1、2014年 江 苏 省 南 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(2分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也
2、是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C.2.(2分 )计 算 (-a2)3的 结 果 是 ( )A.a5B.-a5C.a6D.-a 6解 析 ： 原 式 =-a2 3=-a6.答 案 ： D.3.(2分 )若 ABC A B C ， 相 似 比 为 1： 2， 则 ABC与 A B C 的 面 积 的 比 为 ( )A.1： 2B.2： 1C.1： 4D.4： 1解 析 ： ABC A B C ， 相 似 比 为 1： 2， ABC与 A B C 的 面 积 的 比 为 1： 4. 答 案
3、： C.4.(2分 )下 列 无 理 数 中 ， 在 -2与 1之 间 的 是 ( )A.-B.-C.D.解 析 ： A. ， -不 成 立 ；B.-2 ， 成 立 ；C. ， 不 成 立 ；D. ， 不 成 立 ，答 案 ： B. 5.(2分 )8 的 平 方 根 是 ( )A.4B. 4C.2D.解 析 ： ， 8 的 平 方 根 是 .答 案 ： D.6.(2分 )如 图 ， 在 矩 形 AOBC中 ， 点 A 的 坐 标 是 (-2， 1)， 点 C的 纵 坐 标 是 4， 则 B、 C 两 点 的坐 标 分 别 是 ( ) A.( ， 3)、 (- ， 4)B.( ， 3)、 (-
4、， 4)C.( ， )、 (- ， 4)D.( ， )、 (- ， 4)解 析 ： 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 过 点 B 作 BE x 轴 于 点 E， 过 点 C 作 CF y 轴 ， 过 点 A 作AF x轴 ， 交 点 为 F， 四 边 形 AOBC 是 矩 形 ， AC OB， AC=OB， CAF= BOE，在 ACF和 OBE中 ， ， CAF BOE(AAS)， BE=CF=4-1=3， AOD+ BOE= BOE+ OBE=90 ， AOD= OBE， ADO= OEB=90 ， AOD OBE， ， 即 ， OE= ， 即 点 B( ， 3)， AF=OE=
5、 ， 点 C 的 横 坐 标 为 ： -(2- )=- ， 点 C(- ， 4).答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2分 ， 共 20 分 ， 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ) 7.(2分 )-2的 相 反 数 是 ， -2的 绝 对 值 是 .解 析 ： -2的 相 反 数 是 2， -2的 绝 对 值 是 2.答 案 ： 2,28.(2分 )截 止 2013年 底 ， 中 国 高 速 铁 路 营 运 里 程 达 到 11000km， 居 世 界 首 位 ， 将 1100
6、0 用 科学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 11000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.1 104.答 案 ： 1.1 10 4.9.(2分 )使 式 子 1+ 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x 0.答 案 ： x 0.10.(2分 )2014 年 南 京 青 奥 会 某 项 目 6 名 礼 仪 小 姐 的 身 高 如 下 (单 位 ： cm)： 168， 166， 168，167， 169， 168， 则 她 们 身 高 的 众 数 是 cm， 极 差 是 cm.解 析 ： 168出 现 了 3次 ， 出 现 的 次 数
7、最 多 ， 则 她 们 身 高 的 众 数 是 168cm；极 差 是 ： 169-166=3cm；答 案 ： 168； 3. 11.(2分 )已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A(-2， 3)， 则 当 x=-3时 ， y= 2 .解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A(-2， 3)， k=-2 3=-6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- ， 当 x=-3时 ， y=- =2.答 案 ： 2.12.(2分 )如 图 ， AD 是 正 五 边 形 ABCDE 的 一 条 对 角 线 ， 则 BAD= .解 析 ： 正 五 边 形 A
