1、2014年 江 苏 省 盐 城 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )4 的 相 反 数 是 ( )A.4B.-4C.D.解 析 ： 根 据 概 念 ， (4的 相 反 数 )+(4)=0， 则 4 的 相 反 数 是 -4.答 案 ： B. 2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a5B.a6 a2=a3C.(a3)2=a5D.(3a)3=3a3解 析 ： A、 原 式 =a2+3=a5， 故 本 选 项 正 确 ；B、 原 式 =a6-2=a4， 故 本 选 项 错 误 ；C、
2、 原 式 =a 6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式 =27a3， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.3.(3分 )如 图 ， 由 3个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 易 得 第 一 层 右 边 有 1个 正 方 形 ， 第 二 层 有 2个 正 方 形 .答 案 ： C. 4.(3分 )2014 年 5 月 ， 中 俄 两 国 签 署 了 供 气 购 销 合 同 ， 从 2018年 起 ， 俄 罗 斯 开 始 向 我 国 供气 ， 最 终 达 到 每 年 380亿 立 方
3、 米 .380亿 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.8 109B.3.8 1010C.3.8 1011D.3.8 1012解 析 ： 将 380亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.8 1010.答 案 ： B.5.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A.x -1 B.x 2C.-1 x 2D.x 2解 析 ： 的 解 集 是 x 2，答 案 ： B.6.(3分 )数 据 -1， 0， 1， 2， 3的 平 均 数 是 ( )A.-1B.0C.1D.5 解 析 ： 数 据 -1， 0， 1， 2， 3 的 平 均 数 是 (-1+0+1+2
4、+3)=1.答 案 ： C.7.(3分 )若 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 40 ， 则 它 的 底 角 度 数 为 ( )A.40B.50C.60D.70解 析 ： 因 为 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ，又 因 为 顶 角 是 40 ， 所 以 其 底 角 为 =70 .答 案 ： D. 8.(3分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 A(-1， 1)， 过 点 A 作 AB y 轴 ， 垂 足为 B， 在 y轴 的 正 半 轴 上 取 一 点 P(0， t)， 过 点 P 作 直 线 OA 的 垂 线 l， 以 直 线 l为
5、对 称 轴 ，点 B 经 轴 对 称 变 换 得 到 的 点 B 在 此 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 t 的 值 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 如 图 ， 点 A坐 标 为 (-1， 1)， k=-1 1=-1， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ， OB=AB=1， OAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AOB=45 ， PQ OA， OPQ=45 ， 点 B和 点 B 关 于 直 线 l 对 称 ， PB=PB ， BB PQ， B PQ= OPQ=45 ， B PB=90 ， B P y轴 ， 点 B 的 坐 标 为 (- ， t)， PB=PB
6、， t-1=|- |= ，整 理 得 t 2-t-1=0， 解 得 t1= ， t2= (舍 去 )， t 的 值 为 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )9.(3分 )“ x 的 2 倍 与 5 的 和 ” 用 代 数 式 表 示 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ： 2x+5，答 案 ： 2x+5.10.(3分 )使 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 意 义 ， 得 x-2 0， 解 得 .答 案 ： x 211.(3分 )分 解 因 式 ： a2+ab= .解 析 ：
