1、2014年 江 苏 省 徐 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 .每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 )2-1等 于 ( )A.2B.-2C.D.-解 析 ： 2 ， 答 案 ： C.2.(3分 )如 图 使 用 五 个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ： 上 边 一 层 最 右 边 有 1个 正 方 形 ， 下 边 一 层 有 3 个
2、正 方 形 .答 案 ： D.3.(3分 )抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 前 2 次 都 正 面 朝 上 ， 第 3次 正 面 朝 上 的 概 率 ( )A.大 于 B.等 于C.小 于 D.不 能 确 定解 析 ： 硬 币 由 正 面 朝 上 和 朝 下 两 种 情 况 ， 并 且 是 等 可 能 ， 第 3次 正 面 朝 上 的 概 率 是 .答 案 ： B.4.(3分 )下 列 运 算 中 错 误 的 是 ( )A. + =B. =C. =2D. =3解 析 ： A、 + 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 = ， 正 确 ， 不 合 题 意 ； C、 =2，
3、正 确 ， 不 合 题 意 ；D、 =3， 正 确 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A.5.(3分 )将 函 数 y=-3x 的 图 象 沿 y轴 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 后 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 关 系 式为 ( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)解 析 ： 将 函 数 y=-3x的 图 象 沿 y 轴 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数关 系 式 为 ： y=-3x+2. 答 案 ： A.6.(3分 )顺 次 连 接 正 六 边 形 的 三 个 不 相
4、邻 的 顶 点 .得 到 如 图 的 图 形 ， 该 图 形 ( )A.既 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形B.是 轴 对 称 图 形 但 并 不 是 中 心 对 称 图 形C.是 中 心 对 称 图 形 但 并 不 是 轴 对 称 图 形D.既 不 是 轴 对 称 图 形 也 不 是 中 心 对 称 图 形解 析 ： 此 图 形 是 等 边 三 角 形 ， 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 但 并 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案 ： B.7.(3分 )若 顺 次 连 接 四 边 形 的 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形 ， 则 该
5、 四 边 形 一 定 是 ( )A.矩 形B.等 腰 梯 形 C.对 角 线 相 等 的 四 边 形D.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形解 析 ： 如 图 ，根 据 题 意 得 ： 四 边 形 EFGH是 菱 形 ， 点 E， F， G， H分 别 是 边 AD， AB， BC， CD的 中 点 ， EF=FG=CH=EH，BD=2EF， AC=2FG， BD=AC. 原 四 边 形 一 定 是 对 角 线 相 等 的 四 边 形 .答 案 ： C. 8.(3分 )点 A、 B、 C在 同 一 条 数 轴 上 ， 其 中 点 A、 B 表 示 的 数 分 别 为 -3、 1， 若 B
6、C=2， 则 AC等 于 ( )A.3B.2C.3 或 5D.2 或 6解 析 ： 此 题 画 图 时 会 出 现 两 种 情 况 ， 即 点 C 在 线 段 AB 内 ， 点 C 在 线 段 AB外 ， 所 以 要 分 两 种情 况 计 算 .点 A、 B 表 示 的 数 分 别 为 -3、 1， AB=4.第 一 种 情 况 ： 在 AB 外 ，AC=4+2=6； 第 二 种 情 况 ： 在 AB 内 ，AC=4-2=2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 10小 题 .每 小 题 3分 ， 共 30 分 )9.(3分 )函 数 y= 中 ， 自 变 量 x的 取 值
7、 范 围 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 1. 10.(3分 )我 国 “ 钓 鱼 岛 ” 周 围 海 域 面 积 约 170 000km2， 该 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 ： 170 000=1.7 105，答 案 ： 1.7 105. 11.(3分 )函 数 y=2x与 y=x+1的 图 象 交 点 坐 标 为 .解 析 ： 解 方 程 组 得 ， 所 以 函 数 y=2x与 y=x+1 的 图 象 交 点 坐 标 为 (1， 2).答 案 ： (1， 2).12.(3分 )若 ab=2， a-b=-1， 则
