1、2014年 江 苏 省 扬 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 比 -2 小 的 数 是 ( )A.-3B.-1C.0D.1解 析 ： 比 -2小 的 数 是 应 该 是 负 数 ， 且 绝 对 值 大 于 2 的 数 ； 分 析 选 项 可 得 ， 只 有 A符 合 .答 案 ： A.2.(3分 )若 3xy=3x 2y， 则 内 应 填 的 单 项 式 是 ( )A.xyB.3xyC.xD.3x解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 3x2y 3xy=x，答 案 ： C3.(3分
2、 )若 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 经 过 点 P(-2， 3)， 则 该 函 数 的 图 像 不 经 过 的 点 是( )A.(3， -2) B.(1， -6)C.(-1， 6)D.(-1， -6)解 析 ： 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 经 过 点 P(-2， 3)， k=-2 3=-6， 只 需 把 各 点 横 纵 坐 标 相 乘 ， 不 是 -6 的 ， 该 函 数 的 图 象 就 不 经 过 此 点 ，四 个 选 项 中 只 有 D 不 符 合 .答 案 ： D.4.(3分 )若 一 组 数 据 -1， 0， 2， 4， x 的 极 差 为 7，
3、 则 x 的 值 是 ( )A.-3B.6C.7 D.6 或 -3解 析 ： 数 据 -1， 0， 2， 4， x的 极 差 为 7， 当 x 是 最 大 值 时 ， x-(-1)=7， 解 得 x=6，当 x 是 最 小 值 时 ， 4-x=7， 解 得 x=-3，答 案 ： D.5.(3分 )如 图 ， 圆 与 圆 的 位 置 关 系 没 有 ( ) A.相 交B.相 切C.内 含D.外 离解 析 ： 如 图 ， 其 中 两 圆 有 的 位 置 关 系 是 ： 内 切 ， 外 切 ， 内 含 、 外 离 . 其 中 两 圆 没 有 的 位 置 关 系 是 ： 相 交 .答 案 ： A.6.
4、(3分 )如 图 ， 已 知 正 方 形 的 边 长 为 1， 若 圆 与 正 方 形 的 四 条 边 都 相 切 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积与 下 列 各 数 最 接 近 的 是 ( ) A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解 析 ： 正 方 形 的 边 长 为 1， 圆 与 正 方 形 的 四 条 边 都 相 切 ， S 阴 影 =S 正 方 形 -S 圆 =1-0.25 0.215.答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， 已 知 AOB=60 ， 点 P在 边 OA 上 ， OP=12， 点 M， N在 边 OB上 ， PM=PN， 若MN=2， 则 OM=( ) A.3B
5、.4C.5D.6解 析 ： 过 P作 PD OB， 交 OB于 点 D， 在 Rt OPD中 ， cos60 = = ， OP=12， OD=6， PM=PN， PD MN， MN=2， MD=ND= MN=1， OM=OD-MD=6-1=5.答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD=6， AB BC， AD CD， BAD=60 ， 点 M、 N分 别在 AB、 AD 边 上 ， 若 AM： MB=AN： ND=1： 2， 则 tan MCN=( ) A.B.C.D. -2解 析 ： AB=AD=6， AM： MB=AN： ND=1： 2， AM=
6、AN=2， BM=DN=4， 连 接 MN， 连 接 AC， AB BC， AD CD， BAD=60在 Rt ABC与 Rt ADC中 ， ， Rt ABC Rt ADC(LH) BAC= DAC= BAD=30 ， MC=NC， BC= AC， AC2=BC2+AB2， 即 (2BC)2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， BC=2 ，在 Rt BMC中 ， CM= = =2 . AN=AM， MAN=60 ， MAN是 等 边 三 角 形 ， MN=AM=AN=2，过 M 点 作 ME ON于 E， 设 NE=x， 则 CE=2 -x， MN2-NE2=MC2-EC2， 即 4-x2=
