1、2014年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 )下 列 实 数 中 ， 属 于 无 理 数 的 是 ( )A.-3B.3.14C.D.解 析 ： A、 -3是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 3.14是 小 数 ， 是 有 理 数 ， 故 B选 项 错 误 ； C、 是 有 限 小 数 ， 是 有 理 数 ， 故 C 选 项 错 误 .D、
2、是 无 理 数 ， 故 D 选 项 正 确答 案 ： D.2.(3分 )若 代 数 式 x+4的 值 是 2， 则 x 等 于 ( )A.2B.-2C.6D.-6解 析 ： 依 题 意 ， 得 x+4=2移 项 ， 得 x=-2答 案 ： B.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A. + =B.(a-b)2=a2-b2C.( -2)0=1D.(2ab3)2=2a2b6解 析 ： A、 和 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 加 减 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 故 B 选 项 错 误 ；C、 ( -2)0=1， 故 C选 项
3、正 确 ；D(2ab 3)2=8a2b6， 故 D选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )6 月 15日 “ 父 亲 节 ” ， 小 明 送 给 父 亲 一 个 礼 盒 (如 图 )， 该 礼 盒 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 是 两 个 矩 形 ， 右 边 的 较 小 .答 案 ： A.点 评 ： 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 .5.(3分 )如 图 ， l m， 等 边 ABC 的 顶 点 B 在 直 线 m 上 ， 1=20 ， 则 2 的 度 数 为
4、( ) A.60B.45C.40D.30解 析 ： 如 图 ， 延 长 AC交 直 线 m 于 D， ABC是 等 边 三 角 形 ， 3=60 - 1=60 -20 =40 ， l m， 2= 3=40 . 答 案 ： C.6.(3分 )甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 五 次 数 学 测 验 成 绩 统 计 如 表 .如 果 从 这 四 位 同 学 中 ， 选 出一 位 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定 的 同 学 参 加 全 国 数 学 联 赛 ， 那 么 应 选 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 由 于 乙 的 方 差 较 小 、 平 均 数 较 大 ， 答 案 ：
5、 乙 . 答 案 ： B.7.(3分 )用 一 条 长 为 40cm的 绳 子 围 成 一 个 面 积 为 acm2的 长 方 形 ， a 的 值 不 可 能 为 ( )A.20B.40C.100D.120解 析 ： 设 围 成 面 积 为 acm 2的 长 方 形 的 长 为 xcm， 则 宽 为 (40 2-x)cm， 依 题 意 ， 得x(40 2-x)=a， 整 理 ， 得 x2-20 x+a=0， =400-4a 0， 解 得 a 100，答 案 ： D.8.(3分 )如 图 ， 双 曲 线 y= 与 直 线 y=kx+b交 于 点 M、 N， 并 且 点 M的 坐 标 为 (1，
6、3)， 点 N 的纵 坐 标 为 -1.根 据 图 象 信 息 可 得 关 于 x 的 方 程 =kx+b 的 解 为 ( ) A.-3， 1B.-3， 3C.-1， 1D.-1， 3解 析 ： M(1， 3)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， m=1 3=3， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= ， N 也 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 点 N的 纵 坐 标 为 -1. x=-3， N(-3， -1)， 关 于 x 的 方 程 =kx+b 的 解 为 ： -3， 1.答 案 ： A.二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ，
7、满 分 24分 ) 9.(3分 )点 P(1， -2)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 P(1， -2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (-1， -2).答 案 ： (-1， -2). 10.(3分 )体 育 委 员 小 金 带 了 500元 钱 去 买 体 育 用 品 ， 已 知 一 个 足 球 x 元 ， 一 个 篮 球 y 元 .则代 数 式 500-3x-2y 表 示 的 实 际 意 义 是 .解 析 ： 买 一 个 足 球 x 元 ， 一 个 篮 球 y元 ， 3x 表 示 体 育 委 员 买 了 3个 足 球 ， 2y 表 示 买 了
