1， 1，D.1， 2，解 析 ： A、 1+2=3， 不 能 构 成 三 角
5、形 ， 答 案 ： 项 错 误 ； B、 12+12=( )2， 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 答 案 ： 项 错 误 ；C、 底 边 上 的 高 是 = ， 可 知 是 顶 角 120 ， 底 角 30 的 等 腰 三 角 形 ， 答 案 ：项 错 误 ；D、 解 直 角 三 角 形 可 知 是 三 个 角 分 别 是 90 ， 60 ， 30 的 直 角 三 角 形 ， 其 中 90 30 =3，符 合 “ 智 慧 三 角 形 ” 的 定 义 ， 答 案 ： 项 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )7.(3分
6、 ) = .解 析 ： 2 2=4， =2.答 案 ： 28.(3分 )点 A(-2， 3)关 于 x 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A(-2， 3)关 于 x 轴 的 对 称 点 A ， 点 A 的 横 坐 标 不 变 ， 为 -2； 纵 坐 标 为 -3， 点 A关 于 x 轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为 (-2， -3).答 案 ： (-2， -3).9.(3分 )任 意 五 边 形 的 内 角 和 为 .解 析 ： (5-2) 180 =540 .答 案 ： 540 . 10.(3分 )将 一 次 函 数 y=3x-1的 图 象 沿 y 轴 向 上
7、平 移 3 个 单 位 后 ， 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 关系 式 为 y=3x+2 .解 析 ： 将 一 次 函 数 y=3x-1的 图 象 沿 y 轴 向 上 平 移 3 个 单 位 后 ， 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 关 系式 为 y=3x-1+3， 即 y=3x+2.答 案 ： y=3x+2.11.(3分 )如 图 ， 直 线 a、 b 与 直 线 c 相 交 ， 且 a b， =55 ， 则 = 125 . 解 析 ： a b， 1= =55 ， =180 - 1=125 .故 答 案 为 ： 125 .12.任 意 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 一
8、次 ， 朝 上 的 点 数 大 于 4 的 概 率 等 于 .解 析 ： 任 意 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 一 次 ， 朝 上 的 点 数 大 于 4 的 有 2种 情 况 ， 任 意 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 一 次 ， 朝 上 的 点 数 大 于 4的 概 率 等 于 ： = . 答 案 ： .13.(3分 )圆 锥 的 底 面 半 径 为 6cm， 母 线 长 为 10cm， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为 cm2.解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 = 6 10=60 cm2.答 案 ： 6014.(3分 )已 知 a 2+3ab+b2=0(a 0， b 0)， 则
9、 代 数 式 + 的 值 等 于 -3 .解 析 ： a2+3ab+b2=0， a2+b2=-3ab， 原 式 = = =-3.答 案 ： -3.15.(3分 )如 图 ， A、 B、 C、 D 依 次 为 一 直 线 上 4 个 点 ， BC=2， BCE为 等 边 三 角 形 ， O 过 A、D、 E3点 ， 且 AOD=120 .设 AB=x， CD=y， 则 y与 x的 函 数 关 系 式 为 ) . 解 析 ： 连 接 AE， DE， AOD=120 ， 为 240 ， AED=120 ， BCE为 等 边 三 角 形 ， BEC=60 ； AEB+ CED=60 ；又 EAB+ A
10、EB= EBC=60 ， EAB= CED， ABE= ECD=120 ； ABE ECD， = ， 即 = ， y= (x 0).16.(3分 )如 图 ， 正 方 向 ABCD的 边 长 为 3cm， E为 CD边 上 一 点 ， DAE=30 ， M 为 AE 的 中 点 ，过 点 M作 直 线 分 别 与 AD、 BC 相 交 于 点 P、 Q.若 PQ=AE， 则 AP 等 于 cm. 解 析 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 过 P 作 PN BC， 交 BC于 点 N， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AD=DC=PN，在 Rt ADE中 ， DAE=30 ， A
