1、2014年 江 苏 省 无 锡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 。 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 正 确 的 )1.(3分 )-3的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C. 3D.解 析 ： -3 的 相 反 数 是 -(-3)=3.答 案 ： A. 2.(3分 )函 数 y= 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 依 题 意 ， 得 2-x 0， 解 得 x 2.答 案 ： C.3.(3分 )分 式
2、可 变 形 为 ( )A. B.-C.D.-解 析 ： 分 式 的 分 子 分 母 都 乘 以 -1， 得 - ，答 案 ： ； D.4.(3分 )已 知 A样 本 的 数 据 如 下 ： 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， B 样 本 的 数 据 恰 好 是A样 本 数 据 每 个 都 加 2， 则 A， B 两 个 样 本 的 下 列 统 计 量 对 应 相 同 的 是 ( )A.平 均 数 B.标 准 差C.中 位 数D.众 数解 析 ： 设 样 本 A中 的 数 据 为 xi， 则 样 本 B 中 的 数 据 为 yi=xi+2，则 样 本 数 据 B 中
3、的 众 数 和 平 均 数 以 及 中 位 数 和 A中 的 众 数 ， 平 均 数 ， 中 位 数 相 差 2， 只 有 标 准 差 没 有 发 生 变 化 ，答 案 ： B5.(3分 )某 文 具 店 一 支 铅 笔 的 售 价 为 1.2元 ， 一 支 圆 珠 笔 的 售 价 为 2 元 .该 店 在 “ 61 儿 童 节 ”举 行 文 具 优 惠 售 卖 活 动 ， 铅 笔 按 原 价 打 8 折 出 售 ， 圆 珠 笔 按 原 价 打 9 折 出 售 ， 结 果 两 种 笔 共卖 出 60支 ， 卖 得 金 额 87元 .若 设 铅 笔 卖 出 x 支 ， 则 依 题 意 可 列 得
4、 的 一 元 一 次 方 程 为 ( )A.1.2 0.8x+2 0.9(60+x)=87B.1.2 0.8x+2 0.9(60-x)=87C.2 0.9x+1.2 0.8(60+x)=87D.2 0.9x+1.2 0.8(60-x)=87解 析 ： 设 铅 笔 卖 出 x支 ， 由 题 意 ， 得 1.2 0.8x+2 0.9(60-x)=87.答 案 ： B. 6.(3分 )已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4cm， 母 线 长 为 5cm， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( )A.20 cm2B.20cm2C.40 cm2D.40cm2解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积
5、=2 4 5 2=20 .答 案 ： A.7.(3分 )如 图 ， AB CD， 则 根 据 图 中 标 注 的 角 ， 下 列 关 系 中 成 立 的 是 ( ) A. 1= 3B. 2+ 3=180C. 2+ 4 180D. 3+ 5=180解 析 ： A、 OC与 OD不 平 行 ， 1= 3 不 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 OC与 OD 不 平 行 ， 2+ 3=180 不 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 AB CD， 2+ 4=180 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 AB CD， 3+ 5=180 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3
6、分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， CD 是 O的 切 线 ， 切 点 为 D， CD与 AB的 延 长 线 交 于 点 C， A=30 ， 给 出 下 面 3 个 结 论 ： AD=CD； BD=BC； AB=2BC， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.3B.2C.1D.0解 析 ： 如 图 ， 连 接 OD， CD 是 O的 切 线 ， CD OD， ODC=90 ，又 A=30 ， ABD=60 ， OBD是 等 边 三 角 形 ， DOB= ABD=60 ， AB=2OB=2OD=2BD. C= BDC=30 ， BD=BC， 成 立 ； AB=2BC， 成
7、 立 ； A= C， DA=DC， 成 立 ；综 上 所 述 ， 均 成 立 ，答 案 ： A.9.(3分 )在 直 角 坐 标 系 中 ， 一 直 线 a 向 下 平 移 3个 单 位 后 所 得 直 线 b 经 过 点 A(0， 3)， 将 直线 b 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 后 所 得 直 线 经 过 点 B(- ， 0)， 则 直 线 a 的 函 数 关 系 式 为 ( )A.y=- xB.y=- xC.y=- x+6D.y=- x+6 解 析 ： 设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b， A(0， 3)， B(- ， 0)， ， 解 得 ， 直 线 AB 的 解
