1、2014年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 总 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.(3分 )有 理 数 - 的 倒 数 是 ( )A.B.-C. D.-解 析 ： ，答 案 ： D.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a2=2a4B.4x-9x+6x=1C.(-2x2y)3=-8x6y3D.a6 a3=a2解 析 ： A、 a2+a2=2a2 2a4， 故 A 选 项 错 误 ；B， 4x-9x
2、+6x=x 1， 故 B选 项 错 误 ；C、 (-2x2y)3=-8x6y3， 故 C选 项 正 确 ；D、 a 6 a3=a3 a2， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(3分 )我 市 今 年 参 加 中 考 人 数 约 为 42000人 ， 将 42000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.2 104B.0.42 105C.4.2 103D.42 10 3解 析 ： 将 42000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.2 104.答 案 ： A.4.(3分 )如 图 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 ，
3、第 一 层 是 三 个 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 正 方 形 ，答 案 ： B. 5.(3分 )如 图 ， BC AE 于 点 C， CD AB， B=55 ， 则 1 等 于 ( )A.35B.45C.55D.65解 析 ： 如 图 ， BC AE， ACB=90 . A+ B=90 .又 B=55 ， A=35 .又 CD AB， 1= A=35 .答 案 ： A. 6.(3分 )五 箱 梨 的 质 量 (单 位 ： kg)分 别 为 ： 18， 20， 21， 18， 19， 则 这 五 箱 梨 质 量 的 中 位 数和 众 数 分 别 为 ( )A.20和 18B.2
4、0和 19C.18和 18D.19和 18解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 18、 18、 19、 20、 21， 数 据 18出 现 了 三 次 最 多 ， 所 以 18为 众 数 ；19处 在 第 5位 是 中 位 数 .所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 19， 众 数 是 18.答 案 ： D.7.(3分 )下 列 命 题 错 误 的 是 ( )A.所 有 的 实 数 都 可 用 数 轴 上 的 点 表 示 B.等 角 的 补 角 相 等C.无 理 数 包 括 正 无 理 数 ， 0， 负 无 理 数 D.两 点 之 间 ， 线 段 最 短解 析
5、： A、 所 有 的 实 数 都 可 用 数 轴 上 的 点 表 示 ， 所 以 A 选 项 正 确 ；B、 等 角 的 补 角 相 等 ， 所 以 B 选 项 正 确 ；C、 无 理 数 包 括 正 无 理 数 和 负 无 理 数 ， 0是 有 理 数 ， 所 以 C选 项 错 误 ；D、 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： C.8.(3分 )若 方 程 mx+ny=6的 两 个 解 是 ， ， 则 m， n的 值 为 ( )A.4， 2B.2， 4C.-4， -2 D.-2， -4解 析 ： 将 ， 分 别 代 入 mx+ny=6中 ， 得 ：
6、 ， + 得 ： 3m=12， 即 m=4， 将 m=4代 入 得 ： n=2，答 案 ： A9.(3分 )用 一 条 长 40cm的 绳 子 围 成 一 个 面 积 为 64cm 2的 长 方 形 .设 长 方 形 的 长 为 xcm， 则 可列 方 程 为 ( )A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64解 析 ： 设 长 为 xcm， 长 方 形 的 周 长 为 40cm， 宽 为 =(20-x)(cm)， 得 x(20-x)=64.答 案 ： B.10.(3分 )如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， DE AB， DE=
7、DC， C=80 ， 则 A等 于 ( ) A.80B.90C.100D.110解 析 ： DE=DC， C=80 ， DEC=80 ， AB DE， B= DEC=80 ， AD BC， A=180 -80 =100 ，答 案 ： C. 11.(3分 )用 一 个 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 3 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半径 为 ( )A.B.1C.D.2解 析 ： 扇 形 的 弧 长 = =2 ， 故 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2 2 =1.答 案 ： B. 12.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点