8、BCDE的 内 角 和 为 (5-2) 180 =540 ， E= 540 =108 ， BAE=108又 EA=ED， EAD= (180 -108 )=36 ， BAD= BAE- EAD=72 ，答 案 ： 72 .13.(2分 )如 图 ， 在 O 中 ， CD是 直 径 ， 弦 AB CD， 垂 足 为 E， 连 接 BC， 若 AB=2 cm， BCD=22 30 ， 则 O的 半 径 为 cm. 解 析 ： 连 结 OB， 如 图 ， BCD=22 30 ， BOD=2 BCD=45 ， AB CD， BE=AE= AB= 2 = ， BOE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， O
9、B= BE=2(cm).答 案 ： 2. 14.(2分 )如 图 ， 沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 平 ， 得 到 一 个 扇 形 ， 若 圆 锥 的 底 面 圆 的 半径 r=2cm， 扇 形 的 圆 心 角 =120 ， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 l为 cm.解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 =2 2=4 cm，设 圆 锥 的 母 线 长 为 R， 则 ： =4 ， 解 得 R=6. 答 案 ： 6.15.(2分 )铁 路 部 门 规 定 旅 客 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 160cm， 某 厂 家 生 产
10、符合 该 规 定 的 行 李 箱 ， 已 知 行 李 箱 的 高 为 30cm， 长 与 宽 的 比 为 3： 2， 则 该 行 李 箱 的 长 的 最 大值 为 cm.解 析 ： 设 长 为 3x， 宽 为 2x， 由 题 意 ， 得 ： 5x+30 160，解 得 ： x 26， 故 行 李 箱 的 长 的 最 大 值 为 78.答 案 ： 78cm.16.(2分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 中 ， 函 数 y 与 自 变 量 x 的 部 分 对 应 值 如 表 ：则 当 y 5 时 ， x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 表 可 知 ， 二 次 函 数 的
11、对 称 轴 为 直 线 x=2， 所 以 x=4时 ， y=5，所 以 y 5 时 ， x的 取 值 范 围 为 0 x 4.答 案 ： 0 x 4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 共 88分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(6分 )解 不 等 式 组 ： . 解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 ， 就 是 不 等 式 组 的 解集 .答 案 ： ，解 得 ： x 1，解 得
12、 ： x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 1 x 2. 18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： - ， 其 中 a=1.解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = - = =- ，当 a=1时 ， 原 式 =- .19.(8分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， 过 点 E 作 EF AB， 交 BC于 点 F.(1)求 证 ： 四 边 形 DBFE是 平 行 四 边 形
13、 ；(2)当 ABC满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 DBFE是 菱 形 ？ 为 什 么 ？ 解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 DE BC， 然 后 根 据两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 ；(2)根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明 .答 案 ： (1) D、 E 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE BC，又 EF AB， 四 边 形 DBFE 是 平 行 四 边 形
14、；(2)当 AB=BC 时 ， 四 边 形 DBFE是 菱 形 .理 由 如 下 ： D是 AB的 中 点 ， BD= AB， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE= BC， AB=BC， BD=DE，又 四 边 形 DBFE是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 DBFE是 菱 形 . 20.(8分 )从 甲 、 乙 、 丙 3名 同 学 中 随 机 抽 取 环 保 志 愿 者 ， 求 下 列 事 件 的 概 率 ；(1)抽 取 1 名 ， 恰 好 是 甲 ；(2)抽 取 2 名 ， 甲 在 其 中 .解 析 ： (1)由 从 甲 、 乙 、 丙 3 名 同 学 中 随 机 抽 取 环