11、D=3cm， tan30 = ， 即 DE= cm，根 据 勾 股 定 理 得 ： AE= =2 cm， M为 AE的 中 点 ， AM= AE= cm， 在 Rt ADE和 Rt PNQ中 ， ， Rt ADE Rt PNQ(HL)， DE=NQ， DAE= NPQ=30 ， PN DC， PFA= DEA=60 ， PMF=90 ， 即 PM AF，在 Rt AMP中 ， MAP=30 ， cos30 = ， AP= = =2cm；由 对 称 性 得 到 AP =DP=AD-AP=3-2=1cm，综 上 ， AP 等 于 1cm或 2cm.答 案 ： 1 或 2. 三 、 解 答 题 (共
12、 10小 题 ， 满 分 102 分 )17.(12分 )(1)计 算 ： -24- +|1-4sin60 |+( - )0；(2)解 方 程 ： 2x2-4x-1=0.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角的 三 角 函 数 值 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)找 出 a， b， c 的 值 ， 计 算 出 根 的 判 别 式 的 值 大 于 0， 代 入 求 根 公 式
13、即 可 求 出 解 .答 案 ： (1)原 式 =-16-2 +2 -1+1=-16；(2)这 里 a=2， b=-4， c=-1， =16+8=24， x= = . 18.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) - ， 其 中 x 满 足 x2-x-1=0.解 析 ： 原 式 第 一 项 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变形 ， 约 分 后 ， 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 已 知 方 程 变 形 后 代入 计 算
14、 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = - = - =x- = ， x 2-x-1=0， x2=x+1， 则 原 式 =1.19.(8分 )某 校 为 了 解 2013年 八 年 级 学 生 课 外 书 籍 借 阅 情 况 ， 从 中 随 机 抽 取 了 40名 学 生 课外 书 籍 借 阅 情 况 ， 将 统 计 结 果 列 出 如 下 的 表 格 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 其 中 科 普类 册 数 占 这 40 名 学 生 借 阅 总 册 数 的 40%. (1)求 表 格 中 字 母 m 的 值 及 扇 形 统 计 图 中 “ 教 辅 类 ”
15、 所 对 应 的 圆 心 角 a 的 度 数 ；(2)该 校 2013年 八 年 级 有 500名 学 生 ， 请 你 估 计 该 年 级 学 生 共 借 阅 教 辅 类 书 籍 约 多 少 本 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 科 普 类 所 占 的 百 分 比 和 册 数 求 得 总 册 数 ， 然 后 相 减 即 可 求 得 m 的 值 ； 用教 辅 类 书 籍 除 以 总 册 数 乘 以 周 角 即 可 求 得 其 圆 心 角 的 度 数 ；(2)用 该 年 级 的 总 人 数 乘 以 教 辅 类 的 学 生 所 占 比 例 ， 即 可 求 出 该 年 级 共 借 阅 教 辅 类 书
16、 籍 人 数 .答 案 ： (1)观 察 扇 形 统 计 图 知 ： 科 普 类 有 128册 ， 占 40%， 借 阅 总 册 数 为 128 40%=320本 ， m=320-128-80-48=64； 教 辅 类 的 圆 心 角 为 ： 360 =90 ；(2)设 全 校 500 名 学 生 借 阅 教 辅 类 书 籍 x 本 ， 根 据 题 意 得 ： = ， 解 得 ： x=1000， 八 年 级 500 名 学 生 中 估 计 共 借 阅 教 辅 类 书 籍 约 1000 本 .20.(8分 )某 篮 球 运 动 员 去 年 共 参 加 40场 比 赛 ， 其 中 3 分 球 的
17、命 中 率 为 0.25， 平 均 每 场 有12次 3分 球 未 投 中 .(1)该 运 动 员 去 年 的 比 赛 中 共 投 中 多 少 个 3 分 球 ？(2)在 其 中 的 一 场 比 赛 中 ， 该 运 动 员 3分 球 共 出 手 20次 ， 小 亮 说 ， 该 运 动 员 这 场 比 赛 中 一 定投 中 了 5 个 3 分 球 ， 你 认 为 小 亮 的 说 法 正 确 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 该 运 动 员 共 出 手 x 个 3 分 球 ， 则 3 分 球 命 中 0.25x 个 ， 未 投 中 0.75x 个 ， 根 据“ 某 篮 球 运 动