8、 析 式 为 y= x+3.由 题 意 ， 知 直 线 y= x+3绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 后 得 到 直 线 b， 则 直 线 b 经 过 A(0， 3)，( ， 0)， 易 求 直 线 b 的 解 析 式 为 y=- x+3，将 直 线 b向 上 平 移 3个 单 位 后 得 直 线 a， 所 以 直 线 a的 解 析 式 为 y=- x+3+3， 即 y=- x+6.答 案 ： C.10.(3分 )已 知 ABC的 三 条 边 长 分 别 为 3， 4， 6， 在 ABC所 在 平 面 内 画 一 条 直 线 ， 将 ABC分 割 成 两 个 三 角 形 ， 使 其 中 的
9、 一 个 是 等 腰 三 角 形 ， 则 这 样 的 直 线 最 多 可 画 ( ) A.6 条B.7 条C.8 条D.9 条解 析 ： 如 图 所 示 ：当 BC 1=AC1， AC=CC2， AB=BC3， AC4=CC4， AB=AC5， AB=AC6， BC7=CC7时 ， 都 能 得 到 符 合 题 意 的 等腰 三 角 形 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 16分 )11.(2分 )分 解 因 式 ： x3-4x= .解 析 ： x 3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 ： x(x+2)(x-2)
10、12.(2分 )据 国 网 江 苏 电 力 公 司 分 析 ， 我 省 预 计 今 夏 统 调 最 高 用 电 负 荷 将 达 到 86000000千 瓦 ，这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 千 瓦 .解 析 ： 将 86000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8.6 107.答 案 ： 8.6 107.13.(2分 )方 程 的 解 是 .解 析 ： 方 程 的 两 边 同 乘 x(x+2)， 得 2x=x+2， 解 得 x=2.检 验 ： 把 x=2代 入 x(x+2)=8 0. 原 方 程 的 解 为 ： x=2. 答 案 ： x=2.14.(2分 )
11、已 知 双 曲 线 y= 经 过 点 (-2， 1)， 则 k 的 值 等 于 .解 析 ： 双 曲 线 y= 经 过 点 (-2， 1)， 1= ， 解 得 k=-1.答 案 ： -1.15.(2分 )如 图 ， ABC 中 ， CD AB于 D， E 是 AC 的 中 点 .若 AD=6， DE=5， 则 CD的 长 等 于 . 解 析 ： 如 图 ， ABC中 ， CD AB于 D， E 是 AC的 中 点 ， DE=5， DE= AC=5， AC=10.在 直 角 ACD中 ， ADC=90 ， AD=6， AC=10， 则 根 据 勾 股 定 理 ，得 CD= = =8.答 案 ：
12、8.16.(2分 )如 图 ， ABCD 中 ， AE BD于 E， EAC=30 ， AE=3， 则 AC 的 长 等 于 . 解 析 ： 在 直 角 AOE中 ， cos EAC= ， OA= = =2 ，又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC=2OA=4 .答 案 ： 4 .17.(2分 )如 图 ， 已 知 点 P是 半 径 为 1 的 A上 一 点 ， 延 长 AP 到 C， 使 PC=AP， 以 AC 为 对 角线 作 ABCD.若 AB= ， 则 ABCD 面 积 的 最 大 值 为 . 解 析 ： 由 已 知 条 件 可 知 ， 当 AB AC时 ABCD的
13、面 积 最 大 ， AB= ， AC=2， S ABC= = ， S ABCD=2S ABC=2 ， ABCD面 积 的 最 大 值 为2 .答 案 ： 2 . 18.(2分 )如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， AB=3， A、 B 的 半 径 分 别 为 2和 1， P、 E、 F分 别 是 边 CD、 A 和 B上 的 动 点 ， 则 PE+PF 的 最 小 值 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 出 ： 当 P 与 D 重 合 时 ， E点 在 AD 上 ， F在 BD上 ， 此 时 PE+PF 最 小 ，连 接 BD， 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， AB=AD
14、， 则 ABD是 等 边 三 角 形 ， BD=AB=AD=3， A、 B的 半 径 分 别 为 2 和 1， PE=1， DF=2， PE+PF 的 最 小 值 是 3.答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 84分 。 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(8分 )(1) -|-2|+(-2)0；(2)(x+1)(x-1)-(x-2) 2.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代