15、保 志 愿 者 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求得 答 案 ；(2)利 用 列 举 法 可 得 抽 取 2 名 ， 可 得 ： 甲 乙 ， 甲 丙 ， 乙 丙 ， 共 3 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 在 其 中的 有 2 种 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 从 甲 、 乙 、 丙 3 名 同 学 中 随 机 抽 取 环 保 志 愿 者 ， 抽 取 1 名 ， 恰 好 是 甲 的 概 率 为 ： ； (2) 抽 取 2 名 ， 可 得 ： 甲 乙 ， 甲 丙 ， 乙 丙 ， 共 3种 等 可 能 的
16、结 果 ， 甲 在 其 中 的 有 2 种 情 况 ， 抽 取 2 名 ， 甲 在 其 中 的 概 率 为 ： .21.(8分 )为 了 了 解 某 市 120000名 初 中 学 生 的 视 力 情 况 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 ， 并 进 行 整 理 分析 .(1)小 明 在 眼 镜 店 调 查 了 1000名 初 中 学 生 的 视 力 ， 小 刚 在 邻 居 中 调 查 了 20 名 初 中 学 生 的 视力 ， 他 们 的 抽 样 是 否 合 理 ？ 并 说 明 理 由 .(2)该 校 数 学 兴 趣 小 组 从 该 市 七 、 八 、 九 年 级 各 随 机 抽 取 了
17、1000 名 学 生 进 行 调 查 ， 整 理 他 们的 视 力 情 况 数 据 ， 得 到 如 下 的 折 线 统 计 图 . 请 你 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 估 计 该 市 120000名 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 学 生 全 部 在 眼 镜 店 抽 取 ， 样 本 不 具 有 代 表 性 ， 只 抽 取 20名 初 中 学 生 ， 那 么 样本 的 容 量 过 小 ， 从 而 得 出 答 案 ；(2)用 120000 乘 以 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出
18、答 案 .答 案 ： (1)他 们 的 抽 样 都 不 合 理 ；因 为 如 果 1000 名 初 中 学 生 全 部 在 眼 镜 店 抽 取 ， 那 么 该 市 每 个 学 生 被 抽 到 的 机 会 不 相 等 ， 样本 不 具 有 代 表 性 ；如 果 只 抽 取 20 名 初 中 学 生 ， 那 么 样 本 的 容 量 过 小 ， 样 本 不 具 有 广 泛 性 ；(2)根 据 题 意 得 ： 120000=72000(名 )，该 市 120000 名 初 中 学 生 视 力 不 良 的 人 数 是 72000 名 . 22.(8分 )某 养 殖 户 每 年 的 养 殖 成 本 包 括
19、 固 定 成 本 和 可 变 成 本 ， 其 中 固 定 成 本 每 年 均 为 4 万元 ， 可 变 成 本 逐 年 增 长 ， 已 知 该 养 殖 户 第 1 年 的 可 变 成 本 为 2.6 万 元 ， 设 可 变 成 本 平 均 的 每年 增 长 的 百 分 率 为 x.(1)用 含 x 的 代 数 式 表 示 第 3 年 的 可 变 成 本 为 万 元 .(2)如 果 该 养 殖 户 第 3 年 的 养 殖 成 本 为 7.146 万 元 ， 求 可 变 成 本 平 均 每 年 增 长 的 百 分 率 x.解 析 ： (1)根 据 增 长 率 问 题 由 第 1 年 的 可 变 成
20、 本 为 2.6万 元 就 可 以 表 示 出 第 二 年 的 可 变 成 本为 2.6(1+x)， 则 第 三 年 的 可 变 成 本 为 2.6(1+x)2， 故 得 出 答 案 ；(2)根 据 养 殖 成 本 =固 定 成 本 +可 变 成 本 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 第 3 年 的 可 变 成 本 为 ： 2.6(1+x) 2，故 答 案 为 ： 2.6(1+x)2； (2)由 题 意 ， 得 4+2.6(1+x)2=7.146， 解 得 ： x1=0.1， x2=-2.1(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 可 变 成 本
21、平 均 每 年 增 长 的 百 分 率 为 10%.23.(8分 )如 图 ， 梯 子 斜 靠 在 与 地 面 垂 直 (垂 足 为 O)的 墙 上 ， 当 梯 子 位 于 AB 位 置 时 ， 它 与 地面 所 成 的 角 ABO=60 ； 当 梯 子 底 端 向 右 滑 动 1m(即 BD=1m)到 达 CD位 置 时 ， 它 与 地 面 所 成的 角 CDO=51 18 ， 求 梯 子 的 长 .(参 考 数 据 ： sin51 18 0.780， cos51 18 0.625， tan51 18 1.248) 解 析 ： 设 梯 子 的 长 为 xm.在 Rt ABO中 ， 根 据 三