8、2 个 篮 球 ， 代 数 式 500-3x-2y： 表 示 体 育 委 员 买 了 3个 足 球 、 2 个 篮 球 ， 剩 余 的 经 费 .答 案 ： 体 育 委 员 买 了 3 个 足 球 、 2个 篮 球 后 剩 余 的 经 费 .11.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x -2.故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x -2.答 案 ： x -2.点 评 ： 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 知 “ 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 12.(3分
9、 )小 亮 与 小 明 一 起 玩 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 游 戏 ， 两 同 学 同 时 出 “ 剪 刀 ” 的 概 率是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 同 学 同 时 出 “ 剪 刀 ” 的 有 1种 情 况 ， 两 同 学 同 时 出 “ 剪 刀 ” 的 概 率 是 ： . 答 案 ： .13.(3分 )如 图 ， 在 扇 形 OAB中 ， AOB=90 ， 点 C 是 上 的 一 个 动 点 (不 与 A， B 重 合 )，OD BC， OE AC， 垂 足 分 别 为 D， E.若 DE=1， 则 扇 形 OAB
10、的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 AB， OD BC， OE AC， D、 E 分 别 为 BC、 AC的 中 点 ， DE为 ABC的 中 位 线 ， AB=2DE=2.又 在 OAB中 ， AOB=90 ， OA=OB， OA=OB= AB= ， 扇 形 OAB的 面 积 为 ： = .答 案 ： .14.(3分 )观 察 分 析 下 列 数 据 ： 0， - ， ， -3， 2 ， - ， 3 ， ， 根 据 数 据 排列 的 规 律 得 到 第 16 个 数 据 应 是 (结 果 需 化 简 ).解 析 ： 由 题 意 知 道 ： 题 目 中 的 数 据 可 以 整 理 为 ：
11、， (-1)2+1 ， (-1)n+1 )， 第 16个 答 案 为 ： .答 案 ： .15.(3分 )科 学 家 为 了 推 测 最 适 合 某 种 珍 奇 植 物 生 长 的 温 度 ， 将 这 种 植 物 分 别 放 在 不 同 温 度的 环 境 中 ， 经 过 一 定 时 间 后 ， 测 试 出 这 种 植 物 高 度 的 增 长 情 况 ， 部 分 数 据 如 表 ：科 学 家 经 过 猜 想 、 推 测 出 l 与 t 之 间 是 二 次 函 数 关 系 .由 此 可 以 推 测 最 适 合 这 种 植 物 生 长 的温 度 为 . 解 析 ： 设 y=ax2+bx+c (a 0
12、)， 选 (0， 49)， (1， 46)， (4， 25)代 入 后 得 方 程 组 ，解 得 ： ， 所 以 y 与 x 之 间 的 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+49， 当 x=- =-1 时 ， y有 最 大 值 50， 即 说 明 最 适 合 这 种 植 物 生 长 的 温 度 是 -1 .答 案 ： -1.16.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=10， 点 D是 边 BC上 一 动 点 (不 与 B， C重 合 )， ADE= B= ，DE交 AC于 点 E， 且 cos = .下 列 结 论 ： ADE ACD； 当 BD=6 时 ， A
13、BD与 DCE全 等 ； DCE为 直 角 三 角 形 时 ， BD为 8或 ； 0 CE 6.4.其 中 正 确 的 结 论 是 .(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ) 解 析 ： AB=AC， B= C， 又 ADE= B ADE= C， ADE ACD； 故 正 确 ， AB=AC=10， ADE= B= ， cos = ， BC=2ABcosB=2 10 =16， BD=6， DC=10， AB=DC，在 ABD与 DCE中 ， ABD DCE(ASA).故 正 确 ， 当 AED=90 时 ， 由 可 知 ： ADE ACD， ADC= AED， AED=90
14、 ， ADC=90 ， 即 AD BC， AB=AC， BD=CD， ADE= B= 且 cos = ， AB=10， BD=8.当 CDE=90 时 ， 易 CDE BAD， CDE=90 ， BAD=90 ， B= 且 cos = .AB=10， cos B= = ， BD= .故 正 确 . 易 证 得 CDE BAD， 由 可 知 BC=16，设 BD=y， CE=x， = ， = ，整 理 得 ： y2-16y+64=64-10 x， 即 (y-8)2=64-10 x， 0 x 6.4.故 正 确 .答 案 ： 三 、 专 心 解 一 解 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 7