7、(2 )2-(2 -x)2， 解 得 ： x= ， EC=2 - = ， ME= = ， tan MCN= =答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )9.(3分 )据 统 计 ， 参 加 今 年 扬 州 市 初 中 毕 业 、 升 学 统 一 考 试 的 学 生 约 36800 人 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 36800用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.68 104.答 案 ： 3.68 104.10.(3分 )若 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 为 7cm和
8、14cm， 则 它 的 周 长 为 cm.解 析 ： 14cm为 腰 ， 7cm为 底 ， 此 时 周 长 为 14+14+7=35cm； 14cm为 底 ， 7cm为 腰 ， 则 两 边 和 等 于 第 三 边 无 法 构 成 三 角 形 ， 故 舍 去 .故 其 周 长 是 35cm.答 案 ： 35.11.(3分 )如 图 ， 这 是 一 个 长 方 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ， 由 图 示 数 据 (单 元 ： cm)可 以 得 出 该 长方 体 的 体 积 是 cm 3.解 析 ： 观 察 其 视 图 知 ： 该 几 何 体 为 立 方 体 ， 且 立 方 体 的 长 为
9、3， 宽 为 2， 高 为 3，故 其 体 积 为 ： 3 3 2=18，答 案 ： 18. 12.(3分 )如 图 ， 某 校 根 据 学 生 上 学 方 式 的 一 次 抽 样 调 查 结 果 ， 绘 制 出 一 个 未 完 成 的 扇 形 统计 图 ， 若 该 校 共 有 学 生 700人 ， 则 据 此 估 计 步 行 的 有 人 . 解 析 ： 骑 车 的 学 生 所 占 的 百 分 比 是 100%=35%， 步 行 的 学 生 所 占 的 百 分 比 是 1-10%-15%-35%=40%， 若 该 校 共 有 学 生 700人 ， 则 据 此 估 计 步 行 的 有 700 4
10、0%=280(人 ).答 案 ： 280.13.(3分 )如 图 ， 若 该 图 案 是 由 8 个 全 等 的 等 腰 梯 形 拼 成 的 ， 则 图 中 的 1= .解 析 ： 正 八 边 形 的 内 角 和 是 ： (8-2) 180 =1080 ， 则 正 八 边 形 的 内 角 是 ： 1080 8=135 ， 则 1= 135 =67.5 .答 案 ： 67.5 .14.(3分 )如 图 ， ABC的 中 位 线 DE=5cm， 把 ABC沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 BC上 的 点 F处 ， 若 A、 F 两 点 间 的 距 离 是 8cm， 则 ABC的 面 积
11、 为 cm2.解 析 ： DE是 ABC的 中 位 线 ， DE BC， BC=2DE=10cm； 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： AF DE， AF BC， S ABC= BC AF= 10 8=40cm2.答 案 ： 40.15.(3分 )如 图 ， 以 ABC的 边 BC 为 直 径 的 O 分 别 交 AB、 AC于 点 D、 E， 连 结 OD、 OE， 若 A=65 ， 则 DOE= . 解 析 ： BC为 ， O的 直 径 ， CEB= AEB=90 ， A=65 ， ABE=25 ， DOE= ABE=50 ， (圆 周 角 定 理 )答 案 ： 50 .16.(3分 )如
12、 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 是 过 点 (1， 0)且 平 行 于 y轴 的 直 线 ， 若点 P(4， 0)在 该 抛 物 线 上 ， 则 4a-2b+c的 值 为 .解 析 ： 设 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交 点 是 Q， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 过 点 (1， 0)， 与 x轴 的 一 个 交 点 是 P(4， 0)， 与 x轴 的 另 一 个 交 点 Q(-2，0)，把 (-2， 0)代 入 解 析 式 得 ： 0=4a-2b+c， 4a-2b+c=0，答 案 ： 0.17.(3分 )已 知 a， b 是 方 程 x2-x-
13、3=0的 两 个 根 ， 则 代 数 式 2a3+b2+3a2-11a-b+5的 值 为 .解 析 ： a， b 是 方 程 x2-x-3=0的 两 个 根 ， a 2-a-3=0， b2-b-3=0， 即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.答 案 ： 23.18.(3分 )设 a1， a2， ， a2014是 从 1， 0， -1 这 三 个 数 中 取 值 的 一 列 数 ， 若 a1+a2+ +a2014=69，(a 1+1)