22、 角 函 数 得 到 OB， 在 Rt CDO中 ， 根 据 三 角 函数 得 到 OD， 再 根 据 BD=OD-OB， 得 到 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： 设 梯 子 的 长 为 xm.在 Rt ABO中 ， cos ABO= ， OB=AB cos ABO=x cos60 = x.在 Rt CDO中 ， cos CDO= ， OD=CD cos CDO=x cos51 18 0.625x. BD=OD-OB， 0.625x- x=1， 解 得 x=8.故 梯 子 的 长 是 8 米 .24.(8分 )已 知 二 次 函 数 y=x 2-2mx+m
23、2+3(m是 常 数 ).(1)求 证 ： 不 论 m 为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点 ；(2)把 该 函 数 的 图 象 沿 y 轴 向 下 平 移 多 少 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 函 数 的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个公 共 点 ？解 析 ： (1)求 出 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)先 化 成 顶 点 式 ， 根 据 顶 点 坐 标 和 平 移 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1)证 =(-2m)2-4 1 (m2+3)=4m2-4m2-12=-12 0， 方 程 x 2-2mx+m2
24、+3=0没 有 实 数 解 ，即 不 论 m 为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点 ；(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把 函 数 y=(x-m)2+3 的 图 象 延 y轴 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 后 ， 得 到 函 数 y=(x-m)2的 图 象 ， 它的 顶 点 坐 标 是 (m， 0)，因 此 这 个 函 数 的 图 象 与 x轴 只 有 一 个 公 共 点 ，所 以 把 函 数 y=x2-2mx+m2+3 的 图 象 延 y 轴 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 函 数 的 图 象 与 x轴
25、只 有 一 个 公 共 点 . 25.(9分 )从 甲 地 到 乙 地 ， 先 是 一 段 平 路 ， 然 后 是 一 段 上 坡 路 ， 小 明 骑 车 从 甲 地 出 发 ， 到 达乙 地 后 立 即 原 路 返 回 甲 地 ， 途 中 休 息 了 一 段 时 间 ， 假 设 小 明 骑 车 在 平 路 、 上 坡 、 下 坡 时 分 别保 持 匀 速 前 进 .已 知 小 明 骑 车 上 坡 的 速 度 比 在 平 路 上 的 速 度 每 小 时 少 5km， 下 坡 的 速 度 比 在平 路 上 的 速 度 每 小 时 多 5km.设 小 明 出 发 x h后 ， 到 达 离 甲 地
26、y km的 地 方 ， 图 中 的 折 线 OABCDE表 示 y与 x之 间 的 函 数 关 系 .(1)小 明 骑 车 在 平 路 上 的 速 度 为 km/h； 他 途 中 休 息 了 h；(2)求 线 段 AB、 BC 所 表 示 的 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)如 果 小 明 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.15h， 那 么 该 地 点 离 甲 地 多 远 ？ 解 析 ： (1)由 速 度 =路 程 时 间 就 可 以 求 出 小 明 在 平 路 上 的 速 度 ， 就 可 以 求 出 返 回 的 时 间 ， 进而 得 出 途
27、中 休 息 的 时 间 ；(2)先 由 函 数 图 象 求 出 小 明 到 达 乙 地 的 时 间 就 可 以 求 出 B 的 坐 标 和 C 的 坐 标 就 可 以 由 待 定 系数 法 求 出 解 析 式 ；(3)小 明 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.15h， 由 题 意 可 以 得 出 这 个 地 点 只 能 在 破 路上 .设 小 明 第 一 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为 t， 则 第 二 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为 (t+0.15)h， 根 据 距离 甲 地 的 距 离 相 等 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答
