1、2014年 江 苏 省 江 阴 市 中 考 模 拟 数 学 （ 5 月 份 ）一 、 单 项 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 ） 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 1.下 列 二 次 根 式 中 ， 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）A.B.C.D.解 析 ： A、 =2 ， 故 它 与 是 同 类 二 次 根 式 ， 此 选 项 正 确 ；B、 ， 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ，
2、此 选 项 错 误 ；C、 =2 ， 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 此 选 项 错 误 ； D、 =4 ， 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 此 选 项 错 误 ；答 案 ： A.2.两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 （ ）A.等 腰 梯 形B.菱 形C.矩 形D.平 行 四 边 形解 析 ： 因 为 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ，所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，因 为 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ，所 以 平 行 四 边 形 是 菱 形 . 答 案 ： B.3.下 列 条 件 中 ， 能 判 定 两
3、个 等 腰 三 角 形 相 似 的 是 （ ）A.都 含 有 一 个 30 的 内 角B.都 含 有 一 个 45 的 内 角C.都 含 有 一 个 60 的 内 角D.都 含 有 一 个 80 的 内 角解 析 ： 因 为 A， B， D给 出 的 角 30 ， 45 ， 80 可 能 是 顶 角 也 可 能 是 底 角 ， 所 以 不 对 应 ，则 不 能 判 定 两 个 等 腰 三 角 形 相 似 ； 故 A， B， D 错 误 ；C、 有 一 个 60 的 内 角 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ， 所 有 的 等 边 三 角 形 相 似 ， 故 C 正 确 .答 案
4、： C.4.若 一 元 二 次 方 程 x 2 2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A.k 1B.k 1C.k 1且 k 0D.k 1 解 析 ： 由 题 意 知 ， =4 4k 0，解 得 ： k 1.答 案 ： B.5.如 图 ， ABC中 ， D 是 边 BC的 中 点 ， ， ， 那 么 等 于 （ ）A. + B. （ + ）C.2（ + ）D. （ + ）解 析 ： ， ， ， ， D 是 边 BC的 中 点 ， . 答 案 ： C.6.气 象 台 预 报 “ 本 市 明 天 降 雨 概 率 是 80%” ， 对 此 消 息
5、 下 面 几 种 说 法 正 确 的 是 （ ）A.本 市 明 天 将 有 80%的 地 区 降 雨B.明 天 降 雨 的 可 能 性 比 较 大C.本 市 明 天 将 有 80%的 时 间 降 雨D.明 天 肯 定 下 雨解 析 ： 本 市 明 天 降 雨 概 率 是 80%， 概 率 越 接 近 与 1， 事 件 发 生 的 可 能 性 越 大 ，答 案 ： B. 二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48 分 ） 请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应位 置 7.计 算 ： 2a2a3= .解 析 ： 2a2a3=（ 2 1）
6、 （ a2a3） =2a5. 答 案 ： 2a5.8.生 物 学 家 发 现 一 种 病 毒 的 长 度 约 为 0.0043mm， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 = mm.解 析 ： 0.004 3mm， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.3 10 3.答 案 ： 4.3 10 3.9.当 a=2时 ， |1 a|= .解 析 ： 原 式 =|1 2|=| 1|=1.答 案 ： 1.10.不 等 式 组 的 解 集 是 . 解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x 2解 不 等 式 得 ： x 5所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 5.答 案 ： 2 x 5.11.
7、一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a 0） 有 一 根 为 零 的 条 件 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a 0） 的 二 次 项 系 数 是 a， 常 数 项 是 c， x 1x2= ，又 该 方 程 有 一 根 为 零 ， x1x2= =0； a 0， c=0.答 案 ： c=0.12.将 图 形 绕 中 心 旋 转 180 后 的 图 形 是 （ 画 出 图 形 ） . 解 析 ： 将 图 形 ， 各 对 应 点 绕 中 心 旋 转 180 ， 可 得 出 相 应 图 形 ： ， 即 是 所求 答 案 .答 案 ： .13.函 数 的 定