8、代 数 式 a2b-ab2的 值 等 于 .解 析 ： ab=2， a-b=-1， a2b-ab2=ab(a-b)=2 (-1)=-2.答 案 ： -2.13.(3分 )半 径 为 4cm， 圆 心 角 为 60 的 扇 形 的 面 积 为 cm 2.解 析 ： 半 径 为 4cm， 圆 心 角 为 60 的 扇 形 的 面 积 为 ： = (cm2).答 案 ： .14.(3分 )如 图 是 某 足 球 队 全 年 比 赛 情 况 统 计 图 ： 根 据 图 中 信 息 ， 该 队 全 年 胜 了 场 .解 析 ： 全 年 比 赛 场 次 =10 25%=40，胜 场 ： 40 (1-20%
9、-25%)=40 55%=22 场 .答 案 ： 22.15.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(4， 2)绕 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 ， 其 对 应 点 A的 坐 标 为 .解 析 ： 如 图 A 的 坐 标 为 (-2， 4).答 案 ： (-2， 4). 16.(3分 )如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， AB=AC， A=50 ， 折 叠 该 纸 片 ， 使 点 A 落 在 点B处 ， 折 痕 为 DE， 则 CBE= . 解 析 ： AB=AC， A=50 ， ACB= ABC= (180 -50 )=65 ，
10、将 ABC折 叠 ， 使 点 A落 在 点 B处 ， 折 痕 为 DE， A=50 ， ABE= A=50 ， CBE= ABC- ABE=65 -50 =15 .答 案 ： 15.17.(3分 )如 图 ， 以 O为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 大 圆 与 小 圆 的 半 径 分 别 为 3cm和 1cm， 若 圆 P与 这 两 个 圆 都 相 切 ， 则 圆 P 的 半 径 为 cm. 解 析 ： 由 题 意 ， 圆 P与 这 两 个 圆 都 相 切 ，若 圆 P与 两 圆 均 外 切 ， 如 图 所 示 ， 此 时 圆 P 的 半 径 = (3-1)=1cm；若 圆 P与 两
11、 圆 均 内 切 ， 如 图 所 示 ， 此 时 圆 P 的 半 径 = (3+1)=2cm.综 上 所 述 ， 圆 P的 半 径 为 1cm或 2cm.答 案 ： 1或 2. 18.(3分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 P 沿 边 DA 从 点 D 开 始 向 点 A 以 1cm/s 的 速 度 移 动 ；同 时 ， 点 Q沿 边 AB、 BC从 点 A 开 始 向 点 C 以 2cm/s 的 速 度 移 动 .当 点 P 移 动 到 点 A时 ， P、 Q同 时 停 止 移 动 .设 点 P 出 发 xs时 ， PAQ的 面 积 为 ycm2， y 与 x 的 函 数
12、图 象 如 图 ， 则 线 段EF所 在 的 直 线 对 应 的 函 数 关 系 式 为 . 解 析 ： 点 P 沿 边 DA从 点 D开 始 向 点 A 以 1cm/s 的 速 度 移 动 ； 点 Q 沿 边 AB、 BC从 点 A 开 始向 点 C以 2cm/s的 速 度 移 动 . 当 Q到 达 B 点 ， P在 AD的 中 点 时 ， PAQ的 面 积 最 大 是 9cm2， 设 正 方 形 的 边 长 为 acm， a a=9， 解 得 a=6， 即 正 方 形 的 边 长 为 6，当 Q 点 在 BC上 时 ， AP=6-x， APQ的 高 为 AB， y= (6-x) 6， 即
13、y=-3x+18.故 答 案 为 ： y=-3x+18.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 10小 题 ， 共 86分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 19.(10分 )(1)计 算 ： (-1)2+sin30 - ；(2)计 算 ： (a+ ) (1+ ).解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一项 利 用 立 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；
14、(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =1+ -2=- ；(2)原 式 = = =a-1. 20.(10分 )(1)解 方 程 ： x2+4x-1=0；(2)解 不 等 式 组 ： .解 析 ： (1)利 用 配 方 法 求 出 x 的 值 即 可 .(2)分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 .答 案 ： (1)原 式 可 化 为 (x2+4x+4-4)-1=0， 即 (x+
15、2)2=5，两 边 开 方 得 ， x+2= ， 解 得 x 1=-2+ ， x2=-2- ；(2) ， 由 得 ， x 0， 由 得 ， x 2，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 0 x 2.21.(7分 )已 知 ： 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、 F 在 AC上 ， 且 AE=CF.求 证 ： 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 .解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 可 得 对 角 线 互 相 平 分 ， 根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 式 平 行四 边 形 ， 可 得 证 明 结 论 .答 案 ：