28、案 ： (1)小 明 骑 车 在 平 路 上 的 速 度 为 ： 4.5 0.3=15， 小 明 骑 车 在 上 坡 路 的 速 度 为 ： 15-5=10，小 明 骑 车 在 下 坡 路 的 速 度 为 ： 15+5=20. 小 明 在 AB 段 上 坡 的 时 间 为 ： (6.5-4.5) 10=0.2，BC段 下 坡 的 时 间 为 ： (6.5-4.5) 20=0.1，DE段 平 路 的 时 间 和 OA段 平 路 的 时 间 相 等 为 0.3， 小 明 途 中 休 息 的 时 间 为 ： 1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小 时 .故 答 案 为 ： 15， 0.1. (
29、2)小 明 骑 车 到 达 乙 地 的 时 间 为 0.5小 时 ， B(0.5， 6.5).小 明 下 坡 行 驶 的 时 间 为 ： 2 20=0.1， C(0.6， 4.5).设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=k1x+b1， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ， y=10 x+1.5(0.3 x 0.5)；设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=k 2+b2， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ， y=-20 x+16.5(0.5 x 0.6)(3)小 明 两 次 经 过 途 中 某 一 地 点 的 时 间 间 隔 为 0.15h， 由 题 意 可 以 得 出 这 个 地 点 只
30、能 在 坡 路上 ， 因 为 A 点 和 C点 之 间 的 时 间 间 隔 为 0.3.设 小 明 第 一 次 经 过 该 地 点 的 时 间 为 t， 则 第 二 次经 过 该 地 点 的 时 间 为 (t+0.15)h， 由 题 意 ， 得 10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5， 解 得 t=0.4， y=10 0.4+1.5=5.5， 该 地 点 离 甲 地 5.5km. 26.(8分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=4cm， BC=3cm， O 为 ABC的 内 切 圆 .(1)求 O 的 半 径 ；(2)点 P 从 点 B 沿 边 BA 向
31、点 A以 1cm/s的 速 度 匀 速 运 动 ， 以 P为 圆 心 ， PB 长 为 半 径 作 圆 ，设 点 P运 动 的 时 间 为 t s， 若 P 与 O相 切 ， 求 t 的 值 . 解 析 ： (1)求 圆 的 半 径 ， 因 为 相 切 ， 我 们 通 常 连 接 切 点 和 圆 心 ， 设 出 半 径 ， 再 利 用 圆 的 性 质和 直 角 三 角 形 性 质 表 示 其 中 关 系 ， 得 到 方 程 ， 求 解 即 得 半 径 .(2)考 虑 两 圆 相 切 ， 且 一 圆 已 固 定 ， 一 般 就 有 两 种 情 形 ， 外 切 与 内 切 .所 以 我 们 要 分
32、 别 讨 论 ，当 外 切 时 ， 圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 的 和 ； 当 内 切 时 ， 圆 心 距 等 于 大 圆 与 小 圆 半 径 的 差 .分 别 作垂 线 构 造 直 角 三 角 形 ， 类 似 (1)通 过 表 示 边 长 之 间 的 关 系 列 方 程 ， 易 得 t 的 值 .答 案 ： (1)如 图 1， 设 O与 AB、 BC、 CA的 切 点 分 别 为 D、 E、 F， 连 接 OD、 OE、 OF， 则 AD=AF， BD=BE， CE=CF. O为 ABC 的 内 切 圆 ， OF AC， OE BC， 即 OFC= OEC=90 . C=90 ， 四
33、 边 形 CEOF 是 矩 形 ， OE=OF， 四 边 形 CEOF是 正 方 形 .设 O的 半 径 为 rcm， 则 FC=EC=OE=rcm，在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=4cm， BC=3cm， AB= =5cm. AD=AF=AC-FC=4-r， BD=BE=BC-EC=3-r， 4-r+3-r=5， 解 得 r=1， 即 O 的 半 径 为 1cm.(2)如 图 2， 过 点 P 作 PG BC， 垂 足 为 G. PGB= C=90 ， PG AC. PBG ABC， . BP=t， PG= = ， BG= = .若 P与 O 相 切 ， 则 可 分 为 两