8、 E， F 分 别 在 边 AB， BC上 ， 且 AE= AB， 将 矩 形 沿 直 线EF折 叠 ， 点 B 恰 好 落 在 AD边 上 的 点 P 处 ， 连 接 BP交 EF于 点 Q， 对 于 下 列 结 论 ： EF=2BE； PF=2PE； FQ=4EQ； PBF是 等 边 三 角 形 .其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： AE= AB， BE=2AE，由 翻 折 的 性 质 得 ， PE=BE， APE=30 ， AEP=90 -30 =60 ， BEF= (180 - AEP)= (180 -60 )=60 ， EFB=90 -60 =30 ，
9、EF=2BE， 故 正 确 ； BE=PE， EF=2PE， EF PF， PF 2PE， 故 错 误 ；由 翻 折 可 知 EF PB， EBQ= EFB=30 ， BE=2EQ， EF=2BE， FQ=3EQ， 故 错 误 ；由 翻 折 的 性 质 ， EFB= BFE=30 ， BFP=30 +30 =60 ， PBF=90 - EBQ=90 -30 =60 ， PBF= PFB=60 ， PBF是 等 边 三 角 形 ， 故 正 确 ； 综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 是 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1
10、5 分 )请 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上13.(3分 )计 算 ： = . 解 析 ： 原 式 = = .答 案 ： .14.(3分 )从 长 度 分 别 为 2， 4， 6， 7的 四 条 线 段 中 随 机 取 三 条 ， 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是 .解 析 ： 从 长 度 分 别 为 2， 4， 6， 7 的 四 条 线 段 中 随 机 取 三 条 ， 可 能 的 结 果 为 ： 2， 4， 6； 2，4， 7； 2， 6， 7； 4， 6， 7共 4种 ， 能 构 成 三 角 形 的 是 2， 6， 7； 4， 6， 7； 能 构 成 三 角
11、形 的 概 率 是 ： = .答 案 ： . 15.(3分 )如 图 ， 在 建 筑 平 台 CD的 顶 部 C 处 ， 测 得 大 树 AB的 顶 部 A的 仰 角 为 45 ， 测 得 大树 AB 的 底 部 B 的 俯 角 为 30 ， 已 知 平 台 CD的 高 度 为 5m， 则 大 树 的 高 度 为 m(结 果 保留 根 号 )解 析 ： 作 CE AB于 点 E， 在 Rt BCE中 ， BE=CD=5m， CE= =5 m，在 Rt ACE中 ， AE=CE tan45 =5 m， AB=BE+AE=(5+5 )m.答 案 ： (5+5 ).16.(3分 )若 正 数 a 是
12、 一 元 二 次 方 程 x2-5x+m=0的 一 个 根 ， -a是 一 元 二 次 方 程 x2+5x-m=0 的 一个 根 ， 则 a的 值 是 .解 析 ： a是 一 元 二 次 方 程 x 2-5x+m=0 的 一 个 根 ， -a是 一 元 二 次 方 程 x2+5x-m=0 的 一 个 根 ， a2-5a+m=0 ， a2-5a-m=0 ， + ， 得 2(a2-5a)=0， a 0， a=5. 答 案 ： 5.17.(3分 )在 ABCD 中 ， BC边 上 的 高 为 4， AB=5， AC=2 ， 则 ABCD的 周 长 等 于 .解 析 ： 如 图 1 所 示 ： 在 A
13、BCD中 ， BC 边 上 的 高 为 4， AB=5， AC=2 ， EC= =2， AB=CD=5， BE= =3， AD=BC=5， ABCD的 周 长 等 于 ： 20，如 图 2所 示 ： 在 ABCD中 ， BC 边 上 的 高 为 4， AB=5， AC=2 ， EC= =2， AB=CD=5， BE= =3， BC=3-2=1， ABCD的 周 长 等 于 ： 1+1+5+5=12， 则 ABCD 的 周 长 等 于 12或 20.答 案 ： 12 或 20. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 69分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过