16、 如 图 ， 连 接 BC， 设 对 角 线 交 于 点 O. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， OB=OD. AE=DF， OA-AE=OC-DF， OE=OF. 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 .22.(7分 )甲 、 乙 两 人 在 5次 打 靶 测 试 中 命 中 的 环 数 如 下 ：甲 ： 8， 8， 7， 8， 9乙 ： 5， 9， 7， 10， 9(1)填 写 下 表 ：(2)教 练 根 据 这 5 次 成 绩 ， 选 择 甲 参 加 射 击 比 赛 ， 教 练 的 理 由 是 什 么 ？(3)如 果 乙 再 射 击 1 次 ， 命 中
17、 8环 ， 那 么 乙 的 射 击 成 绩 的 方 差 .(填 “ 变 大 ” 、 “ 变 小 ” 或 “ 不 变 ” ).解 析 ： (1)根 据 众 数 、 平 均 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 ；(2)根 据 方 差 的 意 义 求 解 ；(3)根 据 方 差 公 式 求 解 .答 案 ： (1)甲 的 众 数 为 8， 乙 的 平 均 数 = (5+9+7+10+9)=8， 乙 的 中 位 数 为 9；(2)因 为 他 们 的 平 均 数 相 等 ， 而 甲 的 方 差 小 ， 发 挥 比 较 稳 定 ， 所 以 选 择 甲 参 加 射 击 比 赛 ；(3)如 果 乙 再 射
18、 击 1 次 ， 命 中 8 环 ， 那 么 乙 的 射 击 成 绩 的 方 差 变 小 .故 答 案 为 ： 8， 8， 9； 变 小 .23.(8分 )某 学 习 小 组 由 3名 男 生 和 1 名 女 生 组 成 ， 在 一 次 合 作 学 习 后 ， 开 始 进 行 成 果 展 示 .(1)如 果 随 机 抽 取 1 名 同 学 单 独 展 示 ， 那 么 女 生 展 示 的 概 率 为 ；(2)如 果 随 机 抽 取 2 名 同 学 共 同 展 示 ， 求 同 为 男 生 的 概 率 . 解 析 ： (1)4名 学 生 中 女 生 1 名 ， 求 出 所 求 概 率 即 可 ；(2
19、)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 同 为 男 生 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 概 率 .答 案 ： (1)如 果 随 机 抽 取 1 名 同 学 单 独 展 示 ， 那 么 女 生 展 示 的 概 率 为 ；(2)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 同 为 男 生 的 情 况 有 6 种 ， 则 P= = . 24.(8分 )几 个 小 伙 伴 打 算 去 音 乐 厅 观 看 演 出 ， 他 们 准 备 用 360元 购 买 门 票 .下 面 是 两 个 小 伙伴 的 对 话 ：根 据 对 话 的 内 容
20、， 请 你 求 出 小 伙 伴 们 的 人 数 .解 析 ： 设 票 价 为 x 元 ， 根 据 图 中 所 给 的 信 息 可 得 小 伙 伴 的 人 数 为 ： ， 根 据 小 伙 伴的 人 数 不 变 ， 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 票 价 为 x 元 ， 由 题 意 得 ， = +2， 解 得 ： x=60， 则 小 伙 伴 的 人 数 为 ： =8.答 ： 小 伙 伴 们 的 人 数 为 8 人 .25.(8分 )如 图 ， 轮 船 从 点 A 处 出 发 ， 先 航 行 至 位 于 点 A 的 南 偏 西 15 且 点 A 相 距 100km 的点 B 处 ， 再 航 行
21、 至 位 于 点 B 的 北 偏 东 75 且 与 点 B 相 距 200km的 点 C 处 . (1)求 点 C 与 点 A 的 距 离 (精 确 到 1km)；(2)确 定 点 C 相 对 于 点 A 的 方 向 .(参 考 数 据 ： 1.414， 1.732)解 析 ： (1)作 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 ； (2)利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 判 定 ABC为 直 角 三 角 形 ； 然 后 根 据 方 向 角 的 定 义 ， 即 可 确 定点 C 相 对 于 点 A 的 方 向 .答 案 ： (1)如 图 ， 过
22、点 A 作 AD BC于 点 D， ABE= BAF，由 图 得 ， ABC= EBC- ABE= EBC- BAF=75 -15 =60 ，在 Rt ABD中 ， ABC=60 ， AB=100， BD=50， AD=50 ， CD=BC-BD=200-50=150， 在 Rt ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= =100 173(km).答 ： 点 C 与 点 A的 距 离 约 为 173km.(2)在 ABC中 ， AB2+AC2=1002+(100 )2=40000， BC2=2002=40000， AB2+AC2=BC2， BAC=90 ， CAF= BAC- BAF=