15、2分 .请 认 真 读 题 ， 冷 静 思 考 .解 答 题 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(8分 )(1)计 算 ： (-2) 2+4 2-1-|-8|； (2)化 简 ： - .解 析 ： (1)本 题 涉 及 负 整 指 数 幂 、 乘 方 、 绝 对 值 化 简 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 ；(2)根 据 分 式 的 性 质 ， 可 化 成 同 分 母 的 分 式 ， 根 据 分 式 的 加 减 ， 可 得 答 案 .答 案
16、 ： (1)原 式 =4+2-8=-2；(2)原 式 = .18.(7分 )随 着 市 民 环 保 意 识 的 增 强 ， 烟 花 爆 竹 销 售 量 逐 年 下 降 .咸 宁 市 2011年 销 售 烟 花 爆竹 20 万 箱 ， 到 2013年 烟 花 爆 竹 销 售 量 为 9.8万 箱 .求 咸 宁 市 2011年 到 2013年 烟 花 爆 竹 年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 .解 析 ： 先 设 咸 宁 市 2011年 到 2013年 烟 花 爆 竹 年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 是 x， 那 么 把 2011年的 烟 花 爆 竹 销 售 量 看 做 单 位 1，
17、 在 此 基 础 上 可 求 2012年 的 年 销 售 量 ， 以 此 类 推 可 求 2013年的 年 销 售 量 ， 而 2013 年 的 年 销 售 量 为 9.8万 箱 ， 据 此 可 列 方 程 ， 解 即 可 .答 案 ： 设 咸 宁 市 2011年 到 2013年 烟 花 爆 竹 年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 是 x，依 题 意 得 20(1-x)2=9.8， 解 这 个 方 程 ， 得 x1=0.3， x2=1.7，由 于 x2=1.7不 符 合 题 意 ， 即 x=0.3=30%.答 ： 咸 宁 市 2011 年 到 2013 年 烟 花 爆 竹 年 销 售 量
18、的 平 均 下 降 率 为 30%.19.(8分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， B=30 ， 将 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转n度 后 ， 得 到 DEC， 点 D刚 好 落 在 AB边 上 . (1)求 n 的 值 ；(2)若 F 是 DE 的 中 点 ， 判 断 四 边 形 ACFD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 旋 转 的 性 质 得 出 AC=CD， 进 而 得 出 ADC是 等 边 三 角 形 ， 即 可 得 出 ACD 的 度数 ；(2)利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 FC=DF， 进 而
19、 得 出 AD=AC=FC=DF， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， B=30 ， 将 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n度 后 ， 得 到 DEC， AC=DC， A=60 ， ADC是 等 边 三 角 形 ， ACD=60 ， n 的 值 是 60；(2)四 边 形 ACFD是 菱 形 ；理 由 ： DCE= ACB=90 ， F 是 DE 的 中 点 ， FC=DF=FE， CDF= A=60 ， DFC是 等 边 三 角 形 ， DF=DC=FC， ADC是 等 边 三 角 形 ， AD=AC=DC， AD=AC
20、=FC=DF， 四 边 形 ACFD是 菱 形 . 20.(8分 )我 市 民 营 经 济 持 续 发 展 ， 2013年 城 镇 民 营 企 业 就 业 人 数 突 破 20 万 .为 了 解 城 镇 民营 企 业 员 工 每 月 的 收 入 状 况 ， 统 计 局 对 全 市 城 镇 民 营 企 业 员 工 2013年 月 平 均 收 入 随 机 抽 样调 查 ， 将 抽 样 的 数 据 按 “ 2000元 以 内 ” 、 “ 2000元 4000元 ” 、 “ 4000元 6000元 ” 和“ 6000元 以 上 ” 分 为 四 组 ， 进 行 整 理 ， 分 别 用 A， B， C，
21、D表 示 ， 得 到 下 列 两 幅 不 完 整 的 统计 图 .由 图 中 所 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 员 工 有 人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 x 的 值 为 ， 表 示 “ 月 平 均 收 入在 2000元 以 内 ” 的 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ；(2)将 不 完 整 的 条 形 图 补 充 完 整 ， 并 估 计 我 市 2013年 城 镇 民 营 企 业 20 万 员 工 中 ， 每 月 的 收入 在 “ 2000元 4000元 ” 的 约 多 少 人 ？(3)统 计 局 根 据 抽