14、 程 或 演 算 步 骤 .18.(5分 )已 知 ： x=1- ， y=1+ ， 求 x2+y2-xy-2x+2y的 值 .解 析 ： 根 据 x、 y 的 值 ， 先 求 出 x-y 和 xy， 再 化 简 原 式 ， 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： x=1- ， y=1+ ， x-y=(1- )-(1+ )=-2 ，xy=(1- )(1+ )=-1， x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2 )2-2 (-2 )+(-1)=7+4 .19.(6分 )甲 、 乙 两 座 城 市 的 中 心 火 车 站 A， B 两 站 相 距 360km.一 列 动 车
15、 与 一 列 特 快 列 车 分 别从 A， B 两 站 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 动 车 的 平 均 速 度 比 特 快 列 车 快 54km/h， 当 动 车 到 达 B 站 时 ，特 快 列 车 恰 好 到 达 距 离 A站 135km处 的 C 站 .求 动 车 和 特 快 列 车 的 平 均 速 度 各 是 多 少 ？解 析 ： 设 特 快 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 动 车 的 速 度 为 (x+54)km/h， 等 量 关 系 ： 动 车 行 驶360km与 特 快 列 车 行 驶 (360-135)km 所 用 的 时 间 相 同 ， 列 方 程
16、 求 解 . 答 案 ： 设 特 快 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 动 车 的 速 度 为 (x+54)km/h，由 题 意 ， 得 ： = ， 解 得 ： x=90，经 检 验 得 ： x=90是 这 个 分 式 方 程 的 解 .x+54=144. 答 ： 设 特 快 列 车 的 平 均 速 度 为 90km/h， 则 动 车 的 速 度 为 144km/h.20.(7分 )“ 端 午 节 ” 吃 粽 子 是 我 国 流 传 了 上 千 年 的 习 俗 .某 班 学 生 在 “ 端 午 节 ” 前 组 织 了一 次 综 合 实 践 活 动 ， 购 买 了 一 些 材 料
17、 制 作 爱 心 粽 ， 每 人 从 自 己 制 作 的 粽 子 中 随 机 选 取 两 个 献给 自 己 的 父 母 ， 其 余 的 全 部 送 给 敬 老 院 的 老 人 们 .统 计 全 班 学 生 制 作 粽 子 的 个 数 ， 将 制 作 粽子 数 量 相 同 的 学 生 分 为 一 组 ， 全 班 学 生 可 分 为 A， B， C， D 四 个 组 ， 各 组 每 人 制 作 的 粽 子 个数 分 别 为 4， 5， 6， 7.根 据 如 图 不 完 整 的 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)请 补 全 上 面 两 个 统 计 图 ； (不 写 过 程 )(2)该 班
18、 学 生 制 作 粽 子 个 数 的 平 均 数 是 ；(3)若 制 作 的 粽 子 有 红 枣 馅 (记 为 M)和 蛋 黄 馅 (记 为 N)两 种 ， 该 班 小 明 同 学 制 作 这 两 种 粽 子 各两 个 混 放 在 一 起 ， 请 用 列 表 或 画 树 形 图 的 方 法 求 小 明 献 给 父 母 的 粽 子 馅 料 不 同 的 概 率 .解 析 ： (1)由 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 进 而 求 出 D 的 人 数 ， 得 到 C 占 的 百 分比 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(2)根 据 题 意 列 出 算 式 ， 计
19、 算 即 可 得 到 结 果 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 粽 子 馅 料 不 同 的 结 果 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 6 15%=40(人 )，D的 人 数 为 40 40%=16(人 )， C 占 的 百 分 比 为 1-(10%+15%+40%)=35%，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (2)根 据 题 意 得 ： (6 4+4 5+14 6+16 7) 40=6(个 )，则 该 班 学 生 制 作 粽 子 个 数 的 平 均 数 是 6个 ；故 答 案 为 ： 6 个 ；(
20、3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12种 ， 其 中 粽 子 馅 料 不 同 的 结 果 有 8 种 ， 则 P= = .21.(6分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AC， AB 上 ， BD与 CE交 于 点 O， 给 出 下 列 三个 条 件 ： EBO= DCO； BE=CD； OB=OC.(1)上 述 三 个 条 件 中 ， 由 哪 两 个 条 件 可 以 判 定 ABC 是 等 腰 三 角 形 ？ (用 序 号 写 出 所 有 成 立 的情 形 ) (2)请 选 择 (1)中 的 一 种 情 形 ， 写 出 证 明 过 程 .