14、2+(a2+1)2+ +(a2014+1)2=4001， 则 a1， a2， ， a2014中 为 0 的 个 数 是 .解 析 ： (a1+1)2+(a2+1)2+ +(a2014+1)2=a12+a22+ +a20142+2(a1+a2+ +a2014)+2014=a12+a22+ +a20142+2 69+2014=a12+a22+ +a20142+2152，设 有 x个 1， y 个 -1， z 个 0 ，化 简 得 x-y=69， x+y=1849，解 得 x=959， y=890， z=165 有 959个 1， 890个 -1， 165个 0，答 案 ： 165. 三 、 解 答
15、 题 (共 10小 题 ， 满 分 96 分 )19.(8分 )(1)计 算 ： (3.14- )0+(- )-2-2sin30 ；(2)化 简 ： - . 解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 二 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结果 .答 案 ： (1)原 式 =1+4-1=4；(2)
16、原 式 = - = - = .20.(8分 )已 知 关 于 x的 方 程 (k-1)x 2-(k-1)x+ =0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求 k的 值 .解 析 ： 根 据 根 的 判 别 式 令 =0， 建 立 关 于 k 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 关 于 x的 方 程 (k-1)x2-(k-1)x+ =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， -(k-1)2-4(k-1) =0， 整 理 得 ， k2-3k+2=0， 即 (k-1)(k-2)=0，解 得 ： k=1(不 符 合 一 元 二 次 方 程 定 义 ， 舍 去 )或 k=2. k
17、=2.21.(8分 )八 (2)班 组 织 了 一 次 经 典 朗 读 比 赛 ， 甲 、 乙 两 队 各 10人 的 比 赛 成 绩 如 下 表 (10分 制 )： (1)甲 队 成 绩 的 中 位 数 是 分 ， 乙 队 成 绩 的 众 数 是 分 ；(2)计 算 乙 队 的 平 均 成 绩 和 方 差 ；(3)已 知 甲 队 成 绩 的 方 差 是 1.4分 2， 则 成 绩 较 为 整 齐 的 是 队 .解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 定 义 求 出 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ； 根 据 众 数 的 定 义 找 出 出 现 次 数 最多 的 数 即 可 ；(2)
18、先 求 出 乙 队 的 平 均 成 绩 ， 再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 ；(3)先 比 较 出 甲 队 和 乙 队 的 方 差 ， 再 根 据 方 差 的 意 义 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)把 甲 队 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 ： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10， 最 中 间两 个 数 的 平 均 数 是 (9+10) 2=9.5(分 )， 则 中 位 数 是 9.5 分 ；10出 现 了 4次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 乙 队 成 绩 的 众 数 是 10分 ；故 答 案 为 ： 9.5， 10
19、；(2)乙 队 的 平 均 成 绩 是 ： (10 4+8 2+7+9 3)=9， 则 方 差 是 ： 4 (10-9)2+2 (8-9)2+(7-9)2+3 (9-9)2=1；(3) 甲 队 成 绩 的 方 差 是 1.4， 乙 队 成 绩 的 方 差 是 1， 成 绩 较 为 整 齐 的 是 乙 队 ；故 答 案 为 ： 乙 .22.(8分 )商 店 只 有 雪 碧 、 可 乐 、 果 汁 、 奶 汁 四 种 饮 料 ， 每 种 饮 料 数 量 充 足 ， 某 同 学 去 该 店购 买 饮 料 ， 每 种 饮 料 被 选 中 的 可 能 性 相 同 .(1)若 他 去 买 一 瓶 饮 料
20、， 则 他 买 到 奶 汁 的 概 率 是 ； (2)若 他 两 次 去 买 饮 料 ， 每 次 买 一 瓶 ， 且 两 次 所 买 饮 料 品 种 不 同 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出他 恰 好 买 到 雪 碧 和 奶 汁 的 概 率 .解 析 ： (1)由 商 店 只 有 雪 碧 、 可 乐 、 果 汁 、 奶 汁 四 种 饮 料 ， 每 种 饮 料 数 量 充 足 ， 某 同 学 去 该店 购 买 饮 料 ， 每 种 饮 料 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树