22、 样 数 据 计 算 得 到 ， 2013年 我 市 城 镇 民 营 企 业 员 工 月 平 均 收 入 为 4872元 ，请 你 结 合 上 述 统 计 的 数 据 ， 谈 一 谈 用 平 均 数 反 映 月 收 入 情 况 是 否 合 理 ？解 析 ： (1)用 B 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 求 出 被 调 查 的 员 工 总 人 数 ， 求 出 B 所 占的 百 分 比 得 到 x的 值 ， 再 求 出 A 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 乘 以 360 计 算 即 可 得 解 ；(2)求 出 C 的 人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即
23、可 ， 再 用 总 人 数 乘 以 B 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(3)根 据 众 数 为 2000元 4000元 判 断 不 合 理 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 员 工 人 数 是 ： =500(人 )， D所 占 的 百 分 比 是 ： 100%=14%，则 在 扇 形 统 计 图 中 x的 值 为 14； “ 月 平 均 收 入 在 2000元 以 内 ” 的 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 360 =21.6 ；故 答 案 为 ： 500， 14， 21.6 ；(2)C的 人 数 为 ： 500 20%=100，
24、补 全 统 计 图 如 图 所 示 ，“ 2000元 4000元 ” 的 约 为 ： 20万 60%=12 万 ；(3)用 平 均 数 反 映 月 收 入 情 况 不 合 理 .由 数 据 可 以 看 出 500名 被 调 查 者 中 有 330人 的 月 收 入 不 超 过 4000元 ， 月 收 入 的 平 均 数 受 高 收 入 者 和 低 收 入 者 收 入 变 化 的 影 响 较 大 ， 月 收 入 的 中 位数 几 乎 不 受 高 低 两 端 收 入 变 化 的 影 响 ， 因 此 ， 用 月 收 入 的 中 位 数 反 映 月 收 入 水 平 更 合 理 .21.(9分 )如 图
25、 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， 直 线 CD与 O 相 切 于 点 C， AD CD于 点 D. (1)求 证 ： AC平 分 DAB；(2)若 点 E 为 的 中 点 ， AD= ， AC=8， 求 AB和 CE 的 长 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OC， 由 直 线 CD与 O 相 切 于 点 C， AD CD， 易 证 得 OC AD， 继 而 可 得AC平 分 DAB；(2)首 先 连 接 BC， OE， 过 点 A 作 AF BC 于 点 F， 可 证 得 ADC ACB， ACB AFE， ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 由 相 似 三 角 形
26、的 对 应 边 成 比 例 以 及 勾 股 定 理 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)证 连 接 OC， 直 线 CD 与 O相 切 于 点 C， OC CD， AD CD， OC AD， DAC= OCA， OA=OC， OCA= OAC， OAC= DAC， 即 AC 平 分 DAB；(2)连 接 BC， OE， 过 点 A作 AF EC于 点 F， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， ACB= ADC， DAC= BAC， ADC ACB， ， 即 ，解 得 ： AB=10， BC= =6， 点 E为 的 中 点 ， AOE=90 ， OE=OA= AB=5， A
27、E= =5 ， AEF= B(同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 )， AFE= ACB=90 ， ACB AFE， ， ， AF=4 ， EF=3 ， ACF= AOE=45 ， ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CF=AF=4 ， CE=CF+EF=7 .22.(10分 )在 “ 黄 袍 山 国 家 油 茶 产 业 示 范 园 ” 建 设 中 ， 某 农 户 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 油 茶 树 苗共 1000株 .已 知 乙 种 树 苗 比 甲 种 树 苗 每 株 贵 3 元 ， 且 用 100元 钱 购 买 甲 种 树 苗 的 株 数 与 用160元 钱 购 买 乙