21、解 析 ： (1)由 ； .两 个 条 件 可 以 判 定 ABC是 等 腰 三 角 形 ，(2)先 求 出 ABC= ACB， 即 可 证 明 ABC是 等 腰 三 角 形 .答 案 ： (1) ； .(2)选 证 明 如 下 ， OB=OC， OBC= OCB， EBO= DCO，又 ABC= EBO+ OBC， ACB= DCO+ OCB， ABC= ACB， ABC是 等 腰 三 角 形 .22.(6分 )如 图 ， 一 次 函 数 y 1=-x+2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ， 与 x轴 相 交 于 点 C.已 知 tan
22、BOC= ， 点 B 的 坐 标 为 (m， n).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)请 直 接 写 出 当 x m 时 ， y 2的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)作 BD x 轴 于 D， 如 图 ， 在 Rt OBD中 ， 根 据 正 切 的 定 义 得 到 tan BOC= = ，则 = ， 即 m=-2n， 再 把 点 B(m， n)代 入 y1=-x+2 得 n=-m+2， 然 后 解 关 于 m、 n 的 方 程 组得 到 n=-2， m=4， 即 B 点 坐 标 为 (4， -2)， 再 把 B(4， -2)代 入 y2= 可 计 算 出 k=-8，
23、所 以 反比 例 函 数 解 析 式 为 y 2=- ；(2)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x 4， y2的 取 值 范 围 为 y2 0 或 y2 -2.答 案 ： (1)作 BD x 轴 于 D， 如 图 ， 在 Rt OBD中 ， tan BOC= = ， = ， 即 m=-2n，把 点 B(m， n)代 入 y1=-x+2 得 n=-m+2， n=2n+2， 解 得 n=-2， m=4， B 点 坐 标 为 (4， -2)，把 B(4， -2)代 入 y2= 得 k=4 (-2)=-8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y2=- ；(2)当 x 4， y2的 取 值 范 围
24、为 y2 0或 y2 -2.23.(7分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AD=2， E 是 AB的 中 点 ， 将 BEC绕 点 B逆 时 针 旋 转 90后 ， 点 E 落 在 CB的 延 长 线 上 点 F 处 ， 点 C落 在 点 A处 .再 将 线 段 AF绕 点 F顺 时 针 旋 转 90得 线 段 FG， 连 接 EF， CG. (1)求 证 ： EF CG；(2)求 点 C， 点 A在 旋 转 过 程 中 形 成 的 ， 与 线 段 CG所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=BC=AD=2，
25、ABC=90 ， 再 根 据 旋 转 变 化 只 改 变 图 形 的位 置 不 改 变 图 形 的 形 状 可 得 ABF和 CBE 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 FAB= ECB， ABF= CBE=90 ， 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AF=EC， 然 后 求 出 AFB+ FAB=90 ， 再 求 出 CFG= FAB= ECB， 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 可 得 EC FG，再 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 判 断 出 四 边 形 EFGC 是 平
26、行 四 边 形 ， 然 后根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 证 明 ；(2)求 出 FE、 BE的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AF的 长 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 FEC和 CGF全 等 ， 从 而 得 到 S FEC=S CGF， 再 根 据 S 阴 影 =S 扇 形 BAC+S ABF+S FGC-S 扇 形 FAG列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， AB=BC=AD=2， ABC=90 ， BEC绕 点 B逆 时 针 旋 转 90 得 到 ABF， ABF CBE， FAB=
27、 ECB， ABF= CBE=90 ， AF=CE， AFB+ FAB=90 ， 线 段 AF 绕 点 F 顺 时 针 旋 转 90 得 线 段 FG， AFB+ CFG= AFG=90 ， CFG= FAB= ECB， EC FG， AF=CE， AF=FG， EC=FG， 四 边 形 EFGC是 平 行 四 边 形 ， EF CG；(2) AD=2， E 是 AB的 中 点 ， BF=BE= AB= 2=1， AF= = = ， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 ， FEC CGF， S FEC=S CGF， S 阴 影 =S 扇 形 BAC+S ABF+S FGC-S 扇 形 FAG，