21、 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 恰 好 买 到 雪 碧 和 奶汁 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 商 店 只 有 雪 碧 、 可 乐 、 果 汁 、 奶 汁 四 种 饮 料 ， 每 种 饮 料 数 量 充 足 ， 某 同 学 去 该店 购 买 饮 料 ， 每 种 饮 料 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 他 去 买 一 瓶 饮 料 ， 则 他 买 到 奶 汁 的 概 率 是 ： ；故 答 案 为 ： ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ，
22、他 恰 好 买 到 雪 碧 和 奶 汁 的 有 2 种 情 况 ， 他 恰 好 买 到 雪 碧 和 奶 汁 的 概 率 为 ： = .23.(10分 )如 图 ， 已 知 Rt ABC中 ， ABC=90 ， 先 把 ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 至 DBE后 ， 再 把 ABC沿 射 线 平 移 至 FEG， DF、 FG相 交 于 点 H. (1)判 断 线 段 DE、 FG的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)连 结 CG， 求 证 ： 四 边 形 CBEG是 正 方 形 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 和 平 移 可 得 DEB= ACB， GFE= A，
23、 再 根 据 ABC=90 可 得 A+ ACB=90 ， 进 而 得 到 DEB+ GFE=90 ， 从 而 得 到 DE、 FG 的 位 置 关 系 是 垂 直 ；(2)根 据 旋 转 和 平 移 找 出 对 应 线 段 和 角 ， 然 后 再 证 明 是 矩 形 ， 后 根 据 邻 边 相 等 可 得 四 边 形CBEG是 正 方 形 .答 案 ： (1)FG ED.理 由 如 下 ： ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 至 DBE后 ， DEB= ACB， 把 ABC沿 射 线 平 移 至 FEG， GFE= A， ABC=90 ， A+ ACB=90 ， DEB+ GFE=90
24、 ， FHE=90 ， FG ED；(2)证 根 据 旋 转 和 平 移 可 得 GEF=90 ， CBE=90 ， CG EB， CB=BE， CG EB， BCG= CBE=90 ， BCG=90 ， 四 边 形 BCGE 是 矩 形 ， CB=BE， 四 边 形 CBEG是 正 方 形 .24.(10分 )某 漆 器 厂 接 到 制 作 480件 漆 器 的 订 单 ， 为 了 尽 快 完 成 任 务 ， 该 厂 实 际 每 天 制 作 的件 数 比 原 来 每 天 多 50%， 结 果 提 前 10 天 完 成 任 务 .原 来 每 天 制 作 多 少 件 ？解 析 ： 设 原 来 每
25、 天 制 作 x件 ， 根 据 原 来 用 的 时 间 -现 在 用 的 时 间 =10， 列 出 方 程 ， 求 出 x 的 值 ，再 进 行 检 验 即 可 .答 案 ： 设 原 来 每 天 制 作 x件 ， 根 据 题 意 得 ： - =10， 解 得 ： x=16，经 检 验 x=16是 原 方 程 的 解 ，答 ： 原 来 每 天 制 作 16 件 .25.(10分 )如 图 ， O 与 Rt ABC的 斜 边 AB相 切 于 点 D， 与 直 角 边 AC相 交 于 E、 F 两 点 ， 连结 DE， 已 知 B=30 ， O 的 半 径 为 12， 弧 DE的 长 度 为 4 .
26、 (1)求 证 ： DE BC；(2)若 AF=CE， 求 线 段 BC的 长 度 .解 析 ： (1)要 证 明 DE BC， 可 证 明 EDA= B， 由 弧 DE的 长 度 为 4 ， 可 以 求 得 DOE的 度数 ， 再 根 据 切 线 的 性 质 可 求 得 EDA的 度 数 ， 即 可 证 明 结 论 .(2)根 据 90 的 圆 周 角 对 的 弦 是 直 径 ， 可 以 求 得 EF， 的 长 度 ， 借 用 勾 股 定 理 求 得 AE与 CF的 长 度 ， 即 可 得 到 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD、 OE， AD 是 O的 切 线 ， OD