34、种 情 况 ， P与 O 外 切 ， P与 O 内 切 . 当 P 与 O 外 切 时 ， 如 图 3， 连 接 OP， 则 OP=1+t， 过 点 P作 PH OE， 垂 足 为 H. PHE= HEG= PGE=90 ， 四 边 形 PHEG是 矩 形 ， HE=PG， PH=GE， OH=OE-HE=1- ， PH=GE=BC-EC-BG=3-1- =2- .在 Rt OPH中 ， 由 勾 股 定 理 ， ， 解 得 t= . 当 P 与 O 内 切 时 ， 如 图 4， 连 接 OP， 则 OP=t-1， 过 点 O作 OM PG， 垂 足 为 M. MGE= OEG= OMG=90
35、， 四 边 形 OEGM是 矩 形 ， MG=OE， OM=EG， PM=PG-MG= ，OM=EG=BC-EC-BG=3-1- =2- ，在 Rt OPM中 ， 由 勾 股 定 理 ， ， 解 得 t=2.综 上 所 述 ， P与 O 相 切 时 ， t= s 或 t=2s.27.(11分 )【 问 题 提 出 】学 习 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 (即 “ SAS” 、 “ ASA” 、 “ AAS” 、 “ SSS” )和 直 角 三 角 形 全 等的 判 定 方 法 (即 “ HL” )后 ， 我 们 继 续 对 “ 两 个 三 角 形 满 足 两 边 和 其 中 一
36、边 的 对 角 对 应 相 等 ”的 情 形 进 行 研 究 . 【 初 步 思 考 】我 们 不 妨 将 问 题 用 符 号 语 言 表 示 为 ： 在 ABC和 DEF中 ， AC=DF， BC=EF， B= E， 然 后 ，对 B进 行 分 类 ， 可 分 为 “ B 是 直 角 、 钝 角 、 锐 角 ” 三 种 情 况 进 行 探 究 .【 深 入 探 究 】第 一 种 情 况 ： 当 B是 直 角 时 ， ABC DEF.(1)如 图 ， 在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E=90 ， 根 据 ， 可 以 知 道Rt ABC Rt DEF. 第 二 种 情
37、况 ： 当 B是 钝 角 时 ， ABC DEF.(2)如 图 ， 在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E， 且 B、 E 都 是 钝 角 ， 求 证 ： ABC DEF.第 三 种 情 况 ： 当 B是 锐 角 时 ， ABC 和 DEF不 一 定 全 等 .(3)在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E， 且 B、 E 都 是 锐 角 ， 请 你 用 尺 规 在 图 中 作 出 DEF， 使 DEF和 ABC不 全 等 .(不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ) (4) B还 要 满 足 什 么 条 件 ， 就 可 以 使 ABC DEF？
38、 请 直 接 写 出 结 论 ： 在 ABC和 DEF 中 ，AC=DF， BC=EF， B= E， 且 B、 E都 是 锐 角 ， 若 ， 则 ABC DEF.解 析 ： (1)根 据 直 角 三 角 形 全 等 的 方 法 “ HL” 证 明 ；(2)过 点 C 作 CG AB交 AB的 延 长 线 于 G， 过 点 F 作 FH DE交 DE的 延 长 线 于 H， 根 据 等 角 的补 角 相 等 求 出 CBG= FEH， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 CBG和 FEH全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对应 边 相 等 可 得 CG=FH， 再 利 用 “ HL” 证
39、 明 Rt ACG和 Rt DFH全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角相 等 可 得 A= D， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 ABC和 DEF全 等 ；(3)以 点 C 为 圆 心 ， 以 AC长 为 半 径 画 弧 ， 与 AB 相 交 于 点 D， E 与 B 重 合 ， F 与 C 重 合 ， 得 到 DEF与 ABC 不 全 等 ；(4)根 据 三 种 情 况 结 论 ， B不 小 于 A 即 可 .答 案 ： (1)HL；(2)证 明 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CG AB 交 AB 的 延 长 线 于 G， 过 点 F作 FH DE交 DE的 延 长 线 于 H， B= E， 且 B、 E都 是 钝 角 ， 180 - B=180 - E， 即 CBG= FEH，在 CBG和 FEH中 ， ， CBG FEH(AAS)， CG=FH，在 Rt ACG和 Rt DFH中 ， ， Rt ACG Rt DFH(HL)， A= D，在 ABC和 DEF中 ， ， ABC DEF(AAS)；(3)如 图 ， DEF和 ABC不 全 等 ； (4)若 B A， 则 ABC DEF.故 答 案 为 ： (1)HL； (4) B A.