28、 = + 2 1+ (1+2) 1- ，= - .24.(10分 )我 市 为 创 建 “ 国 家 级 森 林 城 市 ” 政 府 将 对 江 边 一 处 废 弃 荒 地 进 行 绿 化 ， 要 求 栽 植甲 、 乙 两 种 不 同 的 树 苗 共 6000棵 ， 且 甲 种 树 苗 不 得 多 于 乙 种 树 苗 ， 某 承 包 商 以 26 万 元 的 报价 中 标 承 包 了 这 项 工 程 .根 据 调 查 及 相 关 资 料 表 明 ： 移 栽 一 棵 树 苗 的 平 均 费 用 为 8 元 ， 甲 、乙 两 种 树 苗 的 购 买 价 及 成 活 率 如 表 ： 设 购 买 甲 种
29、 树 苗 x 棵 ， 承 包 商 获 得 的 利 润 为 y 元 .请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 取 值 范 围 ；(2)承 包 商 要 获 得 不 低 于 中 标 价 16%的 利 润 ， 应 如 何 选 购 树 苗 ？(3)政 府 与 承 包 商 的 合 同 要 求 ， 栽 植 这 批 树 苗 的 成 活 率 必 须 不 低 于 93%， 否 则 承 包 商 出 资 补载 ； 若 成 活 率 达 到 94%以 上 (含 94%)， 则 政 府 另 给 予 工 程 款 总 额 6%的 奖
30、 励 ， 该 承 包 商 应 如 何选 购 树 苗 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 利 润 等 于 价 格 减 去 成 本 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 利 润 不 低 于 中 标 价 16%， 可 得 不 等 式 ， 根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 ；(3)分 类 讨 论 ， 成 活 率 不 低 于 93%且 低 于 94%时 ， 成 活 率 达 到 94%以 上 (含 94%)， 可 得 相 应 的最 大 值 ， 根 据 有 理 数 的 比 较 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)y=260000-20 x+
31、32(6000-x)+8 6000=12x+20000，自 变 量 的 取 值 范 围 是 ： 0 x 3000；(2)由 题 意 ， 得 12x+20000 260000 16%， 解 得 ： x 1800， 1800 x 3000， 购 买 甲 种 树 苗 不 少 于 1800棵 且 不 多 于 3000棵 ；(3) 若 成 活 率 不 低 于 93%且 低 于 94%时 ，由 题 意 得 ， 解 得 1200 x 2400在 y=12x+20000中 ， 12 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=2400时 ， y 最 大 =48800， 若 成 活 率 达 到 94%以
32、上 (含 94%)， 则 0.9x+0.95(6000-x) 0.94 6000， 解 得 ： x 1200，由 题 意 得 y=12x+20000+260000 6%=12x+35600， 12 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=1200时 ， y 最 大 值 =50000，综 上 所 述 ， 50000 48800 购 买 甲 种 树 苗 1200 棵 ， 乙 种 树 苗 4800 棵 ， 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 50000 元 .25.(10分 )如 图 ， A， P， B， C是 O 上 的 四 个 点 ， APC= BPC=60 ， 过
33、 点 A 作 O 的 切 线交 BP 的 延 长 线 于 点 D. (1)求 证 ： ADP BDA；(2)试 探 究 线 段 PA， PB， PC 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(3)若 AD=2， PD=1， 求 线 段 BC的 长 .解 析 ： (1)首 先 作 O 的 直 径 AE， 连 接 PE， 利 用 切 线 的 性 质 以 及 圆 周 角 定 理 得 出 PAD= PBA进 而 得 出 答 案 ；(2)首 先 在 线 段 PC 上 截 取 PF=PB， 连 接 BF， 进 而 得 出 BPA BFC(AAS)， 即 可 得 出PA+PB=PF+F
34、C=PC；(3)利 用 ADP BDA， 得 出 = = ， 求 出 BP的 长 ， 进 而 得 出 ADP CAP， 则 = ，则 AP 2=CP PD求 出 AP的 长 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)作 O的 直 径 AE， 连 接 PE， AE 是 O的 直 径 ， AD 是 O的 切 线 ， DAE= APE=90 ， PAD+ PAE= PAE+ E=90 ， PAD= E， PBA= E， PAD= PBA， PAD= PBA， ADP= BDA， ADP BDA；(2)PA+PB=PC， 证 明 ： 在 线 段 PC 上 截 取 PF=PB， 连 接 BF， P