18、 员 去 年 共 参 加 40场 比 赛 ， 平 均 每 场 有 12次 3分 球 未 投 中 ” 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(2)根 据 概 率 的 意 义 知 某 事 件 发 生 的 概 率 ， 就 是 在 大 量 重 复 试 验 的 基 础 上 事 件 发 生 的 频 率 稳定 到 的 某 个 值 ； 由 此 加 以 理 解 即 可 .答 案 ： (1)设 该 运 动 员 共 出 手 x 个 3 分 球 ， 根 据 题 意 ， 得 =12， 解 得 x=640，0.25x=0.25 640=160(个 )，答 ： 运 动 员 去 年 的 比 赛 中 共 投 中 160个
19、3 分 球 ；(2)小 亮 的 说 法 不 正 确 ；3分 球 的 命 中 率 为 0.25， 是 40 场 比 赛 来 说 的 平 均 水 平 ， 而 在 其 中 的 一 场 比 赛 中 ， 命 中 率 并不 一 定 是 0.25， 所 以 该 运 动 员 这 场 比 赛 中 不 一 定 投 中 了 5 个 3 分 球 .21.(10分 )今 年 “ 五 一 ” 小 长 假 期 间 ， 某 市 外 来 与 外 出 旅 游 的 总 人 数 为 226万 人 ， 分 别 比 去年 同 期 增 长 30%和 20%， 去 年 同 期 外 来 旅 游 比 外 出 旅 游 的 人 数 多 20万 人
20、.求 该 市 今 年 外 来 和 外 出 旅 游 的 人 数 .解 析 ： 设 该 市 去 年 外 来 人 数 为 x 万 人 ， 外 出 旅 游 的 人 数 为 y 万 人 ， 根 据 总 人 数 为 226万 人 ，去 年 同 期 外 来 旅 游 比 外 出 旅 游 的 人 数 多 20万 人 ， 列 方 程 组 求 解 .答 案 ： 设 该 市 去 年 外 来 人 数 为 x 万 人 ， 外 出 旅 游 的 人 数 为 y 万 人 ，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： ，则 今 年 外 来 人 数 为 ： 100 (1+30%)=130(万 人 )，今 年 外 出 旅 游 人 数 为 ：
21、 80 (1+20%)=96(万 人 ).答 ： 该 市 今 年 外 来 人 数 为 130万 人 ， 外 出 旅 游 的 人 数 为 96 万 人 .22.(10分 )图 、 分 别 是 某 种 型 号 跑 步 机 的 实 物 图 与 示 意 图 ， 已 知 踏 板 CD长 为 1.6m， CD与 地 面 DE 的 夹 角 CDE为 12 ， 支 架 AC 长 为 0.8m， ACD 为 80 ， 求 跑 步 机 手 柄 的 一 端 A 的 高 度 h(精 确 到 0.1m).(参 考 数 据 ： sin12 =cos78 0.21， sin68 =cos22 0.93， tan68 2.4
22、8) 解 析 ： 过 C点 作 FG AB于 F， 交 DE于 G.在 Rt ACF中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 CF， 在 Rt CDG中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 CG， 再 根 据 FG=FC+CG即 可 求 解 .答 案 ： 过 C点 作 FG AB 于 F， 交 DE于 G. CD 与 地 面 DE的 夹 角 CDE 为 12 ， ACD为 80 ， ACF= FCD- ACD= CGD+ CDE- ACD=90 +12 -80 =22 ， CAF=68 ，在 Rt ACF中 ， CF=AC sin CAF 0.744m， 在 Rt CDG中 ， CG=CD si
23、n CDE 0.336m， FG=FC+CG 1.1m.故 跑 步 机 手 柄 的 一 端 A 的 高 度 约 为 1.1m.23.(10分 )如 图 ， BD是 ABC的 角 平 分 线 ， 点 E， F 分 别 在 BC、 AB上 ， 且 DE AB， EF AC.(1)求 证 ： BE=AF；(2)若 ABC=60 ， BD=6， 求 四 边 形 ADEF的 面 积 . 解 析 ： (1)由 DE AB， EF AC， 可 证 得 四 边 形 ADEF是 平 行 四 边 形 ， ABD= BDE， 又 由 BD是 ABC的 角 平 分 线 ， 易 得 BDE 是 等 腰 三 角 形 ，
24、即 可 证 得 结 论 ；(2)首 先 过 点 D 作 DG AB 于 点 G， 过 点 E 作 EH BD于 点 H， 易 求 得 DG与 DE的 长 ， 继 而 求 得答 案 .答 案 ： (1) DE AB， EF AC， 四 边 形 ADEF 是 平 行 四 边 形 ， ABD= BDE， AF=DE， BD 是 ABC的 角 平 分 线 ， ABD= DBE， DBE= BDE， BE=DE， BE=AF；(2)过 点 D 作 DG AB于 点 G， 过 点 E 作 EH BD 于 点 H， ABC=60 ， BD 是 ABC的 平 分 线 ， ABD= EBD=30 ， DG= B