15、数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到结 果 .答 案 ： (1)原 式 =3-2+1=2；(2)原 式 =x2-1-x2+4x-4=4x-5.20.(8分 )(1)解 方 程 ： x 2-5x-6=0；(2)解 不 等 式 组 ： .解 析 ： (1)方 程 左 边 分 解 因 式 后 ， 利 用 两 数 相 乘 积 为 0， 两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0转
16、化 为 两个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 ；(2)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： (1)方 程 变 形 得 ： (x-6)(x+1)=0， 解 得 ： x 1=6， x2=-1； (2) ，由 得 ： x 3；由 得 ： x 5，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 5.21.(6分 )如 图 ， 已 知 ： ABC中 ， AB=AC， M是 BC的 中 点 ， D、 E 分 别 是 AB、 AC 边 上 的 点 ，且 BD=CE.求 证 ： MD=ME. 解 析 ： 根 据 等 腰 三 角
17、 形 的 性 质 可 证 DBM= ECM， 可 证 BDM CEM， 可 得 MD=ME， 即 可 解题 .答 案 ： 证 明 ： ABC中 ， AB=AC， DBM= ECM， M 是 BC 的 中 点 ， BM=CM，在 BDM和 CEM中 ， ， BDM CEM(SAS)， MD=ME.22.(8分 )如 图 ， AB是 半 圆 O的 直 径 ， C、 D是 半 圆 O上 的 两 点 ， 且 OD BC， OD 与 AC交 于 点E. (1)若 B=70 ， 求 CAD的 度 数 ；(2)若 AB=4， AC=3， 求 DE的 长 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 可 得
18、 ACB=90 ， 则 CAB的 度 数 即 可 求 得 ， 在 等 腰 AOD中 ， 根据 等 边 对 等 角 求 得 DAO的 度 数 ， 则 CAD 即 可 求 得 ；(2)易 证 OE 是 ABC的 中 位 线 ， 利 用 中 位 线 定 理 求 得 OE的 长 ， 则 DE即 可 求 得 .答 案 ： (1) AB是 半 圆 O的 直 径 ， ACB=90 ，又 OD BC， AEO=90 ， 即 OE AC， CAB=90 - B=90 -70 =20 ， AOD= B=70 . OA=OD， DAO= ADO= = =55 CAD= DAO- CAB=55 -20 =35 ； (
19、2)在 直 角 ABC中 ， BC= = = . OE AC， AE=EC，又 OA=OB， OE= BC= .又 OD= AB=2， DE=OD-OE=2- .23.(6分 )为 了 解 “ 数 学 思 想 作 文 对 学 习 数 学 帮 助 有 多 大 ？ ” 一 研 究 员 随 机 抽 取 了 一 定 数 量的 高 校 大 一 学 生 进 行 了 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 得 到 的 数 据 用 下 面 的 扇 形 图 和 表 来 表 示 (图 、 表都 没 制 作 完 成 ). 根 据 图 、 表 提 供 的 信 息 .(1)请 问 ： 这 次 共 有 多 少 名 学 生 参
20、 与 了 问 卷 调 查 ？(2)算 出 表 中 a、 b 的 值 .(注 ： 计 算 中 涉 及 到 的 “ 人 数 ” 均 精 确 到 1)解 析 ： (1)用 “ 帮 助 较 大 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(2)用 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 乘 以 “ 帮 助 很 大 ” 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 求 出 a， 然 后 根 据总 人 数 列 式 计 算 即 可 求 出 b.答 案 ： (1)参 与 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 =543 43.65% 1244；(2)a=1244 25.40%=316，