7、a2+ab=.答 案 ： a(a+b)12.(3分 )一 只 自 由 飞 行 的 小 鸟 ， 将 随 意 地 落 在 如 图 所 示 的 方 格 地 面 上 ， 每 个 小 方 格 形 状 完全 相 同 ， 则 小 鸟 落 在 阴 影 方 格 地 面 上 的 概 率 是 . 解 析 ： 正 方 形 被 等 分 成 16 份 ， 其 中 黑 色 方 格 占 4 份 ， 小 鸟 落 在 阴 影 方 格 地 面 上 的 概 率为 ： = .答 案 ： .13.(3分 )化 简 ： - = .解 析 ： 原 式 = =1.答 案 ： 1.14.(3分 )如 图 ， A、 B 两 地 间 有 一 池 塘
8、 阻 隔 ， 为 测 量 A、 B两 地 的 距 离 ， 在 地 面 上 选 一 点 C， 连 接 CA、 CB的 中 点 D、 E.若 DE的 长 度 为 30m， 则 A、 B 两 地 的 距 离 为 m.解 析 ： D、 E 分 别 是 AC、 BC的 中 点 ， DE=30m， AB=2DE=60m.答 案 ： 60.15.(3分 )如 图 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 BC上 ， DE AC， AF BC， 1=70 ， 则 2= . 解 析 ： DE AC， C= 1=70 ， AF BC， 2= C=70 .答 案 ： 70.16.(3分 )已 知 x(x+3)=1， 则
9、 代 数 式 2x2+6x-5 的 值 为 .解 析 ： x(x+3)=1， 2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2 1-5=2-5=-3.答 案 ： -3.17.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB= ， AD=1， 把 该 矩 形 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 度 得 矩 形AB C D ， 点 C 落 在 AB 的 延 长 线 上 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 在 矩 形 ABCD中 ， AB= ， AD=1， tan CAB= = ， AB=CD= ， AD=BC=1， CAB=30 ， BAB =30 ， S AB C = 1
10、= ， S 扇 形 BAB = = ， S 阴 影 =S AB C -S 扇 形 BAB = - .答 案 ： - .18.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 不 等 的 正 方 形 依 次 排 列 ， 每 个 正 方 形 都 有 一 个顶 点 落 在 函 数 y=x的 图 象 上 ， 从 左 向 右 第 3个 正 方 形 中 的 一 个 顶 点 A 的 坐 标 为 (8， 4)， 阴 影三 角 形 部 分 的 面 积 从 左 向 右 依 次 记 为 S 1、 S2、 S3、 、 Sn， 则 Sn的 值 为 .(用 含 n的 代数 式 表 示 ， n 为 正
11、整 数 )解 析 ： 函 数 y=x与 x 轴 的 夹 角 为 45 ， 直 线 y=x与 正 方 形 的 边 围 成 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A(8， 4)， 第 四 个 正 方 形 的 边 长 为 8，第 三 个 正 方 形 的 边 长 为 4， 第 二 个 正 方 形 的 边 长 为 2，第 一 个 正 方 形 的 边 长 为 1， ，第 n 个 正 方 形 的 边 长 为 2n-1，由 图 可 知 ， S1= 1 1+ (1+2) 2- (1+2) 2= ，S2= 4 4+ (2+4) 4- (2+4) 4=8， ，S n为 第 2n与 第 2n-1个 正
12、方 形 中 的 阴 影 部 分 ，第 2n 个 正 方 形 的 边 长 为 22n-1， 第 2n-1个 正 方 形 的 边 长 为 22n-2， Sn= 22n-2 22n-2=24n-5.答 案 ： 24n-5.三 、 解 答 题 (共 10小 题 ， 满 分 96 分 )19.(8分 )(1)计 算 ： +|-1|-( -1) 0(2)解 方 程 ： = .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)分 式 方