28、种 树 苗 的 株 数 刚 好 相 同 .(1)求 甲 、 乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格 ；(2)如 果 购 买 两 种 树 苗 共 用 5600元 ， 那 么 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 买 了 多 少 株 ？(3)调 查 统 计 得 ， 甲 、 乙 两 种 树 苗 的 成 活 率 分 别 为 90%， 95%.要 使 这 批 树 苗 的 成 活 率 不 低 于92%， 且 使 购 买 树 苗 的 费 用 最 低 ， 应 如 何 选 购 树 苗 ？ 最 低 费 用 是 多 少 ？解 析 ： (1)设 甲 、 乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格 分 别 为 x
29、 元 ， y 元 ， 根 据 条 件 中 树 苗 的 数 量 与 单 价 之 间 的 关 系 建 立 二 元 一 次 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)设 购 买 甲 种 树 苗 a 株 ， 乙 种 树 苗 则 购 买 (1000-a)株 ， 根 据 两 种 树 苗 共 用 5600元 建 立 方 程求 出 其 解 即 可 ；(3)设 甲 种 树 苗 购 买 b 株 ， 则 乙 种 树 苗 购 买 (1000-b)株 ， 购 买 的 总 费 用 为 W 元 ， 根 据 条 件 建立 不 等 式 和 W 与 b 的 函 数 关 系 式 ， 由 一 次 函 数 的 性 质 就 可 以 得
30、 出 结 论 .答 案 ： (1)设 甲 、 乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格 分 别 为 x 元 ， y 元 ，由 题 意 得 ， 解 得 ： .答 ： 甲 、 乙 两 种 油 茶 树 苗 每 株 的 价 格 分 别 为 5 元 ， 8元 ；(2)设 甲 购 买 了 a 株 ， 已 购 买 了 (1000-a)株 ， 由 题 意 得 5a+8(1000-a)=5600， 解 得 ： a=800， 乙 种 树 苗 购 买 株 数 为 ： 1000-800=200株 .答 ： 甲 种 树 苗 800株 ， 乙 种 树 苗 购 买 200株 ； (3)设 甲 种 树 苗 购 买 b
31、株 ， 则 乙 种 树 苗 购 买 (1000-b)株 ， 购 买 的 总 费 用 为 W 元 ，由 题 意 得 90%b+95%(1000-b) 1000 92%， b 600.W=5b+8(1000-b)=-3b+8000， k=-3 0， W随 b的 增 大 而 减 小 ， b=600 时 ， W最 低 =6200 元 .答 ： 购 买 甲 种 树 苗 600 株 ， 乙 种 树 苗 400 株 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 6200 元 .23.(10分 )如 图 1， P(m， n)是 抛 物 线 y= -1上 任 意 一 点 ， l 是 过 点 (0， -2)且 与 x
32、轴 平 行的 直 线 ， 过 点 P作 直 线 PH l， 垂 足 为 H. 【 探 究 】(1)填 空 ： 当 m=0时 ， OP= ， PH= ； 当 m=4时 ， OP= ， PH= ；【 证 明 】(2)对 任 意 m， n， 猜 想 OP与 PH的 大 小 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 .【 应 用 】(3)如 图 2， 已 知 线 段 AB=6， 端 点 A， B在 抛 物 线 y= -1上 滑 动 ， 求 A， B 两 点 到 直 线 l 的距 离 之 和 的 最 小 值 .解 析 ： (1)m记 为 P 点 的 横 坐 标 .m=0时 ， 直 接 代 入 x=0， 得
33、 P(0， -1)， 则 OP， PH长 易 知 .当m=4时 ， 直 接 代 入 x=4， 得 P(4， 3)， OP可 有 勾 股 定 理 求 得 ， PH=y P-(-2).(2)猜 想 OP=PH.证 明 时 因 为 P为 所 有 满 足 二 次 函 数 y= -1的 点 ， 一 般 可 设 (m， -1).类似 (1)利 用 勾 股 定 理 和 PH=yP-(-2)可 求 出 OP与 PH， 比 较 即 得 结 论 .(3)考 虑 (2)结 论 ， 即 函 数 y= -1 的 点 到 原 点 的 距 离 等 于 其 到 l 的 距 离 .要 求 A、 B两 点 到 l距 离 的 和
34、， 即 A、 B 两 点 到 原 点 的 和 ， 若 AB 不 过 点 O， 则 OA+OB AB=6， 若 AB 过 点 O， 则OA+OB=AB=6， 所 以 OA+OB 6， 即 A、 B两 点 到 l距 离 的 和 6， 进 而 最 小 值 即 为 6.答 案 ： (1)OP=1， PH=1； OP=5， PH=5.如 图 1， 记 PH 与 x 轴 交 点 为 Q， 当 m=0时 ， P(0， -1).此 时 OP=1， PH=1.当 m=4时 ， P(4， 3).此 时 PQ=3， OQ=4， OP= =5， PH=yP-(-2)=3-(-2)=5.(2)猜 想 ： OP=PH.证