25、D= 6=3， BE=DE， BH=DH= BD=3， BE= =2 ， DE=BE=2 ， 四 边 形 ADEF 的 面 积 为 ： DE DG=6 .24.(10分 )某 研 究 所 将 某 种 材 料 加 热 到 1000 时 停 止 加 热 ， 并 立 即 将 材 料 分 为 A、 B 两 组 ，采 用 不 同 工 艺 做 降 温 对 比 实 验 ， 设 降 温 开 始 后 经 过 x min时 ， A、 B两 组 材 料 的 温 度 分 别 为y A 、 yB ， yA、 yB与 x 的 函 数 关 系 式 分 别 为 yA=kx+b， yB= (x-60)2+m(部 分 图 象 如
26、 图 所 示 )，当 x=40时 ， 两 组 材 料 的 温 度 相 同 .(1)分 别 求 y A、 yB关 于 x的 函 数 关 系 式 ；(2)当 A 组 材 料 的 温 度 降 至 120 时 ， B组 材 料 的 温 度 是 多 少 ？(3)在 0 x 40的 什 么 时 刻 ， 两 组 材 料 温 差 最 大 ？解 析 ： (1)首 先 求 出 yB函 数 关 系 式 ， 进 而 得 出 交 点 坐 标 ， 即 可 得 出 yA函 数 关 系 式 ；(2)首 先 将 y=120 代 入 求 出 x 的 值 ， 进 而 代 入 yB求 出 答 案 ；(3)得 出 yA-yB的 函 数
27、 关 系 式 ， 进 而 求 出 最 值 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 出 ： y B= (x-60)2+m经 过 (0， 1000)， 则 1000= (0-60)2+m， 解 得 ： m=100， yB= (x-60)2+100，当 x=40时 ， yB= (40-60)2+100， 解 得 ： yB=200，yA=kx+b， 经 过 (0， 1000)， (40， 200)， 则 ， 解 得 ： ， yA=-20 x+1000；(2)当 A 组 材 料 的 温 度 降 至 120 时 ， 120=-20 x+1000， 解 得 ： x=44， 当 x=44， yB= (
28、44-60)2+100=164( )， B 组 材 料 的 温 度 是 164 ；(3)当 0 x 40时 ， yA-yB=-20 x+1000- (x-60)2-100=- x2+10 x=- (x-20)2+100， 当 x=20时 ， 两 组 材 料 温 差 最 大 为 100 .25.(12分 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y=- x+b(b为 常 数 ， b 0)的 图 象 与 x轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B， 半 径 为 4的 O 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 点 C， 与 y 轴 相 交 于 点 D、E， 点 D
29、 在 点 E 上 方 . (1)若 直 线 AB 与 有 两 个 交 点 F、 G. 求 CFE的 度 数 ； 用 含 b 的 代 数 式 表 示 FG2， 并 直 接 写 出 b 的 取 值 范 围 ；(2)设 b 5， 在 线 段 AB 上 是 否 存 在 点 P， 使 CPE=45 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 P 点 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 CD， EA， 利 用 同 一 条 弦 所 对 的 圆 周 角 相 等 求 行 CFE=45 ，(2)作 OM AB 点 M， 连 接 OF， 利 用 两 条 直 线 垂 直 相 交 求 出
30、交 点 M 的 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出FM 2， 再 求 出 FG2， 再 根 据 式 子 写 出 b 的 范 围 ，(3)当 b=5时 ， 直 线 与 圆 相 切 ， 存 在 点 P， 使 CPE=45 ， 再 利 用 APO AOB和 AMP AOB相 似 得 出 点 P 的 坐 标 ， 再 求 出 OP所 在 的 直 线 解 析 式 .答 案 ： (1) 如 图 ， COE=90 CFE= COE=45 ， (圆 周 角 定 理 ) 方 法 一 ： 如 图 ， 作 OM AB 点 M， 连 接 OF， OM AB， 直 线 的 函 数 式 为 ： y=- x+b， O
31、M所 在 的 直 线 函 数 式 为 ： y= x， 交 点 M( b， b) OM2=( b)2+( b)2， OF=4， FM2=OF2-OM2=42-( b)2-( b)2， FM= FG， FG2=4FM2=4 42-( b)2-( b)2=64- b2=64 (1- b2)， 直 线 AB 与 有 两 个 交 点 F、 G. 4 b 5， FG 2=64 (1- b2) (4 b 5)方 法 二 ： 如 图 ， 作 OM AB 点 M， 连 接 OF， 直 线 的 函 数 式 为 ： y=- x+b， B的 坐 标 为 (0， b)， A 的 坐 标 为 ( b， 0)， AB= =