13、 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 .答 案 ： (1)原 式 =3+1-1=3；(2)去 分 母 得 ： 3x+3=2x-2，解 得 ： x=-5，经 检 验 x=-5 是 分 式 方 程 的 解 . 20.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2b)2+(b+a)(b-a)， 其 中 a=-1， b=2.解 析 ： 先 算 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (a+2b)2+(b+a)(b-a)=a2+4ab+4
14、b2+b2-a2=4ab+5b2，当 a=-1， b=2 时 ， 原 式 =4 (-1) 2+5 22=12.21.(8分 )某 校 课 外 兴 趣 小 组 在 本 校 学 生 中 开 展 “ 感 动 中 国 2013年 度 人 物 ” 先 进 事 迹 知 晓 情况 专 题 调 查 活 动 ， 采 取 随 机 抽 样 的 方 式 进 行 问 卷 调 查 ， 问 卷 调 查 的 结 果 分 为 A、 B、 C、 D 四类 .其 中 ， A类 表 示 “ 非 常 了 解 ” ， B 类 表 示 “ 比 较 了 解 ” ， C类 表 示 “ 基 本 了 解 ” ， D 类 表示 “ 不 太 了 解
15、” ， 划 分 类 别 后 的 数 据 整 理 如 下 表 ： (1)表 中 的 a= ， b= ；(2)根 据 表 中 数 据 ， 求 扇 形 统 计 图 中 类 别 为 B 的 学 生 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 该 校 有 学 生 1000名 ， 根 据 调 查 结 果 估 计 该 校 学 生 中 类 别 为 C的 人 数 约 为 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 B 类 频 数 和 频 率 求 出 总 数 ， 再 根 据 频 数 、 频 率 、 总 数 之 间 的 关 系 分 布 进 行 计算 即 可 ；(2)用 类 别 为 B 的 学 生 数 所
16、 占 的 百 分 比 乘 以 360 ， 即 可 得 出 答 案 ；(3)用 1000乘 以 类 别 为 C 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 该 校 学 生 中 类 别 为 C 的 人 数 .答 案 ： (1)问 卷 调 查 的 总 人 数 是 ： =100(名 )， a= =0.3， b=100 0.06=6(名 )，故 答 案 为 ： 0.3， 6；(2)类 别 为 B 的 学 生 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 0.4=144 ；(3)根 据 题 意 得 ： 1000 0.24=240(名 ).答 ： 该 校 学 生 中 类 别
17、 为 C 的 人 数 约 为 240 名 . 22.(8分 )如 图 所 示 ， 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 3 等 分 ， 指 针 落 在 每 个 扇 形 内 的 机 会 均 等 .(1)现 随 机 转 动 转 盘 一 次 ， 停 止 后 ， 指 针 指 向 1 的 概 率 为 ；(2)小 明 和 小 华 利 用 这 个 转 盘 做 游 戏 ， 若 采 用 下 列 游 戏 规 则 ， 你 认 为 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 用 列表 或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 理 由 .解 析 ： (1)三 个 等 可 能 的 情 况 中 出 现 1 的 情 况 有 一 种 ，
18、求 出 概 率 即 可 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 求 出 两 人 获 胜 的 概 率 ， 比 较 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 随 机 转 动 转 盘 一 次 ， 停 止 后 ， 指 针 指 向 1 的 概 率 为 ；故 答 案 为 ： ；(2)列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 两 数 之 积 为 偶 数 的 情 况 有 5 种 ， 之 积 为 奇 数 的 情 况 有 4 种 ， P(小 明 获 胜 )= ， P(小 华 获 胜 )= ， ， 该 游 戏 不 公 平 .23.(1