35、F=PB， BPC=60 ， PBF是 等 边 三 角 形 ， PB=BF， BFP=60 ， BFC=180 - PFB=120 ， BPA= APC+ BPC=120 ， BPA= BFC，在 BPA和 BFC中 ， ， BPA BFC(AAS)， PA=FC， AB=CB， PA+PB=PF+FC=PC；(3) ADP BDA， = = ， AD=2， PD=1， BD=4， AB=2AP， BP=BD-DP=3， APD=180 - BPA=60 ， APD= APC， PAD= E， PCA= E， PAD= PCA， ADP CAP， = ， AP2=CP PD， AP2=(3+A
36、P) 1， 解 得 ： AP= 或 AP= (舍 去 )， BC=AB=2AP=1+ .26.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OCDE的 三 个 顶 点 分 别 是 C(3， 0)， D(3， 4)，E(0， 4).点 A 在 DE 上 ， 以 A 为 顶 点 的 抛 物 线 过 点 C， 且 对 称 轴 x=1交 x轴 于 点 B.连 接 EC，AC.点 P， Q为 动 点 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)填 空 ： 点 A 坐 标 为 ； 抛 物 线 的 解 析 式 为 .(2)在 图 中 ， 若 点 P 在 线 段 OC 上 从 点
37、O 向 点 C以 1个 单 位 /秒 的 速 度 运 动 ， 同 时 ， 点 Q 在线 段 CE上 从 点 C 向 点 E 以 2 个 单 位 /秒 的 速 度 运 动 ， 当 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 随 之 停止 运 动 .当 t 为 何 值 时 ， PCQ为 直 角 三 角 形 ？(3)在 图 中 ， 若 点 P 在 对 称 轴 上 从 点 A 开 始 向 点 B 以 1 个 单 位 /秒 的 速 度 运 动 ， 过 点 P 做PF AB， 交 AC 于 点 F， 过 点 F作 FG AD于 点 G， 交 抛 物 线 于 点 Q， 连 接 AQ， CQ.当 t
38、为 何 值时 ， ACQ的 面 积 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 与 矩 形 的 性 质 可 得 点 A 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 可 得 抛 物 线 的解 析 式 ；(2)先 根 据 勾 股 定 理 可 得 CE， 再 分 两 种 情 况 ： 当 QPC=90 时 ； 当 PQC=90 时 ； 讨 论 可 得 PCQ为 直 角 三 角 形 时 t的 值 ；(3)根 据 待 定 系 数 法 可 得 直 线 AC 的 解 析 式 ， 根 据 S ACQ=S AFQ+S CPQ可 得 S ACQ=- (t-2)2+1， 依
39、此 即 可 求 解 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 矩 形 OCDE的 三 个 顶 点 分 别 是 C(3， 0)， D(3， 4)， E(0，4)， 点 A 在 DE 上 ， 点 A 坐 标 为 (1， 4)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)2+4，把 C(3， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 可 得 a(3-1)2+4=0， 解 得 a=-1.故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-1) 2+4， 即 y=-x2+2x+3；(2)依 题 意 有 ： OC=3， OE=4， CE= = =5，当 QPC=90 时 ， c
40、os QCP= = ， = ， 解 得 t= ；当 PQC=90 时 ， cos QCP= = ， = ， 解 得 t= . 当 t= 或 t= 时 ， PCQ为 直 角 三 角 形 ；(3) A(1， 4)， C(3， 0)，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 ， 解 得 .故 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-2x+6. P(1， 4-t)， 将 y=4-t 代 入 y=-2x+6 中 ， 得 x=1+ ， Q 点 的 横 坐 标 为 1+ ，将 x=1+ 代 入 y=-(x-1) 2+4中 ， 得 y=4- . Q 点 的 纵 坐 标 为 4- ， QF=(4- )-(4-t)=t- ， S ACQ=S AFQ+S CFQ= FQ AG+ FQ DG= FQ(AG+DG)= FQ AD= 2(t- )=- (t-2)2+1， 当 t=2 时 ， ACQ的 面 积 最 大 ， 最 大 值 是 1.