32、 b， sin BAO= = = ， sin MAO= = = ， OM= b， 在 RT OMF中 ， FM= = FG=2FM， FG 2=4FM2=4(42- b2)=64- b2=64 (1- b2)， 直 线 AB 与 有 两 个 交 点 F、 G. 4 b 5， FG2=64 (1- b2) (4 b 5)(3)如 图 ， 当 b=5时 ， 直 线 与 圆 相 切 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， COE=90 ， CPE= ODC=45 ， 存 在 点 P， 使 CPE=45 ，连 接 OP， P 是 切 点 ， OP AB， APO AOB， = ， OP=r=4， OB=5
33、， AO= ， = ， 即 AP= ， AB= = = ， 作 PM AO交 AO于 点 M， 设 P的 坐 标 为 (x， y)， AMP AOB， = ， = ， y= ， x=OM= = = ， 点 P 的 坐 标 为 ( ， ).设 OP 所 在 的 直 线 为 ： y=kx， = k， 解 得 k= ， OP 所 在 的 直 线 为 ： y= x.26.(14分 )平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A、 B分 别 在 函 数 y1= (x 0)与 y2=- (x 0)的 图 象上 ， A、 B 的 横 坐 标 分 别 为 a、 b. (1)若 AB x 轴 ， 求 OAB
34、的 面 积 ；(2)若 OAB是 以 AB为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 且 a+b 0， 求 ab 的 值 ；(3)作 边 长 为 3 的 正 方 形 ACDE， 使 AC x 轴 ， 点 D 在 点 A的 左 上 方 ， 那 么 ， 对 大 于 或 等 于 4的 任 意 实 数 a， CD 边 与 函 数 y1= (x 0)的 图 象 都 有 交 点 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)如 图 1， AB交 y 轴 于 P， 由 于 AB x 轴 ， 根 据 k的 几 何 意 义 得 到 S OAC=2， S OBC=2，所 以 S OAB=S OAC+S OBC=4；(
35、2)根 据 分 别 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 A、 B 的 纵 坐 标 分 别 为 、 - ， 根 据 两 点 间 的 距 离公 式 得 到 OA2=a2+( )2， OB2=b2+(- )2， 则 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 a2+( )2=b2+(- )2， 变形 得 到 (a+b)(a-b)(1- )=0， 由 于 a+b 0， a 0， b 0， 所 以 1- =0， 易 得 ab=-4；(3)由 于 a 4， AC=3， 则 可 判 断 直 线 CD在 y 轴 的 右 侧 ， 直 线 CD与 函 数 y 1= (x 0)的 图 象一 定 有
36、交 点 ， 设 直 线 CD与 函 数 y1= (x 0)的 图 象 交 点 为 F， 由 于 A点 坐 标 为 (a， )， 正 方形 ACDE 的 边 长 为 3， 则 得 到 C 点 坐 标 为 (a-3， )， F 点 的 坐 标 为 (a-3， )， 所 以FC= - ， 然 后 比 较 FC与 3 的 大 小 ， 由 于 3-FC=3-( - )= ，而 a 4， 所 以 3-FC 0， 于 是 可 判 断 点 F 在 线 段 DC上 .答 案 ： (1)如 图 1， AB交 y 轴 于 P， AB x 轴 ， S OAC= |4|=2， S OBC= |-4|=2， S OAB=
37、S OAC+S OBC=4；(2) A、 B的 横 坐 标 分 别 为 a、 b， A、 B的 纵 坐 标 分 别 为 、 - ， OA2=a2+( )2， OB2=b2+(- )2， OAB是 以 AB为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， OA=OB， a2+( )2=b2+(- )2， a 2-b2+( )2-( )2=0， a2-b2+ =0， (a+b)(a-b)(1- )=0， a+b 0， a 0， b 0， 1- =0， ab=-4；(3) a 4，而 AC=3， 直 线 CD在 y轴 的 右 侧 ， 直 线 CD与 函 数 y 1= (x 0)的 图 象 一 定 有 交 点 ， 设 直 线 CD 与 函 数 y1= (x 0)的 图 象 交 点 为 F， 如 图 2， A 点 坐 标 为 (a， )， 正 方 形 ACDE的 边 长 为 3， C 点 坐 标 为 (a-3， )， F 点 的 坐 标 为 (a-3， )， FC= - ， 3-FC=3-( - )= ， 而 a 4， 3-FC 0， 即 FC 3， CD=3， 点 F在 线 段 DC上 ，即 对 大 于 或 等 于 4 的 任 意 实 数 a， CD 边 与 函 数 y1= (x 0)的 图 象 都 有 交 点 .