8、 义 域 是 . 解 析 ： 在 分 母 中 ， 0， x 2，答 案 ： x 2.14.已 知 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 与 直 线 y=2x平 行 ， 那 么 此 一 次 函 数 的 解 析 式 为 .解 析 ： 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 与 直 线 y=2x平 行 ， k=2，故 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=2x+3，答 案 ： y=2x+3. 15.梯 形 ABCD中 ， AD BC， 如 果 A=5 B， 那 么 B= 度 .解 析 ： 由 题 意 得 ： A+ B=180 ，又 A=5 B， B=30 .答 案 ： 30.16.已 知 ：
9、 在 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， AB=BC， 使 得 四 边 形 ABCD 是 菱 形 .还 需 添 加 一 个 条 件 ，这 个 条 件 可 以 是 .解 析 ： 添 加 AB=CD， AB CD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 . AB=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 . 答 案 ： AB=CD.答 案 不 唯 一 .17.如 果 一 斜 坡 的 坡 度 为 i=1： ， 某 物 体 沿 斜 面 向 上 推 进 了 10 米 ， 那 么 物 体 升 高 了 米 .解 析 ： 斜 坡 的 坡 度 为 i=1： ，又 i=tan ABC= = = ，
10、ABC=30 ， 某 物 体 沿 斜 面 向 上 推 进 了 10米 ， 即 AB=10， AC=5. 答 案 ： 5. 18.中 心 角 是 40 的 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 正 多 边 形 中 心 角 的 求 法 ， 等 于 =40 ， n= =9.答 案 ： 9.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 题 ， 其 中 第 19-22题 每 题 10 分 ， 第 23、 24题 每 题 12分 ， 第 25题 14 分 ， 满 分 78分 ）19.化 简 ： .解 析 ： 先 将 除 法 化 成 乘 法 ， 再 根 据 乘 法 的 分 配 律 进 行 计 算 即
11、可 . 答 案 ： 原 式 = ，=a （ a+1） ，=a a 1，= 1.20.解 方 程 组 ：解 析 ： 首 先 观 察 方 程 组 中 第 二 个 等 式 ， 可 以 写 成 完 全 平 方 式 的 形 式 ， 把 高 次 方 程 转 化 成 二 元一 次 方 程 进 行 求 解 .答 案 ： 由 （ 2） 式 得 到 ： （ x y） 2=1，再 得 到 x y=1 或 者 x y= 1，与 （ 1） 式 组 成 方 程 组 ： 或解 得 ： ，经 检 验 ， 原 方 程 组 的 解 是 ： ， . 21.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 G是 BC延 长 线
12、 上 一 点 ， AG与 BD 交 于 点 E， 与 DC交 于点 F， 如 果 AB=m， CG= BC，求 ： （ 1） DF的 长 度 ； （ 2） 三 角 形 ABE与 三 角 形 FDE的 面 积 之 比 .解 析 ： （ 1） 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 已 知 关 系 ， 得 出 CG和 BG 之 间 的 关 系 ， 即 CG= BG，和 ， 即 可 得 出 .（ 2） 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 由 AB CD， 课 得 出 ABE FDE， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 面积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 即 ， 即 得
13、 ABE与 FDE的 面 积 之 比 为 9： 4. 答 案 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD=m， AB CD. CG= BC， CG= BG， AB CD， . ， ； （ 2） AB CD， ABE FDE， . ABE与 FDE的 面 积 之 比 为 9： 4.22.已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 为 点 D， AN是 ABC外 角 CAM的 平 分 线 ， CE AN， 垂 足 为 点 E，（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ADCE为 矩 形 ；（ 2） 当 ABC满 足 什 么 条 件 时 ， 四
14、 边 形 ADCE是 一 个 正 方 形 ？ 并 给 出 证 明 . 解 析 ： （ 1） 根 据 矩 形 的 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 ， 已 知 CE AN， AD BC， 所 以 求 证 DAE=90 ， 可 以 证 明 四 边 形 ADCE为 矩 形 .（ 2） 根 据 正 方 形 的 判 定 ， 我 们 可 以 假 设 当 AD= BC， 由 已 知 可 得 ， DC= BC， 由 （ 1） 的 结 论可 知 四 边 形 ADCE为 矩 形 ， 所 以 证 得 ， 四 边 形 ADCE为 正 方 形 .答 案 ： （ 1） 在 ABC中 ， AB=AC，
15、 AD BC， BAD= DAC， AN 是 ABC外 角 CAM的 平 分 线 ， MAE= CAE， DAE= DAC+ CAE= 180 =90 ，又 AD BC， CE AN， ADC= CEA=90 ， 四 边 形 ADCE 为 矩 形 .（ 2） 当 ABC满 足 BAC=90 时 ， 四 边 形 ADCE是 一 个 正 方 形 .理 由 ： AB=AC， ACB= B=45 ， AD BC， CAD= ACD=45 ， DC=AD， 四 边 形 ADCE 为 矩 形 ， 矩 形 ADCE是 正 方 形 . 当 BAC=90 时 ， 四 边 形 ADCE 是 一 个 正 方 形 .