23、90 -15 =75 .答 ： 点 C 位 于 点 A 的 南 偏 东 75 方 向 .26.(8分 )某 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 满 足 关 系 ： y=ax 2+bx-75.其图 象 如 图 .(1)销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 该 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 元 ？ (2)销 售 单 价 在 什 么 范 围 时 ， 该 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 16 元 ？解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 二 次 函 数 解 析
24、式 ， 根 据 顶 点 坐 标 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 函 数 值 大 于 或 等 于 16， 可 得 不 等 式 的 解 集 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)y=ax2+bx-75图 象 过 点 (5， 0)、 (7， 16)， ， 解 得 ，y=-x 2+20 x-75的 顶 点 坐 标 是 (10， 25)当 x=10时 ， y 最 大 =25，答 ： 销 售 单 价 为 10 元 时 ， 该 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 25 元 ；(2) 函 数 y=-x2+20 x-75图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=10，可
25、知 点 (7， 16)关 于 对 称 轴 的 对 称 点 是 (13， 16)，又 函 数 y=-x2+20 x-75图 象 开 口 向 下 ， 当 7 x 13时 ， y 16. 答 ： 销 售 单 价 不 少 于 7 元 且 不 超 过 13元 时 ， 该 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 16 元 .27.(10分 )如 图 ， 将 透 明 三 角 形 纸 片 PAB的 直 角 顶 点 P 落 在 第 四 象 限 ， 顶 点 A、 B分 别 落 在反 比 例 函 数 y= 图 象 的 两 支 上 ， 且 PB x于 点 C， PA y 于 点 D， AB分 别 与 x轴
26、 ， y 轴 相 交于 点 E、 F.已 知 B(1， 3). (1)k= ；(2)试 说 明 AE=BF；(3)当 四 边 形 ABCD的 面 积 为 时 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 易 得 k=3；(2)设 A 点 坐 标 为 (a， )， 易 得 D 点 坐 标 为 (0， )， P 点 坐 标 为 (1， )， C 点 坐 标 为 (1，0)， 根 据 图 形 与 坐 标 的 关 系 得 到 PB=3- ， PC=- ， PA=1-a， PD=1， 则 可 计 算 出 = = ，加 上 CPD= BPA，
27、 根 据 相 似 的 判 定 得 到 PCD PBA， 则 PCD= PBA， 于 是 判 断 CD BA，根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 易 得 四 边 形 BCDE、 ADCF 都 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 BE=CD， AF=CD，则 BE=AF， 于 是 有 AE=BF；(3)利 用 四 边 形 ABCD的 面 积 =S PAB-S PCD， 和 三 角 形 面 积 公 式 得 到(3- )(1-a)- 1(- )= ， 整 理 得 2a2+3a=0， 然 后 解 方 程 求 出 a 的 值 ， 再 写 出 P 点坐 标 .答 案 ： (1)把 B(1， 3)
28、代 入 y= 得 k=1 3=3；故 答 案 为 3；(2)反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 设 A点 坐 标 为 (a， )， PB x 于 点 C， PA y 于 点 D， D 点 坐 标 为 (0， )， P 点 坐 标 为 (1， )， C 点 坐 标 为 (1， 0)， PB=3- ， PC=- ， PA=1-a， PD=1， = = ， = ， = ，而 CPD= BPA， PCD PBA， PCD= PBA， CD BA， 而 BC DE， AD FC， 四 边 形 BCDE、 ADCF都 是 平 行 四 边 形 ， BE=CD， AF=CD， BE=AF， AF+E
29、F=BE+EF， 即 AE=BF；(3) 四 边 形 ABCD的 面 积 =S PAB-S PCD， (3- ) (1-a)- 1 (- )= ，整 理 得 2a2+3a=0， 解 得 a1=0(舍 去 )， a2=- ， P 点 坐 标 为 (1， -2).28.(10分 )如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 AB=3cm， AD=4cm， 点 E 从 点 A 出 发 ， 沿 射 线 AD移 动 ， 以CE为 直 径 作 圆 O， 点 F 为 圆 O与 射 线 BD的 公 共 点 ， 连 接 EF、 CF， 过 点 E 作 EG EF， EG 与圆 O 相 交 于 点 G， 连 接 CG.