27、AB， ODA=90 ，又 弧 DE 的 长 度 为 4 ， ， n=60， ODE是 等 边 三 角 形 ， ODE=60 ， EDA=30 ， B= EDA， DE BC.(2)连 接 FD， DE BC， DEF= C=90 ， FD 是 0的 直 径 ， 由 (1)得 ： EFD= EOD=30 ， FD=24， EF= ，又 因 为 EDA=30 ， DE=12， AE= ，又 AF=CE， AE=CF， CA=AE+EF+CF=20 ，又 ， BC=60.26.(10分 )对 x， y 定 义 一 种 新 运 算 T， 规 定 ： T(x， y)= (其 中 a、 b均 为 非 零
28、 常 数 )，这 里 等 式 右 边 是 通 常 的 四 则 运 算 ， 例 如 ： T(0， 1)= =b.(1)已 知 T(1， -1)=-2， T(4， 2)=1. 求 a， b 的 值 ； 若 关 于 m的 不 等 式 组 恰 好 有 3个 整 数 解 ， 求 实 数 p 的 取 值 范 围 ；(2)若 T(x， y)=T(y， x)对 任 意 实 数 x， y 都 成 立 (这 里 T(x， y)和 T(y， x)均 有 意 义 )， 则 a，b应 满 足 怎 样 的 关 系 式 ？解 析 ： (1) 已 知 两 对 值 代 入 T 中 计 算 求 出 a 与 b 的 值 ； 根 据
29、 题 中 新 定 义 化 简 已 知 不 等 式 ， 根 据 不 等 式 组 恰 好 有 3 个 整 数 解 ， 求 出 p 的 范 围 即 可 ；(2)由 T(x， y)=T(y， x)列 出 关 系 式 ， 整 理 后 即 可 确 定 出 a 与 b 的 关 系 式 .答 案 ： (1) 根 据 题 意 得 ： T(1， -1)= =-2， 即 a-b=-2；T=(4， 2)= =1， 即 2a+b=5， 解 得 ： a=1， b=3； 根 据 题 意 得 ： ，由 得 ： m - ；由 得 ： m ， 不 等 式 组 的 解 集 为 - m ， 不 等 式 组 恰 好 有 3个 整 数
30、解 ， 即 m=0， 1， 2， 2 3， 解 得 ： -2 p - ；(2)由 T(x， y)=T(y， x)， 得 到 = ， 整 理 得 ： (x 2-y2)(2b-a)=0， T(x， y)=T(y， x)对 任 意 实 数 x， y 都 成 立 ， 2b-a=0， 即 a=2b.点 评 ： 此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 ，27.(12分 )某 店 因 为 经 营 不 善 欠 下 38400 元 的 无 息 贷 款 的 债 务 ， 想 转 行 经 营 服 装 专 卖 店 又
31、 缺少 资 金 .“ 中 国 梦 想 秀 ” 栏 目 组 决 定 借 给 该 店 30000 元 资 金 ， 并 约 定 利 用 经 营 的 利 润 偿 还 债务 (所 有 债 务 均 不 计 利 息 ).已 知 该 店 代 理 的 品 牌 服 装 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 该 品 牌 服 装 日 销 售 量 y(件 )与 销 售 价 x(元 /件 )之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 一 条 折 线 (实 线 )来 表 示 .该 店 应 支 付 员 工的 工 资 为 每 人 每 天 82元 ， 每 天 还 应 支 付 其 它 费 用 为 106 元 (不 包 含 债 务 ).
32、(1)求 日 销 售 量 y(件 )与 销 售 价 x(元 /件 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 该 店 暂 不 考 虑 偿 还 债 务 ， 当 某 天 的 销 售 价 为 48元 /件 时 ， 当 天 正 好 收 支 平 衡 (收 人 =支出 )， 求 该 店 员 工 的 人 数 ；(3)若 该 店 只 有 2 名 员 工 ， 则 该 店 最 早 需 要 多 少 天 能 还 清 所 有 债 务 ， 此 时 每 件 服 装 的 价 格 应 定 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 收 入 等 于 指 出 ，
33、 可 得 一 元 一 次 方 程 ， 根 据 解 一 元 一 次 方 程 ， 可 得 答 案 ；(3)分 类 讨 论 40 x 58， 或 58 x 71， 根 据 收 入 减 去 支 出 大 于 或 等 于 债 务 ， 可 得 不 等 式 ，根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)当 40 x 58时 ， 设 y与 x的 函 数 解 析 式 为 y=k1x+b1，由 图 象 可 得 ， 解 得 . y=-2x+140.当 58 x 71 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=k 2x+b2，由 图 象 得 ， 解 得 ， y=-x+82，综 上 所