16、23.为 了 引 导 学 生 树 立 正 确 的 消 费 观 ， 某 机 构 随 机 调 查 了 一 所 小 学 100 名 学 生 寒 假 中 使 用 零 花 钱 的 情 况 （ 钱 数 取 整 数 元 ） ， 根 据 调 查 制 成 了 频 率 分 布 表 ， 如 下 ：（ 1） 补 全 频 率 分 布 表 ；（ 2） 使 用 零 化 钱 钱 数 的 中 位 数 在 第 组 ；（ 3） 此 机 构 认 为 ， 应 对 消 费 200 元 以 上 的 学 生 提 出 勤 俭 节 约 的 建 议 ， 那 么 应 对 该 校 800 名学 生 中 约 名 学 生 提 出 此 项 建 议 . 解
17、析 ： （ 1） 根 据 频 数 =样 本 容 量 频 率 ， 分 别 求 出 各 空 格 的 需 要 填 的 数 .（ 2） 求 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为中 位 数 ； （ 3） 运 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 先 求 100 人 中 消 费 200 元 以 上 的 学 生 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以总 体 800， 即 可 得 该 校 800学 生 中 需 提 出 该 项 建 议 的 学 生 数 .答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ：（ 2） 根
18、 据 图 表 可 知 题 目 中 数 据 共 有 100个 ， 按 从 小 到 大 排 列 后 第 50和 第 51个 数 在 100.5150.5这 个 范 围 内 ， 则 它 们 的 平 均 数 就 是 中 位 数 在 第 三 组 内 .（ 3） 估 计 应 对 该 校 2000学 生 中 约 800 =120名 学 生 提 出 该 项 建 议 .故 答 案 为 ： 3， 120.24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 原 点 ， 已 知 点 A 的 坐 标 为 （ 2， 2） ， 点 B、 C 在 x 轴上 ， BC=8， AB=AC， 直 线 AC 与 y
19、 轴 相 交 于 点 D.（ 1） 求 点 C、 D的 坐 标 ；（ 2） 求 图 象 经 过 B、 D、 A 三 点 的 二 次 函 数 解 析 式 及 它 的 顶 点 坐 标 . 解 析 ： （ 1） 过 点 A 作 AE x 轴 ， 垂 足 为 点 E， 首 先 求 出 E 点 坐 标 ， 根 据 点 的 对 称 性 求 出 B 点坐 标 ， 设 直 线 AC的 解 析 式 为 ： y=kx+b（ k 0） ， 又 知 点 A、 C 的 坐 标 ， 即 可 求 出 D 点 坐 标 ；（ 2） 设 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=ax2+bx+c（ a 0） ， 根 据 题 干 条
20、 件 求 出 a、 b、 c 的 值 ， 然 后 求出 顶 点 坐 标 .答 案 ： （ 1） 过 点 A 作 AE x 轴 ， 垂 足 为 点 E. 点 A的 坐 标 为 （ 2， 2） ， 点 E的 坐 标 为 （ 2， 0） . AB=AC， BC=8， BE=CE， 点 B 的 坐 标 为 （ 2， 0） ，点 C 的 坐 标 为 （ 6， 0） .设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b（ k 0） ，将 点 A、 C 的 坐 标 代 入 解 析 式 ，得 到 ： . 点 D的 坐 标 为 （ 0， 3） .（ 2） 设 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=ax 2
21、+bx+c（ a 0） ， 图 象 经 过 B、 D、 A三 点 ， 解 得 ： 此 二 次 函 数 解 析 式 为 ： .顶 点 坐 标 为 （ ， ） .25.如 图 ， 已 知 sin ABC= ， O的 半 径 为 2， 圆 心 O 在 射 线 BC 上 ， O与 射 线 BA相 交 于 E、F两 点 ， EF= .（ 1） 求 BO的 长 ；（ 2） 点 P 在 射 线 BC上 ， 以 点 P为 圆 心 作 圆 ， 使 得 P 同 时 与 O和 射 线 BA相 切 ， 求 所 有 满足 条 件 的 P 的 半 径 . 解 析 ： （ 1） 连 接 EO， 过 点 O 作 OH BA于
22、 点 H.利 用 垂 径 定 理 构 造 直 角 三 角 形 求 得 OH， 然 后利 用 告 诉 的 B的 正 弦 值 求 得 OB；（ 2） P 同 时 与 O和 射 线 BA相 切 应 分 两 种 情 况 分 类 讨 论 ： 当 P 与 O外 切 ； 当 P与 O内 切 .答 案 ： （ 1） 连 接 EO， 过 点 O 作 OH BA于 点 H. EF= ， EH= . O的 半 径 为 2， 即 EO=2， OH=1.在 Rt BOH 中 ， sin ABC= ， BO=3.（ 2） 当 P与 直 线 相 切 时 ， 过 点 P的 半 径 垂 直 此 直 线 .（ a） 当 P与 O 外 切 时 ， P与 O 切 于 点 D 时 ， P与 射 线 BA相 切 ，sin ABC= ， 得 到 ： ； P与 O 切 于 点 G 时 ， P与 射 线 BA相 切 ， sin ABC= = ， 得 到 ： . （ b） 当 P与 O 内 切 时 ， P与 O 切 于 点 D 时 ， P与 射 线 BA相 切 ，sin ABC= ， 得 到 ： ； P与 O 切 于 点 G 时 ， P与 射 线 BA相 切 ，sin ABC= ， 得 到 ： .综 上 所 述 ： 满 足 条 件 的 P 的 半 径 为 、 、 、