19、0分 )盐 城 电 视 塔 是 我 市 标 志 性 建 筑 之 一 .如 图 ， 在 一 次 数 学 课 外 实 践 活 动 中 ， 老 师 要求 测 电 视 塔 的 高 度 AB.小 明 在 D处 用 高 1.5m的 测 角 仪 CD， 测 得 电 视 塔 顶 端 A的 仰 角 为 30 ，然 后 向 电 视 塔 前 进 224m 到 达 E 处 ， 又 测 得 电 视 塔 顶 端 A 的 仰 角 为 60 .求 电 视 塔 的 高 度AB.( 取 1.73， 结 果 精 确 到 0.1m) 解 析 ： 设 AG=x， 分 别 在 Rt AFG和 Rt ACG中 ， 表 示 出 CG 和 G
20、F 的 长 度 ， 然 后 根 据 DE=224m，求 出 x 的 值 ， 继 而 可 求 出 电 视 塔 的 高 度 AB.答 案 ： 设 AG=x，在 Rt AFG中 ， tan AFG= ， FG= ，在 Rt ACG中 ， tan ACG= ， CG= = x， x- =224， 解 得 ： x 193.8.则 AB=193.8+1.5=195.3(米 ).答 ： 电 视 塔 的 高 度 AB 约 为 195.3 米 .24.(10分 )如 图 ， AB 为 O的 直 径 ， PD 切 O于 点 C， 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 且 D=2 CAD. (1)求 D 的 度 数
21、 ；(2)若 CD=2， 求 BD 的 长 . 解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 性 质 和 三 角 形 外 角 性 质 求 出 COD=2 A， 求 出 D= COD， 根 据 切线 性 质 求 出 OCD=90 ， 即 可 求 出 答 案 ；(2)求 出 OC=CD=2， 根 据 勾 股 定 理 求 出 BD即 可 .答 案 ： (1) OA=OC， A= ACO， COD= A+ ACO=2 A， D=2 A， D= COD， PD 切 O于 C， OCD=90 ， D= COD=45 ；(2) D= COD， CD=2， OC=OB=CD=2，在 Rt OCD中 ， 由 勾
22、 股 定 理 得 ： 2 2+22=(2+BD)2， 解 得 ： BD=2 -2.25.(10分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 过 点 O作 一 条 直 线 分 别 交 DA、BC的 延 长 线 于 点 E、 F， 连 接 BE、 DF.(1)求 证 ： 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ；(2)若 EF AB， 垂 足 为 M， tan MBO= ， 求 EM： MF的 值 . 解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 AEO= CFO， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AEO
23、和 CFO全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 OE=OF， 再 根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 证 明 即 可 ；(2)设 OM=x， 根 据 MBO的 正 切 值 表 示 出 BM， 再 根 据 AOM 和 OBM相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形对 应 边 成 比 例 求 出 AM， 然 后 根 据 AEM和 BFM 相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 解 即可 .答 案 ： (1)在 菱 形 ABCD中 ， AD BC， OA=OC， OB=OD， AEO= CFO，在 AEO和
24、 CFO中 ， ， AEO CFO(AAS)， OE=OF，又 OB=OD， 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ；(2)设 OM=x， EF AB， tan MBO= ， BM=2x，又 AC BD， AOM= OBM， AOM OBM， = ， AM= = x， AD BC， AEM BFM， EM： FM=AM： BM= x： 2x=1： 4.26.(10分 )一 辆 慢 车 与 一 辆 快 车 分 别 从 甲 、 乙 两 地 同 时 出 发 ， 匀 速 相 向 而 行 ， 两 车 在 途 中 相遇 后 都 停 留 一 段 时 间 ， 然 后 分 别 按 原 速 一 同 驶 往