21、b=1244-316-543-269=1244-1128=116.24.(10分 )三 个 小 球 分 别 标 有 -2， 0， 1三 个 数 ， 这 三 个 球 除 了 标 的 数 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 ，将 小 球 放 入 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 搅 匀 . (1)从 布 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 所 标 之 数 记 下 ， 然 后 将 小 球 放 回 袋 中 ， 搅 匀 后 再任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 再 记 下 小 球 上 所 标 之 数 ， 求 两 次 记 下 之 数 的 和 大 于 0 的 概 率 .(请 用 “
22、 画树 状 图 ” 或 “ 列 表 ” 等 方 法 给 出 分 析 过 程 ， 并 求 出 结 果 )(2)从 布 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 所 标 之 数 记 下 ， 然 后 将 小 球 放 回 袋 中 ， 搅 匀 后 再任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 所 标 之 数 再 记 下 ， ， 这 样 一 共 摸 了 13 次 .若 记 下 的 13个 数之 和 等 于 -4， 平 方 和 等 于 14.求 ： 这 13次 摸 球 中 ， 摸 到 球 上 所 标 之 数 是 0 的 次 数 .解 析 ： (1)根 据 题 意 画 出 树 状 图
23、 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(2)设 摸 出 -2、 0、 1的 次 数 分 别 为 x、 y、 z， 根 据 摸 出 的 次 数 、 13个 是 的 和 、 平 方 和 列 出 三元 一 次 方 程 组 ， 然 后 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 9种 ， 其 中 两 次 记 下 之 数 的 和 大 于 0 的 情 况 有 3种 ， 则 P= = ；(2)设 摸 出 -2、 0、 1的 次 数 分 别 为 x、 y、 z， 由 题 意 得 ， ， - 得 ，
24、 6x=18， 解 得 x=3，把 x=3代 入 得 ， -2 3+z=-4， 解 得 z=2，把 x=3， z=2代 入 得 ， y=8， 所 以 方 程 组 的 解 是 ，故 摸 到 球 上 所 标 之 数 是 0 的 次 数 为 8.25.(8分 )(1)如 图 1， Rt ABC中 ， B=90 ， AB=2BC， 现 以 C为 圆 心 、 CB 长 为 半 径 画 弧 交边 AC 于 D， 再 以 A为 圆 心 、 AD 为 半 径 画 弧 交 边 AB于 E.求 证 ： = .(这 个 比 值 叫 做 AE与 AB 的 黄 金 比 .)(2)如 果 一 等 腰 三 角 形 的 底
25、边 与 腰 的 比 等 于 黄 金 比 ， 那 么 这 个 等 腰 三 角 形 就 叫 做 黄 金 三 角 形 .请 你 以 图 2中 的 线 段 AB 为 腰 ， 用 直 尺 和 圆 规 ， 作 一 个 黄 金 三 角 形 ABC.(注 ： 直 尺 没 有 刻 度 ！ 作 图 不 要 求 写 作 法 ， 但 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 对 作 图 中 涉 及 到 的 点 用字 母 进 行 标 注 )解 析 ： (1)利 用 位 置 数 表 示 出 AB， AC， BC 的 长 ， 进 而 得 出 AE 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)根 据 底 与 腰 之 比 均 为
26、 黄 金 比 的 等 腰 三 角 形 ， 画 图 即 可 . 答 案 ： (1) Rt ABC中 ， B=90 ， AB=2BC， 设 AB=2x， BC=x， 则 AC= x， AD=AE=( -1)x， = = .(2)底 与 腰 之 比 均 为 黄 金 比 的 等 腰 三 角 形 ， 如 图 ： .26.(10分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx(a 0)的 图 象 过 坐 标 原 点 O， 与 x轴 的 负 半 轴 交 于 点 A，过 A 点 的 直 线 与 y 轴 交 于 B， 与 二 次 函 数 的 图 象 交 于 另 一 点 C， 且 C 点 的 横 坐 标 为 -
27、1， AC：BC=3： 1. (1)求 点 A 的 坐 标 ；(2)设 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 为 F， 其 对 称 轴 与 直 线 AB及 x轴 分 别 交 于 点 D 和 点 E， 若 FCD与 AED相 似 ， 求 此 二 次 函 数 的 关 系 式 .解 析 ： (1)过 点 C作 CM OA交 y 轴 于 M， 则 BCM BAO， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 得出 = = ， 即 OA=4CM=4， 由 此 得 出 点 A的 坐 标 为 (-4， 0)；(2)先 将 A(-4， 0)代 入 y=ax2+bx， 化 简 得 出 b=4a， 即 y=