30、(1)试 说 明 四 边 形 EFCG是 矩 形 ；(2)当 圆 O 与 射 线 BD相 切 时 ， 点 E停 止 移 动 ， 在 点 E移 动 的 过 程 中 ， 矩 形 EFCG的 面 积 是 否 存 在 最 大 值 或 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 个 最 大 值 或 最 小 值 ； 若 不 存在 ， 说 明 理 由 ； 求 点 G 移 动 路 线 的 长 .解 析 ： (1)只 要 证 到 三 个 内 角 等 于 90 即 可 .(2)易 证 点 D 在 O上 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 FCE= FDE， 从 而 证 到 CFE DAB， 根 据 相似 三
31、角 形 的 性 质 可 得 到 S 矩 形 EFCG=2S CFE= .然 后 只 需 求 出 CF的 范 围 就 可 求 出 S 矩 形 EFCG的 范围 .根 据 圆 周 角 定 理 和 矩 形 的 性 质 可 证 到 GDC= FDE=定 值 ， 从 而 得 到 点 G 的 移 动 的 路 线 是线 段 ， 只 需 找 到 点 G 的 起 点 与 终 点 ， 求 出 该 线 段 的 长 度 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， CE 为 O的 直 径 ， CFE= CGE=90 . EG EF， FEG=90 . CFE= CGE= FEG=90 . 四 边 形 EFCG
32、 是 矩 形 .(2) 存 在 .连 接 OD， 如 图 2 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， A= ADC=90 . 点 O是 CE的 中 点 ， OD=OC. 点 D 在 O上 . FCE= FDE， A= CFE=90 ， CFE DAB. =( )2. AD=4， AB=3， BD=5，S CFE=( )2 6S DAB= 3 4= . S 矩 形 EFCG=2S CFE= . 四 边 形 EFCG 是 矩 形 ， FC EG. FCE= CEG. GDC= CEG， FCE= FDE， GDC= FDE. FDE+ CDB=90 ， GDC+ CDB=90 . GDB=90
33、.当 点 E 在 点 A(E )处 时 ， 点 F在 点 B(F )处 ， 点 G 在 点 D(G )处 ， 如 图 2 所 示 .此 时 ， CF=CB=4. .当 点 F 在 点 D(F )处 时 ， 直 径 F G BD，如 图 2 所 示 ，此 时 O 与 射 线 BD 相 切 ， CF=CD=3. .当 CF BD 时 ， CF最 小 ， 如 图 2 所 示 . S BCD= BC CD= BD CF， 4 3=5 CF， CF= . CF 4. S 矩 形 EFCG= ， ( )2 S 矩 形 EFCG 42. S 矩 形 EFCG 12. 矩 形 EFCG的 面 积 最 大 值 为 12， 最 小 值 为 . GDC= FDE=定 值 ， 点 G的 起 点 为 D， 终 点 为 G ， 如 图 2 所 示 ， 点 G的 移 动 路 线 是 线 段 DG . G DC= BDA， DCG = A=90 ， DCG DAB. = . = . DG = . 点 G移 动 路 线 的 长 为 .