25、甲 地 后 停 车 .设 慢 车 行 驶 的 时 间 为 x 小 时 ，两 车 之 间 的 距 离 为 y千 米 ， 图 中 折 线 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 ， 请 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题 ： (1)甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 千 米 ；(2)求 快 车 和 慢 车 的 速 度 ；(3)求 线 段 DE 所 表 示 的 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 直 接 得 出 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 ；(2)根 据 题 意 得 出 慢 车
26、往 返 分 别 用 了 4 小 时 ， 慢 车 行 驶 4 小 时 的 距 离 ， 快 车 3 小 时 即 可 行 驶完 ， 进 而 求 出 快 车 速 度 以 及 利 用 两 车 速 度 之 比 得 出 慢 车 速 度 ；(3)利 用 (2)所 求 得 出 D， E 点 坐 标 ， 进 而 得 出 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 出 ： 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 560千 米 ；故 答 案 为 ： 560；(2)由 题 意 可 得 出 ： 慢 车 和 快 车 经 过 4 个 小 时 后 相 遇 ， 相 遇 后 停 留 了 1 个 小 时 ， 出 发
27、后 两 车之 间 的 距 离 开 始 增 大 知 直 到 快 车 到 达 甲 地 后 两 车 之 间 的 距 离 开 始 缩 小 ， 由 图 分 析 可 知 快 车 经过 3 个 小 时 后 到 达 甲 地 ， 此 段 路 程 慢 车 需 要 行 驶 4 小 时 ， 因 此 慢 车 和 快 车 的 速 度 之 比 为 3：4， 设 慢 车 速 度 为 3xkm/h， 快 车 速 度 为 4xkm/h， (3x+4x) 4=560， x=20 快 车 的 速 度 是 80km/h， 慢 车 的 速 度 是 60km/h.(3)由 题 意 可 得 出 ： 快 车 和 慢 车 相 遇 地 离 甲 地
28、 的 距 离 为 4 60=240km，当 慢 车 行 驶 了 8小 时 后 ， 快 车 已 到 达 甲 地 ， 此 时 两 车 之 间 的 距 离 为 240-3 60=60km， D(8， 60)， 慢 车 往 返 各 需 4 小 时 ， E(9， 0)，设 DE 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， ， 解 得 ： . 线 段 DE 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=-60 x+540(8 x 9).27.(12分 )【 问 题 情 境 】 张 老 师 给 爱 好 学 习 的 小 军 和 小 俊 提 出 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在
29、 ABC中 ， AB=AC， 点 P 为 边 BC上 的 任 一 点 ， 过 点 P 作 PD AB， PE AC， 垂 足 分 别 为 D、 E， 过 点 C作 CF AB， 垂 足 为 F.求 证 ： PD+PE=CF. 小 军 的 证 明 思 路 是 ： 如 图 2， 连 接 AP， 由 ABP与 ACP 面 积 之 和 等 于 ABC的 面 积 可 以 证得 ： PD+PE=CF.小 俊 的 证 明 思 路 是 ： 如 图 2， 过 点 P作 PG CF， 垂 足 为 G， 可 以 证 得 ： PD=GF， PE=CG， 则 PD+PE=CF.【 变 式 探 究 】 如 图 3， 当
30、点 P在 BC延 长 线 上 时 ， 其 余 条 件 不 变 ， 求 证 ： PD-PE=CF；请 运 用 上 述 解 答 中 所 积 累 的 经 验 和 方 法 完 成 下 列 两 题 ：【 结 论 运 用 】 如 图 4， 将 矩 形 ABCD沿 EF折 叠 ， 使 点 D 落 在 点 B 上 ， 点 C 落 在 点 C 处 ， 点P为 折 痕 EF上 的 任 一 点 ， 过 点 P 作 PG BE、 PH BC， 垂 足 分 别 为 G、 H， 若 AD=8， CF=3， 求PG+PH的 值 ；【 迁 移 拓 展 】 图 5 是 一 个 航 模 的 截 面 示 意 图 .在 四 边 形