34、述 ： y= ；(2)设 人 数 为 a， 当 x=48时 ， y=-2 48+140=44， (48-40) 44=106+82a， 解 得 a=3；(3)设 需 要 b 天 ， 该 店 还 清 所 有 债 务 ， 则 ： b(x-40) y-82 2-106 68400， b ，当 40 x 58 时 ， b = ， x=- 时 ， -2x2+220 x-5870的 最 大 值 为 180， b ， 即 b 380；当 58 x 71 时 ， b = ，当 x=- =61 时 ， -x2+122x-3550的 最 大 值 为 171， b ， 即 b 400. 综 合 两 种 情 形 得
35、b 380， 即 该 店 最 早 需 要 380天 能 还 清 所 有 债 务 ， 此 时 每 件 服 装 的 价 格 应定 为 55 元 .28.(12分 )已 知 矩 形 ABCD的 一 条 边 AD=8， 将 矩 形 ABCD折 叠 ， 使 得 顶 点 B 落 在 CD边 上 的 P点 处 . (1)如 图 1， 已 知 折 痕 与 边 BC交 于 点 O， 连 结 AP、 OP、 OA. 求 证 ： OCP PDA； 若 OCP与 PDA 的 面 积 比 为 1： 4， 求 边 AB 的 长 ；(2)若 图 1 中 的 点 P 恰 好 是 CD边 的 中 点 ， 求 OAB的 度 数
36、；(3)如 图 2， 在 (1)的 条 件 下 ， 擦 去 折 痕 AO、 线 段 OP， 连 结 BP.动 点 M 在 线 段 AP 上 (点 M 与 点P、 A 不 重 合 )， 动 点 N 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， 且 BN=PM， 连 结 MN 交 PB于 点 F， 作 ME BP于 点 E.试 问 当 点 M、 N 在 移 动 过 程 中 ， 线 段 EF 的 长 度 是 否 发 生 变 化 ？ 若 变 化 ， 说 明 理 由 ；若 不 变 ， 求 出 线 段 EF的 长 度 .解 析 ： (1)只 需 证 明 两 对 对 应 角 分 别 相 等 即 可 证 到 两
37、个 三 角 形 相 似 ， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的性 质 求 出 PC长 以 及 AP 与 OP 的 关 系 ， 然 后 在 Rt PCO 中 运 用 勾 股 定 理 求 出 OP长 ， 从 而 求 出AB长 .(2)由 DP= DC= AB= AP 及 D=90 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 求 出 DAP的 度 数 ， 进 而 求 出 OAB 的 度 数 .(3)由 边 相 等 常 常 联 想 到 全 等 ， 但 BN 与 PM所 在 的 三 角 形 并 不 全 等 ， 且 这 两 条 线 段 的 位 置 很不 协 调 ， 可 通 过 作 平 行 线 构 造 全 等
38、， 然 后 运 用 三 角 形 全 等 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 推 出 EF是 PB的 一 半 ， 只 需 求 出 PB 长 就 可 以 求 出 EF 长 .答 案 ： (1)如 图 1， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， DC=AB， DAB= B= C= D=90 .由 折 叠 可 得 ： AP=AB， PO=BO， PAO= BAO， APO= B. APO=90 . APD=90 - CPO= POC. D= C， APD= POC. OCP PDA. OCP与 PDA 的 面 积 比 为 1： 4， = = = = . PD=2OC， PA=2OP
39、， DA=2CP. AD=8， CP=4， BC=8.设 OP=x， 则 OB=x， CO=8-x.在 Rt PCO中 ， C=90 ， CP=4， OP=x， CO=8-x， x2=(8-x)2+42.解 得 ： x=5. AB=AP=2OP=10. 边 AB 的 长 为 10.(2)如 图 1， P 是 CD 边 的 中 点 ， DP= DC. DC=AB， AB=AP， DP= AP. D=90 ， sin DAP= = . DAP=30 . DAB=90 ， PAO= BAO， DAP=30 ， OAB=30 . OAB的 度 数 为 30 .(3)作 MQ AN， 交 PB于 点 Q
40、， 如 图 2. AP=AB， MQ AN， APB= ABP， ABP= MQP. APB= MQP. MP=MQ. MP=MQ， ME PQ， PE=EQ= PQ. BN=PM， MP=MQ， BN=QM. MQ AN， QMF= BNF.在 MFQ和 NFB中 ， . MFQ NFB. QF=BF. QF= QB. EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB.由 (1)中 的 结 论 可 得 ： PC=4， BC=8， C=90 . PB= =4 . EF= PB=2 . 在 (1)的 条 件 下 ， 当 点 M、 N在 移 动 过 程 中 ， 线 段 EF的 长 度 不 变 ， 长 度 为 2 .