35、 明 ： 过 点 P 作 PQ x 轴 于 Q， P 在 二 次 函 数 y= -1 上 ， 设 P(m， -1)， 则 PQ=| -1|， OQ=|m|， OPQ为 直 角 三 角 形 ， OP= = = = = ，PH=y P-(-2)=( -1)-(-2)= ， OP=PH.(3)如 图 2， 连 接 OA， OB， 过 点 A 作 AC l 于 C， 过 点 B 作 BD l 于 D， 此 时 AC 即 为 A 点 到l的 距 离 ， BD 即 为 B点 到 l 的 距 离 . 当 AB不 过 O 点 时 ， 连 接 OA， OB， 在 OAB中 ， OA+OB AB=6，由 上 述
36、结 论 得 ： AC=OA， BD=OB， AC+BD 6； 当 AB过 O 点 时 ， AC+BD=OA+OB=AB=6， 所 以 C+BD的 最 小 值 为 6，即 A， B 两 点 到 直 线 l 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 6.24.(12分 )如 图 ， 正 方 形 OABC的 边 OA， OC在 坐 标 轴 上 ， 点 B的 坐 标 为 (-4， 4).点 P从 点 A出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x轴 向 点 O运 动 ； 点 Q 从 点 O 同 时 出 发 ， 以 相 同 的 速 度沿 x 轴 的 正 方 向 运 动 ， 规 定 点
37、P 到 达 点 O 时 ， 点 Q 也 停 止 运 动 .连 接 BP， 过 P 点 作 BP的 垂线 ， 与 过 点 Q平 行 于 y轴 的 直 线 l 相 交 于 点 D.BD 与 y 轴 交 于 点 E， 连 接 PE.设 点 P 运 动 的 时间 为 t(s). (1) PBD的 度 数 为 ， 点 D的 坐 标 为 (用 t 表 示 )；(2)当 t 为 何 值 时 ， PBE为 等 腰 三 角 形 ？(3)探 索 POE周 长 是 否 随 时 间 t 的 变 化 而 变 化 ？ 若 变 化 ， 说 明 理 由 ； 若 不 变 ， 试 求 这 个 定值 .解 析 ： (1)易 证 B
38、AP PQD， 从 而 得 到 DQ=AP=t， 从 而 可 以 求 出 PBD 的 度 数 和 点 D 的 坐 标 .(2)由 于 EBP=45 ， 故 图 1 是 以 正 方 形 为 背 景 的 一 个 基 本 图 形 ， 容 易 得 到 EP=AP+CE.由 于 PBE底 边 不 定 ， 故 分 三 种 情 况 讨 论 ， 借 助 于 三 角 形 全 等 及 勾 股 定 理 进 行 求 解 ， 然 后 结 合 条件 进 行 取 舍 ， 最 终 确 定 符 合 要 求 的 t 值 .(3)由 (2)已 证 的 结 论 EP=AP+CE 很 容 易 得 到 POE周 长 等 于 AO+CO=
39、8， 从 而 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1， 由 题 可 得 ： AP=OQ=1 t=t(秒 ) AO=PQ. 四 边 形 OABC 是 正 方 形 ， AO=AB=BC=OC， BAO= AOC= OCB= ABC=90 . DP BP， BPD=90 . BPA=90 - DPQ= PDQ. AO=PQ， AO=AB， AB=PQ.在 BAP和 PQD中 ， BAP PQD(AAS). AP=QD， BP=PD. BPD=90 ， BP=PD， PBD= PDB=45 . AP=t， DQ=t. 点 D 坐 标 为 (t， t).故 答 案 为 ： 45 ， (t， t)
40、.(2) 若 PB=PE，由 PAB DQP得 PB=PD，显 然 PB PE， 这 种 情 况 应 舍 去 . 若 EB=EP， 则 PBE= BPE=45 . BEP=90 . PEO=90 - BEC= EBC.在 POE和 ECB中 ， POE ECB(AAS). OE=CB=OC. 点 E与 点 C 重 合 (EC=0). 点 P 与 点 O 重 合 (PO=0). 点 B(-4， 4)， AO=CO=4.此 时 t=AP=AO=4. 若 BP=BE， 在 Rt BAP和 Rt BCE中 ， ， Rt BAP Rt BCE(HL). AP=CE. AP=t， CE=t. PO=EO=
41、4-t. POE=90 ， PE= = (4-t).延 长 OA到 点 F， 使 得 AF=CE， 连 接 BF， 如 图 2 所 示 . 在 FAB和 ECB中 ， FAB ECB. FB=EB， FBA= EBC. EBP=45 ， ABC=90 ， ABP+ EBC=45 . FBP= FBA+ ABP= EBC+ ABP=45 . FBP= EBP.在 FBP和 EBP中 ， ， FBP EBP(SAS). FP=EP. EP=FP=FA+AP=CE+AP. EP=t+t=2t. (4-t)=2t.解 得 ： t=4 -4， 当 t为 4秒 或 (4 -4)秒 时 ， PBE为 等 腰 三 角 形 .(3) EP=CE+AP， OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8. POE周 长 是 定 值 ， 该 定 值 为 8.