31、ABCD中 ， E为 AB边 上 的 一 点 ， ED AD，EC CB， 垂 足 分 别 为 D、 C， 且 AD CE=DE BC， AB=2 dm， AD=3dm， BD= dm.M、 N 分别 为 AE、 BE的 中 点 ， 连 接 DM、 CN， 求 DEM与 CEN的 周 长 之 和 . 解 析 ： 【 问 题 情 境 】 如 下 图 ， 按 照 小 军 、 小 俊 的 证 明 思 路 即 可 解 决 问 题 .【 变 式 探 究 】 如 下 图 ， 借 鉴 小 军 、 小 俊 的 证 明 思 路 即 可 解 决 问 题 .【 结 论 运 用 】 易 证 BE=BF， 过 点 E作
32、 EQ BF， 垂 足 为 Q， 如 下 图 ， 利 用 问 题 情 境 中 的 结 论可 得 PG+PH=EQ， 易 证 EQ=DC， BF=DF， 只 需 求 出 BF 即 可 .【 迁 移 拓 展 】 由 条 件 AD CE=DE BC 联 想 到 三 角 形 相 似 ， 从 而 得 到 A= ABC， 进 而 补 全 等腰 三 角 形 ， DEM与 CEN的 周 长 之 和 就 可 转 化 为 AB+BH， 而 BH 是 ADB的 边 AD上 的 高 ， 只需 利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 ， 求 出 DH， 再 求 出 BH， 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： 【 问
33、题 情 境 】 证 明 ： (方 法 1)连 接 AP， 如 图 ， PD AB， PE AC， CF AB， 且 S ABC=S ABP+S ACP， AB CF= AB PD+ AC PE. AB=AC， CF=PD+PE.(方 法 2)过 点 P作 PG CF， 垂 足 为 G， 如 图 . PD AB， CF AB， PG FC， CFD= FDP= FGP=90 . 四 边 形 PDFG 是 矩 形 . DP=FG， DPG=90 . CGP=90 . PE AC， CEP=90 . PGC= CEP. BDP= DPG=90 . PG AB. GPC= B. AB=AC， B= A
34、CB. GPC= ECP.在 PGC和 CEP中 ， ， PGC CEP. CG=PE. CF=CG+FG=PE+PD.【 变 式 探 究 】证 明 ： (方 法 1)连 接 AP， 如 图 . PD AB， PE AC， CF AB， 且 S ABC=S ABP-S ACP， AB CF= AB PD- AC PE. AB=AC， CF=PD-PE.【 结 论 运 用 】 过 点 E作 EQ BC， 垂 足 为 Q， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC， C= ADC=90 . AD=8， CF=3， BF=BC-CF=AD-CF=5.由 折 叠 可 得 ： DF=
35、BF， BEF= DEF. DF=5. C=90 ， DC= = =4. EQ BC， C= ADC=90 ， EQC=90 = C= ADC. 四 边 形 EQCD是 矩 形 . EQ=DC=4. AD BC， DEF= EFB. BEF= DEF， BEF= EFB. BE=BF.由 问 题 情 境 中 的 结 论 可 得 ： PG+PH=EQ. PG+PH=4. PG+PH的 值 为 4.【 迁 移 拓 展 】 延 长 AD、 BC交 于 点 F， 作 BH AF， 垂 足 为 H， 如 图 . AD CE=DE BC， = . ED AD， EC CB， ADE= BCE=90 . A
36、DE BCE. A= CBE. FA=FB.由 问 题 情 境 中 的 结 论 可 得 ： ED+EC=BH.设 DH=xdm， 则 AH=AD+DH=(3+x)dm. BH AF， BHA=90 . BH2=BD2-DH2=AB2-AH2. AB=2 ， AD=3， BD= ， ( )2-x2=(2 )2-(3+x)2.解 得 ： x=1. BH2=BD2-DH2=37-1=36. BH=6. ED+EC=6. ADE= BCE=90 ， 且 M、 N 分 别 为 AE、 BE 的 中 点 ， DM=AM=EM= AE， CN=BN=EN= BE. DEM与 CEN的 周 长 之 和=DE+
37、DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2 . DEM与 CEN的 周 长 之 和 为 (6+2 )dm.28.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 ABC的 直 角 顶 点 A 在 y 轴 上 ， 坐 标 为 (0， -1)， 另 一 顶 点 B 坐 标 为 (-2， 0)， 已 知 二 次 函 数 y= x2+bx+c的 图 象 经 过 B、 C两 点 .现 将 一 把 直 尺 放 置 在 直 角 坐 标 系 中 ， 使 直 尺 的 边 A D y 轴 且 经 过 点 B，