28、ax2+4ax， 则 顶 点 F(-2， -4a)， 设 直线 AB的 解 析 式 为 y=kx+n， 将 A(-4， 0)代 入 ， 化 简 得 n=4k， 即 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+4k，则 B 点 (0， 4k)， D(-2， 2k)， C(-1， 3k).由 C(-1， 3k)在 抛 物 线 y=ax 2+4ax 上 ， 得 出 3k=a-4a，化 简 得 到 k=-a.再 由 FCD与 直 角 AED相 似 ， 则 FCD是 直 角 三 角 形 ， 又 FDC= ADE 90 ， CFD 90 ， 得 出 FCD=90 ， FCD AED.再 根 据 两 点 之
29、间 的 距 离 公 式 得 出 FC2=CD2=1+a2，得 出 FCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 AED 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 DAE=45 ， 由 三 角 形内 角 和 定 理 求 出 OBA=45 ， 那 么 OB=OA=4， 即 4k=4， 求 出 k=1， a=-1， 进 而 得 到 此 二 次 函数 的 关 系 式 为 y=-x2-4x.答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 C 作 CM OA交 y轴 于 M. AC： BC=3： 1， = . CM OA， BCM BAO， = = = ， OA=4CM=4， 点 A 的 坐 标 为 (-4，
30、 0)；(2) 二 次 函 数 y=ax2+bx(a 0)的 图 象 过 A 点 (-4， 0)， 16a-4b=0， b=4a， y=ax2+4ax， 对 称 轴 为 直 线 x=-2， F点 坐 标 为 (-2， -4a).设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+n， 将 A(-4， 0)代 入 ， 得 -4k+n=0， n=4k， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+4k， B 点 坐 标 为 (0， 4k)， D点 坐 标 为 (-2， 2k)， C点 坐 标 为 (-1， 3k). C(-1， 3k)在 抛 物 线 y=ax 2+4ax上 ， 3k=a-4a， k=-
31、a. AED中 ， AED=90 ， 若 FCD与 AED 相 似 ， 则 FCD是 直 角 三 角 形 ， FDC= ADE 90 ， CFD 90 ， FCD=90 ， FCD AED. F(-2， -4a)， C(-1， 3k)， D(-2， 2k)， k=-a， FC2=(-1+2)2+(3k+4a)2=1+a2， CD2=(-2+1)2+(2k-3k)2=1+a2， FC=CD， FCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AED 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DAE=45 ， OBA=45 ， OB=OA=4， 4k=4， k=1， a=-1， 此 二 次 函 数 的 关 系
32、式 为 y=-x 2-4x.27.(10分 )某 发 电 厂 共 有 6 台 发 电 机 发 电 ， 每 台 的 发 电 量 为 300 万 千 瓦 /月 .该 厂 计 划 从 今 年7月 开 始 到 年 底 ， 对 6 台 发 电 机 各 进 行 一 次 改 造 升 级 .每 月 改 造 升 级 1 台 ， 这 台 发 电 机 当 月停 机 ， 并 于 次 月 再 投 入 发 电 ， 每 台 发 电 机 改 造 升 级 后 ， 每 月 的 发 电 量 将 比 原 来 提 高 20%.已知 每 台 发 电 机 改 造 升 级 的 费 用 为 20万 元 .将 今 年 7 月 份 作 为 第 1
33、 个 月 开 始 往 后 算 ， 该 厂 第x(x是 正 整 数 )个 月 的 发 电 量 设 为 y(万 千 瓦 ).(1)求 该 厂 第 2 个 月 的 发 电 量 及 今 年 下 半 年 的 总 发 电 量 ；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)如 果 每 发 1 千 瓦 电 可 以 盈 利 0.04元 ， 那 么 从 第 1个 月 开 始 ， 至 少 要 到 第 几 个 月 ， 这 期 间该 厂 的 发 电 盈 利 扣 除 发 电 机 改 造 升 级 费 用 后 的 盈 利 总 额 1(万 元 )， 将 超 过 同 样 时 间 内 发 电机 不 作 改 造 升 级
34、 时 的 发 电 盈 利 总 额 2(万 元 )？解 析 ： (1)由 题 意 可 以 知 道 第 1 个 月 的 发 电 量 是 300 5 千 瓦 ， 第 2个 月 的 发 电 量 为300 4+300(1+20%)， 第 3个 月 的 发 电 量 为 300 3+300 2 (1+20%)， 第 4 个 月 的 发 电 量 为300 2+300 3 (1+20%)， 第 5 个 月 的 发 电 量 为 300 1+300 4 (1+20%)， 第 6个 月 的 发电 量 为 300 5 (1+20%)， 将 6 个 月 的 总 电 量 加 起 来 就 可 以 求 出 总 电 量 .(2)