38、直 尺 沿 x轴 正 方 向 平 移 ， 当 A D 与 y轴 重 合 时 运 动 停 止 . (1)求 点 C 的 坐 标 及 二 次 函 数 的 关 系 式 ；(2)若 运 动 过 程 中 直 尺 的 边 A D 交 边 BC 于 点 M， 交 抛 物 线 于 点 N， 求 线 段 MN 长 度 的 最 大值 ； (3)如 图 ， 设 点 P 为 直 尺 的 边 A D 上 的 任 一 点 ， 连 接 PA、 PB、 PC， Q 为 BC 的 中 点 ， 试探 究 ： 在 直 尺 平 移 的 过 程 中 ， 当 PQ= 时 ， 线 段 PA、 PB、 PC 之 间 的 数 量 关 系 .请
39、 直 接 写 出结 论 ， 并 指 出 相 应 的 点 P与 抛 物 线 的 位 置 关 系 .(说 明 ： 点 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 可 分 为 三 类 ， 例 如 ， 图 中 ， 点 A 在 抛 物 线 内 ， 点 C 在 抛 物线 上 ， 点 D 在 抛 物 线 外 .)解 析 ： (1)求 C 点 坐 标 ， 考 虑 作 x， y 轴 垂 线 ， 表 示 横 纵 坐 标 ， 易 得 CDA AOB， 所 以 C点 坐 标 易 知 .进 而 抛 物 线 解 析 式 易 得 .(2)横 坐 标 相 同 的 两 点 距 离 ， 可 以 用 这 两 点 的 纵 坐 标 作 差 ，
40、 因 为 两 点 分 别 在 直 线 BC 与 抛 物 线上 ， 故 可 以 利 用 解 析 式 ， 设 横 坐 标 为 x， 表 示 两 个 纵 坐 标 .作 差 记 得 关 于 x 的 二 次 函 数 ， 利用 最 值 性 质 ， 结 果 易 求 .(3)计 算 易 得 ， BC= ， 因 为 Q 为 BC 的 中 点 ， PQ= 恰 为 半 径 ， 则 易 作 圆 ， P点 必 在 圆 上 .此 时 连 接 PB， PC， PA， 因 为 BC 为 直 径 ， 故 BP2+CP2=BC2为 定 值 ， 而 PA不 固 定 ， 但 不超 过 BC， 所 以 易 得 结 论 BP2+CP2
41、PA2， 题 目 要 求 考 虑 三 种 情 况 ， 其 中 P在 抛 物 线 上 时 ， P 点只 能 与 B 或 C 重 合 ， 此 时 ， PA， PB， PC可 求 具 体 值 ， 则 有 等 量 关 系 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 点 C 作 CD y 轴 于 D， 此 时 CDA AOB， CDA AOB， AD=BO=2， CD=AO=1， OD=OA+AD=3， C(-1， -3).将 B(-2， 0)， C(-1， -3)代 入 抛 物 线 y= x2+bx+c， 解 得 b= ， c=-3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x-3.(2)设 lBC：
42、 y=kx+b， B(-2， 0)， C(-1， -3)， ， 解 得 ， l BC： y=-3x-6，设 M(xM， -3xM-6)， N(xN， xN2+ xN-3)， xM=xN(记 为 x)， yM yN， 线 段 MN 长 度 =-3x-6-( x2+ x-3)=- (x+ )2+ ， (-2 x -1)， 当 x=- 时 ， 线 段 MN长 度 为 最 大 值 . (3)答 ： P 在 抛 物 线 外 时 ， BP2+CP2 PA2； P 在 抛 物 线 上 时 ， BP+CP= AP； P 在 抛 物 线 内 ，BP2+CP2 PA2.分 析 如 下 ：如 图 2， 以 Q 点
43、为 圆 心 ， 为 半 径 作 Q， OB=2， OA=1， AC=AB= = ， BC= = ， BQ=CQ= ， BAC=90 ， 点 B、 A、 C都 在 Q上 . P 在 抛 物 线 外 ， 如 图 3， 在 抛 物 线 外 的 弧 BC 上 任 找 一 点 P， 连 接 PB， PB， PA， BC 为 直 径 ， BP2+CP2=BC2， BC PA， BP2+CP2 PA2. P 在 抛 物 线 上 ， 此 时 ， P 只 能 为 B 点 或 者 C 点 ， AC=AB= ， AP= ， BP+CP=BC= ， BP+CP= AP. P 在 抛 物 线 内 ， 同 理 ， BC 为 直 径 ， BP2+CP2=BC2， BC PA， BP2+CP2 PA2.