35、由 总 发 电 量 =各 台 机 器 的 发 电 量 之 和 根 据 (1)的 结 论 设 y与 x之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b建 立方 程 组 求 出 其 解 即 可 ； (3)由 总 利 润 =发 电 盈 利 -发 电 机 改 造 升 级 费 用 ， 分 别 表 示 出 1， 2， 再 根 据 条 件 建 立 不 等 式求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 第 2 个 月 的 发 电 量 为 ： 300 4+300(1+20%)=1560千 瓦 ，今 年 下 半 年 的 总 发 电 量 为 ：300 5+1560+300 3+300 2 (1+20%)
36、+300 2+300 3 (1+20%)+300 1+300 4 (1+20%)+300 5 (1+20%)，=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900.答 ： 该 厂 第 2 个 月 的 发 电 量 为 1560千 瓦 ； 今 年 下 半 年 的 总 发 电 量 为 9900千 瓦 ；(2)设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， y=60 x+1440(1 x 6).(3)设 到 第 n 个 月 时 1 2，当 n=6时 ， 1=9900 0.04-20 6=276， 2=300 6 6 0.04=43
37、2， 1 2不 符 合 . n 6. 1=9900+360 6(n-6) 0.04-20 6=86.4n-242.4， 2=300 6n 0.04=72n.当 1 2时 ， 86.4n-242.4 72n， 解 得 n 16.8， n=17.答 ： 至 少 要 到 第 17个 月 1超 过 2.28.(10分 )如 图 1， 已 知 点 A(2， 0)， B(0， 4)， AOB 的 平 分 线 交 AB于 C， 一 动 点 P 从 O 点出 发 ， 以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 ， 沿 y 轴 向 点 B 作 匀 速 运 动 ， 过 点 P且 平 行 于 AB 的 直 线交
38、x 轴 于 Q， 作 P、 Q关 于 直 线 OC的 对 称 点 M、 N.设 P 运 动 的 时 间 为 t(0 t 2)秒 .(1)求 C 点 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 点 M、 N的 坐 标 (用 含 t 的 代 数 式 表 示 )；(2)设 MNC与 OAB重 叠 部 分 的 面 积 为 S. 试 求 S 关 于 t的 函 数 关 系 式 ； 在 图 2 的 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 S 关 于 t的 函 数 图 象 ， 并 回 答 ： S是 否 有 最 大 值 ？ 若 有 ， 写出 S 的 最 大 值 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)
39、如 答 图 1， 作 辅 助 线 ， 由 比 例 式 求 出 点 D 的 坐 标 ；(2) 所 求 函 数 关 系 式 为 分 段 函 数 ， 需 要 分 类 讨 论 .答 图 2-1， 答 图 2-2表 示 出 运 动 过 程 中 重 叠 部 分 (阴 影 )的 变 化 ， 分 别 求 解 ； 画 出 函 数 图 象 ， 由 两 段 抛 物 线 构 成 .观 察 图 象 ， 可 知 当 t=1时 ， S 有 最 大 值 .答 案 ： (1)如 答 图 1， 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， CE y 轴 于 点 E， 由 题 意 ， 易 知 四 边 形 OECF为 正 方 形 ，
40、设 正 方 形 边 长 为 x. CE x 轴 ， ， 即 ， 解 得 x= . C点 坐 标 为 ( ， )； PQ AB， ， 即 ， OP=2OQ. P(0， 2t)， Q(t， 0). 对 称 轴 OC为 第 一 象 限 的 角 平 分 线 ， 对 称 点 坐 标 为 ： M(2t， 0)， N(0， t).(2) 当 0 t 1 时 ， 如 答 图 2-1 所 示 ， 点 M 在 线 段 OA 上 ， 重 叠 部 分 面 积 为 S CMN. S CMN=S 四 边 形 CMON-S OMN=(S COM+S CON)-S OMN=( 2t + t )- 2t t=-t2+2t；当
41、1 t 2时 ， 如 答 图 2-2所 示 ， 点 M在 OA的 延 长 线 上 ， 设 MN 与 AB 交 于 点 D， 则 重 叠 部分 面 积 为 S CDN.设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 M(2t， 0)、 N(0， t)代 入 得 ， 解 得 ， y=- x+t；同 理 求 得 直 线 AB的 解 析 式 为 ： y=-2x+4.联 立 y=- x+t与 y=-2x+4， 求 得 点 D的 横 坐 标 为 .S CDN=S BDN-S BCN= (4-t) - (4-t) = t2-2t+ . 综 上 所 述 ， S= . 画 出 函 数 图 象 ， 如 答 图 2-3所 示 ： 观 察 图 象 ， 可 知 当 t=1 时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 1.
